24.3正多边形和圆2教案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
24.3正多边形和圆(第2课时)教学设计
-14-
回顾本节课的学习历程， 你有哪些收获？ 还有什么疑问？
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
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作业
作业本：课本P108，练习1、2题
中心角 中心角 360
F
O.
n
C 边心距把△AOB分成
Rr
2个全等的直角三角形
设正A多边形Ga的边长B 为a,半径AO为GR,边BO心G距为18nr0.a 22
r2
R2,
周长L=na， 面积S 1 lr 2
-6-
怎样画一个正多边形呢？
-7-
画一个边长为2cm的正六边形 。
作圆 确定圆心角 所对的弧 截取等弧 顺次连接各分点 正多边形
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问题1：已知⊙O的半径为2cm， 求作圆的内接正三角形.
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠C
120 ° O
OA=120°． ②用量角器或30°角
C
B
的三角板度量，
∠BAO=∠CAO=30°
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问题2：你能用以上方法画出正四边形、 正五边形吗？
十四边形……
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方案设计 学校在教学楼前的圆形广场中，准备建
造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月 季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如 下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积 相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等 必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花 种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
由此,你能 画出正三角
O·
形,正十二
边形吗?
-9-
小结：如何用等分圆周的方法画正多边形？
人教版九年级数学上册教案：24.3正多边形和圆课堂优秀教学案例
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作情况，进行全面评价，关注学生的知识掌握、能力发展和情Байду номын сангаас态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用图片展示正多边形的实际应用场景，如足球、蜂窝等，引发学生对正多边形的兴趣，激发学生的学习动机。
2.创设问题情境，如“为什么足球是正二十面体？”、“蜂窝为什么是正六边形？”等，引导学生思考正多边形的特征和性质。
3.小组合作：本节课鼓励学生进行小组合作学习和讨论，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作，学生能够共同解决问题，分享自己的学习和研究成果，提高了学生的表达能力和批判性思维。
4.反思与评价：本节课在课堂结束前，引导学生进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获。同时，设置了不同难度的题目，让学生在课后进行巩固练习。通过这种方式，学生能够及时巩固所学知识，提高自我认知和自我评价能力。
3.在解决问题的过程中，引导学生总结正多边形的性质和规律，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作任务，如：“观察并描述正多边形的性质”、“制作正多边形的模型”等，让学生在实践中掌握正多边形的知识。
3.利用多媒体课件展示正多边形的动态变化，让学生直观感受正多边形的魅力，引发学生的探究欲望。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生逐步深入探究正多边形的定义、性质和与圆的关系。如：“正多边形有什么特点？”，“正多边形的边数与圆有什么关系？”，“如何判断一个多边形是正多边形？”等。
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》这一节主要介绍了正多边形的性质以及正多边形与圆的关系。
在教材中，通过图形的观察和推理，引导学生发现正多边形的性质，并且能够运用这些性质解决实际问题。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和推理能力有一定的掌握。
但是，对于正多边形的性质以及与圆的关系的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生了解正多边形的性质，能够运用这些性质解决实际问题；培养学生对圆的性质的理解，能够运用圆的性质解决几何问题。
2.过程与方法：通过观察、推理、交流等方法，培养学生的图形认知能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的性质，以及正多边形与圆的关系。
2.教学难点：正多边形的性质的证明，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示图形的性质和变化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图形，引导学生对正多边形和圆的性质产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.新课导入：介绍正多边形的定义和性质，通过示例和练习，使学生掌握正多边形的性质。
3.知识拓展：引导学生发现正多边形与圆的关系，通过示例和练习，使学生理解正多边形与圆的性质。
4.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
5.小结：通过总结本节课所学的内容，帮助学生巩固知识，提高学生的总结能力。
24.3_正多边形和圆(2课时)
A A A A A A A . A2 3 n A3 4 1 A4 5 2 A1 A2 n 1
先说A1
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做 这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角.
F E
若正多边形的周长为l， 边心距为r，则：
A
O
D
lr S=_________。 2
1
B
C
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
360 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 60， 6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
B
D
小结：画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 画正多边形的方法 2.尺规作图等分圆
A
如图：
已知点A、B、C、D、 E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外 切正五边形
B O C D
E
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。（ × ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形.（ ×） 2、证明题。
A
D.24m
B C
D
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的 内接正三角形.
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠C OA=120°． ②用量角器或30°角 的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30° ．
你能用以上方法画出正四边形、正五边 形、正六边形吗？
九年级数学： 正多边形和圆教案二
24.3 正多边形和圆教学内容1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF ）=2BC 1212∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF 的顶点都在⊙O 上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA ，过O 点作OM ⊥AB 垂于M ，在Rt △AOM•中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于=60°，•△OBC 是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 因此，所求的正六边形的周长为6a 在Rt △OAM 中，OA=a ，AM=AB= a 利用勾股定理，可得边心距 OM==a∴所求正六边形的面积=6××AB ×OM=6××a ×a=a 2现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形． 例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm 的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB==72°， 12123606︒1212221()2a a -1231212323233605︒FDECBAOM如图，∠AOC=30°，OA=AB ÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm ） 画法（1）以O 为圆心，OA=2.55cm 为半径画圆；（2）在⊙O 上顺次截取边长为3cm 的AB 、BC 、CD 、DE 、EA ． （3）分别连结AB 、BC 、CD 、DE 、EA ．则正五边形ABCDE 就是所要画的正五边形，如图所示． 三、巩固练习教材P115 练习1、2、3 P116 探究题、练习． 四、应用拓展例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6． （1）求△ABC 的边AB 上的高h ． （2）设DN=x ，且，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题． 解：（1）由AB ·CG=AC ·BC 得h==4.8 （2）∵h=且DN=x ∴NF=则S 四边形DEFN =x ·（4.8-x ）=-x 2+10x=-（x 2-x ） =-12h DN NFh AB-=8610AC BC AB ⨯=g h DN NFh AB-=10(4.8)4.8x -104.825122512120252512hFDEC ANG=-（x-2.4）2+12∵-（x-2.4）2≤0∴-（x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号∴当x=2.4时，S DEFN最大．（3）当S DEFN最大时，x=2.4，此时，F为BC中点，在Rt△FEB中，EF=2.4，BF=3．∴∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:此时，•AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业1．教材P107 复习巩固1 综合运用5、7 P108 8．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．25x25x25x.cFD ECBAGA ．36°B ．60°C ．72°D ．108°3．若半径为5cm 的一段弧长等于半径为2cm 的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144° 二、填空题1．已知正六边形边长为a ，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C 为圆心，CA 长为半径的圆交AB 于D ，如图2所示，若AC=6，则AD 的长为________．3．四边形ABCD 为⊙O 的内接梯形，如图3所示，AB ∥CD ，且CD 为直径，•如果⊙O 的半径等于r ，∠C=60°，那图中△OAB 的边长AB 是______；△ODA 的周长是_______；∠BOC 的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC 的边长为a ，求其内切圆的内接正方形DEFG 的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6cm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE 的对角线AC 、BE 相交于M ． （1）求证：四边形CDEM 是菱形；（2）设MF 2=BE ·BM ，若AB=4，求BE 的长．答案:一、1．C 2．C 3．D 二、1．a 2 2． 3．r 3r 60° 三、1．设BC 与⊙O 切于M ，连结OM 、OB ，则OM ⊥BC 于M ，a ，连OE ，作OE⊥EF 于N ，则a ，∠EOM=45°，a ， π34ππ∵EN=a ，EF=2EN=a ，∴S 正方形=a 2． 2．设正六边形边长为a ，则圆O 半径为a ，由题意得：2a=6，∴a=3．如右图，设AB 为正六边形的一边，O 为它的中心， 过O 作OD ⊥AB ，垂足为D ， 则OD=r 6，•则∠DOA==30°，AD=AB=， 在Rt △ABC 中，OD=r 6cm ， ∴S=6·ar 6=×3×6=2．1． 略.12616ππ1806︒12321212272.cD B A O。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》 教案 第2课时
第二十四章圆24.3 正多边形和圆第2课时一、教学目标1．巩固正多边形与圆的关系．2．掌握用尺规画图作正多边形．二、教学重点及难点重点：画特殊的正多边形．难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规、量角器．四、相关资源五、教学过程【复习回顾，引入新课】师生活动：教师展示复习的课件，让学生回顾上节课所学知识．设计意图：通过复习正多边形与圆相关定义，为本节课学习正多边形画法作好铺垫．【合作探究，形成新知】实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，我们一起探究正六边形的画法．我们可以用量角器画正六边形吗？如果可以，请说说作图原理．师生活动：四人一组，小组讨论、交流，一名学生回答，全班订正．学生回答不足的地方，教师补充．归纳用“量角器等分圆”：依据：同圆中相等的圆心角所对应的弧相等．操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．【例题分析，深化提升】例有没有其他作正六边形的方法？你能用尺规作出圆的内接正六边形吗？试试看．师生活动：教师组织学生思考作图的方法，先让学生独立思考，再与小组同学协作完成，有方法的小组通过实物投影展示，对完成较好的同学给予表扬．教师引导学生观察正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图．设计意图：充分发挥学生的发散思维，让学生充分利用手中的工具，实际操作，认真思考，从而培养学生的动手能力．【练习巩固，综合应用】已知⊙O的半径为1 cm，求作⊙O的内接正八边形．解：（1）如图所示，作直径AC，使AC=2 cm．（2）作AC的中垂线BD交⊙O于B，D两点．（3）连接AD，作AD的中垂线交AD于M点．，，的中点E，F，G．（4）用同样的方法作出AB BC CD（5）依次连接各分点，即得正八边形．正八边形AEBFCGDM即为所求作的⊙O的内接正八边形．设计意图：巩固正多边形画法．六、课堂小结学完这节课你有哪些收获？1．量角器画正多边形2．尺规作正多边形师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．设计意图：让学生总结出自己的收获，理清思路、整理经验，从而形成良好的学习习惯，同时也提出自己的疑问和困惑便于教师及时反馈．七、板书设计24.3 正多边形和圆(2)1．量角器画正多边形2．尺规作正多边形。
九年级数学上册24.3正多边形和圆(第2课时)教案新人教版
24.3 正多边形和圆教学内容24.3 正多边形和圆（2）．教学目标1．理解正多边形的性质．2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．教学重点正多边形的画法．教学难点对正n边形中泛指“n”的理解．教学步骤一、导入新课实际生活中,经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．二、新课教学我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周，(n ≥3)、n=6,n=8……是否也正确呢？教师引导学生充分讨论．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等,也就是n边形的各边都相等．又n 边形的每个内角对圆的(n－2）条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等,因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．为何要“依次"连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．我们还可以用圆心角来等分圆周．由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1。
5 cm 的正六边形时，可以以 1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等360 ＝60°的圆心角,它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧于6相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图)．对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．三、巩固联系教材第108页练习．四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题24.3 第4、6题．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
24.3 正多边形和圆 教学设计
24.3 正多边形和圆教学设计一、教学目标：1．了解正多边形和圆的有关概念.2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3．利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形.二、教学重、难点：重点：利用正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系进行计算.难点：利用所学的知识将正多边形的问题转换成直角三角形的问题进行计算.三、教学过程：（一）探究新知【问题一】观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各角相等.【问题二】这些图形在日常生活中经常能看到的，你能找到类似图形吗？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.【问题三】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，它有几条对称轴；如是中心对称图形，指出它的对称中心．【问题四】简述正多边形的对称性？得出以下结论：1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【问题五】例 如图，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求证：五边形ABCDE 是圆内接正五边形.【问题六】什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？师：根据所学知识填空：最后得出以下结论：1）正n 边形的一个内角的度数是(n−2)×180°n ；中心角是3600n ;2）正多边形的中心角与外角的大小关系是相等.（二）典例分析与针对训练例1 有一个亭子，它的地基半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积.【针对训练】1.正八边形的中心角为______.2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．3.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____.4.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为_____________.（三）探究新知由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一.【问题一】已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.【问题二】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？【问题三】简述这两种方法的操作步骤及优缺点？用量角器等分圆方法：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的的圆心圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形.采用“先用量角器画一个360°n角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.【优缺点】方法简便且可以画任意正多边形、误差小.用尺规等分圆方法：先用尺规作图的方法等分圆，然后依次连接圆上各分点得到正多边形.【优缺点】这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，同时在作图时较复杂，同样存在作图的误差.四、课堂小结1.简述正多边形和圆的有关概念？2.简述正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系？3. 简述画正多边形的方法？【设计意图】培养学生概括的能力。
九年级数学上册(243 正多边形和圆(二))教案 新人教版 教案
正多边形和圆素质教育目标(一)知识教育点1．使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形．2．使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形．(二)能力训练点1．通过画图培养学生的画图能力；2．通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力．3．通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力．(三)德育渗透点1．通过画正方形到画正八边形，画正六边形到画正三角形、正十二边形，渗透从“特殊到一般，再由一般到特殊”的认识观，从正多边形边数的增加越来越接近于圆，渗透了量变到质变的运动观点．2．通过学习画图实践渗透理论联系实际的观点以及创新、选优意识．教学重点、观点、疑点及解决方法1．重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．2．难点：准确作图．3．疑点及解决方法：尺规等分圆法，理论上正确，但实际应用画图时却并非如此，学生对此产生疑惑，为此在教师示范过程中要演示出误差的积累过程与解决的方法．教学步骤(一)明确目标前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形．(二)整体感知由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径r n，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形．n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可．另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的．由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论．(三)重点、难点的学习与目标完成过程复习提问：1．哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2．哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等) 现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？(安排学生相互讨论后，让中等生回答：只要把半径为R的圆n等分，依次连结n个等分点就得正n边形)那么怎样把半径为R的圆n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论．(安排中等生回答：把360°的圆心角n等分)如果要作半径2cm的正九边形，你打算如何作呢？大家互相讨论看看．(安排中等生回答：先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°)，用什么工具可得到40°角呢？(安排中下生回答：量角器)我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形．学生在画图实践中必然出现两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个40°的圆心角，然后在圆上依次截取40°圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的9等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正九边形的边长误差较大．对此学生必然迷惑不解，在此教师应肯定作法理论上的正确性，然后讲出图形不够准确的原因是由于误差积累的结果，然后引导学生讨论，研究减小误差积累的二个途径：其一，调整圆规两脚间的距离，使之尽可能准确的等于所画正九边形的边长．其二，若有可能，尽可能减少操作次数，减少产生误差的机会．大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90°的圆心角．)画出∠AOB=90°后，方法1，可依次作90°圆心角；方法2，用圆规依次截取等于AB的弧，大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答：将AO与BO边延长交⊙O于C、D)．正方形一边所对的圆心角是90°角，不用量角器用尺规能不能做出90°的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条互相垂直的直径)请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形．大家想想看，借助这个图形，能否作出⊙O的内接正八边形？同学们互相研究研究，(安排中上生回答：能，过圆心O作正方形各边的垂线与圆相交即得⊙O的八等分点)为什么？根据什么定理？(安排中上等生回答：垂径定理)还有什么方法？(安排中上等生作各直角的角平分线．)请同学们用此二法在图上画出正八边形．照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16边形等)综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……大家再思考一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家讨论．方法1．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画60°的圆心角，依次画下去即六等分圆周．方法2．画半径2cm的⊙O，然后用量角器画出60°的圆心角，如果有同学想到方法3更好，若无则提示学生：前面在研究正多边形的有关计算时，得到正六边形的半径与边长有一种什么样的数量关系？(安排中下生回答：相等)那么哪位同学可不用量角器，仅用尺规作出半径2cm的圆内接正六边形？(安排一名中等生到黑板画图，其余在下面画图)在学生画图完毕后展示两种不同的画法：其一，在⊙O上依次截取AB=BC=CD=DE=EF，由于误差积累AB ≠FA，其二，首先画出⊙O的直径AD，然后分别以A、D为圆心，2cm长为半径画弧交⊙O于B、F、C、E．画出图形比较准确．请同学们用第二种方法画半径3cm的圆内接正六边形(安排学生在练习本上画)如果我们沿用由正方形画正八边形的思路同学们想想看，会画正六边形就应会画正多少边形？(安排中下生回答：正十二边形，正二十四边形…)理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．大家再观察，会画正六边形，除上述正多边形外，还可得到正几边形？(安排中等生回答：正三角形)画半径为2cm的正三角形，尺规作图时必得先画出正六边形吗？哪位同学有好方法？(安排举手同学回答：画出⊙O直径AB，以A为圆心，2cm为半径画弧交⊙O于C、D，连结B、D、C即可)请同学们按此法画半径为2cm的正三角形．请同学们思考一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？在学生充分讨论研究的多种方案中送出：先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm 长为半径画弧，交⊙O的各点即得⊙O的12等分点．引导学生观察∠DOE=∠DOB-∠EOB∠DOB=90°，∠EOB=60°∴∠DOE=30°．∴ DE是⊙O内接正12边形一边．(四)总结、扩展这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答：1．用量角器等分圆周作正n边形；2．用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)四、布置作业教材P107中练习1、2；P107习题24.3中第2、7、8题．五、课后反思。