2017-2018年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
第1页（共19页） 2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．a3÷a3=0 C．（﹣a2）3=a6 D．（3a2）3=27a6
2．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（ ） A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1 C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3 4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（ ） 第2页（共19页）
A．∠1=∠2 B．∠2+∠4=90° C．∠1=∠3 D．∠4+∠5=180 6．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系： 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 38 36 34 32 …
下列结论中正确的是（ ） A．y随t的增加而增大 B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y=40t 7．（3分）已知x+y=6，xy=4，则x2﹣xy+y2的值为（ ） A．34 B．28 C．24 D．32 8．（3分）如图，四边形ABCD与ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．a2﹣ab+b2 B．﹣ab+b2 C．﹣ab+b D．a2+ab+b2
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．（3分）（π﹣3）0+（）﹣3= ． 10．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣9米，某种病毒的直径为37纳米，将这种病毒的直径37纳米用科学记数法可表示为 米． 11．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 度． 第3页（共19页）
12．（3分）计算：（﹣）2018×（2）2019= ． 13．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．
14．（3分）已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则p+q= ． 15．（3分）观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ． 16．（3分）如图，AB∥CD，∠BED=130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD= ．
三、作图题（本题满分8分） 17．（8分）（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）如图，已知：∠α和∠β．求作：∠MON，使∠MON=∠α﹣∠β 第4页（共19页）
（2）已知：∠AOB，点P在OA上．求作：直线PQ，使PQ∥OB． 四、解答题（本题共有7道小题满分64分） 18．（16分）计算下列各题 （1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2） （2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4） （3）运用公式计算：992﹣1 （4）（x+2y﹣4）（2y﹣x+4） 19．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x=﹣3，y= 20．（6分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（ ） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（ ）， ∴AD∥EG，（ ） ∴∠1=∠2，（ ） =∠3，（ ） 又∵∠E=∠1（已知），∴ = （ ） ∴AD平分∠BAC（ ） 第5页（共19页）
21．（8分）用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2． （1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？ （2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值； 边长x（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 面积y（cm2） （3）根据表格中的数据，请你猜想一下，怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？ （4）请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？ 22．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？
23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点，l3
和11、l2分别交于C、D两点，点P是l4上一点． 第6页（共19页）
（1）如果点P在A、B两点之间，试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，并说出理由； （2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系，无需证明（点P和A、B不重合） 24．（10分）小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）： （1）请直接写出：花园的半径是 米，小明的速度是 米/分，a= ； （2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出： ①小明遇到同学的地方离出发点的距离； ②小明返回起点O的时间． 第7页（共19页）
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得3分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．a3÷a3=0 C．（﹣a2）3=a6 D．（3a2）3=27a6 【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误； B、a3÷a3=1，故原题计算错误； C、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误； D、（3a2）3=27a6，故原题计算正确； 故选：D． 2．（3分）如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【解答】解：∵该角的补角为120°， ∴该角的度数=180°﹣120°=60°， ∴该角余角的度数=90°﹣60°=30°． 故选：A． 3．（3分）利用乘法公式计算正确的是（ ） A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1 C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3 【解答】解：A、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，故本选项不正确； B、符合完全平方公式，故本选项正确； C、（a+b）（a+b）=（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不正确； D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不正确． 故选：B． 第8页（共19页）
4．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小， ∴反映到图象上应选A． 故选：A． 5．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2+∠4=90° C．∠1=∠3 D．∠4+∠5=180 【解答】解：∵直尺的两边互相平行， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°， ∵三角板的直角顶点在直尺上， ∴∠2+∠4=90°， ∴A，B，D正确． 故选：C．
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24分，共有8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、c 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得 分。
F 列事件中，是必然事件的是（B .一个射击运动员每次射击的命中环数;D •早上的太阳从西方升起三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（ A . 5cmB . 9cmC . 13cmD . 17cm4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计 的读数与时间的关系的图象是（）A .掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；C .任意买一张电影票，座位号是2的倍数;2. F 列图形中是轴对称图形的是（3. 小明有两根长度分别为 4cm 和 9cm 的木棒, 他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个A . IC .D .A . AB = DE B . Z B = Z EC . EF = BCD . EF // BC6•某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格 如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） 次数100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 频率0.600.300.500.360.42 0.380.410.390.400.40A .掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“ 6”B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上C. 不透明的袋子里有 2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D .三张扑克牌，分别是 3, 5, 5,背面朝上洗匀后，随机抽出一张是 57.等腰三角形的周长为 15cm ,其中一边长为3cm ,则该等腰三角形的腰长为（ ）A. 3cmB . 6cmC . 3cm 或 6cmD . 8cmABCDEF 的是（5.如图，AB // DE , AC // DF , AC = DF ,下列条件中不能判断△&如图，△ ABC中，AB= AC, D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE,分别延长AE、CB交于点F，若Z F = 48°，则Z C的度数是（）A. 21°B. 52°C. 69°D. 74二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9. _______________________________________________________________ 钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_______________________________________10•用边长为 4cm 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为23cm 的正方形，如果将正方形的边长增加 x cm 那么面积的增加值 y （cm ）与边长的增加值 x （ cm ）之间的关系式为 12. 一个角的余角比这个角的补角 =的大10° 514. 如图，在△ ABC 中，/ C = 90°, AC = BC , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D , AB = 6cm , DE 丄AB15. 如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（成图（2）所示的图案，需要 12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要 24块地砖，第四 块地砖…，按照这样的规律进行下去，第 n 次拼成的图16. 如图，已知△ ABC 中，AB = AC = 16cm , BC = 10cm ，点D 为AB 的中点.如果点 P 在线段BC上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动，当以B 、P 、D 为顶点的三角形与以 C 、Q 、P 为顶点的三角形全等时，点 Q 的速度可能为 ________，则这个角的大小为13. 如图，四边形 ABCD 中，点M , N 分别在AB , BC 上，/ C = 80°,按如图方式沿着 MN 折叠, B 的度数是1）所示的图案，需要 4块地砖；第二次拼次拼成图（4）所示的图案，需要FMN = 40°，则/于E ，则△ DEB 的周长为案共用地砖块.17. ( 4分)有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P, 使点P到点A、点B的距离相等，并且PE // AB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)四、解答题(本题共有7道小题，满分68分)18. ( 22分)计算：(1)(?0+ (【厂2(2)利用乘法公式计算：898 X 902+4(3)( 3x- 2y) (- 3x- 2y)-( 4y- x)(4)( a+2b - 3c)( a - 2b+3c)(5)先化简，再求值：[(a+4) 2-( 3a- 2) a - 8]+ (2a)，其中 a = 319. ( 6分)在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物•某顾客购买了125元的商品(1)求该顾客转动转盘获得购物券的概率；(2)求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率.20. （8分）图①和图②均为正方形网格，点A, B, C在格点上.（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A, B, C, D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A, B，C，D为顶点的四边形的面积.图①圉②21. （6分）在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1, 2，3，4，5, 6，乙8, 9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球•规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是: 双方获胜的概率相等）22. （8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.如图，已知/ B+ / BCD = 180°,/ B=Z D .试说明：/ E =/ DFE解：/ B+/ BCD = 180。
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共20分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5）﹣6=﹣1 B．0﹣（﹣5）=5 C．5﹣（﹣5）=﹣10 D．|8﹣3|=﹣（8﹣3）2．（3分）如图，由四个相同的小立方体组成的立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，那么原立体图形不可能是下面四个立体图形中的（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值是0的数是0C．0的相反数是0 D．1是绝对值最小的数4．（3分）下列各式不是同类项的是（）A．a2b与3a2b B．x与2xC．0.5a2b与﹣3ab2D．﹣ab与4ba5．（3分）如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，46．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B． C． D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣2a B．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2aC．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+a D．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣a8．（3分）如图，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2017年11月15日20时应是（）A．纽约时间2017年11月15日5时B．巴黎时间2017年11月15日13时C．汉城时间2017年11月15日19时D．伦敦时间2017年11月15日11时二、填空题9．（3分）如果支出200元记作﹣200元，那么收入500元记作元．10．（3分）数轴上将表示﹣2的点先向右移动5个单位，再像左移动2个单位，则此时该点表示的数为．11．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为．12．（3分）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为元．13．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．14．（3分）定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x的值为．15．（3分）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是边形．16．（3分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，六层二叉树的结点总数为．三、画图题17．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．四．解答题18．（16分）计算（1）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）（3）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4（4）﹣14+（﹣0.5+1）×[2﹣（﹣2）2]．19．（10分）（1）化简求值：（5x2﹣3y2）﹣[（5x2+3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy+3y2）]，其中x=1，y=（2）多项式a2﹣6a+3与多项式A的和是﹣2a2+a﹣3，求多项式A．20．（6分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．（用代数式表示并化简）21．（8分）如图是某气象小组记录的10月1～5日每天最高气温的变化情况折线统计图：（1）用正数表示气温比前一天升高，负数表示气温比前一天降低，完成下表：（2）若9月30日的最高气温为x℃，请用含x的代数式表示10月1～5日中的最高气温．（3）通过计算说明10月5日与10月1日相比气温变化了多少？22．（8分）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+13，﹣1，+20；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+20，﹣2，+8，+12．（1）计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工两小组共耗油多少升？23．（8分）把几个数用大括号囤起来，中间用逗号断开，若：：{1，2，8}、{﹣0.2，，，20%}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{8，0}就是一个友好集合．（1）请你判断集合{2，3}，{﹣2，1，4，7，10}是不是友好的集合；（2）请你再写出满足条件的两个友好集合的例子（不要写题目中已经出现的）；（3）写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合．24．（10分）A，B两城市同时生产计算机若干台，调配方案如下：A城市可支援外地10台，B城市可支援外地4台，现在决定给C城市8台，D城市6台．已知从A城市运往C的运费是400元/台，运往D城市的运算是800元/台；从B 城市运往C的运费是300元/台，运往D城市的运费是500元/台．按以上方案将计算机全部配备到位，设从A城市运往C城市x台，请回答下列问题：（1）用含x代数式表示运往C城市的运费P1；（2）用含x代数式表示运往D城市的运费P2；（3）若x=4，求全部配备到位的总运费P．总2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共20分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5）﹣6=﹣1 B．0﹣（﹣5）=5 C．5﹣（﹣5）=﹣10 D．|8﹣3|=﹣（8﹣3）【解答】解：A、原式=﹣5﹣6=﹣11，错误；B、原式=0+5=5，正确；C、原式=5+5=10，错误；D、原式=5，错误．故选：B．2．（3分）如图，由四个相同的小立方体组成的立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，那么原立体图形不可能是下面四个立体图形中的（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③．故选：C．3．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值是0的数是0C．0的相反数是0 D．1是绝对值最小的数【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，此选项正确；B、绝对值是0的数是0，此选项正确；C、0的相反数是0，此选项正确；D、0是绝对值最小的数，此选项错误；故选：D．4．（3分）下列各式不是同类项的是（）A．a2b与3a2b B．x与2xC．0.5a2b与﹣3ab2D．﹣ab与4ba【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B不符合题意；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C符合题意；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．故选：C．6．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B． C． D．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣2a B．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2aC．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+a D．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣a【解答】解：A、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项错误；B、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项正确；C、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项错误；D、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项错误；故选：B．8．（3分）如图，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2017年11月15日20时应是（）A．纽约时间2017年11月15日5时B．巴黎时间2017年11月15日13时C．汉城时间2017年11月15日19时D．伦敦时间2017年11月15日11时【解答】解：∵巴黎时间比北京时间晚7小时，∴在北京时间2017年11月15日20时，巴黎时间2017年11月15日13时．故选：B．二、填空题9．（3分）如果支出200元记作﹣200元，那么收入500元记作+500元．【解答】解：如果支出200元记作﹣200元，那么收入500元记作+500元．故答案为：+500．10．（3分）数轴上将表示﹣2的点先向右移动5个单位，再像左移动2个单位，则此时该点表示的数为1．【解答】解：根据正负数的意义，规定向左为负，向右为正，则﹣2+5﹣2=1，即最后该点表示的数是1．故答案为：1．11．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为 1.94×1010．【解答】解：194亿=19 400 000 000=1.94×1010．故答案为：1.94×1010．12．（3分）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 1.04n 元．【解答】解：由题意可得，优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）×0.8=1.04n（元），故答案为：1.04n．13．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．14．（3分）定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x的值为2．【解答】解：根据题中的新定义得：当x=2时，（1⊕x）•x=（1⊕2）×2=1×2=2．故答案为：215．（3分）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是十边形．【解答】解：用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是十边形．故答案为：十．16．（3分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，六层二叉树的结点总数为63．【解答】解：∵n=1时，有1个，即21﹣1个；n=2时，有3个，即22﹣1个；n=3时，有7个，即23﹣1个；…；∴n=n时，有2n﹣1个，n=6时，有26﹣1=63个；．即第7层的二叉树的结点总数为63．故答案为：63．三、画图题17．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【解答】解：如图所示：．四．解答题18．（16分）计算（1）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）（3）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4（4）﹣14+（﹣0.5+1）×[2﹣（﹣2）2]．【解答】解：（1）原式=+﹣+=1﹣=；（2）原式=6﹣12+3=﹣3；（3）原式=4+（18+6）÷4=4+24÷4=4+6=10；（4）原式=﹣1+×（2﹣4）=﹣1+×（﹣2）=﹣1﹣1=﹣2．19．（10分）（1）化简求值：（5x2﹣3y2）﹣[（5x2+3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy+3y2）]，其中x=1，y=（2）多项式a2﹣6a+3与多项式A的和是﹣2a2+a﹣3，求多项式A．【解答】解：（1）原式=5x2﹣3y2﹣5x2﹣3xy+y2+x2﹣3xy+3y2=x2+y2﹣6xy，当x=1，y=时，原式=﹣；（2）根据题意得：A=（﹣2a2+a﹣3）﹣（a2﹣6a+3）=﹣2a2+a﹣3﹣a2+6a﹣3=﹣3a2+7a﹣6．20．（6分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．（用代数式表示并化简）【解答】解：由题意可得，这套住宅的面积为：3×（2+2）+2y+2×（6﹣3）+6x=3×4+2y+2×3+6x=12+2y+6+6x=6x+2y+18（平方米），∴这套住宅铺地砖总费用为：120×（6x+2y+18）=720x+240y+2160（元），答：这套住宅铺地砖总费用是（720x+240y+2160）元．21．（8分）如图是某气象小组记录的10月1～5日每天最高气温的变化情况折线统计图：（1）用正数表示气温比前一天升高，负数表示气温比前一天降低，完成下表：（2）若9月30日的最高气温为x ℃，请用含x 的代数式表示10月1～5日中的最高气温．（3）通过计算说明10月5日与10月1日相比气温变化了多少？ 【解答】解：（1）完成下表：故答案为：+1，﹣2，+4，﹣4；（2）最高气温为（x +5）℃；（3）（+1）+（﹣2）+（+4）+（﹣4）=1﹣2+4﹣4=﹣1 所以10月1日与10月5日相比气温降低了1℃．22．（8分）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+13，﹣1，+20；另一小组乙队也从A 地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+20，﹣2，+8，+12．（1）计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工两小组共耗油多少升？【解答】解：（1）15+（﹣2）+13+（﹣1）+20=45．答：在A东45km 处；（2）15+|﹣2|+13+|﹣1|+20=51，|﹣17|+20+|﹣2|+8+12=59，51×0.06+59×0.06=3.06+3.54=6.6（升）．答：出发到收工两小组共耗油6.6升．23．（8分）把几个数用大括号囤起来，中间用逗号断开，若：：{1，2，8}、{﹣0.2，，，20%}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{8，0}就是一个友好集合．（1）请你判断集合{2，3}，{﹣2，1，4，7，10}是不是友好的集合；（2）请你再写出满足条件的两个友好集合的例子（不要写题目中已经出现的）；（3）写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合．【解答】解：（1）∵8﹣2=6，6不是集合中的元素，∴集合{2，3}不是友好的集合；∵8﹣（﹣2）=10，10是集合中的元素，8﹣1=7，7是集合中的元素，8﹣4=4，4是集合中的元素，8﹣7=1，1是集合中的元素，8﹣10=﹣2，﹣2是集合中的元素，∴{﹣2，1，4，7，10}是友好的集合；（2）例如{2，6，8，0}、{5，3}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有8﹣x=x，可得x=4；故元素个数最少的集合是{4}．24．（10分）A，B两城市同时生产计算机若干台，调配方案如下：A城市可支援外地10台，B城市可支援外地4台，现在决定给C城市8台，D城市6台．已知从A城市运往C的运费是400元/台，运往D城市的运算是800元/台；从B 城市运往C的运费是300元/台，运往D城市的运费是500元/台．按以上方案将计算机全部配备到位，设从A城市运往C城市x台，请回答下列问题：（1）用含x代数式表示运往C城市的运费P1；（2）用含x代数式表示运往D城市的运费P2；（3）若x=4，求全部配备到位的总运费P总．【解答】解：（1）P1=400x+300（8﹣x）=100x+2400 （元）；（2）P2=800（10﹣x）+500[6﹣（10﹣x）]=6000﹣300x（元）；（3）P总=P1+ P2=（100x+2400）+（6000﹣300x）=8400﹣200x，当x=4时，P总=8400﹣200×4=8400﹣800=7600（元）．。
2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法中，错误的是()A. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行2.下列四个算式中不正确的是()A.B.C.D.3.如图，AB//EF，FD平分∠EFC，若∠DFC=50°，则∠ABC=()A. 50°B. 60°C. 100°D. 120°4.下列计算正确的是()A. (−1)0=1B. (x+2)2=x2+4C. (ab3)2=ab6D. (12a3−6a2+3a)÷3a=4a2−2a5.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行行驶，那两个拐弯的角度可能为()A. 先右转50°，后右转40°B. 先右转50°，后左转40°C. 先右转50°，后左转130°D. 先右转50°，后左转50°,1)，6.如图，某个函数的图象由线段AB和线段BC组成，其中A(0,2)，B(32C(4,3)，则正确的结论是()A. 当x≥0时，y随x的增大而增大B. 当0≤x≤3时，y随x的增大而增大2C. 当1≤x≤3时，y随x的增大而增大≤x≤4时，y随x的增大而增大D. 当327.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为()A. (a+b)2=(a−b)2+2abB. (a−b)2=(a+b)2−2abC. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)(a−b)=a2−b28.如图，直线a//b，CD⊥AB于点D，若∠1=40°，则∠2为()A. 140°B. 130°C. 120°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.用科学记数法将0.00028记为______．10.计算(结果用科学记数法表示)：(8×25)2=______．11.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港，设甲乙两船行驶的时间为x(ℎ)，与B港的距离为y(km)，它们间的函数关系如图所示，若两船的距离不超过10km时能够相互望见，则甲乙两船可以互相望见的时间共有______ 小时．12.已知a+b=2，ab=−7，则(a−2)(b−2)=______ ．13.如图，AB//CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，则∠1+∠2=______ ，AP和CP的位置关系是______ ．14.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=______．15.在3×3方格内做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图所示，若要能填成，则S=______．1081316.已知(x−y)2=25，xy=14，则x2+y2的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.已知：如图，∠1，∠2和线段m.求作：△ABC，使∠A=∠1，∠B=∠2，AB=2m．18.(1)先化简，再求值：2b2+(a+b)(a−2b)−(a−b)2，其中a=−3，b=1．2(2)已知ab=−3，a+b=2.求下列各式的值：①a2+b2；②a3b+2a2b2+ab3；③a−b．19.如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB<AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN//AD．20.学校准备去白云山春游，甲乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人全部9折收费，超过30人全部按7折收费．(1)试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y(元)与参与春游学生人数x之间的函数关系式(其中对乙旅行社应按人数是否超过30人分两种情况列出)；(2)讨论选择哪家旅行社较合算；(3)试在同一个平面直角坐标系中画出(1)中写出的两个函数的图象，并根据图象解释(2)讨论的结果．21.如图，如果AB//CD，∠B=40°，∠D=40°，那么BC与DE平行吗？为什么？22.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回．小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行．返回时骑自行车；爸爸往返都是步行．三个人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系是下面三个图象中的一个．请问完成一次往返，小明、爸爸、爷爷各用多少分钟？23.16、化简：【答案与解析】1.答案：D解析：解：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选：D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行只有在同一平面内才成立．本题考查直线的平行于垂直；熟练掌握平行线、垂线的定理性质成立的条件是解题的关键．2.答案：C解析：本题考查单项式除以单项式、整式的混合运算．A.正确，B.正确，C错误，应等于2ab2D.正确．故选C．3.答案：C解析：本题是几何部分基础问题，考查了平行线性质和角平分线定义．由角平分线定义得到∠CFE的度数，再利用平行线性质得到∠ABC．解：∵FD平分∠EFC，∠DFC=50°∴∠DFE=∠DFC=50°∴∠EFC=100°∵AB//EF∴∠ABC=∠EFC=100°故选C．4.答案：A解析：解：A、任何不为零的数的零次幂都是1，故本选项正确；B、(x+2)2=x2+4x+4，故本选项错误；C、(ab3)2=a2b6，故本选项错误；D、(12a3−6a2+3a)÷3a=4a2−2a+1，故本选项错误；故选：A．根据零指数幂、完全平方公式、幂的乘方与积得乘方以及整式的除法运算法则进行计算．本题综合考查了零指数幂、完全平方公式、幂的乘方与积得乘方以及整式的除法运算．熟记计算法则是解题的关键．5.答案：D解析：略6.答案：D解析：解：A、当x≥3时，y随x的增大而增大，错误；2B、当0≤x≤3时，y随x的增大而减小，错误；2≤x≤4时，y随x的增大而增大，错误；C、当32≤x≤4时，y随x的增大而增大，正确；D、当32故选：D．直接利用函数图象上点的坐标，进而得出函数增减即可．此题主要考查了函数的图象，正确利用点的坐标是解题关键．7.答案：C解析：解：∵四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为(a+b)2，∴中间小正方形的面积为(a+b)2−4ab=a2−2ab+b2，而中间小正方形的面积也可表示为：(a−b)2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2．故选：C．从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为(a+b)2，4个矩形完全相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间的正方形的边长为a−b，面积等于(a−b)2，大正方形面积减去4个矩形的面积就等于中间阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式几何意义，利用正方形面积和矩形的面积的计算方法解决问题．8.答案：B解析：解：∵∠1=40°，∴∠DCB=40°，∵CD⊥AB于点D，∴∠BDC=90°，∴∠ABC=50°，∵a//b，∴∠2=180°−∠DBC=180°−50°=130°，故选：B．首先计算出∠ABC的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．9.答案：2.8×10−4解析：解：用科学记数法将0.00028记为2.8×10−4．故答案为：2.8×10−4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：4×104解析：解：(8×25)2=(200)2=4×104，故答案为：4×104．利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练运用法则是解题的关键．11.答案：1解析：解：由图象可知，甲船的速度为：30÷0.5=60千米/时，乙船的速度为：90÷3=30千米/时，由此可得：所以，甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S乙=30x+30，①当乙船在甲船前面10千米时，S乙−S甲=10，即：30x+30−60x=10，解得x=23，②当甲船在乙船前面10千米时，S甲−S乙=10，即：60x−(30x+30)=10，解得x=43，所以，当23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见；③由图可知，A、B两港相距30km，B、C两港相距90km，A、C两港相距120km，甲船到达C港需要的时间：120÷60=2小时，乙船到达C港需要的时间：90÷30=3小时，当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，两船的距离是10km，即乙船与C港的距离是10km，即：120−(30x+30)=10，解得x=83，所以，当83≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见；(4 3−23)+(3−83)=1小时．故答案为1．由图象可求出甲、乙两船的速度为60千米/时，30千米/时，则甲、乙两船离A港口的距离为S甲=60x，S 乙=30x+30，有三种可能：①S乙−S甲=10，②S甲−S乙=10；③120−S乙=10，将甲、乙的函数关系式代入分别求x，得出x的取值范围，进而求解即可．本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出甲乙两船的行驶速度，再表示两船离A港口的距离，分类列出方程．12.答案：−7解析：本题考查了多项式乘多项式，以及整体思想的运用，将(a−2)(b−2)变形为ab−2(a+b)+4的形式后代入已知条件即可得到答案．解：(a−2)(b−2)=ab−2(a+b)+4=−7−2×2+4=−7．故答案为−7．13.答案：90°；垂直解析：解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12(∠BAC+∠ACD)=12×180°=90°，∴∠APC=180°−90°=90°，∴AP⊥CP．故答案为：90°，垂直．根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BAC+∠ACD=180°，再根据角平分线的定义表示出∠1，∠2，然后求解即可，然后利用三角形的内角和定理求出∠APC，再利用垂直的定义解答．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．14.答案：50°解析：解：∵AB//CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°−∠EFC=50°，故答案为50°利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题；本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．15.答案：30解析：解：这是三阶纵横图，九个数字，10处于表格正中间的位置，标明10的大小正好处于这九个数字的正中间，又因每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于30，所以最右上角的数字是12，最左上角的数字是7，10的上方是11，10的下方是9，10的左边是15，10的右边是5．三阶纵横图的填法有一定的规律：九子排列，上下对易，左右更替，四维挺出．16.答案：53解析：解：∵(x−y)2=25，∴x2−2xy+y2=25，∵xy=14，∴x2+y2=25+2xy=25+28=53．故答案为：53．直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．17.答案：解：如图，△ABC 为所求．解析：先作线段AB =2m ，再利用基本作图(作一个角等于已知角)作∠CAB =∠1，∠ABC =∠2，AC 与BC 相交于C ，则△ABC 为所作．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：解：(1)2b 2+(a +b)(a −2b)−(a −b)2，=2b 2+a 2−2ab +ab −2b 2−a 2+2ab −b 2=ab −b 2，当a =−3，b =12，原式=−74；(2)①∵ab =−3，a +b =2，∴a 2+b 2=(a +b)2−2ab =22−2×(−3)=10；②∵ab =−3，a +b =2，∴a 3b +2a 2b 2+ab 3；=ab(a +b)2=−3×22=−12；③∵ab =−3，a +b =2，∴(a −b)2=(a +b)2−4ab =22−4×(−3)=16，∴a−b=±√16=±4．解析：(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)①根据完全平方公式求出即可；②先分解因式，再代入求出即可；③先求出(a−b)2的值，再开方求出即可．本题考查了完全平方公式和整式的混合运算和求值，能熟练运用法则和公式进行计算是解此题的关键．19.答案：证明：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，∵FN为△EAB的中位线，AB，FN//AB，∴FN=12∵FM为△BCE的中位线，CE，FM//CE，∴FM=12∵CE=AB，∴FN=FM，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=∠3+∠5，∠1=∠2，∴∠2=∠5，∴NM//AD．解析：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，首先根据三角形中位线定理证明FN=FM，再证明∠2=∠5，即可根据同位角相等两直线平行证出结论．此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的中位线定理，解决问题的关键是正确画出辅助线，证明∠2=∠5．20.答案：解：(1)设甲旅行社实际收取的费用为y1，乙旅行社实际收取的费用为y2，y1=48x，y 2={0.9×60x(0<x ≤30)1620+42×(x −30)(x >30)；(2)当48x =1620+42(x −30)时，解得x =60，所以当0<x <60时，甲旅行社较优惠，当x =60时，两家费用一样，当x >60时，乙旅行社较优惠；(3)函数图象如图所示，观察图象可知：当0<x <60时，y 1的图象在y 2下方，甲旅行社较优惠，当x =60时，两家费用一样，当x >60时，y 1的图象在y 2上方，乙旅行社较优惠．解析：(1)根据两家的收费标准，列出式子即可解决问题；(2)列出方程求出费用相等时时x 的值，即可解决问题．(3)画出函数图象，观察图象即可解决问题；本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：BC//DE.理由如下：∵AB//CD ，∠B =40°，∴∠B =∠C =40°，而∠D =40°，∴∠C =∠D ，∴BC//DE ．解析：由AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠B=∠C=37°，而∠D=37°，则∠C=∠D，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到BC//DE．本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．22.答案：解：由图象可以看出，A对应爷爷，去时耗时长；B对应爸爸，去时返回耗时一样；C对应小明，去时用时短返回用时长，完成一次往返，小明、爸爸、爷爷各用21分钟、24分钟、26分钟．解析：由A、B、C图象可以看出，A去时用时长返回用时短，对应爷爷；B去时和返回用时一样长，对应爸爸；C去时用时短返回用时长，对应小明．此题考查函数图象，此题为一次函数图象与实际结合的题型，同学们要培养从图形中找信息的能力．23.答案：解：(x+2)2+(2x+1)(2x−1)−4x(x+1)=x2+4x+4+4x2−1−4x2−4x=x2+3解析：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，单项式乘多项式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘多项式化简，合并即可得到结果．。
【人教版】2017-2018学年七年级下期中数学试卷及答案解析
2017-2018学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．180° D．360°3．在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°6．有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定9．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或310．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．二、填空11．﹣1的相反数是．12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为．15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是．三、解答（共7题，满分55分）16．计算：（1）﹣﹣4（2）已知：x，y为实数，且满足|x+3|+=0，求：代数式|+x|+的值．17．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．19．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．21．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．22．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．2015-2016学年山东省济宁市微山县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．180° D．360°【考点】对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由已知条件和观察图形可知∠1、∠2与∠3的对顶角恰好构成平角．【解答】解：由图形可知，2（∠1+∠2+∠3）=360°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．【点评】本题利用了周角和对顶角的概念求解．3．在实数O、n、、、﹣中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：O、n、、﹣是有理数；是无理数；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2015•山西模拟）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故选：A．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题与定理．【分析】利用线段公理、垂线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两点之间线段最短，正确，是真命题；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段公理、垂线的性质等知识，难度不大．7．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）A．相交，相交B．平行，平行C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行【考点】坐标与图形性质．【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【解答】解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．8．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．9．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3【考点】相交线．【专题】规律型．【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键．10．如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B，则点B表示的数是（）A．π B．2π C．2π﹣1 D．2π+1．【考点】实数与数轴．【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【解答】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，﹣1+2π，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．二、填空11．﹣1的相反数是1﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．【考点】垂线段最短；点到直线的距离．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，则这个正数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．14．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．【解答】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点评】考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．15．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是（3，2）和（3，﹣2）．．【考点】点的坐标．【分析】设点P坐标为（x，y），列出绝对值方程以及x满足的条件，解方程即可．【解答】解：设点P坐标为（x，y），由题意|y|=2，|x|=3，x＞0，∴x=3，y=±2，∴点P坐标（3，2）或（3，﹣2）．故答案为（3，2）或（3，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是记住到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值，属于中考常考题型．三、解答（共7题，满分55分）16．计算：（1）﹣﹣4（2）已知：x，y为实数，且满足|x+3|+=0，求：代数式|+x|+的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣0﹣4×=2；（2）∵|x+3|+=0，∴x=﹣3，y=3，则原式=3﹣+3=3+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先证明CE∥BF，得到∠C=∠3，从而证得∠3=∠B，根据内错角相等，两直线平行即可证得．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．18．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（3、1）、B′（5、5）、C′2、4）（4）求△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（3，1），B′（5，5），C′（2，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．【点评】此题主要考查了平移作图，以及点的坐标，关键是正确画出图形．19．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？【考点】方向角；点到直线的距离．【专题】应用题．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．【考点】点的坐标．【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=，a+1=，点A的坐标为：（0，）；（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；②3a﹣5=﹣（a+1），解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；③﹣（3a﹣5）=a+1解得：a=﹣1.5，则点A（﹣9.5，0.5）；④﹣（3a﹣5）=﹣（a+1），解得：a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）；所以a=3，则点A（4，4）或a=﹣2，则点A（﹣11，﹣1）．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．21．阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整数部分为2，小数部分为﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2解决问题：已知：a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【考点】估算无理数的大小；平方根．【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．22．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D 的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．。
七下期末2017-2018学年度数学试卷+答案(青岛市北)
2017-2018学年度第二学期期末质量检测（市北初一）一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是（）A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6B.一个射击运动员每次射击的命中环数C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数D.早上的太阳从西方升起2.下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C. D.3.小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根的木棒长度可以为（）A. 5cmB.9cmC.13cmD.17cm4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在温室中，下列可以近似表示所述过程中温度计的度数与时间的关系的图像是（）A.B.D.C.5.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，将下列选项变为已知条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.EF=BC第５题图第８题图6.某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000频率0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数时“6”B.掷一枚一元的硬币，正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D.三张扑克牌分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是57.已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm,则等腰三角形的腰长为（）A. 3cmB.6cmC.3cm或6cmD.9cm8.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A.21°B.52°C.69°D.74°二、填空题9.钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法表示为________.10.用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为__________.11.小雨画了一个3cm的正方形，如果将正方形的边长增加x cm,那么面积的增加值y(cm²）与边长的增加值x(cm)之间的关系式为___________.12.一个角的余角比这个角的补角的51大10°，则这个角的大小为_________.13.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、AC上，∠C=80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN ∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是________.第13题图第14题图14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=6cm,DE⊥AB于E，则△DEB 的周长为________.15.如下图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖；第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖；第四次拼成图（4）所示的图案，需要____块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案公用地砖_______块.16.已知△ABC中，AB=AC=16cm，BC=10cm，点D为BC的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.当以B、P、D为顶点的三角形与以C、Q、P 为顶点的三角形全等时，点Q的速度可能为_________cm/s.三、作图题（4分）17.有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题18. 计算（22分）（1）2-041-41）（）（÷ （2）利用乘法公式计算：802×902+4 （3）)4()23)(23x x y y y x y -----（ （4）)32)(32(c b a c b a +--+（5）先化简，再求值：()()()[]()a a a 28234a 2÷---+，其中a=3.19. （6分）在一次促销活动中,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成16份),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.某顾客购买了125元的商品.(1) 求该顾客转动转盘获得购物券的概率。
山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)
山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的相反数是（）．A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：的相反数是.故选：C考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是【答案】C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算的结果为（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算的坐标为（）5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图的坐标为所以B1故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD＝70°，因此可求得∠BCD=110°.故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B．C． D．【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
新人教版2017-2018学年五校七年级(下)期中质量调研数学试卷附答案
2017-2018学年五校七年级（下）期中质量调研数学试卷一．选择题（4*10＝40分）1．（4分）下列语句是命题的是（）A．画线段AB B．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（4分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动6．（4分）若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）7．（4分）估计的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和98．（4分）在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．4810．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（）A．（3，1）B．（0，4）C．（﹣3，1）D．（0，﹣2）二．填空题（4*6＝24分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（4分）已知，则ab＝．14．（4分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（4分）已知是二元一次方程ax﹣by+3＝0的解，则6a﹣4b+8的值为．16．（4分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）+（2）|﹣2|﹣18．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）如图，已知AB∥CD，试再添加一个条件使∠1＝∠2成立．（要求：不能添加新线或新字母，请写出至少两个满足∠1＝∠2的条件并选择其中一种情况加以证明）21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（）∴DF∥（）∴∠A＝∠F（）．22．（8分）已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．23．（10分）已知：如图，∠DEF：∠EFH＝3：2，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°，求∠DEF 的度数．24．（12分）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，用哪种方式购票更省钱？25．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．参考答案一．选择题（4*10＝40分）DBBCB CDDDB11．±．12．y＝．13．﹣4．14．15°或115°．15．2．16．20cm2．17．解：（1）原式＝10+（﹣2 ）＝8；（2）原式＝2﹣﹣2＝﹣．18．解：（1）∵9x2＝16，∴x2＝，则；（2），①×2得：4x﹣2y＝16 ③，②+③得：7x＝21，x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，∴原方程组的解为：．19．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5＝20.5．20．解：可添加的条件有：①CF和BE分别是∠DCB、∠ABC角平分线；②CF∥EB；③∠FCB＝∠FEB；④∠E＝∠F；选择：添加CF∥BE．证明：∵CF∥BE，∴∠FCB＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠BEF，∴∠1＝∠2．21．证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝∠D，（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：∵，∴，，∴，∴a+b＝1∴a+b的平方根为±123．解：∵∠1＝∠B，∴FG∥BC，∴∠AFG＝∠C，∵∠2+∠3＝180°，∠CDE+∠3＝180°，∴∠2＝∠CDE，∵∠CFH＝180°﹣∠AFG﹣∠2，∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∴∠CFH＝∠CED，∴DE∥FH，∴∠DEF+∠EFH＝180°，∵∠DEF：∠EFH＝3：2，∴∠DEF＝×180°＝108°．24．解：（1）设去了x个成人，则去了（12﹣x）个学生，依题意得40x+20（12﹣x）＝400，解得：x＝8，12﹣x＝4；答：他们一共去了8个成人，4个学生．（2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．25．解：（1）正确画出直角坐标系；当0＜t≤4时P1（2t，0）当4＜t≤7时P2（8，2t﹣8）当7＜t≤10时P3（22﹣2t，6）（2）存在①如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；∴p（，0）②如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）解得：t＝6（s）；∴p（8，4）③如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）＜7，∴t＝（应舍去综上所述：当p（，0）或p（8，4）时，△APE的面积等于20cm2。
2017-2018学年北师大版数学七年级下册期中考试试题及答案
2017-2018学年七年级数学下册期中测试卷/ 、 3 3A . ( xy ) =xy2 2 35C . 3x ?5x =15 x3.下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若/ 1+Z 2=180°，则/ 1与/ 2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行，其中假命题有6 .如图，AB // CD ，下列结论中错误的是（、选择题（本大题共第I 卷（选择题12个小题，每小题4分，共1与/ 2互为余角的是（2 .下列计算正确的是共 48 分)48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项5x =x2 3 2 3 .5x y +2 x y =10 x yA .B .C . 3个4. 已知丿 是一亓A.7=23x 2y m的解，则m + n 的值是（ nx —y=1如图，AB B. 2// CD ,C. -2D.AE 平分/ CAB 交CD 于点 若 / C=50 125 °是符合题目要求的. ( ) A . 65 °B . 第5题图115 °第6题图D . 130 °7 •下列计算中, 运算正确的是（)A. 2 3 =1800B. 2 5 = 180C. • 3 4 = 180D. G 匚28.下列运算中, 运算错误的有 （①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a -3b)2= a 2- 9b 2 ,③(-x -y)2 =x 2 - 2xy+ y 2，④(x — 1 )2=x 2 — 2x+ 丄2 4组求两种药材各买了多少斤？（10 .我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了 100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问/ 1 = 15°则/ 2的度数是（(a - b ) =a 2- b 2B . ( x+2) (X — 2) =x 2 - 2C . (2x+1) 2(2x - 1) =2x - 1 D .( - 3x+2) (- 3x - 2) =9x 2- 4A . 1个B . 2个C . 3个 9.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤 60斤，且甲种药材比乙种药材多买了 2斤.设买了甲种药材x 斤，乙种药材y 斤，你认为小明应该列出哪一个方程A. '20x +60y =280B.丿—2'60x + 20y = 280y=2'20x+60y = 280 D.丿』—x = 2'60x + 20y = 280』_x=2匹小马？若设大马有 x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（‘X +y =100 Qx +3y =100x y =1001 x y=1003x y =10013x 丄 y = 1003y'x + y = 100 、3x + y11.如图，直线丨1〃 12,等腰直角厶 ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线12上，/ ACB = 90° 若有多少匹大马、多少A . 35B . 30 °C . 25D .207 •下列计算中, 运算正确的是（)12.观察下列各式及其展开式□ 2 2 2a b a 2ab b3 3 2 2 3a b a 3a b 3ab b .山a b 4二a44a3b 6a2b24ab3b4（a +b j =a5+5a4b +10a3b2+10a2b3+5ab4+b510请你猜想a b 的展开式第三项的系数是（）A. 35B. 45C. 55D. 66第口卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题•每小题4分，共24分•把答案填在题中横线上.）13. 甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m,这个数用科学记数法表示是_______________ .14. 如果4x a 2b，-2y3a R；=8是二元一次方程，那么a = ___________ . b = _______ .15. 甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；？而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y?千米/时，列出的二元一次方程组为__________ .16. 如图，现给出下列条件：①/ 1 = Z 2,②/ B=Z 5,③/ 3=7 4,④/ 5=Z D,⑤/ B+Z BCD=180° ,其中能够得到AD // BC的条件是（填序号）能够得到AB // CD的条件是.（填序号）丿DM /B C E第16题图17.若a > 0 且a x=2, a y=3,则a2x'y的值为___________ - a3"y的值为— _________ .18•如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°,这两个角的度数分别是____________ .三、解答题（本大题共10个小题•共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算（每小题3分，共12分）（1）ab2丄-2a3b f （2）（-3a2b X3a2 -2ab +4b2）(3) 6x4 -4x3 2x2 - -2x2 (4) (x-5)(2x 5) -2x(x-3) 20. 解方程组（每小题3分，共6分）（1）解方程组：丿x-2y-33x + y = 2 (2)解方程组：：3x—2y = 9①、2x + 3y = -7 ②21. 化简求值（每小题4分，共8分）2 23 2（1）（a b-2ab -b 厂b-（a-b）.其中a =「4,b 二--3(2) (x 2y)2 _(x y)(2x - y) •其中x = -2,y =322 •尺规作图（本小题满分4分）如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论. ）23•填空，将本题补充完整.（本小题满分7分）如图，已知EF // AD，/ 1 = / 2,/ BAC=70°.将求/ AGD的过程填写完整.解：••• EF // AD （已知）•••/ 2= （ _______________________________ ）又•••/ 1 = / 2 （已知）•/仁______ （等量代换）• AB // GD （_______________________________ ）:丄 BAC+ ___ =180°（________________________________ ）•// BAC=70°（已知）•••/ AGD= __ °第23 题图24. 列二元一次方程组解应用题（本小题满分7分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年的总收入和总支出.25. 列二元一次方程12, ?若对调个位与十位上的数字，得组解应用题（本小题满分8分）已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为到的新数比原数小18,求原来的两位数。
2017-2018学年度北师大版七年级数学下学期期中考试 试题及答案
4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ）（A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ）A ．相交B ．平行C ．相交或平行D ．垂直A ．B ． x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为23.5 cmDE ∥AC 的是 （ ）EDC=∠EFC B ．∠AFE=∠ACD （7题图） 1=∠2 D ．∠3=∠41=40°，则 2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（）．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），验证了一个等式，则这个等式是）()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()()22a b a b a b -=+-()2222a b a ab b -=-+ D 、()2222a b a ab b +=++3分，共30分）．已知变量y 与x 的关系式是2x 25x 3y -=，则当2=x 时，____y =．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度。
若4x 2-mx ＋25是完全平方式，则m=___________。
据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学计数法表示为 个。
若，，︒=∠+∠︒=∠+∠1802318021则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。
（8题图）16．计算（x 2+nx+3）（x 2-3x ）的结果不含3x 的项，那么n= 。
17.23,24m n ==，则322m n - = 。
2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市市北区、黄岛区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A. B. C. D.2.如图四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条垂直平分线的交点4.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A. B. C. D.5.如图，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A=∠ABE．若AC=5cm，BC=3cm，则BD的长为（）cm．A. 1B.C. 2D. 46.在如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A. AB. BC. CD. D7.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，请问这次爆破的导火索至少多长才能确保安全？（）A. 100厘米B. 101厘米C. 102厘米D. 103厘米8.如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3，BC=9，则DF等于（）A. B. C. 4 D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：______．10.如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转______度构成的．11.如图，直线y1=x+b与直线y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-l的解集是______．12.等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是______．13.若不等式组有解，则m的取值范围是______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是______．15.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点0，则四边形ABOD的周长是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD．请确定点P，使PA=PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：______．18.（1）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．＞（2）某校组织七年级和和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个至少需要多少名八年级学生参加活动？19.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．20.如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（-5，-4），C（-1，-4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，-3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（-1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AD垂直平分EF．22.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？23.先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．解答下面的问题：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为______．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为______．（2）解不等式|x-5|＜3．（3）解不等式|x-3|＞5．（4）直接写出不等式|x-1|+|x+2|＜5的解集：______．24.数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE 是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF 是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=30°”，其他条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，并给出证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：依题意得b=2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选：A．观察图形可知：b=2c；a＞b．此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选此选项正确；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．3.【答案】D【解析】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．4.【答案】A【解析】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a-2，b+3）故选：A．根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.【答案】A【解析】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，在△BDC和△EDC中，，∴△BDC≌△EDC，∴BC=CE=3cm，BD=DE=BE，∵AC=5cm，∴AE=AC-CE=2cm，∵∠A=∠ABE，∴AE=BE=2cm，∴BD=1cm．故选：A．由CD平分∠ACB，BE⊥CD，得点D是BE的中点，BC=CE，从而得到AE的长．由∠A=∠ABE，得BE与AE的关系，得结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质及线段的和差关系．解决本题的关键是利用角平分线和高线重合说明该三角形时等腰三角形．6.【答案】B【解析】解：A、图形是由△ABC经过平移得到，故A正确B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，故B错误；C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；故选：B．根据旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，可得答案．本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．7.【答案】D【解析】解：设这次爆破的导火索至少xcm才能确保安全，=x=103．这次爆破的导火索至少103cm才能确保安全．故选：D．设这次爆破的导火索至少xcm才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），下面是已知的一些数据，人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，可列方程求解．本题考查一元一次方程的应用，设出导火索的长度，关键是时间做为等式关系，可列出方程求解．8.【答案】A【解析】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC 于点G，交BC与点F，AC=3，∴BD=AD，AF=CF，∵∠C=45°∴∠C=∠CAF=45°，∴∠AFC=∠AFD=90°，在Rt△AFC中，AF=CF=3×sin45°=3，∵BC=9，∴BF=9-3=6，设DF=x，则BD=AD=6-x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：（6-x）2=x2+32，解得：x=，即DF=，故选：A．根据线段垂直平分线性质求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可．本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】x-5≤2x【解析】解：由题意得：x-5≤2x；故答案为：x-5≤2xx与5的差为x-5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．10.【答案】36【解析】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11.【答案】x≤-1【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意根据函数图象来解答，观察函数图象得到当x≤-1时，函数y=x+b的图象都在y=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-l的解集为x≤-1．【解答】解：当x≤-1时，x+b≤kx-l，即不等式x+b≤kx-l的解集为x≤-1．故答案为x≤-112.【答案】70°或40°【解析】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°-110°=70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°-70°×2=40°，综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故答案为：70°或40°．根据外角与相邻的内角的和为180°求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．13.【答案】m＜2【解析】解：由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解，如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分，∴m＜2．把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．14.【答案】【解析】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15.【答案】6【解析】解：连接CD′，BC′，如图，∵边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，∴∠D′AB=45°，∠BAB′=45°，∴点A、D′、C共线，点A、B、C′共线，∴△CD′O和△C′OB都是等腰直角三角形，∴CD′=C′B，OD′=OB，而AC=AC′=3，∴四边形ABOD′的周长=AC+AC′=6．故答案为6．连接CD′，BC′，如图，先利用性质得性质得到∠D′AB=45°，∠BAB′=45°，则根据正方形的性质可判断点A、D′、C共线，点A、B、C′共线，所以△CD′O和△C′OB都是等腰直角三角形，则CD′=C′B，OD′=OB，从而得到四边形ABOD′的周长=AC+AC′，然后求出正方形的对角线即可得到四边形ABOD′的周长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．16.【答案】10+2【解析】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2，∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2，故答案为：10+2．先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．17.【答案】P点即为所求【解析】解：如图所示：点P即为所求．直接利用线段垂直平分线的性质以及结合角平分线的作法得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．18.【答案】解：（1）解不等式3（x-2）≤x-4，得：x≤1，解不等式＞x-1，得：x＜4，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为x≤1；（2）设八年级有x名学生参加活动，则七年级参加活动的人数为（60-x），根据题意，得：15（60-x）+20x≥1000，解得：x≥20，答：至少需要20名八年级学生参加活动．【解析】（1）先求出每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，从中确定两不等式解集的公共部分即可得；（2）设至少需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（60-x）个，由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式求出其解即可．本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用和解一元一次不等式组，解答时由收集塑料瓶总数不少于1000个建立不等式是关键．19.【答案】证明：∵∠A=∠D=90°，∴△BAC和△CDB为直角三角形，在Rt△BAC和Rt△CDB中，，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴∠ACB=∠DBC，∴∠OCB=∠OBC，∴OB=OC（等角对等边）．【解析】欲证明OB=OC，只要证明Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），可得∠ACB=∠DBC即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．【解析】（1）设P（0，-3），延长AP到A1使A1P=AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到△A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（-1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）①利用对应点A和A2的平移规律可确定△ABC到△A2B2C2的平移过程；②作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.【答案】证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE；（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，而DE=DF，∴AD垂直平分EF．【解析】（1）先利用角平分线的性质得DE=DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF=∠DFE；（2）先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．22.【答案】解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1＜y2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2＜y1，即方案2省钱；③当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；【解析】（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用×月份数，即可求出y1、y2与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．23.【答案】-a＜x＜a；x＞a或x＜-a；-3＜x＜2【解析】解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为-a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜-a．故答案为：-a＜x＜a，x＞a或x＜-a．（2）|x-5|＜3，∴-3＜x-5＜3，∴2＜x＜8；（3）|x-3|＞5，∴x-3＞5或x-3＜-5，∴x＞8或x＜-2；（4）在数轴上找出|x-1|+|x+2|=5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和-2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，∴方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3，∴不等式|x-1|+|x+2|＜5的解集为-3＜x＜2，故答案为-3＜x＜2．（1）由于|x|＜3的解集是-3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x-5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x-5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集；（4）先在数轴上找出|x-1|+|x+2|=5的解，即可得出不等式|x-1|+|x+2|＜5的解集．此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．24.【答案】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，连接AE，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴AB=AD，∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=90°，∵∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACB+∠ACD=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=45°，AC=AE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=AC；（2）BC+CD=AC．理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，∵∠ABD=∠ADB=30°，∴AB=AD，∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2×30°，∵∠ACB=∠ACD=30°，∴∠ACB+∠ACD=60°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB=∠AED=30°，AC=AE，∴∠AEC=30°，过点A作AF⊥CE于F，∴CE=2CF，在Rt△ACF中，∠ACD=30°，CF=AC•cos∠ACD=AC•cos30°，∴CE=2CF=2AC•cos30°=AC，∵CE=CD+DE=CD+BC，∴BC+CD=2AC•cos30°=AC．【解析】（1）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再得出∠AEC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断∠ADE=∠ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）（2）先判断出∠ADE=∠ABC，即可得出△ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道综合性较强的题目．。