(专升本)一元函数微分学复习
普高专升本数学(解答题)模拟试卷6(题后含答案及解析)
普高专升本数学（解答题）模拟试卷6 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限和连续
2． 求。
正确答案：osa 涉及知识点：函数、极限和连续
3． 设y＝x.2x，求y’．
正确答案：y’＝2x＋x．2xln 2 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设y＝ln(1＋sin2x)，求dy．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
5． 求函数y＝arctanx－ln(1＋x2)的极值点和极值．
正确答案：极值点x＝1；极大值。 涉及知识点：一元函数微分学
6． 设函数，若f’(0)存在，求k．
正确答案：k＝1 涉及知识点：一元函数微分学
7． 求函数的单调区间和极值．
正确答案：单调递减区间(－∞，－1)和(－1，0)：单调递增(0，＋∞)；极小值为f(0)＝1。 涉及知识点：一元函数微分学
8． 将边长为a的正方形铁皮于各角截去相等的小正方形，然后折起各边做成一个无盖的方盒，问截去的小正方形的边长为多少时，可使得无盖方盒容积为最大？
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
9． ∫23xdx
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
10．
正确答案：arctanet＋C 涉及知识点：一元函数积分学
11．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
12．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
13． ∫x(1—x)100dx
成人高考专升本高等数学(一)复习资料
第 1 页 共 14 页
第 2 页 共 14 页 第一阶段（3月初）
主要任务是全面复习，夯实基础。
这个阶段，要按照考试大纲所列复习考试内容，全面系统地复习基础知识，对基本概念与基本原理狠下功夫，对两者的理解要深、透、不留死角。复习基础知识时要讲究方法，注意各种知识点的归纳与类比、分析与综合，注意各知识点之间纵向与横向的联系，建立基础知识框架，总体把握基础知识的脉络。
第二阶段（8月初）
主要任务是重点复习，强化练习。
这个阶段，要抓住复习重点，加强考试热点、常考知识点的复习，同时强化练习，掌握基本方法、基本技能，提高解题能力。
第三阶段（9月底10月初）
主要任务是冲刺复习，模拟测试。
这个阶段，在重点复习的同时，要进行模拟测试。通过模拟测试能发现自己的薄弱环节，从而拾遗补缺，针对薄弱环节重点复习。同时，通过模拟测试，有利于熟悉考试情景，合理安排答题时间，调整应考心里，从而提高应试能力。
第 3 页 共 14 页
试卷内容 所占比例 试卷题型 所占比例
1.极限和连续 约14% 1.选择题 约27%
2.一元函数微分学 约25% 2.填空题 约27%
3.一元函数积分学 约25% 3.解答题 约46%
4.多元函数微积分 约15% 试题难易 所占比例
5.空间解析几何 约5% 1.容易题 约30%
6.无穷级数 约8% 2.中等难度题 约50%
7.常微分方程 约8% 3.较难题 约20%
第一章 极限和连续
第一节 极限
[复习考试要求]
1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
专升本高等数学一(解答题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（解答题）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设函数y=f(x)由方程xef(y)=ey所确定，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求．
正确答案：方程两边先取对数再求导得：lnx+f(y)=y，方程两边对x求导可得：+f’(y)y’=y’，再对x求导，一+f’’(y)(y’)2+f’(y)y’’=y’’，代y’并解出：y’’=一． 涉及知识点：一元函数微分学
2． 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．
正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b． 涉及知识点：一元函数微分学
3． 求在t=1处的切线方程．
正确答案：由
dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x． 涉及知识点：一元函数积分学
4． 设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴转一周所得旋转体的体积V．
正确答案：由可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．旋转体的体积V=∫01π[x2一(x2)2]dx=． 涉及知识点：一元函数积分学
5． 设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．
正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y—3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1． 涉及知识点：多元函数积分学
(整理)浙江省年普通高校“专升本”考试大纲(数学)
精品文档
精品文档 《高等数学》考试大纲
考试要求
考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限 精品文档
精品文档 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：
， ，(自己找找...！)
并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
河南专升本《高等数学》考试大纲
1
《高等数学》考试大纲
考试要求
考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：
1sinlim0xxx，e)11(limxxx，
并能用这两个重要极限求函数的极限。
2 (三)连续
1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
高等数学各章重要公式及知识点归总
第一章 函数
类1. y=x1，x≠0 →y=□1，□≠0 （-∞，0）∪（0，+∞）
类2.y=2nx，x≥0 →y=2n□，□≥0 [0,+∞）
a＞0且a≠1
a＞0且a≠1
类3.y=logax， →y=loga□ （0，+∞）
x＞0 □＞0
类4.y=arcsinx y=arcsin□
，-1≤x≤1 → ，-1≤□≤1 [-1,1]
y=arccosx y=arccos□
反函数（一一对应）
1. 函数的定义域对应着反函数的值域
函数的值域对应着反函数的定义域
2. 若f（x）过（a，b），f-1（x）过（b，a）
3. f（x）和f-1（x）的图像关于y=x对称
4. f[f-1(x)]=x f-1[f(x)]=x y=f（x）→x=f-1（y）→y=f-1(x)
Sinx sin[arcsinx]=x
→
arcsinx arcsin[sinx]=x
y y Eg.f[f-1(3)]=3
基本初等函数
幂函数：y=xu，u取任意的实数
共同点（1，1）
奇函数：图像关于原点对称 y=x1，y=x，y=x3
偶函数：图像关于y轴对称 y=x2
指数函数（变化最快）：y=ax，a＞0且a≠1
1.a＞1，y=2x （若a=e≈2.71→y=ex） 2.0＜a＜1，y=21x
共同点（0，1）
全国成人高考专升本高等数学(一)考点汇编
第一章极限和连续
【考点1】极限的三大性质
1.唯一性
2.局部保号性
3.局部有界性
【考点2】极限的四大运算法则
若limf(x)=A,limg(x)=B，那么
1.
limf(
x)
士g(
x
)=limf(
x)
士limg(
x)=A士B
2.limf(
x).g(
x)=limf(
x).limg(
x)=A.B
3.limf
gx
x=l
li
im
mf
gx
x=A
B(B子0)
4.limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB(A>0)
【考点3】夹逼准则
若数列{
x
n}
,{
y
n}
,{
z
n}
满足y
n
n
n，且l
ny
n=l
nz
n=a，则数列的
极限存在，且l
nx
n=a
若函数f(
x)
,g(
x)
,h(
x)满足g(
x)
x)
x)
，且limg(
x)
=limh(
x)
=A，
则limf(
x)存在，且limf(
x)
=A
【考点4】无穷小量与无穷大量的比阶
是在同一自变量变化过程中的无穷小，且a子0
若
lim=0，则β是a的高阶无穷小，记为β=o(a)
；
3若
lim=父，则β是a的低阶无穷小；
若
lim=c产0，则β是a的同阶无穷小；
若
lim=1，则β是a的等价无穷小，记为β~a；
若
lim=c产0(
k>0)
，则β是a的k阶无穷小。
【考点5】无穷小量的性质
无穷小乘有界函数仍为无穷小；
有限个无穷小的和仍为无穷小；
有限个无穷小的乘积仍为无穷小。
【考点6】两个重要极限
1.lim=1
x→0x
(1)x
2.l
x1+
x)|=e
【考点7】连续与间断
(|l
x
|l
l
x=l
x=f(
x
0)
若f(
x
0+0),f(
x
0−0)
均存在，则x
0是第一类间断点
f(
x
0+0)=f(
x
0−0)产f(
x
0)
时，x
0为可去间断点
f(
x
0+0)产f(
x
0−0)
时，x
0为跳跃间断点
若f(
x
0+0),f(
x
0−0)
至少有一个不存在，则x
0是第二类间断点
极限不存在且为无穷大时，x
0为无穷间断点
极限不存在且为振荡时，x
0为振荡间断点sinx
连续：〈第二章一元函数微分学
【考点1】导数的概念与几何意义
增量式：f'(
x
普高专升本数学(解答题)模拟试卷17(题后含答案及解析)
普高专升本数学（解答题）模拟试卷17 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限和连续
2． 计算。
正确答案：2 涉及知识点：函数、极限和连续
3． 求。
正确答案：0 涉及知识点：函数、极限和连续
4． 计算。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限和连续
5． 设参数方程确定函数y＝y(x)，则。
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
6． 当x＞0时，证明。
正确答案：设，则f’(x)＞0．因此x＞0时，0＝f(0)＜f(x)，即证。 涉及知识点：一元函数微分学
7．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
8．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
9．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
10．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
11． 求的值，并说出本题考察的知识点．
正确答案：，本题考察的是关于奇偶函数的定积分问题． 涉及知识点：一元函数积分学
12． 求过点(1，－2，0)，且与向量a＝{－1，3，－2}垂直的平面方程．
正确答案：x－3y＋2z－7＝0 涉及知识点：向量代数与空间解析几何
在下列题中判断各级数的敛散性．若收敛，是绝对收敛还是条件收敛
13．
正确答案：条件收敛 涉及知识点：级数
14．
正确答案：条件收敛 涉及知识点：级数
河南专升本高数考试范围
河南专升本高数考试范围
河南专升本数学所有考点分为7大模块。
第一模块：函数、极限和连续
包括三个内容：高数主要研究对象一函数;研究工具一极限;研究基础续。
第二模块：一元函数微分学
包括：导数与微分;中值定理与导数应用。
第三模块：一元函数积分学
包括：定积分与不定积分。解积分的方法有：直接积分法;凑微分法;第一换元法;第二换元法;分部积分法。
第四模块：向量代数和空间解析几何。
包括：向量代数;平面与直线;二次曲面
第五模块：多元函数的微积分学
包括：多元微分学(多元函数求偏导)&二重积分和曲线积分(重点掌握)
第六模块：常微分方程
包括：一阶微分方程和二阶线性微分方程
第七模块：无穷级数
包括：数项级数(正项级数、交错级数)和幕级数
(以上7个模块内容涵盖了专升本所有考点)
考试比重★
函数、极限与连续、一元函数微分学、积分学在考试过程中占的比重在60%左右，所占的比重是比较高的; 常微分方程、向量代数与空间解析几何分别所占比重在6%左右;多元函数微分学、积分学分别所占比重为10%左右，无穷级数所占比重为8%左右。
内容难易
简单题占据了较大比例，主要考查同学们对基础知识的掌握;中等难度题占28%;较难题占9%，比例偏少，不过，高等数学在出题上具有相对的独立性，可以说，53道题53个知识点，题量大是河南专升本高等数学科目的特点，需要你好好把握做题实践!
备考要点
1.刷真题，你会充分感觉试题的出题类型和特征，熟悉了考试的出题规律和卷面情况，充分了解高等数学的核心重点和出题规律。
2.做题求稳重，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。所以做题要求稳，在稳的情况下，保证会做必对。
2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。善于培养自己读题能力和解题能力。
成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析
成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析
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2021 年专升本数学一
习题
第一章 极限、连续
1.已知f(x) = � 3x + 2，x ≥ 0
x 2 − 1,x < 0
。求 f（0）=
2. lim
x→∞
sinx
x
=
3. lim
x→2 （x − 2）sin
1
x−2
=
4. lim
x→0
x
ln(3x+1)
=
5. lim
x→0
sin4x
x
=
6. lim
x→∞
�1 +
5
x �
x =
7. lim
x→0
tan2x
2x
=
8. lim
x→0 (1 − x)
1
x =
9. lim x→0 (1 + x)
− 1
x =
10. lim
x→∞
�1 +
1
x �
x+2 =
11. lim
x→0
x ⋅ tanx=
12. lim
x→0
sinx
sin2x =
13. lim
x→0
ln (2x+1)
sin3x
14. lim
x→1
x−1
x 2 −1
=
15. lim
x→4
x−4
√x+5−3
=
- 2 -
- 2 -
16. lim
x→∞
2x 3 +3x 2 +5
7x 3 +4x 2 −1 =
17.设f(x) = �
x − 1,x < 0
0,x = 0
x + 1,x > 0
，求lim
x→0
f(x) 18. lim
x→2
x 2 +x−6
x 2 −4
=
19. lim
x→0
x−sinx
x 2 +x
=
20.设函数f(x) = �
√x
3
,x < 0,
x 2 + 1,x ≥ 0, 则在点 x=0 处是否连续。
21.函数f(x) =
x 2 +1
x−3
的间断点是（ ）。
22.设函数f(x) = �
e x， x < 0
x + a，x ≥ 0 在 x=0 处连续，则 a=（ ）
第二章 一元函数微分学
1.已知f ′ (2) = 2，求 lim
Δx→0