高一盐城市龙冈中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
2012-2013学年江苏省盐城市龙冈中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应的横线上．）1．（5分）（2010•青浦区二模）函数y=sinxcosx+的最小正周期为π．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：把函数y=sinxcosx+化为一个角的一个三角函数的形式，然后求出它的最小正周期．解答：解：函数y=sinxcosx+=sin2x+，它的最小正周期是：=π．故答案为π点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查计算能力，是基础题．2．（5分）一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为3x﹣4y+5=0．考点：直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：题目给出了直线的斜率和直线经过的定点，直接写出直线方程的点斜式，然后化为一般式．解答：解：因为直线倾斜角的正切值为，即k=3，又直线过点P（1，2），所以直线的点斜式方程为，整理得，3x﹣4y+5=0．故答案为3x﹣4y+5=0．点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．3．（5分）（2010•上海）函数y=2cos2x+sin2x的最小值是．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最小值．解答：解：y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+=1+当=2k，有最小值1﹣故答案为1﹣点评：本题考查三角函数的二倍角余弦公式将三角函数降幂、利用公式化简三角函数．4．（5分）正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是12πcm2．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，正方体的棱长为a，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知4R2=3a2=12即R2=3，∴S球=4πR2=4π•3=12π（cm2）．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．5．（5分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．考点：确定直线位置的几何要素．专题：计算题；探究型．分析：由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．解答：解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．点评：本题考查了确定直线位置的几何要素，平面中，如果直线过定点，且倾斜角一定，则直线唯一确定，是基础题．6．（5分）已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱柱的体积为45．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：直接利用柱体体积公式V=Sh计算即可解答：解：正三棱柱的底面边长为6，底面积S=62=9侧棱长为5，即高h=5，所以体积V=Sh=45故答案为45点评：本题需掌握正三棱柱的结构特征：底面为正三角形，侧棱与底面垂直以及柱体体积公式7．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．解答：解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（5分）（2012•江苏一模）在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：利用面积公式求出AB，通过余弦定理直接求出AC即可．解答：解：因为在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，三角形ABC的面积S===，所以AB=4，由余弦定理可知：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，∴AC2=16+1﹣2×4×1×=13，∴AC=．故答案为：．点评：本题考查三角形中的几何计算，余弦定理的应用，考查计算能力．9．（5分）（2010•宝山区一模）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；压轴题．分析：设母线长为l，底面半径为r，利用侧面展开图，求出圆心角，然后求出底面半径，即可求出圆锥母线与底面所成角的余弦值．解答：解：设母线长为l，底面半径为r，则依题意易知l=18cm，由θ=，代入数据即可得r=12cm，因此所求角的余弦值即为==．故答案为：点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，扇形的知识，圆锥的母线与底面所成的角，考查计算能力．10．（5分）△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为4．考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P﹣ABC中有多少个直角三角形．解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面体P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4个．故答案为：4．点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B=30°．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理由a2=b2+c2+bc，可求得A=120°，利用和差化积公式可求得cos=1，从而可求得B=C=30°．解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，又a2=b2+c2+bc，∴﹣2cosA=1，∴cosA=﹣．∵A∈（0，180°），∴A=120°，∴B+C=60°，=30°．∵sinB+sinC=1，∴2sin cos=1，即2sin30°cos=1，∴cos=1，B，C∈（0，60°），∴B=C=30°．故答案为：30°．点评：本题考查余弦定理，考查和差化积公式，求得A=120°是关键，属于中档题．12．（5分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行海里？考点：正弦定理；余弦定理．专题：应用题；解三角形．分析：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，进而求得乙船的速度．解答：解：连接A1B2，由题意可得，A2B2=10，A1A2==10△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos45°==200∴B1B2=10因此乙船的速度的大小为=30．故答案为：30点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．13．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sin C=2sin B，则A=60°．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理化简sinC=2sinB，得到c=2b，代入a2=b2+bc得到a与b的关系，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系代入求出cosA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由正弦定理化简sinC=2sinB得：c=2b，将c=2b代入a2=b2+bc中，得：a2=b2+2b2=3b2，即a=b，由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=60°．故答案为：60°点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14．（5分）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12．考点：棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值．解答：解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F 与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S==12．故答案为12．点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间几何图形在平面上的正投影，考查了学生观察问题和分析问题的能力，是中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知直线l过点A（﹣2，3）（1）直线l的倾斜角为135°，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程．考点：直线的一般式方程；直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：（1）有直线的倾斜角求出其斜率，直接利用直线方程的点斜式写出方程，然后化为一般式；（2）设出直线的斜截式方程，由点A在直线上得到一个关于k，b的方程，求出直线在两坐标轴上的截距，由截距之和等于2得另一方程，联立方程组后求出斜率和截距，则直线方程可求．解答：解：（1）由直线l的倾斜角为135°，所以其斜率为﹣1，又直线l过点A（﹣2，3），所以直线l的方程为y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0；（2）设线方程为：y=kx+b 因为过点A（﹣2，3）所以3=﹣2k+b．当y=0，x=﹣．当x=0，y=b．由题意得，﹣+b=2解方程组，得k1=﹣1，b=1；k2=，b=6．所以直线方程为：y=x+1或3x﹣2y+12=0．点评：本题考查了直线的一般式方程和截距式方程，考查了方程组的解法，需要注意的是截距不是距离，是基础的计算题．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：（1）直线OE∥平面PBC；（2）平面ACE⊥平面PBD．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形的中位线性质可得OE∥PB，再根据直线和平面平行的判定定理证得OE∥平面PBC．（2）证明PD⊥AC，BD⊥AC，再根据直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面PBD，再根据平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBD．解答：证明：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点，又因为E为PD 的中点，故OE是三角形DPB的中位线，所以OE∥PB．因为OE⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，所以OE∥平面PBC．…（7分）（2）因为PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．在正方形ABCD中，AC⊥BD．又因为BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，且BD∩PD=D，所以AC⊥平面PBD．又因为AC⊂平面ACE，所以，平面ACE⊥平面PBD．…（14分）点评：本题直线和平面平行的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题．17．（15分）已知函数f（x）=2cos．（1）设x∈，且f（x）=+1，求x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=+1，且△ABC 的面积为，求a+b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：解三角形．分析：（1）函数解析式利用单项式乘多项式法则计算，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据f（x）的值，即可求出x的值；（2）利用三角形的面积公式及余弦定理列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．解答：解：（1）f（x）=2cos2﹣2sin cos=（1+cosx）﹣sinx=2cos（x+）+，由2cos（x+）+=+1，得cos=，于是x+=2kπ±（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=；（2）∵C∈（0，π），∴由（1）知C=，∵△ABC的面积为，∴=absin，即ab=2，①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1=a2+b2﹣2abcos=a2+b2﹣6，∴a2+b2=7，②由①②可得或，则a+b=2+．点评：此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（15分）（2010•石家庄二模）已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边的边长为a 、b 、c ，且bcosC=（2a ﹣c ）cosB ． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若y=cos 2A+cos 2C ，求y 的最小值．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题． 分析： （Ⅰ）由正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据A 为三角形的内角，得到sinA 不为0，进而得到cosB 的值，再由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（Ⅱ）由第一问求出的B 的度数，根据内角和定理得到A+C 的度数，进而得到2A+2C 的度数，用2A 表示出2C ，接着把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，把表示出的2C 代入，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值变形，合并后再利用两角和与差的正弦函数公式把所求式子化为一个角的正弦函数，由2A 的范围，得到这个角的范围，得到正弦函数的值域，即可得到所求式子的范围． 解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB ﹣sinCcosB ，（2分） 即sin （B+C ）=2sinAcosB ，因为0＜A ＜π，所以sinA ≠0，∴， ∴；（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则y=cos 2A+cos 2C==∵，∴，则，（8分） 所以y 的取值范围为．（10分）点评： 此题考查了正弦定理，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（16分）（2011•南通一模）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．考点：已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．解答：解：（1）由条件，得A=2，．（2分）∵，∴．（4分）∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（7分）（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．（8分）设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为=．（13分）∵，故取得最大值．（15分）点评：本题主要考查了在实际问题中，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了实际问题中的最值的求解．关键是要把实际问题转化为数学问题来求解．20．（16分）（2012•盐城三模）在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC 的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置，连接B'C（如图2）．（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱锥B'﹣AD C的体积；（2）记线段B'C的中点为H，平面B'ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；（3）求证：AD⊥B'E．考点：直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．分析：（1）要求三棱锥的体积，关键要确定高与底面，由于平面AB'D⊥平面AD C，则可让△ADC为底，B'到面ADC的距离为高，即要找到过B'点的AD的垂线即可；（2）此问是要证明线线平行，又知l为平面B'ED与平面HFD的交线，故可证HF∥面B'ED，再用线面平行的性质定理即得证；（3）要证AD⊥B'E，可用线面垂直的性质定理，即让AD垂直于B'E所在的其中一个平面即可．解答：解：（1）在直角△ABC中，D为BC的中点，所以AD=BD=CD．又∠B=60°，所以△ABD是等边三角形．取AD中点O，连接B'O，∴B'O⊥AD．∵面AB'D⊥面ADC，面AB'D∩面ADC=AD，B'O⊂面AB'D，∴B'O⊥面ADC．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为BC的中点，∴AC=，B'O=，∴．∴三棱锥B'﹣ADC的体积为V=．（2）∵H为B'C的中点，F为CE的中点，∴HF∥B'E，又HF⊈面B'ED，B'E⊂面B'ED，∴HF∥面B'ED，∵HF⊂面HFD，面B'ED∩面HFD=l，∴HF∥l．（3）由（1）知，B'O⊥AD．∵AE=，，∠DAC=30°，∴=，∴AO2+EO2=AE2，∴AD⊥EO又B'O⊂面B'EO，EO⊂面B'EO，B'O∩EO=O，∴AD⊥面B'EO，又B'E⊂面B'EO，∴AD⊥B'E．点评：本题考查的是立体几何的平行与垂直的关系和空间体的体积；立体几何的平行与垂直的问题是高考的常考必考内容，除了要掌握与平行垂直相关的结论外，理科生还要注意掌握用空间向量的方法解决立体几何中的平行、垂直、空间角的问题．。
高一数学期中试题及答案
高一数学期中试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）。
A. m>4B. m<4C. m≥4D. m≤42. 已知函数f(x)=3x-2，g(x)=2x+1，若f[g(x)]=7x-1，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-2x-3=0}，则A∩B=（）。
A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {3}4. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=（）。
A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-9x+3D. x^3-35. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S5=（）。
A. 25B. 26C. 27D. 286. 若函数f(x)=x^2-6x+8，g(x)=2x+3，则f[g(x)]的表达式为（）。
A. 4x^2-9x+14B. 4x^2-12x+17C. 4x^2-15x+19D. 4x^2-18x+227. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)>0，则x的取值范围是（）。
A. x<1或x>3B. x<3或x>1C. x<1或x>3D. x<-1或x>38. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1=2，q=2，则T4=（）。
A. 30B. 32C. 34D. 369. 若函数f(x)=x^3-3x+1，则f(-x)=（）。
A. -x^3+3x-1B. -x^3+3x+1C. -x^3-3x-1D. -x^3-3x+110. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为（）。
A. 2B. 4C. 2或4D. 无解二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，则x的值为_________。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为（）A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B3. 若a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（）A. a+b>0B. ab>0C. a-b>0D. a/b>0答案：B4. 函数y=x^3-3x^2+2在区间（1，2）上是（）A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D5. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则a5的值为（）B. 32C. 64D. 128答案：C6. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则a·b的值为（）A. 4B. -2C. 2D. -4答案：B7. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为e=√5，则b/a的值为（）A. √5/2B. 2/√5D. 2答案：B8. 已知直线l：y=2x+3与直线m：y=-x+1平行，则l与m的斜率之比为（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A9. 已知圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=9，圆心为C(2,3)，半径r=3，则圆C与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2答案：C10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无解答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导数f'(x)=________。
答案：3x^2-6x12. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为________。
答案：1713. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则|a+b|的值为________。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x + 12. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 53. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 174. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)5. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标为：A. (2/3, 0)B. (0, 2/3)C. (2/3, 2/3)D. (0, 0)6. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 4}D. {1, 3, 4}7. 函数y = sin(x)的周期为：A. 2πB. πC. 1D. 08. 抛物线y = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, -1)D. (-2, 1)9. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为：A. 18B. 24C. 54D. 8110. 函数y = 1/x的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列的前n项和为S_n，若S_5=50，则a3的值为______。
2. 函数f(x) = x^2 - 6x + 9的最小值为______。
3. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 3平行，则它们的斜率k的值为______。
4. 圆的方程(x-1)^2 + (y+2)^2 = 25的半径为______。
5. 已知集合M={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则M中元素的个数为______。
高一数学期中考试试题及答案
1.已知全集 U={0, 1 , 2, 3, 4},2.设集合M x 0 x 2 , N高一数学期中考试试题第I 卷选择题（共60 分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） M={0 , 1, 2} , N={2 , 3}，则(C u M )n N =A • 2,3,4B • 2C • 3D •0,1,2,3,4y 0 y 2 ,给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的A.[ 4, )B. [0,5]C. [ 4,5] 25. 3log342733lg0.01 lneA. 14B. 0C. 1 6.在映射f : AB 中，A B{(x,y)|x, y 在集合B 中的像为A. ( 1, 3)B. (1,3)C. (3,1)D. [ 4,0]D. 6R}，且 f : (x, y) (x y, x y)，则 A 中的元素(1,2)D. ( 3,1)7.三个数a 0.312, b log 20.31 , c 2。
31之间的大小关系为函数关系的是3.设 f x 3x 3x 8，用二分法求方程 3x 3x 8 1,2内近似解的过程中得 f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0 ,则方程的根落在区间 A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C.(1.5,2) D. 不能确定 4.二次函数f （x ） x 24x (x [0,5])的值域为12.若函数f (x)为定义在R 上的奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(2) 0,则不等式xf(x) 0的解集为-A . ( 2,0) U(2,)B. ( , 2)U(0,2) 一已知函数y f (x)在R 上为奇 函数，且当 x 0时， f(x) x 22x ，贝析式为A . f(x) x(x 2)B .f(x) x(x 2) C. f(x) x(x 2)D.f(x)x(x 2)函数y a x 与ylog a x(a 0,且a 1)在同一坐标系中的图像只可能是8. x 0时，函数f(x)的解10.设 log a 2 2 0，则9. A. 0 B. D.11.函数 f(x) 4x 5在区间［0, m ］上的最大值为5, 最小值为1，则实数m 的取值范围是A.[2,B.[2,4] C. [0,4] D.(2,4] C. ( , 2)U(2,) D. ( 2,0) (0,2)13.函数 f(X )2x 3 (x Xz2(x 2)，则f ［f( 3)］的值为2)x 0在区间 a, b 上高一数学期中考试答题卷、选择题：(本大题小共12题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四 第II 卷非选择题(共90分)、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16 分)14.计算： log 4 3 log 9 815. 二次函数y kx 24x 8在区间［5,20］上是减少的，则实数 k 的取值范围为 _____________________ 16. 给出下列四个命题：① 函数y |x|与函数y c x)2表示同一个函数；② 奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；2 2③ 函数y 3(x 1)的图像可由y 3x 的图像向右平移1个单位得到； ④若函数f (x)的定义域为［0,2］，则函数f(2x)的定义域为［0,4］； ⑤设函数f x 是在区间a,b 上图像连续的函数，且 f a f b 0 ,则方程 至少有一实根；个选项中，只有一项是符合题目要求的)其中正确命题的序号是________________ •(填上所有正确命题的序号)已知函数f(x) 2x1 2x 1 .三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)已知全集U R，集合A XX 4,或x 1，B x 3 x 1 2，(1)求AB、(C U A) (QB)；(2)若集合M x2k 1 x 2k 1是集合A的子集，求实数k的取值范围.18. (本题满分12分)⑴判断函数f(x)的奇偶性，并证明;⑵利用函数单调性的定义证明： f (x)是其定义域上的增函数19. (本题满分12分)已知二次函数f(x) x2 2ax 1 a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值20. (本题满分12分)函数f (x) log a(3 ax)(a 0,a 1)(1)当a 2时，求函数f (x)的定义域;(2)是否存在实数a，使函数f (x)在［1,2］递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由21. (本题满分13分)广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售 400枚，而每增加一元则减少销售 100 枚，现设每枚纪念章的销售价格为X元.(1) 写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2) 当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出最大值.22. (本题满分13分)设f(X)是定义在R上的奇函数，且对任意 a、b R，当a b 0时，都有丄® 理0. a b(1)若a b，试比较f (a)与f (b)的大小关系；(2)若f(9X2 3X) f (2 9X k) 0对任意x [0,)恒成立，求实数k的取值范围题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDBCBDCAABBD• 2分 • 4分6分 10分12分 • 1分x 1 x 22x1参考答案131 13.15・(,0)(0, ] 16.8 410三、解答题： 17.(1)B x 3 x 1 2 x 2 x 3ABx1x 3 ,(C U A) (C U B) xx1,或x 3(2)由题意：2k 11 或 2k 14 ,5解得：k 1或k 5.218.(1) f (x)为奇函数.2x2， 2x1 2x20,又 2x11 0,2x210，又 f( x)2 %1 1 2x2X1 f (x)2 x 1 1 2x2X 1f (x)为奇 :函数(2) f(x) 1 22x 1任取 x 1、 x 2 R , 设x 1 X 2 ,2x 1 0, f (x)的定义域为R ， 2f(xj f(X 2)(1 J J(1 X 21)2(11)2(2x1 2x2) 0 1)(2x21)f(xj f(X 2)0， f(xjf(X 2).f (x)在其定义域R 上是增函数12分、选择题: 、填空题:③⑤19.函数f (x)的对称轴为：x a ,当a 0时，f(x)在［0,1］上递减, f (0) 2，即1 a 2, a 1 ；当0 a 1时，f(x)在［0,a ］递增，在［a,1］上递减, 与0 a 1矛盾；综上：a 1或a 2 20. ( 1 )由题意：f(x) log 2(3 2x)， 3 2x f (a)2，即 a 2a 12，解得：a12分0，即 卩 x所以函数f(x)的定义域为( (2)令 u 3 ax ，则 u 3 ax 在［1,2］上恒正, a 0, a 3 a 2 0，即卩 a (0,1) (%)又函数f(x)在［1,2］递减， u 3 ax 在［1,2］上单调递减, 1，即 又 函数f (x)在［1,2］的最大值为 1， f(1) 即 f (1) log a (3 a 1) 1，3 ax 在［1,2］上单调递减,a d,|)11分 3 3 a 2与a (1,2)矛盾，12分依题意y[2000 400(20 x)](x 7), 7 x 20, x N [2000 100(x 20)](x 7), 20 x 40, x N400[(x 2佝281],7 x20, x Ny47 21089100[(x 2)4 ], 20 x 40, x N定义域为x N 7 x 40400[(x 16)2 81], 7 x 20, x Na 不存在. ⑵•- y 2 100[(x 21. (1) •••当 0 当20 综上：当x 16时, x 20时，则x ^089], 20 x 40,x N ' 4 16 , Y max 32400 (元)47 2 ， Y max该特许专营店获得的利润最大为 x 40时，则x 27225 (元) 32400 元. 10分13分22. (1)因为a b ，所以a b 0 ,由题意得： ―0，所以 f(a) f( b) 0 , a b又f (x)是定义在R 上的奇函数,f (9x 2 3x ) f (2 9x k) 0对任意x[0, )恒成立，f (9x 2 3x )f (2 9x k) ，即 f(9x 2 3x)f(k 2 9x ),.....9分9x 2 3xk 2 9x,k x3 92 3 x对任意 x [0,)恒成立，即k 小于函数u 3 9X2 3X,x [0,)的最小值...... 11分xxx21 2 1令 t 3x，则 t [1,) u 3 9x 2 3x 3t 22t 3(t- 1, 3 3k 1..... 13 分。
江苏省盐城市龙冈中学高一下学期期中考试数学试题
2017.5 盐城市龙冈中学2016/2017学年度第二学期高一年级期中考试数学试题命题人：宋永峰 蔡晓文一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1、设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，若sin α＝35，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________． 2、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2， S 3＝12，则a 6＝________． 3、已知cos α＝513，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，那么sin 2α＝__________． 4、在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81，则a n ＝________． 5、若tan θ＝－13，则cos 2θ＝__________．6、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：① 若β∥γ，α∥γ，则α∥β；② 若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β； ③ 若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；④ 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α. 其中正确的命题是________．(填序号)7、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5＝5，S 9＝27，则S 7＝________． 8、已知α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝__________． 9、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝__________；10、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A的值为________．11、设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是________．(填序号)① 若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α；② 若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β； ③ 若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α；④ 若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β. 12、在△ABC 中，若a sin A ＝b cos B ＝ccos C ，则△ABC 的形状是__________．13、设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则a ，b ，c 的大小关系为__________． 14、各项均为正偶数的数列1a ，2a ，3a ，4a 中，前三项依次成为公差为)0(>d d 的等差数列，后三项依次成为公比为q 的等比数列，若-4a 881=a ，则q 的所有可能的值构成的集合为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中, CC 1⊥平面ABC, AC ⊥BC, AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1＝E. 求证： （1）DE ∥平面AA 1C 1C ； （2）AC ⊥平面BCC 1B 1.16、（本题满分14分）已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55. （1）求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； （2）求cos ⎪⎭⎫⎝⎛-απ26的值．17、（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q>1，且满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＝log32-n a ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使143<n S 成立的正整数n 的最大值．18、（本题满分15分）在四棱锥PABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ，E 为PA 的中点．求证： （1）BE ∥平面PCD ； （2）平面PAB ⊥平面PCD.19、（本题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C 处恰有一 6ECF π∠=点,E F 在直径AB 上，且6ABC π∠=．（1）若13CE =，求AE 的长；（2）设ACE α∠=, 求该空地产生最大经济 价值时种植甲种水果的面积．20、（本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1. （1）求数列{b n }的通项公式；（2）令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n，T n 是数列{c n }的前n 项和，求证:24≥n T2017.5 盐城市龙冈中学2016/2017学年度第二学期高一年级期中考试 数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1. 设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，若sin α＝35，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝___210_____．2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝___12_____．3.已知cos α＝513，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，那么sin 2α＝_120169_________．4.在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81，则a n ＝__3n －1______．5.若tan θ＝－13，则cos 2θ＝_____54_____．6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：① 若β∥γ，α∥γ，则α∥β；② 若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β； ③ 若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；④ 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α. 其中正确的命题是___①③_____．(填序号)7. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5＝5，S 9＝27，则S 7＝___14_____． 8. 已知α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，且cos α＝－45，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝____17______．9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝____5______；10. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A 的值为__72___．11. 设a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是___④___．(填序号)① 若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α；② 若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β； ③ 若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α；④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β.12.在△ABC 中，若a sin A ＝b cos B ＝ccos C ，则△ABC 的形状是_等腰直角三角形_________．13. 设a ＝12cos 2°－32sin 2°，b ＝2tan 14°1－tan 214°，c ＝1－cos 50°2，则a ，b ，c 的大小关系为 ____ c<a<b ________．14.各项均为正偶数的数列1a ，2a ，3a ，4a 中，前三项依次成为公差为)0(>d d 的等差数列，后三项依次成为公比为q 的等比数列，若-4a 881=a ，则q 的所有可能的值构成的集合为58{}37，． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中, CC 1⊥平面ABC, AC ⊥BC, AB 1的中点为D ，B 1C ∩BC 1＝E. 求证：(1) DE ∥平面AA 1C 1C ； (2) AC ⊥平面BCC 1B 1.证明：(1) 由题意知，E 为B 1C 的中点，又D 为AB 1的中点，因此DE ∥AC. 因为DE ⊄平面AA 1C 1C ，AC ⊂平面AA 1C 1C ，所以DE ∥平面AA 1C 1C. ……7分(2) CC 1⊥平面ABC.因为AC 平面ABC ，所以AC ⊥CC 1.因为AC ⊥BC ，CC 1⊂平面BCC 1B 1，BC ⊂平面BCC 1B 1， BC ∩CC 1＝C ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1. …… 14分 16.（本题满分14分）已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝55.(1) 求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值；(2) 求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值．解：(1) 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，所以cos α＝－1－sin 2α＝－255.故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin π4cos α＋cos π4sin α＝22×⎝⎛⎭⎫－255＋22×55＝－1010.…… 7分(2) 由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×⎝⎛⎭⎫－255＝－45， cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×⎝⎛⎭⎫552＝35， 所以cos ⎪⎭⎫⎝⎛-απ26＝23×35＋12×⎝⎛⎭⎫－45＝10433-.…… 14分17.（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q>1，且满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＝log32-n a ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使143<n S 成立的正整数n 的最大值．解：(1) ∵ a 3＋2是a 2，a 4的等差中项， ∴ 2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，可得a 3＝8， ∴ a 2＋a 4＝20，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝8，a 1q ＋a 1q 3＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝32，q ＝12， ……4分∵ q>1，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝2，∴ 数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . ……7分(2) ∵ b n ＝2n-3，……9分 ∴ S n ＝n(n-2) ……11分∴使143<n S 成立的正整数n 的最大值12. ……15分18．（本题满分15分）在四棱锥PABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ，E 为PA 的中点．求证：(1) BE ∥平面PCD ； (2) 平面PAB ⊥平面PCD.(1) 取PD 的中点F ，连结EF ，CF.因为E 为PA 的中点，所以EF ∥AD ，EF ＝12AD.因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC ，EF ＝BC.所以四边形BCFE 为平行四边形． 所以BE ∥CF.因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ， 所以BE ∥平面PCD. ……7分(2) 因为AB ＝PB ，E 为PA 的中点，所以PA ⊥BE. 因为BE ∥CF ，所以PA ⊥CF. 因为PA ⊥PD ，PD ⊂平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，PD ∩CF ＝F ，所以PA ⊥平面PCD. (12)分因为PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PCD. ……15分19. （本题满分16分） 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围6ECF π∠=点,E F 在直径AB 上，且6ABC π∠=．（1）若13CE =，求AE 的长；（2）设ACE α∠=, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．（1）连结AC ，已知点C 在以AB 为直径的半圆周上，所以ABC ∆为直角三角形， 因为8AB =，6ABC π∠=，所以3BAC π∠=，4AC =，………………… 3分在ACE ∆中由余弦定理2222cos CE AC AE ACAE A =+-，且13CE =，所以213164AE AE =+-，解得1AE =或3AE =，…………………7分（2）因为2ACB π∠=，6ECF π∠=，所以ACE α∠=[0,]3π∈， …………………9分所以362AFC A ACF πππππαα⎛⎫∠=-∠-∠=--+=- ⎪⎝⎭，在ACF ∆中由正弦定理得11分 在ACE ∆中，由正弦定理得：，… 13分若产生最大经济效益，则CEF 的面积ECFS最大，15分时，ECFS取最大值为 16分20. （本题满分16分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1) 求数列{b n }的通项公式；(2) 令c n ＝（a n ＋1）n ＋1（b n ＋2）n，求数列{c n }的前n 项和T n .解：(1) 由题意知，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5；当n ＝1时，a 1＝S 1＝11，也符合上式，所以a n ＝6n ＋5. …………… 3分设数列{b n }的公差为d.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3， 即⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝4，d ＝3，所以b n ＝3n ＋1. …………… 7分 (2) 由(1)知c n ＝（6n ＋6）n ＋1（3n ＋3）n＝3(n ＋1)·2n ＋1.…………… 9分又T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，得T n ＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]， 2T n ＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]， 两式作差，得－T n ＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n ＋1－(n ＋1)×2n ＋2]＝3×[4＋4×（1－2n ）1－2－(n ＋1)×2n ＋2]＝－3n·2n ＋2，所以T n ＝3n·2n ＋2.…………… 13分24,822*≥∴≥⋅∴∈+n n T n N n…………… 16分。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3, 4}4. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 2n + 1，那么a_5等于：A. 11B. 9C. 13D. 155. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2)等于：A. 1B. -1C. 7D. 36. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (1, 5)C. (-3/2, 0)D. (3/2, 0)7. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0，其圆心坐标是：A. (-1, 2)B. (1, -2)C. (-1, -2)D. (1, 2)8. 函数y = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 39. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 函数y = √(x - 2)的定义域是：A. x ≥ 2B. x > 2C. x < 2D. x ≠ 2二、填空题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最大值为2，则x的值为______。
2. 已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n = 2a_{n-1} + 1，那么a_3等于______。
3. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的对称轴方程是______。
4. 集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则A的元素个数为______。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(2)等于多少？A. 1B. -1C. 5D. 7答案：A2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x + 1答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是？A. (0, 1)B. (-1/2, 0)C. (1/2, 0)D. (1, 0)答案：B5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a5等于多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A6. 若cosθ = 1/2，则θ的值是多少？A. π/3B. 2π/3C. π/6D. 5π/6答案：A7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。
A. 0B. -4C. 4D. 8答案：A8. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是？A. (3, 0)B. (-3, 0)C. (3, 9)D. (-3, 9)答案：C9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，该三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B10. 函数y = √(x - 1)的定义域是？A. x ≥ 1B. x ≤ 1C. x > 1D. x < 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，则a·b = _________。
答案：-412. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = _________。
2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案
RQPO江苏省靖江市2012-2013学年高一下学期期中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．经过点A(3,2) 、B(4,-2)的直线方程是 .2．一元二次不等式(x -2)(x +2)<5的解集为 .3．在△ABC 中, 如果sinA:sinB:sinC=3:5:7,则△ABC 的最大角的大小是 .4．在等差数列{a n }中，已知S 6=10，S 12=30，则S 18= .5．过点M(3,-4) , 且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .6．在△ABC 中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC 的形状为 .7．已知数列{a n }中, 21,212,2n nn n m a n m+=-⎧=⎨=⎩, m 为正整数, 前n 项和为n S ，则S 9= .8．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的 斜率k 的取值范围为 .9．已知等比数列{}n a 中，公比0>q ，且14239,8a a aa +==，则2012013201201a aa a+=+ ．10．设直线l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0, 当k 取任意实数时, 这些直线具有的共同特点为 .11．在△ABC 中，A =60,b =1,ABC 外接圆的半径为 . 12. 已知不等式ax 2-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为 . 13．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ＝90°，再过一分钟，该物体位于R 点，且∠QOR＝30°， 则tan∠OPQ 的值为 .14．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项 为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)在等差数列{}n a 中，31=a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，322=b S . （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .16.(本小题满分15分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，它们所对的角分别是A 、B 、C ，若a 、b 、c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，试求： ⑴角A 的度数；（2）求cbsinB的值.17.(本小题满分15分) (1)解不等式：124x x ≤+ ; (2)解关于x 的不等式：a xa >--12(a ∈R).18. (本小题满分15分)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和,(1)若S 3,S 9,S 6成等差数列,求证:a 2, a 8, a 5成等差数列.(2)设p,r,t,k,m,n ∈N*,且p,r,t 成等差数列,若pS k ,rS m ,tS n 成等差数列, 试判断p a k+1,r a m+1,t a n+1三者关系, 并说明理由.19. (本小题满分16分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处进行该仪器的垂直弹射，观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒．A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°，A 地测得最高点H 的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒, 保留根式)20.(本小题满分16分)正项数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且21=a ，且)2(2221≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设128++=n n n a b ，nn b b b T +++= 21，证明725<≤n T . 高一数学参考答案一、填空题：1.4x+y-14=02.{x|-3<x<3} 3．12004.605.3x+4y=0或4x-3y-12=06.等腰三角形或直角三角形7.3958.5-≤k 或1≥k9.4 或4110.(0,2) 11．339 12.{x|x >12或x<13-} 13.32 14. 88S a二、解答题：15. 解:（1）因为⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126………………2分解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ………………4分 故()3313n a n n =+-= ，13-=n n b . ………………7分 （2）由（1）可知，()332n n n S +=， ………………10分所以()122113331n n c S n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭. ………………12分 故()21111121211322313131n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… …………14分 16.解：⑴∵a 、b 、c 成等比数列 ∴ac b =2………………1分∵a 2－c 2＝ac －bc ∴a 2－c 2＝2b －bc∴bc a c b =-+222 ………………3分∴2122cos 222==-+=bc bc bc a c b A ………………5分 又 ∵)0(π，∈A ∴3π=A ………………7分（2）ac b =2 )sin 2)(sin 2()sin 2(2C R A R B R =∴C A B n sin sin si 2=∴ ………………10分法一：23sin sin sin c bsinB 2===A C B ………………14分 法二：∵ac b =2 ∴b ac b = ∴c bsinB =b B a sin =23sin =A …………14分 17.(1) ∵()()6204x x x +-≥+………………3分∴{x ｜x ≥2或-6≤x<-4} ………………6分(2) 可化为012<--x ax ………………8分 当a ≠0时,两根为1,a2 ………………9分∴当a ＝0时，x>1； ………………10分 当a ＞2时，a2< x<1; ………………11分当0＜a ＜2时,1<x<a2； ………………13分 当a ＝2时，x 为空集； ………………14分 当a ＜0时，x>1或x<a2． ………………15分18. (1)证明：由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6, ………………2分 设首项为a 1,公比为q ，当q≠1时,等比数列的求和公式为：S n =a 1(1-q n )/(1-q) =(a 1-a n ×q)/(1-q) (q≠1)则 2(a 1-a 9×q)/(1-q)= (a 1-a 3×q)/(1-q)+ (a 1-a 6×q)/(1-q) ………………4分 两边同乘1-q ，上式可化简为2a 9= a 3+ a 6两边同除以q ，上式可化简为2a 8= a 2+ a 5即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………6分 当q=1时，a 1=a 2=a 3=a 4=…=a n , 因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………8分 法二: 当q=1时,因2S 9=S 3+S 6,a 1=0, 故不满足数列｛a n ｝成等比数列. ………………2分 当q≠1时,由S n 是等比数列｛a n ｝的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列（已知） 可得2S 9=S 3+S 6,故()()()qq a q q a q q a --+--=--1111112613191∴2q 6-q 3-1=0 ………………4分∴213-=q , ………………6分∴a 2+a 5=a 1q+a 1q 4=a 1q(1+q 3)=21q a , a 8=a 1q 7=a 1q ·q 6=41q a∴a 2+a 5=2a 8即：a 2，a 8，a 5成等差数列. ………………8分 (2)设等比数列{an}的公比为q.由pS k ,rS m ,tS n 成等差数列,得2rS m =pS k +tS n . 当q=1,则a m+1=a k+1=a n+1=a 1,又2r=p+t,故2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………10分 当q≠1,由2rSm=pSk+tSn 及等比数列的前n 项和公式得 2ra 1(1--q m )=pa 1(1--q k )+ta 1(1-q n ).由2r=p+s 可得2ra 1q m =pa 1q k +ta 1q n ,即2ra m+1=pa k+1+ta n+1. ………………15分19. 解.由题意，设|AC |＝x ，则|BC |＝x －217×340＝x －40， ………………2分在△ABC 内，由余弦定理：|BC |2＝|BA |2＋|CA |2－2|BA |·|CA |·cos ∠BAC ，即(x －40)2＝x 2＋10000－100x ， ………………5分 解得x ＝420. ………………7分 在△ACH 中，|AC |＝420，∠CAH ＝30°＋15°＝45°， ∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理：|CH |sin ∠CAH ＝|AC |sin ∠AHC ，………………10分 可得|CH |＝|AC |·sin ∠CAHsin ∠AHC ＝140 6. ………………15分答：该仪器的垂直弹射高度CH 为1406米. ………16分 20.（1）法一：由)2(2221≥+=-n S a n n得)2(22211≥+=---n S S S n n n ………………2分2111)2(222+=++=∴---n n n n S S S S21+=∴-n n S S ………………4分}{n S ∴是首项为2公差为2的等差数列，n S n 2=∴ ，22n S n =∴， ………………5分)2(242)1(422≥-=+-=∴n n n a n ，对n=1也成立，24-=∴n a n ………………7分法二：平方)2()2(821≥-=-n a S n n ，又21)2(8-=+n n a S ， 相减)2()2()2(8221≥---=+n a a a n n n ， ………………2分 得)2()(4))((111≥+=-++++n a a a a a a n n n n n n ………………4分)2(401≥=-∴>+n a a a n n n ，由622212=+=S a ，412=-∴a a ，41=-∴+n n a a （)*∈N n ， ………………5分 24-=∴n a n ………………7分（2）nn n b 232+=， ……………………………8分 nn n T 232292725321+++++= ………………9分143223221229272521++++++++=n n n n n T ， 两式相减，得nn n T 2727+-= ………………10分 70272<∴>+∴∈∙n n T n N n ………………12分下面证明25≥n T ， 0252292272111>+=+-+=-+++n n nn n n n n T T ， 或0252111>+==-+++n n n n n b T T n n T T >∴+1单调递增}{n T ∴，251=≥∴T T n ，∴725<≤n T ………………16分。
高一数学期中考试题及答案
高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x + 1答案：C2. 计算以下极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = ?\]A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {4}答案：B4. 以下哪个不等式是正确的？A. \( \sqrt{2} < 1.5 \)B. \( \sqrt{2} > 1.5 \)C. \( \sqrt{2} = 1.5 \)D. \( \sqrt{2} < 0 \)答案：B5. 计算以下定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx = ?\]A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A6. 以下哪个是复数的共轭？A. \( 3 + 4i \)B. \( 3 - 4i \)C. \( -3 + 4i \)D. \( -3 - 4i \)答案：B7. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)B. \( (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \)C. \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \)D. \( (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \)答案：B8. 以下哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 5, 7D. 5, 10, 15, 20答案：A9. 以下哪个是等比数列？A. 2, 4, 8, 16B. 3, 6, 9, 12C. 1, 2, 4, 8D. 5, 10, 20, 40答案：A10. 以下哪个是三角恒等式？A. \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)B. \( \sin x + \cos x = 1 \)C. \( \sin x \cdot \cos x = 1 \)D. \( \sin x - \cos x = 0 \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算以下三角函数值：\( \tan 45^\circ \) = ________。
盐城市龙冈中学2012-2013学年度第二学期高一年级期中考试历史
2013.4 盐城市龙冈中学2012/2013学年度第二学期高一年级期中考试历史试题命题人：张国方胥立景本试卷分为第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，共100分。
考试时间75分钟。
第Ⅰ卷（客观题共70分）一、选择题（本大题共30小题，每题2分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．西周时“一人(踏)耒而耕，不过十亩”；战国时“一夫挟五口，有田百亩”。
引起这一变化的根本原因是A．公田变为私田B．铁器牛耕的推广C．国家走向统一D．中国原始的自然崇拜2. 《吕氏春秋·审分》写道：“今以众地者，公作则迟，有所匿其力也；分地则速，无所匿其力也。
”这反映了当时A. 土地公有制仍占主导地位B.“铁犁牛耕”已经普遍使用C. 土地私有调动生产积极性D. 政治动荡引发土地制度变革3．《吕氏春秋·上农》载：“是故丈夫不织而衣，妇人不耕而食，男女贸功以长生，此圣人之制也。
故敬时爱日，非老不休，非疾不息，非死不舍。
”上述材料极力鼓励发展A．商品经济B．资本主义经济C．小农经济D．社会主义经济4．下列是古代某收藏家的三幅典型藏品图一人面彩陶壶图二邢窑白瓷长颈瓶图三粉彩开光花尊请判断这位收藏家可能生活的时代A．唐朝B．元朝C．明朝 D．清朝5．解读下图信息，理解正确的有①印刷业中使用活字技术②出现地域性的商人群体③市署严格管理市场交易④邸店兼营旅店、货栈A．①②③B．②③④C．③④D．④6．清人钱泳在《履园丛话》中认为：“凡置产业，自当以田地为上，市廛次之，典与铺又次之”。
与此认识相关的社会背景是A．当时国内商品经济繁荣B．农民承担的封建地租沉重C．政府倡导重农抑商D．国家推行海禁政策，闭关锁国7．清顺治十八年八月，朝廷派员至沿海各省“立界”筑垣墙，派兵戍守。
《福州府志》记载，乾隆年间，在福建宁州“每处悬一碑曰：敢出界者斩！”当时清政府这样做的主要目的是A．避免海难发生B．防止鸦片走私C．杜绝西方思潮D．严控对外联系8. 郑观应在《盛世危言》中说：“洋布、洋纱、洋花边、洋巾入中国，而女红失业；煤油、洋烛、洋电灯入中国，而东南数省之桕树皆弃为不材；洋铁、洋针、洋钉入中国，而业冶者多无事投闲……华民生计，皆为所夺矣。