镇江2019-2020第一学期高三期末(一模)数学试卷及答案
江苏省镇江市2019—2020学年高三上学期第一次调研考试
数学试卷
2020．01
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案
填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）
1．已知集合A＝220xxx，B＝{﹣1，1，2}，则AB＝．
2．设复数
2
1
i
z
（其中i为虚数单位），则z＝．
3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是．
4．顶点在原点且以双曲线
22
1
124
xy
的右焦点为焦点的抛物
线方程是．
第3题
5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：20xmym，l2：(2)10mxmy，
若直线l
1∥l2
，则m＝．
6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列
的概率是．
7．若实数x，y满足条件
10
10
330
xy
xy
xy
，则32zxy的最大值为．
8．将函数()cos2fxx的图象向左平移
6
个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为
原来的2倍，得到函数()ygx的图象，则()4g＝．
9．已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C
1
上的任意一点，则三棱锥B—ECF的体积为．
10．等比数列na的前三项和342S，若1a，23a，
3
a
成等差数列，则公比q＝．
11．记集合A＝[a，b]，当[6，4]时，函数2()23sincos2cosf的值
域为B，若“Ax”是“Bx”的必要条件，则b﹣a的最小值是．
12．已知函数
3
3
1
()0
()
2
20
x
x
xx
fx
xx
，
，
，若对任意的x[m，m＋1]，不等式
(1)fx()fxm
恒成立，则实数m的取值范围是．
13．过直线l：2yx上任意一点P作圆C：221xy的一条切线，切点为A，若存在
定点B(
0x，0y)，使得PA＝PB恒成立，则0x﹣0
y
＝．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x，y)
满足(OPOA)(OPOB)1，则2OPOCOP的最大值为．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD,PB⊥
PD，平面PBD⊥底面ABCD．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）求证：PD⊥平面PAB．
16．（本题满分14分）
如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，BABD66．
（1）若C＞B，且cos(C﹣B)＝1314，求角C；
（2）若△ACD的面积为S，且1CACD2S，求AC的长度．
17．（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221xyab(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的
方程为x＝﹣4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝247，求
直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(52，0)，求证：A
1
，B，G三
点共线．
18．（本题满分16分）
某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，
宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，
C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT上
（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再
沿着圆弧轨道
MA
到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直
线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿
水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为，轨道总长度为l米．
（1）试将l表示为的函数()l，并写出的取值范围；
（2）求l最小时cos的值．
19．（本题满分16分）
已知函数
2
()ln()fxxaxx
(aR)．
（1）当a＝0，证明：()1fxx；
（2）如果函数()fx有两个极值点
1x，2x(1x＜2x)，且12
()()fxfxk
恒成立，求
实数k的取值范围；
（3）当a＜0时，求函数()fx的零点个数．
20．（本题满分16分）
已知Nn，数列na的前n项和为nS，且11nnSaa；数列
n
b
的前n项和为nT，
且满足
1
(1)
2
nnn
Tbnnb
，且12ab．
（1）求数列
n
a
的通项公式；
（2）求数列
n
b
的通项公式；
（3）设nnnacb，问：数列nc中是否存在不同两项ic，jc（1≤i＜j，i，jN），
使
i
c
＋jc仍是数列nc中的项?若存在，请求出i，j；若不存在，请说明理由．
参考答案
11．312．13．14．
15．
16．
6
17．
18．
19．
7
20．
8
9
2019-2020年江苏省高三模拟考试数学试卷
高三年级第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面积，h 为高．圆锥侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为底面半径，l 为母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{0，1，2}，集合B ＝{－1，0，2，3}，则A ∩B ＝________．2. 函数f(x)＝lg （3－x ）的定义域为________．3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是________．4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为________．5. 已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．6. 抛物线y 2＝8x的焦点到双曲线x 216－y 29＝1渐近线的距离为________．7. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项的和，若a 6a 3＝－12，则S 6S 3＝________．8. 已知函数f(x)＝12x －2x ，则满足f(x 2－5x)＋f(6)>0的实数x 的取值范围是________．9. 若2cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin 2α＝________． 10. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连结DE 并延长到点F ，使得DE ＝3EF ，则AF →·BC →的值为________．11. 已知等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，前n 项和为S n ，且数列{S n ＋n}也为公差为d 的等差数列，则d ＝________．12. 已知x>0，y>0，x ＋y ＝1x ＋4y，则x ＋y 的最小值为________．13. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a)2＋(y －2)2＝2.若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得PA ⊥PB ，则实数a 的取值范围为________．14. 设函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx(a ，b ，c ∈R ，a ≠0)．若不等式xf ′(x )－af (x )≤2对一切x ∈R 恒成立，则b ＋c a的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B.(1) 求cos B 的值；(2) 若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边b.16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥V ABCD 中，底面ABCD 是矩形，VD ⊥平面ABCD ，过AD 的平面分别与VB ，VC 交于点M ，N.(1) 求证：BC ⊥平面VCD ； (2) 求证：AD ∥MN.17. (本小题满分14分)某房地产商建有三栋楼宇A ，B ，C ，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC 外建第四栋楼宇D ，规划要求楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．(1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值；(2) 当楼宇D 与楼宇B ，C 间距离相等时，拟在楼宇A ，B 间建休息亭E ，在休息亭E 和楼宇A ，D 间分别铺设鹅卵石路EA 和防腐木路ED ，如图．已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a ，2a(单位：元/千米，a 为常数)．记∠BDE ＝θ，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18. (本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4 2.设A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过点D(1，0)，且与椭圆C 相交于E ，F 两点．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若△AEF 的面积为10，求直线l 的方程； (3) 已知直线AE ，AF 分别交直线x ＝3于点M ，N ，线段MN 的中点为Q ，设直线l 和QD 的斜率分别为k(k ≠0)，k′.求证：k·k′为定值．19. (本小题满分16分)设数列{a n }是各项均为正数的等比数列，a 1＝2，a 2a 4＝64，数列{b n }满足：对任意的正整数n ，都有a 1b 1＋a 1b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2.(1) 分别求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2) 若不等式λ⎝⎛⎭⎫1－12b 1⎝⎛⎭⎫1－12b 2…⎝⎛⎭⎫1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立，求实数λ的取值范围；(3) 已知k ∈N *，对于数列{b n }，若在b k 与b k ＋1之间插入a k 个2，得到一个新数列{c n }．设数列{c n }的前m 项的和为T m ，试问：是否存在正整数m .使得T m ＝2 019？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．20. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝a ln x －bx(a ，b ∈R )．(1) 若a ＝1，b ＝1，求函数y ＝f (x )的图象在x ＝1处的切线方程； (2) 若a ＝1，求函数y ＝f (x )的单调区间；(3) 若b ＝1，已知函数y ＝f (x )在其定义域内有两个不同的零点x 1，x 2，且x 1<x 2.不等式a <(1－m )x 1＋mx 2(m >0)恒成立，求实数m 的取值范围.2019届高三年级第一次模拟考试(二)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)求函数y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象在x ＝5π12处的切线方程．22. (本小题满分10分)已知定点A(－2，0)，点B 是圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0上一动点，求AB 中点M 的轨迹方程.23. (本小题满分10分)在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ⊥AC ，AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，D 是BC 的中点． (1) 求直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值； (2) 求二面角B 1DC 1A 1的余弦值．24. (本小题满分10分)已知x ，y 为整数，且x>y>0，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，n 为正整数，cos θ＝x 2－y 2x 2＋y 2，sin θ＝2xyx 2＋y 2，记A n ＝(x 2＋y 2)n cos nθ，B n ＝(x 2＋y 2)n sin nθ.(1) 试用x ，y 分别表示A 1，B 1；(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n ，A n 均为整数．2019届高三年级第一次模拟考试(二)(镇江)数学参考答案1. {0，2}2. {x|x ≤2}3. 154. 85. 3π36. 657. 128. (2，3)9. －78 10. 13 11. 12 12. 313. [－2，2] 14. ⎣⎡⎭⎫－16，＋∞ 15. (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C，(1分)且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分)则3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A ，(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13.(7分)(2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫132＝223.(9分)因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝c ＝2，(10分) 又S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223＝22，解得a ＝3.(12分)由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×13＝9，则b ＝3.(14分)故边b 的值为3.16. (1) 在四棱锥V ABCD 中，因为VD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以VD ⊥BC.(3分)因为底面ABCD 是矩形，所以BC ⊥CD.(4分) 又CD ⊂平面VCD ，VD ⊂平面VCD ，CD ∩VD ＝D ， 则BC ⊥平面VCD.(7分)(2) 因为底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，(8分) 又AD ⊄平面VBC ，BC ⊂平面VBC ， 则AD ∥平面VBC ，(11分)又平面ADNM ∩平面VBC ＝MN ，AD ⊂平面ADNM ， 则AD ∥MN.(14分)17. (1) 因为三楼宇间的距离都为2千米， 所以AB ＝AC ＝BC ＝2，(1分)因为楼宇D 对楼宇B ，C 的视角为120°， 所以∠BDC ＝120°，(2分)在△BDC 中，因为BC 2＝BD 2＋DC 2－2BD·DC·cos ∠BDC ，(3分)所以22＝BD 2＋CD 2－2BD·CD·cos 120o ＝BD 2＋CD 2＋BD·CD ≥2BD·CD ＋BD·CD ＝3BD·CD ， 则BD·CD ≤43，(4分)当且仅当BD ＝CD 时等号成立，此时∠DBC ＝∠DCB ＝30°，BD ＝CD ＝1cos 30°＝233.区域最大面积S ＝S △ABC ＋S △BCD ＝12×2×2×sin 60°＋12BD·CD·sin 120°＝433(平方千米)．(7分)(或者：因为直角三角形△ABD ，△ACD 全等，区域最大面积S ＝S △ABD ＋S △ACD ＝2S △ABD ＝2×12AB·BD ＝433(平方千米)．(7分))(2)设铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用为y 元， 在Rt △BDE 中，由(1)知，∠BDE ＝θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，(8分) 则DE ＝233cos θ，BE ＝233tan θ，AE ＝AB －BE ＝2－233tan θ，(9分)所以y ＝2a·ED ＋a·AE ＝2a ⎝⎛⎭⎫233cos θ＋a·⎝⎛⎭⎫2－233tan θ＝23a 3⎝⎛⎭⎫2－sin θcos θ＋2a ，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(10分) 记f(θ)＝2－sin θcos θ，令f′(θ)＝－1＋2sin θcos 2θ＝0，解得θ＝π6∈⎝⎛⎭⎫0，π3.(11分) 当θ∈⎝⎛⎭⎫0，π6时，f′(θ)<0，函数f(θ)为减函数； 当θ∈⎝⎛⎭⎫π6，π3时，f′(θ)>0，函数f(θ)为增函数． 所以当θ＝π6时，f(θ)取最小值，此时y min ＝4a(元)．(12分)答：(1)四栋楼宇围成的四边形区域ABDC 面积的最大值为433平方千米；(2)铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值为4a 元．(14分) 18. (1)由长轴长2a ＝4，准线间距离2×a 2c ＝42，解得a ＝2，c ＝2，(2分) 则b 2＝a 2－c 2＝2，即椭圆方程为x 24＋y 22＝1.①(4分)(2) 若直线l 的斜率不存在，则EF ＝6， △AEF 的面积S ＝12AD·EF ＝362不合题意；(5分)若直线l 的斜率存在，设直线l ：y ＝k(x －1)，②代入①得，(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0，③因为点D(1，0)在椭圆内，所以Δ>0恒成立． 设点E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)， 则x 1，2＝4k 2±223k 2＋22（1＋2k 2），④(6分)EF ＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝1＋k 2|x1－x 2|＝1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2.(7分)点A 到直线l 的距离d 为3|k|1＋k 2，(8分) 则△AEF 的面积S ＝12d·EF ＝12·3|k|1＋k 2·1＋k 2·223k 2＋21＋2k 2＝323k 4＋2k 21＋2k 2＝10，(9分)解得k ＝±1.综上，直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.(10分) (3)设直线AE ：y ＝y 1x 1＋2(x ＋2)， 令x ＝3，得点M ⎝⎛⎭⎫3，5y 1x 1＋2，同理可得点N ⎝⎛⎭⎫3，5y 2x 2＋2，所以点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，5y 12（x 1＋2）＋5y 22（x 2＋2）.(12分)所以直线QD 的斜率为k′＝54⎝⎛⎭⎫y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2，(13分)而y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k （x 1－1）x 1＋2＋k （x 2－1）x 2＋2＝ k ⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋x 1＋x 2－4x 1x 2＋2（x 1＋x 2）＋4.(14分)由(2)中③得，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2，代入上式得，(15分)y 1x 1＋2＋y 2x 2＋2＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 2－8＋4k 2－4（1＋2k 2）2k 2－4＋8k 2＋4＋8k 2＝－12k 18k 2＝－23k . 则k′＝－56k，所以k·k′＝－56为定值．(16分)19. (1) 设等比数列{a n }的公比为q(q>0)， 因为a 1＝2，a 2a 4＝a 1q·a 1q 3＝64， 解得q ＝2，则a n ＝2n .(1分)当n ＝1时，a 1b 1＝2，则b 1＝1，(2分)当n ≥2时，a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2，① a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝(n －2)·2n ＋2，② 由①－②得，a n b n ＝n·2n ，则b n ＝n. 综上，b n ＝n.(4分)(2)不等式λ⎝⎛⎭⎫1－12b 1⎝⎛⎭⎫1－12b 2…⎝⎛⎭⎫1－12b n <12b n ＋1对一切正整数n 都成立， 即λ⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n <12n ＋1， 因为⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n >0， 当λ≤0时，不等式显然成立；(5分)当λ>0时，则不等式等价于⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－14…⎝⎛⎭⎫1－12n 2n ＋1<1λ， 设f(n)＝(1－12)(1－14)…(1－12n )2n ＋1，则f （n ＋1）f （n ）＝⎝⎛⎭⎫1－12…⎝⎛⎭⎫1－12n ⎝⎛⎭⎫1－12n ＋22n ＋3⎝⎛⎭⎫1－12…⎝⎛⎭⎫1－12n 2n ＋1＝2n ＋1·2n ＋32n ＋2＝4n 2＋8n ＋34n 2＋8n ＋4<1.(7分)所以f(1)>f(2)>f(3)>…>f(n)>…， 所以1λ>f(n)max ＝f(1)＝32，则0<λ<233，综上λ<233.(8分)(3) 在数列{c n }中，从b 1至b k (含b k 项)的所有项和是：(1＋2＋3＋…＋k)＋(21＋22＋…＋2k －1)×2＝k （k ＋1）2＋2k ＋1－4.(10分)当k ＝9时，其和是45＋210－4＝1 065<2 019， 当k ＝10时，其和是55＋211－4＝2099>2019，(12分) 又因为2 019－1 065＝954＝477×2，(14分)所以当m ＝9＋(2＋22＋…＋28)＋477＝996时，T m ＝2 019. 即存在m ＝996，使得T m ＝2 019.(16分) 20. 当a ＝1，b ＝1时，f(x)＝ln x －x ，(1分) 则f′(x)＝1x －1，则f′(1)＝11－1＝0.(3分)又f(1)＝－1，则所求切线方程为y ＝－1.(4分)(2) 当a ＝1时，f(x)＝ln x －bx ， 则f′(x )＝1x －b ＝1－bx x，(5分)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，①若b ≤0，则f′(x)>0恒成立， 则函数f(x)的增区间为(0，＋∞)；(6分) ②若b>0，则由f′(x)＝0，得x ＝1b，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1b 时，f′(x)>0，则函数f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，1b ；(7分) 当x ∈⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞时，f′(x)<0，则函数f(x)单调减区间为⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞.(8分) 综上，当b ≤0时，函数f(x)单调递增，增区间为(0，＋∞)；当b>0时，函数f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫0，1b ，单调减区间为⎝⎛⎭⎫1b ，＋∞. (3) 因为x 1，x 2分别是方程a ln x －x ＝0的两个根，即a ln x 1＝x 1，a ln x 2＝x 2. 两式相减a(ln x 2－ln x 1)＝x 2－x 1， 则a ＝x 2－x 1ln x 2x 1，(9分)则不等式a<(1－m)x 1＋mx 2(m>0)，可变为x 2－x 1ln x 2x 1<(1－m)x 1＋mx 2，两边同时除以x 1得，x 2x 1－1ln x 2x 1<1－m ＋mx 2x 1，(10分)令t ＝x 2x 1，则t －1ln t <1－m ＋mt 在t ∈(1，＋∞)上恒成立．因为1－m ＋mt>0，ln t>0， 所以ln t －t －11－m ＋mt>0在t ∈(1，＋∞)上恒成立，(11分)令k(t)＝ln t －t －11－m ＋mt ，则k′(t)＝（t －1）[m 2t －（m －1）2]t （1－m ＋mt ）2＝m 2（t －1）⎣⎡⎦⎤t －（m －1）2m 2t （1－m ＋mt ）2，①当（m －1）2m 2≤1，即m ≥12时，k′(t)>0在(1，＋∞)上恒成立，则k(x)在(1，＋∞)上单调递增，又k(1)＝0，则k(t)>0在(1，＋∞)上恒成立；(13分) ②当（1－m ）2m 2>1，即0<m<12时，当t ∈⎝⎛⎭⎫1，（1－m ）2m 2时，k′(t)<0， 则k(x)在⎝⎛⎭⎫1，（1－m ）2m 2上单调递减， 则k(x)<k(1)＝0，不符合题意．(15分) 综上，m ≥12.(16分)21. 因为y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3，所以y′＝－6sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，(4分) 所以函数图象在x ＝5π12处的切线斜率k ＝－6sin ⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝－6.(6分) 当x ＝5π12时，y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝0，(7分) 所以所求切线方程为y －0＝－6⎝⎛⎭⎫x －5π12， 即y ＝－6x ＋5π2.(10分)22. 设点M(x ，y)，点B(x 0，y 0)． 因为M 为AB 的中点，所以x ＝x 0－22，y ＝y 0＋02，(4分) 所以x 0＝2x ＋2，y 0＝2y.(6分)将点B(x 0，y 0)代入圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0得(2x －2)2＋4y 2＝4，化简得(x －1)2＋y 2＝1. 即点M 的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(10分)23. (1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，有AB ⊥AC ，AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC ，故可以{AB →，AC →，AA 1→}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．(1分) 因为AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A 1(0，0，3)，B 1(2，0，3)，C 1(0，4，3)． 因为D 是BC 的中点，所以D(1，2，0)．所以DC 1→＝(－1，2，3)．设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面A 1B 1D 的法向量，因为A 1B 1→＝(2，0，0)，B 1D →＝(－1，2，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A 1B 1→·n 1＝0，B 1D →·n 1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝0，－x 1＋2y 1－3z 1＝0， 令y 1＝3，则x 1＝0，z 1＝2，所以平面A 1B 1D 的一个法向量为n 1＝(0，3，2)．(3分) 设直线DC 1与平面A 1B 1D 所成的角为θ，则sin θ＝|cos DC 1→，n 1|＝1213×14＝618291， 所以直线DC 1与平面A 1B 1D 所成角的正弦值为618291.(5分) (2) 由(1)知DC 1→＝(－1，2，3)，B 1C 1→＝(－2，4，0)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面B 1DC 1的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧DC 1→·n 2＝0，B 1C 1→·n 2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2y 2＋3z 2＝0，－2x 2＋4y 2＝0， 令x 2＝2，则y 2＝1，z 2＝0，所以平面B 1DC 1的一个法向量为n 2＝(2，1，0)．(7分) 同理可以求得平面A 1DC 1的一个法向量n 3＝(3，0，1)， 所以cos n 2，n 3＝610×5＝325，(9分) 由图可知二面角B 1DC 1A 1的余弦值为325.(10分)24. (1) A1＝(x2＋y2)cosθ＝(x2＋y2)·x2－y2x2＋y2＝x2－y2，(1分)B1＝(x2＋y2)sinθ＝(x2＋y2)·2xyx2＋y2＝2xy.(2分)(2) ①当n＝1时，由(1)得A1＝x2－y2，B1＝2xy.因为x，y为整数，所以A1，B1均为整数，所以结论成立；(4分)②当n＝k(k≥2，k∈N*)时，假设A k，B k均为整数，则当n＝k＋1时，A k＋1＝(x2＋y2)k＋1cos (k＋1)θ＝(x2＋y2)(x2＋y2)k(cos kθcos θ－sin kθsin θ)＝(x2＋y2)cos θ·(x2＋y2)k cos kθ－(x2＋y2)k sin kθ·(x2＋y2)sin θ＝A1·A k－B1·B k.(9分)因为A1，B1，均为整数，所以A k＋1也为整数，即当n＝k＋1时，结论也成立．综合①②得，对一切正整数n，A n均为整数．(10分)。
2019-2020学年第一学期高三数学期末一卷答案 (1)
2
x
16k
2
12
0
，解得
x
y
2， 0 ，或
x y
8k 2 6， 3 4k2 ，
12k 3 4k 2
所以
M
(
8k 2 3
6 4k 2
，12k 3 4k 2
)
，
……………………………10 分
代入 AM
13 2
AN
得
(
8k 2 6 3 4k 2
2，3142kk2
)
13 2
（图 2）
解：（1）在图 1 中连结 AC,BD 交于点 O，设 BD 与 FG 交于点 M，在图 2 中连结 OP，
因为 ABCD 是边长为10 2 cm 的正方形，所以 OB=10（cm)，
由 FG= x ，得 OM x ， PM BM 10 x ，
2
2
因为 PM OM ,即10 x x , 所以 0 x 10 ． 22
所以
sin C
sin(
B)
sin
cos B
cos
sin
B
3
3 1
6 3
6．
333来自2 3236……………………………8 分
（2）由余弦定理得 b2 a2 2ac cos B c2 ，则 ( 2)2 1 2c 3 c2 ， 3
…………10 分
所以 c2 2 3 c 1 0 ，(c 3)(c 3 ) 0 ，
在区间 (1,e) 上无零点；
……………………………8 分
2）当 a 0 时，令 f (x) 0 ，得 x 1 或 1 ，其中 1 1，
ea
e
①若 1 ≤1，即 a ≤ 1 ，则对任意 x (1,e) ， f (x) 0 ，所以函数 f (x) 在区间[1,e] 上 a
苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2019-2020第一学期高三期末(一模)数学试卷及答案
S ←0I ←1While I <6I ←I +1S ←S +IEnd WhilePrint S（第4题）徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学I参考公式：1．样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211(n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑；2．圆锥的体积13V Sh =，其中S 是圆锥的底面圆面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =▲．2．已知复数z 满足24z =-，且z 的虚部小于0，则z =▲．3．若一组数据7，x ，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是▲．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲．5．函数()f x =的定义域为▲．6．某学校高三年级有A ，B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为▲．7．若关于x 的不等式230x mx -+<的解集是(1,3)，则实数m 的值为▲．8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为▲．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3．作答题目必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
9．已知等差数列{}a 的前n 项和为n S ，298a a +=，55S =-，则15S 的值为▲．10．已知函数2y x =的图象与函数cos 2y x =的图象相邻的三个交点分别是A ，B ，C ，则ABC △的面积为▲．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M ：2248120x y x y +--+=，圆N 与圆M 外切于点(0,)m ，且过点(0,2)-，则圆N 的标准方程为▲．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当]1,0(∈x 时，()e ax f x =-(其中e 是自然对数的底数)，若(2020ln 2)8f -=，则实数a 的值为▲．13．如图，在ABC △中，D ，E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ⋅=⋅ ，则cos ADE ∠的最小值为▲．14．设函数3()||f x x ax b =--，[1,1]x ∈-，其中a ，b ∈R ．若()f x M ≤恒成立，则当M 取得最小值时，a b +的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P －ABC 中，AP AB =，M ，N 分别为棱PB ，PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC ．（1）求证：BC∥平面AMN ；（2）求证：平面AMN ⊥平面PBC ．16．（本小题满分14分）在ABC △中，角A，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 5A =．（1）若5a =，c =，求b 的值；（2）若4B π=，求tan 2C 的值．A P NM CB（第15题）A （第13题）B CD E如图，在圆锥SO 中，底面半径R 为3，母线长l 为5．用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为1O ，半径为r ．现要以截面圆为底面，圆锥底面圆心O 为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记小圆锥的体积为V ．（1）将V 表示成r 的函数；（2）求小圆锥的体积V 的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右顶点为A ，过点A作直线l 与圆222b y x O =+：相切，与椭圆C 交于另一点P ，与右准线交于点Q ．设直线l 的斜率为k ．（1）用k 表示椭圆C 的离心率；（2）若0=⋅，求椭圆C 的离心率．A （第17题）BOSMN O 1（第18题）O xy A QPl已知函数1()()ln f x a x x=-()a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求a 的值；（2）若()f x 的导函数()f x '存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围；（3）当2a =时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()f x λ≥恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项13a =，对任意的*n ∈N ，都有11n n a ka +=-(0k ≠)，数列{1}n a -是公比不为1的等比数列．（1）求实数k 的值；（2）设4n nn n b a n -, ,⎧⎪=⎨-1, ,⎪⎩为奇数为偶数数列{}n b 的前n 项和为n S ，求所有正整数m 的值，使得221m m S S -恰好为数列{}n b 中的项．徐州市2019~2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵231t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为4，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )12ρθθ+=，曲线C的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数，θ∈R ）．在曲线C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。
2019-2020学年高三数学一模考试试题理.doc
（ii）设得分不低于 的概率为 ．
…………8分
随机变量 可取10,20,30,40．
；
；
；
．
的分布列为
话费 的平均估计值为 ．
…………12分
19．解：
（1）因为 ， ， ，所以 平面 ．
因为 平面 ，所以平面 平面 ．…………4分
（2）因为 平面 ，在平面 内作 ，垂足为 ，所以 平面 ．因为 底面 成角为 ，所以 ．
因为 ，二面角 平面角是钝角，
故二面角 的余弦值是 ．…………12分
20．解：
（1）圆 的圆心为 ，半径为4， 在圆 内，故圆 与圆 相内切．
设圆 的半径为 ，则 ， ，从而 ．
因为 ，故 的轨迹是以 ， 为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为 ．…………6分
21．（12分）
设函数 ．
（1）若 ，讨论 的单调性；
（2）求正实数 的值，使得 为 的一个极值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），将 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线 ．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知 为△ 的内角，当 时，函数 取得最大值．△ 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ， ，求△ 的面积．
18．（12分）
为增进市民的环保意识，某市有关部门面向全体市民进行了一次环保知识的微信问卷测试活动，每位市民仅有一次参与问卷测试机会．通过抽样，得到参与问卷测试的1000人的得分数据，制成频率分布直方图如图所示．
2019-2020年高三一模试卷数学理参考答案 (DEMO)
2019-2020年高三一模试卷数学理参考答案 (DEMO)数学（理科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2 10. 2 11. 415±12. 12 13. 60，48 14.62；1或5 注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . ……………………2分 因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . …………………4分因为b a <，所以A 是锐角，所以o30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， ……………………7分 所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分 因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， ……………………11分所以10≤ac ，（当a c == ……………………12分 所以ABC ∆面积的最大值为3. ……………………13分16.（本小题满分13分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,,A A A ，依题意有12311(),(),(),23P A P A P A p ===且321,,A A A（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P A A -⋅1221233=-⨯= （Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B ，则有()P B =123()P A A A ⋅⋅＝121(1)233p p -⨯⨯-=，分 所以1134p -=，14p =. ……………………7分（Ⅲ）X 的所有可能取值为3,2,1,0. ……………………8分所以1(0)4P X ==， (1)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅111312111423423424=+⨯⨯+⨯⨯=， (2)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅11312111112342342344=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， (3)P X ==P 123()A A A ⋅⋅＝111123424⨯⨯= . ……………………11分X ……………………12分所以，1111113()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分 因为ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ……………………4分(Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=， ………………5分 所以3=DBED. 由3=AD可知DE =AF =………………6分则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， ………………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =则=n (4,2,. …………………8分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,1332CA CA CA⋅〈〉===n n n . …………………9分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-， 因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=， …………………11分 即4(3)20t t -+=，解得2=t . …………………12分 此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………13分18. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ……………3分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分 （Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分 解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-， 所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………………13分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分 综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF ,设11(,)A x y ，则2112y px =， 圆心坐标为112(,)42x p y +，圆心到y 轴的距离为124x p+， …………………2分 圆的半径为1121()2224FA x p px +=⨯--=， …………………4分所以，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切. …………………5分 （Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)P y B x y ，由1FA AP λ=,2BF FA λ=,得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………6分 所以1111101,()2px x y y y λλ-=-=-，221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分 由221y y λ=-，得222221y y λ=. 又2112y px =，2222y px =，所以 2221x x λ=. …………………10分代入221()22p p x x λ-=-，得22121()22p p x x λλ-=-，2122(1)(1)2px λλλ+=+， 整理得122p x λ=， …………………12分代入1112px x λ-=-，得122222p p p λλλ-=-， 所以12211λλλ=-， …………………13分 因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分 解法二：设),(),,(2211y x B y x A ，:2pAB x my =+， 将2p x my =+代入22y px =，得2220y pmy p --=， 所以212y y p =-（*）， …………………6分由1FA AP λ=，2BF FA λ=，得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………7分 所以，1111101,()2px x y y y λλ-=-=-，221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分 将122y y λ-=代入（*）式，得2212p y λ=， …………………10分所以2122p px λ=，122p x λ=. …………………12分代入1112px x λ-=-，得12211λλλ=-. …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：12100122399100(,,,)||||||a a a a a a a a a τ=-+-++- ………………1分222299198=+++=⨯=. ………………3分（Ⅱ）证明：因为(,,,)||||||a b c d a b b c c d τ=-+-+-，(,,,)||||||a c b d a c c b b d τ=-+-+-，所以(,,,)(,,,)||||||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+-----. ……………4分 因为()()0a b b c -->，所以a b c >>，或a b c <<. 若a b c >>，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+--+--||||c b c d b d =-+---当b c d >>时，上式()2()0c b c d b d c b =-+---=-<， 当b d c ≥≥时，上式()2()0c b d c b d d b =-+---=-≤， 当d b c >>时，上式()0c b d c d b =-+---=，即当a b c >>时，(,,,)(,,,)0a b c d a c b d ττ-≤. ……………………6分若a b c <<，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d b a c d c a b d ττ-=-+--+--，||||0b c c d b d =-+---≤.（同前）所以，当()()0a b b c -->时，(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤成立. …………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）下面来证明当12a a >时，{}n a 为递减数列.（ⅰ）证明23a a >.若231a a a >>，则由引理知交换32,a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若2a a a >>３１，则1212212121(,,)||||||||(,,)a a a a a a a a a a a a a a ττ=-+->-+-=３３３３，与已知矛盾.所以，321a a a >>. ………………………9分（ⅱ）设12(32)i a a a i n >>>≤≤-，证明1i i a a +>.若i i i a a a >>+-11，则由引理知交换1,+i i a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若i i i a a a >>-+11，则211211(,,,)(,,,)i i i i i i i i a a a a a a a a ττ--+--+=，与已知矛盾.所以，1+>i i a a . …………………11分 （ⅲ）设121n a a a ->>>，证明1n n a a ->.若1n n a a ->，考查数列121,,,,n n a a a a -，则由前面推理可得122n n n a a a a -->>>>，与121n a a a ->>>矛盾.所以，1n n a a ->. …………………12分 综上，得证.同理可证：当12a a <时，有{}n a 为递增数列. ……………………13分。
2019-2020年高三一模(数学理)试题word版
2019-2020年高三一模（数学理）试题 word 版、选择题：本大题共有 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。
3 4i一1 •若复数z，复数z 的共轭复数z 等于（）1 i1 7. 1 7.1 7.1 7 A .iB. iC.i D . — -12 2 2 22 2 2 22.已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,若 a 4 18 a 5，则 S 8 ()A . 68B . 72C. 54D . 903.设f'（x ）是函数f （x ）的导函数，将y f （x ）和y f'（x ）的图象画在同一个直角坐标系中,b 、c ,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（1A . S 0(xx)dxB . S(x x 2)dx C. S0(y2y)dyD .1 0(y\ y)dy5.已知cos(24 A.-3)3，且53 B.—4c.D .6.如果命题“ （p 或q ）为假命题，则（A . p 、 C. p 、 均为真命题中至少有一个为真命题B . D .p 、q 均为假命题p 、q 中至多有一个为真命题7.从 2、1、0、1、2、3这六个数字中任选 3个不重复的数字作为二次函数 2axbx c的系数a 、 A . 6B . 20C . 100D . 120uuu uuu UULT &已知O 是正三角形ABC 内部一点，OA 2OB 3OC0 ,贝y ABC 的面积与OAC 的面积之比是（）CD与y x 所围成图形的面积，其中正确的是（ 4.求曲线yx 2 不可能正确的是（二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分•本大题分必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答.10•如右图所示为某一函数的求值程序框图。
根据框图，如果输出的入x .相交于E,则得到的类比的结论是5B.-3C. 2D. 5第二部分非选择题2 2x y11 .过双曲线~2a b1（a 0,b 0）的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于；，则双曲线的离心率12 .在ABC 中，角B、C对应边分别是a、b、c,若a 1，b 2，则角A的取值范围13.在平面几何中,类比到空间：在三棱锥AEEBA BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为AC，把这个结论BCA CD B且与ABy的值为23，那么应输AEB DC则y 的取值范围为 _____________ .x三、解答题：本大题共 6小题，共80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每2 1 盏灯出现红灯的概率都是 -,出现绿灯的概率都是 1 •记这4盏灯中出现红灯的数量为33当这排装饰灯闪烁一次时：（1 ）求 2时的概率；（2）求的数学期望.17. （本小题满分12分）(2cos x,cos x sin x),b (sin x,cos x sin x).（1 ）求f （x ）的图象的对称中心坐标和对称轴方程；（二）选做题：第 14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。
2019-2020年高三一模数学(文)试卷含解析
2019-2020年高三一模数学（文）试卷含解析本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）【知识点】集合的运算【试题解析】因为，所以，故答案为：B【答案】B（2）已知直线与直线互相垂直，则（A）（B）（C）（D）【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C【答案】C（3）已知，，，则三个数的大小关系是（A）（B）（C）（D）【知识点】对数与对数函数【试题解析】因为所以，故答案为：A【答案】A（4）若满足230230xx yx y≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，，，则的最大值为（A）（B）（C）（D）【知识点】线性规划【试题解析】因为可行域如图，在AC上任何一点取得最大值3．故答案为：A 【答案】A（5）已知数列的前项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则（A ） （B ） （C ）（D ）【知识点】数列的求和 【试题解析】因为故答案为：D 【答案】D（6）在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件与必要条件 【试题解析】因为所以，是充分必要条件 故答案为：C 【答案】C（7）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为 （A ）（B ）（C ） （D ）【知识点】算法和程序框图 【试题解析】因为输出。
故答案为：D 【答案】D（8）函数的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示．若集合,，则 中元素的个数为（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】函数图象函数及其表示 【试题解析】因为即，即所以， 中元素的个数为 3 故答案为：C 【答案】Cxy -1 O 12 1图2xy -1 O1 1-1图1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2019-2020年高三一模试题及答案(数学理)
2019-2020年高三一模试题及答案（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =A ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是1=a 3=b b a a += b a b -= PRINT b a ,A ．1 3 B ．4 1 C ． 0 0 D ．605．若dx x a ⎰=22sin π，dx x b ⎰=10cos ，则a 与b 的关系是A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a 6．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2 B. 1+C ．2+D. 1+7．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a 的值为A ．1B ．4C ．8D ．168．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A ．2B ．3C ．4D ．6 9．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1810．过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(11．在数列}{n a 中，a a a n n +=+1（a n ,N *∈为常数），若平面上的三个不共线的非零向量,,满足a a 20101+=，三点C B A ,,共线且该直线不过O 点，则2010S 等于A ．1005B ．1006C ．2010D ．201212．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题： ①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ； ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若nxx )1(+展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ；14．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ； 15．关于x 的不等式|2||1|5x x ++-<的解集为 ；16．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,2sin 3(x t x m +=，)cos 2,1(x n =，设函数n m x f ⋅=)(. (Ⅰ)若21)32cos(=-πx ，且⊥，求实数t 的值; (Ⅱ)在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若1,3)(==b A f ,且ABC ∆的面积为23,实数1=t ,求边长a 的值.18．（本小题满分12分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品, 2种家电商品, 3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x 元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是21,若使促销方案对商场有利，则x 最少为多少元？19.(本题满分共12分)下图分别为三棱锥ABC S -的直观图与三视图，在直观图中，SA SC =，N M 、分别为SB AB 、的中点.（Ⅰ）求证：SB AC ⊥;（Ⅱ）求二面角B NC M --的余弦值.CSN侧视图20.(本题满分共12分)已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a ,且42342+=+a a a ,其中*∈N n .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ,令2n n a b =,其中*∈N n ,试比较n n T T 4121++与1log 22log 2212-++n n b b 的大小,并加以证明.21.(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数ex x x f 221)(2+=,b x e x g +=ln 3)(2（其中e 为常数，2.71828e =⋅⋅⋅）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1时,x a e x g e aex x f )2())(2(6)2)((222+≤++-恒成立,求实数a 的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两焦点分别为21,F F ，P 是椭圆C 上的一点，且在x 轴的上方，H 是1PF 上一点，若12120,0PF OH F F PF ==⋅=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31λ（其中O 为坐标原点）.(Ⅰ)求椭圆C 离心率e 的最大值;(Ⅱ)如果离心率e 取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知22=b ，点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM , 求直线l 的方程.青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）答案 2010.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBBBA BCDDA AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．20 14．4115．），（23- 16．），（∞+1 三、解答题（共74分）． 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得01)62sin(2cos 2)2sin 3(2=+++=++=⋅t x x t x n m π…………3分 所以21)32cos(21)62sin(2-=---=-+-=ππx x t …………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2)62sin(21)62sin(2)(++=+++=ππx t x x f由题意得32)62sin(2)(=++=πA A f所以21)62sin(=+πA …………………8分 因为6136260ππππ<+<<<A A ，，所以6562ππ=+A 解得3π=A因为ABC ∆的面积为23,所以23sin 21=A bc ,2=bc 即2=c …………10分 由余弦定理得32121241cos 222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a …………12分 18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)选出3种商品一共有37C 种选法, …………2分选出的3种商品中至多有一种是家电商品有251235C C C +种. …………4分所以至多有一种是家电商品的概率为7637251235=+=C C C C P .…………5分 (Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为ξ,可能值为0, 40,80,120.…………6分(),81212103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………7分 (),832121402113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………8分(),832121801223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ …………9分 ().1111200333=⎪⎫ ⎛⋅⎪⎫ ⎛==C P ς…………10分所以60812088084080=⨯+⨯+⨯+⨯=EX .所以60≥x ,因此要使促销方案对商场有利，则x 最少为60元. …………12分19.(本题满分12分)解: 由题意知: 32==SC SA ，侧面⊥SAC 底面ABC ， 底面ABC ∆为正三角形…………2分 (Ⅰ) 取AC 的中点O ,连结OB OS ,. 因为BC AB SC SA ==,, 所以OB ACSO AC ⊥⊥,. 所以⊥AC 平面OSB .所以SB AC ⊥ …………4分(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系xyz O -,则)2,3,0(),0,3,1(),22,0,0(),0,0,2(),0,32,0(),0,0,2(N M S C B A -.(4,0,0),(0,AC SB ∴=-=-.).2,0,1(),0,3,3(-==…………6分设=n ),,(z y x 为平面CMN 的一个法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅02033z x y x ，取1=z ,得6,2-==y x . 所以)1,6,2(-=n …………8分又由上可得).2,3,2(),0,32,2(==CN CB 设),,(c b a m =为平面NBC 的法向量,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=+=⋅02320322c b a b a ,得02=+c a , 令1=c ，则)1,36,2(-=…………10分所以11333333122||||,cos -=⨯+--=>=<n m所以二面角B NC M --的余弦值为1133. …………12分 20.(本题满分12分)解:(Ⅰ)因为12212+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以12+=n n a a 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列…………2分 由42342+=+a a a 得4882111+=+a a a ,解得21=a故数列{}n a 的通项公式为n n a 2=)N (*∈n …………4分(Ⅱ) 因n n n n a b 4222===，所以4,411==+nn b b b 即数列{}n b 是首项为4,公比是4的等比数列 所以)14(34-=nn T …………6分 则1431)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T 又147114641log 22log 2212-+=-+=-++n n n b b n n)14)(14()4713(41471431log 22log 241212121--⋅-+=---=-+-+-++n n n b b T T nn n n n n n 猜想：13471+>⋅-n n …………8分①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,上面不等式显然成立； ②假设当k n =时，不等式13471+>⋅-k k 成立…………9分当1+=k n 时，1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k综上①②对任意的*∈N n 均有13471+>⋅-n n …………11分又410,410nn ->->01log 22log 24122121<-+-+∴++n n n n b b T T 所以对任意的*∈N n 均有1log 22log 24122121-+<+++n n n n b b T T …………12分 21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)e x x f 2)(+=',xex g 23)(='………………1分设函数ex x x f 221)(2+=与b x e x g +=ln 3)(2的图象有公共点为),(00y x 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=++=+032ln 3221002002020x x e e x b x e ex x ………………………3分解得:22e b -= ………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2ln 3)(22e x e x g -=所以x a x e x g eaex x f ln ))(2(6)2)((2222+=++- 即)1(2)ln 2x x x x a -≥-（当)1,1[ex ∈时，0ln <x ，0ln >-∴x x当[]e x ,1∈时，x x ≤≤1ln ，且等号不能同时成立，0ln >-∴x x所以,则由(1)式可得x x x x a ln 22--≥在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上恒成立……………………7分设x x x x x F ln 2)(2--=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1又2)ln (ln 22)(1()(x x x x x x F --+-='）……………………9分令0)(='x F 得：1=x 又0ln 22,1ln >-+∴≤x x x所以，当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，0)(<'x F ；当(]1,x e ∈时，0)(>'x F ； 所以，)(x F 在)1,1[e上为减函数，)(x F 在(]1,e 上为增函数…………11分又<<+-=0)1(21)1(e e ee F 12)(2--=e e e e F故12)()(2max --==e e e e F x F所以实数a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--,122e e e ……………12分 22.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知1212,PF OH F F PF ⊥⊥ 则有OH F 1∆与21PF F ∆相似 所以λ==PF PF OF OH 121……………2分设0),0,(),0,(21>-c c F c F ,),(1y c P则有122122=+by a c ,解得a b y 21=所以ab y PF 212==根据椭圆的定义得:ab a PF a P F 22122-=-= ……………4分2222b a b -=∴λ,即λλ+=1222ab 所以112122222-+=-==λab ac e ……………6分显然1122-+=λe 在]21,31[上是单调减函数 当31=λ时,2e 取最大值21 所以椭圆C 离心率e 的最大值是22……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21211222222=-=-==a a b a c e ,解得42=a 所以此时椭圆C 的方程为12422=+y x ……………10分 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴……………12分 又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………14分。
2019-2020年高三数学一模试卷(理科) 含解析
2019-2020年高三数学一模试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.把正确选项的代号填在答题卡上）1．设全集为实数集R，M={x|x∈R|x≤}，N={1，2，3，4}，则∁R M∩N=（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．1+3i D．﹣1﹣3i3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）A．B． C． D．±25．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（）A．向右平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向右平移个单位得到7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．16 B．24 C．30 D．328．在△ABC中，BC=1，ccosA+acosC=2bcosB，△ABC的面积S=，则AC等于（）A． B．4 C．3 D．9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T10．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．（0，1）∪（1，3] C．[3，+∞）D．（，1）∪[3，+∞）11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=c2（c=）交A、B、C、D 四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log32）log32，b=（log52）log52，c=2f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b本题包括必考题和选考题两部分。
2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题 含答案
2019-2020年高三第一次模拟考试数学试题含答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1．复数的虚部为．2．设函数，则．3．已知，，则等于．4．抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为．5．已知无穷数列满足，且，记为数列的前n项和，则．6．已知，且，则的最大值为．7．已知圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角，则圆锥的表面积为．8．若的二项展开式中的第9项是常数项，则．9．已知A，B分别是函数在轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且，则该函数的最小正周期是．10．将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．11．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）12．已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若的最小值为，当点P在单位圆上运动时，的最大值为，则线段AB的长度为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．14．设，则“”是“且”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件15．如图，已知椭圆C的中心为原点O，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为A．B．C．D．16．实数a、b满足且，由a、b、、按一定顺序构成的数列A．可能是等差数列，也可能是等比数列B．可能是等差数列，但不可能是等比数列C．不可能是筹差数列，但可能是等比数列D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分.在正三棱柱中，，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.在一个特定时段内，以点D为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点D正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处．（1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分.已知点、为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线，在轴上方交双曲线C于点M，且．（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值．20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分.设（为实常数）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.已知数列,满足，其中是数列的前n项和．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，，求证：数列满足，并写出数列的通项公式；（3）在(2)的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．崇明县xx第一次高考模拟考试试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 2；2. -2；3. 1-1,1];4. ;5. 4;6. ;7. 8. 12; 9. ; 10. 24; 11. ; 12..二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13. C; 14.B; 15.C; 16.B.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.解：（1），是异面直线与所成角............................2分在中，111,BC A B AC ===2221111cos 2BC CA BA BCA BC CA +-∴∠==⋅,........................5分异面直线与所成角大小为................7分（2）111ABC A B C ABC V S AA -=⋅=分1113A ABC ABC V S AA -=⋅=.........................................13分所以111111A B BCC ABC A B C A ABC V V V ---=-=分18.解：(1)因为，，所以cos θ==分（2）如图所示，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标分别是 ， 由题意，得............................8分22cos(45)30sin(45)20x AC y AC θθ=⋅︒-=⎧⎨=⋅︒-=⎩..................................10分 所以直线的方程为.........................12分所以船会进入警戒水域...............................14分19.解：（1）设的坐标分别为 因为点在双曲线上，所以，所以...........2分中，因为，所以，...........5分由双曲线定义，得：...........5分所以双曲线的方程为：...........6分（2）由（1）知，双曲线的两条渐近线分别为120,0l y l y -=+=.......8分 设，则到两条渐近线的距离分别为，.......10分设两条渐近线的夹角为，则两个向量夹角也为，其中..........12分又点在双曲线上，所以 所以12122||||cos 9PP PP PP PP θ⋅=⋅=..................................14分 20.解：（1）证明：，，所以，所以不是奇函数............................3分 （2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数都成立即0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x ，对定义域内任意实数都成立...........................................5分所以所以或 ．经检验都符合题意........................................8分（3）当时，121212212)(1++-=++-=+x x x x f ， 因为，所以，，所以.......................................10分 而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数成立； 所以可取=对任何、c 属于，都有成立........12分 当时，)0211212212)(1≠-+-=---=+x x f x x x （， 所以当时，；当时， .............14分1）因此取，对任何、c 属于，都有成立．2）当时，，解不等式得：．所以取，对任何属于的、c ，都有成立.....16分21.（1）解：因为数列是首项为，公比为的等比数列所以，.......................3分所以.......................................4分（2）若，则，所以所以112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即........5分所以所以211(1)(1)n n n n na n a n a na +++--=+-所以.......................................7分又由，得：..............................8分所以数列是首项为2公差为1的等差数列所以.......................................10分（3）证明：由（2）知，对于给定的，若存在，且，使得，只需.......................................12分只需......................................14分取，则......................................16分所以对于数列中的任意一项，都存在与，使得，即数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积................18分。