四川省雅安市2017-2018学年八年级下期末数学试卷含答案解析
一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的 1．（2 分）在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点．若 DE=6，则 AC=（ A．8 B．10 C．12 D．14 ）
【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：∵点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点． ∴AC=2DE=12， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半是解题的关键．
A．45° B．60° C．50° D．55° 【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得 AB=CE=AC，利用三角形 的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算． 【解答】解：连接 AC ∵CM⊥AE ∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质） ∵AB+BC=BE（已知） BC+CE=BE ∴AB=CE=AC（等量代换） ∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质） ∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和） ∴∠B+ ∠B+105°=180° 解得∠B=50°． 故选：C．
A．45° B．60° C．50° D．55° 10． （2 分） 若关于 x 的分式方程 A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 =2﹣ 的解为正数， 则满足条件的正整数 m 的值为 （ ）
D．2，3
11．（2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC=EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（ ）
7．（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 AD 平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点 D 的 坐标为 D（0， ），点 B 的横坐标为 1，则点 C 的坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（0，
+
） C．（0，
） D．（0，5）
【分析】先根据 D 点坐标求出 OD 的长，再由角平分线的性质得出 BD 的长，根据点 B 的横坐标 为 1 可知 BC=1，再由勾股定理即可得出 CD 的长，进而可得出结论． 【解答】解：∵点 D 的坐标为 D（0， ∴OD= ， ），
）．
8．（2 分）已知不等式组 A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（
）
【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程， 解答即可求出 a、b． 【解答】解：不等式组 ，
解得， 即，2b+3＜x＜ ∵﹣1＜x＜1， ∴2b+3=﹣1，
∵AD 平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA， ∴BD=OD= ，∠BCD=90°，
∵点 B 的横坐标为 1， ∴BC=1， 在 Rt△BCD 中， ∵CD2+BC2=BD2，即 CD2+12=（ ∴OC=OD+CD= ∴C（0， 故选：B． 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一 定等于斜边长的平方是解答此题的关键． + + ， ）2，解得 CD= ，
22．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，∠CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F．求证：四边形 DEBF 是平行四边形．
23．（10 分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多 400 元，若商场用 80 000 元购进冰箱的数量与用 64 000 元购进彩电的数量相等．该商场冰箱、 彩电的售货单价如下表： 种类 售价（元/台） 冰箱 2500 彩电 2000
中，若未知数 x，y 满足 x+y＞0，求 m 的取值范围，
21．（7 分）如图，△ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1（x+5，y+3），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．其中 A、B、C 的坐标分别为 A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2， 0）． （1）画出△A1B1C1； （2）求 A1，B1，C1 的坐标； （3）写出平移的过程．
14．（3 分）等腰三角形的两边长是 3 和 7，则这个三角形的周长等于 15．（3 分）一个正 n 边形的内角是外角的 2 倍，则 n= ．
16．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋
转一定角度后得△EDC， 点 D 在 AB 边上， 斜边 DE 交 AC 于点 F， 则图中阴影部分面积为
2．（2 分）若代数式
有意义，则实数 x 的取值范围是（
）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠3 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得，x≠3， 故选：D． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关 键．
6．（2 分）如图，▱ ABCD 的周长为 20cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 7．（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 AD 平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点 D 的 坐标为 D（0， ），点 B 的横坐标为 1，则点 C 的坐标是（ ）
2017-2018 学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的 1．（2 分）在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点．若 DE=6，则 AC=（ A．8 B．10 C．12 D．14 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） ）
5．（2 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙 做 60 个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做 x 个，那么所列方 程是（ A． = ） B． = C． = D． =
【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程． 【解答】解：设乙每小时做 x 个，甲每小时做（x+6）个， 根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，得 = ，
A．（0，2）
B．（0，
+
） C．（0，
） D．（0，5）
8．（2 分）已知不等式组 A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（
）
9．（2 分）如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE， 则∠B 的度数是（ ）
3．（2 分）将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（ A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm
）
【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果． 【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是 3cm． 故选：A． 【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所 连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
（1）求 CD 的长； （2）t 为何值时？四边形 PBQD 为平行四边形； （3）在点 P，点 Q 的运动过程中，当 0＜t≤ 和 6＜t≤8 时，是否存在某一时刻，使得△BPQ
的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．
2017-2018 学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷
4．（2 分）下列因式分解正确的是（
）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5） C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+4） 【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案； B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案； C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案； D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案． 【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；故本选项错误； B、x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）；故本选项正确； C、3mx﹣6my=3m（x﹣2y）；故本选项错误； D、2x+4=2（x+2）；故本选项错误． 故选：B． 【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识．注意分解因 式时，要先提公因式，再利用公式法分解．
2．（2 分）若代数式
A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠3 3．（2 分）将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（ A．3cm B．23cm C．20cm D．17．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5） C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+4） 5．（2 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙 做 60 个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做 x 个，那么所列方 程是（ A． = ） B． = C． = D． =
故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关 键．
6．（2 分）如图，▱ ABCD 的周长为 20cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【分析】根据平行四边形的性质得出 AD=BC，AO=OC，AB=CD，求出 AD+CD=10cm，根据线段垂 直平分线性质求出 AE=EC，求出∴△DCE 的周长为 DE+EC+CD=AD+CD，代入求出即可． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AO=OC，AB=CD， ∵▱ ABCD 的周长为 20cm， ∴AD+CD=10cm， ∵AO=OC，OE⊥AC， ∴AE=EC， ∴△DCE 的周长为 DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm， 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出 AD+CD 的长和求出△ DCE 的周长=AD+CD．
四川省雅安市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(图片版)
雅安市2017—2018学年度下期期末检测八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个题，每小题2分，共24分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将其选出填在答题卡或试卷相应的地方）1、C2、D3、A4、B5、B6、D7、B8、B9、A 10、C 11、D 12、C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在相应的横线上）13、x >3 14、17 15、6 16、23 17、-1或0或 三、解答题（满分61分）18、（1） a 4-1=（a 2-1）（a 2+1）.........................................................3分=（a+1）（a-1）（a 2+1）............................................5分（2）解：÷（x-2+） =÷ ..............................................2分 =· = ...........................................................................................4分当x=-1时，原式==.......................6分19、解：由①＋②，得3x ＋3y ＝3－m ，...........................................2分∴x ＋y ＝1－ .................................................................................3分∵x ＋y>0，∴1－>0，∴m<3.........................................................5分在数轴上表示如下：................................................................7分20、解：去分母得：x+3x﹣9=x+3，........................................................2分移项合并得：3x=12，.......................................................................4分解得：x=4，...........6分经检验x=4是分式方程的解．...........................................................7分21、如图所示：................................................................................2分A1的坐标为：(−2+5,3+3),B1点坐标为(−4+5,−1+3)、C1点坐标为(2+5,0+3)，故A1(3,6),B1(1,2),C1(7,3)..........................................................................5分平移的过程是：先向右平移5个单位，再向上平移3个单位...............................................7分22、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠ABD＝∠CDB．..................................2分∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠FDB＝∠EBD，...................................4分∴FD∥BE．....................................................6分∴四边形DEBF是平行四边形..................8分23、解：(1)设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为(400+x)元/台.................1分由题意得：.......................................................................................................3分解方程得，x=1600.................................................................................................................4分经检验：x=1600是原分式方程的根x+400=1600+400=2000（元/台）.........................................................................................5分答：冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台。
四川雅安八年级期末数学试卷答案八年级下数学试卷
四川雅安八年级期末数学试卷答案八年级下数学试卷四川雅安八年级期末数学试卷答案四川雅安八年级期末数学试卷答案四川雅安八年级期末数学试卷一、选择题(每小题2分，共24分) 1.在直角坐标中，点(﹣1，2)第( )象限. A.一B.二C.三D.四点的坐标. 根据各象限内点的坐标特征解答. 解：点(﹣1，2)第二象限. 故选B. 2. 的相反数是( ) A.5 B.﹣5 C.±5 D.25 实数的性质. 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解. 解：∵ =5，而5的相反数是﹣5，∴ 的相反数是5. 故选B. 3.在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有( ) A.1个B.2个C.3个D.5个无理数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 解：无理数有：π，，共有3个. 故选C. 4.已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 二元一次方程的解. 根据方程的解的定义，将方程2x ﹣y=14中x，y用k替换得到k 的一元一次方程，进行求解. 解：将代入二元一次方程2x﹣y=14，得7k=14，k=2. 故选A. 5.下列各式中，正确的是( ) A. =±4 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4 二次根式的混合运算. 根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B 进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断. 解：A、原式=4，所以A选项错误;B、原式=±4，所以B选项错误;C、原式=﹣3=，所以C选项正确;D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误. 故选：C. 6.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2 的度数是( ) A.50° B.45° C.35° D.30° 平行线的性质;直角三角形的性质. 根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案. 解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°. ∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D. 7.某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5 人60分，则这组数据的众数和平均数分别是( ) A.90，85 B.30，85 C.30，90 D.90，82 众数;加权平均数. 根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数;根据众数的定义就可以求解. 解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90 分;这组数据的平均数为=85(分);所以这组数据的众数和平均数分别是90(分)，85(分). 故选A. 8.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是( ) A.将原三角形向左平移两个单位 B.将原三角形向右平移两个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称关于x轴、y轴对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移. 根据向左平移，横坐标减解答. 解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位. 故选A. 9.下列命题中，真命题有( ) ①同旁内角互补;②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°;④若函数y=(m+1)x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m= ﹣2. A.1个B.2个C.3个D.4个命题与定理. 分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可. 解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题;②三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题;③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°，故原命题是真命题;④若函数y=(m+1)x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m= ﹣2，故原命题是真命题. 故选B. 10.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是( ) A.y随x的增大而增大B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18 C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴正方形夹角为30° 一次函数的性质. 根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可. 解：A、∵一次函数y=x+6中，k=10，∴y随x的增大而增大，故本选项正确;B、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0，6)，(﹣6，0)，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积= ×6×6=18，故本选项正确;C、∵一次函数y=x+6中，k=10，b=60，∴此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限，故本选项正确;D、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0，6)，(﹣6，0)，∴函数图象与x轴正方形夹角为45°，故本选项错误. 故选D. 11.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(6，3)，连接AB，如果点P 在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是( ) A.( ，) B.(3，3) C.(6，5) D.(1，0) 一次函数图象上点的坐标特征. 设P(m，n)，根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围即可. 解：设P(m，n)，∵点P在直线y=x﹣1上，点P(m，n)是线段AB的“邻近点”，∴n=m﹣1，且|n﹣3|1，∴|m﹣4|1，即﹣1 解得：3 故选A.12.如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x 交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为( ) A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 两条直线相交或平行问题;等腰直角三角形.分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可. 解：∵由，得，∴C(2，2);如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C(2，2)，∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C(2，2)，∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故选D. 四川雅安八年级期末数学试卷二、填空题(本题每小题3分，共15分) 13.边长为2 的正方形的对角线长为4 . 正方形的性质. 利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解. 解：边长为2 的正方形的对角线长= ×2 =4，.故答案为4. 14.在平面直角坐标系中，点M(2+x，9﹣x2)在x轴的负半轴上，则点M的坐标是(﹣1，0) . 点的坐标. 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出x，再根据x轴负半轴点的横坐标是负数确定出x的值，然后求解即可. 解：∵点M(2+x，9﹣x2)在x轴的负半轴上，∴9﹣x2=0，解得x=±3，∵点M在x轴负半轴，∴2+x0，解得x﹣2，所以，x=﹣3，2+x=2+(﹣3)=﹣1，所以，点M的坐标是(﹣1，0). 故答案为：(﹣1，0). 15.已知关于x，y的二元一次方程组(a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0) 的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为(﹣4，﹣2) . 一次函数与二元一次方程(组). 根据一次函数与二元一次方程组的关系求解. 解：因为关于x，y的二元一次方程组(a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0)的解为，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为(﹣4，﹣2)，故答案为：(﹣4，﹣2). 16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30° . 三角形内角和定理. 根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可. 解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°. 17.已知y= ﹣+4，则= 2 . 二次根式的化简求值;二次根式有意义的条件. 根据二次根式有意义的条件即可求得x的值，进而求得y的值，从而求得所求式子的值. 解：根据题意得x﹣1=0，解得x=1，则y=4. 则原式= =2. 故答案是：2. 四川雅安八年级期末数学试卷三、解答题(本题共61分)18.计算(1)2 ﹣﹣+( +1)2. (2) ﹣× +( + )( ﹣). 二次根式的混合运算. (1)先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可. 解：(1)原式=2 ﹣2 ﹣2 +2+2 +1 =3;(2)原式= +1﹣+3﹣2 =2+1﹣2+1 =2. 19.如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G.求证：AB ∥CD. 平行线的判定与性质. 根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3= ∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论. 证明：∵∠C=∠1，∴OF∥BE，∴∠3=∠EGD，∵BE⊥DF，∴∠EGD=90°，∴∠3=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠2+∠D=90°，∴∠C=∠2，∴AB∥CD. 20.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件. (1)若商场用*****元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件(列方程组解答) (2)若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的范围)，并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润y是增加还是减少一次函数的应用. (1)设购进甲商品x件，乙商品y 件，根据进价*****元及利润6000元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可得出y关于x 的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论. 解：(1)设购进甲商品x件，乙商品y件，依题意得：，解得：. 答：该商场购进甲商品240件，乙商品72件. (2)依题意得：y=x+=﹣40x+5000. ∵﹣400，∴购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y逐渐减少. 21.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个) 1号2号3号4号5号总分甲班89 100 96 118 97 500 乙班100 95 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：(1)计算两班的优秀率;(2)求两班比赛数据的中位数;(3)计算两班比赛数据的方差;(4)你认为应该定哪一个班为冠军为什么统计表;中位数;方差. (1)根据优秀率=优秀人数除以总人数计算;(2)根据中位数的定义求解;(3)根据平均数和方差的概念计算. 解：(1)甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%;乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%;(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97(个);乙班5名学生比赛成绩的中位数是100(个);(3)甲班的平均数=(89+100+96+118+97)÷5=100(个)，甲班的方差S甲2=[(89﹣100)2+2+(96﹣100)2+2+(97﹣100)2]÷5=94 乙班的平均数=÷5=100(个)，乙班的方差S乙2=[2+(96﹣100)2+2+(90﹣100)2+2]÷5=46.4;∴S甲2S乙2 (4)乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好. 22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2x+y﹣3，x ﹣2y)，它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3，y﹣4)，关于y轴的对称点为A2. (1)求A1、A2的坐标;(2)证明：O为线段A1A2的中点. 关于x轴、y轴对称的点的坐标. (1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数” 列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标;(2)设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可. (1)解：∵点A(2x+y﹣3，x﹣2y)与A1(x+3，y﹣4)关于x轴对称，∴ ，解得，所以，A(8，3)，所以，A1(8，﹣3)，A2(﹣8，3);(2)证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，易得：yOA1=﹣x，又∵A2(﹣8，3)，∴A2在直线OA1上，∴A1、O、A2在同一直线上，由勾股定理知OA1=OA2= = ，∴O为线段A1A2的中点. 23.在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD= ，连接AD，求证：AD⊥AC. 勾股定理;等腰三角形的性质. 过点A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE= BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2= ，DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2，证出△DAC为直角三角形即可. 证明：过点A作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC=10，BC=16，∴BE= BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2= ，在△ADC中：DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，∴AC2+AD2=DC2，∴△DAC为直角三角形，∴DA⊥AC. 24.如图，一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B(0，﹣4)，且OA=AB，△AOB的面积为6. (1)求两个函数的解析式;(2)若有一个点M(2，0)，直线BM与AO交于点P，求点P的坐标;(3)在x轴上是否存在点E，使S△ABE=5若存在，求点E的坐标;若不存在，请说明理由. 一次函数综合题. (1)利用等腰三角形的三线合一得出OD= OB=2，再用三角形的面积求出AD=3，即可得出结论;(2)利用待定系数法求出直线BM的解析式和正比例函数解析式，联立即可得出结论;(3)利用三角形的面积的差，建立方程求解即可得出结论. 解：(1)如图1，作AD⊥OB轴于D，∵B(0，﹣4)，∴OB=4，∵OA=AB，∴OD=BD= OB=2，∵S△AOB=6，∴S△AOB= OBAD= ×4AD=6，∴AD=3 而点A在第三象限内，则A(﹣3，﹣2)，又点A在y=kx上，∴﹣2=﹣3k，∴k= ，∴正比例函数解析式为：y= x，又y=ax﹣b 通过A、B，∴ ，∴ ∴一次函数解析式为：y=﹣x﹣4 (2)由(1)知，正比例函数解析式为：y= x①，∵B(0，﹣4)，M(2，0)，∴直线BM 的解析式为y=2x﹣4②，联立①②得，点P(3，2)，(3)如图2，由(1)知，一次函数解析式为：y=﹣x﹣4 ∴C(﹣6，0) ∵点E在x轴上，设E(x，0)，∴CE=|x+6|，∵S△ABE=5，S△ABE=S△BCE﹣S△ACE= BE|yB|﹣BE|yA|= BE(|yB|﹣|yA|)= |x+6|(4﹣2)=|x+6|=5∴x=﹣1或x=﹣11;∴E(﹣1，0)或(﹣11，0)能够使得△ABE的面积为5.。
四川省雅安市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省雅安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·义乌期中) 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A . 梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形3. （2分）(2019·岳阳) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x＞﹣2C . x＞0D . x≥﹣2且x≠04. （2分）不等式≤的非负整数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八下·新昌期末) 已知平行四边形相邻两边的长度之比为3：2，周长为20cm，则平行四边形中较长一边的长为（）A . 12cmB . 8cmC . 6cmD . 4cm6. （2分）化简＝（）A . ﹣xB . y﹣xC . x﹣yD . ﹣x﹣y7. （2分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A . d＞hB . d＜hC . d=hD . 无法确定9. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B . 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C . 检验是解分式方程必不可少的步骤D . 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解10. （2分） (2017八下·东营期末) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019七下·卫辉期末) 如图，把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到（如图乙）.这时与相交于点，与相交于点，则的度数为________.12. （1分） (2019八下·郑州期末) 当x=________时，分式的值为0.13. （1分）已知等腰三角形的底为3，腰长为x，则周长y关于腰长x的关系式为________．14. （1分）(2018·菏泽) 不等式组的最小整数解是________．15. （1分）(2020·天津) 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为________．三、解答题 (共8题；共74分)16. （9分） (2017八上·扶沟期末) 下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A . 提取公因式B . 平方差公式C . 两数和的完全平方公式D . 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．17. （5分） (2016八上·扬州期末) 已知△ABC的三边a、b、c满足，求最长边上的高h．18. （5分）(2017·自贡) 先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．19. （10分） (2018九上·丰城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．（1）画出将绕原点顺时针旋转后所得的，并写出点、的坐标；（2）画出关于原点O的中心对称图形，并写出点、的坐标．20. （10分） (2016八上·东营期中) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1） BC=AD（2）△OAB是等腰三角形．21. （15分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．22. （5分） (2019八上·朝阳期中) 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．23. （15分） (2018八上·海安月考) 已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N 分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN.（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM 的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、16-2、16-3、17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略21-2、21-3、22-1、23-1、答案：略23-2、23-3、答案：略。
四川省雅安市八年级下学期数学期末考试试卷
四川省雅安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分）(2018·湖州) 二次根式中字母x的取值范围是________．2. （1分） (2017八下·无棣期末) 一次函数y=﹣2x+ 的图象与y轴的交点坐标是________．3. （1分） (2019九上·浦东期中) 如图，在平行四边形ABCD中， = ， = ，则向量为________．（结果用和表示）4. （1分）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x ．若这五个数的平均数为16，则x＝________．5. （1分）(2020·武威模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2 ，则AC的长是________6. （1分）(2011·泰州) “一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：________（只需写出1个）．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分） (2019八下·博罗期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·洪山期中) 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=，2 ，b=2 ，c=2B . a= ，b=2，c=C . a= ，b= ，c=D . a=5，b=12，c=139. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·大连) 如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A . 20B . 24C . 28D . 4011. （2分）(2017·越秀模拟) 当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）下列命题中错误的是A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形13. （2分）已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x+3与直线AB的交点是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）14. （2分） (2020八下·北海期末) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置，点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的纵坐标是（）A . 8B . 32C . 64D . 126三、解答题 (共9题；共79分)15. （10分） (2020八上·遂宁期末) 计算：16. （5分）(2019·秦安模拟) 计算（1）（2）先化简再求值：其中17. （5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：（1） AE=AB（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．18. （5分）已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试说明：AC=BD．19. （10分）(2017·无棣模拟) 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOC的面积．20. （11分） (2019八下·南昌期末) 如果一组数据3，2，2，4，x的平均数为3．（1）求x的值；（2）求这组数据的众数．21. （2分）(2017·济宁) 实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A 落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.22. （15分）(2019·绥化) 甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工甲机器在加工过程中工作效率保持不变。
雅安市八年级下学期数学期末考试试卷
雅安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·东台期中) 下列说法正确的是（）A . =±2B . 0没有平方根C . 一个数的算术平方根一定是正数D . 9的平方根是±32. （2分）(2017·德州模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . 1＜x＜2B . 1≤x≤2C . x＞1D . x≥13. （2分）(2018·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018八上·洪山期中) 如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A . 3∠1﹣∠2＝180°B . 2∠1+∠2＝180°C . ∠1+3∠2＝180°D . ∠1＝2∠25. （2分）下列图象中，不能表示函数关系的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·嘉祥模拟) 甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次甲87958593乙80809090据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A . 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B . 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C . 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D . 乙同学四次数学测试成绩较稳定7. （2分） (2017八下·岳池期中) 下列算式计算正确的是（）A . 3 ﹣=3B . + =C . 2 ×3 =6D . = ÷ =8. （2分） (2019八下·海港期末) 如图，菱形中，，这个菱形的周长是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A . 0．4元B . 0.45 元C . 约0.47元D . 0.5元10. （2分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
2017~2018第二学期八年级数学期末试卷
2017~2018学年第二学期期末考试卷 八年级数学试题 2018.6一、选择题（本大题共10小题，每题3分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确现象前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．．．．） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………………（ ▲ ）A. B.C.D.2.下列各式： a －b2 ，x －3x ，5＋y π ，a ＋b a －b ，1n(－y )中，是分式的共有…………………………（ ▲ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个 3.下列式子从左到右变形一定正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ）A. a b ＝a 2b 2B. a b ＝a ＋1b ＋1C. a b ＝a －1b －1D. a 2 ab ＝a b4.若2x －1 在实数范围内有意义，则的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A.≥12B. ≥－12C.＞12D.≠125.下列计算：（1）(2)2＝2，（2）(－2)2＝2，（3）(－23)2＝12，（4）(2＋3)( 2－3)＝－1，其中结果正确的个数为 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A.1B.2C.3D.46.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是………… ……………………………………………………………………………（ ▲ ） A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球7.已知P 1(1，y 1)，P 2(2，y 2)，P 3(3，y 3)是反比例函数y ＝6x的图像上三点，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则1，2，3的大小关系是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 1＜2＜3B. 3＜2＜1C. 2＜1＜3D. 2＜3＜18.关于的分式方程7x x －1 ＋5＝2m －1x －1 有增根，则m 的值为 ……………（ ▲ ）A.5B.4C.3D.19.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD ＝110°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 …………………………………………（ ▲ ）A.15°B.25°C.45°D.55°10.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝33＋2与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△ABO 沿直线AB 翻折,点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝k x(≠0)上，则的值为……（ ▲ ） A.－4B.－2C. －2 3D. －3 3二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上.） 11.若分式x －3x值为0，则的值为 ▲ . 12.若最简二次根式 2a －3 与5是同类二次根式，则a 的值为 ▲ .13.若反比例函数y ＝k －2x的图像经过第二、四象限，则的取值范围是 ▲ . 14.关于的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ▲ . 15.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝2，BC ＝6，则OB 的长为 ▲ .16.如图，正方形ABCD 的边长为6，点G 在对角线BD 上（不与点B 、D 重合），GF ⊥BC 于点F ，连接AG ，若∠AGF ＝105°，则线段BG ＝ ▲ .17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC 的边AB 在轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将△ABC 绕点A 逆时针旋转75°，若点C 的对应点E 恰好落在y 轴上，则边AB 的长为 ▲ .CF E DBA（第9题）（第10题）18.如图，已知点A 是一次函数y ＝23(≥0)图像上一点，过点A 作轴的垂线，B 是上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰三角形ABC ，反比例函数y ＝kx(＞0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为5，则△ABC 的面积是 ▲ .三、解答题（本大题共8小题，共计74分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19.（本题满分16分） 计算：（1）6×33－(12)－2＋|1－2|；（2）(312－213＋48)÷3；（3）1m －2－4m 2－4； （4）解方程：1x －2－1－x 2－x＝－3.20.（本题满分4分）先化简，再求值：x －1x ÷(－ 1x)，其中＝3－1.21.（本题满分8分）今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：MDABOCADG BFC（第15题）（第1（1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在0.5~1.5小时的有多少人.22.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF . 求证：BF ＝DE .23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度. Rt △ABC 的三个顶点A （－2，2），B （0，5），C （0，2）. （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出的图形△A 1B 1C .（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2.（3）请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以A 1B 2为边，面积是7的矩形A 1B 1EF .（保留作图痕迹，不写作法）（4）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.日人均阅读时间各时间段人数所占的百分比FEABCD24.（本题满分8分）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元.甲队单独完成此工程刚好如期完工，乙队单独完成此工程要比规定工期多用5天，若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙独做也正好如期完工.（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天？（2）由于任务紧迫，公司要求工程至少提前7天完成，问怎样安排甲、乙两个工程队施工所付施工费最少？最少施工费是多少万元？（施工天数不满一天以一天计）25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y ＝k x （＞0，＞0）的图像上，点D 的坐标为（2，32），设AB 所在直线解析式为y ＝＋b （a ≠0），（1）求的值，并根据图像直接写出不等式a ＋b ＞kx的解集； （2）若将菱形ABCD 沿轴正方向平移m 个单位，① 当菱形的顶点B 落在反比例函数的图像上时，求m 的值；② 在平移中，若反比例函数图像与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围.26.（本题满分12分）在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图1）.① 当点P 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °，当点E 与点A 重合时，∠DEF ＝ ▲ °. ② 当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时（如图2），若AP ＝72，求四边形EPFD 的周长.（2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M （如图3），当AM ＝DE 时，请求出线段AE 的长度.（3）若点P 落在矩形的内部（如图4），且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值.APBCFDE AEP DFCBDCE MAP BDFCEPAB（图1）（图2）（图3）（图4）。
【数学】2017学年四川省雅安市八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
2016-2017学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a＜ b C．a﹣b＜0 D．﹣3a＞﹣3b4．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）C．ax﹣ay=a（x﹣y）D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）5．（2分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．186．（2分）下列选项中不属于平行四边形的性质的是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行相等D．对角线互相垂直7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD8．（2分）如果把分式中的x，y都扩大7倍，那么分式的值（）A．扩大7倍B．扩大14倍C．扩大21倍D．不变9．（2分）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．（2分）若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≤211．（2分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm12．（2分）如图，△ABC的周长为30，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ 的长为（）A．B．5 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）若分式的值为0，则x=．14．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．15．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为．16．（3分）已知4x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m的值是．17．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分61分）18．（12分）（1）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．（2）解分式方程：﹣1=．19．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是整数，且满足﹣2＜x≤2．20．（6分）阅读下列解题过程：、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②．所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请你判断上述解题过程是否正确？如果有误，请你将正确的解答过程写下来．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出P的坐标．22．（8分）如图，点C、E分别是线段BF、线段CD的中点，AD∥BF．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）请问四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．23．（9分）甲地火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列火车将这批苹果和梨运送到乙地．共用A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A 型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元．（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式．（2）已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型货箱，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车箱，按此要求安排A、B两种货箱的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来．在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费用是多少？24．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2cm/s 的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18cm2；（2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？2016-2017学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．【解答】解：A、B两个代数式的分母中不含字母，不是分式；C、π是数字不是字母，故C不是分式；D、分母中含有字母x，是分式．故选：D．2．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．（2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a＜ b C．a﹣b＜0 D．﹣3a＞﹣3b【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都减b，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D不符合题意；4．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）C．ax﹣ay=a（x﹣y）D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、原式是几个整式乘积的形式，不是多项式；故B错误；C、是因式分解，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C．5．（2分）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．6．（2分）下列选项中不属于平行四边形的性质的是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行相等D．对角线互相垂直【解答】解：由平行四边形的性质可知①边：平行四边形的对边平行且相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．所以选项D是错误的．7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．8．（2分）如果把分式中的x，y都扩大7倍，那么分式的值（）A．扩大7倍B．扩大14倍C．扩大21倍D．不变【解答】解：如果把分式中的x，y都扩大7倍则原式变为：==．故选：D．9．（2分）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．10．（2分）若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a≤2【解答】解：因为不等式组的解集为x＞2，根据同大取大的原则可知2≥a，故选D．11．（2分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵OE⊥AC，∴AE=EC；∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm；∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选：C．12．（2分）如图，△ABC的周长为30，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=12，则PQ 的长为（）A．B．5 C．3 D．4【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ=∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ=90°，∠EBQ+∠BEQ=90°，∴∠BAQ=∠BEQ，∴AB=BE，同理：CA=CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=30﹣12=18，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）若分式的值为0，则x=1．【解答】解：分式的值为0，得x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1，故答案为：1．14．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．15．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．【解答】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣216．（3分）已知4x2﹣mxy+y2是完全平方式，则m的值是±4．【解答】解：∵4x2﹣mxy+y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×y，∴m=±4．故答案为：±4．17．（3分）若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+a，解得：x=8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．三、解答题（共7小题，满分61分）18．（12分）（1）解不等式组，并在数轴上表示它的解集．（2）解分式方程：﹣1=．【解答】解：（1），解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，所以不等式的解集是﹣1＜x≤2，如图所示：（2）﹣1=，x2﹣x（x﹣2）=x﹣2，x2﹣x2+2x=x﹣2，x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x（x﹣2）≠0，故原分式方程的解是x=﹣2．19．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是整数，且满足﹣2＜x≤2．【解答】解：原式=÷=×=﹣∵x（x+1）≠0且x2﹣1≠0，∴x≠0，x≠1，x≠﹣1∵x是整数且﹣2＜x≤2∴x=2∴原式=﹣220．（6分）阅读下列解题过程：、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②．所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请你判断上述解题过程是否正确？如果有误，请你将正确的解答过程写下来．【解答】解：上述解题过程不正确，∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2），∴（a2﹣b2）（c2﹣a2+b2）=0，∴a2﹣b2=0或（c2﹣a2+b2）=0，∴a=b或c2=a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小，请直接写出P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣1，1），连接CA′，与y轴交点即为P．设直线A′C的解析式为y=kx+b，将点A′和点C的坐标代入得：，①×3+②得：4b=7，解得b=．所以点P坐标为（0，）．22．（8分）如图，点C、E分别是线段BF、线段CD的中点，AD∥BF．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）请问四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BF∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）．（2）解：是平行四边形．理由：∵ADE≌△FCE，∴CF=AD，∵C是BF的中点，∴BC=AD，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（9分）甲地火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列火车将这批苹果和梨运送到乙地．共用A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A 型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元．（1）设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式．（2）已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型货箱，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车箱，按此要求安排A、B两种货箱的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来．在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费用是多少？【解答】解：（1）由题意可得，y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40，即y与x的函数关系式是y=﹣0.3x+40；（2）根据题意得，，解得，28≤x≤30，∵x是正整数，∴x=28，29，30，∴有三种方案，方案一：A型车厢28节，B型车厢22节，方案二：A型车厢29节，B型车厢21节，方案三：A型车厢30节，B型车厢20节，∵y=﹣0.3x+40，﹣0.3＜0∴y随x的增大而减小，∴当x=30时，y取得最小值，此时y=31，答：方案三总运费最少，费用最低为31万元．24．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2cm/s 的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18cm2；（2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？【解答】解：（1）由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∴当四边形ABPQ的面积为18cm2时∴（t+2t）×6=18，解得t=2；所以，t=2s时，四边形ABPQ的面积为18cm2；（2）由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∵AD=8cm，BC=10cm∴DQ=（8﹣t）cm，PC=（10﹣2t）cm，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴DQ=PC∴8﹣t=10﹣2t，解得t=2；综上所述，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值是2；（3）①如图①，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8﹣t，∴QE=QD=（8﹣t），∴AE=AQ+QE=t+（8﹣t）=（8+t），∵易证四边形ABPE是矩形，∴AE=BP，∴（8+t）=2t，解得t=②如图②，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t﹣t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得t=综上所述，当t=或．。
2017-2018学年 八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。
四川省雅安市2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
四川省雅安市2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的1．（2分）在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若DE=6，则AC=（）A．8 B．10 C．12 D．142．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠33．（2分）将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm4．（2分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+4）5．（2分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． =B． =C． =D． =6．（2分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D（0，），点B的横坐标为1，则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0， +）C．（0，）D．（0，5）8．（2分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣39．（2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°10．（2分）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，311．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题3分，共15分）13．（3分）不等式x+8＜4x﹣1的解集是．14．（3分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．15．（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n= ．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．17．（3分）已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为．三、解答题（本题共8个小题，满分61分）解答应写出必要的文字说明或演算过程18．（11分）（1）因式分解：a4﹣1（2）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．19．（7分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．20．（7分）解方程： +=．21．（7分）如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+5，y+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．其中A、B、C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．（1）画出△A1B1C1；（2）求A1，B1，C1的坐标；（3）写出平移的过程．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．23．（10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等．该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价．（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？24．（11分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t秒．（1）求CD的长；（2）t为何值时？四边形PBQD为平行四边形；（3）在点P，点Q的运动过程中，当0＜t≤和6＜t≤8时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的1．（2分）在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若DE=6，则AC=（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点．∴AC=2DE=12，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3．（2分）将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果．【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．（2分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+4）【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案；C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案．【解答】解：A、x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；故本选项错误；B、x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）；故本选项正确；C、3mx﹣6my=3m（x﹣2y）；故本选项错误；D、2x+4=2（x+2）；故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识．注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解．5．（2分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A． =B． =C． =D． =【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得=，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AO=OC，AB=CD，求出AD+CD=10cm，根据线段垂直平分线性质求出AE=EC，求出∴△DCE的周长为DE+EC+CD=AD+CD，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AO=OC，AB=CD，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+CD=10cm，∵AO=OC，OE⊥AC，∴AE=EC，∴△DCE的周长为DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AD+CD的长和求出△DCE的周长=AD+CD．7．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D（0，），点B的横坐标为1，则点C的坐标是（）A．（0，2） B．（0， +）C．（0，）D．（0，5）【分析】先根据D点坐标求出OD的长，再由角平分线的性质得出BD的长，根据点B的横坐标为1可知BC=1，再由勾股定理即可得出CD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵点D的坐标为D（0，），∴OD=，∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，∴BD=OD=，∠BCD=90°，∵点B的横坐标为1，∴BC=1，在Rt△BCD中，∵CD2+BC2=BD2，即CD2+12=（）2，解得CD=，∴OC=OD+CD=+，∴C（0， +）．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．（2分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3=﹣1，，得，a=1，b=﹣2；∴（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．10．（2分）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．11．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．12．（2分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图1中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图2中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】解：如图2中，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°，如果AD=AB，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，如果AD=DB，DC=CB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°（不合题意舍弃）．如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°当CD为特异线时，不合题意．∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°符合条件的∠B有3个，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目．二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题3分，共15分）13．（3分）不等式x+8＜4x﹣1的解集是x＞3 ．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：移项得：x﹣4x＜﹣1﹣8，合并同类项得：﹣3x＜﹣9，系数化为1得：x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解决本题的关键．14．（3分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．（3分）一个正n边形的内角是外角的2倍，则n= 6 ．【分析】首先设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，由一个正n边形的一个内角是它的外角的2倍，即可得方程180﹣x=2x，解此方程它的外角的度数，继而求得答案．【解答】解：设这个正n边形的一个外角为x°，则其内角为（180﹣x）°，∵此正n边形的一个内角是它的外角的2倍，∴180﹣x=2x，解得：x=60，∵它的外角为：，∴n==6．故答案为：6【点评】此题考查了多边形的内角与外角的性质．注意方程思想的应用是解此题的关键．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17．（3分）已知关于x的分式方程﹣=0无解，则a的值为0、或﹣1 ．【分析】根据题意得出方程无解时x的值，注意多种情况，依次代入得出a的值．【解答】解：去分母得ax﹣2a+x+1=0．∵关于x的分式方程﹣=0无解，（1）x（x+1）=0，解得：x=﹣1，或x=0，当x=﹣1时，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0，解得a=0，当x=0时，﹣2a+1=0，解得a=．（2）方程ax﹣2a+x+1=0无解，即（a+1）x=2a﹣1无解，∴a+1=0，a=﹣1．故答案为：0、或﹣1．【点评】本题主要考查了分式方程无解的情况，需要考虑周全，不要漏解，难度适中．三、解答题（本题共8个小题，满分61分）解答应写出必要的文字说明或演算过程18．（11分）（1）因式分解：a4﹣1（2）先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣1．【分析】（1）根据因式分解的方法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）a4﹣1=（a2﹣1）（a2+1）=（a+1）（a﹣1）（a2+1）；（2）÷（x﹣2+）===，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值、分解因式，解答本题的关键是明确分式化简求值和因式分解的方法．19．（7分）在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．【分析】由①+②求出x+y=1﹣，得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵由①+②，得3x+3y=3﹣m，∴x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，∴m＜3，在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．20．（7分）解方程： +=．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边都乘（x+3）（x﹣3），得x+3（x﹣3）=x+3，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．21．（7分）如图，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x+5，y+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．其中A、B、C的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．（1）画出△A1B1C1；（2）求A1，B1，C1的坐标；（3）写出平移的过程．【分析】（1）直接利用对应点的变化得出平移过程进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用对应点变化得出平移过程．【解答】解；（1）如图所示：（2）A1的坐标为：（﹣2+5，3+3），B1点坐标为（﹣4+5，﹣1+3）、C1点坐标为（2+5，0+3），故A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）平移的过程是：先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点平移过程是解题关键．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．【分析】根据平行四边形性质和角平分线定义求出∠FDB=∠EBD，推出DF∥BE，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，∴∠FDB=∠CDB，∠EBD=∠ABD，∴∠FDB=∠EBD，∴DF∥BE，∵AD∥BC，即ED∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键是推出DF∥BE，主要检查学生能否运用定理进行推理．23．（10分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等．该商场冰箱、彩电的售货单价如下表：（1）分别求出冰箱、彩电的进货单价．（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？【分析】（1）设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为（400+x）元/台，根据数量=总价÷单价结合商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电（50﹣t）台，根据总价=单价×数量结合进货总价不超过90000元，即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再根据总利润=单台利润×销售数量即可找出w关于t的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为（400+x）元/台，根据题意得： =，解得：x=1600，经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意，∴x+400=1600+400=2000．答：冰箱的进货单价为2000元/台、彩电的进货单价为1600元/台．（2）设该商场购进冰箱t台，则购进彩电（50﹣t）台．∵进货总价不超过90000元，∴2000t+1600（50﹣t）≤90000，解得：t≤25．∵t为非负整数，∴0≤t≤25．根据题意得：w=（2500﹣2000）t+（2000﹣1600）（50﹣t）=100t+20000，∵k=100＞0，∴w随t的增大而增大，∴t=25时，w取最大值，最大值=100×25+20000=22500．答：该商场购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元．【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据总利润=单台利润×销售数量找出w关于t的函数关系式．24．（11分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t秒．（1）求CD的长；（2）t为何值时？四边形PBQD为平行四边形；（3）在点P，点Q的运动过程中，当0＜t≤和6＜t≤8时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理求出DM，结合图形计算即可；（2）根据题意用t表示出PB、DQ，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列出方程，解方程即可；（3）分点P在线段AB上、点P在线段CD上（P在Q的右侧、P在Q的左侧）两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）过点A作AM⊥CD于M，则四边形AMCB为矩形，∴AM=BC=8，CM=AB=10，根据勾股定理，DM==6，∴CD=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，由题知：AP=3t，BP=10﹣3t，DQ=2t，∴10﹣3t=2t，解得t=2；（3）①当点P在线段AB上时，到B点时是秒，即0＜t≤时，BP=10﹣3t，BC=8，∴×（10﹣3t）×8=20，解得，t=；②当点P在线段CD上时，P点与Q点相遇时，则2t+3t=10+8+16，解得，t=，即相遇时间是，若点P 在Q 的右侧，即6≤t ≤， 则PQ=34﹣（2t+3t ）=34﹣5t ，∴×（34﹣5t ）×8=20，解得：t=＜6（不合题意，舍去）；若点P 在Q 的左侧，即＜t ≤8， 则PQ=2t+3t ﹣34=5t ﹣34，∴×（5t ﹣34）×8=20，解得：t=∴综合得出满足条件的t 值存在，其值分别为t=或．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、三角形的面积、矩形的判定和性质，掌握矩形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。