2015-2017高考数学双向细目表
2015—2017年高考理科数学II卷双向细目表
模块 知识点 考查内容 知识要求 2015 分值 2016 分值 2017 分值 备注
了解 理解 掌握
集合 集合的含义与表示 集合的含义、元素与集合的属于关系 √
列举法、描述法 √
集合间的基本关系 包含与相等的含义 √
识别给定集合子集 √
全集与空集 √
集合的基本运算 并集与交集含义与运算 √
补集含义与运算 √
韦恩图表达集合的关系与运算 √
函数概念与基本初等函数I 函数 简单定义域值域，了解映射 √
图像法、列表法、解析法表示函数 √
分段函数 √
函数单调性、最值及几何意义 √
函数奇偶性 √
函数图像研究函数性质 √
指数函数 指数函数模型背景 √
有理、实数指数幂、幂的运算 √
指数函数概念、单调性 √
指数函数图像过定点 √
对数函数 对数的概念及其运算 √
换底公式、自然对数、常用对数 √
对数函数的概念、单调性 √
对数函数图像过定点 √
指数函数与对数函数互为反函数 √
幂函数 幂函数概念 √
幂函数图像 √
函数与方程 二次函数、零点与方程根 √
一元二次方程根的存在性及根的个数 √
结合图像，用二分法求近似解 √
函数模型及应用 指、对、幂的增长特征 √
函数模型的应用 √
立体几何初步 空间几何体 柱锥台的结构特征 √
三视图 √
斜二测画出直观图 √
平行、中心投影 √
会画视图和直观图 √
球柱锥台的表面积和体积公式 √
点线面位置关系 线面位置关系定义 √
线面平行判定 √
面面平行判定 √
线面垂直判定 √
面面垂直判定 √
线面平行性质 √
面面平行性质 √
线面垂直性质 √
面面垂直性质 √
用已获结论证明空间图形的位置关系 √
平面解析几何初步 直线与方程 结合图形，确定直线位置的几何要素 √
直线倾斜角和斜率 √
过两点的直线斜率计算公式 √
判定直线平行或垂直 √
点斜式、两点式、一般式 √
斜截式与一次函数的关系 √
两条相交直线的交点坐标 √
两点间距离公式 √
点到直线距离公式 √
两条平行直线间距离 √
圆与方程 圆的几何要素，标准方程和一般方程 √
判断直线与圆的位置关系 √
判断两圆的位置关系 √
应用直线与圆的方程 √
代数方法处理几何问题的思想 √
空间直角坐标系 空间直角坐标表示点的位置 √
空间两点间距离公式 √
算法初步 算法的含义、程序框图 算法的含义和思想 √
顺序、条件分支、循环逻辑结构 √
基本算法语句 输入、输出、赋值、条件、循环语句 √
统计 随机抽样 会用简单随机抽样从总体中抽取样本 √
分层抽样和系统抽样 √
用样本估计总体 频率分布表、频率分布直方图、折线图 √
茎叶图 √
数据标准差意义和作用 √
平均数和标准差 √
用样本估计总体思想 √
变量的相关性 会画散点图，并认识变量间的相关关系 √
最小二乘法，线性回归方程 √
概率 事件与概率 频率与概率的意义 √
互斥事件的概率加法公式 √
古典概型 古典概型计算公式 √
随机事件所含的基本事件数及发生概率 √
几何概型 随机数的意义，运用模拟方法估计概率 √
几何概型的意义 √
基本初等函数II 任意角的概念、弧度制 任意角的概念 √
弧度制的概念、弧度与角度的互化 √
三角函数 理解正弦、余弦、正切的定义 √
单位圆的三角函数线 √
诱导公式 √
会画三角函数图像 √
三角函数周期性 √
正余弦单调性、最值与X轴交点等性质 √
正切函数性质 √
同角三角函数的基本关系式 √
正弦型函数参数对图像变化的影响 √
平面向量 平面向量的实际背景及基本概念 向量的实际背景 √
平面向量的概念 √
两个向量相等 √
向量的几何表示 √
向量的线性运算 加法、减法、几何意义 √
数乘的运算、几何意义 √
两个向量共线的含义 √
线性运算的性质和几何意义 √
平面向量基本定理和坐标表示 平面向量基本定理及意义 √
正交分解及坐标表示 √
加法、减法、数乘坐标运算 √
用坐标表示平面向量共线的条件 √
平面向量的数量积 平面向量的数量积含义与物理意义 √
平面向量的数量积与向量投影关系 √
数量积坐标表达式与运算 √
用数量积表示夹角 √
用数量积判断两个向量的垂直关系 √
向量的应用 解决平面几何问题 √
解决实际问题 √
三角恒等变换 和与差的三角函数公式 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 √
二倍角公式 √
三角恒等变换 积化和差、和差化积 √
半角公式 √
解三角形 正弦定理余弦定理 正弦定理 √
余弦定理 √
应用 三角形度量问题 √
数列 数列的概念与简单表示法 数列的概念 √
列表、图像、通项公式表示方法 √
数列是自变量为正整数的函数 √
等差数列、等比数列 等差数列概念 √
等差数列通项公式和求和公式 √
等比数列概念 √
等比数列通项公式和求和公式 √
等差数列与一次函数 √
等比数列与指数函数 √
不等式 不等关系 实际背景 √
一元二次不等式 实际情景中抽象 √
与二次函数、一元二次方程联系 √
会解一元二次不等式，设计程序框图 √
二元一次不等式组与简单的线性规划问题 实际情景抽象出二元一次不等式组 √
二元一次不等式组表示平面区域 √
二元线性规划问题 √
基本不等式 了解证明过程 √
解决最值问题 √
常用基本逻辑用语 命题及其关系 命题的概念 √
四种命题及其关系 √
充分、必要、充要条件 √
简单的逻辑联结词 或、且、非 √
全称量词与存在量词 全称量词 √
存在量词 √
含有量词命题的否定 √
圆锥曲线与方程 圆锥曲线 实际背景 √
椭圆定义几何图形标准方程、简单性质 √
抛物线定义几何图形标准方程简单性质 √
双曲线定义几何图形标准方程简单性质 √
简单应用、数形结合思想 √
曲线与方程 方程的曲线与曲线的方程 √
空间向量与立体几何 空间向量及其运算 空间向量概念、基本定理、坐标 √
空间向量线性运算 √
空间向量数量积 √
用空间向量数量积表示共线与垂直 √
空间向量的应用 直线方向向量与平面的法向量 √
线线、线面、面面平行关系 √
线线、线面、面面垂直关系 √
三垂线定理 √
线线、线面、面面夹角计算 √
导数及其应用 导数概念及几何意义 导数概念实际背景 √
导数的几何意义 √
导数的运算 求导运算法则 √
基本初等函数导数公式 √
在研究函数中应用 单调性与导数关系 √
函数取极值的必要条件和充分条件 √
会求函数的极值 √
会求闭区间上的最值 √
生活中的优化问题 实际问题 √
定积分与微积分 定积分概念、实际背景、思想 √
微积分基本定理 √
推理与证明 合情推理与演绎推理 归纳和类比推理 √
演绎推理的基本模式 √
联系和差异 √
直接证明与间接证明 分析法与综合法 √
反证法 √
数学归纳法 数学归纳法 √
数系的扩充与复数的引入 复数的概念 复数的概念 √
复数相等的充要条件 √
复数代数表示法与几何意义 √
复数的四则运算 四则运算 √
加减法运算的几何意义 √
计数原理 分类加法、分步乘法 分类加法 √
分步乘法 √
排列与组合 排列概念与公式 √
组合概念与公式 √
二项式定理 证明二项式定理 √
展开式有关问题 √
概率与统计 概率 离散型随机变量与分布列 √
超几何分布 √
条件概率 √
两个事件相互独立 √
N次独立重复试验与二项分布 √
均值、方差 √
正态分布曲线特点及意义 √
统计案例 独立性检验 √
回归分析 √
坐标系与参数方程 坐标系 用极坐标表示点的位置 √
极坐标与直角坐标互化 √
简单图形的方程 √
柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置 √
参数方程 参数方程和参数的意义 √
直线、圆、圆锥曲线的参数方程 √
平摆线与渐开线 √
不等式选讲 含绝对值不等式 几何意义 √
绝对值三角不等式 √
柯西不等式 不同形式 √
几何意义 √
柯西不等式一般情 参数配方法 √
排序不等式 向量递归法 √
伯努利不等式 数学归纳法 √
均值不等式 求极值 √
证明不等式方法 比较、综合、分析、反证、放缩 √
数学双向细目表
序号
考点
1 集合的运算（求并）
2 函数定义域（指数不等式）
3 函数的表示法（列表法）
4 函数相等
5 求函数值
6 函数的奇偶性及值域
7 指、对数比较大小
8 基本初等函数图象识别
9 含参二次函数（单调性）
10 奇偶性、单调性应用（抽象函数）
11 指数型函数应用
12 零点问题
13 反函数定义
14 幂函数定义
15 零点存在性定理
16 函数凹凸性
17 指数式、对数式化简
18 函数单调性证明及求最值
19 对数型函数图象、求值
20 对数型函数奇偶性判断、单调性应用
21 分段函数应用
22 零点与含参二次函数应用
A识记 ✓
✓
B理 解
✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
✓ ✓
✓ ✓ ✓
C应用 本题分值
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Байду номын сангаас
12
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2013--2015、17年新课标高考数学全国卷2(理科)考点分布统计表
解答
20
解答
21
23 选作 24
(理科全国2)年份 2015 集合交集，一元二次不等式 复数的运算，复数相等 条形图，线性相关 等差数列 分段函数，函数值 三视图，体积 2017 复数运算 集合的运算 交集 数列求项 三视图（放在网格中） 线性规划 线性目标函数最小值 排列组合
圆的方程，弦长计算 逻辑推理 程序框图，判断结构，循环结构（更相减损术） 程序框图（循环结构） 三棱锥体积，三棱锥的外接球，球的表面积 双曲线离心率（渐近线与圆相交）
选择 选择 选择 填空 填空 填空 填空
10 11 12 13 14 15 16
解答 解答 解答
17 18 19
构造等比数列，求通项公式，数列求 正弦定理，和差公式求角，面积公式 和，放缩法证明不等式 直三棱柱，线面平行，二面角的正弦 四棱锥，三角形中位线证明线面平 值 行，二面角，体积 由数据求回归方程（最小二乘法公 直方图，概率，期望的计算 式），求值 考察椭圆的方程及其几何性质、直线 考察椭圆的方程及其几何性质、直线 与椭圆的位置关系等基础知识，求椭 与椭圆的位置关系等基础知识，求离 圆方程，四边形的面积 心率，椭圆方程 函数导数（含指数，对数）求极值， 函数导数（含指数）求单普通方程的 参数方程，普通方程的互化，轨迹方 互化（极坐标与直角坐标的互化）考 程 察化归与转化及运算求解能力 利用基本不等式进行最值求解和函数 的求值，意在考察学生的灵活运用知 不等式证明 识分析问题、解决问题的能力
角平分线性质，正弦定理，余弦定理求边 解三角形、同角三角函数平方关系应用 由数据画茎叶图，由茎叶图比较平均值和分散程 度，独立事件同时发生的概率 概率统计、频率分布直方图、独立性检验、卡方统计量 长方体为载体，过定点画正方形，线面角的正弦 值 立体几何 线面平行 二面角 椭圆与直线的位置关系，斜率乘积为定值，求满 足条件的直线斜率 轨迹方程 证明直线过定点 利用函数（含指数）导数求单调区间，对于任意 x1,x2在[-1,1] ，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求 参数 导数与不等式 求参数值， 利用导数证明不等式 直角坐标方程与极坐标互化，交点坐标；直线与 圆的位置关系，求弦长 不等式证明
全国数学双向细目表
全国数学双向细⽬表考试内容能⼒层次⾼考要求07年理解有关集合的概念和意义逻辑联结词四种命题及其相互关系理解逻辑联结词"或"."且""⾮"的含义;四种命题及其相互关系全特称命题的否定理解2充分条件与必要条件掌握充要条件的意义映射与函数理解有关概念抽象函数函数的单调性掌握判断⼀些简单函数单调性的⽅法⼆次函数掌握解决有关数学问题指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质函数的图象理解有关概念,利⽤特值、单调、周期、奇偶判断零点与⽅程理解有关概念，会求零点区间、个数利⽤函数知识解应⽤题掌握应⽤函数知识解决实际难度问题函数的综合问题掌握综合运⽤函数知识解决数学问题推理与证明数列的概念理解数列、通项公式的概念全国⾼考数学（新课标）知识双掌握由Sn求an的公式掌握能利⽤函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象14（⼆次函数是偶函数求字母）函数的定义域·解析式·值域掌握有关概念集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表⽰出⼀些简单的集合1(不等式）函数的奇偶性等⽐数列掌握等⽐数列的通项公式，前n 项和公式6（等⽐性质）掌握差⽐裂项求和三⾓函数概念公式掌握任意⾓的正弦、余弦、正切的定义，⽤三⾓函数线表⽰正弦、余弦和正切;同⾓三⾓函数的基本关系式;正弦、余弦的诱导公式和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从⽽培养逻辑推理能⼒9（⼆倍⾓、和差公式约分，含π/4的）求值图象与性质掌握会⽤三⾓函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象;理解它们的性质;会⽤"五点法"3(⼀个半周期闭区间上图象）⽤"五点法"画函数y=Asin(ωx+Φ)的简图图象变换掌握利⽤三⾓知识求范围最值掌握运⽤所学三⾓知识解决实际问题A 、ω、Φ的物理意义y=Asin(ωx+Φ)的图象三⾓最值及综合应⽤掌握数列的综合应⽤理解掌握有关概念及解决实际问题等差数列掌握等差数列的通项公式，前n 项和公式16（基本量求d ）了解共线向量，平⾯向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平⾯向量的坐标掌握向量的⼏何表⽰，实数与向量的积，向量加法与减法，平⾯向量的坐标运算4（线性运算的坐标表⽰）了解⽤平⾯向量的数量积可以处理有关长度、⾓度和垂直等问题掌握平⾯向量的数量积及其⼏何意义;向量垂直的条件向量综合掌握综合不等式的概念性质理解不等式的性质不等式证明分析法、综合法、⽐较法证明简单的不等式均值不等式掌握并会简单的应⽤;解不等式掌握⼆次不等式、简单的分式不等式的解法掌握简单的绝对值不等式的解法直线⽅程及位置关系理解直线的倾斜⾓和斜率掌握两点斜率公式:⼀点和斜率求出直线⽅程的⽅法;点斜式、两点式和⼀般式，熟练求出直线⽅程.两条直线平⾏与垂直的条件，两条直线成的⾓、点到直线的距离公式，两条直线的位直关系了解简单的线性规划问题，线性规划的意义掌握⼆元⼀次不等式表⽰平⾯区域，简单线性规划问题向量、向量的加法与减法、实数与向量的积数量积正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运⽤它们解斜三⾓形17（实际测量，⽤字母表⽰）线性规化不等式的应⽤灵活运⽤有关概念绝对值不等式理解不等式|a+b|≤|a|+|b|圆与圆理解16（外切）直线与圆掌握直线与圆的位置关系21（交点个数，结合向量共线类似椭圆问题）掌握椭圆的标准⽅程及其⼏何性质理解椭圆的定义、概念双曲线了解双曲线的标准⽅程及其⼏何性质13（⼏何性质应⽤求离⼼率）抛物线了解抛物线的标准⽅程及其⼏何性质7（从坐标考抛物线定义)轨迹⽅程了解直线与圆锥曲线掌握综合综合应⽤熟练掌握综合线⾯、⾯⾯平⾏线⾯、⾯⾯垂直18（⾯⾯垂直化为线⾯垂直，存在问题）三视图掌握三视图8（体积）体积计算了解会求⼏何体的表⾯积、体积，会处理⼏何体的侧⾯展开图问题8,11了解球的概念11（球内接三棱锥）掌握球的性质、表⾯积、体积公式，球⾯距离综合圆的⽅程球椭圆掌握圆的标准⽅程和⼀般⽅程算法初步掌握程序框图5（求和）古典概型掌握计算等可能性事件的概率，会⽤互斥事件的概率加法公式和相互独⽴事件的概率乘法公式计算⼀些20（1）⼏何概型了解计算⼏何概型概率20（2）了解独⽴性检验了解线性回归的⽅法简单应⽤了解茎叶图掌握频率分布直⽅图抽样导数概念运算掌握函数在⼀点处的导数的定义和导数的⼏何意义；基本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求某些简单函数的导数；掌握导数求切线10导数应⽤了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件19掌握平均数与⽅差计算12统计掌握会求⼀些实际问题的最⼤值和最⼩值19掌握导数证明不等式、恒成⽴了解复数的有关概念及复数的代数表⽰和⼏何意义掌握运算法则，能进⾏复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算15说明21题必考有选修选考复数08年09年10年11年12年备注4(全特称命题的真假）321（2）（⼆次函数最值及解含参⼆次不等式）11（指对都式）12（画图象求最值）12（综合周期、奇偶绝对值画图求交点个数）11（指对都有的不等式）10（求零点区间）18（1）9（奇偶与指数不等式结合）12（图象与对数运算结合）知识双向细⽬表（⽂史类）1(绝对值不等式与有限集）1(有限集）316（奇偶性求和）1(不等式）1(有限集）1(不等式）8（和与项的⽐）1517（1）14（由和求公⽐）7（⽤到定义）11（⼆倍⾓化为⼆次函数求最值）17（1）107、11（⽤到）6（由定义得解析式并判断图象）11（单调区间、对称轴）16（由图象求ω、Φ进⽽求值）9（由图象求ω、Φ）12（求和）8（性质应⽤）17（求完通项、和后求和最值）17（2）13（通项应⽤）9（共线条件）2（⽤数量积坐标运算求夹⾓）5（由垂直求字母）7（由垂直求字母）13（由垂直求字母，⾮坐标）7（⼆次不等式解法，三个范围公共解）21（2）（讨论解含参⼆次不等式）20（斜率取值范围，化为不等式问题）10（线段点到原点距离）61114520（1）（1次⽐2次型不等式求范围）17（2）17（实际测量16（解三⾓形求线段长）15（解三⾓形后求⾯积）17（2）20（2）（分成弧的⽐）20（2）（结合OA、OB垂直类似椭圆问题）20（1）由定义性质求⽅程20（1）椭圆定义4(离⼼率）42(直接求焦距）5（渐近线求离⼼率）1014（弦中点求抛物线⽅程）4（知切点求切线）9（定义应⽤求距离）10(⽤到）20（2）（切线⽅程）20（2）代⼊法求轨迹并讨论什么曲线16（求交点与原点组成三⾓形⾯积）20（2）（弦长问题）12（平⾏垂直判断）1812（平⾏垂直判断）18（线线垂直与线⾯垂直、⾯⾯垂直转化，求体积）18（1）1819（1）1811（三视图求全⾯积）1587（三视图求体积）1818（2）19（2）14（球内接正六棱柱求球的体积）7（知内接长⽅体求表⾯积）16（球中直⾓三⾓形）18（由直观图得三视图计算体积，证线⾯平⾏）9（平⾏、垂直，体积计算）5（求关于直线对称的圆）13（求圆的⽅程）20（1）（由三点定⽅程）20（1）（结合抛物线条件求圆的⽅6（三数输出最⼤）10（条件结构）56（图的含义）19（2）14（估计古典概型）618（2）19（2）3（散点图观察正负相关）3(相关系数的理解）16（说明直观含义）19（2）（画图并由图估计平均数）19（1）（分层抽样⼈数）19（1）（估计⽐例）（3）（⽤分层更好）421（切线求字母，切线与定直线围成⾯积）1321（1）（切线求字母）13（知切点求切线）21（1）（2）（恒成⽴求字母范围）21（1）（求极值）21（1）（单调区间）19（1）。
近5年高考理科数学双向细目表
2010-2015新课标卷文科数学双项细目表汇编
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易 易 易 易
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易 中 中 中 中 √ 中
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较难 难
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易 中 中 较难
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易 中 中 较难
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难
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中
题
目
函数与导 数 3小1大 数列 三角函数 及向量 2小1大 立体几何 解析几何 概率统计 算法与推 理 1小
集合与简 易逻辑、 复数及选 了解 考 2小1大
2小
2小1大
3小2大
1小1大
集合间的 关系 复数除、 共轭复数
6 选 择 题
5
7
5
8 9 10
5 5 5
11
5
12 13 填 空 题 14 15 16
2015年新课标2文科数学双向细目表
内 题 题 型 序 项 目 分 容 值
1 2 3 4 5 选 择 题 6 7 8 9 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 等比数列 性质 球的体积 三角形外 心 框图 √ 向量的运 算 等差数列 的性质 三视图、 体积 柱形图 三角函数 函数与导 、解三角 数 形及向量 4小1大 4小 数列 2小 知识要求 集合与简 概率与统 算法与推 易逻辑、 解析几何 立体几何 了解 计 理 复数、向 量 3小2大 2 小1 大 2 小1 大 1小 2小 集合 复数的除 法、相等
填 空 题
17
12
18 19 解 答 题
12 12
20
2015—2019高考数学双向细目表(理科)
知识目标设计难度题号分值核心考点运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力应用意识创新意识函数与方程分类讨论转化与化归数形结合档次15集合的交集，一元二次不等式的解法32易25复数的除法运算5易35集合的Venn 的应用，数值的估计2111易45二项式定理32易55等比数列的通项公式、求和公式32▲易65导数的几何意义32易75函数的图象与性质23▲易85空间中的垂直关系，两条直线的位置关系122中95循环结构的程序框图32中105双曲线的几何性质32▲中115函数的性质，指数对数值的大小比较14▲中125函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质1121▲难135平面向量的数量积41易145等差数列的通项公式、求和公式32▲易155椭圆的几何性质32▲▲中165四棱锥的体积2111▲难1712频率分布直方图，样本的平均数4332中1812正弦定理，面积公式，三角恒等变换84▲▲中1912空间中的垂直关系，二面角444中2012利用导数研究函数的单调性，最值66▲▲▲难2112直线与抛物线的位置关系，面积问题，导数的几何意义84▲▲难2210探求曲线的极坐标方程，求点的极坐标46▲▲▲中2310证明不等式，不等式恒成立问题46▲中150804765841合计解答题必做选做选择题填空题14.2019年全国Ⅲ卷数学(理科)命题细目表题型结构能力目标数学思想题型。
-高考数学双向细目表(精)
2020届理科数学双向细目表模块知识点考查内容知识要求2015 分值2016 分值2017 分值备注了解理解掌握集合集合的含义与表示集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√集合间的基本关系包含与相等的含义√识别给定集合子集√全集与空集√集合的基本运算并集与交集含义与运算√补集含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√函数概念与基本初等函数I 函数简单定义域值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质√指数函数指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算√指数函数概念、单调性√指数函数图像过定点√对数函数对数的概念及其运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数图像过定点√指数函数与对数函数互为反函数√幂函数幂函数概念√幂函数图像√函数与方程二次函数、零点与方程根√一元二次方程根的存在性及根的个数√结合图像，用二分法求近似解√函数模型及应用指、对、幂的增长特征√函数模型的应用√立体几何初步空间几何体柱锥台的结构特征√三视图√斜二测画出直观图√平行、中心投影√会画视图和直观图√球柱锥台的表面积和体积公式√点线面位置关系线面位置关系定义√线面平行判定√面面平行判定√线面垂直判定√面面垂直判定√线面平行性质√面面平行性质√线面垂直性质√面面垂直性质√用已获结论证明空间图形的位置关系√平面解析几何初步直线与方程结合图形，确定直线位置的几何要素√直线倾斜角和斜率√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式√点到直线距离公式√两条平行直线间距离√圆与方程圆的几何要素，标准方程和一般方程√判断直线与圆的位置关系√判断两圆的位置关系√应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标系空间直角坐标表示点的位置√空间两点间距离公式√算法初步算法的含义、程序框图算法的含义和思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√统计随机抽样会用简单随机抽样从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样√用样本估计总体频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√数据标准差意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体思想√变量的相关性会画散点图，并认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√概率事件与概率频率与概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生概率√几何概型随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√基本初等函数II 任意角的概念、弧度制任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√三角函数理解正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√会画三角函数图像√三角函数周期性√正余弦单调性、最值与X轴交点等性质√正切函数性质√同角三角函数的基本关系式√正弦型函数参数对图像变化的影响√平面向量平面向量的实际背景及基本概念向量的实际背景√平面向量的概念√两个向量相等√向量的几何表示√向量的线性运算加法、减法、几何意义√数乘的运算、几何意义√两个向量共线的含义√线性运算的性质和几何意义√平面向量基本定理和坐标表示平面向量基本定理及意义√正交分解及坐标表示√加法、减法、数乘坐标运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量的数量积平面向量的数量积含义与物理意义√平面向量的数量积与向量投影关系√数量积坐标表达式与运算√用数量积表示夹角√用数量积判断两个向量的垂直关系√向量的应用解决平面几何问题√解决实际问题√三角恒等变换和与差的三角函数公式两角和与差的余弦、正弦、正切公式√二倍角公式√三角恒等变换积化和差、和差化积√半角公式√解三角形正弦定理余弦定理正弦定理√余弦定理√应用三角形度量问题√数列数列的概念与简单表示法数列的概念√列表、图像、通项公式表示方法√数列是自变量为正整数的函数√等差数列、等比数列等差数列概念√等差数列通项公式和求和公式√等比数列概念√等比数列通项公式和求和公式√等差数列与一次函数√等比数列与指数函数√不等式不等关系实际背景√一元二次不等式实际情景中抽象√与二次函数、一元二次方程联系√会解一元二次不等式，设计程序框图√二元一次不等式组与简单的线性规划问题实际情景抽象出二元一次不等式组√二元一次不等式组表示平面区域√二元线性规划问题√基本不等式了解证明过程√解决最值问题√常用基本逻辑用语命题及其关系命题的概念√四种命题及其关系√充分、必要、充要条件√简单的逻辑联结词或、且、非√全称量词与存在量词全称量词√存在量词√含有量词命题的否定√圆锥曲线与方程圆锥曲线实际背景√椭圆定义几何图形标准方程、简单性质√抛物线定义几何图形标准方程简单性质√双曲线定义几何图形标准方程简单性质√简单应用、数形结合思想√曲线与方程方程的曲线与曲线的方程√空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量概念、基本定理、坐标√空间向量线性运算√空间向量数量积√用空间向量数量积表示共线与垂直√空间向量的应用直线方向向量与平面的法向量√线线、线面、面面平行关系√线线、线面、面面垂直关系√三垂线定理√线线、线面、面面夹角计算√导数及其应用导数概念及几何意义导数概念实际背景√导数的几何意义√导数的运算求导运算法则√基本初等函数导数公式√在研究函数中应用单调性与导数关系√函数取极值的必要条件和充分条件√会求函数的极值√会求闭区间上的最值√生活中的优化问题实际问题√定积分与微积分定积分概念、实际背景、思想√微积分基本定理√推理与证明合情推理与演绎推理归纳和类比推理√演绎推理的基本模式√联系和差异√直接证明与间接证明分析法与综合法√反证法√数学归纳法数学归纳法√数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念√复数相等的充要条件√复数代数表示法与几何意义√复数的四则运算四则运算√加减法运算的几何意义√计数原理分类加法、分步乘法分类加法√分步乘法√排列与组合排列概念与公式√组合概念与公式√二项式定理证明二项式定理√展开式有关问题√概率与统计概率离散型随机变量与分布列√超几何分布√条件概率√两个事件相互独立√N次独立重复试验与二项分布√均值、方差√正态分布曲线特点及意义√统计案例独立性检验√回归分析√坐标系与参数方程坐标系用极坐标表示点的位置√极坐标与直角坐标互化√简单图形的方程√柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置√参数方程参数方程和参数的意义√直线、圆、圆锥曲线的参数方程√平摆线与渐开线√不等式选讲含绝对值不等式几何意义√绝对值三角不等式√柯西不等式不同形式√几何意义√柯西不等式一般情参数配方法√排序不等式向量递归法√伯努利不等式数学归纳法√均值不等式求极值√证明不等式方法比较、综合、分析、反证、放缩√。
高中数学基础知识双向细目标(定稿)2
单县一中学科基础知识双向细目表（数学）单县一中数学基础知识双向细目表编委：赵海龙董文涛朱瑞朋时秀丽贾雪梅高中数学必修 1 基础知识双向细目表知识点要求五年考试预设了解题型高考内容分项细目理解掌握应用综合难度（识记）频数集合的含义√ A 0.95 1集合的表示√ A 0.9 集集合的基本关系√ A 0.8 1空集的概念√ A 0.7 合并集√ A 、 C 0.8 2交集√ A 、 C 0.8 2与补集√ A 、 C 0.8 2函函数的概念√ A 0.8 1函数的定义域√B、 C 0.85 1数函数的表示法√ A 0.88函数解析式√B、 C 0.7的分段函数√A 、B 0.85 1映射√ A 0.9 1概函数的单调性√B、 C 0.65念函数的值域√B、 C 0.65函数的奇偶性√ A 、 C 0.65 2函数的图象√ A 0.7 5抽象函数√ A 、 C 0.7 1基根式√ A 0.9指数幂的运算√ A 、 B 0.8本指数函数的概念√ A 0.8指数函数的性质√ A 、 C 0.7初指数函数图象过特殊点√ B 0.85 对数函数的概念及其运算√B、 C 0.7等性质对数函数的概念√ A 0.8函对数函数的性质√B、 C 0.6 对数函数图象过特殊点√ B 0.8数反函数√ A 0.9- 1 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）幂函数的概念√ A 0.9指数不同的幂函数的图象√ A 、 B 0.8 5与性质注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题知识点要求五年考试预设了解题型高考内容难度分项细目掌握应用综合理解频数（识记）函数的零点与方程根的联√AB 0.7 4系一元二次方程根的存在性√ABC 0.75 2及根的个数根据具体函数的突象判断√AB 0.7 相应方程解的情况基零点存在定理√AB 0.8 1指数函数、对数函数以及√AB 0.9 2幂函数的增长特征本函数模型（指数函数、对初数函数、幂函数、分段函√ C 0.9 数）模型的广泛应用等函数注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题- 2 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）高中数学必修 2 基础知识双向细目表知识点要求五年考试预设题型高考内容了解难度分项细目理解掌握应用综合频数（识记）棱柱的结构特征√ B 0.95 1棱锥的结构特征√A 0.9 1棱台的结构特征√ A 0.8圆柱的结构特征√A 0.7 1圆锥的结构特征√A 、B 0.8圆台的结构特征√ A 、 C 0.8球的结构特征√A 0.8简单组合体的结构特征√ A 0.75空中心投影√ A 0.85平行投影√ A 0.88 1间三视图√B、 C 0.7 1几主观图的画法√A 、B 0.85何平面图与直观图面积的关√ A 0.9 系体棱柱的表面积√B 0.85棱锥的表面积√B、 C 0.75棱台的表面积√B 0.7棱柱的体积√B、 C 0.85 2棱锥的体积√ A 0.88 3棱台的体积√B、 C 0.7球的表面积与体积√B、 C 0.85有关几何体内切球的问题√C 0.85有关几何体外接球的问题√ C 0.65注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题- 3 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）知识点要求考试预设五年题型 高考 内容 了解难度 分项细目掌握 应用 综合 频数 理解（识记） 公理 1 √A 0.95 公理 2 √A 0.9 公理 3 √A 0.85 公理 4 √ A 0.85 等角定理√A 0.8线面平行的判定定理√ A 、 B 、 0.8 3 C面面平行的判定定理√ A 、 B 、 0.8 空 C线面平行的性质定理√ A 、 B 、 0.8 间 C面面平行的性质定理√ A 、 B 、 0.8 1 几 C线面垂直的判定定理√ A 、 B 、 0.75 1 何 C面面垂直的判定定理√ A 、 B 、 0.75 1 体 C线面垂直的性质定理√ A 、 B 、 0.75 3 C面面垂直的性质定理√ A 、 B 、 0.75 C证明线线、线面、面面平√ 0.88 3 行证明线线、线面、面面垂√0.72直会求一些简单的线线角、√0.7 6线面角、面面角注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题- 4 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）知识点 考试 内容分项细目直 线 的 直线的倾斜角和斜率 倾 斜 角过两点的直线斜率的与斜率计算公式两 条 直线 平 行 能根据斜率判定两条直 与 垂 直 直线平行或垂直 的判定线直线方程的几种形式 与 （点斜式、 两点式、 一直 线 的 般式）方程体会斜截式与一次函 方数的关系 程 能用解方程组的方法 直 线 的 求两直线的交点坐标 交 点 坐 两点间的距离公式、 点标 与 距到直线的距离公式 离公式会求平行线间的距离圆 的 方 圆的标准方程与一般 程 方程直 线 与 能根据给定直线、 圆的圆圆 的 位 方程，判断直线与圆、置关系 圆与圆的位置关系 的 直 线 与能用直线和圆的方程圆 的 方 解决一些简单的问题 程应用方空间直角坐标系， 会用 程 空 间 直 空间直角坐标系刻画角 坐 标 点的位置系空间两点间的距离公式要求五年预设题型 高考 了解难度理解 掌握 应用 综合频数 （识记） √AB 0.85√AC0.8√ABC 0.7√ABC 0.81 √A 0.8√BC0.75√ ABC 0.65√ ABC 0.8√AC0.85√ABC 0.6√BC 0.7 2√ AB 0.9√AB 0.9注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题- 5 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）高中数学必修 3 块基础知识双向细目表知识点要求五年考试预设了解题型高考内容分项细目理解掌握应用综合难度（识记）频数算法概念√ A 0.95 5程序框图√AB 0.8 5顺序结构√ A 0.9 5算条件结构√ A 0.7 5循环结构√AC 0.7 5法输入、输出语句√A 0.95√赋值语句AC 0.9初条件语句√ A 0.95步当型循环语句√BC 0.85直到型循环语句√BC 0.85辗转相除法与更相减损术√AB 0.85秦九韶算法√ B 0.8进位制√ B 0.65简单随机抽样√ A 0.95抽签法√ A 0.95随机数法√ A 0.9系统抽样√AC 0.7 1分层抽样√ B 0.88统频率分布√BC 0.7总体密度曲线√ A 0.95茎叶图√BC 0.8 1众数、中位数、平均数√ B 0.8计标准差与方差√AC 0.75 1频率分布直方图的应用√ A 0.8 1两个变量的线性相关√ A 0.9散点图√AB 0.8线性回归√ A 0.75 1非线性回归√ A 0.9注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题- 6 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）知识点要求五年考试预设题型高考内容了解难度掌握应用综合频数分项细目理解（识记）必然事件√ A 0.95随机事件√AB 0.9 5频数与频率√ABC 0.75概率的意义√AB 0.7概率的基本性质√AB 0.8概率加法公式√AB 0.75 5概互斥事件√BC 0.8 5对立事件√BC 0.8 4古典概型√ABC 0.75古典概型概率公式√BC 0.8率随机数的产生√ A 0.95不放回抽样与放回抽样√BC 0.8几何概率模型√BC 0.8 2几何概型的特点√AB 0.8 2几何概型的概率公式√BC 0.8 2均匀随机数的产生√ A 0.95注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题- 7 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）高中数学必修 4 基础知识双向细目表知识点要求五年 考试预设了解题型 高考 内容 分项细目 理解掌握 应用 综合 难度 （识记） 频数任意角 √ A 0.95 象限角的表示√AB 0.8扇形的弧长与扇形面积 √ AB 0.85 三角函数的定义 √ AB 0.85 三角函数线 √ AB 0.8 三 同角基本关系式√ BC 0.72 1诱导公式 1— 4 √ AC 0.87角 诱导公式5、 6 √ A 0.95 正弦、余弦函数图象√ AB 0.87 函 正弦、余弦函数的周期性、√ ABC 0.851 奇偶性数正弦、余弦函数的单调性√ ABC 0.853 与最值正切函数的图像与性质 √ AB 0.8 函数 y Asin( x ) 的√ BC 0.72图象三角函数模型的简单应用 √ AB 0.82 平面向量基本概念 √ A 0.95 向量的线性运算及几何意√ A 0.952义平向量的数乘运算与几何意 √AB 0.83义面 平面向量基本定理√ AB 0.88 平面向量正交分解及坐标√ AB 0.81 向 表示量 平面向量的坐标运算√ ABC 0.87 1 向量共线的向量表示√AB0.82向量数量积的背景和含义√BC 0.88 1数量积的坐标表示√BC 0.7 1平面向量应用举例√ A 0.95注： A 代表选择题； B 代表填空题； C 代表解答题- 8 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）考试内知识点要求题型预设五年高容分项细目了解理掌应综难度考频数（识记）解握用合两角和与差的余弦公式√A、B、0.95 3C两角和与差的正弦公式√A、B、0.9 5C三角恒等变换两角和与差的正切公式√A、B、0.9C二倍角的正弦公式√A、B、0.9 2C二倍角的余弦公式√A、B、0.9 2C二倍角的正切公式√A、B、0.9C三角横等变换√A、B、0.75 5C注： A 代表选择题， B 代表填空题， C 代表解答题下载去年的双向细目表，修订三项1 要求：对照2014 年考纲要求2 高考频数：查看2011 ～ 2015 五年山东高考题，一块一块统计，写出频数，并注明是哪些年3 同时注意类型，A 为选择， B 为填空， C 为解答4 可以自己统计这5 年山东高考题，也可参阅资料，一定认真统计核对- 9 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）高中数学第五模块基础知识双向细目表考试知识点内容分项细目正弦定理的推导余弦定理的推导正正弦定理、余弦定理解余解三角形的概念弦已知两角与一边解三角形三定已知两边及其中一边的对角理解三角形角已知两边及夹角解三角形形已知三角形的三边解三角形应能解决简单的三角形度量问题用解决与测量与几何计算有关举的实际问题例在恒等变形上的应用数列的概念数列的表示方法等差数列的概念等差数列的通项公式等等差数列与一次函数的关系数差等差数列通项公式的推导方数法累加法列等差数列的性质等差数列前 n 项和公式列倒序相加法求和等差数列前 n 项和公式的性质裂项相消求和等等比数列的概念比等比数列的通项公式数等比数列与指数函数的关系列要求预设五年高考了解理掌应综题型难度频数（识记）解握用合√ C 0.9√ C 0.8√ C 0.8 2√ C 0.8 2√A0.9√ A 、 B、0.88 1√ A 、 B0.88 1√ A 、 B0.88 1√ A 、 B0.88 1√ C 0.7 2√ A 、 B0.7 √ C 0.7 3√A0.95 3√ A 、0.9√ A 、 C0.9√ C 0.85 4A0.7√C 0.85√A0.81 3√ C 0.9 3√ C 0.85√ A 、 B0.8√ C 0.8 2√A0.8 3√ C 0.8 2√A0.7- 10 -单县一中学科基础知识双向细目表（数学）考试内容专题不等关系及不等式的性质不等式的解法不等式线性规划基本不等式知识点分项细目累乘法求通项公式等比数列的性质等比数列的前ｎ项和公式数列的通项公式求法数列的前ｎ项和公式.1 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的不等关系2.用不等式（组）来表示不等关系3.作差法4.不等式的性质的应用1.了解一元二次不等式的概念2.会解一元二次不等式3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系4.含参的一元二次不等式的解法5.分式不等式6.简单的一元高次不等式1.了解二元一次不等式（组）的几何意义2.会用表示二元一次不等式（组）表示平面区域3.会求简单的二元线性规划问题4.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决1.探索并了解基本不等式的证明过程，并了解基本不等式的代数、几何背景2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
历年全国I卷高考数学试题考点细目表2正式版
历年全国I卷高考数学试题考点细目表2正式版(正式版资料，可直接使用可编辑，推荐下载）2021-2021年高考全国I卷数学试题考点细目表(理科)1正(主)视图侧左视图俯视图陕西省汉中市2021届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．4．保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合{|13}A x x =-<<，{|1}B x y x ==-，则()R A C B =（ )A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|1x x -<<2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为(） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-3.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示,若这个四棱锥的 体积为，则此四棱锥最长的侧棱长为() A. 3 B 。
11 C. 13 D 。
104.已知双曲线2221(0)2x y a a -=>3,则该双曲线的 渐近线方程为（）A ．2y x =± B.2y x = C. 12y x =±D 。
2y x =±5。
甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有种，则31()2nx x展开式的常数项为（） A ．552-B ．552C ．55-D ．6.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试,从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为组：[)50,40， [)60,50, [)70,60 ， [)80,70 , [)90,80 ， [)100,90加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名,若成绩不少于80分的为优秀，据此估计,高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（ ）A ．B ．C ．120D ．150 7。
2023年数学学科高考双向细目表
2023年数学学科高考双向细目表第一部分：知识与技能
1.1 数与代数
- 数的性质和运算
- 同类项与合并
- 一元一次方程与不等式
- 二元一次方程组与不等式组
- 函数与图像
- 幂指对数
- 平面向量
1.2 几何与形状
- 二维平面几何
- 三维空间几何
- 点、直线与面的位置关系
- 图形的性质与计算
- 圆的性质与计算
- 空间中的平面与直线
1.3 数据、统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的分析与解释
- 概率的基本概念
- 概率计算与应用
- 统计与统计图表
第二部分：解决问题与实践应用
2.1 数学问题解决
- 解决实际问题的数学建模
- 利用数学工具解决问题
- 数学推理与论证方法
2.2 数学实践应用
- 应用数学知识解决实际问题
- 利用数学工具进行实际操作
- 数学思维与计算能力的培养
第三部分：学科素养与拓展
- 数学史和数学文化
- 数学与其他学科的关系
- 数学研究方法和论文写作
以上为2023年数学学科高考双向细目表，包含了数学学科的知识与技能、解决问题与实践应用以及学科素养与拓展三个部分。
详细列出了各个部分的具体内容，旨在指导学生备考高考并培养数学思维与计算能力。