计量经济学 张晓峒 第三版 南开大学出版社

数量经济学复习试题

一．对于模型：n i X Y i

i i ,,1 =++=εβα

从10个观测值中计算出；

20,200,26,40,822=====∑∑∑∑∑i i i i i i

Y X X Y X Y

，

请回答以下问题：

(1)求出模型中α和β的OLS 估计量； (2)当10=x 时，计算y 的预测值。 (3) 求出模型的2

R ，并作出解释；

（4）对模型总体作出检验；

（5）对模型系数进行显著性检验；

二．根据我国1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

ˆ516.64770.0898t t

Y X =+ （1） （2.5199） （0.005272）

2

R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.2174 1、 模型（1）斜率项是显著的吗？它有什么经济意义已知（048.2)28(025.0=t ） 2、检验该模型的误差项是否存在自相关。

（已知在23,1%,5===n k α条件下，489.1,352.1==U L d d ）

3、如果存在自相关，请您用广义差分法来消除自相关问题。

4、根据下面的信息，检验回归方程(1)的误差项是否存在异方差。如果存在异方差的话，请写出异方差的形式

。表1：此表为Eviews 输出结果。

RE 为模型(1)中残差的平方

5、我们通常用什么方法解决异方差问题，在这里，你建议使用什么方法修正模型？如何修正（要求写出修正后的模型）？

三、设货币需求方程式的总体模型为

t t t t

t

RGDP r P M εβββ+++=)ln()ln()ln(

210 其中M 为广义货币需求量，P 为物价水平，r 为利率，RGDP 为实际国内生产总值。假定根据

容量为n ＝19的样本，用最小二乘法估计出如下样本回归模型；

1

.09

.0)

3()

13()ln(54.0)ln(26.003.0)ln(

2==++-=DW R e RGDP r P M t t t t

t

其中括号内的数值为系数估计的t 统计值，t e 为残差。 (1)从经济意义上考察估计模型的合理性；

(2)在5%显著性水平上．分别检验参数21,ββ的显著性； (3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

四、计量经济学研究工作中的重要方面是研究对古典模型假定违背的经济计量问题，通常包括异方差性问题、序列相关问题、多重共线性问题、解释变量的随机性问题等等。请回答：（30分）

1）异方差性的含义是什么？产生异方差的原因是什么？ 2）模型产生异方差问题时将有什么危害？

3）叙述戈德非尔特—夸特（Goldfeld —Quandt ）检验的过程

4）若异方差形式为i i X u E 22)(σ=，试写出解决此异方差问题的方法。 五、已知消费模型：t y ＝10αα+t x 1+2αt x 2+t μ

其中：t y ＝消费支出；t x 1＝个人可支配收入；t x 2＝消费者的流动资产；

0)(=t E μ；

212)(t t x V σμ=（其中2σ为常数）

。请进行适当变换以消除异方差，并给出消除异方差后模型参数估计量的表达式（10分）。

答：原方程两边同时乘以

t

x 11，得

t

t t t t t t x x x x x y 11221101μααα+++=，

2211)(1)(

σμ==t t

t t Var x x u Var ，异方差消除。（5分）令*=t t t y x y 1，*=t t x x 111，*

=t t t x x x 212，

t t

t

x νμ=1， =*t y +0B +*

t

x B 11+*t x B 22t ν，则10b =α，01b =α，22b =α。分）

六、 试根据最小二乘法原理，估计没有截距项的一元回归模型

i i i u X b Y +=1的参数,1b 的OLS 估计值1

ˆ,b 。

七、根据我国1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

X Y ⨯+=1198.06477.556

（2.5199） （22.7229）

2

R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.3474 请回答以下问题：

（1） 何谓计量经济模型的自相关性？

（2） 试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？ （3） 自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

（4） 如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。

（临界值24.1=L d ，43.1=U d ） 八、下表给出了二元线性回归模型方差分析结果：

方差来源 平方和（SS ） 自由度（df ）

平方和的均值（MSS ） 来自回归（ESS ）

来自残差（RSS ）

总离差（TSS ）

65965 —— 66042 —— —— 14

—— ——

（1） 样本的容量是多少？ （2） 求RSS （3） 求2R

九、依据美国1970~1983年的数据，得到下面的回归结果：

9912

.0)

()0001.10()

2197.0()(0863.84723.78721=-==+-=r b t a se M GNP t

t

其中GNP 是国民生产总值（单位是亿美元），1M 是货币供给（单位是百万美元），b a ,未知。

（1）上述模型中的数据属于那种统计数据类型？ （2）求出b a ,

（3）假定1984年1m 为552亿美元，预测该年平均GNP ？

（4）货币学家认为：货币供给对GNP 有显著的正面影响，你如何检验这个假设？ 十、（共25分）根据中国1950——1972年进出口贸易总额t y （单位亿元）与国内生产总值

t X （单位亿元）的数据，估计了进出口贸易总额和国内生产总值之间的关系，结果如下：

Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 06/05/03 Time: 11:02 Sample: 1950 1972

C 0.682674 0.235425 2.8997515 R-squared

0.718641 Mean dependent var 4.596044 Adjusted R-squared 0.705243 S.D. dependent var 0.301263 S.E. of regression 0.163560 Akaike info criterion -0.700328 Sum squared resid 0.561792 Schwarz criterion -0.601589 Log likelihood 10.05377 F-statistic 53.63771

（1）写出所得到的回归模型的表达式，并解释系数的意义？ （2）分析该结果的系数显著性和拟合优度？

（3）在通常使用D —W 统计量需要有那些基础假设？ （4）该模型是否存在自相关？ （5）估计自相关系数？

（6）如何对该模型进行改进？

十一、设一元线性回归模型i i i u X Y ++=βα，随机项i u 的方差是2

u σ，试证明：

2

ˆ2

-=n ESS

u σ （其中是样本容量是残差平方和，

n ESS ） 十二、利用我国1982~2004年的GDP 增长率（Dgdp ）对投资增长率（Dinvest ）进行回归，

01t t t Dgdp Dinvest u ββ=++

OLS 估计结果如下（括号内的数字表示t 统计量的值，s .e . 表示回归标准差）：

ˆ0.080.38t t t Dgdp Dinvest u

(3.96) (4.62)

=++， R 2 = 0.50，s .e . = 0.06，DW = 0.90

回答如下问题。（本题12分）

（1）对模型残差进行DW 检验。（检验水平α = 0.05，临界值：D L =1.26，D U =1.44）。 （2）如果存在一阶自相关，请用广义差分法消除自相关。

（3）根据如下Dgdp 对Dinvest 回归结果，写出模型估计式，并表示成Dgdp 的自回归分布

滞后形式。

十三、设一元线性回归模型i i i u X Y ++=βα，试推导参数β

ˆ的方差，并证明其方差最小性。