人教版数学八年级上册整式的乘法课件
4、-3xy2z·(x2y)2的结论是（ ）
A.-3x4y4z
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D+6 =10；
计算：2a2·(3a2-5b) = 2a2·3a2- 2a2·5b =6a4 -10a2b.
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)=ma+mb+mc.
➢探究归纳
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿 地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2. 因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq.
得到：(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq.
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)(p+q）=ap+aq+bp+bq.
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式.
➢例题讲解
例2、计算： (1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-5a2b3)·(-4b2c )
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
(3) (-3ab) (-a2c)2·6ab
解：(1) 3x2y·（-2xy3）
(2) (-5a2b3)·(-4b2c )
(3)原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 .
➢归纳总结
单项式与单项式相乘的法则： 1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式. 2、运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数 学思想的运用.
➢随堂练习
1、计算 3a2·2a3的结果是（ B）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2、计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3、(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（B）
A.36a10 B.-108a12 C.108a12 D.36a12 D
➢例题讲解
例：计算 : (1)(3x+1)(x-2); 解：(3x+1)(x-2)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2；
(2)(x-8y)(x-y). 解：(x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
➢归纳总结
单项式与多项式相乘法则: 1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)=ma+mb+mc. 2、整式的运算是在数的运算的基础上发展起来 的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘， 注意符号的变化.
注意： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果化为最简形式.
➢随堂练习
计算： (1) (x+y)2.
(2) (x+y)(x2y+y2).
(3) (x+y)(2x–y)(3x+2y). 解：(1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. (2)原式=x3y+ xy2+x2y2+y3.
➢探究新知
如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？ 【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘 法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=-14x3y-21x2y3.
➢随堂练习
1、 4·（a-b+1)=_____4_a_-_4_b_+_4_______. 2、 3x·（2x-y2)=_____6_x_2_-3_x_y_2_______. 3、 -3x·（2x-5y+6z)=_-_6_x_2_+_1_5_x_y_-1_8_x_z_____. 4、 (-2a2)2·（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-8_a_4_b_+_4_a_4_c___. 5、化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x
➢例题讲解
例1、计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 解：4a2x5• (-3a3bx2)
各因式系数 的积作为积 的系数.
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2) =(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数.
=3x3-4x2+14x.
➢探究新知
问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p
m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求
出扩大后的绿地面积?
a
b
p
q
【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2.
人教版数学八年级上册 整式的乘法课件
2020/8/27
➢探究新知
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要 的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约 是多少吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）× （5×102）； 怎解样：计地算球（与3太×阳10的5）距×离（约5是×：102）? （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108（km）.
➢例题讲解
例：计算： (1)（-4x2）(3x+1) 解：原式=(-4x2)×(3x)+(-4x2)×1
=-12x3-4x2; (2) 3a(5a+b) 解：原式=3a×5a+3a×b
=15a2+3ab; (3)（-7x2y）(2x+3y2) 解：原式=（-7x2y）×2x +（-7x2y）×3y2
=[3·(-2) ] ·(x2 ·x) ·(y ·y3) = -6x3y4；
=[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20a2b5c ；
(3)（-3ab）(-a2c)2·6ab =[(-3)·(-1)2 ·6] ·a(a2 )2 ·a·（b ·b) ·c2
=-18a6b2c2.
A.-3x4y4z
B.-3x5y6z
C.4x5y4z
D+6 =10；
计算：2a2·(3a2-5b) = 2a2·3a2- 2a2·5b =6a4 -10a2b.
单项式与多项式相乘法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)=ma+mb+mc.
➢探究归纳
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿 地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2. 因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq.
得到：(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq.
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)(p+q）=ap+aq+bp+bq.
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式.
➢例题讲解
例2、计算： (1) 3x2y·(-2xy3) (2) (-5a2b3)·(-4b2c )
同学们思考一下第 （3）小题怎么做？
(3) (-3ab) (-a2c)2·6ab
解：(1) 3x2y·（-2xy3）
(2) (-5a2b3)·(-4b2c )
(3)原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 .
➢归纳总结
单项式与单项式相乘的法则： 1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式. 2、运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数 学思想的运用.
➢随堂练习
1、计算 3a2·2a3的结果是（ B）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2、计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3、(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（B）
A.36a10 B.-108a12 C.108a12 D.36a12 D
➢例题讲解
例：计算 : (1)(3x+1)(x-2); 解：(3x+1)(x-2)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2)
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2；
(2)(x-8y)(x-y). 解：(x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
➢归纳总结
单项式与多项式相乘法则: 1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)=ma+mb+mc. 2、整式的运算是在数的运算的基础上发展起来 的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项 式乘多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘， 注意符号的变化.
注意： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果化为最简形式.
➢随堂练习
计算： (1) (x+y)2.
(2) (x+y)(x2y+y2).
(3) (x+y)(2x–y)(3x+2y). 解：(1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. (2)原式=x3y+ xy2+x2y2+y3.
➢探究新知
如果将上式中的数字改为字母,即：ac5·bc2;怎样计算？ 【解析】ac5•bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘 法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式.
=-14x3y-21x2y3.
➢随堂练习
1、 4·（a-b+1)=_____4_a_-_4_b_+_4_______. 2、 3x·（2x-y2)=_____6_x_2_-3_x_y_2_______. 3、 -3x·（2x-5y+6z)=_-_6_x_2_+_1_5_x_y_-1_8_x_z_____. 4、 (-2a2)2·（-a-2b+c)=_-_4_a_5_-8_a_4_b_+_4_a_4_c___. 5、化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x
➢例题讲解
例1、计算:4a2x5• (-3a3bx2)？ 解：4a2x5• (-3a3bx2)
各因式系数 的积作为积 的系数.
= [4×(-3)] • ( a2 • a3)• b • (x5 • x2) =(-12) • a5 • b• x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数.
=3x3-4x2+14x.
➢探究新知
问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p
m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求
出扩大后的绿地面积?
a
b
p
q
【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2.
人教版数学八年级上册 整式的乘法课件
2020/8/27
➢探究新知
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要 的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约 是多少吗？ 分析：距离=速度×时间；即（3×105）× （5×102）； 怎解样：计地算球（与3太×阳10的5）距×离（约5是×：102）? （3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108（km）.
➢例题讲解
例：计算： (1)（-4x2）(3x+1) 解：原式=(-4x2)×(3x)+(-4x2)×1
=-12x3-4x2; (2) 3a(5a+b) 解：原式=3a×5a+3a×b
=15a2+3ab; (3)（-7x2y）(2x+3y2) 解：原式=（-7x2y）×2x +（-7x2y）×3y2
=[3·(-2) ] ·(x2 ·x) ·(y ·y3) = -6x3y4；
=[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20a2b5c ；
(3)（-3ab）(-a2c)2·6ab =[(-3)·(-1)2 ·6] ·a(a2 )2 ·a·（b ·b) ·c2
=-18a6b2c2.
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人教版八年级数学上册课件14.1.4 整式的乘法(第2课时)
旧
知
(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.
(2)去括号时注意符号的变化.
探究新知
某地区在退耕还林期
间，有一块原长m米，宽为 b a米的长方形林区，若长增
加了n米，宽增加了b米， a
请你计算这块林区现在的
面积.
m
n
探究新知
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
方法一： (m+n)(a+b)
b
mb
1
am
+a2n+b3m
4
+bn
34
“多乘多” 顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
探究新知
素养考点 1 用多项式乘以多项式法则进行计算
例1 计算: (1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x–8y)(x–y)；
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
3x
课堂检测
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
运算法 则混淆
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
nb
方法二：
m(a+b)+n(a+b)
a
ma
na
方法三： ma+mb+na+nb
m
n
这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.
探究新知
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积，故有：
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
人教版八年级数学上册14.整式的乘除与因式分解--复习课件
不是完全平方式，不能进行分解
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)1-10x+25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9
解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2 =(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a)
(2)1-10x+25x2 =1-10x+(5x)2 =(1-5x)2 (3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
(3)如果(m n)2 z m2 2mn n2 ,
则z应为多少?
(4)(x 3y 2z)(x 3y 2z)
(5)19992, (6)20012 19992
练习：计算下列各题。
(1)( 1 a6b4c) ((2a3c) 4
1、 205×195 2、 (3x+2) (3x-2) 3、(-x+2y) (-x-2y) 4 、 (x+y+z)(x+y-z)
（2）、完全平方公式
一般的，我们有：
(a b)2 a2 2ab b2;
(a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
即: (a b)2 a2 2ab b2
探索与创新题 例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
分析:完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
14.1.4整式的乘法+课件2024—2025学年人教版数学八年级上册+
新知探究
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、 位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维
与用形图象形思描维述的结式合子,p可(a以+使b+复c)杂问题简单化p ,抽象问题具体化,从而实
现优化解题途径的目的.
ab c 长方形的面积还可以表示成：pa+pb+pc
Hale Waihona Puke 巩固练习1.计算 3a2·2a3的结果是（ B ）
A.5a5
B.6a5
C.5a6
D.6a6 2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ C ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5
D.72a3b5 3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
＝－12x4＋6x3－3x2 答：正确的计算结果是－12x4＋6x3－3x2.
课堂小结
课后作业
必做题：习题14．1第4、6题． 选做题：已知:ab2=3,求ab(a2b5－ab3－b)的值.
关键是把单项式与多项式相乘的 问题转化为单项式与单项式相乘 的问题,再运用幂的运算法则进行 运算;运算时要注意符号的变化.
巩固练习 计算
(1)4(a-b+1)=__4_a_-_4_b_+_4___________； (2)3x(2x-y2)=_6_x_2_-_3_x_y_2 ___________； (3)(2x-5y+6z)(-3x) =__-_6_x2_+_1_5_x_y_-_1_8_x_z_____； (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_-_4_a_5_-_8_a_4b_+_4_a_4_c______.
14.1+整式的乘法的课件.++2024-2025学年+人教版数学八年级上册
; (4) (a2)3 ·a4= a10 ；
（5）(-0.04)³×8（a1-22b56）³= 1
.
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an Hale Waihona Puke a × a × a ×… a n个a
➢问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ;
解：(1) (4a-b)(-2b)2
= (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ;
(2（) 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）.
42
6
(2)（ 3 x2 y - 1 xy2 5 y3）（ - 4xy2）
(2) (ab)3.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的乘方的 运算性质适用吗？
这种形式为积的 乘方
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab) （乘方的意义） (aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
同理：
a2b2
（同底数幂相乘的法则）
(ab)3 (ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb)
34
(1)多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项 式相乘的和的形式；
(2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要 及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式 的项数之积；
(3)多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个 多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
人教版八年级数学课件-整式的乘法
*
1、請你總結一下積的乘方法則是什麼？ 積的乘方，等於把積的每一個因式分別 乘方，再把所得的冪相乘. 2、用字母表示積的乘方法則:
(ab)n=an•bn（n是正整數）
*
3、積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？
積的乘方法則可以進行逆運算．
即：an•bn=(ab)n（n為正整數） 4、三個或三個以上的因式的積的乘方是否也具有這 一性質？
*
例3 計算:
(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ;
(3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
(2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）
*
積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？
積的乘方法則可以進行逆運算． 即：an•bn=(ab)n（n為正整數）
三個或三個以上的因式的積的乘方是否也具有這一 性質？
三個或三個以上的因式的積的乘方也具有 這一性質．即：(abc)n=an•bn•cn（n為正 整數）
*
1、請你總結一下積的乘方法則是什麼？ 積的乘方，等於把積的每一個因式分別 乘方，再把所得的冪相乘. 2Байду номын сангаас用字母表示積的乘方法則:
(ab)n=an•bn（n是正整數）
*
解決前面提到的問題：正方體的棱長為1.1×103cm， 你能計算出它的體積是多少嗎？ 正方體的體積V=(1.1×103)3它不是最簡形式，根 據發現的規律可作如下運算：
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
人教八年级上数学 第章整式的乘法和因式分解复习 课件PPT
7 . 32 3
8. (2)2 3
（三）积的乘方 法则：(ab)n anbn （n是正整数） 积的乘方等于各乘因数（或式）的 乘方的积。
例：计算：
（1）(3a 2 ) n
（2） (23)2
（3）(2xy)4 （4） (2b)5
练习 ：计算
（1）(4a2 )3（2） (ab)2
（3）(x2 y3 )3 （4）(p2q)2
x x （5）
3
5（6） 312 015 19 0
（7） 32(3)4
（二）幂的乘方 法则：(am)n amn （m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
练习：计算
1 . (b5 )2
2.
(
1 3
)
3
2
3 .(a2)3(a3)2 4 .p(p)4
5 .(x4)6 (x3)8 6 .(2)3 2
5 、不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做 好基本功。
2、成长的滋味究竟是什么?是甜的么?还是涩。幼儿时代，陪伴着我的是糖，棉花糖，入口就融化的甜。再大些，伴随着我的便是棒棒糖，一 圈牛奶一圈水果味的棒棒糖，是一种循环了又循环的甜。现在的我，甜、酸、涩，似乎成了我成长中的三部曲，而恰似这种滋味的，是柠檬。
（3）(x2 yz3)2(x2y)3
（4）(a)b2(2a2b)2
（5） (2130)2(8180)
（二）单项式乘多项式 法则 单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
练习： 一 计算：
人教八年级数学上册课件《整式的乘法》精品课件
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知识巩固
2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
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(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
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多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
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2.若x2y3＜0，化简：−2xy·|− 12x5(−y)7|。
解：∵x2y3＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，
当x＞0，y＜0时，原式=-2xy×（- 12x5y7）=x6y8；
当x＜0，y＜0时，原式=-2xy× 12x5y7=-x6y8； 版权所有
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(a+b)(p+q)
看成一个整体，即变为 单项式与多项式相乘。
a(p+q)+b(p+q) 单项式与多项式相乘运算法 则。
ap+aq+bp+bq
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多项式与多项式相乘运算法则 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
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例2：计算 （1）(-4x2) ·(3x+1) （2）(23 ab2-2ab) ·(12ab) (1)解：原式=(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3) (x2 ·x)+(-4x2) =-12x3-4x2 (2)解：原式=23 ab2·12ab +(-2ab) · 12ab
2m+2＝4 3m+2n+2＝9，解方程组即可得到答案。
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典题精讲
解：∵ 14（x2y3）m·（2xyn+1）2 =x2m+2y3m+2n+2=x4y9， ∴2m+2＝4；3m+2n+2＝9， 解得m＝1；n＝2。 故m的值是1，n的值是2。
人教版八年级数学上册 《整式的乘法》教学课件第5课时
所求单项式系数为 6.6 8 0.825 ， 所求单项式的幂值部分包含 1016 105，即1011． 由此可知 (8105) (0.825 1011) 6.6 1016 ． 故 (6.6 1016) (8 105) 0.825 1011 8.25 1010．
探究新知
计算：12a3b2x3 3ab2 ． 类似地，可以想象 3ab2 ( ) 12a3b2x3 ，
x2
y2
；
（2）(3x2 y xy2 xy) (xy)．
解：（1）(2x2
y)3
3 2
x2
y2
(8x6
y3
)
3 2
x2
y2
(8)
3 2
(x6
x2
)(
y3
y2
)
16 3
x4
y；
课堂练习
解：（2）(3x2 y xy2 xy) (xy)
3x2 y (xy) xy2 (xy) xy (xy)
(28 7) x43 y21 4xy；
例题解析
【例】计算：
（1）28x4 y2 7x3 y ；（2）5a5b3c 15a4b ； （3）(12a3 6a2 3a) 3a．
解：（2）5a5b3c 15a4b
[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c ；
3
例题解析
【例】计算：
（1）28x4 y2 7x3 y ；（2）5a5b3c 15a4b ； （3）(12a3 6a2 3a) 3a．
解：（3）(12a3 6a2 3a) 3a
=12a3 3a 6a2 3a 3a 3a =4a2 2a 1 ．
课堂练习
计算：（1）(2x2
y)3
3 2
探究新知
计算：12a3b2x3 3ab2 ． 类似地，可以想象 3ab2 ( ) 12a3b2x3 ，
x2
y2
；
（2）(3x2 y xy2 xy) (xy)．
解：（1）(2x2
y)3
3 2
x2
y2
(8x6
y3
)
3 2
x2
y2
(8)
3 2
(x6
x2
)(
y3
y2
)
16 3
x4
y；
课堂练习
解：（2）(3x2 y xy2 xy) (xy)
3x2 y (xy) xy2 (xy) xy (xy)
(28 7) x43 y21 4xy；
例题解析
【例】计算：
（1）28x4 y2 7x3 y ；（2）5a5b3c 15a4b ； （3）(12a3 6a2 3a) 3a．
解：（2）5a5b3c 15a4b
[( 5) 15] a54 b31c 1 ab2c ；
3
例题解析
【例】计算：
（1）28x4 y2 7x3 y ；（2）5a5b3c 15a4b ； （3）(12a3 6a2 3a) 3a．
解：（3）(12a3 6a2 3a) 3a
=12a3 3a 6a2 3a 3a 3a =4a2 2a 1 ．
课堂练习
计算：（1）(2x2
y)3
3 2