八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理练习课件新版新人教版

人教版八年级下册第17章勾股定理考点和答案

勾股定理考点及答案

1701 勾股定理

一．选择题（共 4 小题）

〖案例分析〗如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°．ED 是 BC 的垂直平分线，BD 平分∠

ABC，AD＝〖课后巩固〗则 CD 的长为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

〖课堂练习〗如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若 AC＝2，BC＝，

则 CD 为（）

A． B．2 C． D．3

〖课后巩固〗如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AE 为△ABC 的角平分线，且 ED⊥AB，

若 AC＝6，BC＝8，则 BD 的长（）

A．2 B．3 C．4 D．5

〖考前再练〗在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则 AC 的长是（）

A．3 B．4 C．3 或 D．

一．解答题（共 4 小题） 1702 勾股定理的证明

〖案例分析〗如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形 IECF 中，IE＝EC＝CF＝FI＝

x

（1）小明发明了求正方形边长的方法：

由题意可得 BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x

因为 AB＝BD+AD，所以 a﹣x+b﹣x＝c，解得 x＝

（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：

利用 S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC 可以得到 x 与 a、b、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：

（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．

〖课堂练习〗阅读理解：

【问题情境】

教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？

【探索新知】

从面积的角度思考，不难发现：

大正方形的面积＝小正方形的面积+4 个直角三角形的面积

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》讲义第6讲勾股定理-逆定理(有答案)

人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》讲义第6讲勾股定理－逆定理（有答案）

第 2 页第6讲勾股定理－逆定理

第一部分知识梳理

知识点一：勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边 .

①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22ab与较长边的平方2c作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222abc，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；

②定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边

③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形

知识点二：勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

③用含字母的代数式表示n组勾股数：

221,2,1nnn（2,nn为正整数）；

2221,22,221nnnnn（n为正整数）

2222,2,mnmnmn（,mnm，n为正整数）

知识点三：勾股定理及其逆定理的应用

勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整

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例4、已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.

17.2勾股定理的逆定理-2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提升训练

2020-2021年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步提升训练（附答案）

1．下列各组线段中不能作为直角三角形三边长的是（）

A．1、、2 B．1、、 C．、2、 D．、、

2．下列说法不正确的是（）

A．△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形

B．△ABC中，若b2﹣c2＝a2，则△ABC是直角三角形

C．△ABC 的三边之比是5：12：13，则△ABC是直角三角形

D．△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形

3．下列各组数是勾股数的是（）

A．0.3，0.4，0.5 B．5，7，9

C．4，5，6 D．6，8，10

4．如果用，a、b、c表示△ABC的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（）

①b2＝c2﹣a2②a：b：c＝3：4：5③∠C＝∠A﹣∠B④∠A：∠B：∠C＝12：13：15

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，已知△ABC中AC＝24，AB＝25，BC＝7，AB上取一点E，AC上取一点F使得∠EFC＝136°，过点B作BD∥EF，则∠CBD等于（）

A．44° B．56° C．46° D．68°

6．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m后往东一拐，仅走0.5m就到达了B．则点A与点B之间的直线距离是（）

A．10m B．8.5m C．7m D．6.5m 7．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝3，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共12小题）

8．将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为

cm．

9．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝ °．

人教版八年级下册数学第17章：勾股定理复习训练题含答案

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初中数学

1 / 20 17.1勾股定理

一．选择题

1．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）

A． B．13 C．6 D．25

2．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A．1 B．1.4 C． D．

3．在锐角△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（）

A．66 B．126 C．120 D．68

4．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6.其中S1＝1，S2＝3，S5＝2，S6＝4，则S3+S4＝（）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（）

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初中数学

2 / 20 A．60 B．79 C．84 D．90

6．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，D是AB的中点，DF⊥AC于点F，FE⊥BC于点E，则EF的长是（）

A． B． C． D．3

7．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（）

A．13 B． C．47 D．

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．以点A为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，再分别以点A，D为圆心，以AB，AC的长为半径作弧交于点E，连接AE，DE，若点F为AE的中点，则DF的长为（）

人教新版八年级下册《第17章勾股定理》1含解析答案

1 / 27

人教新版八年级下册第17章勾股定理

一、选择题（共9小题）

1．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6

3．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2＝c2，那么下列结论正确的是（）

A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b

4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3

5．a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝1：：，则cosB的值为（）

A． B． C． D．

6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

A．12m B．13m C．16m D．17m

7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） 2 / 27

A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4

8．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB＝．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理全章知识点归纳及典型题分类

CABD勾股定理全章知识点归纳及典型题分类

一．基础知识点：

1：勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）

要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

（定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）

3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

4：互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 5：勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

第十七章勾股定理(应用题篇)八年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)

第十七章勾股定理（应用题篇）

知识梳理+九大例题分析+经典同步练习

知识梳理

方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：

1．审题—分析实际问题；

2．建模—建立相应的数学模型；

3．求解—运用勾股定理计算；

4．检验—是否符合实际问题的真实性．

题型总结：确定几何体上的最短路线，先将立体图形展开成平面图形，注意展开方式，再构造直角三角形来求解最短距离；

在求一些高度、长度、距离、宽度等量时，首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，把实际问题转化为数学问题再利用勾股定理进行求解。

关键词：直角三角形（寻找直角三角形、构造直角三角形）

典型例题

例题1．如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；①号木板长2.8m，宽2.8m；①号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）

A．①号 B．①号 C．①号 D．均不能通过

【答案】C

【解析】

根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．解：如图，由勾股定理可得：

2242.252.5,EFOFOE

所以此门通过的木板最长为2.5m，

所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选①号木板．

故选C.

例题2．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24m，梯子的底端B到墙根O的距离为7m，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么BD的长是（）

A．2m B．4m C．6m D．8m

【答案】D 【解析】

由题意可知OB=7m，OA=24m，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=DC，又由题意可知OD=15m，进而得出答案．解：在直角三角形AOB中，因为AO=24m，OB=7m，

由勾股定理得：AB=22AOBO=25（m），

吕梁市八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典练习题(含答案)

一、选择题

1．如图，在ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把ABD△沿AD翻折，得到ABD，连接CB，若2BDCB，3AD，则ABC的面积为（）

A．332 B．23 C．3 D．2C

解析：C

【分析】

证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．

【详解】

∵D是BC的中点，

∴BDDC，

由翻折的性质可知ADBADB，DBDB，

∴2BDCB，

∴2CDDBCB，

∴CDB是等边三角形，

∴60CDBDCB，120BDB，

∴120ADBADB，

∴60ADCCDB，

∴ADCDCB，

∴//ADCB，

∴23234ACBCDBSS△△．

故选：C．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（）

A．103

B．256

C．203 D．154C

解析：C

【分析】

利用勾股定理求BC的长度，连接AE，然后设BE=AE=x，结合勾股定理列方程求解．

【详解】

解：如图，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴22221086BCABAC，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE

连接AE，设AE=BE=x，则CE=x-6

在Rt△ACE中，222(6)8xx，解得：253x

∴BE=AE=253

在Rt△BDE中，ED=22222520()533BEBD．

故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，△ABC的面积为120，则△BCD的面积为（）

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人教版八年级下册第17章勾股定理考点和答案

人教版八年级下册数学 第17章《勾股定理》讲义 第6讲 勾股定理-逆定理(有答案)

17.2勾股定理的逆定理-2020-2021学年人教版八年级数学下册同步提升训练

人教版八年级下册数学 第17章：勾股定理 复习训练题 含答案

人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》1含解析答案

人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理全章知识点归纳及典型题分类