八年级数学：《整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案)
1 / 14 八年级数学：《整式的乘法与因式分解》单元测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4
2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣12
C．9 D．以上答案都不对
3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（ ）
2 / 14
A．60 B．50 C．25 D．15
二．填空题（共8小题）
11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝
．
12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝ ．
13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝ ．
14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为 ．
15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝ ．
16．把a2﹣16分解因式，结果为 ．
17．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝ ．
18．若实数a、b、c满足a﹣b＝，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；
（2）（x2﹣2xy+x）÷x
20．（1）分解因式：x3﹣x
（2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4
21．①已知a＝，mn＝2，求a2•（am）n的值．
②若2n•4n＝64，求n的值．
22．已知a+b＝，a﹣b＝．
3 / 14 求：（1）ab；
（2）a2+b2．
23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．
24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是 ．阴影部分小正方形的边长是 ；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．
25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么．
4 / 14 参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1
C．﹣x•x2•x4＝﹣x7 D．（﹣a2）2＝﹣a4
【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．
【解答】解：A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；
B、3x﹣2x＝x，错误；
C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；
D、（﹣a2）2＝a4，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
2．已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣12
C．9 D．以上答案都不对
【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．
【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，
∴a2+a＝3．
a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2
＝a（a2+a）+3a2
＝3a+3a2
＝3（a2+a）
＝3×3
＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．
3．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（ ）
5 / 14 A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
【解答】解：∵a2n﹣1an+5＝a16，
∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，
则3n+4＝16，
解得n＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）
A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）
＝1﹣3ab．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．
5．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则 a+b的值为（ ）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．
【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，
可得a＝﹣10，b＝6，
则a+b＝﹣10+6＝﹣4，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
6 / 14 【解答】解：∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，
∴m＝±1，
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：阴影部分的面积＝a2﹣b2；
阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．
8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2
C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（ ）
7 / 14 A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：∵xy＝﹣3，x+y＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6
故选：A．
【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
10．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（ ）
A．60 B．50 C．25 D．15
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．
【解答】解：由题意可得：a﹣b＝5，ab＝10，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝ a4b3 ．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a2b×a2b2+10a4b3
＝a4b3+10a4b3
＝a4b3；
故答案为： a4b3；
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．21x B．21xx C．21x D．2xx
【答案】A
【解析】
根据平方差公式：22ababab，A选项：2111xxx，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．若229xkxyy是一个完全平方式，则常数k的值为( )
A．6 B．6 C．6 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：22xkxy9y是一个完全平方式，
k6，
解得：k6，
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．若()(1)xmx的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】
1xmx=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
4．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．－16 B．16 C．8 D．±16
【答案】D
【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.
故选：D
点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。
5．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）
八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（
）
A．3213214()()44xyxy B．2132134()()44xyxy
C．(321)(321)xyyxyy
D．321213(2)(2)22xyxy
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣32xy+（34y）2]﹣3y2﹣94y2
=4（x﹣34y）2﹣214y2
=（2x﹣32y﹣212y）（2x﹣32y+212y）
=（2x﹣3212y）（2x﹣3212）
故选D．
【点睛】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
2．已知243m-m-10m-m-m2，则计算：的结果为（ ）.
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
3．下列运算正确的是
A．532bbb B．527()bb C．248·bbb D．2·22aabaab（）
【答案】A
【解析】
选项A， 532bbb，正确；选项B， 25b10b ，错误；选项C， 24·bb6b，错误；选项D， 2·22aabaab，错误.故选A.
八年级整式的乘法与因式分解单元试卷(word版含答案)
八年级整式的乘法与因式分解单元试卷（word版含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
=（24-1）（24+1）（28+1）+1
=（28-1）（28+1）+1
=216
根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6
故选C
点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n次幂的计算总结规律，从而可得到结果.
2．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【详解】
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013时，a-b=－1，b－c=－1，c－a=2，原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选D．
【点睛】
本题利用因式分解求代数式求值，注意代数之中字母之间的联系，正确运用因式分解，巧妙解答题目．
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元综合测试(Word版 含答案)
数学八年级上册 整式的乘法与因式分解单元综合测试（Word版 含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．21x B．21xx C．21x D．2xx
【答案】A
【解析】
根据平方差公式：22ababab，A选项：2111xxx，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
2．若999999a，990119b，则下列结论正确是（ ）
A．a＜b B．ab C．a＞b D．1ab
【答案】B
【解析】
9999999909990909119991111===99999ab，
故选B.
【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
3．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
【答案】C
【解析】
把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
4．若代数式x2＋ax＋64是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．－16 B．16 C．8 D．±16
【答案】D
【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.
故选：D
点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知226abab，且a>b>0，则abab的值为( )
A．2 B．±2 C．2 D．±2
【答案】A
【解析】
【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．
【详解】∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=8ab，a-b=4ab，
∴abab=824abab，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．
2．已知243m-m-10m-m-m2，则计算：的结果为（ ）.
A．3 B．-3 C．5 D．-5
【答案】A
【解析】
【分析】
观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．
【详解】
∵m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.
3．已知三角形三边长为a、b、c，且满足247ab， 246bc， 2618ca，则此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．无法确定
【答案】A
【解析】
解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知n16221是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个( )
A．30 B．32 C．18 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，
此时n=-18，
综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
2．当3x时，多项式33axbxx.那么当3x时，它的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．17
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据3x时，多项式33axbxx，找到a、b之间的关系，再代入3x求值即可.
【详解】
当3x时，33axbxx
327333axbxxab
2736ab
当3x时，原式=2733633ab
故选A.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.
3．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正
方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵222(2)44xyxyxy，
八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)
八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
【答案】B
【解析】
【分析】
248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．
【详解】
解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
【点睛】
此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案
2．将多项式24x加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A．4 B．±4x C．4116x D．2116x
【答案】D
【解析】
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；
②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+4116x =（2+214x）2，则可添加的项是4116x；
③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)
八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．
【详解】
原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=12×（1+4+1）
=3，
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．
2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44xy，因式分解的结果是22xyxyxy，若取9x， 9y时，则各个因式的值为0xy，
18xy， 22162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32xxy，取20x， 10y时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ）
A．201030 B．201010 C．301020 D．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B．
3．已知n16221是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个( )
A．30 B．32 C．18 D．9
人教版数学八年级上册第2021章《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案解析)
第 1 页 ?整式的乘法与因式分解?单元检测题
一、单项选择题
1．假设n满足〔n-2021〕2+〕2021-n〕2=1,那么〔2021-n〕〕n-2021〕等于
A． 〕1 B． 0 C． 12 D． 1
2．下面是一位同学做的四道题①〔a+b〕2=a2+b2， ②〔2a2〕2=-4a4， ③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是〔 〕
A． ① B． ② C． ③ D． ④
3．以下计算正确的选项是〔 〕
A． 〕am〕n=am+n B． 2a+a=3a2 C． 〕a2b〕3=a6b3 D． a2•a3=a6
4．以下计算正确的选项是〔 〕
A． (𝑚+𝑛)2=𝑚2+𝑛2 B． (2𝑎−𝑏)2=4𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2
C． (4𝑥+1)2=16𝑥2+8𝑥+1 D． (𝑥−3)2=𝑥2−9
5．下面是一位同学做的四道题：①(𝑎+𝑏)2=𝑎2+𝑏2.②(−2𝑎2)2=−4𝑎4.③𝑎5÷𝑎3=𝑎2.④𝑎3⋅𝑎4=𝑎12.其中做对的一道题的序号是〔 〕
A． ① B． ② C． ③ D． ④
6．以下分解因式正确的选项是〔 〕
A． −𝑥2+4𝑥=−𝑥(𝑥+4) B． 𝑥2+𝑥𝑦+𝑥=𝑥(𝑥+𝑦)
C． 𝑥(𝑥−𝑦)+𝑦(𝑦−𝑥)=(𝑥−𝑦)2 D． 𝑥2−4𝑥+4=(𝑥+2)(𝑥−2)
7．m+n=2，mn= -2，那么(1-m)(1-n)的值为〔 〕
A． -1 B． 1 C． 5 D． -3
8．以下运算正确的选项是〔 〕
A． 𝑎3·𝑎2=𝑎6 B． (−𝑎2)3=𝑎6 C． 𝑎7÷𝑎5=𝑎2 D． -2𝑚𝑛−𝑚𝑛=−𝑚𝑛
八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)
八年级数学整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若229xkxyy是一个完全平方式，则常数k的值为( )
A．6 B．6 C．6 D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
解：22xkxy9y是一个完全平方式，
k6，
解得：k6，
故选：C．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2．若()(1)xmx的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】
1xmx=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
3．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【解析】
(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1xxxx
=22(2016)2x=34
∴2(2016)16x
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2
016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
4．已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣52 C．±1 D．±52
【答案】C
【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可．