数学抽样方法
问题：为了了解参加某种知识竞赛的 问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生 名学生 的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
• 问题解决： 问题解决：
解：适宜选用系统抽样，抽将这1000名学生编号为1 1000名学生编号为 ⑴ 随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000 ， 比如可以利用准考证号） （比如可以利用准考证号）. 将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20 50部分 ⑵ 将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20 个个体 . 在第一部分的个体编号1 ⑶ 在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简 ，20中 单随机抽样抽取一个号码，比如是18 单随机抽样抽取一个号码，比如是18 . 在第一部分的个体编号1 ⑶ 在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简 ，20中 单随机抽样抽取一个号码，比如是18 单随机抽样抽取一个号码，比如是18 .
讨论： 讨论：
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总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ），也就是每个个体不被剔除的概率 （ ），也就是每个个体不被剔除的概率 相等， ）．采用系统抽样时每个个 相等，为（ ）．采用系统抽样时每个个 体被抽取的概率都是（ ），所以在整个 体被抽取的概率都是（ ），所以在整个 抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等， 抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都 是（ ）．
问题⑵ 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生 问题⑵：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生 1003 的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 随机将这1003个个体进行编号1 1003个个体进行编号 解：⑴ 随机将这1003个个体进行编号1，2，3， ……，1003 . ， 利用简单随机抽样，先从总体中剔除3 ⑵ 利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个 可以用随机数表法） 剩下的个体数1000 体（可以用随机数表法），剩下的个体数1000 能 被 50 整 除 ， 然 后 按 系 统 抽 样 的 方 法 进 行.……
学号：200708140520 学号： 制作人： 制作人：李雪
复习回顾： 一、复习回顾：
1、简单随机抽样的概念: 、简单随机抽样的概念 设一个总体含有有限个个体， 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果 通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各 个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽 个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽 样. 2、简单随机抽样的特点: 2、简单随机抽样的特点: ①不放回抽样 ②逐个进行抽取 ③等概率抽样
问题： 问题：
（1）在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一 ）在系统抽样中， 样？ （2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方 ） 法是什么？ 法是什么？
先从总体中随机地剔除余数（ 先从总体中随机地剔除余数（可用随机数 ），再按系统抽样方法往下进行．（每 再按系统抽样方法往下进行．（ 表），再按系统抽样方法往下进行．（每 个被抽到的概率是否一样？） 个被抽到的概率是否一样？）
3、简单随机抽样的常用方法： 、简单随机抽样的常用方法： ①抽签法 ②随机数表法
2、系统抽样： 系统抽样：
问题⑴ 为了了解参加某种知识竞赛的 问题⑴：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学 名学 生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费 定义：当总体的个数较多时， 这时可将总体分成均衡的几个部分， 事．这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本， 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这 种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）． 种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）．
高中数学知识点：抽样方法
高中数学知识点：抽样方法一、简单随机抽样设一个总体的个体数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称如此的抽样为简单随机抽样。
一样地假如用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法一样地，抽签法确实是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法随机抽样中，另一个经常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样系统抽样的最差不多特点是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯独确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中依照第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）三、系统抽样要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清晰，声音响亮，学会用眼神。
初中数学 什么是抽样方法 常用的抽样方法有哪些
初中数学什么是抽样方法常用的抽样方法有哪些初中数学什么是抽样方法常用的抽样方法有哪些在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分个体或事物作为样本的过程。
通过抽样方法，我们可以从总体中获取样本数据，并基于样本数据对总体进行推断和分析。
抽样方法的选择和实施对于研究结果的准确性和可靠性至关重要。
本文将介绍抽样方法的概念，并列举一些常用的抽样方法。
抽样方法是按照一定规则从总体中选择样本的方法。
常用的抽样方法包括以下几种：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
在简单随机抽样中，每个个体都有相同的被选中的机会，每个个体被选中的概率相等且独立。
简单随机抽样通常通过随机数表、随机数发生器或者抽签等方式进行。
2. 系统抽样（Systematic Sampling）：系统抽样是指按照一定的规律，从总体中选择样本的方法。
例如，从总体中随机选择一个个体作为起始点，然后以一定的间隔选取后续的个体作为样本。
系统抽样比较方便实施，适用于总体有序排列的情况。
3. 整群抽样（Cluster Sampling）：整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从群体中随机选择部分群体作为样本。
在每个被选中的群体中，可以选择全部个体或者再进行抽样。
整群抽样适用于总体分布不均匀、群体间相似的情况。
4. 分层抽样（Stratified Sampling）：分层抽样是将总体分为若干个层次（或称为分层），然后从每个层次中随机选择一部分个体作为样本。
分层抽样可以确保样本在各个层次上具有代表性，适用于总体具有明显特征或者差异的情况。
5. 方便抽样（Convenience Sampling）：方便抽样是指根据研究者的方便和可用性选择样本的方法。
方便抽样并不具有随机性和代表性，因此在科学研究中并不常用。
但在某些情况下，方便抽样可能是唯一可行的方法。
6. 分级抽样（Multi-stage Sampling）：分级抽样是将总体按照多个层次进行划分，然后在每个层次中采用不同的抽样方法。
数学北师大版必修第一册6.2.1简单随机抽样课件
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
B [若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相 等，故需要对号签搅拌均匀．]
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3．使用简单随机抽样从 1 000 件产品中抽出 50 件进行某项检查，
合适的抽样方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．随机抽样法
D．以上都不对
B [由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合 适．]
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4．在总体为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个 零件被抽取的可能性为 25%，则 N 的值为________．
120 [据题意3N0＝0.25，故 N＝120.]
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D [选项 A 中的总体不是有限个，所以不是简单随机抽样；选项 B 中的抽样不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，选项 C 中不是抽 样．]
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合作 探究 释疑 难
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简单随机抽样的判断
【例 1】 下列抽样中，简单随机抽样的个数是( ) ①一位儿童从玩具箱的 20 件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再 拿一件，连续玩了 5 件； ②仓库中有 1 万支奥运火炬，从中一次性抽取 100 支火炬进行质 量检查； ③某班从 50 名同学中，选出 5 名数学成绩最优秀的同学代表本 班参加数学竞赛；
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1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第 1 次的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后 1 次的可能性要大些 D．以上都不正确 B [根据简单随机抽样的定义可知，某一个个体被抽中的可能性 与第几次抽样无关，每次的可能性都相等．]
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④一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
高中数学概率与统计抽样方法解析
高中数学概率与统计抽样方法解析概率与统计是数学中的重要分支，其研究对象包括随机现象、随机变量和概率分布等。
而抽样方法则是在统计学中常用的一种数据收集方法。
本文将探讨高中数学中的概率与统计，重点关注抽样方法的应用和解析。
一、概率与统计基础知识回顾概率是描述事物发生程度的数学工具，可用于预测随机事件的可能性。
统计则是通过对数据进行收集、处理和分析来得到关于总体特征的信息。
在高中数学教学中，我们通常首先学习基本概率原理，如事件、样本空间、概率的计算等。
二、抽样方法的基本原理抽样方法是从总体中选择一部分样本进行研究和数据收集的方法。
其目的是通过对样本的分析来推断总体的特征。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择适合的抽样方法。
三、简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择一定数量的样本，使每个样本被选中的概率相等。
这种抽样方法简单、方便，适用于总体规模较小且不存在明显分层的情况。
使用简单随机抽样时，我们可以使用随机数表或随机数发生器来进行样本选择。
四、分层抽样分层抽样是将总体按某种特征划分为若干个层次，然后从每个层次中抽取样本。
这种抽样方法能够保证每个层次的特征在样本中得到充分体现，适用于总体存在明显的分层特征的情况。
使用分层抽样时，我们需要根据总体的特征确定各个层次的大小和样本数量。
五、系统抽样系统抽样是指按照事先规定的一定间隔从总体中选择样本。
常见的系统抽样方法包括等距抽样和等比抽样。
这种抽样方法简便且适用范围广，尤其适用于总体无明显规律但数量较大的情况。
当使用系统抽样时，我们需要确定抽样间隔和起始样本的选择方式。
六、抽样方法的应用举例在实际应用中，概率与统计的抽样方法被广泛运用于各个领域。
例如，在社会调查中，通过抽取一定数量的样本，我们可以了解到人们对某一问题的看法和态度；在医学研究中，通过对患者进行抽样观察，可以推断某种疾病的发病率和病情特征等。
高一数学抽样方法
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育 和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇 、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
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（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体 Nhomakorabea个体编号； 选定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽 取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个 座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后 为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方 法？写出抽取过程。
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数， 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为 开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下 等等。
高中数学知识点：抽样方法
高中数学知识点：抽样方法
一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，
ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可
得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）
三、系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
四、分层抽样。
数学简单的抽样方法
数学简单的抽样方法引言在统计学中，抽样是重要的研究方法之一。
通过从总体中选取一部分个体进行调查或实验，可以通过对抽样数据的分析得出总体的特征和规律。
数学提供了一些简单的抽样方法，以确保抽样过程的随机性和可靠性。
本文将介绍几种常见的数学简单抽样方法。
简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它要求每个个体有相同的机会被选中。
具体的抽样过程如下：1. 将总体中的每个个体用不同的编码或编号表示；2. 通过随机数表或随机数发生器产生一系列随机数；3. 根据随机数选择相应的编码或编号对应的个体；4. 重复上述过程，直到得到所需的样本数量。
简单随机抽样方法确保了每个个体被选中的概率相等，避免了主观性的干扰，使得抽样结果能够较好地代表总体的特征。
系统抽样系统抽样是指在总体中，按照一定的规律从个体中选取样本。
具体的抽样过程如下：1. 通过计算得到总体的容量N；2. 确定需要抽取的样本量n；3. 计算抽样间距k，k = N / n；4. 随机选取一个起始样本点，然后从起始点开始，每隔k个个体选取一个样本。
系统抽样通过采用规律性的抽样方法，相对于简单随机抽样，更加简便快捷。
但需要注意的是，如果总体存在一定的周期性或规律性，可能会导致抽样结果的偏差。
分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个不重叠的层，然后在每个层内进行抽样。
具体的抽样过程如下：1. 根据总体的特征将总体划分成多个相互独立的层；2. 在每个层内进行简单随机抽样或系统抽样；3. 从每个层内选取的样本按照一定比例组成最终的样本集合。
分层抽样方法能够更好地保留总体的特征，提高抽样的准确性和可靠性。
通过对不同层次的个体进行抽样，能够更全面地了解总体的特征和规律。
整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个不同的群组，然后从某些群组中选择全部个体作为样本。
具体的抽样过程如下：1. 根据总体的特征将总体划分为多个互不重叠的群组；2. 通过一定的抽样方法从某些群组中选择全部个体作为样本；3. 将所选群组中的个体组成最终的样本集合。
(完整版)高中数学概率统计知识点总结
高中数学概率统计知识点总结一、抽样方法1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法:（1）抽签法；⑵随机数表法.3．系统抽样:K （抽样距离)=N （总体规模）/n （样本规模）4．分层抽样：二、样本估计总体的方式1、用样本的频率分布估计总体分布(1）频率分布直方图的画法；（2)频率的算法；（3）频率分布折线图；（4)总体密度曲线；（5）茎叶图。
化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶）,列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数的算法;（2）标准差、方差公式.3、样本均值:nx x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==三、两个变量的线性相关1、正相关2、负相关正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增) 负相关:自变量增长，因变量减少(即单调递减)四、概率的基本概念(1）必然事件（2）不可能事件（3)确定事件（4)随机事件（5)频数与频率（6)频率与概率的区别与联系必然事件和不可能事件统称为确定事件1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小；2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值; 3频率是近似值，概率是准确值4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率.事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数.频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。
因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到的.所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。
初中数学解题技巧解决概率与统计的抽样与估计问题的方法
初中数学解题技巧解决概率与统计的抽样与估计问题的方法概率与统计是数学中的重要分支，它研究了随机事件的概率和对统计数据的分析与推断。
在初中数学中，我们经常会遇到概率与统计的解题问题，特别是涉及到抽样与估计的问题。
本文将介绍一些解决概率与统计抽样与估计问题的方法和技巧。
一、抽样方法在统计学中，抽样是指从总体中选择部分个体进行观测或实验，以便对总体进行推断和判断。
常见的抽样方法有随机抽样和分层抽样。
1. 随机抽样随机抽样是指从总体中以随机的方式选择个体进行调查或实验。
在解决初中数学中的概率与统计问题时，我们可以使用随机抽样的方法来获取样本数据，然后进行统计分析与推断。
例如，当我们需要了解一个班级学生的身高分布情况时，可以在班级中随机选择一部分学生进行测量，以获得样本数据。
通过分析样本数据，我们可以推断出整个班级学生的身高分布情况。
2. 分层抽样分层抽样是指将总体按照某种特征或属性进行分层，然后从每一层中进行随机抽样。
这种抽样方法可以更好地反映总体的各个层次的特点，并减小误差。
例如，当我们需要了解某一地区不同年龄段人群的生活习惯时，可以将总体按照年龄分为几个层次，然后从每个年龄层次中随机抽取一定数量的个体进行观察。
通过分析各个年龄层次的样本数据，我们可以得出不同年龄段人群的生活习惯情况。
二、估计方法在进行概率与统计问题的解题过程中，除了抽样方法外，我们还需要采用合适的估计方法来对总体进行推断和估计。
1. 点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。
其中，最常用的是样本均值和样本比例。
例如，当我们抽取了一组数据后，可以计算出样本的平均值。
然后，我们可以使用这个样本均值来估计总体的平均值。
2. 区间估计区间估计是在点估计的基础上，给出估计值范围的方法。
常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间是指在一定置信水平下，得到的估计值的范围。
例如，我们可以根据样本数据计算出一个置信区间，表示我们对总体参数的估计结果具有一定的置信度。