山东省济南市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
山东省济南市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共8分)
1. （1分） (2016八上·镇江期末) 如图所示图形中，是轴对称图形的为（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2019八上·越秀期末) 点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）
A . （1，2）
B . （1，﹣2）
C . （﹣1，﹣2）
D . （2，﹣1）
3. （1分）下列说法中正确的是（）
A . 不循环小数是无理数
B . 分数不是有理数
C . 有理数都是有限小数
D . 3.1415926是有理数
4. （1分）我市污水处理公司在环境污染整治行动中，添置了污水处理设备，每年排放的污水减少了135800吨.将135800吨用科学记数法表示的结果为（保留三个有效数字）（）
A . 135×103吨
B . 1.36×105吨
C . 1.35×105吨
D . 136×103吨
5. （1分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A . a=1.5,b=2,c=3
B . a=7,b=24,c=25
C . a=6,b=8,c=10
D . a=3,b=4,c=5
6. （1分）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，M为AB的中点，则∠AOM的度数为（）
A . 50°
B . 80°
C . 100°
D . 160°
7. （1分） (2018八上·东台月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．则下列结论：①AE=CD；
②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤HB平分∠AHD．其中正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. （1分） (2016八上·怀柔期末) 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
二、填空题 (共10题；共10分)
9. （1分）(2019·宿迁) 实数4的算术平方根为________.
10. （1分）如图，在中，点D为BC中点，将绕点D逆时针旋转45°，得到，与AB交于点E，则 =________．
11. （1分）(2017·思茅模拟) 如果 +（y﹣2017）2=0，则xy________．
12. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．
13. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=________．
14. （1分）(2017·长春模拟) 如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…．，根据上述规律请你写出∠An+1AnCn=________°．（用含n的代数式表示）
15. （1分）有一个数值转换机，原理如下：
当输入的x=81时，输出的y=________
分析:把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．
16. （1分） (2018八下·灵石期中) 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，
将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；
正确有________（填序号）
17. （1分） (2017八上·兴化期末) 等腰三角形的顶角是70°，则其底角是________．
18. （1分）如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________度．
三、解答题 (共10题；共21分)
19. （2分） (2019七下·武昌期中) 求x的值：
（1）（x﹣2）3＝1
（2） 4x2＝1
20. （1分） (2017七下·潮阳期中) 已知M= 是m+3的算术平方根，N= 是n﹣2的立方根，
求：M﹣N的值的平方根．
21. （1分）如图，由一副三角尺拼成的图形，写出∠C，∠EAD，∠CBE的度数．
22. （3分）(2017·江西模拟) 在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；
（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．
23. （2分） (2016九上·济源期中) 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；
②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．
24. （1分）如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?
25. （3分）(2016·文昌模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是
AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）
求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）
如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．
26. （2分）(2020·百色模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
27. （3分） (2019九上·孝南月考) 如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.
（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；
（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.
①当旋转角为________度时，边AD′落在AE上；
②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明.________
28. （3分） (2017九上·孝义期末) 综合与实践
问题情境
在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．
操作发现
（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A 为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是________．（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．
参考答案一、单选题 (共8题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共21分)
19-1、19-2、
20-1、21-1、
22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、27-1、
27-2、28-1、
28-2、
28-3、。
山东省潍坊市2020-2021学年八年级上学期第一次素养大赛数学试题(word版 含答案)
2021年秋第一次核心素养大赛（数学学科）试卷姓名：班级：时间30分钟，总分40分一．单项选择题（共5小题，满分15分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或253．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE 等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm5．关于等边三角形的说法正确的有几个（）：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、多项选择题（4分，选对但不全得2分）6. 下列从左到右变形不正确的是（）A．＝B．＝C．＝x﹣y D．＝三．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．8．（3分）化简：＝．四．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．2021年10月19日张梦宇的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分19分）1．（3分）化简的结果是（）A ．B．x C ．D ．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式＝•＝x．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．2．（3分）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（）A．15B．20C．25D．20或25【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为5时，5+5＝10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5＝25．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．33°B．30°C．26°D．23°【分析】根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于D，∴∠ABC＝∠ACB ＝×（180°﹣46°）＝×134°＝67°，∴∠DCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题的解题关键是求出∠ABC的度数即可得出答案．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE第1页共8页◎第2页共8页等于（）A ．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】直接利用角平分线的性质求解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴EC＝ED＝3cm．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．（3分）如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接P A、PB、PC，若△P AB、△PBC、△P AC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小【分析】如图，过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，然后根据三角形三边的关系求解．【解答】解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，∵∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝•AB•PD，S2＝•BC•PF，S3＝•AC•PE，∴S2+S3＝•（AC+BC）•PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6．（4分）下列从左到右变形正确的是（）第3页共8页◎第4页共8页A ．＝B ．＝C ．＝x﹣yD ．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A 、，故A不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，故B不符合题意．C 、＝x+y，故C不符合题意．D 、，a必定不为0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．二．填空题（共2小题，满分6分，每小题3分）7．（3分）计算：÷＝．【分析】根据分式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•（a+3）＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则，本题属于基础题型．8．（3分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．三．解答题（共2小题，满分15分）9．（8分）填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣；第5页共8页◎第6页共8页（2）原式＝＝故答案为：3x；x【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．10．（7分）如图，C为∠AOB平分线上一点，CD∥OB交OA于点D．求证：OD＝CD．【分析】由角平分线的性质可得∠AOC＝∠BOC，由两直线平行，内错角相等可得∠DCO＝∠BOC，则∠AOC＝∠DCO，由等角对等边即可得解．【解答】证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠BOC，∴∠AOC＝∠DCO，∴OD＝CD．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质及平行线的性质是解题的关键．第7页共8页◎第8页共8页第9页共2页◎第10页共2页。
山东省济南市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
山东省济南市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．已知0a >，若p ：2225101x x a -+<，q ：22103x x -+<.(1)写出q的一个充分不必要条件；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16．已知函数()22=++的图象过点()f x x mx n1,1-，且满足()()-=．23f f(1)求函数()f x的解析式：(2)求函数()f x在[]a a+上的最小值；,217．已知甲产品在30天内（包括第30天），销售价格为12元/件，日销售量()Q x（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：(3)解关于x 的不等式()()222f ax f x ax +>+.19．已知集合{}()1,2,,2,4n M n n n =×××γN ，若数组()12,,,n nA a a a =×××，()12,,,n nB b b b =×××满足：①{}{}1122,,,,,,n n na a ab b b M ××××××=U ；②()1,2,,i i a b i i n -==×××；则称集合n M 为“漂亮集合”，并称(),n nA B 为n M 的“配对数组”.(1)已知()48,,,6A a b =，()47,,1,2B c =，若()44,A B 是4M 的一个“配对数组”，写出a ，b ，c 的值；(2)判断6M 是否是“漂亮集合”，并证明你的结论；(3)若集合n M 是“漂亮集合”，证明：集合nM 的“配对数组”为偶数个.当()()0f f x A Î时，则(f 又因为0x AÎ，所以结合图象故选：C ．．AC【分析】分别判断各选项中的函数在18．(1)()24f =(2)证明见解析(3)答案见解析【分析】（1）令1x y ==，即可求解；（2）由()2211x x x x =-+，结合题意，利用定义法即可证明；（3）由题意，将原不等式转化为()()222f ax f x ax +>+，利用函数的单调性解不等式可得()()120ax x -->，分类讨论解含参的一元二次不等式即可.【详解】（1）令1x y ==，所以()()()2112624f f f =+-=-=.（2）任取12,x x ÎR ，且12x x <，因为()()()2f x y f x f y +=+-，所以()()()()()22112112f x f x x x f x x f x =-+=-+-，因为0x >时，()2f x >，所以()2120f x x -->，所以()()()122120f x f x f x x -=--+<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数.（3）()()()222f x ax f x f ax +=+-，所以()()22(2)2f ax f x f ax +>+-，则()()()242f ax f x f ax +>+，。
2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版 含答案)
2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。
山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A ．0.3，0.4，0.5 B ．9，40，41C ．2，8，10D ．12根式的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知5a =7，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-4．如图，象棋盘上“将”位于点(2,1)-，“象”位于点(4,)1-，则“炮”位于点( )A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)5．实数a 、b 的结果是（ ）A ．a ﹣2bB ．﹣aC ．aD ．﹣2a+b6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第一次向上跳运1个单位至P 1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P 2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51) 8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题9．点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是____．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为____．11⻆坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为____．12．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，AB和FE交于点M，点D，E 为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②BE2＋DC2＝DE2；③AB﹣AD＝ED﹣BE；④只有当∠AME＝90°时，BF＝BE，其中正确的有____．13．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A 地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的43返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的54原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了_____小时．三、解答题14．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____cm．15．完成二次根式的化简：（1（2＋2）（3）2﹣1；（4（5）×（616．作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；（3）△ABC的周长＝（结果保留根号）；（4）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．17．在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：（1）△ABC的周长；（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？20．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．（定义）我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（感知）若△ABC三边长分别是2，理由；（思考）已知Rt△ABC中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是；（运用）若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）（创新）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．23．提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？问题解决：（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，一般规律：如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝，BM＝，AB＝．材料补充：已知点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离d2可用公式d2算．问题解决：（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是b的值．拓展延伸：拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．拓展二：如图2，已知直线y＝443x--分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△P AB面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．参考答案1．B 【分析】依题意，勾股数的定义—可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；满足勾股定理（222+=a b c ）的一组数，即为勾股数； 【详解】由题知，结合勾股数的定义，首先该组数为正整数，然后满足勾股定理； ∵A ，D 选项中的数不为整数，故不是勾股数；B 选项是正整数；又满足勾股定理：222(9)(40)1681(41)+==，∴是勾股数；C 选项是正整数；但是不满足勾股定理2222868100(10)+=<=，∴不是勾股数；故选：B ； 【点睛】本题考查勾股数定义，关键在于能够熟练的掌握和计算； 2．C 【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解： ===2=3个，故选：.C 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义与识别，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3．D 【详解】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 4．C 【分析】根据象棋盘上“将”位于点(2,1)-，“象”位于点(4,)1-，建立直角坐标系，即可解题． 【详解】如图所示：“炮”位于点(1,2)-， 故选：C ．【点睛】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．A 【分析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，据此可求出结果 【详解】解：根据图示，可得：0b a <<， ∴0b a -<，||b()b a b =---2a b =-．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 6．D【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x<y+y=2y ，所以，x+x<80，解得x<40，所以,y 与x 的函数关系式为y=−12x+40(0<x<40)，只有D 选项符合．故选D.点睛：根据三角形的周长列式并整理得到y 与x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x 的取值范围，即可得解．7．C【详解】经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50； 其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数).故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50).故答案为(26,50).8．B【分析】先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9【分析】直接利用两点距离公式进行求解即可．【详解】解：∵P （4，0），Q （5，﹣12），∴PQ =【点睛】本题主要考查了两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握坐标系中两点距离公式． 10．()4,4或【分析】由图象可知，当点P 在第一象限时，设出点P 的坐标，过点O 作OE PA ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，OPA OPB ∠=∠，得出 OE =OF ，再根据POA POB S S ，进而得出结论．【详解】如图所示：当点P 在第一象限时，设(),m m ，过点O 作OE PA ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，∵OPA OPB ∠=∠，∴OE OF =， ∴1·21·2POA POB PAOE SOA PA S OB PB PB OF ===， ∴422PA PB ==， ∴224PA PB =，∴()()2222442m m m m ⎡⎤++=-+⎣⎦， 解得4m =或0m =(舍弃)，∴()4,4P ，当点P 在第四象限时，根据对称性可知：()'4,4P -，故答案为：()4,4或()4,4-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解答本题的关键是P 到两坐标轴的距离相等，可得点P在第一、三象限或第二、四象限的角平分线，然后利用角平分线的性质来解答．11．52y x =+ 【分析】过P 作PB ⊥OB 于B，过P 作PC ⊥OC 于C ，易知OB =知条件求出D 的坐标即可得到该直线l 的解析式．【详解】解： 过P 作PB ⊥OB 于B ，设直线l 与y 轴的交点为D∵∴OBPB =∴(P∵经过P 点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，∴两边面积都为分别是∴△PBD的面积为∴12BP DB ⋅= ∴52DB =，∴52OD OB BD =-=，∴52D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 设直线l 的解析式为y kx b =+∴52b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得52k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l的解析式为52y x =+故答案为：52y x =+．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，正方形的性质，解题的关键是作PB ⊥y 轴，利用三角形的面积公式求出BD 的长．12．①②④【分析】利用SAS 即可证明△AFB ≌△ADC 即可判断①；根据全等三角的性质可得AF =AD ，BF =CD ，∠C =∠ABF =45°，即可得到∠FBE =90°然后证明△AFE ≌△ADE 得到DE =FE ，由222BF BE EF +=，可得222CD BE DE +=即可判断②；过点A 作AH ⊥BC 于H ，设AH =BH =x，则=AB ，可以假设当BE =CD 时，即BE =BF ，求出AB ，AD ，BE ，DE 的长，验证可以发现不满足AB -AD =ED -BE ，即可判断③；由三线合一定理即可判断④．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠CAD +∠BAD =∠F AB +∠BAD =90°，∴∠F AB =∠DAC ，又∵AB =AC ，AF =AD ，∴△AFB ≌△ADC （SAS ），∠C =∠ABC =45°，故①说法正确∴AF =AD ，BF =CD ，∠C =∠ABF =45°，∴∠FBE =90°∵∠EAD =45°，∠F AD =90°，∴∠F AE =∠DAE =45°又∵AE =AE ，∴△AFE ≌△ADE （SAS ），∴DE =FE ，∵222BF BE EF +=，∴222CD BE DE +=，故②说法正确；如图所示，过点A 作AH ⊥BC 于H ，设AH =BH =x ，则=AB ，当BE =CD 时，即BE =BF ，∴ED EF ==，∵AB =AC ，∠B =∠C ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AD =AE ， ∴12EH DH ED == ∵BH BE EH x =+=，∴2BE BE x +=，∴(2BE x =，∴)1EH x =∴AD AE ==，∴AB AD -=，()(()224ED BE x x x -=-= ∴此时AB AD ED BE -≠-，故③错误；当∠AME ＝90°时，∴∠BMF =∠BME =90°，又∵∠FBM =∠MBE =45°，∴BF =BE ，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定．13．1.5【分析】根据题意可得甲、乙两车原来的速度，根据两车在B 地相遇，列方程即可求出A 、B 两地的距离，再次根据“路程＝速度×时间”即可解答．【详解】解：根据题意得：甲车原来的的速度为：300÷5＝60（千米/时），乙车原来的的速度为：（60×10﹣200）÷（10﹣5）＝80（千米/时），设甲车出发x 小时后得到B 地，根据题意得：60x ＝80（x ﹣5），解得x ＝20，所以A 、B 两地的距离为：60×20＝1200（千米），所以B 、C 两地的距离为：1400﹣1200＝200（千米），乙车前往C 地和返回A 地所用时间为：200÷80+1400÷（80×54）＝16.5（小时）， 所以甲车在B 地卸货所用时间为：16.5﹣1200÷（60×43）＝1.5（小时）． 故答案为：1.5【点睛】本题考查了一元一次方程的路程问题，掌握解一元一次方程的方法、“路程＝速度×时间”是解题的关键．14．32 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②中的几何体表面展开，然后根据两点之间线段最短就是求解即可．【详解】解：如图所示，将截面和上底面展开在同一平面内，连接AB 交CD 于E ，根据两点之间线段最短可知AB 的长即为所求；由题意得△ACD 是等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形，∴3cm BC CD ==，AC AD CD ====，∵BC =BD ，AC =AD ，AB =AB ，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），∴∠CBA =∠DBA ，∠CAB =∠DAB ，∴AB ⊥CD ，∴12CE CD ==，12BE CD ==∴AE =，∴3cm 2AB AE BE =+=故答案为：32．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，正方形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短．15．（1）1523；（2）6；（31136；（4）（5）46102+8；（6）4326【分析】 （1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法运算即可；（2）先进行绝对值运算和二次根式的乘法运算，然后加减运算即可；（3）先进行二次根式乘法运算和负指数幂运算，然后加减运算即可；（4）先化简二次根式和立方根运算，再进行二次根式的乘除法运算和分母有理化，然后加减运算即可；（5）先化简二次根式和立方根运算，再进行绝对值运算和二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可；（6）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可．【详解】解：（123523=1523；（2＋（2）62266=6；（3﹣11232332361136；（455555555=5(55)155(55)(55)=55515520=55+5154=（5）=()64=4)(22)6(32)=464286362=46102+8；（6×=272466=4326．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、立方根、分母有理化，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）（4）见解析【分析】（1）根据A 点坐标为(24)-，，B 点坐标为(42)-，建立平面直角坐标系即可； （2）在线段AB 的垂直平分线上找一个格点，使得格点到A 、B 的距离为无理数即可； （3）分别算出△ABC 的三边长再求周长即可；（4）根据轴对称图形的作图方法作图即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如下图所示：（2）如下图，△ABC 即为所求．（3）∵AB =CB CA ==∴△ABC 的周长=故答案为：（4）如下图，△A ′B ′C ′即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系建立、等腰三角形及周长、轴对称作图等，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．17．答案见解析【分析】（15，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为【详解】（15，△ABC即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得：△DEF即为所求，如图2所示．【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．18．（1）54；（2）△ABC不是直角三角形．【分析】（1）运用勾股定理求得AB、AC的长，然后根据三角形周长的定义解答即可；（2）运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16∴AB20==同理：AC13==∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169∴BC 2≠AB 2+ AC 2∴△ABC 不是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键． 19．（1）y 甲=20x ；y 乙=10x+100；（2）点B 的坐标为（10，200）；（3）选择乙种消费卡划算. 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）联立两个函数解析式为方程组，求出方程组的解即可得出点B 的坐标； （3）根据函数值等于240，分别求出两种消费卡的消费次数，即可得出结果． 【详解】解：（1）设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ； 设y 乙=k 2x+100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x+100； （2）由题意得，2010100y x y x =⎧⎨=+⎩，解得=10200x y ⎧⎨=⎩. 故点B 的坐标为（10，200）； （3）令y 甲=20x=240，解得x=12; 令y 乙=10x+100=240，解得x=14． ∵12＜14，∴选择乙种消费卡划算. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．20．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米． 【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离． 【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米， 根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米， 答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论． 【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30． 故答案为：10；30． （2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30． 当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩． （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4； 当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9； 当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．22．（1）是奇异是三角形，理由见详解；（2）（3）（4）见详解； 【分析】（1）依据奇异三角形的定义，进行边的验证即可；（2）依据奇异三角形的定义，三条边分别为两边平方和的两倍进行计算，即可； （3）结合奇异三角形的定义及直角三角形的性质即可；（4）依据两个直角三角形的公用斜边进行转化，然后等量代换，即可； 【详解】（1）由题知，ABC ∆三条边分别为：2，；刚好满足：2222122+==⨯， 依据奇异三角形的定义，ABC ∆是奇异三角形；（2）依据奇异三角形的定义；设第三边长为：(0)x x >，分为三种情况；第一种：22252+=⨯x ，可得：x =第二种：22225+=⨯x ，可得：0x =；舍去第三种：22252+=⨯x ，可得：x =∴ 第三条边长为： （3）由于为直角三角形，故满足勾股定理，即为：222+=a b c ； 结合奇异三角形的定义，有：2222a c b +=；综上可得：b ，c =；∴ ::a b c =（4）由题知，ABC ∆和ABD ∆为公用斜边的直角三角形； 可得：222AB AC BC =+，222AB AD BD =+； 可得：2222+=+AC BC AD BD 又==AD BD AE ，BC CE =； ∴2222AC CE AE += ∴ ACE ∆是奇异三角形； 【点睛】本题属于新定义的考查，重点在考查学生的自学及拓展新知识点的方法，灵活度较高； 23．（1）探究一：2；一般规律：12x x -，12y y -（2）4或-818 【分析】（1）探究一：直接用A 的横坐标减去B 的横坐标即可得到答案； 探究二：利用勾股定理进行求解即可；一般规律：先根据横坐标相同和纵坐标相同求出12AM x x =-，12BM yy =-，即可利用勾股定理求得AB ==（2）根据题意可知点（2，0）到直线y＝x ＋b 之间的距离是求解即可；拓展一：如图过点M 作MA ⊥ON 与A，然后根据题意分别求出AM ==3MN =，OM ==2AN=，OA =积公式进行求解即可；拓展二：设C 到直线AB 的距离为d，则265d ==，再由圆C 的半径为2，则圆C 上任意一点到直线AB 的距离3625h d ≤+=，然后求出AB 的长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）探究一：∵A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），∴点A （1，﹣1）到B （﹣1，﹣1）的距离()1=11=2d --， 故答案为：2；探究二：∵A （2，﹣2），B （﹣1，﹣1），∴点A （2，﹣2）到B （﹣1，﹣1）的距离1d；一般规律：由题意得12AM x x =-，12BM y y =-， ∵∠M =90°，∴AB ==故答案为：12x x -，12y y -（2）∵互相平行的直线y ＝x ﹣2与y ＝x ＋b 之间的距离是∴点（2，0）到直线y ＝x ＋b 之间的距离是，=∴4b =或-8；拓展延伸，拓展一：如图过点M 作MA ⊥ON 与A ，由题意得AM ==3MN =，OM ==∴2AN ==，OA =∴())111===2222OMN S ON MA OA AN MA ⋅+⋅△拓展二：如图所示，设C 到直线AB 的距离为d ，∴265d ==，∵圆C 的半径为2，∴圆C 上任意一点到直线AB 的距离3625h d ≤+=， ∵A 、B 分别是直线443y x =--与x 轴和y 轴的交点，∴A （-3，0），B （0，-4）， ∴OA =3，OB =4，∴5AB ==， ∴三角形ABP 的面积的最大值()12182AB d =+=．【点睛】本题主要考查了一次函数，点与直线的距离，两点之间的距离，直线与圆的位置关系，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．24．（1）y ＝﹣2x +6；（2）点P （m ﹣6，2m ﹣6）；（3）y ＝﹣x +32【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求直线BC 的解析式；（2）证明△PGA ≌△QHC （AAS ），则PG ＝HQ ＝2m ﹣6，故点P 的纵坐标为：2m ﹣6，而点P 在直线AB 上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠P AM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠P AM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠P AM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠P AO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠P AO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。
山东省青岛市青大附中八年级2020-2021学年第一学期期中考试数学试题(pdf版,有答案)
2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（满分：120分时间：120分）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）1.9的算术平方根是（ ）A.3B.3C.±3D.± 32.给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2=c2；④三个整数a，b，C是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④3.下列各式：①2，②13，③8，④27片中，最简二次根式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭，文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑。
如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A.（-2，-3）B.（-2，-2）C.（-3，-3）D.（-3，-4） 5.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）6.如图，已知圆柱的底面直径BC=()，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.32B.35C.65D.627.如果 2.37-≈1.333，23.7-≈2.872，那么2370-约等于（ ） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.13338.一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（ ）①a>0； ②y1随x的增大而减小；③k1>k2； ④当x<3时，y1<y2 .A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）9.在平面直角坐标系内，点M（-9，12）到x轴的距离是 .10.在△ABC中，给出以下4个条件：①∠C=90°；②∠A+∠B＝∠C；③a：b：c＝3：4：5；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的有 .（填序号）11.如果一个整数a的平方根是3x-2和5x＋6，则a＝ .12.如图，AD＝1，点A，B在数轴上，点A表示-1，点B表示2，者以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 .第12题图 第13题图13.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .14.在平面直角坐标系中，直线y=2x-2不动，将坐标系向上平移了3个单位长度后得到新的平面直角坐标系，此时该直线对应的函数关系式为 .15.课间，小聪拿老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为 cm.第15题图 第16题图16.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，2），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为0P0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2021的坐标为 .三、作图题（本大题满分6分）17.如图，△ABC在直角坐标系内的位置如图，且C点坐标是（-2，1）.（1）则点A的坐标 和点B的坐标 ；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（3）请直接写出△A1B1C1的面积.四、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 18.计算题（本小题共四个小题，每题4分，共16分）（1）32+312−2 （2）34×678−42（3）(5−3)7+(11+3)(11−3) （4）26+12×3−121219.（本小题满分6分）已知如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=B，BC=6，CD=24，AD=26，求这个四边形的面积.20.（本小题满分6分）观察下列各式：①f(1)=2−12；②f(2)= 3−22；③f(3)= 2−32；④f(4)= 5−22；… 回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f(n)= ； （2）计算（22018+2）[f 1+f 2+f 3+⋯+f 2017].21.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，有A（-2，a+1），B（a-1，4），C （b-2，b）三点.（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD=1时，求点C的坐标.22.（本小题满分10分）甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为 米；t的值为 ；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y=30x-30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米?（直接写出答案）23.（本小题满分10分）阅读材料解答问题：自主学习：在平面直角坐标系中，对于任意两点的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|<|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如：如图1所示，点P1（1,2），点P2（3,5），因为|1-3|<|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）问题解决：（1）计算：平面直角坐标系中两点A（-1，0），B（2，3）的“非常距离”.应用拓展：（2）已知点C（67，0），点D为y轴上的一个动点；①若点C与点D的“非常距离”为3，则点D的坐标为 ；②在D点运动过程中，点C与点D的“非常距离”的最小值为 ； 问题延伸：（3）已知：E是直线y=34x+3上的一个动点，如图2，点F的坐标是（0，1），求点E与点F的“非常距离”的最小值及相应点E的坐标.24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且∣m−n−3∣+2n−6=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线A0匀速运动，设点P的运动时间为t秒. （1）求0A、0B的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8B C A B B D C B9、12 10、①②③ 11、FGF12、10−113、H3F14、y=2x-5 15、I4I626 16、（0，-22022）17、（1）（0，3）、（－4，4） （2）略 （3）518、（1）G72 （2）62 （3）16−65 （4）619、144 20、（1）f(n)= n+1−n2（2）201721、（1）（0，2） （2）4 （3）（－3，－1）22、（1）30 11 （2）y=10x＋100 （3）3 10 1323、（1）3 （2）①（0，3）或（0.－3） ②67（3）8HE（-8H,I3H）24、（1）OA=6，OB=3（2）0≤t≤6时，S=9 - 67t ；t>6时，S=67t - 9（3）存在.t=3或9。
人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。
山东省济南市天桥区2021年八年级下学期期末数学试题(含答案与解析)
A.3 B.2 C.8 D.10
【答案】B
【解析】
【分析】先根据折叠性质可证四边形 为正方形， ，然后根据 可得到 的值，最后根据勾股定理即可求出 的长．
【详解】∵ ， ，
7.一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）
A. 正六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形外角和是 以及正多边形每个外角度数一样的性质求解．
【详解】解： ，
是正十边形．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明平行四边形 是菱形，再由菱形的性质解得 ， ， 中，利用余弦定义解得 的长，即可求得 的长．
【详解】解:平行四边形 中，
平行四边形 是菱形，
平行四边形 的周长是 ，
中，
，
故选：D．
（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
24.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
洪山区2021-2022学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(word版)
洪山区2021－2022 学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制2021.11.11亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1.本卷共6 页，24 题，满分120 分．考试用时120 分钟．2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4.认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答．题．卡．上将正确答案的标号涂黑．1.下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3.如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC 的是（）A．DC＝BCB．AB＝ADC.∠D＝∠BD.∠DCA＝∠BCA 第3 题图4.在△ABC 内，到三角形三边距离相等的点是△ABC 的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点5.已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的值是（）A．360°B．480°C．540°D．720°第6 题图第7 题图7.如图，等腰Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是AC 的中点，作CE⊥BD 于E，交BA 的延长线于F，若BF＝12，则△FBC 的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．508.如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD＝58°，则∠AEB 的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°第8 题图第9 题图第10 题图9.如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC 于点D，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝OD＋AP；④S＝S 四边形△ABCAOCP．其中正确的结论有（）个.A．0 B．1 C．2 D．310.如图，锐角∠AOB＝x，M，N 分别是边OA，OB 上的定点，P，Q 分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP＋PQ＋QN 最小时，则关于α，β，x 的数量关系正确的是（）A．α－β＝2x B．2β＋α＝90°＋2xC．β＋α＝90°＋x D．β＋2α＝180°－2x第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）将答案直接写在答．题．卡．指定的位置上．11.点P（﹣1，3）关于x 轴对称的点Q 的坐标是．12．在△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝2∠B，则∠C＝°．13.如图，△ABC 中，D 在BC 边上，E 在AC 边上，且DE 垂直平分AC．若△ABC 的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE 的长为．第13 题图第16 题图14.在△ABC 中，AC＝5，中线AD＝7，则AB 边的取值范围是．15.平面直角坐标系中有点A（2，0）、B（0，4），以A、B为顶点在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C 的坐标为．16.如图，将△ABC 沿AD 折叠使得顶点C 恰好落在AB 边上的点M 处，D 在BC 上，点P在线段AD上移动．若AC=6，CD=3，BD=7，则△PMB周长的最小值为．三、解答题（共8 小题，共72 分）在答．题．卡．指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（本题满分8 分）如图，已知AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，求证：CD∥AB．18．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD＝DE，求∠CDE 的度数．19．（本题满分8 分）如图，在正五边形ABCDE 中，DF⊥AB．F 为垂足．（1）求∠CDF 的度数；（2）求证：AF＝BF．20．（本题满分8 分）如图，在14×7 的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED 和三角形ABC 的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）；①画出△ABC 的高BH；②在线段ED 右侧找一点F，使得△ABC≌△EFD；③在②的条件下，在线段ED 上找一点G，使∠DFG＝45°．21．（本题满分8 分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=6，在△ABC 内取一点O，使得AB=OB，∠CAO=15°，AM⊥BO，M 为垂足．（1）求AM 的长；（2）求证：AO=CO．22．（本题满分10 分）现有一块含30°角的直角三角板AOB，点N 在其斜边AB 上，点M 在其最短直角边OA 所在直线上．以MN 为边作如图所示的等边△MNP．（1）如图1，当M 在线段OA 上时，证明：AM－AN=AP；（2）如图2 当M 在射线OA 上时，试探究AM、AN、AP 三者之间的数量关系并给出证明．图1 图223．（本题满分10 分）已知：等边△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB 上，且AE＝DC，CE，BD 交于点F．（1）如图1，求证：△ABD≌△BCE；（2）如图2，过点E 作EG⊥BD 于G，请写出CF，FG 和BD 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 并延长交BC 于点H，若FG＝FC，求证：点H 是BC 的中点．图1 图2 图324．（本题满分12 分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（4，0），连接AB，点P（0，t）是y轴上的一动点，以BP为一直角边构造等腰直角△BPC（B，P，C的顺序为顺时针），且∠BPC＝90°，过点A 作AD∥x 轴并与直线BC 交于点D，连接PD．（1）如图1，当t＝2 时，求点C 的坐标；（2）如图2，当t > 0 时，求证：∠ADC＝∠PDB；（3）如图3，当t<0时，求DP﹣DA的值（用含有t的式子表示）．图1 图2 图3。
2020-2021学年山东省临沂市沂南县八年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年山东省某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，2 B．4，8，4 C．3，3，3 D．4，3，8 2．下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形4．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE ⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，AC ＝DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AC∥DF C．∠C＝∠F D．∠BAC＝∠EDF9．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°10．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D，使DO ＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B 间的距离，其全等的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 11．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG ＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为．14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为．15．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为．16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为．17．如图，在等边△ABC中，AB＝8，E是BA延长线上一点，且EA＝4，D是BC上一点，且DE＝EC，则BD的长为．18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A 运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CN是△ABC两腰上的中线，BM与CN相交于点O．求证：BM＝CN．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．22．（10分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE ＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°．（1）求∠C的度数；（2）若DE＝2，求AE的长度．24．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E 为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC 于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：∠OBC＝∠DAC；（2）求∠OAD的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2020-2021学年山东省临沂市沂南县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，2 B．4，8，4 C．3，3，3 D．4，3，8 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵2+3＝5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵4+4＝8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵3+3＞3，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D、∵4+3＜8，∴不能组成三角形，不符合题意；故选：C．2．下列垃圾分类指引标志图形中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．4．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9，故选：C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．7．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE ⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE＝4，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．故选：B．8．如图，已知A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，AC ＝DF，补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AC∥DF C．∠C＝∠F D．∠BAC＝∠EDF【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以判断出哪个选项中的条件不一定能得到△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．【解答】解：∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，∴AB＝DE，又∵AC＝DF，若BC＝EF，则△ABC≌△DEF（SSS），故选项A不符题意；若AC∥DF，∠BAC＝∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项B不符题意；若∠C＝∠F，则无法判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；若∠BAC＝∠EDF，则△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．10．如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO＝AO，延长BO至D，使DO ＝BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B 间的距离，其全等的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据已知：CO＝AO，DO＝BO，对顶角∠AOB＝∠COD，利用SAS可判断△COD≌△AOB．【解答】解：在△COD和△AOB中，∵，∴△COD≌△AOB（SAS）．故选：A．11．如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC 边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CP+PD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8．故选：B．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG ＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG ＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为（3，﹣2）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．14．如图，已知B处在A处的南偏西44°方向，C处在A处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，则∠ABC的度数为36°．【分析】根据方向角的定义和平行线的性质可得结果．【解答】解：∵B处在A处的南偏西44°方向，C处在A 处的正南方向，B处在C处的南偏西80°方向，∴∠ABC的度数为80°﹣44°＝36°，故答案为：36°．15．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm．【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故答案是：3cm16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连结BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为80°．【分析】利用多边形的内角和定理计算出六边形内角和，计算出∠6+∠7+∠C的度数，然后可得∠BGD的大小．【解答】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故答案为：80°．17．如图，在等边△ABC中，AB＝8，E是BA延长线上一点，且EA＝4，D是BC上一点，且DE＝EC，则BD的长为 4 ．【分析】过点E作EF⊥BC于F，先根据含30°的直角三角形的性质求出BF，再根据等腰三角形的三线合一性质求出DF，即可得出BD．【解答】解：过点E作EF⊥BC于F；如图所示：则∠BFE＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，BC＝AB＝8，∴∠FEB＝90°﹣60°＝30°，∵BE＝AB+AE＝8+4＝12，∴BF＝BE＝6，∴CF＝BC﹣BF＝2，∵ED＝EC，EF⊥BC，∴DF＝CF＝2，∴BD＝BF﹣DF＝4；故答案为：4．18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A 运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为8或15 cm．【分析】设BM＝2t，则BN＝3t，使△ACM与△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，列方程解得t，可得AC；情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，列方程解得t，可得AC．【解答】解：设BM＝2t，则BN＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△ACM与△BMN全等，可分两种情况：情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，∵BN＝AM，AB＝20，∴3t＝20﹣2t，解得：t＝4，∴AC＝BM＝2t＝2×4＝8；情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，∵BM＝AM，AB＝20，∴2t＝20﹣2t，解得：t＝5，∴AC＝BN＝3t＝3×5＝15，综上所述，AC＝8或AC＝15．故答案为：8或15．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BM、CN是△ABC两腰上的中线，BM与CN相交于点O．求证：BM＝CN．【分析】证△ABM≌△ACN（SAS），即可得出结论．【解答】证明：∵AB＝AC，BM、CN是△ABC两腰上的中线，∴AM＝AN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴BM＝CN．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC＝5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5＝．22．（10分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE ＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAE ＝∠ACB，再截取AD＝BC，然后证明四边形ABCD为平行四边形，从而得到CD∥AB．【解答】解：如图，CD为所作；证明：∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．23．（10分）如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°．（1）求∠C的度数；（2）若DE＝2，求AE的长度．【分析】（1）设∠C＝x．利用三角形内角和定理构建方程求出x即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质求出EC即可解决问题．【解答】解：（1）设∠C＝x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝x，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2x，∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB＝45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°，∴45°+45°+x+2x＝180°，解得x＝30°．故∠C的度数为30°；（2）∵∠EDC＝90°，∠C＝30°，DE＝2，∴AE＝EC＝2DE＝4．24．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E 为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC 于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ECF（AAS），得AB ＝EC，即可得出结论．【解答】解：AC＝EC，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠CEF，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC，又∵AB＝AC，∴AC＝EC．25．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：∠OBC＝∠DAC；（2）求∠OAD的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）利用等边三角形的性质，根据SAS证明△BOC ≌△ADC（SAS），即可证明；（2）先根据△BOC≌△ADC得∠ADC＝∠BOC＝α，再根据等边三角形的定义和周角的定义可得∠ADO和∠AOD的度数，最后根据三角形的内角和定理可得结论；（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC和△ODC都是等边三角形，∴CB＝CA，CO＝CD，∠BCA＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠OBC＝∠DAC；（2）解：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝α，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝∠COD＝60°，∴∠ADO＝α﹣60°，∵∠AOB＝110°，∴∠AOD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，△AOD中，∠OAD＝180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣（α﹣60°）﹣（190°﹣α）＝50°；（3）解：由（2）知：∠ADO＝α﹣60°，∠AOD＝190°﹣α，∠OAD＝50°，①当AO＝AD时，△AOD是等腰三角形，∴∠ADO＝∠AOD，即α﹣60＝190﹣α，解得：α＝125°；②当AO＝OD时，△AOD是等腰三角形，∴∠ADO＝∠DAO，即α﹣60＝50，解得：α＝110°；①当OD＝AD时，△AOD是等腰三角形，∴∠DAO＝∠AOD，即190﹣α＝50，解得：α＝140°；综上，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。