初二数学下《一次函数》单元综合测试题新人教附答案
新人教版八年级下《一次函数》测试题及答案
2015—2016学年度第二学期八年级（下）第十九章一次函数单元检测题班级 _______ 姓名 ________ 得分_________选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
3 1 1A • （0, 2）B . （- , 0）C . （8, 20）D .（-,丄）2 2 252. 变量x,y有如下关系：①x+y=10②y= ③y=|x-3④y2=8x.其中y是x的函数的是xA.①②②③④B.①②③C. ①②D.①3. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）.片旳I T '艸A. B .4.已知一次函数y 2x a与y xC两点，则△ ABC的面积为（）. C .b的图象都经过AD(2, 0),且与y轴分别交于B、A . 4B . 5C . 6D . 75.已知正比例函数y=(k+5)x,且y 随x的增大而减小，则k的取值范围是A.k > 5B.k v 5C.k > -5D.k v -56.在平面直角坐标系xoy中，点M（a,1）在一次函数y=-x+3的图象上，则点N（2a-1,a）所在的象限是A. 一象限B.二象限C.四象限D.不能确定7.如果通过平移直线y x得到yx 5的图象，那么直线xy 必须（). 333A .向上平移5个单位B .向下平移5个单位C.向上平移5个单位 D .向下平移- 个单位338. 经过一、二、四象限的函数是9. 已知正比例函数 y=kx （k 丰0）的函数值y 随x 的增大而减小，贝U 函数y=kx-k 的图象大致是10. 若方程x-2=0的解也是直线y=（2k-1）x+10 与x 轴的交点的横坐标，贝U k 的值为A.2B.0C.-2D. ± 211. 根据如图的程序，计算当输入 x 3时，输出的结果 y ________________ .12. 已知直线y i =2x 与直线y 2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点 A 的坐标为A （1,2）;②当x=1时，两个函数值相等；③当 x v 1时，y 1< y 2④直线y 1=2x 与直线y 2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行 .其中正确的是A.①③④B.②③ C.①②③④D. ①②③二、填空题（本大题共 5个小题，每小题4分，共20分。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(1)
一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．53．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >5．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,0⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫⎪⎝⎭6．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)7．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．无法确定 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）A ．–1y x =-B ．0.3y x =C ． 1y x =-+D ．y x =-9．函数2y x x=+-()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③11．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论： ①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-； ③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④12．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①,B C 两港之间的距离为60海里 ②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时 ④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港 ⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，则53n m -+的值是______． 14．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．15．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．x-1 0 my 1-2-516．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．17．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”） 18．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，则m ＝_____． 19．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A车到达甲地时，B车离工厂还有_____千米．三、解答题21．要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需要70吨水泥，B工地需要110吨水泥．两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程（千米）运费（元/吨·千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地2015 1.2 1.2B地252010.8B地水泥__________吨；乙仓库运往A地水泥________吨，乙仓库运往B地水泥_______吨．（2）试用x的代数式表示总运费．（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A地多少吨水泥；若不能，说明理由．22．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x之间的函数关系式．（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．23．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．24．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠： A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元； 设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）．（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 25．某超市预购进A 、B 两种品牌的T 恤共200件，已知两种T 恤的进价如表所示，设购进A 种T 恤x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元． 品牌进价/（元/件） 售价/（元/件） A50 80 B4065x （2）如果购进两种T 恤的总费用为9500元，那么超市获得的总利润是多少？ （提示：利润=售价-进价）26．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD的长．（2）求F点坐标．（3）求直线DE的函数表达式，并判断点B关于x轴对称的点B 是否在直线DE上？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为52故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm ，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm 时的时间，可判断③． 【详解】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4/5akm h ，故①正确； 甲与乙相遇时，时间为42 2.545a aha -=，所以乙休息了2.520.5h -=，②正确；乙的速度为：2/2aakm h =， 在2小时时，甲乙相距4242255a a a akm --⋅=， ∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+⋅，解得53t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5aa a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518t h =， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或5518h ，故③错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．C解析：C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．5．A解析：A 【分析】作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长， ∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2）， 设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k bb =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩，∴y=3x -2，当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．6．C解析：C 【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4）， ∴AO ＝3，BO ＝4，∴在Rt ABC 中，AB ＝5，∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ， ∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ， ∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=， 即2222(4)m m +=-， 解得：m ＝32， 故点C （0，32）， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．7．A【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y=-2x+b 可知，k=-2＜0，y 随x 的增大而减小，∵-2＜3，∴12y y >，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0），当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．8．B解析：B【分析】一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．【详解】解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．10．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．11．D解析：D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，即可求解；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k=>-，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：0k ≠函数为一次函数，故正确；②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，故函数过(-1，3)，故正确；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，解得：0k <，故正确；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k =>-，解得：03k <<，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； 12．D解析：D【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．【详解】解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，甲的速度：300.560÷=（海里/小时），乙的速度：90330÷=（海里/小时），甲比乙快30海里/小时，故③正确，A 港距离C 港3090120+=（海里），120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，1个小时乙行驶了30海里，∴()1,30P ，故⑤正确，正确的有：②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．二、填空题13．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3即可代入求值【详解】∵点在一次函数的图像上∴5m+3=n ∴n-5m=3∴=3+3=6故答案为：6【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点已知式子的值求代数式解析：6【分析】将点)(,A m n 代入一次函数53y x =+中得n-5m=3，即可代入求值．【详解】∵点)(,A m n 在一次函数53y x =+的图像上，∴5m+3=n ，∴n-5m=3，∴53n m -+=3+3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键． 14．【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后 解析：80【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解．【详解】甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，而此时两车间距离减少48040080-=(km )，则乙车的速度为80/km h ，3h 时，两车距离为0，即两车相遇，()31803480v -+⨯=甲，解得：120v =甲(/km h )，∴甲车到达B 地时，共用时48015120t =+=(h )， 此时，乙车行驶了580400⨯=(km )，则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )，故答案为：80．【点睛】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．15．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】根据正方形的性质得到点AC关于直线OB对称连接CD交OB于P 连接PAPD则此时PD+AP的值最小求得直线CD的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x解方程组得到P（）即可【详解】解解析：44 , 33⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，求得直线CD的解析式为y=-12x+2，由于直线OB的解析式为y=x，解方程组得到P（43，43）即可．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C（0，2），A（2，0），∵D为AB的中点，∴AD=12AB=1，∴D（2，1），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴212k bb+⎧⎨⎩＝＝，∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为：y=-12x+2，∵直线OB的解析式为y=x，∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：x=y=43，∴P（43，43），故答案为：（43，43）．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD的解析式是解题的关键．17．＞【分析】由y＝−x＋2可知k＝−1＜0故y随x的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k＝−1＜0∴y随x的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y＝−x＋2可知k＝−1＜0，故y随x的增大而减小，由−4＜2，可得y1，y2的大小关系．【详解】解：∵k＝−1＜0，∴y随x的增大而减小，∵−4＜2，∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．18．4【分析】首先求出直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到y＝﹣1+m结合y＝x+3即可求得m的值【详解】解：直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+3∴﹣1+m＝3解得m＝4故答案为4【点解析：4【分析】首先求出直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度得到y ＝12x ﹣1+m ，结合y ＝12x+3，即可求得m 的值．【详解】解：直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3， ∴﹣1+m ＝3，解得m ＝4，故答案为4．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b 向上平移a 个单位，则解析式为y=kx+b+a ，向下平移a 个单位，则解析式为y=kx+b-a ．19．【分析】由mx ＜kx+b 可得函数图像上的点在函数的图像上的点的上方由kx+b ＜0函数图像上的点在轴的下方再结合与函数图像可得答案【详解】解：mx ＜kx+b 函数图像上的点在函数的图像上的点的上方结合图解析：4 2.x -<<-【分析】由mx ＜kx +b ，可得函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，由 kx+b ＜0，函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，再结合()()2,4,4,0A B ---与函数图像可得答案．【详解】 解： mx ＜kx +b ，∴ 函数y kx b =+图像上的点在函数y mx =的图像上的点的上方，()24A --，，∴ 结合图像可得：x ＜2,-kx+b ＜0，∴ 函数y kx b =+图像上的点在x 轴的下方，()40B -，，∴ 结合函数图像可得：x ＞4,-从而可得关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为4 2.x -<<-故答案为：4 2.x -<<-【点睛】本题考查的是一次函数的图像与不等式组的联系，掌握利用图像法求不等式组的解集是解题的关键．20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速解析：96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．三、解答题21．（1）100x -，70x -，10x +；（2）33920y x =-+；（3）能，75吨【分析】（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B 地的水泥吨数；（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．【详解】解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨； 乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨故答案是：100x -，70x -，10x +；（2）设总运费是y 元，()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，整理得：33920y x =-+；（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解． 22．（1）()13025y x x =-≥；（2）当x ＝8时，可获得的最大利润为2510元.【分析】（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x ．∴y ＝130﹣2x （x ≥5）.（2）设该企业安排m 人生产甲产品，则安排2m 人生产丙产品，安排（65-3m ）人生产乙产品，依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，∵2≤65-3m≤10， 解得：118212≤≤m ， 又∵k=-210＜0， ∴W 随m 的增大而减小，∵m 是非负整数，∴取m=19时，W 最大值=-210×19+6500=2510，∴x=65-3m=65-57=8（人），答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系． 23．（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 11530,y x ∴=+由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则2250.820k =⨯=；220y x ∴=．（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．24．（1）y A =480x +1600，y B =600x +1240；（2）在A 店铺购买更省钱．【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；（2）把4x =代入到（1）的式子中，即可得解；【详解】（1）解：由题意得：．y A =1000×2×0.8+0.8×600x =480x +1600；y B =1000×2+600（x -1）-160=600x +1240；（2）解：当x =4时，y a =480×4+1600=3520；y B =600×4+1240=3640；∵3520＜3640，∴在A 店铺购买更省钱．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．25．（1）55000W x =+；（2）5750元．【分析】（1）先根据总件数可得购进B 种T 恤的件数，再根据利润公式求出A 、B 两种T 恤的利润的和即可得；（2）先根据进价和总费用可建立一个关于x 的一元一次方程，解方程可求出x 的值，再根据（1）的结论即可得．【详解】（1）由题意得：购进B 种T 恤()200x -件，则总利润为()()()80506540200W x x =-+--，即55000W x =+；（2）由题意得：()50402009500x x +-=，解得150x =，将150x =代入（1）的结论得：515050005750W =⨯+=，答：超市获得的总利润是5750元．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立函数关系式和方程是解题关键．26．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，。
人教版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试 试题试卷 含答案解析
人教版八年级数学下册《第19章一次函数》单元测试一、单选题1．下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边与面积D ．速度一定时，行驶的路程与时间3．小明以4km /h 的速度匀速前进，则他行走的路程()km s 与时间()h t 之间的函数关系式是（）A ．4s t=B ．4000s t=C ．4t s =D ．4s t=4．平面直角坐标系中，直线y =2x ﹣6不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞06．要从直线43y x =得到直线423x y +=，就要把直线43y x =（）A ．向上平移23个单位B ．向下平移23个单位C ．向左平移23个单位D ．向右平移23个单位7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的有（）①87y x =-；②65y x =-；③83y x =-+；④(57)y x =-；⑤9y x =．A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤8．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴交于点A 、B ，则AOB 的面积等于（）．A ．18B ．12C ．9D ．69．如图是一次函数y kx b =+的图象，若0y >，则x 的取值范围是（）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<10．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如右图所示，给出结论①山的高度是720米，②1l 表示的是爷爷爬山的情况，2l 表示的是小强爬山的情况，③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知函数26y x =-，当3x =时，y =_______；当19y =时，x =_______．12．如图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标可以看做方程组__________的解．13．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为________．14．某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y （元）与顾客一次所购买数量x （件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为______元．15．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x 人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y （元）与x 之间的函数关系式为________．三、解答题16．小明说，在式子y kx b =+中，x 每增加1，kx 增加了k ，b 没变，因此y 也增加了k ．而如图所示的一次函数图象中，x 从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k 的值是2．小明这种确定k 的方法有道理吗？说说你的认识．17．如图，直线1是一次函数y＝kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．h与温度t（℃）之间的关系，某日研究人员在该地的不18．为了研究某地的高度()km同高度处同时进行了若干次测量，测得的数据如下表：h00.51 1.52 2.53/kmt/℃2521.818.615.3128.7 5.5（1）在直角坐标系内，描出各组有序数对（h，t）所对应的点；（2）这些点是否近似地在一条直线上？（3）写出h与t之间的一个近似关系式；（4）估计此时3.5km高度处的温度．19．如图（单位：cm ），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起．（1）设x 个这种盘子摞在一起的高度为y cm ，求y 与x 之间的关系式；（2）求10个这种盘子摞在一起的高度．20．已知一次函数的图象经过()2,3M --，()1,3N 两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设图象与x 轴、y 轴交点分别是A 、B ，求点A 、B 的坐标；（3）求此函数图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．21．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？22．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）请求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）假设所购进的手机全部售出，在此过程中经销商需额外支出各种费用共1500元，请求出预估利润P（元）与x之间的函数关系；（注：预估利润＝预售总额－购机款－额外费用）（3）在（2）的条件下，请求出P的最大值，并求出此时购进三款手机各多少部．参考答案1．D 2．C3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．35±12．421t s t s +=ìí-=-î13．()0,8或80,3æöç÷èø14．215．4200y x=-16．解：将x +1代入得：y 2=k （x +1）+b ，∴y 2-y =k （x +1）+b -kx -b =k ，∵y 2-y =2，∴k =2；所以小明的说法是正确的；实际上，当x 增加1时，y 的值的增加量为：()()1k x b kx b k ++-+=．17.解:∵由题意x =0，y =1；x =3，y =-3，∴1033k b k b =´+ìí-=+î解得：431k b ì=-ïíï=î∴413y x =-+∴直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（34，0），∴函数413y x =-+与两坐标轴围成三角形的面积=31142´´=38．18．解：（1）如图：（2）这些点近似地在一条直线上．（3）设t ＝kh ＋b ，∵过点（0，25），（2，12），∴25122b k b =ìí=+î，∴ 6.525k b =-ìí=î，∴t ＝25−6.5h ，（4）当h ＝3.5时，t ＝25−6.5×3.5＝2.25℃所以3.5千米高度处的温度约为2.25℃．19．(1)解:设解析式为y=kx+b 由题意得:6497k bk b =+ìí=+î解得:12k b =ìí=î∴解析式为2y x =+(2)把x =10代入2y x =+得102y =+=12(cm)20．解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得：233k b k b -+=-ìí+=î，解得21k b =ìí=î，∴一次函数的解析式为：21y x =+；（2）令x =0，则y =1，∴B （0，1），令y =0，则210x +=，解得12x =-，∴A （12-，0）；（3）∵A （12-，0），B （0，1），∴12OA =，1OB =，∴111112224AOB S OA OB =×=´´=．21．（1）设1:(0)l y kx b k =+¹，将（0，2）、（500，17）代入得250017b k b =ìí+=î解得0.032k b =ìí=î1:0.032l y x \=+设2:(0)l y mx n m =+¹，将（0，20）和（500，26）代入得2050026n m n =ìí+=î解得0.01220m n =ìí=î2:0.01220l y x \=+（2）将x =2000分别代入12l l 、得162y =、244y =12l l 、的灯泡售价分别是2元和20元\2000小时12l l 、的用电量分别为(62-2)0.5120¸=（度）、(4420)0.548-¸=（度）\1l 灯泡的功率：1201000602000´=（瓦），2l 灯泡的功率481000242000´=（瓦）（3）令12=l l 得0.0320.01220x x +=+，解得x =1000照明时间少于1000小时时，选择白炽灯合算；照明时间等于1000小时时，二者均可；照明时间大于1000小时时，选择节能灯合算22．解：（1）根据题意，知购进C 型手机的部数为60-x -y ；根据题意，得：900x +1200y +1100（60-x -y ）=61000，整理，得：y =2x -50；购进C 型手机部数为60-x -y =110-3x ，根据题意，可列不等式组：8250811038x x x ³ìï-³íï-³î，解得：29≤x ≤34，综上，y =2x -50(29≤x ≤34)；（2）由题意，得：P =1200x +1600y +1300（60-x -y ）-61000-1500=500x +500；（3）由（1）知29≤x ≤34，由（2）得P =500x +500，∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大，∴当x =34时，P 取得最大值，最大值为17500元，此时购进A 型手机34部、B 型手机18部、C 型手机8部．。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(有答案解析)(4)
一、选择题1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知直线1:2l y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点C ，过点C 作y 轴的垂线交直线l 于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()10,5B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,10 6．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min ；②小王走完全程需要36分钟；③图中B 点的横坐标为22.5；④图中点C 的纵坐标为2880．其中错误．．的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6 B ．6 C ．6或3 D ．6或-610．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x﹣1 0 1 1.5 ax+b ﹣3 ﹣1 1 2A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在11．甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B 地的距离分别为()y km 甲、()y km 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是( )A ．甲车的速度是80/km hB ．乙车休息前的速度为100/km hC ．甲走到200km 时用时2.5hD ．乙车休息了1小时12．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <- 二、填空题13．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 14．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．16．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．17．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．18．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．19．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．20．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 三、解答题21．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x 之间的函数关系式．（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值．22．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由． 23．己知，如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点（3-，4-），（6，2），且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（1）确定直线y kx b =+的表达式：（2）求A 、B 两点的坐标；（3）求AOB 的面积；（4）过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求这条直线表达式．24．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度．（2）求OC 和BD 的函数关系式．（3）求学校和博物馆之间的距离．25．在平面直角坐标系中，()1,5C -，()3,1D -，经过原点的直线m 上有一点()3,2，平移线段CD ，对应线段为EF （C 对应E ），若点E 、F 分别恰好在直线m 和x 轴上，则E 点坐标为_______．26．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>，求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ，F ，当3EF =时，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， ∵不等式组有解， ∴122->a ， ∴5a >， ∴30a ->，∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确； 故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 3．B解析：B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．4．A解析：A【分析】依据函数的定义，x 取一个值，y 有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A 、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A 选项不是函数， B 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B 选项是函数， C 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C 选项是函数，D 、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D 选项是函数， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x 轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y 是x 的函数．5．A解析：A【分析】求出B 点的坐标，再求出直线BC 的解析式，从而可得CO 的长度，进一步得出CD 的长度，即可求解．【详解】解：∵A （1，0）∴OA=1当y=1时，112x =，即x=2， ∴B （2，1）∵BC ⊥l ∴设直线BC 的解析式为y=-2x+b ，把B （2，1）代入得，b=5，∴CO=5，当y=5时，152x =，解得，x=10， ∴点D 的坐标为（10，5）故选：A【点睛】 本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，解题时要注意相关知识的综合应用．6．B解析：B【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否．【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ，点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确；小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=，点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=，∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误；∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ，∴16(10080)2880()m ⨯+=，∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确，∴错误的是②③，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．A解析：A【分析】作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，依据待定系数法即可得到直线A'D 的解析式，进而得出点P 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图所示，作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'P ，则AP=A'P ，∴AP+DP=A'P+DP ，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩，当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．8．A解析：A【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， 作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．故选A ．本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 9．B解析：B【分析】先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．【详解】解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩ 则直线y=3x-9将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．10．C解析：C【分析】设y=ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：设y ＝ax+b ，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩， ∴2x ﹣1＝11，解得：x ＝6．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．11．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；12．B解析：B【分析】由当x 1＜x 2时y 1＞y 2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴-（2m+3）＜0，解得：m ＞-32． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键． 二、填空题13．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一解析：27x y =⎧⎨=⎩ 【分析】根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解．【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：27x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．14．0≤a≤2【分析】当a≠0时根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一三象限或一二三象限列出关于a 的不等式组求出a 的取值范围当a=0时y=2不经过第四象限综上即可得答案【详解】当a≠0时不经过第解析：0≤a≤2【分析】当a≠0时，根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一、三象限或一、二、三象限，列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，当a=0时，y=2不经过第四象限，综上即可得答案．【详解】当a≠0时，2y ax a =-+不经过第四象限，∴经过一、三象限或一、二、三象限，∴020a a >⎧⎨-+⎩， 解得：02a <，当a=0时，直线方程为y=2，不经过第四象限，符合题意，∴a 的取值范围为0≤a≤2．故答案为：0≤a≤2【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系并运用分类讨论的思想是解题关键．15．【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P （）即可【详解】解 解析：44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP 的值最小，求得直线CD 的解析式为y=-12x+2，由于直线OB 的解析式为y=x，解方程组得到P（43，43）即可．【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C（0，2），A（2，0），∵D为AB的中点，∴AD=12AB=1，∴D（2，1），设直线CD的解析式为：y=kx+b，∴212k bb+⎧⎨⎩＝＝，∴122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为：y=-12x+2，∵直线OB的解析式为y=x，∴122y xy x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝，解得：x=y=43，∴P（43，43），故答案为：（43，43）．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD 的解析式是解题的关键．16．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差解析：(0,2)-【分析】 由一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由勾股定理，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．【详解】解：∵一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ， ∴x=0，y=8；y=0，48=03x -+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8），∴，∵点B 与点C 关于x 轴对称，∴C （0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA ，∴∠BPQ=∠CAP ，∵PQ=PA ，∴△BPQ ≌△CAP(AAS)，∴PB=CA=10，∴OP=BP-OB=10-8=2，P(0，-2)，故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．17．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x＝1代入解析式得到y＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y＝2x−1中k＝2＞0则该函数图象y值随着x值增大而增大故②错解析：③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【详解】解：把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；函数y＝2x−1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故②错误；把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；函数y＝2x−1中，k＝2＞0，b＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；故答案为：③④．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．18．【分析】根据中点坐标公式求得C点坐标作点A关于x轴的对称点A′连接A′C交x轴于点P此时△ACP周长最小求直线A′C的解析式然后求其与x轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C点坐标为（11）解析：2 3【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩ ∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 19．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．20．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A 坐标为(23)∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为3)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是-a ，3)，∵恰好落在正比例函数y =-的图象上，∴)3a -=，解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．（1）()13025y x x =-≥；（2）当x ＝8时，可获得的最大利润为2510元.【分析】（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x ．∴y ＝130﹣2x （x ≥5）.（2）设该企业安排m人生产甲产品，则安排2m人生产丙产品，安排（65-3m）人生产乙产品，依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，∵2≤65-3m≤10，解得：118212≤≤m，又∵k=-210＜0，∴W随m的增大而减小，∵m是非负整数，∴取m=19时，W最大值=-210×19+6500=2510，∴x=65-3m=65-57=8（人），答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最大利润为2510元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系．22．（1）A（3，-2），y＝-23x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）【分析】（1）结合题意，得3OH=；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3∴3OH=∵△AOH的面积为3∴13 2OH AH⨯⨯＝∴AH＝2∵点A在第四象限∴A（3，-2），把A （3，-2）代入y ＝kx ，得3k ＝-2 解得：23k =- ∴正比例函数解析式为y ＝-23x ； （2）设P （t ，0），即OP t =∵△AOP 的面积为5 ∴112522OP AH t ⨯⨯=⨯⨯＝ ∴t ＝5或t ＝-5 ∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．23．（1）223y x =-；（2）(3,0)A ，(0,2)B -；（3）3；（4）423y x =-． 【分析】（1）利用待定系数法即可得；（2）求出0y =时，x 的值即可得点A 的坐标，求出0x =时，y 的值即可得点B 的坐标； （3）先根据点A 、B 的坐标可得OA 、OB 的长，再利用直角三角形的面积公式即可得； （4）先根据三角形的中线与面积关系可得这条直线一定经过OA 的中点，再根据点A 的坐标求出中点的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】（1）由题意，将点(3,4),(6,2)--代入y kx b =+得：3462k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则直线y kx b =+的表达式为223y x =-； （2）对于一次函数223y x =-， 当0y =时，2203x -=，解得3x =，即(3,0)A ， 当0x =时，2y =-，即(0,2)B -；（3）(3,0),(0,2)A B -，3,2OA OB ∴==，又x 轴y ⊥轴，AOB ∴是直角三角形，则AOB 的面积为1132322OA OB ⋅=⨯⨯=； （4）设这条直线的表达式为y mx n =+，这条直线过AOB 的顶点B ，且把AOB 分成面积相等的两部分，∴这条直线一定经过OA 的中点，(0,0),(3,0)O A ，∴OA 的中点的坐标为3(,0)2， 将点3(,0)2和点(0,2)B -代入y mx n =+得：3022m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 解得432m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则这条直线的表达式为423y x =-． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式、求一次函数与坐标轴的交点坐标等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．24．（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC 的函数关系式为：80y x =，BD 的函数关系式为：4030y x =+；（3）140千米．【分析】（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)+小时，计算得出乙的速度．（2）观察函数图像，根据A 点坐标，计算得出OC 的函数解析式；根据题意得出A 、B 两点的坐标，用待定系数法求出BD 的函数解析式．（3）设甲行驶时间为x 小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离．【详解】解：（1）甲的速度：600.7580÷=（千米/小时），从8：00到8：45经过0.75小时，乙的速度为：60(0.750.75)40÷+=（千米/小时），甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时．（2）∵根据题意得：A 点坐标为(0.75,60)，当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530⨯=（千米），∴B 点坐标为(0,30)．∵设直线OC 的函数关系式为1y k x =，将点A 代入得：1600.75k =，解得：180k =，∴直线OC 的函数关系式为80y x =，∵设BD 的函数关系式为2y k x b =+，将A 、B 两点的坐标值代入得：220.7560030k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的函数关系式为：4030y x =+．（3）∵设甲的行驶时间为x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），列方程为：()8040 1.75x x =+ 解得：74x =， 7801404⨯=（千米）． ∴学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键．25．()6,4--或()6,4【分析】先求出直线m 的解析式为23y x =，由题意得：C ，D ，E ，F 构成以CD 为边的平行四边形，再分以CE 是平行四边形对角线时和以CF 为平行四边形对角线时分别求解即可．【详解】设m 的解析式为：y kx =，把()3,2代入得：23k =， m ∴的解析式为：23y x =， 由题意得：C ，D ，E ，F 构成以CD 为边的平行四边形， 设2,3E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0F b ， 则①以1CE 为平行四边形对角线时，由中点坐标公式可得1111C E D F CE DF x x x x y y y y +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 即1325103a b a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得：64a b =-⎧⎨=-⎩， 即()16,4E --；②以2CF 为平行四边形对角线时，同理可得1325013b a a -+=-+⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得64a b =⎧⎨=⎩， 即()26,4E ，综上所述：()16,4E --或()26,4E ．故答案为：()6,4--或()6,4．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，利用一次函数与平行四边形的性质进行求解．26．（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =．【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解2l 的解析式，然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标，然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时，最后求解即可．【详解】解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得： 112b =+=，∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得： 22n =-+，∴4n =，∴2l ：24y x =-+，当0y =时，2x =，∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<． （3）把x m =分别代入12l l 、解析式得： 1y m =+和24y m =-+， ∴点()(),1,,24E m m F m m +-+， ∴当1m 时，()1243m m +--+=， ∴2m =，当1m <时，2413m m -+--=， ∴0m =．【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．。
(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝3x+3 B ．y ＝3x+23C ．y ＝﹣3x+3 D ．y ＝﹣3x+23 3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定6．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 14476152 78 160 80 168 82 17684） A ．178B ．184C ．192D ．2007．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．它的图象经过第一､二､三象限 C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >8．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<9．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-10．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <11．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于512．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出二、填空题13．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 14．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．15．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________． 16．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号) 17．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 的距离小于5，则点M 的横坐标取值范围是________． 18．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．19．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：(),x y(),n n(),m n(),n m(),f x ynm n -m n +如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________．20．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题21．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．22．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，是否存在一点P ，使PA PB +的值最小，若存在，请在图中标出点P 的位置；（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重合），若将AMN 沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点A '，当点A '落在ABC 的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是________．23．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义； （2）求1y 与x 的函数关系式； （3）求小明到达A 地所需的时间．24．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．25．如图，销售某产品，1l 表示一天的销售收入1y （万元）与销售量x （件）的关系2l 表示一天的销售成本2y （万元）与销售量x 的关系．（1）1y 与x 的函数关系式____________．2y 与x 的函数关系式____________． （2）每天的销售量达到多少件时，每天的利润达到18万元？ 26．一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ）． （1）求n 的值；（2）若一次函数1y mx =-的图像经过点P （2n -1，n ），求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．2．D解析：D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（33∴BH3AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（32，32），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（32，32），代入得：20332k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y33故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．3．A解析：A【分析】依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．【详解】解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，故选：A．【点睛】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数．4．D解析：D【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx三象限，故选项A正确，不符合题意；=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx四象限，故选项B正确，不符合题意；=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．【详解】解：利用图象，当游泳次数大于10次时，y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．6．D解析：D【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，故选：D ．【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 7．C解析：C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】一次函数31y x =-+中的30k =-<，y ∴随x 的增大而减小，则选项A 错误；一次函数31y x =-+中的30,10k b =-<=>，∴它的图象经过第一、二、四象限，则选项B 错误；当0x =时，1y =，∴它的图象必经过点()0,1，则选项C 正确；当0y =时，310x -+=，解得13x =， y 随x 的增大而减小，∴当13x <时，0y >，则选项D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 8．B解析：B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．9．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．【详解】直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0，∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．故答案为： A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．10．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．11．B解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．二、填空题13．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】y =，根据题意得：x≥0 10≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．或【分析】把点A （12）代入直线方程先求出两条直线的解析式然后求出点MN 的坐标再求出MN 的长度利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：由图可知点A 为（12）直线与y 轴的交点为（01）把点A （12解析：0m ≤或2m ≥【分析】把点A （1，2）代入直线方程，先求出两条直线的解析式，然后求出点M 、N 的坐标，再求出MN 的长度，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：由图可知，点A 为（1，2），直线2:l y ax b =+与y 轴的交点为（0，1），把点A （1，2）代入1:l y kx =，则2k =；∴12:l y x =；把点A （1，2）和点（0，1）代入2:l y ax b =+，21a b b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩； ∴2:1=+l y x ；把x m =分别代入两条直线方程，则12y m =，21y m =+，∴点M 的坐标为（m ，2m ），点N 的坐标为（m ，m+1）， ∴2(1)1MN m m m =-+=-，∴△AMN 边MN 上的高为：1m - ∵1112AMN S m m ∆=•-•-， 当AMN 的面积等于12时，则 211111(1)222AMN S m m m ∆=•-•-=-=， ∴2m =或0m =， 结合AMN 的面积不小于12， ∴0m ≤或2m ≥；故答案为：0m ≤或2m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式，求一次函数的解析式，解题的关键是正确的理解题意，掌握一次函数的性质进行解题． 15．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k=-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±， 解得：132k =-，232k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32． 【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键． 16．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】①3x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 17．【分析】利用点到直线的距离公式得到M 的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA 与坐标轴的交点为EF 过点A 作AB解析：33m -<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M 的坐标之间的关系式，与直线2l 联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m ，n)，直线1l 与坐标轴的交点为E ，A ，2l 与坐标轴的交点为E ，F ，过点A 作AB ⊥EF ，垂足为B ，过点M 作MC ⊥EA ，垂足为C ，过点M 作MD ⊥y 轴，垂足为D ，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252，∴=， ∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255222AB ⨯=⨯⨯，∴， ∴sin ∠AEB=AB AE=510 4 552=22，∴∠AEB=45°，∴MC=CE，∴ME=10，∴222MD ED ME+=，∴22(5)10m n+-=，∴221(55)103m m+--=，∴29m=，∴3m=±，∵M点到直线1l5∴点M的横坐标取值范围是33m-<<.故答案为33m-<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.18．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n解析：22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点C n的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．解：作1C D ⊥x 轴于D ，当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，∴点A 1的坐标为（0，1），点A 的坐标为（-1，0），∵四边形A 1B 1C 1A 2为正方形，∴∠111A AO A B A ∠==∠1145C B D =︒，∴11111A A A B C B ==，∴Rt △1A AO ≅Rt △11C B D ，∴11A O C D =，∴点C 1的纵坐标与点A 1的纵坐标相同，都为1，当x=1时，y=x+1=2，∴点A 2的坐标为（1，2）．同理，点C 2的纵坐标为2．同理，可知：点A 3的坐标为（3，4），点C 3的纵坐标为4．……，∴点C n 的纵坐标为2n-1，∴点C 2020的纵坐标为22019．故答案为：22019．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点C n 的纵坐标为2n-1是解题的关键．19．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3解析：-1．【分析】根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．【详解】解：①若1+2x=3x ，即x=1，解得x=23，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，则1+2x-3x=2，解得x=-1，③若1+2x ＜3x ，即x ＞1，则1+2x+3x=2， 解得x=15（不符合题意，舍去）， 综上所述，x 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】 本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．20．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速 解析：96【分析】根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．【详解】解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则12()640080V V +⨯=+①，A 车前往乙地取文件的过程，有12()(76)8016V V -⨯-=-②，结合①②两式，得148V =，232V =，∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：400329.596-⨯=千米；故答案为：96．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．三、解答题21．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，3520k b =⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．22．（1）见解析，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）见解析；（3）194m <≤【分析】（1）根据轴对称与坐标变化的规律，由(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C 可得1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -，描点、连线后即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B 与x 轴相交于点P ，即可使PA PB +的值最小；（3）先求出AB 的解析式，再求出当点A 落在BC 边上时的点A ＇的坐标，根据轴对称的性质可得，点M 的横坐标m 等于点A 与点A'的横坐标之和的一半，进而得到点M 的横坐标m 的取值范围．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，1(1,3)A -，1(3,1)B -，1(4,5)C -；（2）如上图所示，点P 为所求作的点．作点A 关于x 轴的对称点A 2，连接A 2B ，交x 轴于点P ，则（AP ＋BP ）此时有最小值； （3）设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，依题意得：3145k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：411k b =⎧⎨=-⎩． ∴y ＝4x －11．令y ＝3，则x ＝72． ∴当点A 关于直线MN 的对称点A ＇落在BC 上时，点A ＇的坐标为（72，3）． 此时m ＝12（1＋72）＝94． 又∵点M 不与点A 重合， ∴点M 的横坐标m 的取值范围是：194m <≤． 故答案为：194m <≤． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握轴对称与坐标变化的规律，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．23．（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键． 24．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+ ∴34k =． （2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限∴3366 44x x+=+∵点A的坐标为(6,0)-∴6OA=∴366941824xS x⎛⎫+⎪⎝⎭==+，即9184S x=+∵P点在第二象限∴自变量x的取值范围是：80x-<<∴OPA的面积S与x的函数表达式为：()918804S x x=+-<<．（3）根据题意，PQ是四边形EPOQ的对角线∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1∴有两种情况①当1121P EQPQOSS=时，1PQ与x轴交于1H，如图：∵8EQ=∴18,03H⎛⎫-⎪⎝⎭∵()0,2Q-∴直线1H Q的解析式为324y x=--∴324364y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴116,23P⎛⎫-⎪⎝⎭；②当2212P EQP QOSS=时，2P Q与x轴交于2H，如图：∵8EQ=∴216,03H⎛⎫-⎪⎝⎭∵()0,2Q-∴直线2H Q的解析式为328y x=--∴328364y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P⎛⎫-⎪⎝⎭∴综上所述，当点P为16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ将四边形EPOQ分成两部分，面积比为1:2．本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．25．（1）y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）16件【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y 1与x 的函数关系式和y 2与x 的函数关系式；（2）根据（1）中函数关系式，令2x-（0.5x+6）=18，求出x 的值，即可解答本题．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式y 1=kx ，∵点（4，8）在该函数图象上，∴8=4k ，得k=2，即y 1与x 的函数关系式y 1=2x ，设y 2与x 的函数关系式y 2=ax+b ，∵点（0，6）、（4，8）在该函数图象上，∴648b a b =⎧⎨+=⎩， 解得0.56a b =⎧⎨=⎩， 即y 2与x 的函数关系式y 2=0.5x+6，故答案为：y 1=2x ，y 2=0.5x+6；（2）令2x-（0.5x+6）=18，解得x=16，答：每天的销售量达到16件时，每天的利润达到18万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）1；（2）m =2【分析】（1）把点P （1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值；（2）由（1）可得P （1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P （1，1），可得m 的值．【详解】（1）一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ），n =-2+3=1；（2）由n =1，P （2n -1，n ），可得P （1，1），一次函数1y mx =-的图像经过点P （1，1），11m =-，。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定 2．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x的解集是（ ）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜3 3．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43 B ．43- C ．4 D ．4-4．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+ 5．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D．6．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F1447615278160801688217684如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（）A．178 B．184 C．192 D．2007．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．③④D．①③④8．如图，直线443y x=+与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在OB上，若将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是（）A．(0,1)B．20,3⎛⎫⎪⎝⎭C．30,2⎛⎫⎪⎝⎭D．(0,2)9．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿路线A B C D →→→匀速运动至点D 停止，已知点P 的速度为1，运动时间为t ，以P ．A ．B 为项点的三角形面积为S ，则S 与t 之间的函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题13．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．14．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．15．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___． 16．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…，按如图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3、…，和点C 1、C 2、C 3，…，分别在直线y ＝kx ＋b (k>0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 2021的坐标是_________________．17．在平面直角坐标系中，有直线1l ：25y x =+和直线2l ：1y x 53=+，直线2l 的有一个点M ，当M 点到直线1l 5M 的横坐标取值范围是________． 18．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．19．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．20．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．三、解答题21．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度为 千米/小时；y 1关于x 的函数关系式为 ；y 2关于x 的函数关系式为 ．（2）求两车相遇的时间；（3）在两车的运动方式和客车行驶速度不变的情况下，求出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．22．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，12,y y 关于x 的图象如图所示：（1）客车的速度是 千米/小时，出租车的速度是 千米小时：（2）根据图象，分别直接写出12,y y 关于x 的关系式；（3）求两车相遇的时间；（4）x 为何值时，两车相距100千米．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线3:32AB y x =+与x 轴交于点A ，且经过点(2,)B m ，已知点(3,0)C ． （1）求点,A B 的坐标和直线BC 的函数表达式．（2）在直线BC 上找一点D ，使ABO 与ABD △的面积相等，求点D 的坐标． （3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．25．已知在平面直角坐标系中，直线()11140y k x k =+≠与直线()2220y k x k =≠交于点()6,12C ，直线1y 分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ．（1）求直线1y 与2y 的表达式及点A ，点B 的坐标；（2）x 轴上是否存在点P ，使ACP ∆的面积为30，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）x 轴上是否存在点Q ，使OCQ ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过36m 时，水费按每立方米1.1元收费，超过36m 时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为3m x ，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键． 2．B解析：B【分析】先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），23,m ∴=3,2m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=- 24,3y x ∴=-+ 令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6,ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＞32， 所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6． 故选：.B【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 4．C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．5．D解析：D【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．6．D解析：D【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，故当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，故选：D．【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误；整个火车都在隧道内的时间是：45−5−5＝35秒，故③正确；隧道长是：45×30−150＝1200（米），故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，是解题的关键．8．C解析：C【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4，∴在Rt ABC 中，AB ＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32， 故点C （0，32）， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．9．D【分析】先根据直线y kx b =+经过一、三、四象限判断出k 和b 的正负，从而得到直线y bx k =-的图象经过的象限．【详解】解：∵直线y kx b =+经过第一、三、四象限，∴0k >，0b <，∴0k -<，∴直线y bx k =-经过第二、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据系数的正负判断函数图象经过的象限的方法．10．C解析：C【分析】需分0≤t≤2、2＜t≤4、4＜t≤6三种情况分别分析即可．【详解】解：当0≤t≤2时，P 在AB 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为0，即面积s=0；当2＜t≤4时，P 在BC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为逐渐增大，即面积s 逐渐增大；当4＜t≤6时，P 在DC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高恒为2，即面积s 为1222⨯⨯=2； 综上可以发现C 满足题意．故答案为C ．【点睛】本题主要考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段、函数图象和图形的对应关系成为解答本题的关键．11．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．D解析：D【分析】先求出直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B坐标，由点()1,2M m m+-在AOB内部，列出不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】解：直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x402，x=8，A（8，0），点()1,2M m m+-在AOB内部，满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m<<，解不等式②得：26m<<，解不等式③得：113m<，在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m<<．故选择：D．【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB 内列出不等式组是解题关键．二、填空题13．【分析】一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小根据-1＜2即可得出答案【详解】解：∵在一次函数中k=-1＜0y 将随x 的增大而减小又∵-1＜2∴y1＞y2故答案为：y1＞y2【点睛】本题考查一次函解析：12y y >【分析】一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【详解】解：∵在一次函数6y x =-+中，k=-1＜0，y 将随x 的增大而减小，又∵-1＜2，∴y 1＞y 2．故答案为：y 1＞y 2．【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．14．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x 的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE ⊥BC 于E 利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的 解析：【分析】从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE ⊥BC 于E ，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，∴BC=，此时点C 、D 重合，对应AC=y=， 再由图2中(1，)知，BD=时，AD=， 如图：作AE ⊥BC 于E ，∵AC=AD=，BD=，BC=，∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，∴AE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，∴AB=．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．15．【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（03）代入y=3x﹣2b即可求得答案【详解】令y=2x+3中x=0解得y=3∴直线y=2x+3与y轴交点为（03）将（03）代入y=3x﹣2b中得-2b=解析：3 2 -【分析】先求出y=2x+3与y轴交点坐标为（0,3），代入y=3x﹣2b，即可求得答案．【详解】令y=2x+3中x=0，解得y=3，∴直线y=2x+3与y轴交点为（0,3），将（0,3）代入y=3x﹣2b中，得-2b=3，解得b=32 -，故答案为：32 -．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，掌握交点坐标的计算方法是解题的关键．16．(22021-122020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式然后分别求得B1B2B3…的坐标可以得到规律：Bn（2n-12n-1）据此即可求解【详解】解：∵B1的坐标为（11）点B2的坐标解析：(22021-1，22020)【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n-1，2n-1），据此即可求解．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得：12 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得：11 kb⎧⎨⎩＝＝，则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，∴B n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，则B n（2n-1，2n-1）．∴B2021的坐标是：（22021-1，22020），故答案为：（22021-1，22020）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．17．【分析】利用点到直线的距离公式得到M的坐标之间的关系式与直线联立解方程组即可得到界点值根据题目要求写出符合题意的范围即可【详解】设点M(mn)直线与坐标轴的交点为EA与坐标轴的交点为EF过点A作AB解析：33m-<<【分析】利用点到直线的距离公式，得到M的坐标之间的关系式，与直线2l联立，解方程组即可得到界点值，根据题目要求，写出符合题意的范围即可.【详解】设点M(m，n)，直线1l与坐标轴的交点为E，A，2l与坐标轴的交点为E，F，过点A作AB⊥EF，垂足为B，过点M作MC⊥EA，垂足为C，过点M作MD⊥y轴，垂足为D，根据题意，得OE=5，OA=52，OF=15，AF=OF-OA=252，∴=，∴1122EF AB AF OE ⋅=⋅，∴11255105222AB ⨯⨯=⨯⨯， ∴AB=510， ∴sin ∠AEB=AB AE=510455=22， ∴∠AEB=45°，∴MC=CE ，∴ME=10，∴222MD ED ME +=，∴22(5)10m n +-=，∴221(55)103m m +--=， ∴29m =，∴3m =±，∵M 点到直线1l 5∴点M 的横坐标取值范围是33m -<<.故答案为33m -<<.【点睛】本题考查了交点坐标的确定，图形的面积，三角函数的定义，不等式解集的确定，熟记坐标与线段的关系，三角函数的定义是解题的关键.18．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟 解析：()15,0+()15,0-()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =，22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)， 故答案为：()15,0+、()15,0-、()0,2． ．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．19．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定解析：3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣43x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．【详解】解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．∵AM 平分∠BOA ，∴∠HAM ＝∠OAM ．在△AHM 和△AOM 中，AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．将x ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．即OA ＝6，OB ＝8．∴AB 2268+＝10．∵AH ＝AO ＝6，∴BH ＝AB －AH ＝4．设HM ＝OM ＝x ，则MB ＝8－x ，在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，即42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3．∴OM ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．20．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23 【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．三、解答题21．（1）60，100，y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）154小时；（3）每小时120千米 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到客车和出租车的速度，然后即可写出y 1、y 2关于x 的函数解析式；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得两车相遇的时间；（3）根据题意，可以求得出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时多少千米．【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度为：600÷10＝60（千米/小时），出租车的速度为：600÷6＝100（千米/小时），设客车的解析式为：1y kx =，把点（10，600）代入，则60010k =，∴60k =，∴y 1关于x 的函数关系式为y 1＝60x ；设出租车的解析式为2y ax b =+，把点（0，600）和（6，0）代入，则 60060b a b =⎧⎨+=⎩， ∴100600a b =-⎧⎨=⎩， ∴y 2关于x 的函数关系式为y 2＝﹣100x+600；故答案为：60，100；y 1＝60x ，y 2＝﹣100x+600；（2）令60x ＝﹣100x+600，解得x ＝154， 即154时两车相遇； （3）∵154时＝3小时45分钟，出租车提前25分钟与客车相遇， ∴出租车出发的时间为3小时20分钟， ∵3小时20分钟＝133小时，∴出租车的速度为：600÷133﹣60＝120（千米/小时）， 即出租车为提前25分钟与客车相遇，应将速度提高为每小时120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 11530,y x ∴=+由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则2250.820k =⨯=；220y x ∴=．（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．23．（1）60，100；（2）y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇的时间为154小时；（4）258小时或358小时． 【分析】 （1）根据速度=路程÷时间，列式进行计算即可得解；（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （3）由12y y =列出方程，求出即可；（4）由两车相距100千米，可得|y 1-y 2|=100，即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km ，所以，客车速度=600÷10=60（km/h ），出租车速度=600÷6=100（km/h ），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y 1=k 1x ，则10k 1=600，解得k 1=60，所以，y 1=60x （0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y 2=k 2x+b ，则206600k b b +⎧⎨=⎩＝， 解得2100600k b =-⎧⎨=⎩， 所以，y 2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y 1=60x （0≤x≤10），y 2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=154． 所以两车相遇的时间为154小时； （4）由题意可得：|-100x+600-60x|=100，∴x=258或358， 答：x 为258小时或358小时，两车相距100千米． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(223,0)-．【分析】（1）令直线332y x =+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，进而求解．【详解】（1）令直线332y x =+中的0y =，则3302x +=， 解得：2x =-，∴由题意得：(2,0)A -，将(2,)B m 代入直线332y x =+中得3232m ⨯+=， 6m =，(2,6)B ∴，设直线BC 为：y kx b =+，∴代入(2,6),(3,0)B C 可得，2630k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：618k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的函数表达式为：618y x =-+．（2）设直线AB 交y 轴于点H ，则点H （0，3），过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，由AB的表达式知，直线m的表达式为32y x=直线n的表达式为362y x=+∴32618y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得125,185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点D的坐标为1218(,)553+62618y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得85,425xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩点D′的坐标为842,55⎛⎫⎪⎝⎭故点D的坐标为为1218,55⎛⎫⎪⎝⎭或842,55⎛⎫⎪⎝⎭（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作直线AH使∠CAH=30°，过点B作BH⊥AH于点H，交x轴于点E，则点E为所求点，理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE=∴12=+=+=BE EAt BE EH BH为最小，∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，设EM=x，则BE=2x，BM=6，∴BE2=EM2+BM2，即（2x）2=x2+36，解得23x=∴23,=-=-OE OM EM∴点E的坐标为(223,0)-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．25．（1）1443y x =+，22y x =，()30A -,，()0,4B ；（2）存在，()12,0P ，()28,0P -；（3）存在，1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q【分析】（1）把()6,12C 代入直线表达式即求出1y 与2y 的表达式，从而可求得B 的坐标； （2）由三角形面积可得到AP 的长，要注意P 点可能在A 点的左侧或右侧；（3）分OC=OQ ，OC=CQ ，CQ=OQ 三种情况讨论即可．【详解】解：（1）把()6,12C 代入114y k x =+中，得11264k =+， 解，得143k =， 1443y x ∴=+． 把()6,12C 代入22y k x =，得2126k =，解，得22k =，22y x ∴=．把0y =代入1443y x =+，得3x =-， ()3,0A ∴-， 把0x =代入1443y x =+，得4y =， ()0,4B ∴．（2）存在． P 在x 轴上，30ACP S ∆=，点C 的纵坐标为12，12302ACP AP S ∆⋅∴==， 解得5AP =，点P 可以在A 点的左边，也可以在A 点的右边，()12,0P ∴，()28,0P -．（3）存在1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．若OC=OQ 时，OC =，∴OQ =∴1Q ，2(Q -，若OC=CQ 时，根据等腰三角形“三线合一”可知OQ=12，∴3(12,0)Q ，若OQ=CQ 时，()2222612OQ CQ OQ -+==，解得OQ=15，∴4(15,0)Q ，综上所述，1Q ，2(Q -，3(12,0)Q ，4(15,0)Q ．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键． 26．（1） 1.1(06)1.63(6)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（2）这两户家庭这个月的用水量分别为35m 和38m 【分析】（1）由题意可分06x ≤≤，x>6两种情况写出y 与x 之间的函数表达式；（2）首先判断消费是否大于1.1×6，若不大于，则采用（1）中06x ≤≤的函数关系式求解，若大于，则采用x>6的函数关系式求解．【详解】解：（1）当06x ≤≤时， 1.1y x =；当6x >， 1.16 1.6(6)y x =⨯+⨯-即 1.63y x =-，所以y 与x 之间的函数表达式为 1.1(06)1.63(6)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩， （2）因为5.5 1.16<⨯所以用水量不超过6立方米，所以当 5.5y =时，5.5 1.1x =，解得5x =．因为9.8 1.16>⨯所以用水量超过6立方米，所以当9.8y =时，9.8 1.63x =-，解得8x =．答：这两户家庭这个月的用水量分别为35m 和38m【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握分段函数的特点和解决方法是解题关键 ．。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(答案解析)(4)
一、选择题1．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩3．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是C ．图象一定过第一、三象限D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点5．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：①小张的步行速度是100m/min ； ②小王走完全程需要36分钟； ③图中B 点的横坐标为22.5； ④图中点C 的纵坐标为2880． 其中错误．．的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F 144 76 152 78 16080168 82 17684） A ．178B ．184C ．192D ．2008．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿路线A B C D →→→匀速运动至点D 停止，已知点P 的速度为1，运动时间为t ，以P ．A ．B 为项点的三角形面积为S ，则S 与t 之间的函数图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（ ） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在11．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出二、填空题13．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________． 14．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 的值是________．x-1 0 my 1-2-515．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③16．下列函数：①3x y =，②2y x =，③1y x =，④23y x =-，⑤()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号)17．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．18．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．19．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______． ①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．20．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：(),x y(),n n(),m n(),n m(),f x ynm n -m n +如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b 满足|1|30a b ++-=．（1）填空：a =______，b =______．（2）如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示ABM 的面积．（3）在（2）条件下，当52m =-时，在y 轴上有一点P ，使得BMP 的面积与ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．22．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n /年 1 2 3 4 5青甘杨树苗高度/cm h125160195230cm （2）请用含n 的代数式表示高度h ．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度． 23．如图，已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．25．甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米)，甲车行驶的时间为x (时)，y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A 地到达B 地所用的时间； （2）求甲车到达B 地时乙车距A 地的路程；（3）求甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间．26．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过36m 时，水费按每立方米1.1元收费，超过36m 时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为3m x ，应缴水费为y 元． （1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点P在第二象限，确定m＜0，n＞0，根据k，b的符号，确定图像的分布即可.【详解】∵点P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴图像分布在第一，第三象限，第四象限，故选C.【点睛】本题考查了根据k，b的符号确定一次函数图像的分布，熟记k，b的符号与图像分布的关系是解题的关键.2．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即2025xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是2025xy=⎧⎨=⎩，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.3．A解析：A【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．4．B解析：B 【分析】由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；． 【详解】解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．5．B解析：B 【分析】根据小张先走完全程可知，各个节点的意义，A 代表刚开始时两人的距离，B 代表两人相遇，C 代表小张到达终点，D 代表小王到达终点，根据这些节点的意义进行分析即可判断结论的正确与否． 【详解】解：由图可知，点C 表示小张到达终点，用时36min ， 点D 表示小王到达终点，用时45min ，故②错误；∴小张的步行速度为：360036100(/min)m ÷=，故①正确； 小王的步行速度为：36004580(/min)m ÷=， 点B 表示两人相遇，∴3600(10080)20(min)÷+=， ∴两人20min 相遇，(20,0)B ，故③错误； ∵362016(min)-=，∴从两人相遇到小张到终点过了16min ， ∴16(10080)2880()m ⨯+=， ∴小张到达终点时，两人相距2880m ，∴点C 的纵坐标为2880，故④正确， ∴错误的是②③， 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的应用．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．D解析：D 【分析】分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解． 【详解】 解：由题意得：①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤， 2111133cos sin 2222yBQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时46x，1134322yBQ CD BQ BQ ，图象为一次函数；③当点P 在DC 上运动时，11142222yBQ CP yBC CP CP CP ，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：D 【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-842＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键． 8．B解析：B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．9．C解析：C【分析】需分0≤t≤2、2＜t≤4、4＜t≤6三种情况分别分析即可．【详解】解：当0≤t≤2时，P 在AB 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为0，即面积s=0；当2＜t≤4时，P 在BC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高为逐渐增大，即面积s 逐渐增大；当4＜t≤6时，P 在DC 上运动，P ．A ．B 为项点的三角形AB 边上的高恒为2，即面积s 为1222⨯⨯=2； 综上可以发现C 满足题意．故答案为C ．【点睛】本题主要考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段、函数图象和图形的对应关系成为解答本题的关键．10．C解析：C【分析】设y=ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：设y＝ax+b，把x=0，y=-1和x=1，y=1代入得：11a bb+=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，∴2x﹣1＝11，解得：x＝6．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，一次函数的解析式，熟练掌握解二元一次方程组是解本题的关键．11．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，k∴>，0b<，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．12．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．二、填空题13．0≤a≤2【分析】当a≠0时根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一三象限或一二三象限列出关于a 的不等式组求出a 的取值范围当a=0时y=2不经过第四象限综上即可得答案【详解】当a≠0时不经过第解析：0≤a≤2【分析】当a≠0时，根据一次函数的图象不经过第四象限可得图象经过一、三象限或一、二、三象限，列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围，当a=0时，y=2不经过第四象限，综上即可得答案．【详解】当a≠0时，2y ax a =-+不经过第四象限，∴经过一、三象限或一、二、三象限，∴020a a >⎧⎨-+⎩， 解得：02a <，当a=0时，直线方程为y=2，不经过第四象限，符合题意，∴a 的取值范围为0≤a≤2．故答案为：0≤a≤2【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系并运用分类讨论的思想是解题关键．14．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m 的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b 得：解得：∴一次解析：1【分析】根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m ，-5)求出m 的值即可．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b ，得：12k b b -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：32k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴一次函数的解析式为y=-3x-2．当x=m 时，y=-3×m-2=-5，∴m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．15．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由 解析：乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．【详解】设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，∴根据三角形相似，可知：vx a b =重叠直角三角形的高 ， 即重叠直角三角形的高=bvx a， ∴22122bvx bv y vx x a a==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，∴222bv y x a=是一个开口向上的曲线．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ， 根据三角形相似可知：vx l b a -=梯形上底， 即梯形上底()b vx l a -=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．故答案为：乙．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．16．①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断【详解】①是一次函数；②是一次函数③不是一次函数④是一次函数⑤是一次函数故答案为：①②④⑤【点睛】考查了一次函数的定义解题关键是熟记：一般地形如y=kx解析：①②④⑤【分析】根据一次函数的定义进行一一判断．【详解】①3x y =是一次函数；②y =是一次函数，③1y x =不是一次函数，④23y x =-是一次函数，⑤()222121y x x x x =--+=+是一次函数．故答案为：①②④⑤．【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是熟记：一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数． 17．【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解：不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是：【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的解析：4x >【分析】将不等式1mx n ->写成1mx n ->，可以理解为一次函数y mx n =-，当1y >时，求x 的取值范围，由函数图象即可得到结果．【详解】解：不等式1mx n ->可以写成1mx n ->，即一次函数y mx n =-，当1y >时，x 的取值范围，由函数图象可得4x >．故答案是：4x >．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．18．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB 两地相距9解析：4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得：AB 两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：90012＝75千米/小时， 动车从A 地到达B 地的时间是：900÷（9003－75）＝4（小时）， 故填：4．【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列 解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，∴k ＞0，∵函数的图象经过第二象限，∴b ＞0，∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，故答案为：23y x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3解析：-1．【分析】根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．【详解】解：①若1+2x=3x ，即x=1，则3x=2，解得x=23，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，则1+2x-3x=2，解得x=-1，③若1+2x ＜3x ，即x ＞1，则1+2x+3x=2， 解得x=15（不符合题意，舍去）， 综上所述，x 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】 本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．三、解答题21．（1）1-；3；（2）△ABM 的面积为2m -；（3）点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【分析】（1）根据非负数性质可得a 、b 的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S △ABM ，再分两种情况：当点P 在y 轴正半轴上时、当点P 在y 轴负半轴上时，利用割补法表示出S △BMP ，根据S △BMP =S △ABM 列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|1|30ab ++-=，∴10a +=，30b -=，∴1a =-，3b =；（2）如图1所示，过M 作ME x ⊥轴于E ，∵(1,0)A -，(3,0)B ，∴1OA =，3OB =，∴4AB =，∵在第三象限内有一点(2,)M m -，∴||ME m m ==-，∴114()222ABM S AB ME m m =⨯=⨯⨯-=-． （3）设(0,)P n ，BM 交y 轴于点C ，连接MP ，BP 如下图：设直线BM 的解析式为y kx b =+，把(3,0)B ，52,2M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得 30522k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解之得：1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即1322y x =-， ∴30,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 当52m =-时，11545222ABM m S AB y =⋅=⨯⨯=． ∵BMP ABM SS =， ∴()1||52x x B M PC -=， 即13(32)522n ⨯++=， 解之得：12n =或72n =-， 综上，点P 的坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，利用割补法表示出△BMP 的面积等知识，根据题意建立方程是解题的关键． 22．（1）265；（2）3590h n =+；（3）生长满11年的青甘杨可能达到的高度为475cm ．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度；（2）根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；（3）将n=11代入（2）中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．【详解】解：（1）由表格中的数据可得，树苗每年长高160-125=35（cm ），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265（cm ），故答案为：265；（2）由题意可得，h=90+35n ，即用含n 的代数式表示高度h 是h=35n+90；（3）当n=11时，h=35×11+90=475（cm ），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值． 23．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-【分析】（1）把点A （-6，0）代入43y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】解：（1）把点 (6,0)A -，代入43y x m =+， 解得：8m =，∴点B 的坐标为(0,8)．（2）存在，设C 点坐标为(,0)a ． 由题意，168162a ⋅+⋅=， 解得：2a =-或-10，∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【分析】（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：12003y x =+．（2）方案一:112003y x =+，方案二:2 3.5y x =，当12y y >，12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=，2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时，选择方案二省钱；当2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键． 25．（1）甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）此时乙车距A 地的路程为100 千米；（3）甲车行驶的时间为54小时或74小时． 【分析】（1）利用待定系数法求出甲车匀速前往B 地的函数表达式，再代入求值即可；（2）利用待定系数法求出乙车从B 地开往A 地的函数表达式，再将m 值代入求解即可； （3）分两种情况：甲车与乙车相遇前和甲车与乙车相遇后，根据函数关系式建立方程计算即可．【详解】解：（1）设甲车匀速前往B 地的函数表达式为1y k x =甲，把()1.5,180代入得：1180 1.5k =，解得1120k =，所以120y x =甲，把(),300m 代入得300120m =，解得 2.5m =，故甲车从A 地到达B 地所用的时间为2.5小时；（2）设乙车从B 地开往A 地的函数表达式为2y k x b =+乙， 把()()0,300,1.5,180代入得：23001.5180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：230080b k =⎧⎨=-⎩， 所以80300y x =-+乙，由（1）知，甲车到达B 地所用时间为2.5小时，即此时乙车行驶了2.5小时，所以此时乙车距A 地的路程为：80 2.5300100-⨯+=(千米)；（3）①甲，乙两车相遇前相距50千米：8030012050x x -+-=， 解得：54x =， ②甲，乙两车相遇后相距50千米：()1208030050x x --+=， 解得：74x =， 故甲车返回前甲、乙两车相距50千米时，甲车行驶的时间为54小时或74小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练运用待定系数法求出表达式是解题的关键．26．（1） 1.1(06)1.63(6)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（2）这两户家庭这个月的用水量分别为35m 和38m 【分析】（1）由题意可分06x ≤≤，x>6两种情况写出y 与x 之间的函数表达式；（2）首先判断消费是否大于1.1×6，若不大于，则采用（1）中06x ≤≤的函数关系式求解，若大于，则采用x>6的函数关系式求解．【详解】解：（1）当06x ≤≤时， 1.1y x =；当6x >， 1.16 1.6(6)y x =⨯+⨯-即 1.63y x =-，所以y 与x 之间的函数表达式为 1.1(06)1.63(6)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩， （2）因为5.5 1.16<⨯所以用水量不超过6立方米，所以当 5.5y =时，5.5 1.1x =，解得5x =．因为9.8 1.16>⨯所以用水量超过6立方米，所以当9.8y =时，9.8 1.63x =-，解得8x =．答：这两户家庭这个月的用水量分别为35m 和38m【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握分段函数的特点和解决方法是解题关键 ．。
人教版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试 试题试卷 含答案解析(1)
人教版八年级数学下册《第19章一次函数》单元测试一、单选题1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）4．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当0≤x≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y≤4，则k 的值为()A ．3B ．－3C ．3或－3D ．不确定5．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1-C ．1D ．28．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为()A ．2B ．2-C ．2或2-D ．39．在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜010．一辆汽车从甲地以50km/h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km ，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是()A ．s ＝150＋50t(t≥0)B ．s ＝150－50t(t≤3)C ．s ＝150－50t(0＜t ＜3)D ．s ＝150－50t(0≤t≤3)11．如图，函数=2y x 和=+4y ax 的图象相交于A (m ，3),则不等式2+4x ax <的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<12．已知：将直线y =x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx +b ，则下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小二、填空题13．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．14．若函数y =（k +1）x +k 2-1是正比例函数，则k 的值为________．15．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．16．在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）17．如图，矩形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点，已知点B(3，2)，则对角线AC 所在的直线l 对应的解析式为___．三、解答题18．已知函数y =（m +1）x 2-|m |+n +4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？19．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.20．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．21．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．（1）求点A的坐标．（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．22．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣1x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B2两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．参考答案1．B2．D3．B4．C5．C6．D7．B8．A9．C10．D 11．C12．C13．r c14．115．-116．<17．y=23-x+2解：∵四边形ABCO为矩形，BC x\轴,AB y∥轴，∵B(3,2)，∴OA=BC=3，AB=OC=2，∴A(3,0),C(0,2)，设直线AC解析式为y=kx+b，把A与C坐标代入得：30 {2k bb+==，解得：2 {32 kb=-=，则直线AC解析式为2 2.3y x=-+故答案为2 2.3y x=-+18．（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.解：(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.19．(1)y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P （-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P 不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12-，此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为：11110.25224´´-==20．(1)y ＝－350x ＋63000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．解：(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x éù=--´´+-´´=-+ëû(2)因为7035(20)x x ³-，解得203x ³，又因为为正整数，且20x £.所以720x ££，且为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，取最大值，最大值为35076300060550-´+=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.21．（1）(1,3)-；（2）9；（3）1³x 解：（1）联立两函数解析式可得方程组24y x y x =--ìí=-î，解得：13x y =ìí=-î，\点A 的坐标为(1,3)-；（2）当10y =时，20x --=，解得：2x =-，,0()2B \-，当20y =时，40x -=，解得：4x =，(4,0)C \，6CB \=，ABC D ∴的面积为：16392´´=；（3）由图象可得：12y y £时x 的取值范围是1³x ．22．（1）m =2，l 2的解析式为y =2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12．解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y =﹣12x +5，可得4=﹣12m +5，解得m =2，∴C （2，4），设l 2的解析式为y =ax ，则4=2a ，解得a =2，∴l 2的解析式为y =2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =4，CE =2，y =﹣12x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10，∴A （10，0），B （0，5），∴AO =10，BO =5，∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k =32；当l 2，l 3平行时，k =2；当11，l 3平行时，k =﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．20210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩B ．20210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩ 6．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．37．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭8．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一个一次函数的图象与直线112y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 11．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 12．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②162±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 14．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案15．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．16．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．17．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．18．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．19．请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．20．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题21．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．（1）甲，乙两地之间的距离为 千米；图中点B 的实际意义是 ；（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 22．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例函数32y x =的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值． （2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．（3）如图2，设动点D ，E 都在x 轴上运动，且2DE =，分别连结BD ，CE ，当四边形BDEC 的周长取最小值时直接写出点D 和E 的坐标．23．如图，已知直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）已知直线AB 上一点C 在第一象限，且点C 的坐标为（a ，2），求a 的值及△BOC 的面积．24．科学研究发现．地表以下岩层的温度y （℃）与所处深度x （千米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．25．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围． 26．一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ）．（1）求n 的值；（2）若一次函数1y mx =-的图像经过点P （2n -1，n ），求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， ∵不等式组有解， ∴122->a ， ∴5a >， ∴30a ->，∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．B解析：B【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题．【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ，即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确；④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．3．B解析：B【分析】根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．【详解】函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，0,0k b ∴>>，0k -<∴∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．4．D解析：D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =⨯，解得 3.2x =， 或()185132x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．5．B解析：B【分析】由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题.【详解】由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）.将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得1-212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=1122x -+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）.将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得 12k h =⎧⎨=⎩故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0.因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20 210 x yy x-=⎧⎨+-=⎩故选择：B【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.6．B解析：B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），将点B的坐标代入直线y＝﹣x+1得：﹣m＝﹣2+1，解得：m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．7．A解析：A【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D的长，依据待定系数法即可得到直线A'D的解析式，进而得出点P的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．【详解】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP=A'P，∴AP+DP=A'P+DP，当A'，P ，D 在同一直线上时，AP+DP 的最小值等于A'D 的长，∵AC=BC=2，AB 的中点为D ，∴A （0，2），B （2，0），D （1，1），A'（0，-2），设直线A'D 的解析式为y=kx+b （k≠0），则12k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得：32k b =⎧⎨=-⎩， ∴y=3x -2， 当y=0时，x=23， ∴点P 的坐标为（23，0）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了最短路线问题以及等腰直角三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．8．D解析：D【分析】先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．【详解】A 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；C 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；设公司距离健身房x米，依题意得x 100−（10＋x1000500-）＝4，解得x＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．10．B解析：B【分析】首先根据一次函数的图象与直线112y x=-平行，图象经过点(-1，-5)，用待定系数法求出函数关系式，然后求出A、B两点的坐标，最后根据所求点满足在线段AB上（包括端点A、B），且横、纵坐标都是整数，得出结果；【详解】一次函数的图象与直线112y x=-平行，设此直线为12y x b=+，过点(-1，-5)，∴把此点代入，得152b-=-+，解得92 b，∴此直线为1922y x=-．当0x =时，92y =-； 0y =时，19022x =-，解得x=9， 故A(9，0)，B(0，92-)． 由直线的解析式可知，只要x 是奇数时，y 即为整数，而从9到0共有5个奇数，即1，3，5，7，9，故在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有5个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数平行的特点，列出方程，求出未知数，再根据题意求解；11．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．12．A解析：A【分析】根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．【详解】解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）；②±；③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）；④21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解． ∴正确的是：③，1个故选：A【点睛】本题考查关于y 轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x 轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．二、填空题13．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】y =，根据题意得：x≥0 10≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=， 解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a =--， ∴2bx m a =-=--， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A （60）B （08）由勾股定理AB=由点B 与点C 关于x 轴对称可求C （0-8）AB=AC=10可证△BPQ ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差解析：(0,2)-【分析】 由一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，可得A （6，0），B （0，8），由勾股定理，由点B 与点C 关于x 轴对称，可求C （0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．【详解】解：∵一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ， ∴x=0，y=8；y=0，48=03x -+，解得x=6， ∴A （6，0），B （0，8），∴，∵点B 与点C 关于x 轴对称，∴C （0，-8），AB=AC=10，∵∠QPA=∠ABC=∠ACB ，∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA ，∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA，∴∠BPQ=∠CAP，∵PQ=PA，∴△BPQ≌△CAP(AAS)，∴PB=CA=10，∴OP=BP-OB=10-8=2，P(0，-2)，故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．16．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x＝1代入解析式得到y＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y＝2x−1中k＝2＞0则该函数图象y值随着x值增大而增大故②错解析：③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【详解】解：把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；函数y＝2x−1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故②错误；把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；函数y＝2x−1中，k＝2＞0，b＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；故答案为：③④．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．17．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23 【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩ ∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 18．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．19．（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大∴k ＞0∵函数的图象经过第二象限∴b ＞0∴符合下列 解析：23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）【分析】根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决．【详解】解：∵一次函数的函数值y 随自变量x 增大而增大，∴k ＞0，∵函数的图象经过第二象限，∴b ＞0，∴符合下列要求的一次函数的表达式可以是23y x =+，故答案为：23y x =+（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 20．（0）【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于FBE ⊥OC 于E 利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB 再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标然后求出直线BC 的解析式即可得到结论【详解】解：过A 和B 分解析：（0，83） 【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB ，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标，然后求出直线BC 的解析式，即可得到结论．【详解】解：过A和B分别作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠CAF＝90°∠ACF+∠BCE＝90°，∴∠CAF＝∠BCE，在△AFC和△CEB中，90AFC CBECAF BCEAC AC︒⎧∠=∠=⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△AFC≌△CEB（AAS），∴FC＝BE，AF＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则420k bk b+=⎧⎨-+=⎩，∴4383 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC的解析式为：y＝43x+83，当x＝0时，y＝83，∴D（0，83）．故答案为：（0，83）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题21．（1）900km ，4小时两车相遇；（2）()22590046y x x =-≤≤； （3）0.75小时【分析】（1）根据观察图象可得甲乙两地间的距离，根据图象中的点的实际意义即可得到答案； （2）根据观察图象先求得B 、C 两点的坐标，然后利用待定系数法求线段BC 的函数解析式即可；（3）求得第二列快车与慢车相遇所用的时间和此时第一列快车行驶的时间，即可求得第二列快车比第一列快车晚出发的时间．【详解】解：（1）由图象可知，甲乙两地间的距离是900km ；图中点B 的实际意义是：4小时两车相遇．（2）∵观察图象可得：慢车速度为9001275/km h ÷=；两车的速度和为9004225/km h ÷=∴快车的速度为22575150/km h -=∴两车相遇后快车到达乙地所用时间为90015042h ÷-=∴相遇后两小时两车行驶的距离和为2252450km ⨯=∴()4,0B ，()6,450C∴设线段BC 的解析式为：y kx b =+∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴225900k b =⎧⎨=-⎩∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：()22590046y x x =-≤≤． （3）130min h 2=∵相遇时快车行驶的路程为1504600km ⨯=∴第二列快车与慢车相遇时行驶的路程为160075562.52km -⨯= ∴第二列快车与慢车相遇时所用时间为562.5150 3.75h ÷=，此时快车行驶了14 4.52h += ∴4.5 3.750.75h -= ∴第二列快车比第一列快车晚出发了0.75小时．【点睛】本题主要考查了用一次函数模型解决实际问题的能力和读图能力，会根据图象得出所需要的信息是解题的关键．22．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．【详解】解：（1）把点C （4，c ）代入32y x =， 解得：c=6，则点C （4，6），∵一次函数交y 轴于点B （0，2），∴函数表达式为：y=kx+2，把点C 坐标代入上式，解得：k=1，故：k=1，b=2，（2）如图，作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点，此时PA PC -最大，()2,0A '，PA PA '=，设A C '的解析式为y ax m =+，将()4,6C ，()2,0A '代入得4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩， ∴36CA y x '=-PA PC PA PC CA --'=='，∴()0,6P -．（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，则：四边形DECG 为平行四边形，作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，而：DE 、BC 长度为常数，故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，令：y=0，则x=12， 则点D 和E 的坐标分别为（12，0）、（52，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．23．（1）y =2x ﹣2；（2）a =2，S △BOC =2．【分析】（1）设函数的关系式，把点A 、B 的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式， （2）把C （a ，2）代入y=2x-2，即可求得a 的值，然后根据三角形面积公式△BOC 的面积．【详解】解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b ，把A （1，0），B （0，-2）代入得， 02kx b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的表达式为y=2x-2；；（2）∵点C （a ，2）在直线y =2x ﹣2上，∴2=2a ﹣2，∴a =2，∴C （2，2），∴S △BOC =1222⨯⨯=2． 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．（1）3520y x =+；（2）岩层所处的深度是51km【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把()2,90，()5,195带入求解即可； （2）当1805y =时，求出x 的值即可；【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 2905195k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，3520k b =⎧⎨=⎩， 即y 与x 的函数关系式为3520y x =+；（2）当1805y =时，18053520x =+，解得，51x =，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．25．（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533y x ； （2）在直线3(0)y kx k =-≠中，令x=0，则y=-3，即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，AC ：33y x =--，BC ：533y x ， 可得k 的取值范围是：-3＜k ＜53且k≠0． 【点睛】 本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．26．（1）1；（2）m =2【分析】（1）把点P （1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值；（2）由（1）可得P （1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P （1，1），可得m 的值．【详解】（1）一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ），n =-2+3=1；（2）由n =1，P （2n -1，n ），可得P （1，1），一次函数1y mx =-的图像经过点P （1，1），11m =-，解得m=2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．。
新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝33x+3 B ．y ＝3x+23C ．y ＝﹣33x+3 D ．y ＝﹣3x+23 2．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，D 是OB 的中点．E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，43） B ．（0，1） C ．（0，103） D ．（0，2）3．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<4．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <5．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x < 6．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A．143 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩7．关于函数(3)y k x k=-+，给出下列结论：①当3k≠时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是0k<；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是03k<<．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④8．对函数22y x=-+的描述错误是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第一、三、四象限C．图象与x轴的交点坐标为(1,0)D．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 9．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为()y km甲、()y km乙，甲车行驶的时间为(h)x，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是()A．甲车的速度是80/km h B．乙车休息前的速度为100/km hC．甲走到200km时用时2.5h D．乙车休息了1小时10．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y kx b=+图象的一部分，则k，b的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >11．直线y mx b =+与y kx =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．1x >-D ．1x <-12．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．14．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________． 16．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 17．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．19．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．20．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题21．2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x 千克，共付费y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？ 22．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数|1|y x =-的图象： ①列表填空：x… -2 -1 0 1 2 3 4 … y……②描点、连线，画出的图象：（2）结合所画函数图象，写出|1|y x =-两条不同类型的性质； （3）结合所画函数图象，当x =________时，|1|1x -=．23．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．（1）若老师有x 名，801班师生景区游览的门票总费用为y 元，请用x 的代数式表示y ． （2）若师生门票总费用y 不超过858元，问至少有几名学生． 24．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>，求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ，F ，当3EF =时，求m 的值．25．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）快慢两车出发________h 相距250km ．26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF 的函数表达式；（2）若点A 的坐标为（-6，0），点P （m ，n ）在线段EF 上（不与点E 重合） ①求△OPA 的面积S 与m 的函数表达式； ②求当△OPA 的面积为9时，点P 的坐标；③求当△OPA 的面积与△OPF 的面积相等时，点P 的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D【分析】过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（3）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（32，32），然后利用待定系数法求直线AC的解析式即可．【详解】解：过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，∵四边形ABCO为菱形，∴OP＝BP，OA＝AB，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，∵点B坐标为（33∴BH3AH＝3﹣t，在Rt△ABH中，（3﹣t）2+32＝t2，解得t＝2，∴A（2，0），∵P为OB的中点，∴P（323设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），P（32320332k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线AC的解析式为y33故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．2．B解析：B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点． 【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴， B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点， ∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3）， 设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：230k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1， 当x ＝0时，y ＝1 ∴E （0，1）． 故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．3．C解析：C 【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围． 【详解】解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7， 则7=1+t ，解得t=6．当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，则11=1+t ，解得t=10．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】∵当x=-3时，kx+b=2， 且y 随x 的增大而减小，∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键.5．D解析：D 【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确；B 、∵x 2＞0，∴21x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确；C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．6．C解析：C 【分析】 先根据223y x =+可得B 、C 的坐标，进而确定OB 、OC 的长，然后根据3S △ABO ＝S △BOC 结合点A 在第二象限确定A 点的纵坐标，然后再根据点A 在y ＝23x+2上，可确定点A 的横坐标即可解答．【详解】 解：由223y x =+可得B （﹣3，0），C （0，2）， ∴BO ＝3，OC ＝2，∵3S △ABO ＝S △BOC ， ∴3×12×3×|yA|＝12×3×2， 解得y A ＝±23， 又∵点A 在第二象限，∴y A ＝23， 当y ＝23时，23＝23x+2，解得x ＝﹣2， ∴方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．7．D解析：D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②根据(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-即可求解；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，即可求解；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k=>-，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：0k ≠函数为一次函数，故正确；②(3)(1)3y k x k k x x =-+=+-，故函数过(-1，3)，故正确；③图象经过二、三、四象限，则30k -<，0k <，解得：0k <，故正确；④函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则03k x k =>-，解得：03k <<，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；8．B解析：B【分析】根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．【详解】解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交=故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；【详解】解：由图象可得，甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；10．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．11．C解析：C【分析】根据图象可得，直线y ＝mx ＋b 与y ＝kx 的交点坐标为（−1，3），所以当x ＞−1时，直线y ＝mx ＋b ，落在直线y ＝kx 的下方，可得关于x 的不等式mx ＋b ＜kx ．即可得结论．【详解】根据图象可知：直线y mx b =+与y kx =的交点坐标为：(1,3)-，则关于x 的不等式mx b kx +<的解集为1x >-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．12．D解析：D【分析】 先求出直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解集，得出不等式组的解集即可．【详解】解：直线1y x42=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=-1x402，x=8，A（8，0），点()1,2M m m+-在AOB内部，满足不等式组0184201(1)22mmm m⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③，解不等式①得：-17m<<，解不等式②得：26m<<，解不等式③得：113m<，在数轴上表示不等式①、②、③的解集，不等式组的解集为：1123m<<．故选择：D．【点睛】本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．二、填空题13．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式得到OCOB 的长设M的坐标为用OC作底用含m的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M的坐标【详解】设直线AC的解析式为：解得：解析：（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到OC、OB的长．设M的坐标为(),6m m-+，用OC作底，用含m的式子表示OMC和OAC的面积，利用已知条件14OMC OACS S=△△求得m的值，即可得到M的坐标．【详解】设直线AC 的解析式为：y kx b =+()()064,2C A ,，642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AC 的解析式为：6y x =-+∴B 点的坐标为：()6,0M 在直线AC 上∴设M 点坐标(),6m m -+在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m = ∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =13124m ∴=⨯ 1m =11m =或21m =-M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 14．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c -＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝cx ＋d 的图象的交点P 的横坐标为1，∴a ＋b ＝c ＋d ，故④正确；⑤∵一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），且d c-＞-1，c ＞0， ∴c ＞d ．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键． 15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．16．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】y =，根据题意得：x≥0 10≠，解得：0x ≥且1x ≠．故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一二四象限可得函数表达式中一次项系数小于0常数项大于0进而得到关于m 的不等式组解不等式组即可得答案取值范围【详解】∵一次函数的图像经过第一二四解析：12m <<【分析】根据一次函数y=（m-2）x+m －3的图象经过第一、二、四象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项大于0，进而得到关于m 的不等式组，解不等式组即可得答案取值范围．【详解】∵一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，10m ⎨->⎩解得：1＜m ＜2，故答案为：1＜m ＜2【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0，b ＞0时，图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0时，图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象在二、三、四象限；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．18．【分析】根据正方形的性质得到点AC 关于直线OB 对称连接CD 交OB 于P 连接PAPD 则此时PD+AP 的值最小求得直线CD 的解析式为y=-x+2由于直线OB 的解析式为y=x 解方程组得到P （）即可【详解】解 解析：44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据正方形的性质得到点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP 的值最小，求得直线CD 的解析式为y=-12x+2，由于直线OB 的解析式为y=x ，解方程组得到P （43，43）即可． 【详解】解：∵四边形ABCO 是正方形，∴点A ，C 关于直线OB 对称，连接CD 交OB 于P ，连接PA ，PD ，则此时，PD+AP 的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C （0，2），A （2，0），∵D 为AB 的中点，∴AD=12AB=1， ∴D （2，1），设直线CD 的解析式为：y=kx+b ，2b ⎨⎩＝∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为：y=-12x+2， ∵直线OB 的解析式为y=x ， ∴122y x y x⎧-+⎪⎨⎪⎩＝＝， 解得：x=y=43， ∴P （43，43）， 故答案为：（43，43）． 【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确求出直线CD 的解析式是解题的关键．19．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟解析：()1+()1()0,2 【分析】利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．【详解】解：令0x =，得到2y =-，(0,2)B ，令0y =，得到1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，2OB =， 22125AB ，以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，5ACAB ， (15C ，0)，(15，0)或(0,2)，故答案为：()15,0+、()15,0-、()0,2． ．【点睛】本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．20．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．【详解】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．三、解答题21．（1）y 与x 之间的函数关系式y ＝7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩；（2）购买了5.6千克木耳．【分析】（1）分0＜x ≤2及x ＞2两种情况，根据付费=三人购买门票所需费用+购买木耳的费用，即可得出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出当x =2时y 的值，由该值小于416可得出x ＞2，再代入y =416求出x 值．【详解】解：（1）当0＜x ≤2时，y ＝20×3+70x ＝70x +60；当x ＞2时，y ＝20×3+70×2+60（x ﹣2）＝60x +80．综上所述，y 与x 之间的函数关系式y ＝7060(02)6080(2)x x x x +<≤⎧⎨+>⎩． （2）∵70×2+60＝200（元），200＜416，∴x ＞2．当y ＝416时，60x +80＝416，解得：x ＝5.6答：王林一家共购买了5.6千克木耳．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．22．（1）①3，2，1，0，1，2，3；②画图见解析；（2）①当1x <时，y 随x 增大而减小，当1x >时，y 随x 增大而增大，②图像关于1x =轴对称，③函数的最小值为0；（3）0或2．【分析】（1）①把x 的值代入解析式计算即可，②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，绘制函数图像．（2）从函数的增减性、对称性、最值等方面进行分析．（3）根据函数图像结合绝对值的意义，计算得出x 的值．【详解】 解：（1）①列表填空：x …-2 -1 0 1 2 3 4 … y… 3 2 1 0 1 2 3 … ②画函数图像如图：（2）①当1x <时，y 随x 增大而减小，当1x >时，y 随x 增大而增大，②图像关于直线1x =轴对称，③函数的最小值为0；（3）|1|1x -=，去绝对值可得：1111x x -=⎧⎨-=-⎩解得：1202x x =⎧⎨=⎩ 结合图像，1202x x =⎧⎨=⎩是|1|1x -=的两个解． 【点睛】本题重点考查描点法绘制函数图像及根据函数图像描述函数性质，去绝对值符号时结合函数图像是解题关键．23．（1）y=12x+810；（2）至少有41名学生【分析】（1）根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可；（2）根据总费用不超过858元列出不等式，求解即可解答．【详解】（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x ）=12x+810，故总费用y=12x+810；（2）由题意得：12x+810≤858，解得：x≤4，则45﹣x≥41，故至少有41名学生．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．24．（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =．【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解2l 的解析式，然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标，然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时，最后求解即可．【详解】解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得：112b =+=，∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得：22n =-+，∴4n =，∴2l ：24y x =-+，当0y =时，2x =，∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<．（3）把x m =分别代入12l l 、解析式得：1y m =+和24y m =-+，∴点()(),1,,24E m m F m m +-+，∴当1m 时，()1243m m +--+=，∴2m =，当1m <时，2413m m -+--=，∴0m =．【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．25．（1）420，120，60；（2）5；（3）17.18【分析】 （1）由A 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距420km ，由()4420B ，， 可得快车从甲地到乙地所花时间为40.5 3.5-=小时，从而可求快车的速度，结合题意可得慢车所花时间为7小时，从而可得慢车的速度；（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，设h x 后两车距各自出发地路程相等，从而列方程：()604201204x x =--，解方程可得答案； （3）分三种情况讨论：相遇之前，甲车到达乙地停留期间，甲车从乙地返回甲地，根据相距250km ，列方程，解方程，并检验可得答案．【详解】解：（1）由图可知甲乙两地相距420km ，由图可知快车3.5h 到达乙地， ∴420120km/h 3.5v ==快， 由图可知慢车用时比快车总用时少0.5h ， ∴42060km/h 7v ==慢． 故答案为：420,120,60.（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等， 设h x 后两车距各自出发地路程相等，∴()604201204x x =--，∴5x =．故答案为：5.（3）当快、慢车相对而行时，设1x h 时相距250km ，∴1112060250420x x ++=， ∴11718x =； 当快车到达乙地停留时，设2x h 时相距250km ，∴260250x =， ∴2256x =． 由256＞4， 故不合题意舍去． 当快车返回甲地时，设3x h 时相距250km ，∴()33601204250x x --=， ∴3236x =． 由236＜4，故不合题意舍去， 综上：当快慢两车出发1718h ，两车相距250.km 故答案为：17.18h 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键. 26．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247） 【分析】（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式； （2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =12OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解【详解】（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6-+=⎧⎨=⎩； 解得34k =， 6b = 所以y=34x+6 ； (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6 ∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，即94m+18=9； 解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等 ∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭； 解得m=247-∵n=34m+6； ∴n=247所以P （247-，247） 【点睛】 本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。
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初二数学下《一次函数》单元综合测试题
（新人教附答案）
初二数学下《一次函数》单元综合测试题（新人教附答案）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-2
2.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（）
A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第一、二、三象限
C.当x＞时,y＜0D.y随x的增大而增大
3.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A,B两点，
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）
A.m＞-1B.m＜1
C.-1＜m＜1D.-1≤m≤1
4.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则m
的取值范围是（）
A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤1
5.若一次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A(，)和点
B(，)，当＜时，＜，且与y轴相交于正半轴，则m的取
值范围是（）
A.m＞0B.m＜C.0＜m＜Dm＞
6.若函数y=则当函数值y=8时，自变量x的值是（）
A.B.4
C.或4D.4或-
7.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船
在静水中的速度为15㎞/h,水流速度为5㎞/h,轮船先从
甲地顺水航行到乙地在乙地停留一段时间后，又从乙地
逆水航行返回甲地，设轮船从甲地出发所用时间为t(h),
航行的路程s(㎞),则s与t的函数图象大致是（）
8.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜1时，y的取
值范围是（）
A.-2＜y＜0B.-4＜y＜0C.y＜-2D.y＜-4
9.将直线y=-2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）
A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2)
10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M
的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y
与x之间关系的函数图象是（）
二.填空题（每小题3分，共24分）
11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为。
12.在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大，则
可的取值范围是。
13.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下
降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为
23℃，设该处离地面x千米（0＜x＜11）从的温度为y℃，
则y与x的函数关系式为。
14.直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点（-2,3），
则kb=.
15.直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为。
16.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A,B两点，在x
轴上取一点C,使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多
有个。
17.如图，OB,AB分别表示甲乙两名同学运动的一次函数
图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速
度比乙快，下列说法：
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；
②甲的速度比乙快1.5米/秒；
③甲比乙先跑12米；
④8秒钟后，甲超过了乙，
其中正确的有。（填写你认为所有正确的答案序号）
18.绍兴黄酒是中国名酒之一，某黄酒厂的瓶酒车间先将
散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，
该车间有灌装，装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生
产线的生产流量分别如图①、②所示。某日8:00～
11:00，该车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时
段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有
条。
三.解答题（共66分）
19.（7分）已知：一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b为
何值时:
(1)y随x的增大而增大；
（2）图象经过第二、三象限；
（3）图象与与y轴的交点在x轴上方。
20.（8分）画出函数y=-x+3的图象，根据图象回答下列
问题：
（1）求方程-x+3=0的解；
（2）求不等式-x+3＜0的解集；
（3）当x取何值时，y≥0.
21.(8分)某市出租车计费方法如图所示，x(㎞)表示行
驶里程,y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x
的函数关系式；
（2）若某程控有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘
客乘车的里程。
22.(10分)一列长120米的火车匀速行驶，经过一条长为
160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出
口共用14秒，设车头在驶入隧道入口x秒时，火车在隧
道内的长度为y米。
（1）求火车行驶的速度；
（2）当0≤x≤14时，y与x的函数关系式；
（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图像。
23.（10分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，
甲乙两人从近几年的统计数据中有如下发现:
乙：
甲：
（1）求与x之间的函数关系式？
（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可
达防护林面积的2倍？这时该公益林的面积为多少万亩？
24.（11分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定
修建一条长尾6千米的公路。如果平均每天的修建费
y(万元与修建天数x（天）之间在30≤x≤120时，具有
一次函数关系，如下表所示：
x506090120
y40333226
(1)求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修
2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条
路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费。
25.（12分）如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、
y轴交于A,B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，
把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。
八年级数学第19章《一次函数》单元测试（1）
参考答案
一，选择题：
题号12345678910
答案CCBCCDCCDC
二．填空题：
11.y=-2x+1
12.k＜2
13.y=-6x+23
14.215.116.417.②③④18.1419.(1)a＞-2(2)a＜-2且b
＜3
20.解：图象略。
（1）由图可知，x=2
(2)x＞2
(3)x≤2
21.解：（1）8元，y=2x+2
(2)当y=32时，2x+2=32,x=15,∴这位乘客乘车的里程为
15㎞
22.解：(1)设火车行驶的速度为v米/秒，根据题意得
14v=120+60,解得v=20
(2)①当0≤x≤6时，y=20x;②当6＜x≤8时y=120;③当
8＜x≤14时，y=120-20(x-8)=-20+280
(3)图略
23.解：（1）=15x-25950(x≥2010)
(2)=,即5x-1250=2(15x-2590),x=2026,故
=5×2026-1250=8880，
∴到2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，公
益林面积为8880万亩。
24.解：(1)y=-0.2x+50(30≤x≤120)
(2)设原计划要m天完成，则增加2㎞后，用了（m+15）
天，由题意得=，解这个方程得m=45,∴原计划每天的修
建费为：-0.2×45+50=41（万元）
25.解：∵直线y=x+3的图象与x、y轴交于A,B两点，
∴A点的坐标为（-3,0），B点坐标为（0,3）
∴∣OA∣=3，∣OB∣=3
∴=∣OA∣×∣OB∣=×3×3=
设直线l的解析式为y=kx(k≠0),
∵直线l把△AOB的面积分为2:1的两部分与线段AB交
于点C
∴分两种情况讨论：
①当:=2:1时，设C点坐标为（，），
又∵=+=
∴=×=3，即=∣OA∣×∣∣=×3×∣∣=3
∴=2,由图可知=2
又∵点C在直线AB上
∴2=+3，∴=-1.
∴C点坐标为（-1,2）。把C点坐标代入y=kx中，得
2=-1×k,
∴k=-2
∴直线l的解析式为y=-2x
②当:=1:2时,设C点坐标为（，）
又∵=+=
∴=×=,即=∣OA∣×∣∣=×3×∣∣=
∴=±1，由图可知=1,
又∵点C在直线AB上
∴1=+3
∴=-2，把C点坐标代入y=kx中，,1=-2k
∴k=-
∴直线l的解析式为y=-x
综合①②得，直线l的解析式为y=-x或y=-2x