人教版八年级上学期期末专题复习：计算题训练(无答案)
八年级上学期期末专题复习：计算题训练
1.若从地球发出一道强激光到火星上，要经过大约3.2min才能到达。
（1）请你估算地球到火星的距离。
（2）我国在2020要发射一颗火星探测器，若该探测器以5.76万千米每小时的速度离开地球，这个探测器
到达火星的时间约为多少天？（保留小数点后一位）
2.激光测距技术广泛应用在人造地球卫星测控、大地测量等方面。激光测距仪向目标发射激光脉冲束，接收
反射回来的激光束，测比激光往返所用的时间，就可以算出所测天体与地球之间的距离。现在利用激光测
距仪测量月、地之间的距离，精度可以达到±10cm，据科学家的测算，地月距离约4×105km.（光速3×108m/s，
计算结果均保留一位小数）.
（1）如果中国民航的英雄机长刘传健驾驶一架飞机以850km/h的速度不停地跑，它要经过多长时间才能跑
完这段路程？
（2）一束激光从激光测距仪发出并射向月球，大约经过多少秒反射回地球？
3.2019年10月8日，目前世界上跨度最长的双层悬索桥一武汉杨泗港长江大桥正式建成通车，大桥主跨1700
米，通车第一天。小红和她的父母一起开车去感受大桥的魅力，她们家小轿车长为5m，正以30km/h的速
度匀速向北行驶，旁边平行车道上一列长12m的公交车也向北行驶，小红发现公交车超过白已所用的时间
为3s，以小红为参照物，公交车向 （选填“南”或“北”）行驶，可计算出公交年的违度是多少？
4.2019年10月1日进行的世界田径锦标赛上。中国男女4×100米接力以双双晋级决赛。在决赛中男队获
第七名，女队获第一名（由于犯规被取消），这一成绩是历史性的突破。如图所示为标准4×100m运动场的
第一道跑道示意图，两直道长均为87m.两圆弧道长均为113m。在4×100m接力赛中，第二、三、四棒运
动员必须在接力区内交接棒，在助跑区内助跑。（计算保留小数点后一位）
（1）若第一、二、三、四棒同学的跑的速度分别为8m/s、8.5m/s、9m/s、9.5m/s，他们各自跑100m，则
他们的总成绩为多少s？
（2）第二棒、第四棒手拿棒跑的距离范围分别为多少m？
（3）若四位同学按上面的速度跑的总成绩最好是多少s？
5.轨道交通3号线和1号线的换乘站宗关站，有四部手扶电梯，垂直提升高度达22米，相当于7层楼高，
是华中最高自动手扶电梯。此扶梯倾斜角约为30°，是从人的重心与运行方向两者考虑的最佳角度，它给地
铁换乘带来了极大的方便，下面是手扶电梯满负荷工作时的部分参数如下：
扶梯净宽
1.1m
一次运行升降高度
22m
一次运行时间
70s
运行速度
扶梯长度
44.93m
（1）如图所示为宗关站换乘的自动扶梯。乘客站在匀速上行的自动扶梯上。若看见该乘客是静止的，则可
选取下列哪些参照物？ 。
①手扶电梯的扶手②换乘站地面 ③站在同一扶梯上的另一乘客 ④乘客自己
（2）沿扶梯运行方向，单程运行时间为70秒，扶梯正常运行的速度为多少？（计算结果保留两位有效数
字）
6.一个澡盆大致是长方体，澡盆内部长、宽、高分别是1.2米、0.5米、0.3米，它的容积（内部空间体积）
为多少立方米？最多能装多少千克的水？
7.某饮水瓶空瓶质量为20g，倒入550ml的纯净水后刚好装满，将水倒出后，装满酱油，测得瓶子和酱油的
总质量为680g。
（1）这个饮水瓶最多能装多少kg的纯净水？
（2）本次测量中，酱油的密度是多少？
（3）小明将妈妈从网上购买的银条放入此瓶中，倒满水称其总质量为690g，倒满酱油称其总质量为798g，
试通过计算判断此银条是否是纯银打造？（ρ水=1.0×103kg/m3，，ρ银=10.5×103kg/m3，）。
8.为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖。如图所示质量为3.6 kg的某空心砖，规格为20cm×15cm
×10cm，砖的实心部分占总体积的60%。求：
（1）该砖块材料的密度；
（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
9.小刚同学想测量酱油的密度，但家里没有量筒，只有天平、数量足够且规格相同的玻璃小空瓶。他思考后
按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示。
（1）根据小刚测量的数据，计算出酱油的密度。
（2）如果要计算出制作小空瓶所用玻璃的密度，利用题目中现有器材和测量数据，还需要怎样的实验步骤？
（提示：实验步骤要说明其目的以及操作步骤，可像题中插图那样画示意图帮助说明）
10.某品牌自行车的质量为34.2kg，其中橡胶占总体积的．其余部分为钢材。已知自行车所有钢材质量为
31.6kg（ρ钢=7.9×103kg/m3），求：
（1）橡胶的密度是多少？
（2）若将所用的钢材换为密度为4×103kg/m3的某合金材料，则自行车的质量为多少？
11.近年来，我面名车工业发展迅猛，各种新型汽车不断投放市场。为了缓解能源紧张的问题，国家已经开
始推广使用乙醇汽油，到2020年，全国范围内将基本实现车用乙汽油全覆盖，乙牌汽油是由10%体积的乙
醇与90%体积的汽油混合而成的，己知某汽车的油箱体积为30L. 乙醇的密度为0.9×103kg/m3，汽油的密度
为0.7×103kg/m3，不考虑混合后体积的变化，请计算：
（l）这箱乙的汽油的总质量为多少？
（2）这箱乙醇汽油的密度？
人教版八年级上册第一学期数学期末专题复习卷(一)全等三角形-优选
八年级数学期末专题复习卷(一)全等三角形(考试时间:90分钟满分:100分)一、选择题 (每题3分，共24分)1．不能使两个直角三角形全等的条件是( )A.一条直角边和它的对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等2． 如图，BE AC ⊥于点D ，且AD CD =，BD ED =，则54ABC ∠=︒，则E ∠等于( )A 25° B. 27° C. 30° D. 45°3. 如图，//,//,AB DE AC DF AC DF =，下列条件中不能判断ABC DEF ∆≅∆的是( ) A. AB DE = B. B E ∠=∠ C. EF BC = D. //EF BC4. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点'M 、'N ，则图中的全等三角形共有( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对5. 如图，在长方形ABCD 中(AD AB >)，E 是BC 上一点，且DE DA =，AF DE ⊥，垂足为F .在下列结论中，不一定正确的是( )A. AFD DCE ∆≅∆B. 12AF AD =C. AB AF =D. BE AD DF =- 6. 如图，将ABC ∆绕着点C 顺时针旋转50后得到'''A B C ∆.若40A ∠=︒，'110B ∠=︒，则'BCA ∠的度数是( )A. 110°B. 80°C. 40°D. 30°7. 如图，ABC ∆中，B C ∠=∠，BD CF =，BE CD =，EDF α∠=则下列结论正确的是( ) A. 2180A α+∠=︒ B. 90A α+∠=︒ C. 290A α+∠=︒ D. 180A α+∠=︒8. 如图，AB BC ⊥，BE AC ⊥，12∠=∠，AD AB =，则( ) A. 1EFD ∠=∠ B.BE EC = C.BF DF CD -= D.//FD BC二、填空题(每题2分，共20分) 9. 如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点D 、E ，使120ADB CEB ∠=∠=︒. 若2AD =cm ，5CE =cm ，则DE = cm10. 如图，已知ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，OH BC ⊥于点H ，若60BAC ∠=︒，5OH =cm ，则BAD ∠= ，点O 到AB 的距离为 cm. 11. 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在BE 上，125∠=︒，230∠=︒则3∠= . 12. 已知ABC ∆的三边长分别为3、5、7，DEF ∆的三边长分别为3、32x -、21x -，若这两个三角形全等，则x 的值为 . 13. 如图，AC BC =，DC EC =，90ACB ECD ∠=∠=︒，且38EBD ∠=︒，则AEB ∠= .14. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，下列四个结论:①DA 平分EDF ∠;②EB FC =;③AD 上的点与B 、C 两点的距离相等;④到AE 、AF 距离相等的点，到DE 、DF 的距离也相等.其中，正确的结论有 (填序号). 15. 如图，有块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，四边形AECF 的面积为 . 16. 如图，等边三角形ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ∆外部，则阴影部分图形的周长为 cm.17. 如图，在24⨯的方格纸中，ABC ∆的3个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形.作出另一个格点三角形DEF ，使DEF ABC ∆≅∆，这样的三角形共有 个. 18. 如图，ABC ∆中30A ∠=︒，E 是AC 边上的点，先将ABE ∆沿着BE 翻折，翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时82CDB ∠=︒，则原三角形的B ∠= .三、解答题(共56分)19. (6分)如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(点F 、C 之间的距离不能直接测量)，点A 、D 在l 异侧，测得AB DE =、AC DF =、BF EC =. (1)求证: ABC DEF ∆≅∆.(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.20. (6分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、AC 上，CE BC =，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF . (1)补充完成图形.(2)若//EF CD ，求证: 90BDC ∠=︒.21. (6分)如图，已知: 90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，DM 平分ADC ∠.求证: (1) AM 平分DAB ∠. (2) AD AB CD =+.22. (6分)如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ BE ⊥于点Q ，DP AQ ⊥于点P . (1)求证:AP BQ =.(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长.23. (8分)如图，已知D 为等腰直角三角形ABC 内一点，15CAD CBD ∠=∠=︒，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =. (1)求证:DE 平分BDC ∠.(2)若点M 在DE 上，且DC DM =，求证:ME BD =.24. 24.(8分)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.(1)若固定三根木条AB 、BC 、AD 不动，2AB AD ==cm ，5BC =cm ，如图，量得第四根木条5CD =cm ，判断此时B ∠与D ∠是否相等，并说明理由.(2)若固定一根木条AB 不动，2AB =cm ，量得木条5CD =cm ，如果木条AD 、BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上;当点C 移到AB 的延长线上时，点A 、C 、D 能构成周长为30cm 的三角形，求出木条AD 、BC 的长度.25. (8分)(1)如图①，以ABC ∆的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接EG ，试判断ABC ∆与AEG ∆面积之间的关系，并说明理由.(2)园林小路，曲径通幽，如图②所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a m 2，内圈的所有三角形的面积之和是b m 2，这条小路一共占地多少平方米?26. (8分)如图，在四边形ABCD 中，8AD BC ==，AB CD =，12BD =，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿C B C →→作匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t ts. (1)试证明://AD BC .(2)在移动过程中，小明发现有DEG ∆与BFG ∆全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次?并分别求出此时的移动时间和G 点的移动距离.参考答案一、1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. A 8. D 二、9.3 10.30︒ 5 11.55︒ 12.313. 128︒14.①②③④15.16 16.3 17.7 18.78︒三、19.略 20. (1)略(2)由旋转的性质得，DC FC =，90DCF ∠=︒ 所以90DCE ECF ∠+∠=︒ 因为90ACB ∠=︒所以90DCE BCD ∠+∠=︒ 所以ECF BCD ∠=∠因为//EF CD所以180EFC DCF ∠+∠=︒ 所以90EFC ∠=︒在BDC ∆和EFC ∆，DC FC BCD ECF BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()BDC EFC SAS ∆≅∆所以90BDC EFC ∠=∠=︒ 21. (1)过M 作MH AD ⊥于点H因为DM 平分ADC ∠，MC DC ⊥，MH AD ⊥ 所以CM HM = 又因为BM CM = 所以MH BM =因为MH AD ⊥，MB AB ⊥ 所以AM 平分DAB ∠AM (2)因为CDM HDM ∠=∠ 所以CMD HMD ∠=∠又因为DC MC ⊥，DH MH ⊥ 所以DC DH = 同理:AB AH =因为AD DH AH =+ 所以AD AB CD =+ 22. (1)因为正方形ABCD所以AD BA =，90BAD ∠=︒ 即90BAQ DAP ∠+∠=︒ 因为DP AQ ⊥所以90ADP DAP ∠+∠=︒ 所以BAQ ADP ∠=∠ 因为AQ BE ⊥，DP AQ ⊥ 所以90AQB DPA ∠=∠=︒ 所以AQB DPA ∆≅∆ 所以AP BQ =(2)①AQ AP PQ -= ②AQ BQ PQ -= ③DP AP PQ -= ④DP BQ PQ -=23. (1)因为ABC ∆是等腰直角三角形所以45BAC ABC ∠=∠=︒因为15CAD CBD ∠=∠=︒所以451530BAD ABD ∠=∠=︒-︒=︒ 所以BD AD =所以点D 在AB 的垂直平分线上 因为AC BC =所以点C 也在AB 的垂直平分线上 即直线CD 是AB 的垂直平分线所以45ACD BCD ∠=∠=︒ 所以451560CDE ∠=︒+︒=︒所以60BDE DBA BAD ∠=∠+∠=︒ 所以CDE BDE ∠=∠ 即DE 平分BDC ∠ ( 2 )连接MC因为DC DM =，且60MDC ∠=︒ 所以MDC ∆是等边三角形所以CM CD =，60DMC MDC ∠=∠=︒因为180ADC MDC ∠+∠=︒，180DMC EMC ∠+∠=︒ 所以EMC ADC ∠=∠ 又因为CE CA =所以DAC CEM ∠=∠在ADC ∆与EMC ∆中ADC EMC DAC MEC AC EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()ADC EMC AAS ∆≅∆ 所以ME AD BD == 24. (1)相等.理由：连接AC在ACD ∆和ACB ∆中，AC AC AD AB CD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以ACD ACB ∆≅∆ 所以B D ∠=∠(2)设AD x =，BC y =当点C 在点D 右侧时25(2)530x y x y +=+⎧⎨+++=⎩解得1310x y =⎧⎨=⎩当点C 在点D 左侧时 52(2)530y x x y =++⎧⎨+++=⎩ 解得815x y =⎧⎨=⎩此时17,5,5AC CD AD === 5817+<不合题意所以13AD =cm ，10BC =cm. 25. (1)ABC ∆与AEG ∆面积相等理由:过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于点N 则90AMC ANG ∠=∠=︒因为四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形所以90BAE CAG ∠=∠=︒，AB AE =，AC AG = 因为360BAE CAG BAC EAG ∠+∠+∠+∠=︒ 所以180BAC EAG ∠+∠=︒ 因为180EAG GAN ∠+∠=︒ 所以BAC GAN ∠=∠在ACM ∆和AGN ∆中MAC NAG AMC ANG AC AG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以ACM AGN ∆≅∆ 所以CM GN = 因为12ABC S AB CM ∆=g ，12AEG S AE GN ∆=g 所以ABCAEG S S ∆∆=(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.所以这条小路的面积为(2)a b +m 2.26. (1)在ABD ∆和CDB ∆中，AD BC AB CD BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以ABD CDB ∆≅∆ 所以ADB CBD ∠=∠所以//AD BC(2)设G 点的移动距离为y ，当DEG ∆与BFG ∆全等时有EDG FBG ∠=∠ 所以DE BF =，DG BG =或DE BG =，DG BF = 当点F 由点C 到点B即803t <≤时，则有8312t t y y =-⎧⎨=-⎩解得26t y =⎧⎨=⎩或8312t y t y =⎧⎨-=-⎩ 解得22t y =-⎧⎨=-⎩(舍去)当点F 由点B 到点C即81633t <≤时，有3812t t y y=-⎧⎨=-⎩ 解得46t y =⎧⎨=⎩或3812t y t y=⎧⎨-=-⎩ 解得55t y =⎧⎨=⎩综上可知共会出现3次，移动的时间分别为2s 、4s 、5s ，移动的距离分别为6、6、5。
人教版八年级上册数学期末复习：代数几何综合 专项练习题(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学期末复习：代数几何综合专项练习题【课前引入】如图所示，在平面直角坐标系中，在△ABC中，OA＝2，OB＝4，点C的坐标为（0，3）．（1）求A，B两点坐标及S△ABC；（2）若点D是第一象限的点，且满足△CBD是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．【典型例题】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，t），过点B作CB⊥AB，且CB＝AB．（1）若∠CBO＝60°，求BC的长度；（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）．【平行练习1】如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的一点，以AB为斜边作等腰直角三角形，直角顶点C（a，b）在第二象限．（1）探究a、b之间的数量关系并证明；（2）若BO平分∠ABC，AC与OB交于点D，且A（2，0），B（0，2+2），求点D的坐标．【平行练习2】如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A（0，2），点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC，延长CA交x轴于点E．（1）求证：OB＝AC；（2）∠CAP的度数是；（直接写出答案，不需要说明理由．）（3）当B点运动时，猜想AE与OP的关系，并说明理由；（4）在（3）的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，请写出点Q的坐标：．（直接写出答案，不需要说明理由．）如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC＝90°，AB ＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF．（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求点C的坐标．1、如图，在直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n>m>0），点C在第一象限，且AB⊥BC，BC＝BA．（1）求点C的坐标（用含m，n的式子表示）；（2）若点P在线段OB上，OP＝OA，AP的延长线与CB的延长线交点M，AB与CP交于点N，试探索CN与AM之间的关系，并进行证明．2、如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，OA=AB，点A在第一象限，过点A作直线垂直x轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，AC=BD，设点A的坐标是（a，b），且a>b.（1）求B点坐标（用含a，b的式子表示）；（2）设直角梯形OCDB的面积为S₁，以AB为边的正方形面积为S₂，求S₁，S₂的值（用含a，b 的式子表示）；（3）试比较S₁，S₂的大小．3、在如图所示的平面直角坐标系中，点A，点B在x轴上，且关于y轴对称，点C在y轴上，AC=4，∠CAB=30°，OD∥BC交AC与点D，连接BD ．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）以BD为一边，作∠BDE=60°，DE交y轴于点E．请你在图中画出完整图形，并求出点E的坐标．4、如图1，等腰直角三角形ABC与△A'B'C'关于y轴对称，AB在x轴上，点A与原点重合，AB=4. 当△ABC沿x轴以每秒1个单位的速度向右运动时，△A'B'C'就相应地向左运动.设运动时间为t秒，两个三角形重合部分的面积为S，当点B到达原点O时，运动停止.（1）如图2，原点O恰好位于AB的中点，求此时S的值；（2）当原点O不位于AB的中点时，请在图3中画出图形，求面积S.（用含t的式子表示）5、平面直角坐标系中，点A坐标为（0，﹣2），B，C分别是x轴、y轴正半轴上一点，过点C作CD∥x轴，CD＝3，点D在第一象限，S△ACD＝S△AOB，连接AD交x轴于点E，∠BAD＝45°，连接BD．（1）请通过计算说明AC＝OB；（2）求证：∠ADC＝∠ADB；（3）请直接写出BE的长为．6、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴上，点B（b，0）是x轴上一动点，且﹣4＜b＜0，△ABC是以AB为直角边，B为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）以x轴为对称轴，作点C的对称点C′，连接BC′、AC′，请把图形补充完整，并求出△ABC′的面积（用含b的式子表示）；（3）点B在运动过程中，∠OAC′的度数是否发生变化，若变化请说明理由；若不变化，请直接写出∠OAC′的度数．参考答案课前引入：解：（1）OA＝2，OB＝4，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵C（0，3），∴OC＝3，∵AB＝2+4＝6，OC⊥AB，∴S△ABC＝×6×3＝9．（2）如图2，∠BCD＝90°，CD＝BC，作DE⊥y轴于点E，则∠CED＝∠BOC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠OCB＝∠CBO，在△CED和△BOC中，，∴△CED≌△BOC（AAS），∴ED＝OC＝3，EC＝OB＝4，∴OE＝3+4＝7，∴D（3，7）；如图3，∠CBD＝90°，DB＝BC，作DF⊥x轴于点F，则∠DFB＝∠BOC＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠OBC＝∠BCO，在△DFB和△BOC中，，∴△DFB≌△BOC（AAS），∴FD＝OB＝4，FB＝OC＝3，∴OF＝4+3＝7，∴D（7，4），综上所述，点D的坐标为（3，7）或（7，4）．典型例题：解：（1）∵∠CBO＝60°，CB⊥AB，∴∠ABO＝30°，∵∠AOB＝90°，OA＝2，∴AB＝2OA＝4，∵BC＝AB，∴BC＝4，故答案：4；（2）过C作CD⊥OB于D，如图所示：则∠CDB＝90°，∵∠BOA＝90°，∴∠CDB＝∠BOA，∵CB⊥AB，∴∠ABO＝90°﹣∠CBD＝∠BCD，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△BOA（AAS），∴BD＝OA＝2，CD＝OB，由已知可得OB＝t，∴CD＝t，OD＝OB﹣BD＝t﹣2，∴C的坐标为：（﹣t，t﹣2）．平行练习1：解：（1）a、b之间的数量关系为：a＝﹣b．过点C作CE⊥OA，CF⊥OB分别交x轴，y轴于点E、F两点，如图（1）所示：∵∠CBF+∠OBA+∠BAC＝90°，∠OBA+∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠CBF＝∠CAE，又∵CE⊥OA，CF⊥OB，∴∠CEA＝∠CFB＝90°，在△ACE和△BCF中，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴CE＝CF，又∵点C在第二象限，CE＝b，CF＝﹣a，∴a＝﹣b．（2）作BC的延长线交x轴于点G，设点D的坐标为（0，m），如图（2）所示：∵BO平分∠ABC，∴∠GBO＝∠ABO，在△GBO和△ABO中，∴△GBO≌△ABO（ASA），∴AO＝GO，又∵AO＝2，∴GO＝2，∴AG＝4，在△ACG和△BCD中，∴△ACG≌△BCD（ASA）∴AG＝BD，又∵BD+OD＝OB，OB＝2+2，∴OD＝m＝2+2﹣4＝2﹣2，∴点D的坐标为（0，2﹣2）．平行练习2：（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP＝AP，BP＝PC，∠APO＝∠CPB＝60°，∴∠APO+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，在△PBO和△PCA中，∴△PBO≌△PCA（SAS），∴OB＝AC；（2）解：当点B在y轴正半轴上时，由（1）知∠PBO＝∠PCA，∴∠BAC＝∠BPC＝60°，又∵∠OAP＝60°，∴∠CAP＝60°．当点B在y轴负半轴上时，如图，∵△AOP和△BCP是等边三角形，∴AP＝OP，PC＝PB，∠AOP＝∠APO＝∠BPC＝60°，∴∠APC＝∠OPB，∴△APC≌△OPB（SAS），∴∠CAP＝∠BOP＝180°﹣∠AOP＝120°，∵延长CA交x轴于点E，∴此种情况不符合题意，舍去，故答案为60°；（3）解：当B点运动时，AE＝2OP，且AE//OP理由是：∵A（0，2），∴OA＝2，∵∠EAO＝∠BAC＝60°，∠AOE＝90°，∴∠AEO＝30°，∴AE＝2AO＝2OP，∵∠EAO＝∠AOP＝60°∴AE//OP即当B点运动时，AE＝2OP，且AE//OP（4）由（3）知，AE＝4，∠OAE＝60°，当点Q在y轴负半轴时，∵OA⊥O E，∴点Q与点A关于x轴对称，∴Q（0，﹣2），当点Q在y轴正半轴时，A Q＝AE＝4，∴OQ＝OA+EQ＝6，∴Q（0，6）．即：满足条件的点Q的坐标为（0，﹣2）或（0，6），故答案为（0，﹣2）或（0，6）．拓展提升：（1）证明：如图1中，∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，∵A（﹣2，6），C（6，2），∴AB＝CD＝2，OB＝OD＝6，∴△AOB≌△COD（SAS）．（2）解：如图2中，作CH∥AB交BD于H．∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，∴AB∥OD，∵AB∥OD，CH∥AB，∴CH∥OD，∵CD⊥OD，∴CD⊥CH，∵OB＝OD，∠BOD＝90°，∴∠ODB＝45°，∵∠CDO＝∠DCH＝90°，∴∠CDH＝∠CHD＝45°，∴CH＝CD＝AB，∵AB∥CH，∴∠BAP＝∠HCP，∵∠APB＝∠CPH，∴△ABP≌△CHP（AAS），∴PA＝PC，∴点P为AC中点．（3）证明：如图3中，延长EG到M，使得GM＝GE，连接AM，OM，延长EF交AO 于J．∵AG＝GF，∠AGE＝∠FGE，GM＝GE，∴△AGM≌△FGE（SAS），∴AM＝EF，∠AMG＝∠GEF，∴AM∥EJ，∴∠MAO＝∠AJE，∵EF＝EC，∴AM＝EC，∵∠AOC＝∠CEJ＝90°，∴∠AJE+∠EJO＝180°，∠EJO+∠ECO＝180°，∴∠AJE＝∠ECO，∴∠MAO＝∠ECO，∵AO＝CO，∴△MAO≌△ECO（SAS），∴OM＝OE，∠AOM＝∠EOC，∴∠MOE＝∠AOC＝90°，∴∠MEO＝45°，即∠OEG＝45°．课堂检测：解（1）证明：∵CD⊥BE，∴∠CDE＝∠BAC＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴∠DCE＝∠ABF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABF≌△ACD，∴AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，∴∠BAC＝∠FAD＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠AED＝∠BEC，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠DAF＝∠COF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAE＝∠ACO，∴∠CBE＝∠ACO，∵∠ACF＝2∠CBF，∴∠ACF＝2∠ACO，∴∠FCO＝∠ACO．（3）过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC＝∠COF＝90°，∠ACO＝∠FCO，∴∠OAC＝∠OFC，∴AC＝CF，∵CA＝CF，CO⊥AF，∴OA＝OF＝2，∴AD＝AF＝4，∵AD∥OC，∴AO＝DH＝2，∵DH⊥OC，∠DCG＝45°，∴DH＝HC＝2，∴OC＝OH+HC＝6∴C（6，0）．课后作业：1、（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO +∠BAO ＝90°， ∴∠CBE ＝∠BAO ， 在△AOB 与△BEC 中，，∴△AOB ≌△BEC （AAS ）， ∴CE ＝OB ＝n ，BE ＝OA ＝m ， ∴OE ＝OB +BE ＝m+n ，∴点C 的坐标为（n ，m+n ）；（2）AM ＝CN ，且AM ⊥CN ，理由是： 证明：∵△AOB ≌△BEC ， ∴BE ＝OA ＝OP ，CE ＝BO ， ∴PE ＝OB ＝CE ，∴∠EPC ＝45°，∠APC ＝90°， ∴∠BCN ＝∠BAM ，AM ⊥CN ， 在△ABM 与△CBN 中， ∵，∴△ABM ≌△CBN （ASA ）， ∴AM ＝CN ．2、解：（1）∵点A 的坐标是（a ，b ） ∴OC =a ，AC =b ，∵AC ⊥ x 轴， BD ⊥AC ， ∴∠ACO=∠ADB =90° ∵OA=AB ，AC=BD ，∴Rt ∆AOC ≌Rt ∆BAD (HL) ························ 2分 ∴OC =AD =a∴B 点横坐标=OC -BD =a-b ，B 点的纵坐标=AC +AD =a +b B （a -b ，a +b ） ···························· 3分 （2）S ₁=2)(21))((21)(21b a b a b a CD BD OC +=++=⋅+=222121b ab a ++ ······ 5分 由（1）知Rt ∆AOC ≌Rt ∆BAD ∴∠OAC =∠ABD ，又∠OAC +∠OAB =∠ABD +∠ADB∴∠OAB =90°∴△OAB 是等腰直角三角形S ₂=2∵= S ₁-2=222121b ab a ++-ab 212⨯=222121b a +∴S ₂=22b a + ···························· 8分(3) S ₁-S ₂=)2121(22b ab a ++—)(22b a +=222121b ab a -+-=2)(21b a --∵a >b ，∴2)(21b a --<0∴S ₁<S ₂ ····························· 11分 3、（1）证明：由题意得，OA =OB ，OC ⊥AB ，y∴AC =BC ，∠AOC =90° ∴∠CAB =CBA =30° ∴∠ACO =60° ∵OD ∥BC∴∠AOD =∠ABC =∠BAC =30° ∴∠CDO =∠COD =∠ACO =60°∴△OCD 是等边三角形 ························ 2分 （2）如图，①当点E 在y 轴负半轴时， ∵△OCD 是等边三角形，OD ∥BC∴∠EDB =∠ODC =∠OCD =∠ECB =60°∴∠BCD =DOE =120°∵∠EDB -∠ODB =∠ODC -∠ODB ∴∠CDB =ODE ∵OD =CD∴△DOE ≌△DCB ∴OE =BC =AC =4 ∴E (0，-4) ·············· 6分 ②当点E 在y 轴正半轴时，过点O 作OG ∥AC ，交BC 于点G ，交BD 于点F ， 由（1）可得△OCE 是等边三角形，OG =BG ∵AC=4，∠CAB =30°， ∠AOC =90° ∴OC =OD =OE =BE =2 ∴∠DCE =∠DOF =120°，∠OFD =∠GFB ， ∴△OFD ≌△GFB∴OF =GF =1 ∵∠EDC =∠BDO ，DO =DC ，∠DCE =∠DOF =120° ∴△DCE ≌△DOF ∴CE =OF ∴OE =2+1=3 ∴E （0，3）综上，点P 的坐标是E (0，-4)，（0，3） 12分4、解：（1）∵当原点O 恰好位于AB 的中点，AB=4∴∵∠CAB=45°，∠DOA=90° ∴∠ADO=∠CAB=45°∴∴12S DO AB =••1242=⨯⨯ 4=（2）①如图2，当02t ≤<时，-------------------5分 ∵等腰直角三角形ABC 与△A 'B 'C '关于y 轴对称∴AO= A 'O =t∴A A '=2t --------------------------------------6分 由（1）可得DO=AO=t ∴'1'2AA D S S DO AA ∆==•• 122t t =••2t =-------------------------------------------7分 ②如图3，当24t ≤≤时，--------------------8分 ∵等腰直角三角形ABC 与△A 'B 'C '关于y 轴对称∴AO= A 'O =t∴BO=AB-AO=4t ----------------------------9分 ∴B ' O =BO=4t -∴A B '= AO- B ' O=(4)24t t t --=---------10分∵∠A B 'F=90°，∠FA B '=∠A FB '=45° ∴F B '=A B '=24t -2'11''(24)22AB F S AB FB t ∆=••=------------11分同理可得2'1(24)2A BE S t ∆=-由①可得2'AA D S t ∆=∴'''AA D AB F A BE S S S S ∆∆∆=--22211(24)(24)22t t t =----231616t t =-+-----------------------------12分5、解：（1）∵点A 坐标为（0，﹣2） ∴OA ＝2 ∵CD ＝3 ∴，∵S △ACD ＝S △AOB ∴∴AC ＝OB（2）延长DC 至点H ，使得CH ＝OA ，连接AH∵OB＝AC，CD∥x轴∴∠HCA＝∠AOB＝90°在△ACH和△BOA中，∴△ACH≌△BOA（SAS）∴AH＝AB，∠HAC＝∠CAD，∠H＝∠CAB ∵∠H+∠HAC＝90°∴∠CAB+∠HAC＝90°∵∠BAD＝45°∴∠HAD＝∠BAD在△HAD和△BAD中，∴△HAD≌△BAD（SAS）∴∠ADC＝∠ADB（3）∵△HAD≌△BAD∴BD＝DH＝CD+CH＝3+2＝5∵CD∥OB∴∠ADC＝∠DEB∵∠ADC＝∠ADB∴∠BDE＝∠BED∴BE＝BD＝56、解：（1）如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABE+∠CBE＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ABE＝∠BCE，且AB＝BC，∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△ABO≌△BCE（AAS）∴BO＝CE，AO＝BE，∵点A（0，4），点B（b，0），且﹣4＜b＜0，∴BE＝OA＝4，BO＝EC＝﹣b，∴OE＝4+b∴点C坐标（4+b，b）（2）根据题意画出图形，如下图，∵点C与点C'关于x轴对称，∴点C'（4+b，﹣b），C'C⊥x轴，∵S△ABC'＝S△ABO+S梯形AOEC'﹣S△BEC'＝×（﹣b）×4+×（4﹣b）（4+b）﹣×4×（﹣b），∴S△ABC'＝8﹣b2，（3）点B在运动过程中，∠OAC′的度数不发生变化，理由如下：如图，过点A作AF⊥EC'，垂足为F，∵AF⊥EC'，EC'⊥BE，AO⊥OE，∴四边形AOEF是矩形，∴AO＝EF＝4，OE＝AF＝4+b，∵C'F＝EF﹣EC'＝4﹣（﹣b）＝4+b，∴AF＝C'F，且∠AFE＝90°，∴∠FAC'＝45°，且∠OAF＝90°，∴∠OAC'＝45°。
八年级上学期物理期末复习(压轴精选60题40大考点)(原卷版)
八年级上学期物理期末复习（压轴精选60题40大考点）训练范围：人教版：八年级上册第1章~第6章。
一．速度的定义（共1小题）1．（2023秋•旌阳区期末）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，请根据v﹣t图象完成s﹣t 图象。
二．速度公式的简单计算（共2小题）2．（2023秋•碑林区校级期末）在兵器工业中，子弹射出的速度是衡量枪械性能的指标之一。
有一种运用“旋转法”测子弹速度的方法，如图所示。
在电动机转轴上固定两个间距为20cm的薄塑片，电动机以300转/秒匀速转动，枪械正对塑片水平射击，假设子弹速度不变。
对一般步枪测试，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片旋转不超过两圈。
现对子弹速度在200m/s以上的某型号步枪进行测试，子弹先后射穿两塑片的弹孔位置如图中A、B。
求：（1）结合转速和图片分析，子弹在两塑片之间飞行的这段时间内，塑片转过的角度为。
（2）子弹在两塑片之间飞行的可能时间。
（3）该型号步枪子弹飞行的速度。
3．（2023秋•磐石市期末）工程上常用爆破的方法开山劈岭，设用一条96cm长的引火线来点燃炸药，引火线燃烧速度是0.8cm/s，点燃引火线后，人以5m/s的速度跑开，他能不能在炸药爆炸前跑到离点火处500m远的安全地带？三．纸锥下落速度实验（共1小题）4．（2023秋•南京期末）取两张等大的圆形纸，分别剪去两个大小不等的扇形（图甲所示），再将它们做成图乙所示的两个锥角不等的纸锥。
（1）为了比较纸锥下落的快慢，可将纸锥按如图乙（选填“A”或“B”）所示的位置释放。
（2）如果要测量两个纸锥的下落速度，需要的测量工具有和。
（3）在测量过程中，发现（选填“下落的时间”或“下落的路程”，下同）较难测出，于是我们可采用增加或换用锥角较（选填“大”或“小”）的纸锥进行实验。
四．速度公式的应用（共3小题）5．（2023秋•沂南县期末）如图所示，一列火车长200m，匀速全部通过1000m长的隧道，需要2min的时间，则火车的运动速度是km/h。
2021-2022学年人教版物理八年级上学期期末计算题复习
2022年人教版物理八年级期末计算题复习11.在平直的公路上，小明坐在车上用电子手表的秒表功能计下了汽车连续通过5根电线杆的时间为10s，相邻电线杆的距离为50m。
(1) 求此段公路上汽车的平均速度。
(2) 为了节能环保，小明开始骑自行车上班（如图甲所示），在其中一段平直公路上做匀速直线运动时，该段路程运动的s−t图象如图乙所示，求小明骑自行车行驶5min的距离。
2.2021年国庆节放假期间，小聪同学一家驾车去北京旅游。
(1) 经过北京市郊的十字路口时，小聪同学看到了如图所示的交通指示牌，请问指示牌上“60”的含义是什么？若汽车按照指示牌的要求行驶；抵达北京至少还需要多长时间？(2) 汽车驾驶员从发现情况到采取制动所需要的时间叫反应时间。
小聪同学的爸爸驾车匀速行驶在一段平直公路的过程中，突然发现前方70m处有障碍物，采取制动后，汽车行驶60m刚好停在了障碍物前，假设人的反应时间为0.5s则制动前汽车行驶的速度是多少？3.汽车以25m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有紧急情况，经过0.5s（从发现情况到开始制动刹车，司机的反应时间）开始制动刹车，又经过 4.5s滑行60m车停止。
求：(1) 从发现情况到开始制动刹车的这段时间内，汽车通过的路程。
(2) 从发现情况到完全停止的这段时间内，汽车的平均速度。
4.小明同学在体育考试50m跑项目中，取得7s的成绩，则：(1) 小明的平均速度是多少？(2) 如果终点计时员听到发令枪声才计时，则小明的实际成绩是多少？（已知声速为340m/s，结果保留两位小数）5.一门反坦克炮瞄准一辆敌方坦克，开炮后经0.6s看到炮弹击中目标坦克爆炸起火，再经过2.1s听到炮弹在坦克上的爆炸声。
（假设当时的声速是340m/s）(1) 炮与坦克的距离是多少？(2) 炮弹的飞行速度是多少？6.有一山谷，两旁都是峭壁，有地质员在山谷内敲打石块，0.5s后听到从左边峭壁反射回来的第一次回声，又过了1.5s听到从右边峭壁反射回来的第二次回声，当时的声速为340m/s。
期末检测卷02(解析版) -2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷02一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．14cm 、4cm 、9cmD ．7cm 、2cm 、4cm【答案】B2．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2020·河北唐山市·八年级月考）下列计算错误的是（ ）A ．32a b ⋅＝5abB ．2a a -⋅＝3a -C ．()()936-x -x =x÷ D ．()2362a 4a -=【答案】A4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若24(1)9xm x --+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．13B ．12±C ．11或13-D ．11-或13．【答案】D5．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ．若DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．40B ．15C ．25D ．20【答案】B6．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）如图，已知长方形ABCD 的边长AB ＝20cm ，BC ＝16cm ，点E 在边AB 上，AE ＝6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm /s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使BPE 与CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．2或4【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）分解因式：32327-=xxy ______．【答案】()()333+-xx y x y8．（2019·江西赣州市·八年级期末）为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____．【答案】12000120001001.2x x=+ 9．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）若关于x 的分式方程4333x ax x --=--有增根，则a 的值是______． 【答案】－110．（2020·重庆市南川道南中学校八年级期中）如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．【答案】611．（2020·宁津县育新中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠A =64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n -1BC 与∠A n -1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．【答案】612．（2020·南昌市心远中学八年级期中）如图：一条船从A 处出发向正北航行，从A 望灯塔C 测得30NAC ∠=︒，当点B在射线AN 上，且BAC 为等腰三角形，则NBC ∠的度数是__________．【答案】105°或60°或150°三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）分解因式：（1）2x x 30--（2）222ax8axy 8ay -+【答案】解：（1）230x x --()()65x x =-+（2）22288axaxy ay -+()22244a x xy y =-+()222a x y =-【点睛】本题考查的是利用十字乘法，提公因式，完全平方公式分解因式，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．14．（2020·剑阁县公兴初级中学校九年级月考）先化简（21x x +－x ＋1）÷22121x x x -++，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】2221(21)11x x x x x x -+÷++-+ 222121(1)1111x x x x x x x x x x ⎡⎤++=-+⨯⎢⎥++++⎣⎦-+ 222(1)1(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤-+=⨯⎢⎥+-⎣+++-⎦2(1)()1(1)(1)1x x x x +=⨯+-+ 11x =- 11x x x ≠-≠∴=，0当0x=时，原式11==1101x =--- 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 【答案】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A =40°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12×140°=110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．16．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC＝2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2＝52．故答案为：5 2．（3）如图所示，点Q即为所求；【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（2020·武威第十九中学八年级月考）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．【答案】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C；（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x2－2x=y，则:原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．【点睛】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·全国八年级期中）如图所示，△ABC中，AB=BC．DE⊥AB于点E．DF⊥BC于点D，交AC于F．．若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；．若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】． ∵∠AFD=155°．∴∠DFC=25°．∵DF⊥BC．DE⊥AB．∴∠FDC =∠AED =90°．在Rt △EDC 中，∴∠C =90°．25°=65°．∵AB =BC ．∴∠C =∠A =65°．∴∠EDF =360°．65°．155°．90°=50°．． 连接BF ．∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ．12ABFCBF ABC ∠=∠=∠．∴∠CFD +∠BFD =90°．∠CBF +∠BFD =90°．∴∠CFD =∠CBF ．∴12CFDABC ∠=∠． 19．（2020·重庆西南大学银翔实验中学八年级月考）西南大学银翔实验中学初2022级举行“迎篮而上，求进不止”的篮球比赛，在某商场购买甲、乙两种不同篮球，购买甲种篮球共花费3000元，购买乙种篮球共花费2100元，购买甲种篮球数量是购买乙种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花60元；（1）求购买一个甲种篮球、一个乙种篮球各需多少元？（2）活动结束以后，学校决定再次购买甲、乙两种篮球共50个．恰逢该商场对两种篮球的售价进行调整，甲种篮球售价比第一次购买时提高了10%，乙种篮球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种篮球的总费用不超过8730元，那么这所学校最多可购买多少个乙种篮球？【答案】解：（1）设购买一个甲种篮球需x 元，则购买一个乙种篮球需()60x +元，根据题意可得：30002100260x x =⨯+， 解得：150x =，经检验得150x =是分式方程的解，∴60210x +=，答：购买一个甲种篮球需150元，则购买一个乙种篮球需210元；（2）调整之后的价格为：甲种篮球()150110165⨯+%=（元），乙种篮球()210110189⨯-%=（元），设购买m 个乙种篮球，则购买()50m -个甲种篮球，根据题意可得：()165501898730m m -+≤，解得：20m ≤，∴这所学校最多可购买20个乙种篮球．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的实际应用，理解题意并列出方程和不等式是解题的关键．20．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）如图1，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，直线MN 经过点C ，AD MN ⊥，垂足为点D ，BE MN ⊥，垂足为点E ．（1）请说明：①ADC CEB △≌△，②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕着点C 旋转到如图2所示的位置时，猜想线段DE ，AD ，BE 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】解：（1）①AD MN ⊥，BE MN ⊥，∴∠=∠=︒，ADC CEB90∴∠+∠=︒，DAC ACD90∠=︒，ACB90∴∠+∠=︒-︒=︒，ACD BCE1809090∴∠=∠；DAC ECB△中，在ADC和CEB=，∠=∠，AC CBADC CEB∠=∠，DAC ECB()∴△≌△；ADC CEBAAS△≌△，②由①得ADC CEB=，DC EB∴=，AD CE=+，DE CD CE∴=+；DE AD BE=-，（2）DE AD BE△≌△，由（1）同理可得：ADC CEB∴=，CD BE=，AD CEDE CE CD，∴=-．DE AD BE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·张家口市宣化区教学研究中心八年级期末）阅读理解 （发现）如果记22()1x f x x =+，并且f （1）表示当x =1时的值，则f （1）=______；()2f 表示当2x =时的值，则()2f =______；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时的值，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=______； ()3f 表示当3x =时的值，则()3f =______；13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当13x =时的值，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______； （拓展）试计算111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】解：【发现】2211(1)=211=+f ； 2224(2)=512=+f ；221112()=25112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ； 2239(3)=1013=+f ；221113()=310113⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f 【拓展】∵22()1x f x x =+ ∴2221()11(),111()x f x x x∴1()()1,f x f x += ∴111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111=2012+=201222=2012+f 【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f 的方法并确定出1()()1f x f x+=是解题的关键． 22．（2020·广州市白云区明德中学七年级期中）如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形()a b >，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长为______．（用含a 、b 代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式．2()a b -，2()a b +，4ab 之间的等量关系．（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题．已知7a b +=，6ab =，求代数式()a b -的值．【答案】解：（1）图2中大正方形的边长为（a ＋b ）；小正方形（阴影部分）的边长为（a −b ），故填：()a b +，()a b -；（2）三个代数式之间的等量关系是：（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab ；（3）（a −b ）2＝（a ＋b ）2−4ab ＝72－4×6＝25，∴a −b ＝5．【点睛】本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·阳泉市第三中学校八年级期中）问题情境：在自习课上，小雪拿来了如下一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流，如图①，△ACB 和△∠CDE 均为等腰三角形．CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ．点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ．求证：∠CDE =∠BCE +∠CBE ． 问题发现：小华说：我做过一道类似的题目：如图②，△ACB 和△CDE 均为等边三角形，其他条件不变，求∠AEB 的度数． （1）请聪明的你完成小雪的题目要求并直接写出小华的题目要求．拓展研究：（2）如图③，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A 、D 、E 在同一条直线上，CF 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CF 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）小雪的题目：证明：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△CAD CBE ∴∠=∠又ACD BCE ∠=∠,CDE CAD ACD ∠=∠+∠CDE CBE BCE ∴∠=∠+∠；小华的题目：解：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△ADC BEC ∠∠∴= CDE 为等边三角形60CDE CED ∴∠=∠=︒ 又点A 、D 、E 在同一条直线上120ADC BEC ∴∠=∠=︒60AEB BEC CED ∴∠=∠-∠=︒（2）∠AEB =90︒；2AE BE CF =+；理由如下：△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，,,9045AC BC CD CE ACB DCE CDE CED ∴==∠=∠=︒∠=∠=︒，,ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠即ACD BCE ∠=∠在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△,BE AD BEC ADC ∴=∠=∠,点A 、D 、E 在同一直线上∴∠=︒-︒=︒ADC18045135∴∠=︒BEC135∴∠=∠-∠=︒-︒=︒AEB BEC CED1354590，∠=︒=⊥DCE CD CE CF DE90,∴==CF DF EF∴=+=DE DF EF CF2∴=+=+．AE AD DE BE CF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
人教版八年级数学上学期期末常考精选30题(解析版)
人教版八年级数学上学期期末常考精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.)180360︒=，七边形的对角线条数为【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和、对角线的条数等知识，熟练掌握多边形的内角和与外角和A．4B．3C．2D．1x y x y =+101001010【点睛】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．湖北孝感·八年级期中）下列各图中，作出ABC 的AC A ．B ．C ．D ．【答案】C 不是ABC 边AC 不是ABC 边AC 上的高，故是ABC 边AC 上的高，故C 不是ABC 边AC 上的高，故．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．江苏淮安·八年级期中）的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．4D ．6【分析】根据全等三角形的性质得出1BC EC ==，，根据BD BC CD =+即可求解．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，1CE =，3CD =，∵1BC EC ==，∵134BD BC CD =+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键．7．（2022·山东济宁·八年级期中）已知，多项式2x mx n -+可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．7-D ．7【答案】B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：()()223412x mx n x x x x -+=+-=--， 则1m =，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022·浙江省富阳市郁达夫中学八年级期中）在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为6cm 和3cm ，则它的周长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm【答案】D【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，∵336+=，∵不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，∵等腰三角形的周长()66315cm =++=；综上所述：等腰三角形的周长为15cm ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答本题的关键．二、填空题（共8小题）9．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级阶段练习）把多项式39x x -分解因式的结果是___________．【答案】(3)(3)x x x +-【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：32()()(9933)x x x x xx x-=-=+-故答案为：(3)(3)x x x +-【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．10．（2022·广东·东莞市寮步镇香市中学八年级期中）如图，手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的__________．【答案】稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解答．【详解】解：手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性的特点是解题的关键．11．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，已知,BD CE B C =∠=∠，若5,2AB AD ==，则DC =___．【答案】3【分析】由AAS 证明ABD ACE △△≌，得5AC AB ==，从而得出答案． 【详解】解：在ABD △与ACE △中，A ABC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵()AAS ABD ACE △△≌，∵5AC AB ==，∵523CD AC AD AB AD =-=-=-=，钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，在ABC中，∠=__________70，19FAE∠，则C【答案】24【详解】解：DE∠，19C+︒19AF BAC，FAC=天长市实验中学八年级阶段练习）已知，ABC的三边长为当ABC的周长为偶数时，求【答案】(1)6<或10或12【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．）根据偶数【详解】（1）解：∵ABC的三边长为，∵ABC的周长为偶数，是偶数，，的值可以是8或10本题考查了三角形三边关系定理，广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）如图，牧童在(1)牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？(2)最短路程是多少？【答案】(1)见解析；(2)1000米【分析】（1）作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则点M 是牛饮水的位置． （2）根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A B '，得到最短距离为A B '，再根据全等三角形的判定和性质结合A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A B '的值．【详解】（1）如图，作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边M 处饮水再回家，所走路程最短．即在点M 处饮水，所走路程最短；（2）根据作图结合题意可知A MC BMD '∠=∠，90A CM BDM '∠=∠=︒，AC BD A C '==，且A B '长为最短距离，∵()AAS A CM BDM '≌，∵A M BM CM DM '==，，∵M 为CD 的中点，∵A 到河岸CD 的中点的距离为500米，∵A '到M 的距离为500米，∵500A M BM '==米∵1000A B '=米．故最短距离是1000米．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键． 24．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，B 、F 、C 、E 是直线l 上的四点，AB DE ∥，AB DE =，BF CE =，(1)求证：ABC DEF△△；≌七年级期中）如图，在ABC中，∠的度数；(1)求CBC AB =．【详解】（1）解：由三角形外角性质得12ADC ∠=∠+∠，∵1236∠=∠=︒，∵72ADC ∠=︒，∵AD AC =，∵ADC △是等腰三角形，∵ADC C ∠=∠，∵72C ∠=︒；（2）解：∵72ADC C ∠=∠=︒，∵180********CAD C ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒⨯=︒，∵1363672BAC CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵BAC C ∠=∠，∵5BC AB ==．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．（2022·重庆丰都·八年级期中）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，连接CE ，作AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D ，E ．(1)证明：CAD BCE ≌△△； (2)若15cm AD =，6cm BE =，求DE 的长．【答案】(1)见解析(2)9cm【分析】（1）根据同角的余角相等得DAC ECB ∠=∠，由“AAS ”即可证CAD BCE ≌△△； （2）由全等三角形的性质可得BE DC =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90DAC ECA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ECA ∴∠+∠=︒，在CAD和BCE中，ADC EDAC ECBAC CB∠=∠∠=∠=，(AASCAD BCE∴≌（2）解：CAD BCE≌15cmAD CE∴==，BE CD=9cmDE CE CD∴=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．·江苏江苏·八年级期中）如图，在ABC中，(1)求证：ABE DBE≌；100=︒，50C∠=︒，求(1)见解析（1）由角平分线定义得出由三角形内角和定理得出在ABE中，在ABE和DBE中，AB DBABE DBEBE BE=∠=∠=，ABE DBE△≌△（SAS2）解：∵100A∠=︒30ABC∠=︒，在ABE 中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．．（2022·贵州黔东南是ABC 的角平分线，.连接EF ，(1)求证：AD 是EF 的垂直平分线；Rt ADE Rt ADF ≌得到AE ）四边形对角线垂直，利用四边形的面积等于对角线乘积的一半解题．）证明：AD 是ABC 的角平分线，AC ，90︒，Rt DFA 中，Rt DEA ∵()Rt DFA HL ，EDA FDA =∠，DG 垂直EF ，且平分EF AD 是EF 的垂直平分线；）解：AD 垂直EF 12AEF S EF AG =⋅，DEF S =12AEF DEF S S EF +=20AD =，150AEDF S =四边形15EF ∴=，答：EF =【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学定理证明三角形全等．29．（2022分别是ABC 的高和中线(1)ABE 的面积；AD 的长度；ACE △与ABE 的周长的差．【答案】(1)227cm ；36cm 5； 3cm ．）先根据三角形面积公式计算出 的周长－ABE 的周长）解：ABC 是直角三角形，254(cm )=， AE 是BC 上的中线，BE EC ∴=ABE S S ∆∴=ABE S ∆∴=（2）解：BAC ∠=）解：AE是BCCE，的周长－ABE的周长和ABE的周长差是【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键．2022·江苏南通·八年级期中）如图，ABC和AHG都是等腰直角三角形，．(1)求证：ABH∵ACG；作EF BC∥，分别交的大小关系，并说明理由．(1)见解析GQ，理由见解析（1）根据等式性质证明先由平行线的性质得）证明：BAC∠=CAG HAQ∠+∠在ABH和ACG中，AB ACBAH CAGAH AG=∠=∠=，ABH∴∵ACG(SAS（2）解：AG GQ=，理由如下：ABC和AHG都是等腰直角三角形，45∴∠=∠=︒，ABC ACHEF BC，//∴∠=∠=︒，AEF ABC45=，AF EH∴∠=∠=︒，67.5EAH AHE∠=∠，BAH CAG67.5∴∠=︒，CAGAQC CAQ ACQ∴∠=︒-∠-∠=︒，18067.5∴∠=∠，GAQ GQA∴=．AG GQ【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，关键是综合应用这些知识解题．。
人教版八年级物理上学期期末复习过关检测卷(3)
人教版八年级物理上期期末复习过关检测卷（3）检测范围：第一章《机械运动》——第六章《质量与密度》一、选择题1．如图所示这是我国即将建成的空间站，基本构型是地球轨道上的载人空间站。
若以核心舱为参照物，下列物体是静止的是（）A．实验舱B．地球C．出舱行走的宇航员D．对接过程中的货运飞船2．甲、乙两物体从同一地点、同时向东做匀速直线运动，它们的s﹣t图象如图所示。
下列说法正确的是（）A．甲的速度为0.5m/s B．甲的速度比乙的小C．以甲为参照物，乙向西运动D．第4秒时，甲乙两物体相距0.8米3．关于下列四个情景的说法错误的是（）A．听到真空罩中闹钟的闹铃声变小说明声波的传播不需要介质B．发声扬声器旁的烛焰晃动，说明声波能传递能量C．发声的音叉将乒乓球弹开，说明发声的物体在振动D．8个相同玻璃瓶装不同高度的水，敲击它们时发出声音的音调不同4．我们生活在五彩缤纷的声音的世界里，下列关于生活中声现象的描述和分析，正确的是（）A．甲图中摩托车的消音器是在传播过程中减弱噪声B．乙图中学校周围的控制噪声的措施与工人戴上防噪声耳罩方法相同C．丙图中倒车雷达是利用超声波传递信息D．丁图中改变用力大小敲击鼓面可改变音调的高低5．两支没有甩过的体温计的读数都是39℃，经过消毒直接用来测体温是37℃和40℃的两个病人，则这两支温度计的读数分别是（）A．37℃和40℃B．40℃和40℃C．39℃和40℃D．39℃和39℃6．在25℃的室内将温度计从装有酒精的瓶中取出，它的示数会（）A．立即上升B．先下降后上升再不变C．先上升后下降再不变D．一直不变7．检查视力的时候，视力表放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像（如图所示）。
视力表在镜中的像与被测者相距（）A．5m B．4.6m C．2.5 m D．2.1m8．图是猫看到水中鱼，右边选项中能正确反映猫看水中“鱼”的光路图是（）A．B．C．D．9．12月2日是全国安全交通日，为加强交通安全，太原市重要位置都安装了“电子眼”。
(完整word版)人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含),文档
人教版八年级上册数学?分式?计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：÷〔﹣1〕2．化简：〔﹣〕÷．3．化简：?．4．化简〔 1﹣〕?．5．化简：÷﹣6．化简：÷〔1﹣〕．7．化简：．8．计算÷〔〕．9．化简： 1+÷．10．先化简，再求值：?﹣，其中x=2．11．先化简，再求值?+．〔其中x=1，y=2〕12．先化简，再求值：，其中x=2．13．先化简，再求值：〔+〕÷，其中x=﹣．14．先化简，再求值：〔x﹣〕÷，其中x=．15．先化简，再求值：〔1+〕÷．其中x=3．16．化简分式〔+〕÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．17．先化简，再求值：÷〔a﹣1﹣〕，并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．18．先化简，再求值：÷〔﹣x﹣2〕，其中| x| =2．19．先化简，再求值：〔+〕÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．先化简〔﹣〕÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．21．先化简，再求值：﹣÷，其中a=﹣1．22．先化简÷〔a﹣2+〕，尔后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值．人教版八年级上册数学?分式?计算题专项练习参照答案与试题剖析1．【解答】解：原式 =÷〔﹣〕=÷=?=．2.【解答】解：原式 =[﹣] ÷=÷=?=．3．【解答】解：原式 =?=．4．【解答】解：〔1﹣〕?==．5．【解答】解：原式 =?﹣=﹣=6．【解答】解：÷〔1﹣〕===．7．【解答】解：原式 =÷〔﹣〕=÷=?=．8．【解答】解：原式 =÷=?=﹣〔 a+b〕=﹣a﹣b．9．【解答】解：原式 =1+?=1+=+=．10．【解答】解：原式 =?﹣=﹣=﹣=，当 x=2 时，原式 ==．11．【解答】解：当 x=1，y=2 时，原式=?+=+==﹣312．【解答】解：原式 =把 x=2 代入得：原式 =13．【解答】解：原式 =?=，当 x=﹣时，原式=2．14．【解答】解：〔x﹣〕÷====x﹣ 2，当 x= 时，原式 =﹣2=﹣．15．【解答】解：〔1+〕÷=×=x+2．当 x=3 时，原式 =3+2=5．16．【解答】解：原式 =[﹣] ÷=〔﹣〕?=?=a+3，∵a≠﹣ 3、 2、3，∴ a=4 或 a=5，那么 a=4 时，原式 =7，a=5 时，原式 =8．17．【解答】解：原式 =÷〔﹣〕=÷=?=，∵a≠﹣ 1 且 a≠0 且 a≠2，∴ a=1，那么原式 ==﹣1．18．【解答】解：÷〔﹣x﹣2〕====，∵| x| =2，x﹣2≠0，解得， x=﹣2，∴原式=．19．【解答】解：原式 =[+] ÷=〔+〕?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于 x≠0 且 x≠ 1 且 x≠﹣ 2 所以 x=﹣1原式=﹣2﹣3=﹣5 20．【解答】解：原式 =[﹣] ÷=?=，∵ x≠± 1 且 x≠﹣ 2，∴ x 只能取 0 或 2，当 x=0 时，原式 =﹣ 1．21．【解答】解：原式 ====当 a=﹣ 1 时，原式 =22．【解答】解：原式 =?=当 a=2 时，原式 ==3．。
人教版八年级数学上册期末测试题及答案解析(共三套)
人教版八年级数学上册期末测试题（一）（时间：120分分值：120分）一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m8 3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y24．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.55．（2分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．48．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a时，分式有意义．12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）=，（3x﹣1）（2x+1）=．13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=．14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=．15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=度．18．（3分）若实数x满足，则的值=．19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有篇．（不少于90分者为优秀）20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是．三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．22．（8分）解方程：（1）（2）．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD 于F．求证：∠1=∠2．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．两条直角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．2．（2分）下列各式中，正确的是（）A．y3•y2=y6B．（a3）3=a6C．（﹣x2）3=﹣x6D．﹣（﹣m2）4=m8【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为y3•y2=y5，故本选项错误；B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（）A．x2﹣3y2B．x2﹣6y2C．x2﹣9y2D．2x2﹣6y2【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．（2分）若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．8．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．【点评】重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，故选：C．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）当a≠﹣时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2a+3≠0，解得：a≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．（3分）计算：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+x﹣1．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，第二题按多项式乘多项式的法则计算．【解答】解：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（3分）多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=±8．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．【解答】解：∵x2+2mx+64是完全平方式，∴2mx=±2•x•8，∴m=±8．【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解．14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a2+b2=10．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b=4，ab=3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=42﹣2×3，=16﹣6，=10．故答案为：10．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为 1.2×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故答案为1.2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=36°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．【解答】解：如图，因为PC⊥AB则∠ACP=90°又因为AC=BC则AC=AB=×4=2cm在Rt△PAC中，∠APC=30°所以∠APB=2×30°=60°．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和30°的角所对的直角边是斜边的一半．18．（3分）若实数x满足，则的值=7．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先根据完全平方公式变形得到x2+=（x+）2﹣2，然后把满足代入计算即可．【解答】解：x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．故答案为7．【点评】本题考查了完全平方公式：（x±y）2=x2±2xy+y2．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有15篇．（不少于90分者为优秀）【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数．再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数．【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案为15．【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是S=1.55．【考点】列代数式．【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．故答案是：S=1.55．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三、解答题（共50分）21．（6分）分解因式（1）a3﹣ab2（2）a2+6ab+9b2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．22．（8分）解方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式==3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．24．（6分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC==，BC=，AB=，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，则s=；△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．【考点】角平分线的性质．【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，在Rt△PAB，Rt△PAC中，∵PB=PC，PA=PA，∴Rt△PAB≌Rt△PAC，∴∠APB=∠APC，又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，∴△PBD≌△PCD，∴BD=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD 于F．求证：∠1=∠2．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠DBC=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重要的方法，也是解决本题的关键．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．人教版八年级数学上册期末测试题（二）（时间：120分分值：120分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=16．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠09．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题：（每空3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．14．（3分）若分式方程：有增根，则k=．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），则a+b=．三.解答下列各题：（本题共7题，共66分）19．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．20．（9分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．（9分）解方程：=．22．（9分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（9分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G．求证：BE=CG．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根【考点】三角形的稳定性．【专题】存在型．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．【专题】探究型．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；9．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解答】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5倍，乘坐私家车上。
人教版八年级数学上册期末专题复习：以等腰三角形为桥梁的几何题例析(含解析、点评、跟踪训练)
新人教版八年数学上册期末专题复习资料以等腰三角形为桥梁的几何题例析新人教版八年级数学上册前面三个单元都是几何内容，其中以等腰三角形为桥梁的题所占比例较大，在期末统考试题中高频出现，也是中考的热点题型；等腰三角形含特殊等腰三角形等边三角形和等腰直角三角形的“等对等关系” 和“三线合一”是桥梁作用的支撑. 题目一. 平分角添加“垂直”，“平行”元素构成等腰三角形的举例.例1. 如图，⊿ABC 中，过点C 作出∠BAC 的平分线的垂线于点D ,交AB 于点E .=BC 7 ⑴.若∠=346，∠=B 39;求∠BCE 的度数； ⑵.若==AB 12,AC 10；求BE 的长. 分析：对于⑴问利用12∠=∠和∠+∠=1490，∠+∠=2390可以得到：∠=∠43 ；因为∠=∠+∠4B BCE ,结合∠=346，∠=B 39 可以求出∠=-=BCE 46397.⑵问结合⑴问∠=∠43可以得出=AE AC ,所以=-=-=-=BE AB AE AB AE 12102.例2.已知⊿ABC 中，∠=ACB 90，⊥CD AB 于点D ，AE 平分∠BAC ，交CD 于点F ，⊥EG AB 于点G .求证:=EG CF ．分析：由AE 平分∠BAC ，∠=ACB 90，⊥EG AB 可以得出： =CE GE ；根据直角三角形的锐角互余和对顶角相等可以得到∠+∠=CEA CAE 90, ∠+∠=CFE DAF 90,而AE 平分∠BAC 可以得到：∠=∠CAE DAE ,所以∠=∠CFE CEF ,所以=CE CF ；综上可证：=EG CF . 点评：例1、例2都是在平分线的基础上添加“垂直”条件，利用互余关系和平分角来得到同一个三角形的两角相等，从而得到等腰三角形为桥梁解决问题.例3.如图，在⊿ABC 中,∠=∠ABC 2C ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,⊥AE BC 于点E ;求证：=AC 2BE .解析： 过点A 作AF ∥BC 交BD 的延长线于点F .∴∠=∠1F ，∠=∠2C∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D本题有3个等腰三角形，其中通过作平行线构建出的等腰⊿ABF 是关键的一环；当然本题方法不止一种.特别注意当有平行线和角平分线结合，往往要通过其中构建出的等腰三角形为桥梁解决问题.追踪练习： 1. 如图，在△ABC ，B C ∠∠、的平分线交于点P ,过点P 作DE ∥BC ,别交AB AC 、于点D E 、两点，已知,,AB a AC b BC 10===,则△ADE 的周长为 （ ）A. 10B. 2a 2b +C.a b +D.a b 10++ 2. 如图，⊿ABC 中，过点C 作出∠BAC 的平分线的垂线于点D . 求证：∠>∠1C3.在四边形ABCD 中，AB ∥CD BD AD ⊥,BD 平分ABC ∠,,=∠=BC AD C 120,CD 2cm =；求AB 的长?M .138,则MAB ∠A5.如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠=BAC 90 ,BE 平分∠ABC ,⊥DE BC ,垂足为点D .⑴.求证：⊥AD BE ; ⑵.如果=BC 10 ,求+AB AE 的长.题目二.遇“垂直+中点”型以及“T 字”型结构连起的等腰三角形举例.例1.如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是边CD 的中点，且有AE BC,AF CD ⊥⊥ . ⑴.求证:AB AD =；⑵.若BCD 114∠= ,求BAD ∠的度数.解析：⑴.连结AC .∵点E 是边BC 的中点，AE BC ⊥ ∴AB AC = （垂直平分线的性质） 同理AD AC = ∴=AB AD⑵.∵AB AC,AD AC == ，且有AE BC,AF CD ⊥⊥。