概率统计试卷A及答案
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分）
1．已知41)()()(CPBPAP，161)()(BCPACP，0)(ABP求事件CBA,,
全不发生的概率______.
31)(A83)(B157)(C52)(D
2．设A、B、C为3个事件．运算关系CBA表示事件______. (A)A、B、C至少有一个发生(B)A、B、C中不多于—个发生 (C) A，B，C不多于两个发生 (D) A，月，C中至少有两个发生 3．设X的分布律为),2,1(2}{kkXPk，则__________． 0)(A的任意实数 3)(B
31)(C1)(D
4．设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(xf，则)(xf必满足______． (A) 1)(0xf (B) 单调不减 (C) 1)(dxxf(D) 1)(limxfx 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平=0.05下接受
00:H，那么在显著性水平=0.01下，下列结论正确的是______．
(A) 必接受0H (B)可能接受也可能拒绝0H (C) 必拒绝0H (D)不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X和Y服从相同的正态分布)1,0(N，以下结论成立的是______． (A)对任意正整数k，有)()(kkYEXE (B)YX服从正态分布)2,0(N (C)随机变量),(YX服从二维正态分布 (D))()()(YEXEYXE 7．若正态总体X 的方差2)(XD未知，检验期望0)(XE 用的统计量是______． (A)21120)1(nkkxxnnx(B)21120nkkxxnx
(C)21120)1(nkkxxnx(D)21120nkkxxx 8．设二维随机变量),(YX服从G上的均匀分布，G的区域由曲线2xy与xy所围，则),(YX的联合概率密度函数为_______.
)(A他其,0),(,6),(Gyxyxf)(B
他其,0),(,6/1),(Gyxyxf
)(C他其,0),(,2),(Gyxyxf)(D
他其,0),(,2/1),(Gyxyxf
9．样本nXXX, , ,21来自总体) ,(2N, 则总体方差2的无偏估计为_____． ( A )niiXXnS1221)(21 ( B ) niiXXnS1222)(11
( C )niiXXnS1223)(1( D ) niiXXnS1224)(11 10．设)ˆ,ˆ(21是参数 的置信度为1的区间估计，则以下结论正确的是 _____． ( A ) 参数落在区间)ˆ,ˆ(21之内的概率为1
( B ) 参数落在区间)ˆ,ˆ(21之外的概率为 ( C )区间)ˆ,ˆ(21包含参数 的概率为1 ( D ) 对不同的样本观测值，区间)ˆ,ˆ(21的长度相同. 二、填空题（每题3分，共30分） 1．设21)(,31)()(BAPBPAP，则)(BAP__________. 2．设一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是__________.
3．已知随机变量X在],[aa上服从均匀分布，且31}1{XP，则a________. 设随机变量X服从（0，3）上的均匀分布，则随机变量 Y=X2 在（0，9）的概率密度函数为__________. 4．设)4,3(~NX，)6,5(~NY，且X与Y相互独立，则~2YX__________. 5．设随机变量X的数学期望为)(XE、方差2)(XD，则由切比雪夫不
等式有45XP__________ ． 6．设随机变量X的分布律为 则
)12(XE__________． 7．已知4.0),(,36)(,25)(YXYDXD，则__________)(YXD． 8．设总体X服从参数为 的泊松分布，01021,,,XXX为来自总体的一个样本，则矩估计量为_________． 9．设总体X服从正态分布N( , )，X1，X2，X3是来自总体X的一个样本，则X1，X2，X3的联合概率密度为_________． 10．设总体X服从正态分布N( , )，其中 未知，现从总体中抽取一容量为n的样本，则总体均值的置信度为1的置信区间为________．
三、设1021,,,XXX是来自总体X的一个样本且)5.0,0(~2NX求
X 2 1 2 3 4 kp 163 163 162 165 16
3 10124iiP.（16(9)20.05，,16)10(210.0）
四、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差. （已知：99.0)33.2(，89.0)06.2(，0.261)9(8.0t，0.26)10(8.0t） 五、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求： （1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率； （2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率.
六、设总体X有分布律aaa413512，其中25.00a为待估参数，X1, X2, …,
Xn为来自总体X的样本，求a的矩估计量. 七、某工厂生产一种产品，每件标准重量为100 kg , 设机器生产的产品重量服从正态分布, 且由长期经验知道 = 0.9 kg .且保持不变，某天开工后 , 为检查机器工作是否正常, 随机抽取 9件，称得其净重为 (单位：kg ) ：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，105.1，102.6，100.5，问该天机器工作是否正常？( = 0.05) . （已知：65.105.0u，96.1025.0u，306.2)8(025.0t，86.1)8(05.0t
，
262.2)9(025.0t，833.1)9(05.0t） 答案： 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C A A A A B C 二、 题号 1 2 3 4 5
答案 0.75 157 3 )28,13(N 16/25 题号 6 7 8 9 10
答案 4
15 37 )01010101iiXX
31222)(3)2(1iix
e
nSntX)1(
2
三、}16{5.045.014211012221012YPXPXPiiii4分 查表得：,16)10(210.06分 由此得所求概率得10.041012iiXP.8分 四、由已知，设),N(~X2，且02.0}4{XP， )10,N(~X2
2分
10/410/}4{02.0XPXP4分
10410/1XP
10422，6分
99.0104
99.0)33.2(，33.2104， 43.5
8分
五、令B“被检验者患有肝癌”，A“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(BPBAPBAP 3分 （1）)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP 10034.01.09996.095.00004.0 5分 （2）
)|()()|()()|()()|(BAPBPBAPBPBAPBPABP
0038.01.09996.095.00004.095.00004.0
概率统计基础知识试题和答案
第一章 概率统计基础知识第一节 概率基础知识一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）ZL1A0001.已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=⋃B A P ，可算得=)(AB P （ ）。
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5ZL1A0002.已知已知3.0)(=A P ，7.0)(=B P ，9.0)(=⋃B A P ，则事件A 与B （ ）。
A.互不兼容B.互为对立事件C.互为独立事件D.同时发生的概率大于0ZL1A0003.某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（ ）。
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6ZL1A0004.关于随机事件，下列说法正确的是（ ）。
A.随机事件的发生有偶然性与必然性之分，而没有大小之别B.随机事件发生的可能性虽有大小之别，但无法度量C.随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系D.概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立ZL1A0005.（ ）成为随机现象。
A.在一定条件下，总是出现相同结果的现象B.出现不同结果的现象C.在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象D.不总是出现相同结果的现象ZL1A0006.关于样本空间，下列说法不正确的是（ ）。
A.“抛一枚硬币”的样本空间=Ω{正面，反面}B.“抛一粒骰子的点数”的样本空间=Ω{0,1,2,3,4,5,6}C.“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间=Ω{0，1，…}D.“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间=Ω{0:≥t t } ZL1A0007.某企业总经理办公室由10人组成，现在从中选出正、副主任各一人（不兼职），将所有可能的选举结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。
A. 4B.8C. 16D.90ZL1A0008.8件产品中有3件不合格品，每次从中随机抽取一只（取出后不放回），直到把不合格品都取出，将可能抽取的次数构成样本空间，则其中包含的样本点共有（ ）个。
概率论与数理统计期终考试试卷A及参考答案
上海应用技术学院2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷课程代码: B2220073 学分: 3 考试时间: 100 分钟 课程序号: 112-7244、7246、7248、7249、7251、7254、7255、7257、7258等共9个教学班 班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、填空题（每题3分，共计18分）1、有321,,R R R 三个电子元件，用321,,A A A 分别表示事件“元件i R 正常工作”)3,2,1(=i ，试用321,,A A A 表示事件“至少有一个元件正常工作”：_______________。
2、连续型随机变量X 的分布函数为20,0,(),01,1, 1.x F x x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩则(0.5 1.5)P X <<=_____。
3、设随机变量X 服从(3,7)F 分布，则随机变量1~Y X=____________。
4、设()28,10~N X ，()=<<200X P （用()Φ表示）。
5、已知随机变量,X Y ，有cov(,)5X Y =，设31U X =+，24V Y =-，则cov(,)U V =____。
6、设随机变量,X Y 相互独立~(5,0.5)X N ，~(2,0.6)Y N ，则()E XY =___________。
二、选择题（每题3分，共计18分）1、设S 表示样本空间，下述说法中正确的是（ ）（A ）若A 为一事件，且()0P A =，则A =∅（B ）若B 为一事件，且()1P B =，则B S = （C ）若C S =，则()1P C =（D ）若,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =+2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中， 最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。
大学概率论与数理统计期末试卷A+答案
第1页 第2页某某大学概率论与数理统计期末试卷A （20200115）一、 单项选择(每小题3分，共30分，请用铅笔在选项框处涂黑，否则影响自动评分)A B C DA B C DA B C DA B C DA B C D1. □ □ □ □2. □ □ □ □3. □ □ □ □4. □ □ □ □5. □ □ □ □6.□ □ □ □7. □ □ □ □8. □ □ □ □9. □ □ □ □10. □ □ □ □二、（8分）假定有三种投资理财的方式：基金理财、国债理财、银行存款，每种投资方式相对物价(CPI)上涨而言都存在一定的风险。
某人只选择一种投资方式，且选择上述三种投资方式之一进行投资理财的概率分别为0.4、0.3、0.3。
据统计，以上各种理财方式收益赶不上CPI 涨幅的概率分别为0.3，0.2，0.2.求此人投资收益赶不上CPI 涨幅的概率。
三、（8分）某人的一串钥匙上有3把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开开门. 若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数X 的分布律和分布函数。
四、（10分）某旅客到达火车站的时间 X 均匀分布在早上7点55分到8点之间，而火车这段时间开出的时间Y 的概率密度为2,05()250,Y y y f y -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩（5）其他，求(1)此人能及时上火车的概率(2)已知在=(05)Y y y ≤≤的条件下，X 的条件密度函数。
五、（10分）设随机变量X 与Y 独立同分布，且~(0,1)X N ，求22Z X Y =+的分布密度。
注意：学号参照范例用铅笔工整书写和填涂，上方写学号，下方填涂,一一对齐；每六点连线确定一个数字，连线不间断，不涂改；数字1可连左边或右边，请认真完成。
选择题填涂选项作答，其它题须在框内作答。
本卷共4页。
设123、、A A A 分布表示基金理财、国债理财、银行存款，B 为理财方式收益赶不上CPI 涨幅31()(()0.40.30.30.20.30.20.24===⨯+⨯+⨯=∑)i i i P B P A P B A所求分布律为即1()1,2,33P X k k ===，. 故所求分布函数为011123()223313x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩（1）1,055()0,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，(,)=()()X Y X Y f x y f x f y 与独立，则552(5)1()(,).1253x yxy P X Y f x y dxdy dx dy ≤-≤===⎰⎰⎰⎰（2）在=(05)Y y y ≤≤的条件下，因为1,055()=()()0,X X X Y x X Y f x y f x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩与独立，则其它(,)=()()X Y X Y f x y f x f y 与独立，则，221(,)exp{()/2}2f x y x y π=-+ 0()0≤=当时，Z z F z ，22222222222000()()()1exp{()/2}21=2ππθπ+<-->=≤=+≤=-+=⎰⎰⎰⎰⎰当时，Z x y zr rzr z F z P Z z P X Y z x y dxdy d e rdr e rdr所以Z 的概率密度函数22,0()0zZ ze z f z -⎧⎪>=⎨⎪⎩，其它第3页 第4页六、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，概率密度分别为22,0()0,x X e x f x -⎧≥=⎨⎩其他， 212(),2Y f y e y π--=-∞<<+∞（y ）求: （1 ;)32(Y X E -）（2 );32(Y X D -）（3XY ρ）.七、（8分）假设某天来超市的人数为1000人，每人的消费是独立的，每人购物开支服从U(40,200)分布（单位：元）， 问超市该天营业额介于11.8万~12.2万元之间的概率。
《概率论与数理统计》苏缔熙 A卷参考答案及评分标准
《概率论与数理统计》试题A 卷参考答案及评分标准（2009—2010学年第二学期）一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.设A 、B 、C 为事件,则这三个事件至少有二个发生的事件表示为ABACBC .(用事件运算表示)2．50个外形相同的灯泡中只有5个废品，X 表示从这50个灯泡中有放回抽取3个灯泡所得的废品数，则X 的分布律为X 服从B(3,0.1). 3．对事件A,B ，如果(B)=0.6, ()0.3,(A /B)P P AB P ==则0.5 _.4.3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为111524、、，则能将此密码破译的概率为0.7.5. 随机变量X,Y 不相关，()1,()3D X D Y ==，则(2)D X Y -= 7_.6. 若随机变量X 与Y 相互独立,X 服从参数为2的指数分布,E(Y)=4,则E(XY)= 2 _. 7. 随机变量X 服从正态分布2(2,3),N ，则Y=2X 服从正态分布N （4__，36__）。
1.ABACBC ； 2. X 服从B(3,0.1)； 3. 0.5； 4. 0.7；5. 7；6. 2 ；7. 4,36；二、单项选择题（本大题共5小题。
每小题2分；共10分） 1．已知随机变量X 服从二项分布b(n ，p)，E(X)=30，D(X)=24，则n=【 C 】。
A.120B.30C.150D.242．(X,Y)为二维随机变量，如果X 与Y 不相关，则【 D 】。
A. 2[D(X)](X)E =B. X 与Y 独立C. X 与Y 互不相容D. cov(X,Y)=03．设X 为连续型随机变量，a 任意实数，下面正确的是【 B 】。
A. P (X =a )B. P (X a )=P (X≤ C. E(X)=0 2D. P (X <a )=a4．设A 、B 为任意事件，下面正确的是【 C 】。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1设事件A,B 互不相容，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。
设事件A,B 相互独立，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2)，X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样，X̄为子样均值，则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立，且都服从正态分布N (0,1)，则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设A,B 为互不相容事件，且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有（ ）（A ）P (A |B )>0 （B ）P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立，且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为（ ） （A ）9 （B ）15 （Ｃ）21 （Ｄ）27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，则随着σ的增大，P (|X −μ|<σ)（ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足（ ）（A ）0≤ϕ(x )≤1；（B ）定义域内单调不减；（C ）∫ϕ(x )+∞−∞dx =1；（D ）lim x→+∞ϕ(x )=1。
5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η)，则有（ ）事实上 （A ） Dη=0 （B ）ξ,η不相关 （C ）ξ,η相互独立 （D ）Dξ⋅Dη=0三、综合题（每小题5分共30分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。
概率统计试题及答案(本科完整版)
填空题（每题2分，共20分）A1、记三事件为A ，B，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 .A3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__⋃==。
A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。
A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ＝⎧+<⎪⎪-⎨-⎪+>⎪-⎩e,c e b b a b c ,c e b b aA6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .A7、设1128363X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。
则X 的数学期望=)(X E 4.5 。
A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =1/4 时，kY 服从2χ分布。
A 二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则:P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=ABC ABC ABC()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯= ()()()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则A、 B、 C、D、2、设A，B，C表示三个事件，则表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若，，，则成立A、B、 C、D、4、设A，B为任二事件，则A、 B、C、D、5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、与独立B、与独立C、D、与一定互斥6、设离散型随机变量的分布列为其分布函数为，则A、0B、0.3C、0.8D、17、设离散型随机变量的密度函数为，则常数A、B、C、4D、58、设～，密度函数，则的最大值是A、0B、1C、D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为，则下式成立的是A、 B、C、 D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、B、C、D、11、独立随机变量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、 B、 C、 D、12、设随机变量的分布列为：则常数c=A、0B、1C、D、13、设～,又常数c满足,则c等于A、1B、0C、D、-114、已知,则=A、9B、6C、30D、3615、当服从()分布时,。
A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。
A、B、C、D、与相互独立17、设～且，则有A、 B、C、 D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。
A、B、C、与不相关D、对有19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是A、B、C、与不相关D、对的任何可能取值20、设的联合密度为，若为分布函数，则A、0B、C、D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、若事件 A与B相互独立，。
求：和2、设随机变量，且。
求3、已知连续型随机变量的分布函数为，求和。
4、设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共２0小题,每小题2分，共40分） 1、Ａ,B 为二事件,则A 、B 、C 、D 、 2、设A,B ，C 表示三个事件,则表示Ａ、Ａ,B ，Ｃ中有一个发生 Ｂ、A,B,Ｃ中恰有两个发生C 、A,Ｂ,C 中不多于一个发生 Ｄ、A,B,C 都不发生 3、A 、Ｂ为两事件,若，,,则成立A 、B 、C 、D 、 4、设A,B 为任二事件,则A 、B 、C 、D 、5、设事件Ａ与B 相互独立,则下列说法错误的是A 、与独立B 、与独立C 、D 、与一定互斥 6、设离散型随机变量的分布列为其分布函数为，则A 、0 Ｂ、0．3 C 、０。
8 D 、１7、设离散型随机变量的密度函数为 ,则常数A 、B 、C 、4 Ｄ、58、设～，密度函数,则的最大值是A 、0B 、1C 、D 、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,２，…，其概率分布为,则下式成立的是Ａ、 Ｂ、 C 、 D 、1０、设服从二项分布Ｂ（n ，p ）,则有Ａ、 B 、 Ｃ、 D 、1１、独立随机变量,若X~N(１,4),Ｙ~N(３,1６）,下式中不成立的是A 、B 、 Ｃ、 D 、 12、设随机变量的分布列为: 则常数c= Ａ、０ Ｂ、1C 、D 、 １３、设~，又常数ｃ满足，则ｃ等于A 、1B 、0C 、D 、—1 14、已知,则＝A 、9B 、6 Ｃ、30 D 、36 15、当服从（ )分布时，。
A 、指数 Ｂ、泊松 C 、正态 D 、均匀 16、下列结论中,不是随机变量与不相关的充要条件。
A 、B 、C 、D 、与相互独立 １7、设~且,则有A 、B 、 Ｃ、 D 、1８、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数,则是与独立的充要条件。
A、 B、Ｃ、与不相关D、对有19、设是二维离散型随机变量,则与独立的充要条件是Ａ、 B、C、与不相关D、对的任何可能取值20、设的联合密度为,若为分布函数,则A、０B、Ｃ、Ｄ、1二、计算题(本大题共6小题,每小题７分,共42分）1、若事件Ａ与B相互独立, ．求：和2、设随机变量，且。
2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答案
1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = __0.5_____; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ____0.58____.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = _____2/5_________.3．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为___________________________ .4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _0.3________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _0.5________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _8__________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) =___21______.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C详解：2.因为⎰∞-=xt t f x F d )()( 故⎰-∞-=-at t f a F d )()( 令u =-t ⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=a t t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f )详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生2．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A) 错误!未找到引用源。