2020年中考数学试卷(word版,含答案) (1)
2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若=2，则a的值为（）A. B. 4 C. D.2.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. B. C.D.3.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. B. C. D.6.已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. B. C. D.9.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. B. C. D.11.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④+＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=，∠FEG=45°，则HK=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：m2n+2mn2+n3=______．14.如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．15.单项式x-|a-1|y与2x y是同类项，则a b=______．16.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．17.在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．18.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.（1）计算：2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0；（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a=，b=2-．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．25.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0=+2-2×-1=+2--1=1；（2）原式=×-×=--=-=-，当a=，b=2-时，原式=-=-．【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7，95～100的频数为36-（4+18+9）=5，补全图形如下：扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数为360°×=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=．【解析】（1）由B组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：，解得，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m=x（20-）-80×20=，∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）将点A（4，1）代入y=，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：y=；（2）∵BD⊥y轴，AE⊥y轴，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴，∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A（4，1），∴AE=4，∴BD=1，∴x B=1，∴y B==4，∴B（1，4），将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b，得，，解得，k=-1，b=5，∴y AB=-x+5，设直线AB与x轴交点为F，当x=0时，y=5；当y=0时x=5，∴C（0，5），F（5，0），则OC=OF=5，∴△OCF为等腰直角三角形，∴CF=OC=5，则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值，即OM=CF=．【解析】（1）将点A（4，1）代入y=，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C是的中点，∴，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴，∴，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵ ，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∵∠EBC=∠ABC，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2=AB•BE=6×2=12，∴BF=BC=2．【解析】（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC （HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE 和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2，∵OA=1，∴点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，∴，∴抛物线的解析式为y=，即y=．令y=0，解得x1=-1，x2=3，∴B（3，0），∴AB=OA+OB=4，∵△ABD的面积为5，∴△ =5，∴y D=，代入抛物线解析式得，，解得x1=-2，x2=4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴ ，解得：，∴直线AD的解析式为y=．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴=，∴S△ACE=S△AME-S△CME===，=，∴当a=时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（，）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E（，），OA=1，∴AG=1+=，EG=，∴，∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=，∠AEG=∠HEF，∴=，∴ ．∴PE+PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD 的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE=OA+OE=2+t，∴，∴EG=AE-AG=，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1=，t2=（舍去），∴EG=EH=；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△ =．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
天津市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
天津市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.计算30+(−20)的结果等于（）A. 10B. -10C. 50D. -50【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解：30+(−20)=30−20=10故答案为：A．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．2.2sin45°的值等于（）A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【考点】特殊角的三角函数值=√2.【解析】【解答】2sin45°=2× √22故答案为：B.【分析】把sin45°的三角函数值代入计算.3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为（）A. 0．586×108B. 5.86×107C. 58．6×106D. 586×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：58600000=5.86×107，故答案为：B．【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故答案为：C ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故答案为：D ．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．6.估计 √22 的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】 B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵ 42<22<52 ，∴ 4<√22<5 ．故答案为：B【分析】因为 42<22<52 ，所以 √22 在4到5之间，由此可得出答案.7.方程组 {2x +y =4x −y =−1的解是（ ） A. {x =1y =2 B. {x =−3y =−2 C. {x =2y =0 D. {x =3y =−1【答案】 A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {2x +y =4①x −y =−1②①+②得： 3x =3 ，解得： x =1 ，把 x =1 代入②中得： 1−y =−1 ，解得： y =2 ，∴方程组的解为： {x =1y =2； 故答案为：A ．【分析】利用加减消元法解出 x,y 的值即可．8.如图，四边形 OBCD 是正方形，O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6)【答案】 D【考点】点的坐标，正方形的性质【解析】【解答】解：∵O ， D 两点的坐标分别是 (0,0) ， (0,6) ，∴OD ＝6，∵四边形 OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ， OB =BC =6∴C 点的坐标为： (6,6) ，故答案为：D ．【分析】利用O ， D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ， BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．9.计算 x (x+1)2+1(x+1)2 的结果是（ ）A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x +1【答案】 A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】 x (x+1)2+1(x+1)2 =x+1(x+1)2 ，因为 x +1≠0 ，故 x+1(x+1)2=1x+1 ．故答案为：A ．【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．10.若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x1<x3<x2 D. x3<x1<x2【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】将A，B，C三点分别代入y=10x，可求得x1=−2,x2=5,x3=2，比较其大小可得：x1<x3<x2．故答案为：C．【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解x1,x2,x3，然后直接比较大小即可．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由已知得：△ABC ≅△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项不符合题意；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF ∼△ABC，则EFBC =AEAB，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AE ≠AB，故假设BC=EF不成立，故B选项不符合题意；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项不符合题意；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项符合题意．故答案为：D．【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．12.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0,c>1）经过点(2,0)，其对称轴是直线x= 1．有下列结论：2① abc>0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根；③ a<−1．其中，正确结论2的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况，【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，对称轴是直线x=12∴抛物线经过点(−1,0)，b=-a当x= -1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵b2−4ac=a2−4a(−2a)=a2+8a2=9a2>0，而a≠0∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根，②符合题意；∵c>1，c=-2a>1，∴a<−1，③符合题意2故答案为：C.【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式b2−4ac>0，即可判断②；根据c>1以及c=-2a，即可判断③．二、填空题（共6题；共7分）13.计算x+7x−5x的结果等于________．【答案】3x【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：原式= (1+7-5)x=3x故答案为：3x【分析】根据合并同类项法则化简即可．14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于________．【答案】6【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式= (√7)2−12=7-1=6【分析】根据平方差公式计算即可．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．【答案】38【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为3，8．故答案为：38【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．16.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】y=-2x+1【考点】一次函数图象与几何变换，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线y=−2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：y=−2x+1；故答案为：y=−2x+1．【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．17.如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为________．【答案】32【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，AD=3，AB=CF=2，∵平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，∴DM//AE，∴△CMF是等边三角形，∴AB=CF=CM=MF=2．在平行四边形ABCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，又∵△BEF是等边三角形，∴BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5，∴EM=EF−MF=5−2=3．∵ G为DE的中点，CD=CM=2，∴C是DM的中点，且CG是△DEM的中位线，∴CG =12EM =32． 故答案为： 32 ．【分析】延长DC 交EF 于点M （图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM 是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C 、G 是DM 和DE 的中点，根据中位线的性质，可得出CG= 12EM ，代入数值即可得出答案．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， △ABC 的顶点 A,C 均落在格点上，点B 在网格线上，且 AB =53 ．（1）线段 AC 的长等于________；（2）以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点D ， 若 P,Q 分别为边 AC,BC 上的动点，当 BP +PQ 取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点 P,Q ，并简要说明点 P,Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】 （1）√13（2）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】（1）如图，在Rt △AEC 中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC= √CE 2+AE 2=√32+22 = √13【分析】（1）根据勾股定理，即可求出线段AC 的长；（2） 取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点 B ′ ；连接 B ′C ，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接 B ′P 并延长，与BC 相交于点Q ， 即可求解.三、解答题（共7题；共56分）19.解不等式组 {3x ⩽2x +1, ①2x +5⩾−1. ② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________．【答案】 （1）x ≤1（2）x ≥−3（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）−3≤x ≤1【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．20.农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： cm ）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）25；24（2）解：观察条形统计图，=15.6，这组麦苗得平均数为：x̅=13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6∵在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，∴这组数据的中位数为16．故答案为：麦苗高的平均数是15.6，众数是16，中位数是16．【考点】总体、个体、样本、样本容量，平均数及其计算，中位数，众数【解析】【解答】解：(1)由图②可知：本次抽取的麦苗株数为：2+3+4+10+6=25(株)，其中17cm的麦苗株数为6株，故其所占的比为6÷25=0.24=24%，即m=24．故答案为：25,24．【分析】(1)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数；用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m 的值；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可．21.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63°．（1）如图①，若∠APC=100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【答案】（1）解：∵∠APC是△PBC的一个外角，∠ABC=63°，∠APC=100°，∴∠C=∠APC−∠PBC=37°．∵在⊙O中，∠BAD=∠C，∴∠BAD=37°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵在⊙O中，∠ADC=∠ABC=63°，又∠CDB=∠ADB−∠ADC，∴∠CDB=27°．（2）如下图所示，连接OD，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°．∴∠PCB=90°−∠PBC=27°．在⊙O中，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠BOD=2∠BCD，∴∠BOD=2×27∘=54∘，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．即∠ODE=90°，∴∠E=90°−∠BOD=90∘−54∘=36∘，∴∠E=36°．故答案为：∠E=36°．【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD 的值；且∠ADC=∠ABC，再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°，最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值；(2)连接OD，由CD⊥AB先求出∠DCB，再由圆周角定理求出∠BOD，最后由切线的性质可知∠ODE=90°，进而求出∠E的度数．22.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC,BC．测得BC=221m，∠ACB=45°，∠ABC=58°．根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）．参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60．【答案】解：如图，过点A作AH⊥CB，垂足为H．根据题意，∠ACB=45°，∠ABC=58°，BC=221．在Rt△CAH中，tan∠ACH=AHCH，∴CH=AHtan45°=AH．在Rt△BAH中，tan∠ABH=AHBH ，sin∠ABH=AHAB，∴BH=AHtan58°，AB=AHsin58°．又CB=CH+BH，∴221=AH+AHtan58°．可得AH=221×tan58°1+tan58°．∴AB=221×tan58°(1+tan58°)⋅sin58°≈221×1.60(1+1.60)×0.85=160．答：AB的长约为160m．【考点】解直角三角形【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：（2）填空：①食堂到图书馆的距离为________ km．②小亮从食堂到图书馆的速度为________ km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________ km/min．④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为________ min．（3）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）0.5；0.7；1（2）0.3；0.06；0.1；6或62（3）解：当0≤x≤7时，y=0.1x；当7<x≤23时，y=0.7当23<x≤28时，设y=kx+b，将（23，0.7）（28，1）代入解析式{23k+b=0.728k+b=1，解得{k=0.06b=−0.68∴y=0.06x−0.68．【考点】函数自变量的取值范围，数学思想，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.2 ÷2=0.1，0.1 ×5=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（2）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3 km；故答案为：0.3；②（1-0.7）÷（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 km/min故答案为：0.06；③1 ÷（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1 km/min；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为0．6km，则此时的时间为0.6 ÷0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.4 ÷0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．【分析】（1）根据函数图象分析计算即可；（2）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（3）分段根据函数图象，结合“路程=速度×时间”写出函数解析式.24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,0)，点B在第一象限，∠OAB=90°，∠B=30°，点P在边OB上（点P不与点O,B重合）．（1）如图①，当OP=1时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQ=OP，点O的对应点为O′，设OP=t．①如图②，若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形，O′P,O′Q分别与边AB相交于点C,D，试用含有t的式子表示O′D的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S，当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）解：如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则∠OHP=90°．∵∠OAB=90°，∠B=30°∴∠BOA=90°−∠B=60°．∴∠OPH=90−∠POH=30°．在Rt△OHP中，OP=1，∴OH=12OP=12，HP=√OP2−OH2=√32．∴点P的坐标为(12,√32)．（2）解：①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，∴O′P=OP，O′Q=OQ．又OQ=OP=t，∴O′P=OP=OQ=O′Q=t．∴四边形OQO′P为菱形．∴QO′//OB．可得∠ADQ=∠B=30°．∵点A(2,0)，∴OA=2．有QA=OA−OQ=2−t．在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t．∵O′D=O′Q−QD，∴O′D=3t−4，其中t的取值范围是43<t<2．②由①知，△POQ′为等边三角形，∵四边形OQO′P为菱形，∴AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，∴CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√32DQ=√32(3t−4),∴S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，∵1≤t≤3，∴√38≤S≤4√37．，【考点】菱形的性质，翻折变换（折叠问题），二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）过点P作PH⊥x轴，则∠OHP=90°，因为∠OAB=90°，∠B=30°，可得∠BOA=60°，进而得∠OPH=30°，由30°所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=1 2，进而用勾股定理可得HP=√OP2−OH2=√32，点P的坐标即求出；（2）①由折叠知，△O′PQ≌△OPQ，所以O′P=OP，O′Q=OQ；再根据OQ=OP，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO′P为菱形，所以QO′//OB，可得∠ADQ=∠B=30°；根据点A的坐标可知OA=2，加之OP=t，从而有QA=OA−OQ=2−t；而在Rt△QAD中，QD=2QA=4−2t，又因为O′D=O′Q−QD，所以得O′D=3t−4，由O′D=3t−4和QA=2−t的取值范围可得t的范围是43<t<2；②由①知，△POQ′为等边三角形，由（1）四边形OQO′P为菱形，所以AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形，∠Q=60°，从而CQ=12DQ=12(3t−4)，CD=√3 2DQ=√32(3t−4),进而可得S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37，又已知t的取值范围是1≤t≤3，即可得√38≤S≤4√37．25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m（a,b,m为常数，a≠0,m<0）与x轴的一个交点．（1）当a=1,m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√22？【答案】（1）解：当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3．解得b=2．∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．（2）解：①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意，得点C(0,m)，点E(m+1,m)．过点A作AH⊥l于点H．由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH中，EH=1−(m+1)=−m，HA=0−m=−m，∴AE=√EH2+HA2=−√2m．∵AE=EF=2√2，∴−√2m=2√2．解得m=−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC=1．∵点F在y轴上，∴在Rt △EFC中，CF=√EF2−EC2=√7．∴点F的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7)．②由N是EF的中点，得CN=12EF=√2．根据题意，点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上．由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO=−m，CO=−m．∴在Rt△MCO中，MC=√MO2+CO2=−√2m．当MC≥√2，即m≤−1时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为MC−NC=−√2m−√2=√22，解得m=−32；当MC<√2，−1<m<0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC−MC=√2−(−√2m)=√22，解得m=−12．∴当m的值为−32或−12时，MN的最小值是√22．【考点】待定系数法求二次函数解析式，数学思想，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据a=1,m=−3，则抛物线的解析式为y=x2+bx−3，再将点A（1，0）代入y=x2+bx−3，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；（2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出C(0,m)，点E(m+1,m).过点A作AH⊥l于点H,在Rt △EAH中，利用勾股定理求出AE的值，再根据AE=EF，EF=2√2，可求出m的值，进一步求出F的坐标；②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.。
辽宁省大连市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
辽宁省大连市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )C. 0D. 1A. -2B. −12【答案】A【考点】有理数大小比较＜0＜1.【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12故答案为：A.【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.故答案为：B.【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=3.6×104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED 可求.5.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (3，1)B. (3，-1)C. (-3，1)D. (-3，-1)【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1).故答案为：B.【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.6.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2·a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；B、a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；C、(a2)3=a6，符合题意；D、(-2a2)3=-8a6，不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
山东省东营市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省东营市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-6的倒数是（ ）． A. 6 B. 16 C. −16 D. -6 【答案】 C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： −6×(−16)=1故答案为：C ．【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．2.下列运算正确的是（ ）A. (x 3)2=x 5B. (x −y)2=x 2+y 2C. −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5D. −(3x +y)=−3x +y【答案】 C【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A ： (x 3)2=x 6 ，故此选项不符合题意B ： (x −y)2=x 2−2xy+y 2 ，故此选项不符合题意C ： −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5 ，故此选项符合题意D ： −(3x+y)=−3x −y ，故此选项不符合题意故答案为：C【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4【答案】 B【考点】计算器在数的开方中的应用【解析】【解答】4的算术平方根 √4=2 ，故答案为：B ．【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．4.如图，直线 AB 、CD 相交于点O,射线 OM 平分 ∠BOD, 若 ∠AOC =42° ，则 ∠AOM 等于（ ）A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘【答案】A【考点】邻补角，角平分线的定义【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM= 12∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故答案为：A．【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．5.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴P(两盏灯泡同时发光)26=13，故答案为：C.【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，其对称轴与x轴交于点C其中A,C两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. abc<0B. 4a+c=0C. 16a+4b+c<0D. 当x>2时，y随x的增大而减小【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴∴a<0,c>0∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴a−b+c=0,−b2a=1∴b=−2a>0,a−(−2a)+c=0∴3a+c=0,abc<0，故A选项不符合题意，B选项符合题意∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴B点横坐标为3∴当x=4时y=16a+4b+c<0，故C选项不符合题意∵当x>1时，y随x的增大而减小∴当x>2时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意故答案为：B.【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断a、b、c符号，进而判断A选项；由A,C两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当x=4时y=16a+4b+c<0判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.7.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A. πB. 2πC. 2D. 1【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意得12•2π•r•3=3π，解得r=1．故答案为：D．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设第一天的路程为x里∴x+x2+x4+x8+x16+x32=378解得x=192∴第三天的路程为x4=1924=48故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 13【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2× √132−122=2×5=10故答案为：C【分析】根据图象可知点P沿A→B→C匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合) ，对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N．下列结论：① △APE≌△AME；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④ △POF∼△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤【答案】 B【考点】三角形全等及其性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定（ASA ），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，在三角形 △APE 与 △AME 中，{∠AEP =∠AEMAE =AE ∠EAP =∠EAM∴ △APE ≌△AME ASA ，故①符合题意；∴AE=ME=EP= 12 MP ，同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN= 12 NP ，∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF 为矩形，∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE= 12 MP ，FP=FN= 12 NP ，OA= 12 AC ，∴ PM+PN=AC ，故②符合题意；∵四边形PEOF 为矩形，∴PE=OF ，在直角三角形OPF 中， OF 2+PF 2=PO 2 ，∴ PE 2+PF 2=PO 2 ，故③符合题意；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④不符合题意；连接MO 、NO ，在△OEM 和△OEP 中，{OE =OE∠OEM =∠OEP EM =EP∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ，同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= 12MN，∴MO+NO=MN，点O在M、N两点的连线上．故⑤符合题意．故答案为：B．【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断△APE≌△AME；②根据△APE≌△AME及正方形的性质，得ME=EP=AE＝12MP，同理可证PF=NF= 12NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= 12AC，故证明PM+PN=AC；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．二、填空题（共8题；共8分）11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为________．【答案】2×10−8【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】因为0.00000002=2×10−8，故答案为：2×10−8．【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．12.因式分解：12a2−3b2=________．【答案】3(2a+b)(2a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：12a2−3b2=3(4a2−b2)=3(2a+b)(2a−b).故答案为：3(2a+b)(2a−b)．【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．【答案】14【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．15.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是________．【答案】m≤9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0,∵a=1,b=−6,c=m,∴(−6)2−4×1×m≥0,∴4m≤36,∴m≤9.故答案为：m≤9.【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：△≥0,从而列不等式可得答案．16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE,PD= 3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S、S1,S2．若S=2,则S1+S2=________．【答案】18【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵PA=3PE,PD=3PF,∴PEPA =PDPF=3，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，SΔPDA SΔPFE =(PDPF)2=32=9，∴SΔPDA=2×9=18，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴SΔPDA=1AD×PH=18，2∴AD×PH=36，即平行四边形ABCD的面积为36，∴S1+S2=S平行四边形ABCD−SΔPAD=36−18=18．故答案为：18．【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD 的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．17.如图，在Rt△AOB中，OB=2√3,∠A=30°,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________．【答案】2√2【考点】垂线段最短，含30°角的直角三角形，勾股定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的一条切线∴PQ⊥OQ∴PQ2=OP2−OQ2∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，OB=2√3,∠A=30°∴AB=2OB= 4√3,AO=cos∠A·AB= √32×4√3∵S△AOB= 12AO⋅OB=12PO⋅AB∴12×2√3×6=12PO⋅4√3，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ= √OP2−OQ2=√32−12=2√2．故答案为2√2．【分析】如图：连接OP、OQ，根据PQ2=OP2−OQ2,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在Rt△AOB中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1=2,则a2020=________．【答案】2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，−12) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为−12，代入y=x+1，得x= −32，可得A2（−32，−12）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为−32，代入y=−1x得，y= 23，得B2( −32，23) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x= −13，故A3（−13，23）B3的横坐标和A3的横坐标相同为−13，代入y=−1x得，y=3，得B3( −13，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3|；（2）先化简，再求值：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy，其中x=√2+1,y=√2．【答案】（1）解：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3| =3√3+1−4−3−2√3=√3−6；（2）解：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy=x2−2xy+y2x ⋅x2+xy x2−y2=(x−y)2x ⋅x(x+y) (x−y)(x+y)=x−y.当x=√2+1,y=√2时，原式=√2+1−√2=1．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M弦MN//BC交AB于点E,且ME=3, AE=4,AM=5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【答案】（1）解：∵ME=3,AE=4,AM=5，∴AE2+ME2=AM2，∴∠AEM=90°,∵MN//BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,∵AB为⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BM,∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°,又∵∠AEM=90∘,∴cos∠BAM=AMAB =AEAM，即5AB =45，∴AB=254，∴⊙O的直径AB的长度为254．故答案为：254．【考点】勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60∘方向上，与港口A相距60√2海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45∘方向，则从B到达C需要多少小时？【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AE//CD，BF//CD，∴∠ACD=∠CAE=60∘，∠BCD=∠CBF=45°，在Rt△ACD中，AC=60√2（海里），∴CD=1AC=30√2（海里），2在Rt△CDB中，CD=30√2（海里），∴BC=√2CD=60，∴60=1.2（小时），50∴从B到达C需要1.2小时．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD与Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．20%，【答案】（1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360=故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名) ．（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；（4）解：由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212=16，故答案为：16．【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）解：设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据题意得：18x+6(20−x)=300,解得：x=15,则20−x=20−15=5,则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只（2）解：设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是(20−y)万只，根据题意得：12y+4(20−y)≤216,解得: y≤17.设所获利润为w万元，则w=(18−12)y+(6−4)(20−y)=4y+40,由于4>0，所以w随y的增大而增大，即当y=17时，w最大，此时w=4>17+40=108.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元【考点】一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.如图，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC,直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把C(0,2)代入y=ax3−3ax−4a，即−4a=2，解得a=−12∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2令−12x2+32x+2=0可得: x1=−1,x2=4,∴A(−1,0),B(4,0)；（2）解：存在，如图，由题意，点E在y轴的右侧，作EG//y轴，交BC于点G∴CD//EG∴EF DF=EG CD∵ 直线 y =kx +1(k >0) 与 y 轴交于点 D ∴ D(0,1) ， ∴CD =2−1=1, ∴EFDF =EG设 BC 所在直线的解析式为 y =mx +n(m ≠0) ， 将 B(4,0),C(0,2) 代入上述解析式得： {0=4m +n2=n 解得: {m =−12n =2∴BC 的解析式为 y =−12x +2 设 E(t,−12t 2+32t +2)则 G(t,−12t +2) ，其中 0<t <4 .∴EG =−12t 2+32t +2−(−12x +2)=−12(t −2)2+2∴EF DF =−12(t −2)2+2, ∵−12<0,∴抛物线开口方向朝下∴当 t =2 时，有最大值，最大值为 2 . 将t=2代入 −12t 2+32t +2 =-2+3+2=3 ∴点 E 的坐标为 (2,3) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行线分线段成比例，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接将 C(0,2) 代入 y =ax 3−3ax −4a 求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作 EG//y 轴，交 BC 于点 G ，由平行线等分线段定理可得 EFDF =EGCD ；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得 EFDF =EG ；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设 E(t,−12t 2+32t +2) ，则 G(t,−12t +2) ，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入 EFDF =EG ，根据二次函数的性质即可说明25.如图1，在等腰三角形 ABC 中， ∠A =120∘,AB =AC, 点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， AD =AE, 连接 BE, 点 M 、N 、P 分别为 DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE,判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1,AB=3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】（1）相等；60°（2）解：△MNP是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵点M、N分别为DE、BE的中点，∴MN是△EBD的中位线，∴MN=12BD且MN//BD同理可证PN=12CE且PN//CE∴MN=PN，∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB∵∠MNE=∠DBE=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE∠ENP=∠EBP+∠NPB=∠EBP+∠ECB∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB =∠ABC+∠ACB=60°．在△MNP中∵∠MNP= 60°，MN=PN∴△MNP是等边三角形．（3）解：根据题意得: BD≤AB+AD即BD≤4，从而MN≤2△MNP的面积=12MN⋅√32MN=√34MN2．∴△MNP面积的最大值为√3．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴BD=CE，MN //BD，NP //CE，MN= 12BD，NP= 12EC∴MN=NP又∵MN //BD，NP //CE，∠A= 120°，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C= 30°根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = 60∘．【分析】（1）根据＂∠A=120∘,AB=AC,AD=AE,点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点＂，可得MN //BD，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出∠MNP．（2）先求出△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE，根据MN //BD，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出∠MNP，即可求解．（3）根据BD≤AB+AD，可知BD最大值，继而求出△MNP面积的最大值。
湖北省荆门市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖北省荆门市2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.|−√2|的平方是（）A. −√2B. √2C. -2D. 2【答案】 D【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：∵|−√2|=√2∴(√2)2=2故答案为：D.【分析】先计算|−√2|，然后再计算平方.2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）A. 0.826×1010B. 8.26×109C. 8.26×108D. 82.6×108【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：82.6亿＝8.26×109.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C【考点】菱形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=2×5=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=40故答案为：C.【分析】由题意可知EF 为△ABD 的中位线，可求出AB 的长，由于菱形四条边相等即可得到周长. 4.下列等式中成立的是（ ） A. (−3x 2y)3=−9x 6y 3 B. x 2=(x+12)2−(x−12)2C. √2÷(1√2+1√3)=2+√6 D. 1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2【答案】 D【考点】完全平方公式及运用，分式的混合运算，二次根式的混合运算，积的乘方 【解析】【解答】解：A 、 (−3x 2y)3=−27x 6y 3 ， 故A 错误； B 、 (x+12)2−(x−12)2=x 2+2x+14−x 2−2x+14=x 2+2x +1−x 2+2x −14=x ， 故B 错误； C 、 √2÷(√2√3)=√2÷(√3√2⋅√3√2√2⋅√3) =√2÷√3+√2√6 =√2√6√3+√2 =2√3⋅(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=6−2√6 ， 故C 错误；D 、 1x+1−1x+2=x+2(x+1)(x+2)−x+1(x+1)(x+2)=x +2−x −1(x +1)(x +2)=1(x+1)(x+2) ， 故D 正确， 故答案为：D.【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可. 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 2C. √2D. 4 【答案】 A【考点】由三视图判断几何体，棱柱及其特点【解析】【解答】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积 =12×1×1=12 ， 体积=底面积×高 =12×2=1 ， 故答案为：A【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解.6.△ABC 中， AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，D 为 BC 的中点， AE =14AB ，则 △EBD 的面积为（ ）A.3√34 B. 3√38 C. √34 D. √38【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：连接AD ，如图所示：∵ AB =AC,∠BAC =120°,BC =2√3 ，且D 为BC 中点∴ AD ⊥BC ，且 ∠BAD =∠CAD =12∠BAC =60° ， BD =DC =√3∴ Rt △ABD 中， AB =2,AD =1 ∵ AE =14AB∴BE=34AB∴S△BDE =34S ABD=34×12×1×√3=3√38故答案为：B.【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到∠BAD的度数，及Rt△ABD，由AE=14AB得BE=34AB，得S△BDE=34S△ABD，计算△ABD的面积即可.7.如图，⊙O中，OC⊥AB,∠APC=28°，则∠BOC的度数为（）A. 14°B. 28°C. 42°D. 56°【答案】 D【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC⌢=BC⌢，∴∠APC= 12∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故答案为：D.【分析】由垂径定理都出AC⌢=BC⌢，然后根据圆周角定理即可得出答案.8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A. 95，99B. 94，99C. 94，90D. 95，108【答案】B【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：平均数为：78+86+60+108+112+116+90+120+54+11610=94将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+1082=99故答案为：B.【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可.9.在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为(1,√3)，将Rt△AOB 沿直线y=−x翻折，得到Rt△A′OB′，过A′作A′C垂直于OA′交y轴于点C，则点C的坐标为（）A. (0,−2√3)B. (0,−3)C. (0,−4)D. (0,−4√3)【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣对称，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由题意可得AB=1，OB= √3，∵△ABC为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得A′B′=1，OB′= √3，OA′=2，∠A′B′O=90°，∵∠A′CO+∠A′OC=90°，∠A′OB′+∠A′OC=90°，∴∠A′CO=∠A′OB′，∵A′C⊥OA′，∠A′B′O=90°，∴△A′OB′∽△OCA′，∴OA′OC =A′B′OA′，即2OC=12∴OC=4，∴点C的坐标为（0，-4），故答案为：C.【分析】要求点C的坐标，分析题意只需求得OC的值即可。
四川省攀枝花市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省攀枝花市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.3的相反数是（ ）．A. -3B. 3C. −13D. 13【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是-3故答案为：A ．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得．2.下列事件中，为必然事件的是（ ）A. 明天要下雨B. |a|≥0C. −2>−1D. 打开电视机，它正在播广告【答案】 B【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：A 、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，不符合题意；B 、一个数的绝对值为非负数，故 |a|≥0 是必然事件，符合题意；C 、 −2<−1 ，故 −2>−1 不是必然事件，不符合题意；D 、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，不符合题意；故答案为：B.【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．3.如图，平行线 AB 、 CD 被直线 EF 所截，过点B 作 BG ⊥EF 于点G ，已知 ∠1=50° ，则∠B = （ ）．A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°【答案】 C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角及其性质【解析】【解答】解：延长BG ，交CD 于H ，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.故答案为：C.【分析】延长BG，交CD于H，根据对顶角相等得到∠1=∠2，再依据平行线的性质得到∠B=∠BHD，最后结合垂线的定义和三角形内角和得到结果.4.下列式子中正确的是（）．A. a2−a3=a5B. (−a)−1=aC. (−3a)2=3a2D. a3+2a3=3a3【答案】 D【考点】负整数指数幂的运算性质，同类项，积的乘方【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，不符合题意；B、(−a)−1=−1，不符合题意；aC、(−3a)2=9a2，不符合题意；D、a3+2a3=3a3，符合题意；故答案为：D.【分析】分别根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方逐项判断即可.5.若关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，则m的值可以为（）．C. 0D. 1A. -1B. −14【答案】A【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，∴△= (−1)2−4×1×(−m)=1+4m＜0，，解得：m<−14中只有A选项满足，故答案为：A.【分析】根据关于x的方程x2−x−m=0没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．6.下列说法中正确的是（）．A. 0.09的平方根是0.3B. √16=±4C. 0的立方根是0D. 1的立方根是±1【答案】C【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3，不符合题意；B、√16=4，不符合题意；C、0的立方根是0，符合题意；D、1的立方根是1，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.7.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019−nCoV．该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为（）．A. -8B. -7C. 7D. 8【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2×10-8，∴n=-8，故答案为：A.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）．A. -2B. 0C. -2aD. 2b【答案】A【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2= |a+1|+|b−1|−|a−b|= −(a+1)+(b−1)+(a−b)=-2故答案为：A.【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．9.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是（）．A. π2 B. 3π4C. πD. 3π【答案】 D【考点】扇形面积的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′-S半圆AB= S扇形ABA′= 62π⋅30360=3π故答案为：D．【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．10.甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）．A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为8km/ℎC. 王浩月到达目的地时两人相距10kmD. 王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地【答案】C【考点】函数的图象，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，即甲乙两地相距24km，当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，即此时两人相遇，故A符合题意；∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B符合题意；可知王浩月的速度为24-8=16km/h，∴王浩月到达目的地时，用了24÷16= 32h，此时赵明阳行进的路程为：32×8=12km，即此时两人相距12km，故C不符合题意；赵明阳到达目的地时，用了3h，则3- 32= 32=1.5h，∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D符合题意.故答案为：C.【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.二、填空题（共5题；共5分）11.sin60∘=________．【答案】√32【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】sin60∘=√32.故答案为：√32.【分析】根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。
海南省2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
海南省2020年中考数学试卷一、选择题（共12题；共24分）1.实数3的相反数是（）A. −3B. 1C. 3D. ±33【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】3的相反数是﹣3.故答案为：A.【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可求解.2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时.数据772000000可用科学记数法表示为（）A. 772×106B. 77.2×107C. 7.72×108D. 7.72×109【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.则772000000= 7.72×108.故答案为：C.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n，1≤|a|＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断.3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形.故答案为：B.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.4.不等式x−2<1的解集是（）A. x<3B. x<−1C. x>3D. x>2【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：x−2<1x＜1+2x＜3.故答案为A.【分析】把不等式移项得出x＜1+2，合并同类项得出x＜3，即可求解.5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为（）A. 8,8B. 6,8C. 8,6D. 6,6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6.故答案为：D.【分析】根据众数、中位数的定义，即可求解.6.如图，已知AB//CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°，则∠AEB 等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴∠CDE=∠ABE，∵∠ABE=70°，∴∠CDE=70°∵∠ECD+∠CDE+∠DEC=180°，且∠ACD=40°，∴∠DEC=180°−∠ECD−∠CDE=180°−70°−40°=70°，故答案为：C.【分析】先根据AB//CD得到∠CDE=∠ABE=70°，再运用三角形内角和定理求出∠AEB的度数即可.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（）A. 1cmB. 2cmC. √3cmD. 2√3cm【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，旋转的性质，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1cm,由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：∠CAB=∠BAB′=60∘，且AB=AB′，∴ΔBAB′为等边三角形，∴BB′=AB=2.故答案为：B.【分析】由旋转的性质可知，∠CAB=∠BAB′=60∘，进而得出ΔBAB′为等边三角形，进而求出BB′=AB=2.=1的解是（）8.分式方程3x−2A. x=−1B. x=1C. x=5D. x=2【答案】C【考点】解分式方程=1【解析】【解答】解：3x−23=x-2x=5经检验x=5是分式方程的解所以该分式方程的解为x=5.故答案为：C.【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可.9.下列各点中，在反比例函数y=8图象上的是（）xA. （－1，8）B. （－2，4）C. （1，7）D. （2，4）【答案】 D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确.故答案为：D.中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案. 【分析】由于反比例函数y= kx10.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36∘,则∠ABD等于（）A. 54∘B. 56∘C. 64∘D. x2−3x+2=0.【答案】A【考点】圆周角定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵CD是弦，若∠BCD=36∘,∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°.故答案为：A.【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB是⊙O的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答.11.如图，在▱ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G，若BG=8，则△CEF的周长为（）A. 16B. 17C. 24D. 25【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC，AB//DF∴∠DAE=∠BEA∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5∵BG⊥AE∴AG=EG= 12AE∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8∴AG=√AB2−BG2=√102−82=6∴AE=2AG=12∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32∵AB∥DF∴△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21∴CΔABECΔCEF =32CΔCEF=21,解得CΔCEF=16.故答案为A.【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为BEEC =105=21，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点E、F在AD边上，BF和CE交于点G,若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】C【考点】三角形的面积，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∴△EFG∽△CBG，∵EF=1AD，2∴EF：BC=1：2，∴GN：GQ=BC：EF=2：1，又∵NQ=CD=6，∴GN=4，GQ=2，∴S△BCG= 1×10×4=20，2∴S△EFG= 1×5×2=5，2∵S矩形BCDA=6×10=60，∴S阴影=60-20-5=35.故答案为：C.【分析】过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减去△EFG的面积，即可求阴影部分面积.二、填空题（共4题；共5分）13.因式分解：x2−2x=________．【答案】x(x−2)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式=x ( x − 2 )【分析】多项式各项都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再将各项剩下的商式写在一起作为一个因式。
四川省绵阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省绵阳市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.﹣3的相反数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. √3D. 33【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数是3故答案为：D．【分析】利用相反数的定义得出即可．2.如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条【答案】B【考点】轴对称图形，作图﹣轴对称【解析】【解答】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故答案为：B．【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：690万＝6900000＝6.9×106 ．故答案为：D ．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为 a ×10n ， n 为整数位数减1．4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】 D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项D 符合题意，故答案为：D ．【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．5.若 √a −1 有意义，则a 的取值范围是（ ）A. a≥1B. a≤1C. a≥0D. a≤﹣1【答案】 A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：若 √a −1 有意义，则 a −1⩾0 ，解得： a ⩾1 ．故答案为：A ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．6.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱【答案】 C【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得： {5x +45=y 7x +3=y， 解得： {x =21y =150． 故答案为：C ．【分析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E 恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】角平分线的性质，矩形的判定与性质【解析】【解答】解：过E作EM⊥BC，交FD于点N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG =EDHD，∵E为HD中点，∴EDHD =12，∴ENHG =12，即HG=2EN，∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°，∴四边形NMCD为矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM−MN=3−2=1，则HG=2EN=2．故答案为：B．【分析】过E作EM⊥BC，交FD于点H，可得EH⊥GD，得到EH与GH平行，再由E为HD中点，得到HG=2EH，同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到AE=ME，进而求出EH的长，得到HG的长．8.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 16【答案】 A【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【解答】解：三个不同的篮子分别用A 、B 、C 表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为 69=23 ．故答案为：A ．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．9.在螳螂的示意图中，AB ∥DE ，△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∠CDE ＝72°，则∠ACD ＝（ ）A. 16°B. 28°C. 44°D. 45°【答案】 C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：延长 ED ，交 AC 于F ，∵ΔABC 是等腰三角形， ∠ABC =124° ，∴∠A =∠ACB =28° ，∵AB//DE ，∴∠CFD =∠A =28° ，∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°，∴∠ACD=72°−28°=44°，故答案为：C．【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=28°，根据平行线的性质得出∠CFD=∠A=28°，10.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180x km/h，乙的速度为803−xkm/h，根据题意得：180(3−x)x =803−x，解得：x1＝1.8或x2＝9，经检验：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合题意，舍去，故答案为：C．【分析】设乙驾车时长为x小时，则乙驾车时长为（3﹣x）小时，根据两人对话可知：甲的速度为180xkm/h，乙的速度为803−xkm/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A. 4 √3米B. 5 √2米C. 2 √13米D. 7米【答案】B【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ 32，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+ 32，∴a=- 350，∴大孔所在抛物线解析式为y=- 350x2+ 32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，- 3625），∴- 3625=m（x﹣b）2，∴x1= 65√1m+b，x2=- 65√−1m+b，∴MN=4，∴| 65√−1m+b-（- 65√−1m+b）|=4∴m=- 925，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- 925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=- 92，∴- 92=- 925（x﹣b）2，∴x1= 52√2+b，x2=- 5√22+b，∴单个小孔的水面宽度=|（52√2+b）-（- 52√2+b）|=5 √2（米），故答案为：B．【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2 √7，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若B B′＝2，则A A′＝（）A. √11B. 2 √3C. √13D. √14【答案】A【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，∵AD//BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=2√7，∵将ΔABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，∴∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，∴△A′CA∽△B′CB，∴A′AB′B =ACBC，∵△B′CD为等腰三角形，∴△B′CD为等腰直角三角形，∴CD=√2B′C，设B′C=BC=x，则CD=√2x，CE=x−2，∵CD2=CE2+DE2，∴(√2x)2=(x−2)2+(2√7)2，∴x=4（负值舍去），∴BC=4，∴AC=√AB2+BC2=2√11，∴A′A2=2√114，∴A′A=√11，故答案为：A．【分析】过D作DE⊥BC于E，则∠DEC=∠DEB=90°，根据矩形的性质得BE=AD=2，DE=AB=2√7，根据旋转的性质得到∠DB′C=∠ABC=90°，B′C=BC，A′C=AC，∠A′CA=∠B′CB，推出△B′CD为等腰直角三角形，得到CD=√2B′C，设B′C=BC= x，则CD=√2x，CE=x−2，根据勾股定理即可得到结论．二、填空题（共7题；共16分）13.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．【答案】xy（x+2y）（x﹣2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：x3y﹣4xy3，＝xy（x2﹣4y2），＝xy（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：xy（x+2y）（x﹣2y）．【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；14.平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为________．【答案】（﹣3，3）【考点】点的坐标，平移的性质，坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位横坐标﹣2，再向上平移1个单位纵坐标+1，∴平移后得到的点A1的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可得结论．15.若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=________．【答案】0或8【考点】多项式的项和次数【解析】【解答】解：∵多项式xy|m−n|+(n−2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n−2=0，1+|m−n|=3，∴n=2，|m−n|=2，∴m−n=2或n−m=2，∴m=4或m=0，∴mn=0或8．故答案为：0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是________万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【答案】125【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植(100−x)亩，此项目获得利润w，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：{0.9x+1.1(100−x)⩾980.9x+1.1(100−x)⩽100，解得：50⩽x⩽60，此项目获得利润w=1.1x+1.4(100−x)=140−0.3x，∵−0.3<0∴w随x的增大而减小，∴当x=50时，w的最大值为140−15=125万元，故答案为：125．【分析】设甲种火龙果种植x 亩，乙钟火龙果种植(100-x) 亩，此项目获得利润w ，根据题意列出不等式求出x 的范围，然后根据题意列出w 与x 的函数关系即可求出答案．17.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为________．【答案】3√3−2【考点】三角形三边关系，含30°角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，四边形-动点问题【解析】【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC 于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝12AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2 √3，GF＝√3，OF＝3 √3，∴ME≥OF﹣OM＝3 √3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3 √3﹣2．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．18.若不等式x+52＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是________．【答案】236≤m≤6【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式【解析】【解答】解：解不等式x+52＞﹣x﹣72得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞2m+1m−6，∵x＞﹣4都能使x＞2m+1m−6成立，∴﹣4≥ 2m+1m−6，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥ 236，综上所述，m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．【分析】解不等式x+52＞﹣x ﹣ 72 得x ＞﹣4，据此知x ＞﹣4都能使不等式（m ﹣6）x ＜2m+1成立，再分m ﹣6＝0和m ﹣6≠0两种情况分别求解．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数y ＝ kx （k ＜0）的图象在第二象限交于A （﹣3，m ），B （n ，2）两点．（1）当m ＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足∠AEB ＝90°，且AE ＝2﹣m ，求反比例函数的解析式． 【答案】 （1）解：当 m =1 时，点 A(−3,1) ， ∵ 点A 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴k =−3×1=−3 ，∴ 反比例函数的解析式为 y =−3x ；∵ 点 B(n,2) 在反比例函数 y =−3x 图象上， ∴2n =−3 ， ∴n =−32 ，设直线 AB 的解析式为 y =ax +b ，则 {−3a +b =1−32a +b =2 ，∴ {a =23b =3， ∴ 直线 AB 的解析式为 y =23x +3 ；（2）解：如图，过点 A 作 AM ⊥x 轴于 M ，过点 B 作 BN ⊥x 轴于 N ，过点 A 作 AF ⊥BN 于 F ，交 BE 于 G ，则四边形 AMNF 是矩形， ∴FN =AM ， AF =MN ， ∵A(−3,m) ， B(n,2) ， ∴BF =2−m ， ∵AE =2−m ， ∴BF =AE ，在 ΔAEG 和 ΔBFG 中， {∠AGE =∠BGF(对顶角相等)∠AEG =∠BFG =90°AE =BF，∴ΔAEG ≅Rt ΔBFG (AAS ) ， ∴AG =BG ， EG =FG ，∴BE =BG +EG =AG +FG =AF ，∵ 点 A(−3,m) ， B(n,2) 在反比例函数 y =kx 的图象上， ∴k =−3m =2n ， ∴m =−23n ，∴BF =BN −FN =BN −AM =2−m =2+23n ， MN =n −(−3)=n +3 ， ∴BE =AF =n +3 ，∵∠AEM +∠MAE =90° ， ∠AEM +∠BEN =90° ， ∴∠MAE =∠NEB ， ∵∠AME =∠ENB =90° ， ∴ΔAME ∽ΔENB ， ∴ME BN=AE BE=2−m n+3=2+23n n+3=23， ∴ME =23BN =43，在 Rt ΔAME 中， AM =m ， AE =2−m ，根据勾股定理得， AM 2+ME 2=AE 2 ， ∴m 2+(43)2=(2−m)2 ， ∴m =59 ，∴k=−3m=−53，∴反比例函数的解析式为y=−53x．【考点】待定系数法求一次函数解析式，三角形全等及其性质，三角形全等的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）先判断出BF=AE，进而得出ΔAEG≅RtΔBFG(AAS)，得出AG=BG，EG=FG，即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出m=−23n，进而得出BF=2+23n，MN=n+3，即BE=AF=n+3，再判断出ΔAME∽ΔENB，得出MEBN=AEBE=23，得出ME=23BN=43，最后用勾股定理求出m，即可得出结论．三、解答题（共6题；共75分）20.（1）计算：| √5﹣3|+2 √5cos60°﹣√2× √8﹣（﹣√22）0．（2）先化简，再求值：（x+2+ 3x−2）÷ 1+2x+x2x−2，其中x＝√2﹣1．【答案】（1）解：原式＝3−√5+2√5×12−√22×2√2−1＝3−√5+√5−2−1＝0；（2）解：原式＝(x2−4x−2+3x−2)÷(x+1)2x−2＝(x+1)(x−1)x−2⋅x−2 (x+1)2＝x−1x+1，当x＝√2﹣1时，原式＝√2−1−1√2−1+1＝√2−22＝1﹣√2．【考点】实数的运算，分式的混合运算，利用分式运算化简求值，0指数幂的运算性质，二次根式的乘除法，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【答案】（1）解：甲书店：y＝0.8x，乙书店：当x⩽100时，y＝x，当x>100时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：y={x(x⩽100)0.6x+40(x>100)．（2）解：令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．【考点】分段函数，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．22.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【答案】（1）解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75+752=75（克)；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：110(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75（克)；（2）解：根据题意得：100×310=30（个)，答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）解：选B加工厂的鸡腿．∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定【考点】分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．23.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）求tan∠ACB的值．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠CEB，∠CEB=∠DCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD；（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：则EG为⊙O的直径，∴∠ECG=90°，∵OC=OG，∴∠OCG=∠EGC，∵∠EAC=∠EGC，∠EAC=∠DCE，∴∠DCE=∠EGC=∠OCG，∵∠OCG+∠OCE=∠ECG=90°，∴∠DCE+∠OCE=90°，即∠DCO=90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（3）解：在 Rt ΔADC 中，由勾股定理得： AC =√AD 2+CD 2=√82+62=10 ， ∴cos ∠ACD =CD AC=610=35， ∵CD 是 ⊙O 的切线， AB//CD ， ∴∠ABC =∠ACD =∠CAB ，∴BC =AC =10 ， AB =2BC ·cos ∠ABC =2×10×35=12 ， 过点B 作 BG ⊥AC 于C ，如图2所示：设 GC =x ，则 AG =10−x ，由勾股定理得： AB 2−AG 2=BG 2=BC 2−GC 2 ， 即： 122−(10−x)2=102−x 2 ， 解得： x =145，∴GC =145，∴BG =√BC 2−GC 2=√102−(145)2=485，∴tan ∠ACB =BGGC =485145=247【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的性质，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）由圆周角定理与已知得 ∠BAC =∠DCA ，即可得出结论；（2）连接 EO 并延长交 ⊙O 于G ，连接 CG ，则 EG 为 ⊙O 的直径， ∠ECG =90° ，证明 ∠DCE =∠EGC =∠OCG ，得出 ∠DCE +∠OCE =90° ，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出 cos ∠ACD =35 ，证出 ∠ABC =∠ACD =∠CAB ，求出 BC =AC =10 ， AB =12 ，过点 B 作 BG ⊥AC 于 C ，设 GC =x ，则 AG =10−x ，由勾股定理得出方程，解方程得 GC =145，由勾股定理求出 BG =485，由三角函数定义即可得答案．24.如图，抛物线过点A （0，1）和C ，顶点为D ，直线AC 与抛物线的对称轴BD 的交点为B （ √3 ，0），平行于y 轴的直线EF 与抛物线交于点E ，与直线AC 交于点F ，点F 的横坐标为 4√33，四边形BDEF 为平行四边形．（1）求点F 的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的动点，且在直线AC 上方，当△PAB 面积最大时，求点P 的坐标及△PAB 面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点Q ，同时在抛物线上取一点R ，使以AC 为一边且以A ，C ，Q ，R 为顶点的四边形为平行四边形，求点Q 和点R 的坐标．【答案】 （1）解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx+c （a≠0）， ∵A （0，1），B （ √3 ，0）， 设直线AB 的解析式为y ＝kx+m ， ∴ {√3k +m =0m =1，解得 {k =−√33m =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣ √33x+1，∵点F 的横坐标为 4√33，∴F 点纵坐标为﹣ √33×4√33+1＝﹣ 13 ，∴F 点的坐标为（ 43√3 ，﹣ 13 ）， 又∵点A 在抛物线上， ∴c ＝1，对称轴为：x ＝﹣ b2a =√3 ， ∴b ＝﹣2 √3 a ，∴解析式化为：y ＝ax 2﹣2 √3 ax+1， ∵四边形DBFE 为平行四边形． ∴BD ＝EF ， ∴﹣3a+1＝163a ﹣8a+1﹣（﹣ 13 ）， 解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2 √3 x+1；（2）解：设P （n ，﹣n 2+2 √3 n+1），作PP'⊥x 轴交AC 于点P'，则P'（n ，﹣ √33n+1），∴PP'＝﹣n 2+ 73√3 n ，S △ABP ＝ 12 OB•PP'＝﹣ √32n 2+72n ＝﹣ √32(n −76√3)2+4924√3 ，∴当n ＝ 76√3 时，△ABP 的面积最大为 4924√3 ，此时P （ 76√3 ， 4712 ）．（3）解：∵ {y =√33x +1y =−x 2+2√3x +1 ， ∴x ＝0或x ＝ 73√3 ， ∴C （ 73√3 ，﹣ 43 ）， 设Q （ √3 ，m ）， ①当AQ 为对角线时， ∴R （﹣ 43√3,m +73 ），∵R 在抛物线y ＝ −(x −√3)2 +4上， ∴m+ 73 ＝﹣ (−43√3−√3)2 +4， 解得m ＝﹣443，∴Q (√3,−443) ，R (−43√3,−373) ； ②当AR 为对角线时， ∴R （103√3, m −73 ），∵R 在抛物线y ＝ −(x −√3)2 +4上， ∴m ﹣ 73=−(103√3−√3)2 +4， 解得m ＝﹣10，∴Q （ √3 ，﹣10），R （103√3,−373 ）．综上所述，Q (√3,−443) ，R (−43√3,−373) ；或Q （ √3 ，﹣10），R （ 103√3,−373 ）．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）由待定系数法求出直线AB 的解析式为y ＝﹣ √33x+1，求出F 点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝163a ﹣8a+1﹣（﹣ 13 ），求出a 的值，则可得出答案；（2）设P （n ，﹣n 2+2 √3 n+1），作PP'⊥x 轴交AC 于点P'，则P'（n ，﹣ √33n+1），得出PP'＝﹣n 2+ 73√3 n ，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线AC 和抛物线解析式求出C （ 73√3 ，﹣ 43 ），设Q （ √3 ，m ），分两种情况：①当AQ 为对角线时，②当AR 为对角线时，分别求出点Q 和R 的坐标即可．25.如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6．（1）求BC ，CD ；（2）点H 从点A 出发，沿线段AD 向点D 以每秒3个单位长度的速度运动，当点H 运动到点D 时停止，过点H 作HI ∥BD 交AC 于点I ，设运动时间为t 秒．①将△AHI 沿AC 翻折得△A H ′ I ，是否存在时刻t ，使点 H ′ 恰好落在边BC 上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由；②若点F 为线段CD 上的动点，当△OFH 为正三角形时，求t 的值．【答案】 （1）解：∵⊙M 为△BCD 的内切圆，切点分别为N ，P ，Q ，DN ＝4，BN ＝6， ∴BP ＝BN ＝6，DQ ＝DN ＝4，CP ＝CQ ，BD ＝BN+DN ＝10， 设CP ＝CQ ＝a ，则BC ＝6+a ，CD ＝4+a ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BCD ＝90°，∴BC 2+CD 2＝BD 2 ， 即（6+a ）2+（4+a ）2＝102 ， 解得：a ＝2，∴BC ＝6+2＝8，CD ＝4+2＝6；（2）解：①存在时刻t ＝ 2512 s ，使点H′恰好落在边BC 上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴AC＝BD＝√BC2+CD2＝√82+62＝10，OA＝OD＝5，∴∠ADO＝∠OAD，∵HI∥BD，∴∠AHI＝∠ADO，∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，∴△AIH'∽△AH'C，∴AH′AC ＝AIAH′，∴AH'2＝AI×AC，∵HI∥BD，∴△AIH∽△AOD，∴AIAO ＝AHAD，即AI5＝3t8，解得：AI＝158t，∴（3t）2＝158t×10，解得：t＝2512，即存在时刻t＝2512s，使点H′恰好落在边BC上；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，∴OM＝12CD＝3，∵△OFH是等边三角形，∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，∴∠FHP＝∠HPO＝30°，∴FH＝FP＝OF，HP＝√3OH，∴DF是梯形OMNP的中位线，∴DN＝DM＝4，∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，∴∠MOH＝∠NHP，∴△OMH∽△HNP，∴OMHN ＝OHHP＝√3，∴HN＝√3OM＝3 √3，∴DH＝HN﹣DN＝3 √3﹣4，∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3 √3，∴t＝AH3＝4﹣√3，即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣√3）s．【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）由切线长定理得出BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，设CP ＝CQ＝a，由勾股定理得出BC2+CD2＝BD2，得出方程，解方程即可；（2）①由折叠的性质得∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，证明△AIH'∽△AH'C，则AH'2＝AI×AC，证△AIH∽△AOD，求出AI＝158t，得出（3t）2＝158t×10，解方程即可；②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，证出FH＝FP＝OF，HP＝√3OH，DN＝DM＝4，证明△OMH∽△HNP，求出HN＝√3OM＝3 √3，则DH＝HN﹣DN＝3 √3﹣4，得出AH＝AD﹣DH＝12﹣3 √3，即可得出答案．。
2020年山西省中考数学试题(word版含答案)
中考数学试题与答案第Ⅰ卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的绝对值是（）BA ．－3B ．3C ．－13D ．132．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）CA ．165ºB ．155ºC ．145ºD ．135º3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D A ．0.16×106平方千米 B ．16×104平方千米 C ．1.6×104平方千米 D ．1.6×105平方千米 4．下列运算正确的是（）BA ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(－a 2)3＝－a 6C ．x 2＋x 2＝x 4D ．3a 3·2a 2＝6a 6 5．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）DA ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变6．估算31－2的值（）CA ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 14 ，那么袋中球的总个数为（）BA ．15个B ．12个C ．9个D ．3个8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A9．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）AA ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜3AB2 1 ab c （第2题）A BC （第5题）A B C D第Ⅱ卷选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 11．计算：9x 3÷(—3x 2) ＝______________．—3x12．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4cm ，则AB ＝________ cm ．813．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．1314．方程2x ＋1 － 1x －2＝0的解为______________．x ＝515．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y ＝ 4x16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ BF 的长为_______cm ．π18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________．6013A B（第10题）O xyy ＝k x ＋b（第13题） （第15题）AB P xy O（第17题）AB OCC B A O O ’ C ’ 图1图2F三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）（1）计算：9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（2）先化简，再求值：(3x x －1 －xx ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝－320．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分） （2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且A BCD E （第18题） ABCD 60 （第21题 图1）60 150210120180 240 辆数 型号B 35%A C 30% D（第21题 图2）∠AED ＝45º．（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．23．（本题10分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？ （3）求四边形OCDB 的面积．24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ． （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG 。
四川省眉山市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
四川省眉山市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-5的绝对值是（ ） A. 5 B. 15 C. −15 D. －5【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】根据绝对值的结合意义，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值即可得出答案. 2.下列计算正确的是（ ）A. (x +y)2=x 2+y 2B. 2x 2y +3xy 2=5x 3y 3C. (−2a 2b)3=−8a 6b 3D. (−x)5÷x 2=x 3【答案】 C【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，幂的乘方【解析】【解答】解：A. (x +y)2=x 2+2xy +y 2 而不是 x 2+y 2 ，故A 选项不符合题意；B. 2x 2y 和 3xy 2 不是同类项，不能进行加减运算，故B 选项不符合题意；C. (−2a 2b)3=(−2)3a 6b 3=−8a 6b 3 ，故C 选项符合题意；D. (−x)5÷x 2=−x 5÷x 2=−x 3 而不是 x 3 ，故D 选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据完全平方公式、同类项的合并以及幂的四则运算法则依次判断即可.3.据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）A. 9.41×102 人B. 9.41×105 人C. 9.41×106 人D. 0.941×107 人【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：941万=9410000=9.41×106 ，故答案为：C ．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．4.如图所示的几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看到的是两个矩形，中间的线是实线，故答案为：D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．5.下列说法正确的是（）A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故答案为：B．【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．6.不等式组{x+1≥2x−14x+5>2(x+1)的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x+1≥2x−1①4x+5>2(x+1)②解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣32．所以原不等式组的解集为﹣32＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故答案为：D．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．7.某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（）A. 81.5B. 82.5C. 84D. 86【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）故答案为：B【分析】根据加权平均数的定义计算可得．8.如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=35°，∠ACD=45°，则∠ADB 的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C【考点】三角形内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠DAC=35°，∴∠DBC=35°，∵BC=CD，∴∠CDB=35°，∵∠ACD=45°，∴∠ADC=100°，∴∠ADB=∠ADC−∠CDB=65°，故答案为：C．【分析】根据同弧所对的圆周角相等及等边对等角，可得∠CDB=35°，根据三角形的内角和可得∠ADC=100°，利用角的和差运算即可求解．9.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β【答案】B【考点】多边形内角与外角，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠2+∠1+90°+45°=360°；∴∠2+∠1=225°；∵∠α=∠1，∠β=∠2；∴∠α+∠β=225°故答案为：B【分析】先根据对顶角相等得出∠α=∠1，∠β=∠2，再根据四边形的内角和即可得出结论10.已知a2+14b2=2a−b−2，则3a−12b的值为（）A. 4B. 2C. -2D. -4 【答案】A【考点】代数式求值，完全平方公式及运用，偶次幂的非负性【解析】【解答】∵a2+14b2=2a−b−2∴a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0即(a−1)2=0，(12b+1)2=0∴求得：a=1，b=−2∴把a和b代入3a−12b得：3×1−12×(−2)=4故答案为：A【分析】根据a2+14b2=2a−b−2，变形可得：a2−2a+1+14b2+b+1=(a−1)2+(12b+1)2=0，因此可求出a=1，b=−2，把a和b代入3a−12b即可求解．11.已知二次函数y=x2−2ax+a2−2a−4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. a≥−2B. a<3C. −2≤a<3D. −2≤a≤3【答案】 D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：y=x2−2ax+a2−2a−4∵图象与x轴有交点，∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0解得a≥-2；∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．故答案为：D．【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x>3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项．12.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：① ∠EAB=∠GAD；② ΔAFC∼ΔAGD；③ 2AE2=AH⋅AC；④ DG⊥AC．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 D【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①符合题意②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC= √2AD，AF= √2AG∴ACAD =√2，AFAG=√2即ACAD =AFAG又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴ΔAFC∼ΔAGD∴②符合题意③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴AFAH =ACAF即AF2=AC·AH又∵AF= √2AE∴2AE2=AH⋅AC∴③符合题意④由②知ΔAFC∼ΔAGD又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④符合题意故答案为：D．【分析】① 根据正方形的性质得出∠EAB=∠GAD；②由正方形的性质ACAD =AFAG=√2，∠DAG=∠CAF，得出ΔAFC∼ΔAGD；③ 正方形的性质得出△HAF∽△FAC，AFAH =ACAF，得出AF2=AC·AH，进而得出2AE2=AH⋅AC。