一元一次不等式知识点及典型例题
一元一次不等式
考点归纳：
考点一、不等式的概念 （3分）
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3—5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式（6--8分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组（8分）
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
知识点与典型基础例题：
一、 不等式的概念：
1、下列各式是一元一次不等式的是
A．-x≥5 B．2x-y＜0 C．25432xxx D．352x
二 、不等式的解 ：
在-10, -2, -1, 0，21，1, 5，20中，是12x 的解有 个.
2、下列说法正确的是（ ）
A．X=2是不等式x+3＜2的解。 B．X=2是不等式3x＜7的解
C．不等式3x＜7的解是x＜2。 D．X=3是不等式3x≥9的解
三 、不等式的解集：
1、不等式x-8＞3x-5的解集是
四 、一元一次不等式：
1、下列各式是一元一次不等式的是
Ａ．－ｘ＜５ Ｂ．２ｘ－ｙ＜０ Ｃ．232xx Ｄ．52x≥３ｘ
五、不等式的基本性质问题：
1、指出下列各题中不等式的变形依据
（1）由-5a<1得a>-51 （2)由4a>3a+1得a>1
2、用>”或<”填空，并说明理由
如果a
3、把下列不等式变成x>a 或 x
X+4>7 5x<1+4x -54x>-1 2x+5<4x-2
4、已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
A cb>ab B ac>ab C cb
5、当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，x1，之间的大小关系是
6、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
X≥2 x＜132 x＜3的非负整数解 -121312x
六、在数轴上表示不等式的解集：
题型1：解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3＜3x+2 -x31≠2 323125xx
3-8)1(3412xx ５－ｘ＋3x＜１－31232xx
题型2：求不等式的特殊解
1、求x+3＜6的所有正整数解
2、求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
3、求不等式0123x的非负整数解。
4、设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数
题型3：不等式与方程的综和题
1、关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
2、不等式组{1591xxmx的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？
3、若关于x、y的二元一次方程组{31350yxpyx的解是正整数，求整数Ｐ的值。
4、已知关于ｘ的不等式组{baxbax122的解集为３≤ｘ＜５，求ba的值。
题型4、确定方程或不等式中的字母取值范围
1、ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的解是非正数
2、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围
3、已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。
4、若方程组{kyxyx34532的解中x>y，求K的范围。
5、如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。
6、若|2a+3|＞2a+3,求a的范围。
7、若（a+1）x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。
8、若{148xxax的解集为＞３，求ａ的取值范围。
9、已知关于x的方程ｘ－3232xmx的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。
10、如果{0908axbx的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。
题型5、求最小值问题：
1、x取什么值时，代数式645x的值不小于3187x的值，并求出x的最小值。
题型6、不等式解法的变式应用：
1、根据下列数量关系，列不等式并求解 。
X的31与x的2倍的和是非负数。 C与4的和的30﹪不大于-2。
2、ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？
3、ｘ取哪些非负整数时，523x的值不小于312x与１的差。
题型7、解不定方程：
1、求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。
2、已知{axax223无解，求ａ的取值范围。
题型8、比较两个代数式值的大小
1、已知Ａ＝ａ＋２，Ｂ＝ａ２－ａ＋５，Ｃ＝ａ２＋５ａ－１９，求Ｂ与Ａ，Ｃ与Ａ的大小关系
题型9、不等式组解的分类讨论
1、解关于ｘ的不等式组{axaxxaxa38..44)1(2..2)2(
七、不等式的实际应用：
题型1、简单的列不等式应用题
1、一组同学在校门口拍一张合影。已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，你们参加合影的同学至少有多少人？
2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？（注意：不空也不满的含义）
3、有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
4、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用380元可购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
求A，B种两种纪念品的进价分别为多少？
若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元。该商品准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，则应该怎样进货，才能使总利润最大？最大利润是多少？
题型2：等式与不等式综合应用题（择优问题）
1、某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
什么情况下选择甲公司比较合算？
什么情况下选择乙公司比较合算？
什么情况下两家公司收费相同？
2、某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.58元，由公路运输，每千克需运费0.28元，另需补助600元。
设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为1y元，选择公路运输时，所需运费为2y，请分别写出1y、2y与x之间的函数关系式； 若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选择哪种运输方式所需费用较少？
题型3、方案设计类（原材料问题）
例1 ：某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需要甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
（2）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（3）利用相关性质说明（2）中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？
2、某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个。厂方计划由20个工人一天内加工完成。并要求每人只加工一种配件。根据下表提供的信息。解答下列问题：
配件种类 甲 乙 丙
每人每天可加工配件的数量 16 12 10
每个配件获利（元） 6 8 5
（1）如果加工每种配件的人数均不少于3人。那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。
（2）要使此次加工配件的利润最大，应采用哪种方案？并求出最大利润值。
中考真题：
一、选择题：
1、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，
则他们的体重大小关系是（ ）
一元一次不等式总结及练习题
1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
班级： 座号： 姓名：
一． 不等关系
1.用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），，连接的式子叫做不等式。
2.（非负数=大于等于0 ） = （0和正数=不小于0）
（非正数=小于等于0） = （0和负数=不大于0）
二． 不等式基本性质
1．不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.
2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， .
3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac
三．不等式的解集在数轴上的表示：
方向：大于号向右，小于号向左。
有等号的画实心圆圈，无等号的画空心圆圈；
四．一元一次不等式
1．
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数最高次数为1
2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。
3． 解一元一次不等式的步骤：
①去分母；②去括号；③ 移项；④合并同类项；
⑤系数化为1
4． 不等式应用题
①审题，设出的未知数。②找出题中不等式的数量关系（要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”；）
③列出不等式；④解不等式⑤答
五．一元一次不等式与一次函数
如图(1)ax-b=0 解得x=2
(2)ax-b>0解得x < 2
(3)ax-b<0解得 x >2
注，必须细心观察图
2 六． 一元一次不等式组
1．由含有同一个未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2．一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
1 第四章 一元一次不等式(组)
考点一、不等式的概念 （3分）
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 （3-5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式 （6--8分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组 （8分）
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
1 一元一次不等式和不等式组【知识要点】
一、一元一次不等式
1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．
二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa(xa或
)xaxa或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
例如：131321xx解不等式：
解：去分母，得 6)13(2)13xx（ （不要漏乘！每一项都得乘）
去括号，得 62633xx （注意符号，不要漏乘!）
移 项，得 23663xx （移项，每一项要变号；但符号不改变）
合并同类项，得 73x （计算要正确）
系数化为1， 得 37x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
三、一元一次不等式组
含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；
②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
一元一次不等式与一次函数
1 知识回顾：
1、定义：
不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、解不等式：
把不等式变为x>。或x
一、知识要点:
1、一次函数的定义:
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量）。当b=0时，y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的解析式：y=kx+b（kH0）注:一次函数的解析式的形式是y=d+b,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能
化成以上形式.
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-纟，0）两点的一条直线，我们称它为直线k
y=kx+b,它可以看作由直线尸kx平移|b|个单位长度得到.（当b〉0时，向上平移；当b〈0时，
向下平移）
（1）解析式：（k、b是常数，kHO）
（2）必过点：和
（3）走向：k>0,b=0,图象经过第象限；k<0,b二0,图象经过象限
O直线经过第象限O直线经过第象限
Z?>0\b<0
直线经过第象限P<0<=>直线经过第象限 2 \b>Q[b<0
（4）增减性：k>0,y随x的增而；k<0,y随x增大而
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于轴；|k|越小，图象越接近于轴.
（6）图像的平移：上加下减；左加右减
将函数y=kx+b图像向上平移3个单位变为,然后再向右平移3个单位
变为;将函数y=kx+b图像向下平移3个单位变为然后再向
左平移3个单位变为
一次函数 k=kx+b(k^O)
k,b
符号
图象
性质 y随x的增大而 V随X的增大而
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1(附答案)
1 / 24 2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与一元一次不等式1（附答案）
1．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
2．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣2，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2
3．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x＞4 D．x＜4
4．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（ ） 2 / 24
A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0
5．如图，直线l1：y1＝ax（a≠0）与直线l2：y2＝x+b（b≠0）交于点P，有四个结论：①a＜0②a＞0③当x＞0时，y1＞0④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
6．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2
7．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（ ） 3 / 24
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
9．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
一元一次不等式(组)及其应用
模块二 方程（组）与不等式（组）
第四讲 一元一次不等式（组）及其应用
知识梳理 夯实基础
知识点1：不等式及其基本性质
1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。2、基本性质
性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方
向不变，即如果ab，那么ac
性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即
如果ab，0c，那么acbc，ab
cc
性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即
如果ab，0c，那么acbc，ab
cc
性质4如果ab，那么ba
性质5如果ab，bc，那么ac知识点2：一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等
式叫做一元一次不等式。
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所
有这些解的全体称为这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解法步
骤一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法类似，不同的是当不等
式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变。
xa
xa
xa解集在
数轴上
表示
xa“两定”
定边界
定方向
例题：解不等式21321
34xx
，并在数轴上表示解集。
解：42133212xx849612xx
896124xx
2x
2x
解集在数轴上表示为
知识点3：一元一次不等式组及其解法
1、定义
由几个含有同一个未知的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组。
2、解法步骤
（1）分别求出每个不等式的解集；
（2）在同一数轴上表示出各个解集，找出所有解集的公共部分；
（3）写出不等式组的解集。
3、解集表示（假设ab）
专题10一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题10 一元一次不等式(组)及其应用
（知识点总结+例题讲解）
一、不等式及其性质：
1.不等式的定义：
用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，
叫做不等式；
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；
3.不等式的解集：
（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；
（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；
4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；
5.不等式基本性质：
（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；
若a＞b，则a±c＞b±c；
（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或abcc＞)；
（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；
若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或abcc＜)；
【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．
【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（ ）
A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
【答案】D
【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．
一元一次不等式的解法(教师版)
初二下册 第二章一元一次不等式及不等式组
1 一元一次不等式的解法（基础)知识讲解
【学习目标】
1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；
2。 能够熟练解一元一次不等式；
3。 掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.
【要点梳理】
要点一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x是一个一元一次不等式．
要点诠释：
(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为1.
(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜"、“≤”、“≥”或“＞”连接,不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接,等号没有方向．
要点二、一元一次不等式的解法
1。解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
2.一元一次不等式的解法:
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为：ax（或ax）的形式,解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;（2)去括号；(3）移项；（4）化为axb(或axb）的形式（其中0a）；(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.
要点诠释：
(1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用．
（2）解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；
③去括号时,若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘以(或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．
要点三、不等式的解及解集
1。不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题
第1页 第7章：一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题
(一)不等式的有关概念
1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式；
常见不等式的基本语言有：
①x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0；
④x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0；
⑦x不小于y，则x ≥ y； ⑧x不大于y，则x ≤ y 。
2、.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
例1、下列式子：①5>0,②3a+4b>0,③x=2,④x-1,⑤x+3≠5,⑥2a+3≤7,⑦x2+2≥8,其中不等式有（ 5）个
解：其中①②⑤⑥⑦都是不等式，共有5个。
（二）不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
即:如果a＞b,那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即:如果a＞b, c＞0，那么ac＞bc；ac＞bc
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即:如果a＞b, c＜0，那么ac＜bc；ac＜bc
不等式的基本性质4：对称性。即:如果ab ,那么ba
不等式的基本性质5：同向传递性。即:如果ab，bc,那么ac。
注意： ① 一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向；
② 当不等式两边都乘（或除以）的式子中含有字母时，一定要对字母分类讨论。
一元一次不等式知识点及典型例题
一元一次不等式知识点及典型例题
1 / 17 宿州市第二初级中学 陆连荣
一元一次不等式
考点一、不等式的概念 （3分）
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质 （3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式 （6--8分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组 （8分）
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集