初中数学_5.6二次函数的图象与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
5.6 二次函数的图象与一元二次方程教学设计 学习目标 1、探究二次函数的图象与x轴公共点的横坐标和一元二次方程的根的关系，体会函数与方程的密切关系； 2、能利用二次函数图象讨论一元二次方程的实数根，能利用一元二次方程的实数根讨论二次函数图象与x轴交点。 教学重点： 理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 教学难点： 探索方程与函数之间的联系的过程；理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教法与学法指导： 在教学中，为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动. 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、设问题情境，引入新课
现在我们学习了一元二次方程20(0)axbxca和二次函数2(0)yaxbxca
，它们之间是否也存在一定的关系呢？（学生可进行猜测）
今天这节课我们就来探索他们之间的关系.（教师板书课题） 设计意图：这一环节主要是激发学生的求知欲望，使学生通过解决问题，让学生有种成就感.同时也可使学生养成一个主动思考和善于思考的学习习惯. 二、活动探究 探究一：二次函数与一元二次方程的内在联系（多媒体展示） 观察与思考1. 观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题： （1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？ （2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？ （3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？ 如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和 抛物线y=x2-2x-3 与x轴的公共点的 横坐标有什么关系？
设计意图：通过问题情境，使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的联系，为下一步探讨二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的个数之间的关系作铺垫. 观察与思考2. 观察抛物线 ，思考下面的问题：
（1）抛物线与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？ （2）当x取何值时，函数 的值是0? （3）一元二次方程 有没有根？如果有根，它的根是什么？ （4）一元二次方程 的根和抛物线与x轴的公共点的横坐 标有什么关系？
处理方式：学生以小组为单位进行观察图象讨论交流.教师巡回指导，参与到学生的讨论中，及时掌握学生的信息，及时点拨指正.然后各组选出一个代表来讲解自己的结论. (教师利用多媒体展示学生得到的结论)
二次函数2yaxbxc的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.
与此相对应，一元二次方程20axbxc的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.
二次函数2yaxbxc的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程20axbxc
的根.
【师】一元二次方程20axbxc的根的情况可以由24bac来判断，二次函数2yaxbxc
的图象与x轴的交点情况是不是也可以由24bac来判断？
处理方式：学生思考，交流所得结论，并讨论，以得到正确的判断方法.然后选代表回答. （教师利用多媒体展示所得结论）
当240bac时，20axbxc有两个不相等的实数根，即二次函数2yaxbxc
的图象与x轴有两个交点.
y=x2-x+14x2-x+14=0
x2-x+14=0
y=x2-x+14当240bac时，20axbxc有两个相等的实数根，即二次函数
2yaxbxc
的图象与x轴只有一个交点.
当240bac时，20axbxc没有实数根，即二次函数2yaxbxc的图象与x轴没有交点. 【师】如果将上面的条件和结论反过来，成立吗？ 处理方式：学生在小组中进行交流. 设计意图：通过学生独立思考，自主探索二次函数的图象和x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系，鼓励学生归纳总结，培养学生语言表达能力. 三、知识运用（多媒体展示） 1、抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴的两个交点的坐标分别为（-1,0）、（-5,0），那么一元二次方程ax²+bx+c=0的根为______________. 2、一元二次方程ax²+bx+c=0的根分别为-3和-5，则二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点坐标为__________________. 3、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由。
(1) （2）
(3) 设计意图：让学生理解学习数学知识就是为了灵活运用知识解决问题，进一步拓展知识，提高思维能力 四、例题讲解 例1、已知抛物线y＝x2－ 2 x－3. 利用函数图象回答： (Ⅰ)方程x2－ 2 x－3=0 的解是什么？ (Ⅱ)x取何值时y＞0 (Ⅲ)x取何值时y＜0
例2 若二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1 的图象与x轴交于两点，求k的取值范围？
走进中考 关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（ ）
xxy2962xxy
11632xxy Ａ、116mＢ、116m≥且0mＣ、116mＤ、116m且0m 五、课堂小结： 1、二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。 2、根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的位置关系。 六、当堂检测 1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2= , 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿. 2.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3 3.在直角坐标系中,抛物线 y = 3x2+5x-2与x轴交点有( ) A、2个 B、1个 C、0个 D、无法确定 4.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿ ＿，与x轴交于点 . 5、若二次函数y = kx2-7x -7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________.
板书设计： 2.5.1二次函数与一元二次方程
抛物线y=ax2+bx+c 方程ax2+bx+c=0 b2-4ac的符号 典型例题：
学生板书区域
学情分析 学生的知识技能基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，其中有因式分解法、配方法、求根公式法，通过这些方法他们可以准确的求出方程的根。在上节课，他们学习了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；理解了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标。这些知识基础完全可以使他们很好的完成本节课的学习目标。 学生活动经验基础：学生在本章第4节学习了“二次函数y=ax2+bx+c的图
53象”，其间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，因此他们积累了一定的数形结合思想运用的认识经验，这些经验可以让他们很好的理解本节新课的学习任务。
效果分析 数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”对于教材的内容不能全盘复制，而应该以学生的现实生活为背景，已有的知识积累、学习经验和思维方式为基础，随着课堂活动的不断深入而逐步形成的。因此，本节课的教学中，我借助学生已有的判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况（a≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象性质的知识基础，将图象与x轴交点的坐标，转化为已知函数值为零，求自变量的值的问题，即解一元二次方程。由“图”过渡到“数”，直观形象，学生易于理解。通过学生自己的思维方式进行自主探索、交流，去发现二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况的关系，能够实现课堂学习的自主化，调动学生深层思维的思考，让学生在“再创造”中学习新知，有利于知识的生成，提高课堂的教学效果，体现新课改中将学生作为课堂的主体、学习的主人的教育教学理念。知识生成过程中，教师做好课堂的引导者和组织者，适时、科学的进行启发、点拨。这就需要认真研读教材，设计合理有效的问题或是问题串，帮助学生“再创造”。 问题的设计要注意前后的呼应和连贯。比如本节课的知识生成是：直接借助根的判别式b2-4ac，来判断二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点的情况。这就需要在讲解图象与x轴交点的横坐标即是对应一元二次方程的根后，设计以下的问题有效过渡：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点有几种情况？（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根有几种情况，借助什么方法来判断呢？这就为后续的归纳做了有效的铺垫，使得新知的生成水到渠成。本节课，在引入问题的设计中做的不够充分，知识的生成没能有效呼应，没有达到预设的课堂效果。我要在以后的课堂教学中，加强对教材的研读，合理把握重难点，在情景引入和知识生成的问题设计上多下功夫，力争使自己的教育教学水平有新的突破。
教材分析 《二次函数与一元二次方程》是青岛版九上第5章第6节内容，是在学习了二次函数图象与性质之后，对二次函数与一元二次方程关系的探究，着力培养学生的数形结合思想。与一元二次方程章节知识有着紧密联系，也为后继学习一元二次不等式打下基础。其中，判定和证明二次函数与x轴的交点情况，利用一元二次方程根的几何意义解决相关问题是常见的中考考点，对于初高中知识的衔接方面起到承上启下的作用。 评测练习 1.判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）2621yxx； （2）215148yxx；（3）244yxx.
2.已知抛物线26yxxa的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x
苏科版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》教案及教学反思
苏科版九年级数学下册《二次函数与一元二次方程》教案及教学反思教学背景本次教学是九年级数学下册的《二次函数与一元二次方程》的课程教学。
在教学前，我首先对学生所学过程度进行了调查，发现学生对二次函数和一元二次方程的掌握程度较为薄弱，对此我决定采用一些新颖的教学手段，提高学生的学习兴趣，同时也要确保学生在这门课程中得到足够的习得，提升数学素养。
教学目标1.理解和掌握二次函数及其基本性质；2.了解二次函数的图像特点，并能灵活运用；3.掌握一元二次方程的解法，能运用到实际问题中；4.具备分析和解决一些简单应用问题的能力。
教学重点1.二次函数的概念和性质；2.二次函数的图像特点；3.一元二次方程的解法。
教学难点1.图像的表达和运用；2.解法的熟练掌握。
第一部分：二次函数的概念和性质1.1 二次函数的定义和性质首先，我向学生介绍了二次函数的定义和性质，让学生了解二次函数的基础概念。
然后，我让学生进行一些简单的练习来巩固所学知识，以确保学生正确掌握二次函数定义和性质。
1.2 二次函数的图像特点其次，我讲解了二次函数的图像特点，帮助学生更好地理解二次函数的形态和图像变化。
然后，我让学生通过练习，掌握二次函数的图像特点，并对其进行灵活应用。
第二部分：一元二次方程的解法2.1 一元二次方程的定义和基本形式首先，我向学生介绍了一元二次方程的概念和基本形式，让学生能够对一元二次方程有一个全面且深刻的了解。
2.2 一元二次方程的解法在这一部分中，我为学生讲解了一元二次方程的解法，并通过具体的数据实例来让学生更好地掌握解题方法。
我还向学生介绍了一些常见的求解技巧，如配方法、公式法等等，以便学生在学习过程中能够有针对性地解决问题。
2.3 综合运用最后，我通过一些综合性的练习让学生灵活运用所学知识，解决一些实际问题，并提升分析和批判性思维能力。
通过这次课程的教学，我发现学生们对于二次函数和一元二次方程的掌握程度比较低，许多同学在开始的时候非常困难，不太了解二次函数的基本概念。
初中数学_二次函数的图象与性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质》教学设计执教者学情分析一、学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.二、学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.效果分析这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数图像的性质。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。
探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
二次函数与一元二次方程 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
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解：
画出二次函数 y x2 2x 2 的图象（如图），它与 x 轴的公共点的横坐标大约是-0.7，
2.7。 所以方程 x2 2x 2 0 的实数根为 x1 0.7 ， x2 2.7 。 我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。 观察函数 y x2 2x 2 的图象，可以发现，当自变量为 2 时的函数值小于 0（点（2，-2）
【教学重点】
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与 x 轴交点情况。
【教学难点】
函数→方程→x 轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
【教学过程】
一、问题导入。 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一
条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之 间具有关系 h 20t 5t2 。
在 x 轴的下方），当自变量为 3 时的函数值大于 0（点（3，1）在 x 轴的上方）。因为抛物 线 y x2 2x 2 是一条连续不断的曲线，所以抛物线 y x2 2x 2 在 2 x 3 这一段经过 x 轴，
也就是说，当自变量取 2，3 之间的某个值时，函数值为 0，即方程 x2 2x 2 0 在 2，3 之间 有根。
四、巩固练习。 画出函数 y 2x2 4x 6 的图象，利用图象回答下列问题：
初中数学_一元二次方程复习教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次方程复习课---教学设计【教学目标】知识技能（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能灵活运用配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．（4）知道一元二次方程根与系数的关系。
（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．数学思考（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．（2）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．解决问题（1）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．（2）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．情感态度（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．教学关键1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．解一元二次方程公式法的推导．三、教学过程(一)知识网络1、一元二次方程的有关概念2、一元二次方程的常用解法, 配方法的一般过程是怎样的？3、一元二次方程根与系数的关系。
对照知识网络看书.设计目的：通过看书回顾知识点，形成知识网络。
(二 )相对应的基本题目1.(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．2.下列方程选用哪种方法较简单(1 )2x2-3x-1=0（2)100(1+x)2=144(3) X2+2x-3=0(4) X2+4x-1=03.判别下列方程根的情况（1）x2-2x+1=0（2）x2-x+1=0（3）5x2-1=3x点拨：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法．4.若关于x的二次方程 kx2-x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是____．5.方程x2-5x+1=0的两实数根为x1,x2x 12＋x22 = ____．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况.设计目的：通过学生独立做基本题目，回顾相应的知识点，夯实基础。
初中数学_二次函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级数学下《二次函数的图象和性质》教学设计【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.掌握并理解二次函数的图象和性质，并会用二次函数的性质解决相关的问题.【学习重点】二次函数的图象和性质，用二次函数的图象和性质解决相关的问题. 【学习难点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系. 【学习过程】◆知识清单：考点一：二次函数的概念●思考：二次函数的条件知识应用：下列表达式中，y是x的二次函数的是（）2222.124.)1()1)(1(..x y D x x y C x x x y B c bx ax y A =++=---+=++=变式训练：当m _______ 时, 函数 是二次函数？考点二：二次函数的图象与性质 常见的二次函数的表达式：1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象与性质2.二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象与性质 12)2(y 22+-+=-x x m m3.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质4.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质5.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与性质 知识应用：1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是( ) A ．函数有最小值;B ．对称轴是直线x ＝21;C ．当－1<x<2时，y<0;D ．当x> 31时，y 随x 的增大而增大.2.对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4y=ax 2+bx+c a>0a<0 图象开口方向对称轴 顶点坐标 增减性 最值变式训练：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点三：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系知识应用:1.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b 的图象可能是( )2.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )3.已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是( )xnm4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a ＋b>0；④其顶点坐标为( 21 ，－2)；⑤当x< 21时，y 随x 的增大而减小； ⑥a ＋b ＋c>0正确的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5.如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0； ④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）； ⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上， 则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ）A.①②③ B ．②④⑤ C.①③④ D ．③④⑤ ◆能力提升：二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个C．2个D．1个《二次函数的图像与性质》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思教学设计一，创设情境，引入新课师：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否会注意到喷泉水流所经过的路线？生：学生联想不同的季节，不同地方见过的喷泉，产生曲线印象设计意图：让学生从喷泉曲线中抽象出曲线模型。
预设情境：跳绳的绳子曲线，篮球入篮的曲线...设计意图：欣赏生活情景，培养数学观察与思考意识，强化曲线模型。
追问：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数表示，像图中的这种曲线能用什么函数来描述呢？这节课让我们共同学习《二次函数》一节。
（出示学习目标，提出教学要求。
）数学源于生活：1.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm2，写出y与x之间的函数关系式；y＝πx22.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系式y＝x(30－x)即y＝－x2＋30x3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
100＋x 600－5xy=(100+x)(600-5x) =-5x2+100x+60000.4.设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)2=100x2+200x+100.问题设置意图：通过这几个问题的设置，让学生根据题意列出函数解析式，并归纳总结解析式的特点，进而得到二次函数的一般定义。
①y＝πx2②y＝－x2＋30x③y＝100x2＋200x＋100④y＝－5x2＋100x＋60000（观察解析式，总结函数特点）经过整理后,(1) 自变量x的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（2）等号的右边是整式定义：一般地,形如y=ax2+bx+c 的函数叫做x 的二次函数.(a,b,c 是常数,a≠ 0)学以致用：通过这几个式子的辨析，明确二次函数的特点下列函数中,哪些是二次函数？(1) y=3(x -1)2+1 (2)v=10πr 2(3) y=x 2+x 3+25 (4)y=22+2x(5) s=3-2t2(6)y=(x+3)2-x2特点总结：二次函数的一般形式:y ＝ax2＋bx ＋c (其中a 、b 、c 是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：当b ＝0时， y ＝ax2＋c当c ＝0时， y ＝ax2＋bx当b ＝0，c ＝0时， y ＝ax2议一议:2(,,),,123y ax bx c a b c a b c =++函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？小试牛刀：1. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm2.（1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm ,2cm 时，圆的面积增加多少？2.已知矩形的周长是40cm,（1）能表示出这个矩形的面积与其一边的关系吗？（2）两个数的和是20，设其中一个数是X ，写出这两个数之积Y 的表达式。
初中数学《二次函数与一元二次方程》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
设计意图
画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。
(1)图象与x轴交点的坐标是什么；
(2)当x取何值时，y＝0这里x的取值与方程x2－x－3/4＝0有什么关系
(3)你能从中得到什么启发
1．先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x－3/4的图象。
2．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标。
从“形”的方面看，函数y＝x2－x－3/4的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－3/4＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－3/4的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－3/4＝0的解。
板书设计
22.2二次函数与一元二次方程
函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解
教学反思
本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。
初中数学《
基于学科核心素养的教学设计
课程名称：《二次函数与一元二次方程》
姓名
教师姓名
ห้องสมุดไป่ตู้任教学科
数学
学校
学校名称
教龄
6年
教学内容分析
教学内容
二次函数与一元二次方程
教学目标
通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
教学重点与难点
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题
学科核心素养分析
数学核心素养，就是能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。
初中数学_二次函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第22章 二次函数图像性质 (第1课时) 学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.学习过程一、设计问题,创设情境顶点坐标对称轴最值增减性y=ax 2(a ≠0) y=ax 2+c (a ≠0) y=a (x-h )2(a ≠0) y=a (x-h )2+k (a ≠0) y=ax 2+bx+c (a ≠0)二、信息交流,揭示规律1.二次函数的解析式:一般式: 顶点式: 2.抛物线的平移:将y=ax 2沿着y 轴(上“+”,下“-”)平移k (k>0)个单位长度得到函数 . 将y=ax 2沿着x 轴(左“+”,右“-”)平移h (h>0)个单位长度得到 . 三、运用规律,解决问题知识点1 抛物线y ＝ax 2的应用1.若抛物线 的开口向下，求n 的值。
2.若抛物线 上点P 的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P 点对称的点P ’的坐标为 。
知识点2 抛物线y ＝ax 2＋k 的应用1．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y 轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．2．二次函数y ＝mx 2＋m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围为 ．3．已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝____，c ＝____．知识点3.二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质nn x n y --=2)1(26x y -=1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )A．(－2，0) B．(2，0)C．(0，－2) D．(0，2)2．抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y23．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为．知识点4 .二次函数的平移1．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．3．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )A．y＝2(x－3)2B．y＝2x2－3C．y＝2(x＋3)2D．y＝2x2＋3四、变式训练,深化提高一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？五、反思小结,观点提炼自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.学情分析本节虽然是二次函数中很基础的内容，但部分学生其实并没有充分掌握好，尤其是进入初三复习之后，知识的综合性越来越强，因此需要引导学生学会知识之间的串联关系，像二次函数的定义，就可以与一次函数、反比例函数、方程等进行联系。
初中数学_一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次方程教学设计一、教学目标：（一）知识技能：1、理解一元二次方程的概念2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
（二）教学思考：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力。
2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性。
3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
（三）解决问题：在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
（四）情感态度：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
二、重点：一元二次方程的概念及一般形式。
三、难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程。
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
四、教学过程：（利用电脑多媒体课件教学）（一）复习引入：复习以前我们学过的什么是方程？什么是一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程引入新课。
（二）传授新知：1、由班级跳绳比赛引入比赛项目，列出方程并观察方程中未知数的个数以及未知数的最高次数。
2、引入实际问题，将一块铁皮切去四个正方形，让学生建立数学模型，根据其底面积列出方程，把实际生活中的问题转化为数学问题，增强学生解决实际问题的能力。
我们得到两个方程：x²－75x+350=0，x²-x-56=0（题是学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。
）3、学生思考：上两个问题中列出的方程与我们之前学习的一元一次方程有什么相同以及不同之处，引导学生归纳出一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
4、一元二次方程的一般形式：a x²+b x+c=0（a≠0），让学生思考为什么a≠0？b、c可以为0吗？只出一元二次方程的一般形式的二次项，一次项，常数项以及二次项，一次项的系数。
初中数学_一元二次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
《一元二次方程的应用》教学设计教学目标：1.知识与能力：①能利用一元二次方程解决有关面积的实际问题,进一步渗透方程的模型思想。
②能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
③通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．2.过程与方法：①经历利用一元二次方程解决有关面积的实际问题的过程，体会数学与现实生活的紧密联系。
②根据实际问题有关一元二次方程问题的解决，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观：①通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
②通过课前预习探究和课堂探究活动,培养学生自主探究及自主解决问题的能力。
③通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
重点难点教学重点：1.使学生能利用一元二次方程解决有关面积的实际问题，进一步渗透方程的模型思想。
2.培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。
教学难点：会用列一元二次方程解有关面积方面的应用问题；并能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
教学方法自主学习、交流展示、探究式教学教学过程知识储备三角形面积= ，梯形面积= ，圆的面积= .预习展示深入探究学生作品展示：将学生的预习导学案上设计的方案汇总展示:学生欣赏展示作品。
学生读题找出题中等量关系,列出方程。
分小组讨论，选学生代表黑板展示。
通过让学生欣赏课前预习探究方案的展示,引出本节课的研究内容:用一元二次方程解决有关面积的实际问题。
教师通过黑板学生详细的解题过程,规范其他学生的解题步骤,研究方案一中方程的解是一正一负,学生很容易理解为何研究方案一：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。
如图所示，其中花园每个角上的扇形小路都相同。
你能求出扇形小路的半径吗？研究方案二：在一块长16m、宽12m的矩形土地上建造一个花园,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半，余下的为小路。