七年级数学下册 探索三角形全等的条件(第2、3课时)课件 (新版)北师大版
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七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
北师大版七年级下册数学探索三角形全等的条件课件
有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测 量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和本来的一样吗?
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能： （1）三个角; （2）三条边; （3）两角一边; （4）两边一角.
新知讲授
【做一做】 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个
三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
80° 80°
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF， CA=FD，
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
新知讲授
【例】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
证明：∠BAC＝∠DAE.
AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，因为
AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE(SSS)， BD＝CE，
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，
AB＝DE， AC＝DF， BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)．所以∠A＝∠D.
拓展提高
4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E， BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF. 试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
40°
60°
40°
60°
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
新知讲授
【做一做】 (2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个 三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能： （1）三个角; （2）三条边; （3）两角一边; （4）两边一角.
新知讲授
【做一做】 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个
三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
80° 80°
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE， BC=EF， CA=FD，
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
新知讲授
【例】已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
证明：∠BAC＝∠DAE.
AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，因为
AD＝AE，
所以△ABD≌△ACE(SSS)， BD＝CE，
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，
AB＝DE， AC＝DF， BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF(SSS)．所以∠A＝∠D.
拓展提高
4.如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E， BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF. 试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
40°
60°
40°
60°
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
新知讲授
【做一做】 (2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个 三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
数学：5.5《探索三角形全等的条件》课件(2)(北师大版七年级下)
ABC DBC (已知)
A
110
B
A D
(已知)
35 35 110
D
C
BC BC (公共边)
\ DABC DDBC ( AAS)
（2）已知DABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD与DC相等吗？
证明： BE AD，CF AD
\ BED CFD 90 (垂直的定义）
剪下来，与同伴进行比较，它们 能否互相重合？
C
A
600 3cm
450
小结：方法2：两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
B
问题3：做一做：按要求画三角形，并与同 伴交流
已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm 剪下来，与同伴进行比较， 它们能否互相重合？ 小结：方法3：两角和其中 一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成角角边 或AAS
D A
C
O B
五、课堂小结： 这堂课我们有那些收获？
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
D B
E
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
再见
A
在DBDE和DCDF中
BED CFD（已证）
B
F D E
C
BDE CDF（对顶角相等） BE CF（已知）
\ DBDE DCDF（AAS） \ BD CD（全等三角形对应边相 等）
A
110
B
A D
(已知)
35 35 110
D
C
BC BC (公共边)
\ DABC DDBC ( AAS)
（2）已知DABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD与DC相等吗？
证明： BE AD，CF AD
\ BED CFD 90 (垂直的定义）
剪下来，与同伴进行比较，它们 能否互相重合？
C
A
600 3cm
450
小结：方法2：两角和它们的夹边 对应相等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
B
问题3：做一做：按要求画三角形，并与同 伴交流
已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm 剪下来，与同伴进行比较， 它们能否互相重合？ 小结：方法3：两角和其中 一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成角角边 或AAS
D A
C
O B
五、课堂小结： 这堂课我们有那些收获？
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
D B
E
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
再见
A
在DBDE和DCDF中
BED CFD（已证）
B
F D E
C
BDE CDF（对顶角相等） BE CF（已知）
\ DBDE DCDF（AAS） \ BD CD（全等三角形对应边相 等）
探索三角形全等的条件 第二课时-七年级数学下册课件(北师大版)
1 如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个 三角形中一定和△ABC 全等的是( C )
A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
2 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就 能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
1＝D，
在△ABC 和△DEC 中，3＝5，
所以△ABC ≌△DEC. BC＝EC，
知识点
例5 我们把两组邻边相等的四边形叫做
“筝形”．如图，四边形ABCD 是 一个筝形，其中AB＝CB，AD＝ CD.对角线AC，BD 相交于点O， OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是 E，F. 试说明：OE＝OF.
解：(1)因为AE 和BD 相交于点O， 所以∠AOD＝∠BOE. 又因为在△AOD 和△BOE 中，∠A＝∠B， 所以∠BEO＝∠2. 又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO. 所以∠AEC＝∠BED. A＝ B， 在△AEC 和△BED 中， AE＝BE，
AEC＝ BED，
所以△AEC ≌△BED (ASA)．
导引：要说明BC＝ED，需说明
它们所在的三角形全等，
由于∠B＝∠E，AB＝AE， 因此需说明∠BAC＝∠EAD， 即需说明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
B＝E，
在△BAC
和△EAD
中，因为
AB＝AE，
所以△BAC ≌△EAD (ASA)． BAC＝EAD，
探索三角形全等的条件2北师大版七年级下册数学ppt课件
C F
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B A D C B
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS” △ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明的设计方案：先在池塘旁取一个 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延 长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至 E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出 DE的长，这个长度就等于A，B两点的距 离。请你说明理由。
O
2
C
ASA ） ∴△ABC≌△DCB（ AAS
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中
∠ A=∠D AB=DE ∵ ∠ B=∠DEF ACB= ∠F BC=EF AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F AC=DF
A
D
B
E
C
A 1 B
2
D
如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2， AB＝AD，△ABC和 C △ADE全等吗？为什么？
E
解： △ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中 C＝E（ 已 知 ） ∴ △ABC≌△ADE BAC＝DAE（ 已 证 ） （AAS） AB＝AD（ 已 知 ）
AEAB ＝AD ，∠ B＝∠ C， 如图：已知 ＝AC ，∠ B＝∠ C， △ABD与△ACE全等吗？为什么？ A
解：全等。 在ABD和AC E中 ∠B＝∠C B＝C（ 已 知 ） ∠A ＝∠ A） AB＝AC （ 已知 A＝ AD ＝ AE A （ 公 共角）
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B A D C B
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS” △ABC≌△EFD 根据“SAS”
小明的设计方案：先在池塘旁取一个 能直接到达A和B处的点C，连结AC并延 长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至 E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出 DE的长，这个长度就等于A，B两点的距 离。请你说明理由。
O
2
C
ASA ） ∴△ABC≌△DCB（ AAS
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中
∠ A=∠D AB=DE ∵ ∠ B=∠DEF ACB= ∠F BC=EF AB=DE AC=DF BC=EF ∠ B=∠DEF ACB= ∠F AC=DF
A
D
B
E
C
A 1 B
2
D
如图，已知 ∠C＝∠E，∠1＝∠2， AB＝AD，△ABC和 C △ADE全等吗？为什么？
E
解： △ABC和△ADE全等。 ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC 中 C＝E（ 已 知 ） ∴ △ABC≌△ADE BAC＝DAE（ 已 证 ） （AAS） AB＝AD（ 已 知 ）
AEAB ＝AD ，∠ B＝∠ C， 如图：已知 ＝AC ，∠ B＝∠ C， △ABD与△ACE全等吗？为什么？ A
解：全等。 在ABD和AC E中 ∠B＝∠C B＝C（ 已 知 ） ∠A ＝∠ A） AB＝AC （ 已知 A＝ AD ＝ AE A （ 公 共角）
数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件(第3课时)课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
七年级数学下册课件(北师大版)探索三角形全等的条件
角所在三角形显然不全等，我们可 以利用等式的性质将它转化为说明
∠BAD＝∠CAE；由已知的三组 相等线段可说明△ABD ≌△ACE，根据全等三角形 的性质可得∠BAD＝∠CAE.
知识点
解：在△ABD 和△ACE 中，因为 所以△ABD ≌△ACE (SSS)，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
归纳
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”.
归纳
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三
角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．
2. 证明书写格式：在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∠A＝∠A′,
∵
AB＝A′B′，
(2)分析法一般叙述方式(如本例)：
要说明：△ABC ≌△FDE，
已知：AC＝FE，BC＝DE
只需说明：AB＝FD
(三角形全等的三个条件)，
由于BD 是公共的，只需说明AD＝FB (已知条件)，
因此原结论成立．
1 如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是( C )
2 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C 在同一 条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE ≌△ACD，还
∠BAD＝∠CAE；由已知的三组 相等线段可说明△ABD ≌△ACE，根据全等三角形 的性质可得∠BAD＝∠CAE.
知识点
解：在△ABD 和△ACE 中，因为 所以△ABD ≌△ACE (SSS)，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
归纳
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”.
归纳
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三
角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．
2. 证明书写格式：在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∠A＝∠A′,
∵
AB＝A′B′，
(2)分析法一般叙述方式(如本例)：
要说明：△ABC ≌△FDE，
已知：AC＝FE，BC＝DE
只需说明：AB＝FD
(三角形全等的三个条件)，
由于BD 是公共的，只需说明AD＝FB (已知条件)，
因此原结论成立．
1 如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是( C )
2 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C 在同一 条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE ≌△ACD，还
北师大版七年级下册数学《探索三角形全等的条件》三角形PPT研讨课件
解：全等.
在ABD和ACE中
B＝C（已知） AB＝AC（已知） A＝A（公共角）
A
E
D
∴△ABD≌△ACE（A B
C
课堂小结
本节课都学到了什么？ 三角形全等的条件： 两角及其夹边分别组等的两个三角形全等(“角边角”或“A 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AA
个性化作业
学习目标 1 掌握“角边角”、“角角边”作为条件判断两个三角形全等. 2 利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题.
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器, 你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?
活动探究
探究： 三角形全等的条件 我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
一个条件： 不能保证所画的三角形全等
有一条边对应相等的三角形
不一定全等活动探究来自探究点一：三角形全等的条件
一个条件： 有一个角对应相等的三角形
不一定全等
活动探究
探究点一：三角形全等的条件 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一 定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
活动探究
探究点二：三角形全等的条件（AA 2、角.角.边 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
活动探究
分析：
探究点二：三角形全等的条件（AA
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？