轴对称图形习题(附答案)
初中数学轴对称与轴对称图形复习题
【同步达纲练习】
一、判断题(4分×6=24分)
( )1.全等的两图形必须关于某一直线对称.
( )2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.
( )3.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.
( )4.若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称则两个三角形关于该直线轴对
称.
( )5.轴对称图形的对称轴有且只有一条.
( )6.正方形的对称轴有四条.
二、选择(5分×6=30分)
1.△ABC中∠C=Rt∠，有一点既在BC的对称轴上，又在AC对称轴上，则该点一定是
( )
A.C点 B.BC中点 C.AC中点 D.AB中点
2.在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列说法正确的是( )
A.等边三角形只有一条对称轴 B.等腰三角形对称轴为底边上的高
C.直线AB不是轴对称图形 D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线
4.下列图不是轴对称图形的是( )
A.圆 B.正方形 C.直角三角形 D.等腰三角形
5.O为锐角△ABC的∠C平分线上一点，O关于AC、BC的对称点分别为P、Q，则△
POQ一定是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.下列各命题的逆命题成立的是( )
A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线
B.两图形若关于某直线对称，则两图形全等.
C.等腰三角形是轴对称图形
D.线段对称轴有二条
三、填空(5分×6=30分)
1.两图形关于直线对称，则两个图形一定 .
2.若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴 .
3.等边三角形的对称轴有 条.
4.轴对称图形是对 个图形而言的，而轴对称是对 个图形而言的.
5.两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在 上.
6.线段的对称轴除了它的中垂线外，还有 .
四、解答(8分×2=16分)
1.如图3.15-7，线段AB的对称轴为直线MN.P、Q在MN上，求证△PAQ≌△PBQ.
图3.15-7
2.如图3.15-8，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC
周长记为PA，△EBC周长记为PE.求证PE＞PA.
图3.15-8
【素质优化训练】
1.A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，
满足下条件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大.
2.已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△
PAB的周长取最小值时，求∠APB的度数.
【生活实际运用】
1.以树干为对称轴，画出树的另一半如图(3.15-9)
图3.15-9
2.草原上两个居民点A、B在河流l的同旁(如图3.15-10)汽车从A点出发到B，途中需
要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶路程最短，在图中画出该点.
3．15-10
参考答案
【同步达纲练习】
一、× × × √ × √
二、D C D C B A
三、1.全等 2.垂直平分 3.三 4.两，一 5.对称轴 6.它本身
四、1.由已知可得PA=PB，QA=QB PQ=PQ ∴△PAQ≌△PBQ(SSS)
2.延长BA至C′使AC=AC′ 连C′E ∵∠BAD=∠DAC.AD⊥MN
∴∠BAD+∠C′AE=∠DAE=90°=∠DAC+∠CAE ∴∠CAE=∠C′AE
又C′A=CA AE=AE ∴△C′AE≌△CAE(SAS) ∴EC=EC′
C′E+EB＞BC′ ∴BE+EC＞BA+AC. ∴PE＞PA.
【素质优化训练】
1.作B关于MN的对称点B′再作直线AB′交MN于P.P即为所求 此时｜PA-PB｜=｜
PA-PB′｜=PB′，另取MN上一点P′，连P′A，PB，P′B′ ∴P′B′=P′B.
｜P′B-P′A｜=｜P′B′-P′A｜＜｜PA-PB′｜(三角形两边之差小于第三边)
∴P为所求.
2.分别作P关于OM、ON的对称点P1，P2，连P1P2交OM于A，ON于B.则△PAB为
合条件的三角形.∠MON=40°
∴∠P1PP2=140°. ∠P1PA=21∠PAB ∠P2PB=21PBA.
∴21(∠PAB+∠PBA)+ ∠APB=140°
∠PAB+∠PBA+2∠APB=280° ∴∠APB=100°
【生活实际运用】
1.(略) 2.作A关于l的对称点A′连A′B交l于C点，则C为所求的点.
初二数学轴对称练习题及答案
初二数学轴对称练习题及答案轴对称是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究中具有广泛的应用。
本文将为大家提供一些初二数学轴对称的练习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握这个知识点。
1. 练习题一在平面上，画出图形ABC，其中AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。
找出图形的对称中心，并标出。
解答：首先，根据给定条件画出图形ABC。
由题目可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC=90°。
以边AC为轴，将三角形沿中点F对折，使得点B和B'重合。
连接BB'，则BB'即为轴对称线，其交点F即为图形ABC的对称中心。
2. 练习题二如图所示，J、K、L、M是矩形ABCD的四个顶点，N是JL的中点，P是KN的中点，连接BM和CP，交于点O。
证明：BO=OC。
解答：根据题目所给条件，我们可以先证明三角形MBN与三角形PCO全等。
首先，由矩形ABCD的性质可知，AD∥BC，故∠NBC=∠BAN=90°。
其次，由题目可知，N是JL的中点，所以NJ=NL，结合矩形的性质可得∠NJL=∠NLF=90°，因此NFBJ是一个矩形。
同理，NEDK也是一个矩形。
由于FB=EK，NJ=NL，所以根据余角定理可知∠NBF=∠NEK。
再根据SSS全等定理，得到三角形MBN与三角形PCO全等，因此MB=PC。
又因为M和P分别是BC和KN的中点，故MB=BC/2，PC=KN/2。
所以BC/2=KN/2，即BC=KN。
由于BO和OC分别是BM和CP的中线，所以BO=BM/2，OC=CP/2。
综上所述，BO=OC。
3. 练习题三已知矩形EFGH中，AB=8 cm，BC=6 cm。
在边AB和BC上分别取两个等分点D和I，并连接DI。
求证：DI垂直于FG。
解答：根据题目中所给条件，我们可以先证明三角形GBD与三角形ACI全等。
首先，由矩形EFGH的性质可知，EF∥GH，所以∠FGB=∠AGH=90°。
轴对称作图折叠剪纸专项练习30题(有答案)ok
轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）1．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想．3．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；△_________与△_________成中心对称，对称中心的坐标是_________．4．已知：如图，△ABC、直线m、点M在网格中如图所示的位置，请按以下要求作图：（1）将△ABC向上平移6个单位得△A1B1C1；（2）作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；（3）作出△A2B2C2绕点M顺时针旋转90°的图形△A3B3C3．5．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．6．在平面直角系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：（1）画出△ABC以点O为位似中心，在y轴异侧放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2．并写出点C2的坐标；（3）指出△A2B2C2经过哪些变换，可以与△DEF拼成一个正方形．7．作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．8．（1）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．9．如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法．10．如图，直线m是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半；若它是一个正五角星，那么它一共有几条对称轴？它的五个星角（最外围5个角）度数之和是多少度？11．把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．12．小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下的图案，设折痕为l1、l2、l3，观察图并填空：（1）图中有_________条对称轴；（2）四边形①与四边形②关于_________成轴对称，折痕l2既是_________与_________的对称轴，又是_________与_________的对称轴，整体上看也是_________与_________的对称轴；（3）若小明把纸片对折三次，展开后，得到的四边形有几个，有几条对称轴？13．如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若∠A=80°；∠B=68°；∠CFE=78°，求∠CEF的度数．14．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC 交于点F．（1）填空：∠AFC=_________度；（2）求∠EDF的度数．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=_________度；（2）求∠CAE的度数．16．如图，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F．（1）用尺规作出E、F；（2）若AE=5，DE=3，求DF的长．17．如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）求△BED的面积．18．如图所示，在矩形ABCD中，已知BC=2AB，E是CD上一点，连接BE，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，连接CF，求∠DCF的度数．19．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使它成为轴对称图形．20．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C 与点A重合，折痕为EF．（1）如果∠DEF=123°，求∠BAF的度数；（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．21．将矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，使点B落在点E处．（1）EF和DF的大小关系如何？请说明理由．（2）若∠ACB=20，求∠EAF的度数．22．如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．23．如图，将一张长方形纸片ABCD先以FG为折痕斜折过去，使角的顶点A落在A′处，再把BF折过去，折痕为EF．若∠AFG=25°，则∠BFE的度数是多少？24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H 重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，∠A=50゜，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD．求∠A′DB 的度数．26．如图，把正方形ABCD对折，折痕为MN．把顶点D折到MN上的一点P上，折痕为CE，再把顶点A折到MN上的同一点，折痕为BF，请回答下列问题：（1）线段PC、PB与正方形的边长有什么关系？（2）∠CPB的度数是多少？（3）还能知道哪些角的度数？请指出来．27．如图，△AOB纸片沿CD折叠，若O′C∥BD，那么O′D与AC平行吗？请说明理由．28．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，AE是折痕，已知AB=8cm，CD′=4cm，求AD的长．29．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求∠DAE的度数．30．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长．参考答案：1．解：（1）如图所示，△D′E′F′即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）如图所示，DH为EF边上的高线；（3）△DEF的面积=×3×2=32．解：（1）各点坐标为：A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）（2）各点坐标为：A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称3．解：（1）（2）（3）如图所示；（4）由图可知：△A2B2C2与△A3B3C3呈轴对称，且对称轴为y轴；△A1B1C1与△A3B3C3呈中心对称，且对称中心为（2，0）．故答案为：A2B2C2 ，A3B3C3，y轴；A1B1C1，A3B3C3，（2，0）．4．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．5．解：（1）△A1B1C1如图所示，点P1的坐标为（a，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标（2，0）；（3）△A2B2C2能由△A1B1C1通过变换得到，是关于y轴对称．6．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，C1（﹣4，﹣2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，C2（﹣4，2）；（3）如图，利用△A2B2C2关于x轴的对称图形△A1B1C1，向下平移1个单位，再绕点Q顺时针旋转90°，使B2A2与DF重合，可以与△DEF拼成一个正方形7．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示，8．解：（1）如图所示：（2）如图所示：有两个P点．9．解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置10．解：所画图形如右所示：这个图形是一个五角星，它有5条对称轴；∵∠1+∠2=∠6，3+∠4=∠5，∠1+∠5+∠6=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠7=180°，故它的五个星角（最外围5个角）度数之和是180度11．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边12.解：（1）3；（2）l1，②与③，①与④，①②与③④；（3）若小明把纸片对折三次，展开后得到的四边形有八个，有7条对称轴13．解：∵△ABC中，∠A=80°，∠B=68°，∴∠C=180°﹣80°﹣68°=32°，∵△AEF中，∠C=32°，∠CFE=78°，∴∠CEF=180°﹣32°﹣78°=70°14．解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°15．解：（1）∵AD是BC边上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：40；（2）解法一：∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED﹣∠C=50°﹣30°=20°．解法二：∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠EAD=∠BAD=40°，∴∠BAE=80°，∴∠CAE=180°﹣∠B﹣∠C﹣∠BAE=180°﹣50°﹣30°﹣80°=20°16．解：（1）作法：①作BF=BA交CD于F，②连BF作∠ABF的平分线，则点E、F为所求；（2）连接EF，由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE，∴EF=AE，又∵AE=5，DE=3，∠D=90°，∴DF===417．（1）证明：根据翻折的性质可得：∠2=∠3，又AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，△BED是等腰三角形，得证．（2）解：设ED=x，则AE=8﹣x，BE=ED=x，在Rt△ABE中，根据勾股定理有AB2+AE2=BE2，代入得：42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，S△BED=ED•AB==1018．解：∵将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD的F点上，∴BF=BC，EF=EC，∠EFB=∠BCD=90°，在Rt△ABF中，BF=BC，而BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∴∠DFE=90°﹣30°=60°，∴∠DEF=30°，∵EF=EC，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECF=∠DEF=15°19．解：设计图案如下：20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠DAB=90°，AD∥BC．∴∠AEF=∠CFE．∵∠DEF+∠AEF=180°，且∠DEF=123°，∴∠AEF=57°，∴∠CFE=57°．∵四边形CDEF与四边形AGEF关于EF对称，∴四边形CDEF≌四边形AGEF∴∠G=∠C=∠D=∠GAF=90°．AG=CD，∠AFE=∠CFE．∴∠AFE=57°．∵∠BFA+∠AFE+∠CFE=180°，∴∠BFA=66°．∵∠BFA+∠BAF=90°，∴∠BAF=24°．答：∠BAF的度数为24°；（2）△ABF≌△AGE．∵AG=CD∴AB=AG．∵∠BAE=90°，∠GAF=90°，∴∠BAE=∠GAF，∴∠BAE﹣∠EAF=∠GAF﹣∠EAF，∴∠BAF=∠GAE．在△ABF和△AGE中，∴△ABF≌△AGE（ASA）21．解：（1）EF=DF，理由为：由折叠的性质得到△ABC≌△AEC，再由矩形的性质得到△ABC≌△ADC，∴△AEC≌△ADC，∠E=∠D=90°，∴∠DAC=∠ECA，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），则EF=DF；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=20°，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=20°，∴∠BAC=∠EAC=60°，则∠EAF=∠EAC﹣∠DAC=40°22．解：（1）折痕EC和ED是垂直关系．∵EC和ED是折痕，理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2（∠2+∠3）=180°，∴∠2+∠3=90°，即CE⊥ED，∴折痕EC和ED是垂直关系．（2）由（1）知CE⊥ED，∴∠2+∠3=90°，又∵∠2=∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，即∠A′EC=55°；∵ED的反向延长线交CA交于F，∴∠AEF=∠1=35°．23．解：∵△A′GF由△AGF翻折而成，四边形B′C′EF由四边形BCEF翻折而成，∴∠AFG=∠A′FG=25°，∠BFE=∠B′FE，∴∠BFE+∠B′FE=180°﹣（∠AFG+∠A′FG）=180°﹣50°=130°，∴∠BFE==65°．答：∠BFE的度数是65°24．解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=（∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）25．解：∵将△ACD折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，∠ACB=90°，∴∠DCA=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′，∴∠CDA=180°﹣∠DCA﹣∠A=180°﹣45°﹣50°=85°，∴∠CDA′=85°，∵∠BDC=∠A+∠DCA=50°+45°=95°，∴∠A′DB=∠BDC﹣∠A′DC=95°﹣85°=10°．26．解：（1）通过翻折变换的特点可知线段PC、PB与正方形的边长相等；（2）∵PC=PB=BC，∴∠CPB=60°；（3）由（2）可知：∠DCP=∠ABP=∠PEF=∠PFE=30°，∠PED=∠AFP=150°．27．解：O′D与AC平行．理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2=∠4．∵∠2=∠1，∠3=∠4，∴∠3=∠1．∴O′D∥AC28．解：∵折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D′处，∴AD=AD′，设AD=xcm，则BD′=（x﹣4）cm，在Rt△ABD′中，AD′2=AB2+D′B2，即x2=82+（x﹣4）2，解得x=10，即AD的长为：10cm29．解：在△ABC中，∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°，根据翻折的性质，∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=40°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAC﹣∠CAE=140°﹣40°=100°30．解：根据轴对称的性质得：OE=EM，OF=FN△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm∴△OEF的周长为5cm．。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题（含答案）一．选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．104．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．A．5 B．7 C．9 D．108．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）A．AD＝ABB．S△CEB ＝S△ACEC．AC、BC的垂直平分线都经过ED．图中只有一个等腰三角形9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）A．70°B．30°C．40°D．55°10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）A．等角对等边B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100°B．128°C．108°D．98°12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）A．35°B．30°C．28°D．26°二．填空题13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．三．解答题17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． （1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为 ； （2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为 ； （3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴α＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴β＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），∵∠BAC＝180°﹣（α+β），∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]∴α+β＝2∠DAE，∴∠DAE＝（α+β），故选：A．3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．4．解：点A（4，﹣2）关于x轴的对称点为（4，2）．故选：A．5．解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故选：D．6．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．7．解：如图：∴最多画9条，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE ＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．9．解：延长AB交直线b于E，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠ABC＝∠2+∠3＝20°+50°＝70°，∵CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝70°，∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠AOB＝90°．故选：D．11．解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．12．解：∵CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝75°，∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．二．填空题（共4小题）13．解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴b a＝1，故答案为：1．14．解：如图（1）顶角是钝角时，∵等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，∴∠OCB＝37°，∵OC⊥OB，∴∠ABC＝90°﹣37°＝53°，∴∠BAC＝180°﹣53°﹣53°＝74°，即△ABC为锐角三角形，顶角是钝角这种情况不成立；（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣37°＝53°，∠A＝180°﹣2×53°＝74°．因此，顶角为74°．故答案为：74．15．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝（180°﹣∠A）＝30°，连接AN，AM，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B＝30°，∠C＝∠NAC＝30°，∴∠AMN＝∠B+∠MAB＝60°，∠ANM＝∠C+∠NAC＝60°，∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵MN＝2，∴AN＝2＝CN，在Rt△NFC中，∠C＝30°，∠NFC＝90°，CN＝2，∴NF＝CN＝1，故答案为：1．16．解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝25°+25°＝50°．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣50°﹣50°＝80°．故答案为：80°．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．18．解：截取DE＝BD，连接AE，如右图所示，∵DC＝AB+BD，BD＝DE，∴AB＝CE，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴AB＝AE，∠B＝∠AED，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C，∵∠C＝26°，∠AED＝∠EAC+∠C，∴∠AED＝52°，∴∠B＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣52°﹣26°＝102°，即∠BAC的度数是102°．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A 1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3＝6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1＝4、b﹣1＝1，解得：a＝3、b＝2，故答案为：3、2．20．解：（1）∵AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…．，∴∠B 2A 3A 2＝2∠A 4＝18°， ∴∠B 1A 2A 1＝2∠B 2A 3A 2＝36°， ∴∠BAA 4＝∠BA 1A ＝2∠B 1A 2A 1＝72°；（2）∵AB ＝A 1B ，∴∠BAA 4＝BA 1A ＝α， ∵A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． ∴∠B 1A 2A 1＝∠BA 1A ＝α； 同理可得，∠B 2A 3A 2＝α，∠B 3A 4A 3＝α， 以此类推，∠B n ﹣1A n A n ﹣1＝，故答案为：72°，； （3）设∠B 3A 4A 3＝x °， ∵A 3B 3＝A 3A 4，∴∠A 3B 3A 4＝∠A 4，∴∠B 2A 3A 2＝2x °，同理，∠BAA 4＝8x °， ∵AC ∥A 3B 2，∴∠A 4AC ＝∠A 4，∴8x +2x ＝100，∴x ＝10，∴∠B 3A 4A 3的度数为10°．。
轴对称练习题(含答案)
轴对称练习题13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ； (2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为()A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．轴对称13．1.1轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.217．解：(1)如图．(2)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．(3)7.5。
轴对称图形习题及详细解答
轴对称图形习题及详细解答一．解答题（共30小题）1．（2016•宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．2．（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt △ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．3．（2016•十堰）如图，将矩形纸片ABCD（AD ＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．4．（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．5．（2016•漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．6．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE 垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．7．（2016•萧山区二模）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．8．（2016•怀柔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．9．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC 的度数．10．（2016•东城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．11．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．12．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．13．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．14．（2016•吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB 的面积．15．（2016•门头沟区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．16．（2016•泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．17．（2016•北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：，这条性质可用符号表示为：；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．18．（2016•拱墅区二模）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A 正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．19．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．20．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．21．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．22．（2016春•淅川县期末）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．23．（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．（2016春•高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．26．（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．27．（2016春•吉林期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．28．（2016春•安岳县期末）等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成了21和27两个部分，求等腰三角形的底边和腰长．29．（2016春•西藏校级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；（2）若∠CAD=20°，求∠BOF的度数．30．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT △DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【点评】不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．2．（2016•江西）（1）解方程组：．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt △ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y=1，把y=1代入①可得：x=3，所以方程组的解为；（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C 重合，折痕为DE．∴∠AED=∠CED=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．3．（2016•十堰）如图，将矩形纸片ABCD（AD ＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D 的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF=EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF 为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图1，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=3；如图2，当F 与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE=CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完全重合，∴BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）由（1）得四边形CEGD是菱形，∴CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9﹣CE）2，∴CE=5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，菱形的判定，线段的最值问题，矩形的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．4．（2016•海淀区校级模拟）如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF．【分析】作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，根据角平分线的性质可得EH=ED，再证ED=FG，则EH=FG，通过证明△AEH≌△CFG 即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，∵∠1=∠2，AD⊥BC，∴EH=ED（角平分线的性质）∵EF∥BC，AD⊥BC，FG⊥BC，∴四边形EFGD是矩形，∴ED=FG，∴EH=FG，∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，又∵∠AHE=∠FGC=90°，∴△AEH≌△CFG（AAS）∴AE=CF．【点评】本题考查了角平分线的性质；综合利用了角平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定等知识点．5．（2016•漳州模拟）数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）．请你把缺少内容补充完整．已知：点P在∠AOB的角平分线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求证：PD=PE．【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出△POD≌△POE即可．【解答】证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POD=∠POE，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△POD与△POE中，，∴△POD≌△POE，∴PD=PE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键在于找到对应角相等、公共边．6．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE 垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．7．（2016•萧山区二模）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，求证：AD是BC的中垂线．【分析】由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt △CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴AD是BC的中垂线．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．8．（2016•怀柔区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．求证：∠CAB=∠AED．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠EAB=∠B．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，∴∠AED+∠EAB=90°，∴∠CAB=∠AED．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC 的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．10．（2016•东城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD=35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．【解答】解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等边对等角定理的应用．11．（2016•怀柔区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：∠BDF=∠ADE．CAD，∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE，【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．14．（2016•吉林校级二模）如图，等边三角形ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，点F在BC延长线上，且CF=，求四边形DEFB 的面积．【分析】由三角形的中位线定理得到DE=CF，DE∥CF，证得四边形DEFC是平行四边形，即可证得S△ECF=S△DEC=S△ADE，即可证得S四边形DEFB=S△ABC，求得△ABC的面积即可．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BF，∵CF=，∴DE=CF，DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴S△ECF=S△DEC=S△ADE，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=1，BC=2，∴DC==∴S 四边形DEFB=S△ABC=×2×=．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，证得S△ECF=S△DEC=S△ADE是本题的关键．15．（2016•门头沟区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AE为BC边上的中线．求证：△ABE是等边三角形．【分析】根据直角三角形的性质得出AE=BE=CE=AB，即可得出答案．【解答】证明：∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴AB=BC，∵AE为BC边上的中线，∴AE=BE=CE，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的判定：三边都相等的三角形是等边三角形．16．（2016•泗水县一模）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．（1）求证：B′E=BF；（2）若AE=3，AB=4，求BF的长．【分析】（1）根据折叠的性质以及平行线的性质可以证明∠B'FE=∠B'EF，根据等角对等边证明B'E=B'F，然后根据折叠的性质可证得；（2）直角△A'B'E中利用勾股定理求得B'E的长，然后根据（1）的结论即可求解．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B'EF=∠EFB，又∵∠B'FE=∠EFB，∴∠B'FE=∠B'EF，∴B'E=B'F，又∵BF=B'F，∴B'E=BF；（2）解：∵直角△A'B'E中，A'B'=AB=4，∴B'E===5，∴BF=N'E=5．【点评】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中认识到相等的角和相等的边是关键．17．（2016•北京一模）如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）：对角线互相垂直，这条性质可用符号表示为：已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD．；（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【分析】（1）根据筝形的定义可以证明△BAC ≌△DAC，依据全等三角形的性质即可证得边和对角线的关系；（2）利用△BAC≌△DAC，根据边、角、对角线的性质证得．【解答】解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角；是轴对称图形．（写出一条即可）；故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD 是筝形，则AC⊥BD；（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．求证：四边形ABCD是筝形．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC，∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．其他正确的判定方法：有一条对角线垂直平分令一条对角线的四边形是筝形；有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．【点评】本题考查了图形的对称以及全等三角形的判定，正确证明△BAC≌△DAC是解决本题的关键．18．（2016•拱墅区二模）如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A 正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD 即可．（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A 1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．【解答】解：（1）∠ABC的平分线BD，交AC 于点D，如图所示，（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，∴BC=，∵AB=A1B=AC=1，∴A 1C=，∵∠C=45°，∠DA1C=90°，∴∠C=∠A1DC=45°∴△A1DC是等腰直角三角形，∴=．【点评】本题考查尺规作图、翻折变换、勾股定理、三角形面积等知识，熟练掌握基本尺规作图是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC 和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．20．（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．21．（2016春•滕州市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=AC．求证：BC=BE．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C=72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，从而得到∠BEC=∠C，然后根据等角对等边求解．【解答】（1）解：∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=15cm，∴BC=25﹣15=10cm；（2）证明：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵AB的垂直平分线MN交AB于点D，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．（2016春•淅川县期末）如图，已知：在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．【分析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C﹣60°+∠C=90°解出即可．【解答】解：∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC﹣60°=∠C﹣60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C﹣60°+∠C=90°解得∠C=75°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．23．（2016春•罗湖区期末）上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【分析】根据已知条件“上午8时，一条船从A 处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．【解答】解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（2）由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（3）由在△ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用∠A表示出∠ABC，又由AB点M，即可求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．（2016春•高平市期末）已知a、b满足方程组（1）求a，b的值；（2）若a、b是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．【分析】（1）直接利用加减消元法，即可求得a，b的值；（2）分别从若7为腰长，2为底边长与若2为腰长，7为底边长，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1），①+3②得：10a=70，解得：a=7，把a=7代入2a+b=16，得：b=2，∴；（2）①若7为腰长，2为底边长，则周长为：7×2+2=16；②若2为腰长，7为底边长，∵2+2＜7，∴不能组成三角形，舍去；∴这个等腰三角形的周长为16．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及二元一次方程组的解法．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a 的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．27．（2016春•吉林期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．【分析】先根据勾股定理求得AC的长，根据条件可知DE是△ABC的中位线，所以利用中位线定理可知DE的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD=BC=5，∵AD=12，∴在Rt△ADC中，AC==13，。
典型的轴对称图形练习习题(带答案
精心整理一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂2）3对称，B．顶. 4与BE 相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°5.等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小的底角是（）度.A．45°B．30°C．60°D．90°6．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则A．D．7．CD8PC（A．4B．3C．2D．19．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm111213CD=4，1415AB=6，的周1610且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=____________．18．△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作两边20C，2122AC于E、23ABP=结论．参考答案第一章 轴对称图形 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C1116．4、6 19202123＝AQ ，。
二年级下轴对称练习题答案
二年级下轴对称练习题答案一、选择题1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 圆形C. 五边形D. 六边形答案：B2. 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做什么图形？A. 多边形B. 轴对称图形C. 对称图形D. 规则图形答案：B3. 轴对称图形的对称轴是一条什么线？A. 直线B. 曲线C. 折线D. 虚线答案：A二、判断题1. 所有的圆形都是轴对称图形。
（）答案：√2. 一个正方形沿着它的一条边对折，两部分可以完全重合，所以它是轴对称图形。
（）答案：×3. 如果一个图形不是轴对称图形，那么它就没有对称轴。
（）答案：×三、填空题1. 轴对称图形的对称轴是一条________。
答案：直线2. 一个图形沿着对称轴对折后，如果两部分完全重合，那么这个图形就是________图形。
答案：轴对称3. 一个轴对称图形至少有________对称轴。
答案：一条四、简答题1. 请举例说明什么是轴对称图形，并说明它的对称轴是什么？答案：例如，一个等边三角形是轴对称图形，它的每条中线都是对称轴。
2. 为什么说圆形是轴对称图形？答案：因为圆形可以沿着通过圆心的任意一条直线对折，两部分都能完全重合，所以它是轴对称图形。
五、操作题1. 画出一个轴对称图形，并标出它的对称轴。
答案：[此处应由学生自己画出图形并标出对称轴，答案不唯一]2. 从下列图形中选择一个，说明它是否是轴对称图形，并说明原因。
A. 长方形B. 半圆形C. 等腰梯形答案：B. 半圆形不是轴对称图形，因为它不能沿着一条直线对折后两部分完全重合；A. 长方形和C. 等腰梯形是轴对称图形，因为它们可以沿着中心线对折后两部分完全重合。
六、思考题1. 如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这个图形可能是什么形状？答案：这个图形可能是圆形，因为圆形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
以上就是二年级下轴对称练习题的答案，希望对同学们有所帮助。
初二数学上册：画轴对称图形经典例题(含答案)
初二数学上册：画轴对称图形经典例题（含答案）一、单选题1.下列剪纸图案中，能通过轴对称变换得到的有（C）2.下列说法错误的是（B）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形3.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（B）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋4.如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有(C)A．3种B．4种C．5种D．6种解析：试题分析：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处故选C.考点：利用轴对称设计图案点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.在如上图由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，你有几种不同的方法(C)A．2种B．3种C．4种D．5种6.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（B）7.如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。
小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P 关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，。
若与P重合，则n的最小值是（B）A．5B．6C．7D．8二、填空题8.轴对称变换不改图形的形状和大小解析：试题分析：根据轴对称图形的性质即可得到结果。
第2章 《轴对称图形》 2.2 轴对称的性质(2)(含答案)
第2章《轴对称图形》 2.2 轴对称的性质（2）选择题1．将一圆形纸片对折后再对折得图，然后沿着图中的虚线剪开，得①、②两部分，将②展开后的平面图形可以是图中的（）A．B．C．D．（第1题）（第2题）2．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．3．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）A．B．C．D．4．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下（1），（2）两部分，则展开（2）得（）A．B．C．D．5．如图，把一个边长为6的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为32，则AN的长为（）A．2.1 B．2 C．1.8 D．1.5 6．将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则得到的图形是（）A．多个等腰直角三角形B．一个等腰直角三角形和一个正方形C．四个相同的正方形D．两个相同的正方形7．剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案），则以下四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）A．B．C．D．8．矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A． 8 B．112C． 4 D．52（第8题）（第9题）9．身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC 上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°10．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB= 3 ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A． 3 B．2 C．3 D．2 3（第11题）（第12题）（第13题）12．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．233 B．433 cm C． 5 D．2cm13．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°14．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF= 12AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=12AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4（第14题）（第16题）（第17题）15．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°16．如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（）A．20 B．22 C．24 D．3017．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD 于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个18．如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34cm2B．36cm2C．38cm2D．40cm2（第18题）（第19题）19．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE 的长度为（）A．3B．6 C． 3 D．2 320．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．409B．509C．154D．254（第20题）（第21题）（第23题）21．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°22．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C 点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（A．85°B．90°C．95°D．100°23．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A．252B．152C．254D．15424．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（）A．0.5 B．0.75 C．1 D．1.25 25．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（第25题）（第26题）（第27题）26．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°27．在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）A．738B．758C．7316D．751628．将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PEF的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°答案1．故选C．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，答案即可很直观地呈现出来．解答：解：严格得到一个90°的扇形后，从两次折叠的交点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．3．故选D．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．4．故选A．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下对折，从上方剪去一个直角三角形，展开后实际是从大的正方形的四个顶点处剪去4个小正方形，得到结论．故选A．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．5．故选B．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：学生动手就能得到答案．解答：解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，剪去一个直角三角形，可发现剪去4个小正方形，大正方形的面积为6×6=36，剩下图形的面积为32；那么剪去的面积之和为36-32=4，每个小正方形的面积为1；那么边长为1，由折叠展开的图形易知AN=（6-2）÷2=2．故选B．点评：解决本题的关键是得到剪去的图形是什么图形，面积为多少，进而得到边长．6．故选C．考点：剪纸问题．专题：压轴题．分析：严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可．解答：解：严格按照图中的顺序向右上对折，向左上角对折，过直角顶点向对边引垂线，沿垂线剪开，展开后可得到四个相同的正方形，得到结论．故选C．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．故选D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：由剪纸得到的图形都是轴对称图形，选项中只有D是中心对称图形．故选D．点评：本题考查剪纸得到图形的性质．8．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：着色部分的面积等于原来矩形的面积减去△ECF的面积，应先利用勾股定理求得FC的长，进而求得相关线段，代入求值即可．解答：解：在Rt△GFC中，有FC2-CG2=FG2，∴FC2-22=（4-FC）2，解得，FC=2.5，∴阴影部分面积为：AB•AD- 12FC•AD=112，故选B．点评：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，本题中没有着色的部分为△ECF，利用了矩形和三角形的面积公式，勾股定理求解．9．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可求出．解答：解：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E点，∠AEB=45°，（2）中，可得∠FEC=180-452=67.5（度）∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC=67.5°．故选B．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．10．故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．解答：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损．故选D．点评：本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．11．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解答：解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB= 3 ，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1A E=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选C．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，注意使用翻折前后得到的对应边相等，对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识．12．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）；专题：压轴题．分析：由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是2，求边长．利用锐角三角函数可求．解答：解：如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为2cm，∴PM=QN=2cm，∴OQ=OP，∵∠POQ=60°，∴△POQ是等边三角形，在Rt△PQN中，PQ=QNsin60°=232=433 cm．故选B．点评：规律总结：解决本题的关键是判断出重叠部分的三角形是等边三角形，而要得到重叠部分的三角形是等边三角形则必须利用折叠（即轴对称）对应角相等来说明，对于图形折叠的问题在不少地区的中考题中都有出现，也是各地考查轴对称的一种主要题型．13．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）；专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°-65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）；专题：压轴题．分析：根据对折的性质可得AE=EF，∠DAF=∠DFA，∠EAF=∠AFE，∠BAC=∠DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系．解答：解：①由题意得AE=EF，BF=FC，但并不能说明AE=EC，∴不能说明EF 是△ABC的中位线，故①错；②题中没有说AB=AC，那么中线AF也就不可能是顶角的平分线，故②错；③易知A，F关于D，E对称．那么四边形ADFE是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故③对；④∠BDF=∠BAF+∠DF A, ∠FEC=∠EAF+∠AF E,∴∠BDF+∠FEC=∠BAC+∠DFE=2∠BAC，故④对．正确的有两个，故选B．点评：翻折前后对应线段相等，对应角相等．15．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：压轴题；操作型．分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．解答：解：第一次折叠后，∠EAD=45°，∠AEC=135°；第二次折叠后，∠AEF=67.5°，∠FAE=45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE=67.5度．故选B．点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．16．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：利用勾股定理易得FH的长度，那么BC的长度=PF+FH+HC．解答：解：Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．17．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．解答：解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．18．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等．由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．解答：解：着色部分的面积=原来的纸条面积-两个等腰直角三角形的面积=20×2-2×12×2×2=36cm 2．故选B ． 点评：本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式．关键是要理解折叠是一种对称变换．19．故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：先解直角三角形再利用折叠的性质计算．解答：解：根据题意，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6；可得∠BAC=30°，故∠ABC=60°；则以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，故Rt△BCE 中，∠CBE=∠ABE=30°，则CE=3×tan30°= 3 ．故选C ．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．20．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE 是菱形，再根据菱形的性质计算． 解答：解：设CD=x ，根据C′D∥BC，且有C′D=EC， 可得四边形C′DCE 是菱形；即Rt△ABC 中， AC=62+82 =10，BE 8 =C'E 10 =CD 10 =X 10， EB=45x ； 故可得BC=x+45x=8； 解得x=409．故选A ． 点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．21．故选A ．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．分析：根据折叠前后角相等可知．解答：解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-（180°-50°）÷2=115°故选A ．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．22．故选B ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质：对应角相等，对应的线段相等，可得．解答：解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB，∠FMB′=∠FMC，∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°，∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°，∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME，∴∠EMF=90°．故选B ．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．23． 故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．分析：根据折叠的性质得出AE=BE ，然后再求线段的比．解答：解：根据折叠的性质，有E 为AB 的中点，即AE=BE ；即BE=12 AB=525 故有BE BC =BD AB； 可得BD=254； 则CD=10-254 =154． 故选D ． 点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．24．故选C ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：应用题．分析：由折叠的性质可知AD=DE=1.5，BD=AB-AD=1，A′B=0.5，根据矩形的性质可知BF∥DE，利用成比例线段A′B：A′D=BF：DE 可求得BF=0.5，从而求出CF=BC-BF=1．解答：解：∵AB=2.5，AD=1.5∴AD=DE=1.5，BD=AB-AD=1，A′B=0.5∵BF∥DE∴A′B：A′D=BF：DE∴BF=0.5∴CF=BC-BF=1．故选C．点评：本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）正方形的性质，平行线的性质求解．25．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：压轴题；探究型．解答：解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∴∠1+∠2=180°-∠ADA′+180°-∠AEA′=180°-2∠ADE+180°-2∠AED=360°-2（∠ADE+∠AED）=360°-2（180°-∠A）=2∠A．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．26．故选C．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．解答：解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．27．故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．解答：解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，解得：x=258；由折叠可知∠AEF=∠CEF，由AD∥BC得∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=258；∴S△AEF =12×AF×AB=12×258×3=7516．故选D．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．28．故选B．考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．专题：计算题．分析：翻折前后的两个图形是全等形，对应边、对应角都相等．另外两直线平行，同旁内角互补．利用这两条性质即可解答．解答：解：∵AE∥BF，∴∠AEP=180°-∠BPE=180°-130°=50°．又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，则∠AEP=∠BPE+∠PEF=50°+x，即∠BPE+2∠PEF=180°，即50°+2x=180°，x=65°．故选B．点评：解答此题的关键是要明白图形翻折变换后与原图形全等，对应的角和边均相等．。
中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案
中考数学复习《轴对称》专项练习题-带含有答案一、单选题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点与关于x轴对称，则点的坐标为（）A．B．C．D．3．在中，和的度数如下，能判定是等腰三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则下列结论不正确的是（）A．B．BC＝2DE C．∠ABE＝15°D．DE＝2AE7．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若AM=1，BN=2，则的长为（）A．B．C．D．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC下列结论：①DF=DN；②ABE≌△MBN；③△CMN 是等腰三角形；④AE=CN；，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝．10．已知等腰三角形ABC，其中两边，满足，则ABC的周长为．11．在中，点D为斜边上的一点，若为等腰三角形，那么的度数为．12．如图，在中AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线分别交，于D，E，BE=3，则的长为.13．如图，在中，∠ACB=90°，∠A=30°，将绕点C逆时针旋转得到，点M是的中点，点N是的中点，连接，若，则线段的最大值是．三、解答题14．如图,在正方形网格上的一个△ABC．(其中点A． B． C均在网格上)①作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；②以P点为一个顶点作一个与△ABC全等的△EPF(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处).③在MN上画出点Q，使得QA+QC最小。