2019-2020学年四川省成都市第七中学高一下学期半期考试数学试题
成都七中2019—2020学年度下期高2022届半期考试
高一数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的
四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 的值为105sin
223.A426.B221.C4
2-6
.D
2．已知等差数列na中，4,774aa，则公差d的值为
21.A1.B1-C.2
1
-D.
3．已知21cossinxx，则x2sin的值为
21.A41.B4
3
.C
2
3
.D
4．若011ba，则下列结论中不正确的是
22.baA2
.babB
2.baabC
babaD.
5．在ABC中，内角CBA、、的对边分别为cba、、，且45,1202CBb，,则
边c的大小是
2.A
3.B2.C6.D
6．等差数列na中，24010S,那么74aa的值是
60.A24.B36.C48.D
7. 设nS为等比数列na的前n项和，161216aa，则36SS的值为
89.A9.B7-9.或C878
9
.或D
8. 的结果为化简50sin40sin5sin5cos22
1.A21.B2C.1-D.
9. 在31tantan,120BACABC中，，的值为则BAtantan
334.A332.B433C.2
33
D.
10. 已知数列na为各项均为正数的等比数列，nS是它的前n项和，若482aa，且
2
1
375aa
，则5S的值为
64.A62.B06C.D.58
11. 有一块半径为2，圆心角为45的扇形钢板，从这个扇形中切割下一个矩形（矩形的各
个顶点都在扇形的半径或弧上，且矩形的一边在扇形的半径上），则这个内接矩形的面积最
大值为
22.A2-2.B2-22C.22D.2
12. 实数cba、、满足0122bcaa且012ba，则下列关系成立的是
cabA.bacB.acbC.abD.c
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分
13. 已知直线l斜率的取值范围是1,3-，则l的倾斜角的取值范围是
14. 已知cos22cos，则4tan
15. 不等式0622xxx的解集是
16. 已知正数yx,满足2yx，若2122yyxxa恒成立，则实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．
17. （本小题满分 10 分） 解关于x的不等式 Raaxx,0222
18. （本小题满分 12分）在ABC内，角CBA、、所对的边分别为cba、、且
BacBcAbcoscoscos
（1）求角B的大小；
（2）若ABC的面积为33，13b，求ca的值．
19. （本小题满分 12 分）在等差数列na中，38,269573aaaa.
（1）求数列na的通项公式；
（2）设数列nnba是首项为1，公比为t的等比数列，求nb的前n项和nS
20. （本小题满分12分）已知函数0cos2cossin322xsxxxf的周期为
3
（1）求函数xf的单调递增区间和最值;
（2）当6,0x时，函数12mxfxg恰有两个不同的零点，求实数m的取值范
围.
21. （本小题满分 12 分）已知数列na满足nnaaa3,111（为常数）．
（1）试探究数列21na是否为等比数列，并求na；
（2）当2时，求数列21nan的前n项和nT．
22. （本小题满分 12 分）设数列na的前n项和为nS ,且NnaSnn,413
（1）求na的通项公式;
（2）求证：15141433221nSSSSSSSSnn
2022-2023学年四川省成都市第七中学高一下学期4月期中考试物理试题
2022-2023学年四川省成都市第七中学高一下学期4月期中考试物理试题1.如图所示，某同学将一小球水平抛出，最后球落在了正前方小桶的左侧，不计空气阻力．为了能将小球抛进桶中，他可采取的办法是（）A．保持抛出点高度不变，减小初速度大小B．保持抛出点高度不变，增大初速度大小C．保持初速度大小不变，降低抛出点高度D．减小初速度大小，同时降低抛出点高度2.如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为的细直杆可绕在竖直面内匀速转动。
某汽车以匀速驶来，自动识别系统的反应时间为，到距离为，汽车可看成高的长方体，其左侧面底边在直线上，且到汽车左侧面的水平距离为，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（）A．B．C．D．3.中国计划2023年5月发射天舟六号货运飞船和神舟十六号载人飞船，并形成三舱三船组合体，此次任务将上行航天员驻留和消耗物资、维修备件、推进剂和应用任务载荷样品，并下行在轨废弃物。
飞船发射后会在停泊轨道（I）上进行数据确认，后择机经转移轨道（II）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化如下图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径，中国空间站轨道距地面的平均高度为，飞船在停泊轨道上的周期为，则（）A．飞船在停泊轨道上的速度大于第一宇宙速度B．飞船在转移轨道上P、Q两点的速率之比为C．飞船应提前时间于点点火加速进而在点完成交会对接D．中国空间站的物品或宇航员可以漂浮，说明此时它们或他们不受地球引力作用4.如图所示，一个质量为的物体静止放在光滑水平面上，在互成角度的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为，在力的方向上获得的速度分别为、，物体发生的位移为，在力的方向上发生的位移分别为、。
那么在这段时间内（）A．B．C．D．5.如图所示，、两点在同一竖直线上，现同时分别在、两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为斜向右上方，两球在点（未画出）相碰。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期期中地理试题(含答案)
2024—2025学年度上期高一半期考试地理试题（考试时间：60分钟；满分：100分）第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题（共35小题，每小题2分，共70分。
每小题所列的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）2024年秋季，夜空精彩纷呈。
10月3日，智利、阿根廷等地可以观测到“日环食”；10月12日，“紫金山-阿特拉斯”彗星经过近地点，其围绕太阳公转的周期长达61751年；10月17日，“超级月亮”现身夜空，带来今年最大的一轮明月；10月21日，猎户座流星雨达到高峰。
据此完成1～3题。
1．上述天文现象中，涉及到的天体有（）①彗星②卫星③恒星④星云A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．“紫金山-阿特拉斯”彗星所属的最低级别天体系统是（）A．银河系B．河外星系C．太阳系D．地月系3．若天气晴好，下列地点中，肉眼观察猎户座流星雨最佳的是（）A．成都市中心B．峨眉山山顶C．金沙江谷底D．青城山林间2016年，我国部分地区可以观测本世纪第三次“水星凌日”罕见天象，该天象是指水星运动到地球和太阳中间且连成一条直线，可以观察到水星投影出的小黑斑缓慢穿过太阳。
下图为水星凌日照片和据此完成4～6题。
4．本次“水星凌日”天象发生时，水星所处的位置是（）A．①B．②C．③D．④5．形成“水星凌日”天象的重要条件是（）A．行星公转轨道具有共面性B．地球体积小于水星C．日地距离远小于日水距离D．太阳自身不会发光6．根据“凌日”现象原理，在地球上观测，下列中能产生“凌日”现象的行星是（）A．木星B．金星C．火星D．天王星2024年10月15日，我国宣布将开启地外生命探寻的相关计划，重点探索太阳系天体和系外行星的宜居性，寻找地球以外是否有生命迹象存在。
据此完成7～8小题。
7．地球上存在生命的外部环境条件有（）①太阳正值壮年期，有稳定的太阳光照②八大行星各行其道，互不干扰③地表温度适宜，液态水广泛存在④质量和体积适中，存在大气层A．①②B．②③C．①④D．③④8．与地球相比，月球（）A．距离太阳更近B．昼夜温差更大C．液态水更丰富D．生物种类更多“夸父一号”卫星是我国首颗综合性太阳探测卫星。
四川省成都市第七中学高一数学12月月考试题(无答案)
成都七中实验学校高2015-2016学年上期12月考试高一年级 数学试题满分:150分 时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。
)1．已知全集{123456}U =，，，，，，}6,4,2{=A ，{12,35}B =，，，则()B C A U ⋂等于（ ） A ．{2} B ．{4,6} C ．{24,6}， D ．{123456}，，，，， 2．已知扇形AOB 的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为（ ） A.4 B.2 C.1 D.8 3、下列函数中既是偶函数又在(0,)+∞上是增函数的是 （ ）A 、3y x =B 、1y x =+C 、21y x =-+ D 、xy -=24．()()()()()上的零点，在则若函数21,02,01,2x f f f c bx ax x f <>++=（ ） A.至多有一个 B ．有一个或两个C.有且仅有一个D ．一个也没有5、） （2是在第二象限，则角若角αα角第一象限角或第三象限.A 角第二象限角或第三象限.B 角第二象限角或第四象限.C 角第一象限角或第四象限.D6.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 7、已知函数)1(+=x f y 定义域是[﹣2，3]，则)12(-=x f y 的定义域（ ）A 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 B 、 []4,1- C 、[]5,5- D 、 []7,3-8、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0)（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则 （ ）A 、f (－3)＜f (－2)＜f (1)B 、f (1)＜f (－2)＜f (－3)C 、f (－2)＜f (1)＜f (－3)D 、f (－3)＜f (1)＜f (－2)9.函数2283,1()log,1ax ax xf xx x⎧-+<=⎨≥⎩在R上单调递减，则a的取值范围是（）A.1 0,2⎛⎤⎥⎝⎦B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、函数)1(||log>=aay x a的图象是（）11、设定义在区间),(aa-上的函数xmxxf201511log)(2015-+=是奇函数)2015,(-≠∈mRma，，则am的取值范围是（）A、]2015,1(20151B、]2015,0(20151C、)2015,1(20151D、)2015,0(2015112.设函数⎩⎨⎧<-≥=11312)(xxxxfx，则满足)(2))((a faff=的a的取值范围（）A ]1,32[ B ),32[+∞ C ),1[+∞ D ]1,0[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
【详解】当
30 时， sin
1 ；当 sin 2
1 时，可能 2
5 6
.
所以
30
是
sin
1 2
的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
4．A
【分析】分类讨论得到分段函数，分析函数的单调性与特值即可得到答案. 答案第 1页，共 11页
【详解】
f
(x)
x 2x x
x
2x x, x 0 2x x, x 0 ,
当 0 x 1时， 2x x 0 ，排除 D 选项；
当 x 0 时， y 2x x 在 , 0 上单调递减，且 f (1) 1 1 0 ，
2 排除 BC，
故选：A
5．B
【分析】根据三角函数的诱导公式结合题干所给条件计算即可.
【详解】 cos 593 cos 720 127 cos 2 360 127 cos 127 cos 127
8 ，得13c
8 ，结合134
85
，
可得出 c 4 ，综合可得出 a 、 b 、 c 的大小关系. 5
【详解】由题意可知 a 、 b 、 c 0,1 ，
a b
log5 3 lg 3 lg 8 1
log8 5 lg 5 lg 5 lg 52
lg 3 lg 82 2
lg 3 lg 82
2 lg 5
则 3 1 的最小值为 ab
.
四、解答题 17．已知函数 f (x) 是二次函数， f (1) 0 ， f (3) f (1) 4 ．
(1)求 f (x) 的解析式；
(2)解不等式 f (x 1) 4 ．
18．已知
数学丨四川省成都市第七中学2025届高三11月期中考数学试卷及答案
2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷考试时间：120 分钟总分：150 分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．5.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i 4321-+的虚部是( )A.51-B .5 1 C .5 2 - D .52 2.式子15tan 115tan 1-+的 值为（） A.3 B .2 C .5 D .63.由正数组成的等比数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若241a a =，37S =，则5S 等于（） A.152 B.314 C.3 34 D .1 72 4.在24 3)1()1()1(+++++++n x x x 的展开式中，含2x 项的系数是（） A.33+n C B .123- +n C C.133- +n C D .331+-n C 5.已知函数()f x 对x R ∀∈都有()(4)f x f x =-，且其导函数()f x '满足当2x ≠时(2)()0x f x '->，则当24a <<时，有()A.2(2)(2)(log )a f f f a << B.2(log )(2)(2)a f a f f <<C.2(log )(2)(2)a f a f f << D.2(2)(log )(2)a f f a f <<6.若向量,,abc 满足，22a b c == = ，则()()a b c b-⋅- 的最大值为（）A.10B .12C . D . 7.若对R x ∈∀，函数a x x f +=2)(的函数值都不超过函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,21,2)(x x x x x x g 的函数值，则实数a 的取值范围是（）A.2-≥a B .2≤a C.22≤≤-a D.2<a 8.在三棱柱1 1 1C B A ABC -中， 1CC CB CA ==，3 =AB ，1C 在面ABC 的投影为ABC ∆的外心，二面角1 1B CC A --为3π，该三棱柱的侧面积为（） A.33 4 +B .3 7 C .3 6 D .35在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到m 50.9以上（含m 50.9）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(II)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获优秀奖的总人数，估计X 的数学期望)(X E .17.（本小题满分15分）如图，在三棱柱11 1 ABC A B C -中，1CC ⊥平面,,2ABC AC BC AC BC ⊥==，1 3CC =， 点,D E 分别在棱1AA 和棱1CC 上，且12,AD C E M ==为棱11A B 的中点．（I ）求证：11C M B D ⊥；（II ）求二面角1B B E D --的正弦值；（III ）求直线AB 与平面1DB E 所成角的正弦值．椭圆)0(1:2 2 2 2>>=+b a by a x E 左焦点F 和),0(),0,(b B a A 构成一个面积为)12 (2+的F AB ∆,且22cos =∠AFB .（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）点P 是E 在三象限的点，P A 与y 轴交于M ，PB 与x 轴交于N ①求四边形ABNM 的面积；② 求PMN ∆面积最大值及相应P 点的坐标.19.（本小题满分17分）已知函数1)(2---=x ax e x f x .（ 其中71828.2≈e ）（I ）当0=a 时，证明：0)(≥x f （II ）若0>x 时，0)(>x f ，求实数a 的取值范围;（Ⅲ）记函数x xe x g x ln 21)(--=的最小值为m ，求证：)1,2023(-∈e m2024~2025 学年度上期高 2025届半期考试高三数学试卷参考答案一、单选题DABC D BCC二、多选题9.ABD 1 0.AC 1 1.BCD三、填空题12.2 00 ,1x N x ∃ ∈≤13.25)2()3( 2 2=-+-y x 14.22四、解答题15.【解】（I ）21cos cos sin 32=-C C C ，12cos 212sin 23=-∴C C ，即sin(216C π-=，π<<C 0 ，262 C ππ ∴-=， 解得3π=C 。
成都七中2019—2020学年度上期高2020届高三半期考试
成都七中2019—2020学年度上期高2020届高三半期考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合(){}2|log 1A x y x ==-，{}2|B y y x ==，则A B =（ ）A. (]0,2B. ()1,2C. ()1,+∞D. (]1,22. 已知i 为虚数单位，若复数31iz i-=+，则z =（ ）A. 1B. 2C.D.3. 若a b >，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 22ab<B. ()ln 0a b ->C. 1133a b >D. a b >4. 已知点()1,1A -，()1,2B ，()2,1C --，()3,4D ，则向量CD 在AB 方向上的投影为（ ）A.2B. C. 2-D. -5. 成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7:55~8:35，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8:55~9:35之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ） A.15B.14C.13D.126. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 是等差数列”是“n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知()()sin f x x ωϕ=+，0ω>，2πϕ<，()f x 是奇函数，直线1y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ）A. ()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B. ()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C. ()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D. ()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 8. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且132a ，34a ，2a 成等差数列，则20191817a a a a +=+（ ） A. 9B. 6C. 3D. 19. 椭圆C ：22193x y +=与双曲线Q ：()222210,0x y m n m n -=>>焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线Q 的渐近线斜率是（ ）A. 2±B. C. 12±D. 2±10. 当[]1,1x ∈-时，函数()(2log 23x x f =+的最大值与最小值之和是（ ） A. 10B. 8C. 7D. 611. 在ABC ∆中，点P 满足3BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在的直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，AN AC μ=()0,0λμ>>，则λμ+的最小值为（ ）A.1B.1+ C.32D.5212. 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，周期是4，当(]0,2x ∈时，()23f x x =-+.则方程()2log 0f x x -=的根的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“0x R ∃∈，20021x x ->”的否定是______.14. 2019年10月1日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼.能被邀请到现场观礼是无比的荣耀.假设如图，在坡度为15︒的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60︒和30︒，且第一排和最后一排的距离为则旗杆的高度为______米.15. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，平面α与正方体每条棱所成的角均相等，则平面α截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大值为______.16. 已知函数()323x x b c f x x =-++有极值，且导函数()'f x 的极值点是()f x 的零点，给出命题：①1c >-；②若0c >，则存在00x <，使得()00f x =；③若()f x 有两个极值点1x ，2x ，则()()120f x f x +>；④若10c -<<，且y kx =是曲线C ：()()0y f x x =<的一条切线，则k 的取值范围是27,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； 则以上命题正确序号是______.三、解答题（本大题共7小题，17-21题各12分，22或23题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数()224sin 26x x y f x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭=. （1）用“五点作图法”作出()f x 在一个周期内的图像；（2）在ABC ∆中，若函数()f x 在角A 处取得最大值，且BC =ABC ∆周长的最大值.18. 如图①，是由矩形ABCD ，Rt EAB ∆和Rt FAD ∆组成的一个平面图形，其中3AB AE AF ===，4AD =.将其沿AB ，AD 折起使得AE ，AF 重合，连结EC 如图②.（1）证明：平面ECD ⊥平面EAD ； （2）求直线BD 与直线EC 所成角的余弦值.19. 2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：（年龄单位：岁）（1）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？（2）若从年龄在[)55,65的样本中随机选取2人进行座谈，求选中的2人中恰好有1人“使用网上购物”的概率. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20. 已知抛物线C ：()220y px p =>过点(1,M -，直线l 经过抛物线的焦点F 与抛物线交于A ，B两点.（1）若直线l 的方程为2y x =-，求AB 的值；（2）若直线OA ，OB 的斜率为1k ，2k ，且122k k +=，求直线l 的方程. 21. 已知函数()sin x x f x e =，()16g x ax =+，[],2x ππ∈-，其中a 为正实数，e 为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得对任意给定的[]0,2x ππ∈-，在区间[],2ππ-上总存在两个不同的1x ，2x ，使得()()()120f x f x g x ==成立？若存在，求出正实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为221416x y +=，直线l 恒过定点()1,2M ，倾斜角为α. （1）求曲线C 和直线l 的参数方程； （2）当3πα=时，若直线l 交椭圆于A ，B 两点，求AM BM ⋅的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x m =+++，m R ∈.（1）若不等式()2f x x m ++≥对x R ∀∈恒成立，求实数m 的取值范围； （2）当1m >时，求不等式()2f x m -<的解集.成都七中2019—2020学年度上期高三数学期中考试参考答案（文）一、选择题1-5：CDCBB 6-10：CAAAD 11-12：AC二、填空题13. x R ∀∈，221x x -≤ 14. 30 15. 216. ①②④ 三、解答题17. 解：（1）()11cos 2cos 2sin 24222x f x x x ⎫-+⋅+⋅-⎪⎪⎭=12cos 2sin 226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 列表，描点如图所示：ππ3（2）当2262x k π-=+，k Z ∈时，()f x 取得最大值，此时3x k π=+，k Z ∈.∴3A =.由余弦定理可知：2222cos3BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅，又BC =223AB AC AB AC =+-⋅，由基本不等式()2223AB AC AB AC AB AC AB AC +-⋅=+-⋅()214AB AC ≥+，∴AB AC +≤，∴当AB AC =，即ABC ∆为正三角形时，周长的最大值为 18.（1）证明：由翻折前后的不变关系可知，AE AD ⊥，AE AB ⊥，则AE ⊥平面ABCD . ∴AE CD ⊥，又CD AB ⊥，AEAB A =，∴CD ⊥平面AED .又CD ⊂平面ECD ，∴平面ECD ⊥平面AED .（2）连接AB ，CD 交于点O .作AE 的中点G ，连接OG ，BG ，则直线BD 和直线EC 所成的角为BOG ∠.52BO =，BG =EC =2GO =.∴342545cos BOG +-∠==. 所以直线BD 和直线EC19. 解：（1）由统计表可得，低于45岁人数为70人，不低于45岁人数为30人，可得列联表如下：于是有2K 的观测值()21006015151010014.28610.828752570307k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用网上购物”与年龄有关. （2）由题意可知，基本事件的总数为10.记事件A 为：选中的2人中恰好有1人“使用网上购物”.A 所包含的基本事件的总数为6.∴()35P A =. 20. 解：（1）将点(1,M -代入抛物线方程，可得4p =，则抛物线方程为28y x =.设()11,A x y ，()22,B x y ，联立282y x y x ⎧=⎨=-⎩，可得21240x x -+=.∴1212x x +=，则12416AB x x =++=.（2）由题意知直线l 的斜率存在且不为0.设直线l 方程为()2y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，可得()22224840k x k x k -++=，显然0∆>，从而212248k x x k ++=，124x x =.∴()()121212121222k x k x y y k k x x x x --+=+=+()12121222222k x x k k k k x x x x +⎛⎫=-+=- ⎪⋅⎝⎭224842224k k k k k+=-=-=，∴2k =-. ∴直线l 的方程为240x y +-=. 21. 解：（1）()()2cos sin cos i 's n x xxx e x xe x ef xe x --==，[],2x ππ∈-. 当()'0f x >，即cos sin 0x x ->时，344x ππ-<<或524x ππ<<， 当()'0f x <，即cos sin 0x x -<时，34x ππ-<<-或544x ππ<<.∴函数()f x 的单调递增区间为3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭与5,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为3,4ππ⎛⎫--⎪⎝⎭与5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）由（1）可知，函数()f x有两个极小值，34342f e ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，54542f ππ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，存在一个极大值442f ππ-⎛⎫= ⎪⎝⎭大致作出函数图像可知：对于函数()16g x ax =+，[]2,2x ππ∈-，假设存在满足题意的实数a . 当0a >时，由[],2x ππ∈-，得()11,266a a g x ππ⎡⎤∈-++⎢⎥⎣⎦.由题意41061262a a e πππ-⎧-+>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，解得1012a π<<-. 所以，实数a的取值范围是1012a π<<.22. 解：（1）曲线C 的参数方程是2cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程是1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（2）当3πα=时，直线l的参数方程为122t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），将其代入椭圆方程；化简得(274804t t ++-=，由题意知0∆>恒成立，12327t t =-， 由参数的几何意义得12327AM BM t t ⋅=⋅=.23. 解：（1）2122x x m +++≥恒成立，即112x x m +++≥， 由几何意义可知，112m -≥，可得12m ≤-或32m ≥. （2）不等式为122x m x m -+-<，即212x x m m -+-<， ∵1m >，①当12x ≤时，不等式为122x m x m -+-<，解得13m x ->，所以1132m x -<≤； ②当12x m <<时，不等式为212x m x m -+-<，恒成立，所以12x m <<；③当x m ≥时，不等式为212x x m m -+-<，解得313m x +<，所以313m m x +≤<；综上所述当1m >时，原不等式的解集为13133m m xx ⎧-+⎫<<⎨⎬⎩⎭.。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期十月测试数学试卷
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期十月测试数学试卷一、单选题1．已知实数a ，b 满足0a b >>，则下列不等式不成立的是（）A ．22a b >B ．22a b b a <C ．22a b ab >D ．11a b<2．下列选项中正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，c d >，则ac bd >C ．若a b >，则11a b<D ．若22ac bc >，则a b>3．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．{}2x x >-B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <4．已知0.540.54,log 4,0.5,a b c ===那么a ，b ，c 的大小关系为A ．b c a <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b<<5．若函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于()A ．－1B ．1C ．2D ．－26．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()2344121x x x x x ⋅-+的取值范围是（）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B．94⎫⎪⎭C．74⎫⎪⎭D ．39,24⎛⎤ ⎥⎝⎦8．若实数x ，y 满足不等式组30200x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-+的最大值为（）A ．3-B ．1-C ．0D ．3二、多选题9．下列关系式错误的是（）A ．{0}∅∈B ．{2}{1,2}⊆C⊆QD ．0∈Z10．已知集合{}2,2,{2}A B x kx =-==，且B A ⊆，则实数k 的取值可以为（）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知函数2()4,R f x x ax a =-+∈，则下列叙述正确的是（）A ．若对R x ∀∈都有()0f x ≥成立，则44a -≤≤B ．若[1,2]x ∃∈使得()0f x ≥有解，则4a ≤C ．若12,0x x ∃>且12x x ≠使得()()120f x f x ==，则4a >D ．若()0f x ≤的解集是[1,4]，则5a =三、填空题12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t 变动的范围是．13．已知222,1()5,13log ,3x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩，则[](4)f f 的值为.14．对于三次函数()()320f x ax bx a cx d =++≠+给出定义：设()f x ¢是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x ¢的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算12320212022202220222022f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.四、解答题15．已知函数()12f x x x =-+-.(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)已知a ，b ，c 均为正实数，若函数()f x 的最小值为t ，且满足a b c t ++=，求证：1119a b c++≥.16．已知ln()()ln()()[0)x f x ax x g x x e x-=--=-∈-，，．（1）讨论1a =-时，()f x 的单调性、极值；（2）求证：在(1)的条件下，1()()2f xg x >+；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．17．已知二次函数2()2f x x x a =-+.(1)判断(0)f 与(3)f 的大小；(2)判断()f x 在区间[0,1]与[1,3]的平均变化率的大小.18．已知集合A 中有三个元素：3a -，21a -，21a +，集合B 中也有三个元素：0，1，x ．(1)若3A -∈，求实数a 的值；(2)若2x B ∈，求实数x 的值．19．已知命题p :函数321()3f x x ax =+对任意1212,()x x x x <均有1212()()0f x f x x x ->-;命题: 0x q e a +>在区间[)0,∞+上恒成立.（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的值或取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)
对于C， ，当且仅当 时，等号成立，故C正确；
对于D， ， ，当且仅当 时，等号成立，故D错误；
故选：ABC
10.关于 的方程 有两个大于 的实数根的充分条件可以是（）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由一元二次方程根的分布列式求解，再由充分条件的概念判断，
I.当 时，函数 显然单调递增，
所以 ， ，
由题意可得 ，
这与 矛盾，故舍去；
II，当 时， 在 单调递减， 单调递增，
①.当 时，即 ，所以 ，
由题意可得 ，
这与 矛盾（舍去）.
②．当 时，即 ，
所以 ，
，
由题意得 ，
a.当 时，此时 ，
所以
，故 ，
而 ，故 ，
b.当 时，此时 ，所以
，
故 ，
而 ，
由当 时，不等式 恒成立，即 ， ，则函数 在 上单调递减，
故 ， ， ， ， ， 或 ，解得 ，
故选：B.
8.设 ，其中 ．若对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立，则 的取值范围为
A.RB. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设 ， ，
因为设 ，对任意的非零实数 ，存在唯一的非零实数 ，使得 成立，
3.函数 的定义域是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由分式及对数成立的条件可得 ，解不等式可求答案．
【详解】由题意可得，
解不等式可得，﹣1＜x≤1
∴函数的定义域为（﹣1，1]
故选C.
【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．
四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试 数学含答案
高2024级高一上学期11月半期测试数学试题（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{5,4,3}B =，则=U A B ⋂ð（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.已知集合{}2|1,M y y x x R ==+∈，{}|1,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂=A.()()0,1,1,2B.()(){}0,1,1,2C.{|1y y =或2}y =D.{}|1y y ≥3.已知函数()*(2),nf x x n =-∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.“2x >”是“112x <”的充分不必要条件C.若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间 ㈮㔷∞上是减函数，则2m =D.命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定为“2,0x x x ∃∈+≥R ”；5.已知命题()()2:R,110p x m x ∃∈++≤，命题2:R,10q x x mx ∀∈-+>恒成立．若p 和q 都为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.2m ≥B.21m -<≤-C.2m ≤-或2m ≥D.12m -<≤6.已知函数()f x =，则（）A.()1ff f >>- B.()1ff f >>-C.()1ff f>-> D.()1f ff ->>7.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.已知{}1,2A =，()(){}22|20B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A .4B.3C.2D.18.已知函数()()()21,12,1x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若对于任意的实数x ，不等式()24()1f x a f x -≤+恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.知函数()f x 满足1211x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则关于函数()f x 正确的说法是（）A.()f x 的定义域为{}1x x ≠- B.()f x 值域为{1y y ≠，且2}y ≠C.()f x 在 ㈮㔷∞ 单调递减D.不等式()2f x >的解集为(1,0)-10.已知a ，b 均为正数，且1a b -=，则（）A.a >B.221->a b C.411-≤a bD.13a b+>11.已知函数()2211x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()1,+∞上单调递增B.()f x 值域为][(),22,∞∞--⋃+C.当0x >时，恒有()f x x >成立D.若12120,0,x x x x >>≠，且()()12f x f x =，则122x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式3223x x -≥+的解集为________．13.若两个正实数x ，y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是__________．14.已知函数()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()12f x -+是奇函数，()2g x -是偶函数，且()()()23,21f x g x g --=-=，则()()()234f f f ++=________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{}{}23,31P x x Q x a x a =-<<=<≤+．（1）若,x Q x P ∀∈∈，求a 的取值范围；（2）若,x P x Q ∃∈∈，求a 的取值范围．16.已知集合A为使函数y =R 的a 的取值范围，集合{}22210B x x ax a =++-≤（a 为常数，R a ∈）．若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的取值范围．17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．18.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a b 、都有()()()1f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >．（1）求()120242024f f ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明：（3）当[]1,3x ∈时，关于x 的不等式()()32f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．19.设函数()2,y ax x b a b =+-∈∈R R ．（1）若54b a =-，且集合{|0}x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；（2）0a <时，求不等式(22)2y a x b <--+的解集；（3）当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+，若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．高2024级高一上学期11月半期测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】BC 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】(,3)[8,)-∞-+∞【13题答案】【答案】[]28-，【14题答案】【答案】6-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【16题答案】【答案】11a -≤≤【17题答案】【答案】（1）2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.【18题答案】【答案】（1）2（2）()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析（3）()4,+∞【19题答案】【答案】（1）1{0,,1}4；（2）答案见解析；（3）12.。