初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总
初中数学竞赛定理奥赛知识点汇总
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
2、射影定理(欧几里得定理)
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有
n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的
直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S 连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则
BPPC×CQQA×ARRB()=1.
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，
设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
不用掌握
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、
E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、
F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是
D、E、F，则D、E、F三点共线
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。
(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。
这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。
这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。
这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。
这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。
这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B 和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线。
高中竞赛中重要，一般称做帕斯卡定理，而且是圆锥曲线内接六边形。
数学竞赛25个定理
数学竞赛25个定理1. 费马小定理：若p是一个质数，a是任意正整数，则a^p - a能够被p整除。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意的向量a和b，有|a·b| ≤|a|·|b|。
（其中的·是向量的内积）3. 柯西定理：对于任意的可导函数f(z)，有∫γf(z)dz = 0，其中γ是任意封闭曲线。
4. 狄利克雷函数定理：对于任意的正整数a和n，同余方程ax≡ n(mod m)有解当且仅当gcd(a,m)|n。
5. 等比数列求和公式：对于一个公比为r的等比数列1，r，r^2，r^3，…，r^(n-1)，其前n项和为(s_n = (1-r^n)/(1-r))。
6. 泰勒公式：对于一个在区间内的可导函数f(x)，在x = a处的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)·(x-a) + f''(a)·(x-a)^2/(2!) + …… + f^(n)(a)·(x-a)^n/n!。
7. 正弦和余弦的和差公式：sin(a ± b) = sin(a) cos(b) ± cos(a) sin(b)，cos(a ± b) = cos(a) cos(b) ∓ sin(a) sin(b)。
8. 斯特林公式：n! ≈ (n/e)^n·√(2πn)，其中e≈2.71828是自然对数的底数，π≈3.14159是圆周率。
9. 美林底定理：对于任意的正整数n，有gcd(Φ(n), n) = 1，其中Φ(n)表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数。
10. 欧拉公式：对于任意的正整数n，有e^(iπ) + 1 = 0。
11. 矩阵行列式的定义：对于一个n阶矩阵A，其行列式的定义为：det(A) = Σ(^n)_(i=1) a_1iC_1i，其中C_1i表示以第一行为底，第i列为“孔”的余子式。
12. 柯西-列维定理（变量展开式）：对于一个n元对称多项式f(x1, x2, …, xn)，其可表示为f(x1, x2, …, xn) = Σpπa_π(x1, x2, …, xn)，其中pπ为n元置换，a_π(x1, x2, …, xn)表示将xπ(1)，xπ(2)，…，xπ(n)代入f(x1, x2, …, xn)后留下来的项。
初中数学竞赛重要定理公式(统计篇)
初中数学竞赛重要定理公式（统计篇）
1. 事件概率
- 定义：对某一事件发生的可能性大小的描述。
- 公式：$P(A)=\dfrac{m}{n}$，其中 $A$ 为事件，$m$ 为
$A$ 发生的可能性数，$n$ 为随机试验的总次数。
2. 条件概率
- 定义：事件 $B$ 在已知事件 $A$ 发生的条件下发生的可能性。
- 公式：$P(B|A)=\dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$，其中 $A \cap
B$ 表示事件 $A$ 和事件 $B$ 同时发生的概率。
3. 全概率公式
- 定义：若 $B_1,B_2,...,B_n$ 互不相容，且 $B_1 \cup B_2
\cup ... \cup B_n$ 为必然事件，$A$ 为任意一事件，则有：
$P(A)=\sum_{i=1}^nP(B_i) \cdot P(A|B_i)$
4. 贝叶斯公式
- 定义：反向求解条件概率的公式。
- 公式：$P(B_i|A)=\dfrac{P(B_i) \cdot
P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^nP(B_j) \cdot P(A|B_j)}$
5. 排列组合
- 排列：从 $n$ 个不同的元素中，取出 $m$ 个元素，按一定顺序进行排列的个数。
公式：$A_n^m=n \cdot (n-1) \cdot ... \cdot (n-m+1)$
- 组合：从 $n$ 个不同的元素中，取出 $m$ 个元素，不考虑顺序的组合数。
公式：$C_n^m=\dfrac{A_n^m}{m!}=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$。
初中数学竞赛常用定理
初中数学竞赛常用定理《初中数学竞赛常用定理》嘿，小伙伴们！今天我想和你们聊聊初中数学竞赛里那些超厉害的常用定理。
我记得有一次，我们数学小组在讨论一道特别难的题。
那题就像一个超级大怪兽，把我们都快难倒了。
这时候，我们的组长小明说：“咱们得用用那些竞赛常用定理啊，说不定就能把这个大怪兽打败呢！”首先就不得不提到勾股定理。
这可是个老熟人啦。
在直角三角形里，两直角边的平方和等于斜边的平方。
就像盖房子一样，如果把直角三角形的两条直角边看成是房子的地基，斜边就是那稳固的大梁。
我们在做很多关于直角三角形边长计算的竞赛题时，勾股定理就像一把万能钥匙。
我就问大家：“你们说，要是没有勾股定理，那些求直角三角形边长的题得多难啊？”有个同学就回答：“哎呀，那简直不敢想，就像在黑暗里摸瞎一样。
”还有梅涅劳斯定理。
这个定理啊，在处理三角形中三条截线的关系时可太有用了。
我有次看到这样一道题，一个三角形被几条线切割得乱七八糟的，我当时就懵了。
可是老师就说：“你想想梅涅劳斯定理啊。
”我仔细一分析，发现真的可以用这个定理来解决。
这个定理就像是一个神奇的拼图规则，当那些看似杂乱的线段符合这个规则时，答案就自动出现了。
塞瓦定理也很厉害呢。
它主要是关于三角形内三线共点的定理。
想象一下，三角形里面有三条线，它们像三条交叉的道路，而塞瓦定理就像是交通规则，告诉我们在什么情况下这三条道路会在一个点交汇。
我和我的同桌曾经为了一道关于证明三线共点的竞赛题争论不休。
我觉得可以从这个角度用塞瓦定理，他觉得另一个方法。
我们俩争得面红耳赤的，最后发现其实两种方法都和塞瓦定理有关系呢。
相似三角形的判定定理在竞赛里也是常客。
比如说，两角分别相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似等等。
相似三角形就像是一对双胞胎，虽然大小可能不一样，但是形状是一样的。
我记得做一道关于求线段长度比例的题，我怎么也想不出来。
这时候我的好朋友小丽提醒我：“你看看这两个三角形是不是相似啊？”我一下子就开窍了。
初中数学奥赛的常见知识点归纳
初中数学奥赛的常见知识点归纳初中数学奥赛是对学生数学综合能力的一种考验，涵盖了广泛的数学知识点。
在备战数学奥赛之前，了解常见的知识点归纳是非常重要的。
本文将介绍初中数学奥赛中常见的知识点，帮助同学们更好地备战数学奥赛。
一、代数与方程1. 整式与多项式：包括基本的整式运算、多项式的加减乘除运算以及多项式展开和因式分解。
2. 一元一次方程与一次不等式：包括解一元一次方程与不等式的基本方法、应用题等。
3. 二元一次方程组：包括解二元一次方程组的基本方法、消元法等。
4. 分式与分式方程：包括分式的基本运算以及解分式方程的方法。
5. 根与系数关系：包括一元二次方程的解与系数之间的关系，以及韦达定理等。
6. 排列与组合：包括排列组合的基本计数原理以及应用题等。
二、几何1. 平面几何：包括平面图形的基本性质、判定方法和计算题。
2. 立体几何：包括立体图形的基本性质、判定方法和计算题。
3. 平面向量：包括向量的基本运算、线性相关性与线面位置关系等。
4. 尺规作图：包括平面基本作图方法，如作等分线，作过给定点的垂线等。
5. 相似与全等：包括相似与全等三角形的判定方法、性质及计算题。
三、数与运算1. 整数与有理数：包括整数与有理数的基本性质、运算规则以及计算题。
2. 分数与小数：包括分数与小数的互化、四则运算以及计算题。
3. 百分数与比例：包括百分数与比例之间的转化，以及百分数与比例的运算。
4. 单位换算与数形结合：包括长度、面积、体积、时间等单位之间的转化，以及数形结合的计算。
四、函数1. 函数的基本概念：包括定义域、值域、关系和函数图像等。
2. 一次函数与二次函数：包括一次函数和二次函数的图像、性质以及应用题。
3. 反比例函数与指数函数：包括反比例函数和指数函数的图像、性质以及应用题。
五、概率与统计1. 事件与概率：包括事件的基本概念、概率计算以及应用题。
2. 统计数据与统计图表：包括统计数据的整理和处理，以及根据统计图表进行问题解答。
初三数学竞赛中常用重要定理
初中数学竞赛辅导3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M 和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF 的重心构成的三角形也是正三角形。
初中数学竞赛重要定理公式(代数篇)
初中数学竞赛重要定理、公式及结论代数篇【乘法公式】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，立方和（差）公式：(a±b)(a2 ∓ab+b2)=a3±b3多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5）…………在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- …＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)由公式的推广③可知：当n为正整数时a n-b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。
重要公式（欧拉公式）(a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。
当被除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式：f(x)=g(x)q(x)-r(x)其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。
竞赛一些定理、公式(总复习用)
初中竞赛常用的定理、公式一、数的整除如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。
如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）二、倍数约数1，两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。
例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。
2，因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。
0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。
如0是7的倍数，7是0的约数。
3，整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。
4，整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。
例如6的约数是±1，±2，±3，±6。
5，通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。
6，公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。
7，在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。
8，正整数的正约数，其规律是：设A＝a m b n(a，b是质数,m，n是正整数)那么合数A的正约数的个是（m+1）(n+1)例1，求360的正约数的个数解：分解质因数：360＝23×32×5，360的正约数的个数是（3＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝24（个）三、质数合数1，根椐质数定义可知①质数只有1和本身两个正约数，质数中只有一个偶数2，如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，2，任何合数都可以分解为几个质数的积。
数学竞赛中几个重要定理
数学竞赛中几个重要定理1、 梅涅劳斯定理：如果在△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线上有点D 、E 、F 且D 、E 、F 三点共线，则FB AF EA CE DC BD ∙∙=12、 梅涅劳斯定理的逆定理：如果在△ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线上有点D 、E 、F ，且满足FB AF EA CE DC BD ∙∙=1，则D 、E 、F 三点共线。
3、 塞瓦定理：设O 是△ABC 内任意一点，AO 、BO 、CO 分别交对边于N 、P 、M ，则1=∙∙PA CP NC BN MB AM4、 塞瓦定理的逆定理：设M 、N 、P 分别在△ABC 的边AB 、BC 、CA 上，且满足1=∙∙PA CP NC BN MB AM ，则AN 、BP 、CM 相交于一点。
5、 广勾股定理的两个推论：推论1：平行四边形对角线的平方和等于四边平方和。
推论2：设△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，对应边上中线长分别为m a 、m b 、m c则：m a =2222221a c b -+；m b =2222221b c a -+；m c =2222221c b a -+6、 三角形内、外角平分线定理：内角平分线定理：如图：如果∠1=∠2，则有AC AB DC BD =外角平分线定理：如图，AD 是△ABC 中∠A 的外角平分线交BC 的延长线与D ，则有AC AB DC BD =7、 托勒密定理：四边形ABCD 是圆内接四边形，则有AB ·CD+AD ·BC=AC ·BD8、 三角形位似心定理：如图，若△ABC 与△DEF 位似，则通过对应点的三直线AD 、BE 、CF 共点于P9、正弦定理、在△ABC中有RCcBbAa2sinsinsin===（R为△ABC外接圆半径）余弦定理：a、b、c为△ABC的边，则有：a2=b2+c2-2bc·cosA; b2=a2+c2-2ac·cosB; c2=a2+b2-2ab·cosC;10、西姆松定理：点P是△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，此直线称为西姆松线。
奥数数学知识点总结初中
奥数数学知识点总结初中一、数与代数1. 整数s- 质数与合数- 完全数、亲和数、阿姆斯特朗数- 整数的性质与运算技巧- 方程与不等式的解法- 二次方程的求解与韦达定理- 不等式的解集表示与基本性质2. 有理数与无理数- 有理数的性质与运算- 无理数的概念与常见类型- 实数的四则运算与性质3. 代数表达式- 整式的加减乘除- 因式分解的技巧- 分式的运算与方程- 二次根式的化简与运算4. 多项式- 多项式的基本概念与运算- 多项式的因式分解- 多项式函数与最值问题5. 等差数列与等比数列- 数列的概念与表示- 等差数列的性质与求和公式 - 等比数列的性质与求和公式 - 数列的实际应用问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质- 圆的性质与圆的方程- 相似与全等的判定与应用2. 空间几何- 空间图形的基本概念- 立体图形的表面积与体积计算 - 空间直线与平面的位置关系 - 空间几何体的构造与切割3. 解析几何- 坐标系的建立与应用- 直线与圆的解析表达式- 圆锥曲线的性质与方程- 曲线与方程的综合问题三、组合与概率1. 组合数学- 排列组合的基本概念与公式 - 二进制数与应用- 容斥原理与应用- 图论的初步知识与问题解决2. 概率论- 概率的基本概念与计算方法 - 条件概率与独立事件- 随机事件的概率分布- 期望值与方差的计算四、数论1. 素数与整数的性质- 素数的分布与筛法- 整数的可除性与素因数分解 - 最大公约数与最小公倍数2. 同余与模运算- 同余的定义与性质- 费马小定理与欧拉定理- 同余方程的解法3. 整数的分解与组合- 分解质因数的应用- 整数的组合与排列问题五、逻辑与证明1. 证明方法- 直接证明与间接证明- 归纳法与反证法- 证明题的常见类型与解题技巧2. 逻辑推理- 命题逻辑的基本概念- 逻辑运算与逻辑公式- 逻辑推理题的解法六、数学思想与方法1. 数学思想- 数学归纳法的思想与应用- 转化与化归的思想方法- 数学建模与问题解决2. 解题策略- 题目的分析与理解- 策略的选择与运用- 常见错误与误区的避免以上是对初中奥数数学知识点的一个总结，每个部分都包含了该领域的核心概念和解题技巧。
完整版)初中数学竞赛定理大全
完整版)初中数学竞赛定理大全欧拉线是同一三角形的垂心、重心、外心三点共线的直线，且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
九点圆是任意三角形三边的中点、三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点共九个点共圆，其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
费尔马点是△ABC内一点P，当∠APB＝∠XXX∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△XXX的费尔马点。
海伦公式是用三角形三边的长度计算其面积的公式，即面积=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2.塞瓦定理是指在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则(BD/DC)·(CE/EA)·(AF/FB)＝1；其逆亦真。
密格尔点是指若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
葛尔刚点是指△XXX的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。
西摩松线是指已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。
黄金分割是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项，这样的分割称为黄金分割。
XXX定理是指已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1B2与A2B1交于点X，A1B3与A3B1交于点Y，A2B3于A3B2交于点Z，则X、Y、Z三点共线。
笛沙格定理是指已知在△ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。