内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题文
内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文数)试题(解析版)
阿左旗高级中学2017—2018学年度第二学期期末试卷高二数学(文)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题:"若,则",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先判断原命题和逆命题的真假，再判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数.详解:由题得原命题"若,则"是真命题,所以其逆否命题也是真命题.逆命题为：“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为2.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查四个命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 因为互为逆否的命题的真假性是一致的,所以原命题和逆否命题的真假是一致的，逆命题和否命题的真假是一致的，2. 已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合M,N,再判断每一个选项的正误.详解：由题得M={x|x>0},N={x|0<x<2},={x|x≤0}，={x|x≤0或x≥2}.对于选项A,,所以选项A是错误的；对于选项B,,所以选项B是错误的；对于选项C,{x|x≥2},所以选项C是错误的；因为，所以选项D是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对于无限集的运算，一般利用数轴进行,简洁直观.3. 是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】分析：先化简和，再利用充要条件的定义判断.详解：因为，所以-2≤x≤2.因为，所以-1≤x+1≤1，所以-2≤x≤0.因为-2≤x≤2成立，则-2≤x≤0不一定成立，所以是成立的非充分条件.因为-2≤x≤0成立，则-2≤x≤2一定成立，所以是成立的必要条件.所以是成立的必要不充分条件.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查解绝对值不等式和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要条件常用的方法:定义法、集合法和转化法.4. 已知命题p：a2≥0（a∈R），命题q：函数f（x）＝x2－x在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）A. p∨qB. p∧qC. （┐p）∧（┐q）D. （┐p）∨q【答案】A【解析】命题，是真命题，命题：函数在区间上单调递增，在区间上不单调，因此是假命题，所以为真命题，故选B.【思路点睛】本题主要考查二次函数的单调性，以及且命题、或命题、非命题真假的判断，属于中档题.解答本题的基本思路是，先判断命题为真命题，再根据二次函数的性质可判断命题为假命题，于是为假命题，为真命题，然后根据真值表，分别判断各选项命题的真假即可得结果.5. 设,不等式的解集是,则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：先利用绝对值不等式的解法表示出不等式|ax+b|＜c的解集，通过不等式解集与对应方程的根的关系，得出方程的根，然后根据韦达定理列出方程中的参数a，b，c的关系式，即可求出a：b：c．根据题意，由于，不等式的解集是，则可知,那么根据解集对应相等得到,.联立方程组得到=,故选B.考点：绝对值不等式点评：本题考查绝对值不等式，实际上是考查绝对值不等式解集与所对应方程根的关系，属于基础题．6. 设，则“”是“复数为纯虚数”的( )A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先化简“复数为纯虚数”，再利用充要条件的定义判断.详解：因为复数为纯虚数，所以因为“x=1”是“x=1”的充要条件，所以“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查纯虚数的概念，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.7. 命题“能被2整除的整数是偶数”的否定( )A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数【答案】D【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．考点：命题的否定．视频8. 如图,已知是实数集,集合则阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简集合A,B,再写出阴影部分表示的集合.详解：={x|1＜x＜2}，={x|}.所以阴影部分表示的集合为（0,1].故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简和运算，考查韦恩图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9. 执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为4和51,则( )A. 18B. 15C. 5D. 8【答案】C【解析】分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出s的表达式，从而求出m的值．详解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=4，i=1，s=1，1≤4，s=1+m×1=m+1；i=2，2≤4，s=（m+1）+m×2=3m+1；i=3，3≤4，s=（3m+1）+m×3=6m+1；i=4，4≤4，s=（6m+1）+m×4=10m+1；i=5，5＞4，终止循环，输出s=10m+1=51，所以m=5．故答案为：C．点睛：本题主要考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果．10. 下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:月份用电量由散点图可知,用电量与月份间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则等于( )A. 10.5B. 5.25C. 5.2D. 14.5【答案】D【解析】分析：先求出样本中心点，再代入回归直线方程得a的值.详解：由题得所以样本中心点为（7.5,4），代入回归直线方程得a=14.5.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查回归直线方程的特点，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)回归直线经过样本中心点.11. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由圆，化为，∴，化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．12. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月日至日值班,每人天.甲说:我在日和日都有值班;乙说:我在日和日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等,据此可判断丙必定值班的日期是( )A. 日和日B. 日和日C. 日和日D. 日和日【答案】C【解析】试题分析：这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.考点：等差数列的前项和.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知集合且则__________【答案】【解析】试题分析：因为，得，又因为，所以，．即，，所以．考点：集合与集合的基本关系．14. 若复数,则 =__________【答案】【解析】分析：先化简复数z,再求，再求的值.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的共轭复数.15. 极坐标系中两点和,则的中点的极坐标为__________【答案】【解析】分析：先把P,Q化成直角坐标，再求出中点M的直角坐标，再把它化成极坐标.详解：由题得P(1,),Q(-3, ),所以PQ中点M的直角坐标为（-1，），所以因为点M在第二象限，所以所以中点M的极坐标为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求极角时，要先定位，后定量.16. “三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________.【答案】存在一个三角形，其外角最多有一个钝角【解析】分析：直接根据全称命题的否定是特称命题写出结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是“在一个三角形，其外角最多有一个钝角”,故答案为：在一个三角形，其外角最多有一个钝角.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分）17. 已知函数，当时,求不等式的解集【答案】【解析】分析：利用零点分类讨论法解不等式≥2.详解：时,即求解|①当时,不等式即,解得②当时,不等式即∴③当时, ,解得,即∴综上,解集为或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答双绝对值的不等式，常用零点分类讨论法.18. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.（1）请将上面的列联表补充完整;（2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.(参考公式: )临界值表【答案】（1）见解析（2）可以【解析】分析：（1）先求出喜好体育运动的人数，再完成列联表.(2)先计算，再根据独立性检验判断能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关.详解：设喜好体育运动的人数为人,由已知得解得列联表补充如下:∵所以,可以在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关.点睛：本题主要考查2×2列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.19. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。
20162017学年内蒙古阿拉善盟第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案.doc
试卷类型：A阿盟一中2016－2017学年度第一学期期中考试高二年级（理科）数学试卷第I 卷（共60分）一、 选择题（每小题4分，共60分）1、设m R ∈,命题“若0,m >则方程20x x m +-=有实根” 的逆否命题是（ ）A ．若方程20x x m +-=有实根, 则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根, 则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根, 则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根, 则0m ≤2、阅读右边程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ）A ．15B ．105C ．245D ．9453、命题“对x R ∀∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A.x R ∃∈，使得20x <B.对x R ∀∈，使得20x <C.x R ∃∈，使得20x ≥D.不存在x R ∈，使得20x <4、设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5、已知命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题；③命题“p q ∨”是假命题； ④命题“p q ∨”是真命题.其中正确的结论为（ ）A 、①③B 、②③C 、①④D 、②④6、某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生人数为（ ）A.2700B.2400C.3600D.30007、已知x ，y 之间的一组数据：则y 与x 的回归方程必经过（ ）A ．（2，2）B ．（1，3）C ．（1.5，4）D ．（2，5）8、用0，1，…199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）A ．25B ．10C ．15D ．209、已知多项式f （x ）＝2x 7＋x 6＋x 4＋x 2＋1，当x ＝2时的函数值时用秦九韶算法计算V 2的值是（ ）A ．1B ．5C ．10D ．1210、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少1个白球，都是白球B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少1个白球，都是红球D ．恰好1个白球，恰好2个白球 11、在区间[]3,2-上随机选取一个数X ，则1≤X 的概率为（ ） A. 54 B.53 C.52 D.5112、4张卡片上分别有数字1，2，3，4，从中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A.13 B.12 C. 23 D.3413、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D.以上都不对14、方程()22140x y x y +-+-=所表示的曲线是（ ）15、设1 F 、2 F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．45第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）16、椭圆13222=+y x 的焦点坐标为________17、数据2，x ，4,6,10的平均值是5，则此组数据的方差是____18、甲乙两人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率为________ 20、一个动点到直线x=8的距离是它到点A （2，0）的距离的2倍，则该动点的轨迹方程为________三、解答题（共70分）21、(本小题满分10分)(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点（52，-32）求它的标准方程.（2）求椭圆2291614x y +=的长轴长、短轴长、离心率和顶点坐标22、(本小题满分12分)袋子中装着除颜色外其他均相同的编号为a ，ｂ的２个黑球和编号为ｃ，ｄ，ｅ的3个红球，从中任意摸出２球（1）写出所有不同的结果。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
阿左旗高级中学2017—2018学年度第二学期期末试卷高 二 数 学(文)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:"若0,0x y ≥≥,则0xy ≥",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42.已知全集U R =,集合{|21}x M x =>,集合2{|log 1}N x x =<,则下列结论中成立的是( )A. M N M ⋂=B. M N N ⋃=C. ()U M C N ⋂=φD. ()U C M N ⋂=φ 3.2x ≤是11x +≤成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4已知命题p ：a 2≥0（a ∈R ），命题q ：函数f （x ）＝x 2－x 在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∨q B ．p ∧q C ．（┐p ）∧（┐q ） D ．（┐p ）∨q 5设,不等式的解集是,则等于( ) A.B.C.D.6.设x R ∈，则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.命题“能被2整除的整数是偶数”的否定( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数8.如图,已知R 是实数集,集合()1210,{|}{|(,}0)23A x log x B x x x =->=-<则阴影部分表示的集合是( )A. []0,1B. [)0,1C. ()0,1D. (]0,19.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别 为4和51,则m = ( ) A.18 B.15 C.5 D.810.下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:,其线性回归直线方程是1.4y x a ∧=-+,则a 等于( )A.10.5B.5.25C.5.2D.14.5 11.在极坐标系中,圆cos()3πρθ=+的圆心的极坐标为( )A. 1(,)23π- B. 1(,)23πC. (1,)3π-D. (1,)3π12.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是( ) A. 2日和5日 B. 5日和6日 C. 6日和11日 D. 2日和11日二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合{}{}23,,0,,1,A a B b a ==-且{}1,A B ⋂=则A B ⋃=__________ 14.若复数 z =21ii-,则3z i + =15.极坐标系中两点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭和6Q 5π⎛⎫⎪⎝⎭,则P Q 、的中点M 的极坐标为__________ 16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________. 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分） 17、（本小题满分10分）已知函数()21f x x a x =-+-，当 3a =时,求不等式()2f x ≥的解集18、（本小题满分12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.1.请将上面的列联表补充完整;2.能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.(参考公式: 22(),()()()()n ad bc K n a b c d a c b d a b c d -==+++++++) 临界值表19、（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x =-1.求曲线f ()x 在点(1,(1))f 处的切线方程;2.求函数() f x 的单调区间。
内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
阿左旗高级中学2017-2018年度第二学期期末试卷高二理数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( )A. 将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B. 某篮球运动员6次罚球中投进的球数C. 电视机的使用寿命D. 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数【答案】C【解析】分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.2. 对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )图①图②A. 变量x与y正相关，u与v正相关B. 变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关D. 变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C【解析】试题分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，y与x负相关；u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关.故选C．考点：散点图.视频3. 已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°【答案】B【解析】分析：由题意可得，，进而得到与，再由，可得结论.详解：，，，并且，，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.4. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. ＝1.23x＋4B. ＝1.23x＋5C. ＝1.23x＋0.08D. ＝0.08x＋1.23【答案】C【解析】分析：根据线性回归方程一定过样本中心点，选择验证法或排除法即可，具体方法就是将点的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求.详解：由线性回归的斜率的估计值为，可排除，由线性回归直线方程样本点的中心为，将分别代入，其值依次为，排除，故选C.点睛：本题考查了线性回归直线方程的应用问题，是基础题目.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.5. 若，则m等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于的方程，解方程即可.详解：，，即，解得，故选C.点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.6. 已知随机变量ξ服从正态分布ξ～N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于( )A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜-2）=0.023∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.954视频7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文数)试题(含精品解析)
阿左旗高级中学2017—2018学年度第二学期期末试卷高二数学(文)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:"若,则",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先判断原命题和逆命题的真假，再判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数.详解:由题得原命题"若,则"是真命题,所以其逆否命题也是真命题.逆命题为：“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，是假命题，所以否命题也是假命题，所以四个命题中，真命题的个数为2.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查四个命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 因为互为逆否的命题的真假性是一致的,所以原命题和逆否命题的真假是一致的，逆命题和否命题的真假是一致的，2.已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合M,N,再判断每一个选项的正误.详解：由题得M={x|x>0},N={x|0<x<2},={x|x≤0}，={x|x≤0或x≥2}.对于选项A,,所以选项A是错误的；对于选项B,,所以选项B是错误的；对于选项C,{x|x≥2},所以选项C是错误的；因为，所以选项D是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对于无限集的运算，一般利用数轴进行,简洁直观.3.是成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】分析：先化简和，再利用充要条件的定义判断.详解：因，所以-2≤x≤2.因为，所以-1≤x+1≤1，所以-2≤x≤0.因为-2≤x≤2成立，则-2≤x≤0不一定成立，所以是成立的非充分条件.因为-2≤x≤0成立，则-2≤x≤2一定成立，所以是成立的必要条件.所以是成立的必要不充分条件.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查解绝对值不等式和充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要条件常用的方法:定义法、集合法和转化法.4.已知命题p：a2≥0（a∈R），命题q：函数f（x）＝x2－x在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）A. p∨qB. p∧qC. （┐p）∧（┐q）D. （┐p）∨q【答案】A【解析】命题，是真命题，命题：函数在区间上单调递增，在区间上不单调，因此是假命题，所以为真命题，故选B.【思路点睛】本题主要考查二次函数的单调性，以及且命题、或命题、非命题真假的判断，属于中档题.解答本题的基本思路是，先判断命题为真命题，再根据二次函数的性质可判断命题为假命题，于是为假命题，为真命题，然后根据真值表，分别判断各选项命题的真假即可得结果.5.设，不等式的解集是，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：先利用绝对值不等式的解法表示出不等式|ax+b|＜c的解集，通过不等式解集与对应方程的根的关系，得出方程的根，然后根据韦达定理列出方程中的参数a，b，c的关系式，即可求出a：b：c．根据题意，由于，不等式的解集是，则可知,那么根据解集对应相等得到,.联立方程组得到=,故选B.考点：绝对值不等式点评：本题考查绝对值不等式，实际上是考查绝对值不等式解集与所对应方程根的关系，属于基础题．6.设，则“”是“复数为纯虚数”的( )A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先化简“复数为纯虚数”，再利用充要条件的定义判断.详解：因为复数为纯虚数，所以因为“x=1”是“x=1”的充要条件，所以“”是“复数为纯虚数”的充分必要条件.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查纯虚数的概念，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.7. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A. 所有不能被2整除的数都是偶数B. 所有能被2整除的数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的数是偶数D. 存在一个能被2整除的数不是偶数【答案】D【解析】试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．考点：命题的否定．【此处有视频，请去附件查看】8.如图,已知是实数集,集合则阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简集合A,B,再写出阴影部分表示的集合.详解：={x|1＜x＜2}，={x|}.所以阴影部分表示的集合为（0,1].故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简和运算，考查韦恩图，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为4和51,则( )A. 18B. 15C. 5D. 8【答案】C【解析】分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出s的表达式，从而求出m的值．详解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=4，i=1，s=1，1≤4，s=1+m×1=m+1；i=2，2≤4，s=（m+1）+m×2=3m+1；i=3，3≤4，s=（3m+1）+m×3=6m+1；i=4，4≤4，s=（6m+1）+m×4=10m+1；i=5，5＞4，终止循环，输出s=10m+1=51，所以m=5．故答案为：C．点睛：本题主要考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果．10.下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:由散点图可知,用电量与月份间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则等于( ) A. 10.5 B. 5.25 C. 5.2 D. 14.5【答案】D【解析】分析：先求出样本中心点，再代入回归直线方程得a的值.详解：由题得所以样本中心点为（7.5,4），代入回归直线方程得a=14.5.故答案：D.点睛：（1）本题主要考查回归直线方程的特点，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)回归直线经过样本中心点.11.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圆，化为，∴，化为，∴圆心为，半径r=．∵tanα=，取极角，∴圆的圆心的极坐标为．故选A．12. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班;乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A. 2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日【答案】C【解析】试题分析：这12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C. 考点：等差数列的前项和.填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合，且，则．【答案】【解析】试题分析：因，得，又因为，所以，．即，，所以．考点：集合与集合的基本关系．14.若复数,则 =__________【答案】【解析】分析：先化简复数z,再求，再求的值.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的共轭复数.15.在极坐标系中，已知两点和，则PQ的中点M的极坐标为_____________．【答案】【解析】分析：先把P,Q化成直角坐标，再求出中点M的直角坐标，再把它化成极坐标.详解：由题得P(1,),Q(-3, ),所以PQ中点M的直角坐标为（-1，），所以因为点M在第二象限，所以所以中点M的极坐标为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求极角时，要先定位，后定量.16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________.【答案】存在一个三角形，其外角最多有一个钝角【解析】分析：直接根据全称命题的否定是特称命题写出结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是“在一个三角形，其外角最多有一个钝角”,故答案为：在一个三角形，其外角最多有一个钝角.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)全称命题：,全称命题的否定（）：.三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分）17.已知函数，当时,求不等式的解集【答案】【解析】分析：利用零点分类讨论法解不等式≥2.详解：时,即求解|①当时,不等式即,解得②当时,不等式即∴③当时,,解得,即∴综上,解集为或. 点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答双绝对值的不等式，常用零点分类讨论法.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列联表:已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6. （1）请将上面的列联表补充完整; （2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.(参考公式: )临界值表【答案】（1）见解析（2）可以【解析】分析：（1）先求出喜好体育运动的人数，再完成列联表.(2)先计算，再根据独立性检验判断能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关.详解：设喜好体育运动的人数为人,由已知得解得列联表补充如下:∵所以,可以在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关.点睛：本题主要考查2×2列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
阿左旗高级中学2017—2018学年第二学期期中考试试卷高 二 数 学 （理科） 命题人：班级________________ 考号________________ 姓名________________ 一. 选择题(每小题5分，共60分)1．下面四个推理不是合情推理的是( ) A ．由圆的性质类比推出球的有关性质B ．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C ．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D ．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的2．若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则limh →0f (x 0＋h )－f (x 0－h )h的值为( )A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．03．下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题： p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ； p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 44．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( )A ．1 B. 12 C ．－12D ．－15．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(a －2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M ，则“a ＝1”是“点M 在第四象限”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于( )A.32B．－32C．±32D．17．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是( )A．－2＋3i B．－3－2i C．2－3i D．3－2i8．数列{a n}满足a1＝12，a n＋1＝1－1an，则a2 013等于( )A .12B．－1 C．2 D．39．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E、F分别是AD、DC的中点，则EF→·BA→＝ ( )A．1 B．－1 C． 3 D．－ 3 10．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为( )A．－5 B．7C．10 D．－1911．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为( )A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k12．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x<f(x)，且f(2)＝0，则f(x) x>0的解集为()A．(0,2) B．(0,2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．∅二. 填空题(每小题5分，共20分)13．非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是________．。
内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷(理创班)(I)卷
内蒙古自治区高二上学期期中数学试卷（理创班）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·太原期中) dx等于（）A .B .C . πD . 2π2. （2分）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·湖北模拟) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，过点D1、E，F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（）A .B .C .D .4. （2分）复数的共轭复数是（）A .B .C .D .5. （2分）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题：①平行于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两直线平行;③平行于同一直线的两平面平行;④垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有（）.A . ②和④B . ①、②和④C . ③和④D . ②、③和④7. （2分） (2015高二上·石家庄期末) 已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A . f（x）在x=1处取得极小值B . f（x）在x=1处取得极大值C . f（x）是R上的增函数D . f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数8. （2分）在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）A . sinxB . cosxC . ﹣sinxD . ﹣cosx9. （2分）对数函数在区间上恒有意义，则a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）用数学归纳法证明“对一切n∈N* ，都有”这一命题，证明过程中应验证（）A . n＝1时命题成立B . n＝1，n＝2时命题成立C . n＝3时命题成立D . n＝1，n＝2，n＝3时命题成立11. （2分）已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则（）A . f（2）＜f（0）B . f（2）≤f（0）C . f（2）＝f（0）D . f（2）＞f（0）12. （2分）设函数，则该函数曲线在x=1处的切线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M，N分别为AB，A′D′的中点，则直线MN与平面A′BC′的位置关系是________14. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.15. （1分）边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1若将其对角线AC1与平面α垂直，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1在平面α上的投影面积为________16. （1分）将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是________ （将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2019高二上·田阳月考) 如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为 .(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.18. （10分）已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（1）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若，求f（x）在区间[0，2]上的最大值．19. （5分）设f（x）=（ax+b）e﹣2x ，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．20. （5分） (2019高二下·荆门期末) 设（Ⅰ）求的单调区间.（Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.21. （10分） (2018高三上·辽宁期末) 已知函数且 .（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。
2017-2018年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高一（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列选项正确的是（）A．Ø∈0 B．0⊆0 C．0∈Z D．1∉Q2．（5.00分）已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B等于（）A．∅B．{1，2，3，4，5}C．{1，3}D．{5}3．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称5．（5.00分）已知函数f（x）的定义域A={x|0≤x≤2}，值域B={y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．6．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，2）或（2，3）D．不能确定7．（5.00分）若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜08．（5.00分）已知f（x6）=log2x，那么f（8）等于（）A．B．8 C．18 D．9．（5.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.710．（5.00分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）11．（5.00分）若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（0，+∞）D．φ12．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）集合A={a，b，c}的真子集的个数有个．14．（5.00分）若幂函数f（x）的图象过点（4，），则它的解析式为f（x）=．15．（5.00分）若函数，则f（f（0））=．16．（5.00分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．三.解答题（共70分）17．（10.00分）已知集合U=R，A={x|﹣2≤x≤5}，B={|4≤x≤6}（1）A∩B（2）（∁U A）∩B（3）∁U（A∪B）18．（12.00分）计算（1）log363﹣2log3（2）2．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+2）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的图象过点M（7，2），求a的值；（3）若a=3，x∈（1，25]求函数f（x）的值域．20．（12.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（12.00分）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．2017-2018学年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）下列选项正确的是（）A．Ø∈0 B．0⊆0 C．0∈Z D．1∉Q【解答】解：∈表示元素与集合的关系，左边是元素，右边是集合，故A错误；⊆表示集合与集合的关系，故B错误；0是整数，故0∈Z，即C正确；1是有理数，故1∈Q，故D错误，故选：C．2．（5.00分）已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B等于（）A．∅B．{1，2，3，4，5}C．{1，3}D．{5}【解答】解：集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∪B={2，4，5}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5}，故选：B．3．（5.00分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．4．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵y==2﹣x．∵函数y=2x与y=2﹣x的图象之间的关系是关于y轴对称，∴函数y=2x与y=的图象之间的关系是关于y轴对称，故选：A．5．（5.00分）已知函数f（x）的定义域A={x|0≤x≤2}，值域B={y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A，C表示的不是函数的图象，因为其不函数定义中B中有唯一的元素和A中元素对应；B表示的图象是函数，其值域为B={y|0≤y≤2}，故也不满足要求；D表示的图象是函数，其定义域A={x|0≤x≤2}，值域B={y|1≤y≤2}，故满足要求；故选：D．6．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，2）或（2，3）D．不能确定【解答】解：∵f（1）=31+3×1﹣8=﹣2＜0，f（3）=33+3×3﹣8=28＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．故选：A．7．（5.00分）若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0 B．b≤0 C．b＞0 D．b＜0【解答】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．8．（5.00分）已知f（x6）=log 2x，那么f（8）等于（）A．B．8 C．18 D．【解答】解：∵f（x6）=log 2x，∴f（8）=故选：D．9．（5.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．10．（5.00分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．11．（5.00分）若方程a x﹣x﹣a=0有两个实数解，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（0，+∞）D．φ【解答】解：方程a x﹣x﹣a=0变形为：方程a x=x+a，由题意得，方程a x﹣x﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点，y=a x的图象过定点（0，1），直线y=x+a 的图象过定点（0，a），如图所示：故直线y=x+a 在y轴上的截距大于1时，函数y=a x与函数y=a+x 有两个不同的交点故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）集合A={a，b，c}的真子集的个数有7个．【解答】解：集合A={a，b，c}的真子集有：∅，{a}，{b}，{c}，{a、b}，{a、c}，{b、c}；共7个．故答案为：7．14．（5.00分）若幂函数f（x）的图象过点（4，），则它的解析式为f（x）=x．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，由于它的图象过（4，），故有4α=，α=﹣，故此函数的解析式是y=x﹣，故答案为：x．15．（5.00分）若函数，则f（f（0））=3π2﹣4．【解答】解：∵函数，∴f（0）=π，∴f（f（0））=f（π）=3×π2﹣4=3π2﹣4，故答案为3π2﹣4．16．（5.00分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．三.解答题（共70分）17．（10.00分）已知集合U=R，A={x|﹣2≤x≤5}，B={|4≤x≤6}（1）A∩B（2）（∁U A）∩B（3）∁U（A∪B）【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤5}，B={|4≤x≤6}，则A∩B={x|4≤x≤5}；（2）集合U=R，A={x|﹣2≤x≤5}，B={|4≤x≤6}可得（∁U A）∩B={x|x＞5或x＜﹣2}∩{|4≤x≤6}={x|5＜x≤6}；（3）集合U=R，A={x|﹣2≤x≤5}，B={|4≤x≤6}，则∁U（A∪B）=∁U{x|﹣2≤x≤6}，={x|x＞6或x＜﹣2}．18．（12.00分）计算（1）log363﹣2log3（2）2．【解答】解：（1）原式==log39=2．（2）原式==2×3=6．19．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+2）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的图象过点M（7，2），求a的值；（3）若a=3，x∈（1，25]求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴函数的定义域是（﹣2，+∞）；（2）函数f（x）的图象经过M（7，2）点则有log a（7+2）=2，解得：a=3；（3）若a=3，函数f（x）=log3（x+2），当x∈（1，25]时，3＜x+2≤27，∴1＜log3（x+2）≤3，即y∈（1，3]，所以函数f（x）的值域为（1，3]．20．（12.00分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．21．（12.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）函数在R递增，证明如下：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x是R上的增函数，且x1＜x2，∴﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）为R上的增函数；（2）若函数f（x）为奇函数，则f（0）=a﹣1=0，∴a=1．当a=1时，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），此时f（x）为奇函数，满足题意，∴a=1．22．（12.00分）二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ，b ∈R ，a ≠0）满足条件： ①当x ∈R 时，f （x ）的图象关于直线x=﹣1对称；②f （1）=1；③f （x ）在R 上的最小值为0；（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求最大的m （m ＞1），使得存在t ∈R ，只要x ∈[1，m ]，就有f （x +t ）≤x ． 【解答】解：（1）∵f （x ）的对称轴为x=﹣1， ∴=﹣1，即b=2a…（1分）又f （1）=1，即a +b +c=1…（2分） 由条件③知：a ＞0，且，即b 2=4ac…（3分） 由上可求得…（4分）∴…（5分）（2）由（1）知：，图象开口向上．而y=f （x +t ）的图象是由y=f （x ）平移t 个单位得到，要x ∈[1，m ]时，f （x +t ）≤x即y=f （x +t ）的图象在y=x 的图象的下方，且m 最大．…（7分） ∴1，m 应该是y=f （x +t ）与y=x 的交点横坐标，…（8分） 即1，m 是的两根，…（9分）由1是的一个根，得（t +2）2=4，解得t=0，或t=﹣4…（11分）把t=0代入原方程得x 1=x 2=1（这与m ＞1矛盾）…（12分） 把t=﹣4代入原方程得x 2﹣10x +9=0，解得x 1=1，x 2=9∴ m=9…（13分）综上知：m 的最大值为9．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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阿左旗高级中学2017—20186学年第一学期期中试卷
高 二 数学（文）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知
为等比数列,当
时,则等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
2、口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )
A.0.42
B.0.28
C.0.7
D.0.3 3、若数列
的通项公式
,则此数列是( )
A. 首项为3的递增等差数列
B.公差为4的递增等差数列
C. 公差为3的递增等差数列
D.首项为1的递增等差数列
4、在∆ABC 中,,3,2==b a 则
B
A
sin sin 等于 （ ） A 、23 B 、32 C 、5
2
D 、 不确定
5、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为
了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法
6、掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率 ( )
A 、
112 B 、12 C 、16 D 、14
7、在等差数列
中,
,则此数列前20项
的和等于( )
A.260
B.280
C.300
D.320 :
根据上表,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为
, 当
时,的
估计值为( )
A.210
B.210.5
C.211.5
D.212.5 9、在
中,
则
的面积为( )
A.或
B.或
C.或
D.
10、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
11、在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为
和
,则塔高是
( )
A. B. C. D.
12、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下列联表:
其中
附表:
参照附表,得到的正确结论是( )
A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
C.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动和性别有关”
D.在犯错的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动和性别无关”
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 . 14、在等比数列中,4,2
1
52==
a a ,则_________.
15、在区间
上随机取一实数,则该实数满足不等式
的概率为______.
16、
在中,
若,
则
.
三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10
分）在0
1,60,
ABC b c B
∆==
中，解三角形。
18. （本小题满分12分）
（1）.在等差数列中,已知,求;
（2）. 在等比数列中，已知
,
2
9
,
2
3
3
3
=
=s
a求
1
a
与
q
19.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为
nmile
6
12，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile，
货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．
20．（本小题满分12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球。
（1）求恰好摸出一红一黑的概率；
（2）求至少摸出一个黑球的概率。
21. （本小题满分12分）某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96,106](单位：厘米)，样本数据分组为[96, 98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．
(1)求出x的值；
(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；
(3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的条件，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的人数．
22. （本小题满分12分）已知数列的首项
,,.
1.证明:数列是等比数列;
2.数列的前项和.
参考答案：
一、选择题
1. A
2. D
3. C
4.B
5. B
6.C
7. D
8. C
9. B 10. B 11. A 12. A
二、填空题
13. 16 14. 13
24
1
2
--∙n n 或15. 4/9 16. 120° 三、解答题
17.Ｃ＝３０.，Ａ＝６０.
，a=2 18. 1.
2.q=1时，a 1=3/2;q=-1/2时，a 1=6
1.由题意可得,所以,.
2.记从高校
抽取的人为
,从高校
抽取的人为
,则从高校
,
抽取的人中选人作专题发言的基本事件有
共
种.
设选中的人都来自高校的事件为,
则
包含的基本事件有
共三种.
因此,故选中的人都来自高校的概率为.
19. 解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 6， 由正弦定理，得AD ＝AB sin B
sin ∠ADB ＝126×
2
23
2
＝24(nmile)．
(2)在△ADC 中，由余弦定理，得
CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°.
解得CD ＝83(nmile)．
∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.
20. 1. 3/5 2.7/10
21. [解] (1)如右图，在△ABP 中，依题意，∠PAB＝30°，∠ABP＝180°－45°＝135°，
∴∠APB＝15°.AB＝20×2＝40(海里)， 由正弦定理得BP sin30°＝AB
sin15°，
解得BP ＝20(6＋2)．
(2)过P 作PD⊥AB，D 为垂足，在Rt△BPD 中，PD ＝
2
2
BP ＝203＋20<55. 故船在B 点时与灯塔相距20(6＋2)海里，继续向正东航行有触礁危险
22. 答案： 1. 证明:∵,∴,
∴,又,∴,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.
2.由1知,即,
∴.
设,①
则,②
由①-②得
,
∴,又, ∴数列的前项和
.。