大学物理教程7.2 毕奥—萨伐尔定律
毕奥萨伐尔定律
1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。
后来被称为比奥-萨瓦特定律。
后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。
毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。
dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。
叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。
特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联
系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。
毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律是描述电子元件的性能的一个基本定律。
它是由奥地利物理学家毕奥萨伐尔（Ludwig Boltzmann）在19世纪末提出的。
毕奥萨伐尔定律可以用来描述电子元件中电流与电压的关系。
根据该定律，电流与电压之间的关系可以用一个简单的公式表示：I = V/R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
这个公式表明，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
这个公式的意义在于，它揭示了电子元件的工作原理。
在一个电路中，电流是由电压驱动的，而电阻则是限制电流流动的因素。
根据毕奥萨伐尔定律，当电压增大时，电流也会增大；而当电阻增大时，电流则会减小。
毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。
在电子工程中，我们经常会用到这个定律来计算电路中的电流和电压。
通过对电路中的电流和电压进行测量，我们可以根据毕奥萨伐尔定律计算出电阻的值，从而更好地理解电路的性能。
毕奥萨伐尔定律还可以用来解释其他与电流和电压相关的现象。
例如，当我们在电路中加入一个电阻时，根据毕奥萨伐尔定律，电阻会降低电流的大小。
这就是为什么在电路中使用电阻可以起到限制电流的作用。
除了电子工程领域，毕奥萨伐尔定律还在其他领域有着重要的应用。
例如，在热力学中，毕奥萨伐尔定律可以用来描述温度与热能之间的关系。
根据毕奥萨伐尔定律，温度的升高会导致热能的增加。
毕奥萨伐尔定律是一个非常重要的定律，它揭示了电子元件中电流与电压之间的关系。
通过应用这个定律，我们可以更好地理解电子元件的工作原理，并进行电路设计和分析。
同时，毕奥萨伐尔定律也在其他领域有着广泛的应用，对于科学研究和工程实践都具有重要的意义。
毕奥-萨伐尔定律
l o
r
(2)半无限长载流直导线的磁场
(a semi-infinite straight wire )
z
1
a
1
2
, 2 ; B
0 I 4a
I
(2)
0 I (cos 1) 1 , 2 ; B 4a
(3)半无限长载流直导线的磁场
I
I
o
R
x
*
B
讨论 1) N 匝薄线圈
x
2） x 0, B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） I 0 3）x 0 B 磁偶极 2R
4）x பைடு நூலகம்R, B
N 0 R I B 2 2 3/ 2 （ 2 x R）
2
0 R 2 I
2 x3
0 m 3 2π x 2 x3
10-3
毕奥—萨伐尔定律
运动电荷的磁场
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
系
10.3
毕奥—萨伐尔定律
Idl
一、毕奥-萨伐尔定律 问题：电流产生磁场，如何计算？ 1. 电流元产生的磁场 (1)电流元：Idl
(differential current element)
dB
dB
r
Idl
I
•大小：Idl P * •方向：线元上电流的方向。 (2) 毕奥—萨伐尔定律：
(square current loop)
2
B B1 B2 B3 B4 4B1 0 I 根据 B1 （cos 1 cos 2） 4πa b 其中 a , 1 , 2 3 2
毕奥萨伐尔定律介绍课件
定律的物理意义
物理意义
毕奥-萨伐尔定律揭示了电流在空间 中产生磁场的基本规律，对于电磁场 理论的发展和应用具有重要意义。
应用举例
在电磁学、电机学、变压器、电磁铁 等领域中，毕奥-萨伐尔定律被广泛应 用于分析和计算磁场分布。
Part
02
毕奥萨伐尔定律的推导
毕奥萨伐尔的生平与贡献
毕奥出生于1774年，是 法国物理学家和数学家。
在物理学中的应用
01
02
03
描述磁场分布
毕奥-萨伐尔定律可以用来 描述磁场在空间中的分布 ，特别是在电流和磁铁附 近产生的磁场。
计算磁场力
根据毕奥-萨伐尔定律，可 以计算磁场对电流和磁铁 的作用力，即洛伦兹力和 安培力。
解决电磁问题
在解决电磁学问题时，毕 奥-萨伐尔定律常与其他电 磁学定律一起使用，以完 整地描述电磁场的行为。
毕奥萨伐尔定律介绍 课件
• 毕奥萨伐尔定律概述 • 毕奥萨伐尔定律的推导 • 毕奥萨伐尔定律的应用 • 毕奥萨伐尔定律的实验验证 • 毕奥萨伐尔定律的扩展与展望
目录
Part
01
毕奥萨伐尔定律概述
定义与公式
定义
毕奥-萨伐尔定律描述了电流在空间中产生的磁场分布，特别是电流元在空间中产生的磁 场。
公式
毕奥和萨伐尔通过实验观 测到电流在空间中产生磁 场的现象。
毕奥萨伐尔定律的数学表达形式
毕奥萨伐尔定律可以用数学公式 表示，描述了电流产生的磁场的
大小和方向。
这个定律在电磁学中非常重要， 是研究电磁场和电磁力的基础。
通过应用毕奥萨伐尔定律，可以 解决许多与电流和磁场相关的问
题。
Part
03
毕奥萨伐尔定律的应用
毕奥萨伐尔定律
• 下右图给出另一个右手定则，用它可以判断载流线 圈的磁感应线方向。这右手定则是：用右手弯曲的 四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着 轴线上Ｂ的方向。
生的磁感应强度的大小 • 与电流元Idl的大小成正比， • 与电流元和从电流元到Ｐ点的位矢之间的夹
角θ的正弦成正比， • 与位矢r的大小的平方成反比。即：
一、毕奥－－－萨伐尔定律
dB的方向 垂直于dl和r所确定的平面，沿
dl×r的方向，用右手螺旋法 则来判定。
矢量表示为： d B 0 Id l r 4 r 3
• 其中：S=πR2为圆线圈的面积。
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 圆线圈轴线上各点的磁感应强度都沿着轴线方向， 与电流方向组成右手螺旋关系。
• 下面讨论两种特殊的情况： • 1、在圆心Ｏ处，即a=0处的磁感应强度为： •
• 2、在远离线圈处，即 a>>R，轴线上各点的磁感 应强度约为：
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 由图
cos 1
x L 2
R2 (x L )2 2
cos 2
x L 2
R2 (x L)2 2
代入即得螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。
B随x变化关系见上图中的曲线，由这曲线可以看出，当 L>>R时，在螺线管内部很大一个范围内磁场近于均匀， 只在端点附近B值才显著下降。
• 其中 40为比例系数， • μ0 称 为 真 空 磁 导 率 ， ：
7-4毕奥-萨伐尔定律
r
x
O
dB dB dB
P
， 所有 dB 形成锥面。
Idl
dB
X
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
若
由对称性分析得 所以有
dB dBII dB
B dB 0
0 m B 2x 3
等效圆电流（具有磁矩）
地球
22 2 大磁偶极子 磁矩为 m 8.0 10 A m
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
思考题：
1、求半径为 R ，载有电流为I 的细圆环在其圆心
处 O 点所产生的磁感强度。 解：任取电流元，由毕—萨定律，其在 O 点 的磁感强度大小为
Idl
I
B
R
r
x
I
O
dB dB dB
P
Idl
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例2
dB
X
讨论：
B
1在圆心处，x 0，则圆心处磁感应强度 为
0 IR2
2 2 3/ 2
2( R x )
B
0 I
2R
2当x R，即P点远离圆电流时，磁感 应强度为
0
§2. 毕奥-萨伐尔定律/二、应用举例/ 例1
3若P点在载流直导线的延长 线上，1 2则B 0。
解题关键在于确定
0 I cos 1 cos 2 B 4a
1 , 2
1与电流的起点相关， 2与电流的终点相关。
其他例子：
a
O
I
毕奥-萨伐尔定律
例1 载流长直导线的磁场.
dB 方向均沿
z
D
2
dz
r
r0
Iz1源自 dB* y Pr2 0 Idz sin B dB CD r 2 4π
解 dB
x 轴的负方向 0 Idz sin
4π
x
C
o
z r0 cot , r r0 / sin 2 dz r0d / sin 0 I 2 B 1 sin d 4π r0
4π r
2
dq 2π rdr
v r
dr
dB B
0
2
R
dr
0
2
0
dr
0 R
2
小 • 磁场
电 流 运动电荷 磁 铁
结
磁 场
电
流
运动电荷 磁 铁
0 Idl r • 毕奥－萨伐尔定律 dB 4 r 3 o I o qv r B (cos 1 cos 2 ) B 4ro 3
Pm
en
I S
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距 圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
例3 载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
R
o * p
dx
x
x
++ ++++ ++ +++ ++ +
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR
毕奥——萨伐尔定律在极坐标系中的表达式及其应用
毕奥——萨伐尔定律在极坐标系中的表达式及其应用
毕奥萨伐尔定律是世界上最经典的物理定律之一，它可以描述磁场在极坐标系中的表达式及其应用，是物理学中不可缺少的重要组成部分。
本文主要介绍毕奥萨伐尔定律在极坐标系中的表达式及其应用。
首先，我们来介绍毕奥萨伐尔定律在极坐标系中的表达式。
首先，毕奥萨伐尔定律定义了磁场从磁极出发的表达式，它表示磁场受到磁极强度的影响而产生，而且它的值取决于磁极的强度与磁极之间的距离，而这个距离关系可以用一个抛物线表达：即磁场强度随着距离的减小而增大，而随着距离的增加而减小，用公式表示为：B=B0*(1/r^2)，其中B0为磁极强度，r为两磁极之间的距离。
此外，毕奥萨伐尔定律还可以描述磁场的产生方向，即它的向量表达式，它表明磁场是从磁极出发的，具体来说，磁场的方向是从磁极的正极指向负极的方向。
用公式表示为：B=B0*(1/r)*对应的单位
向量，其中B0为磁极强度，r为两磁极之间的距离，对应的单位向
量表示磁场方向。
接着，我们来讨论毕奥萨伐尔定律在极坐标系中的应用，首先，它可以用于研究磁性材料，因为磁性材料向外施加磁极的时候，磁场的变化遵循毕奥萨伐尔定律。
其次，毕奥萨伐尔定律可以用于研究空间磁场的变化，这对于放射性核物质的研究有着重要意义，因为空间磁场变化可以影响核子间的相互作用，从而影响放射性核物质的结构和品质，从而不同的空间磁场可以调节放射性核物质表现出不同的性质。
总而言之，毕奥萨伐尔定律可以描述磁场在极坐标系中的表达式及其应用，是物理学中不可缺少的重要组成部分。
它的表达式可以用简单的数学公式来描述，而它的应用范围也包括磁性材料和放射性核物质的研究。
毕奥萨伐尔定律
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨 伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应 电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相 对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机 等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献 。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研 究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场 ，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁 约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利 用率。
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THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向 ，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度 的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验 证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下 的适用性，即通过实验手段测量物 理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其 中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕 奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述 了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还 预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。
7-3 毕奥-萨伐尔定律
−q
v r
θ
v v
v B
例2 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度为 σ , 并 以角速度 ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求 圆盘中心的磁感强度. 圆盘中心的磁感强度 中心的磁感强度
σ R o
r
解法一
圆电流的磁场
dI =
ωv σ > 0, v σ < 0, Bω
dr
向外 向内
2π µ0dI µ0σω dB = = dr 2r 2
r =R +x
2 2 2
dB =
µ 0 Id l
2
sin ϕ dl ∴B = ∫l r 2 4π
B=
µ0 IR
4π r
∴B =
µ0IR
2
3 0
∫
2π R
dl
2 2 3 2
（ +R） 2x
v v v v µ0m m= ISen B = 3 2πr
I
R o x *
v B
x
B=
B=
µ0 IR
2
2 2 3
I v
B
v B
v Idl
r
o
R
ϕ
*
v p α B
v dB
I 根据对称性分析
4π r B = Bx = ∫ dB cos α
dB =
µ 0 Id l
2
x
v Idl
R
r
x
µ0 I
o
ϕ
ϕ
v dB
α
*p dB xx
4π r µ0 I sin ϕdl dBx = 2 4π r cosα = sin ϕ = R r
m的
金属棒 MN 位于两直导线正中间，且在同一平面内， 欲使 MN 处于平衡状态，求 MN 中的电流强度以及 电流流向.