2019-2020学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末考试数学试卷
乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年度下学期阶段性诊断测试高一年级数学试题（问卷）一、 选择题（每题5分，共60分）。
1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A.是棱台 B.是圆台C. 不是棱柱D. 是棱锥2．已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角α是 ( ) A ．150° B ．135° C ．75° D ．45°3. 已知//,a b αα⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．相交或异面 B ．平行或异面C ．异面D ．平行4．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则 ( )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 25. 在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点， 则异面直线1D A 与EO 所成角的正弦值为（ ）A 33B.22C.32D.636. 如图，空间四边形ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，∠BAD ＝90°且AB ＝AD ，则AD 与平面BCD 所成的角是 ( ) A. 030 B. 045 C. 060 D. 0907. 直线l 过点且与直线垂直，则直线l 的方程是（ ）A ．3210x y ++=B ．310x y +-=C ．3210x y +-=D ．310x y ++=8．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β 其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③9. 如图所示，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面 图形的直观图，则原图形中与O C ''对应的线段OC 的长度是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．310. 过点)1,2(-M ，且与点)0,1(-A ，)0,3(B 距离相等的直线方程是（ ） A.013=-+y x B.1=y C.013=-+y x 或1=y D.2-=x 或1=y11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中， 下列结论：①//AB EF ；②CD MN ⊥；③MN 与AB 是异 面直线；④BF 与CD 成60︒角，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④12．)1,1(--A ，)1,3(B ，直线l 过点)2,1(，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是（ ）A.)23,21(- B.)21,23(-C.),23[]21,(∞+-∞-U D.),23()21,(∞+-∞-U二、填空题（每题5分，共20分）。
13、点(1,2)p -到直线:3l y x =的距离为________.14、已知正方体的棱长为 2，那么正方体的外接球的体积为__________。
15．已知)1,0(-A ，点B 在直线02=+-y x 上，若直线AB 平行于直线032=-+y x ，则B 点坐标为____________.16、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，二面角A 1－BD －A 的正切值为__________．三．解答题（17题10分，其余各题各12分，共70分）。
17. 已知两直线12:35,:2(5)8l mx y l x m y +=++=,当m 为何值时，1l 与2l ，（1）平行 （2）垂直．18、如图所示，四棱锥V-ABCD 的底面为边长等于2cm 的正方形，顶点V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm ，求这个正四棱锥的表面积和体积．19、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．(1)求证：EF//平面PAD．(2)求证：平面ABCD⊥平面PAD；20、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．(1)求证：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.21.如图，已知：平面 PDC ⊥平面ABCD ，PD ＝PC ＝4，AB ＝6，BC ＝3.(1)证明：BC ⊥PD ；(2)求点C 到平面PDA 的距离．22、已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求：（1）顶点B ，C 的坐标； （2）直线BC 的方程； （3）ABC ∆的面积.乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年度下学期阶段性诊断测试高一年级数学试题（答案）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B A D A B C A D C B C二、填空题（每题5分，共20分）。
13.1014. 43π15. (2,0)-. 16. 2三．解答题（每题12分，共70分）。
17.(1) 1m=或m=-6(2) m=-318、【答案】解：连结AC，BD，交于点O，连结VO，∵四棱锥VABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，∴AO==（cm），∴VO==（cm），∴这个正四棱锥的体积：V===（cm3）．S=4415+2cm19、【答案】试题分析：（1）证明PA⊥AB，AD⊥AB，证得AB⊥平面PAD．（2）取CD的中点G，由FG是三角形CPD的中位线，可得FG∥PD，再由矩形的性质得EG∥AD，证明平面EFG∥平面PAD，从而证得EF∥平面PAD．【详解】（1）取CD的中点G，∵E、F分别是AB、PC的中点，∴FG是三角形CPD的中位线，∴FG∥PD，FG∥面PAD．∵底面ABCD是矩形，∴EG∥AD，EG∥平面PAD．故平面EFG∥平面PAD，∴EF∥平面PAD．（2）∵侧棱PA垂直于底面，∴PA⊥AB．又底面ABCD是矩形，∴AD⊥AB，这样，AB垂直于平面PAD内的两条相交直线，∴AB⊥平面PAD．【点睛】本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题．20、【答案】试题分析：（1）由平面得，结合得出平面P，于是，又，根据线面垂直判定定理得结果；（2）由（1）易得，又得出平面，进而可得结果．【详解】证明(1)∵AB为⊙O的直径，∴AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，∴PA⊥BM，又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.又AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，∴AN⊥平面PBM.(2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB⊂平面PBM，∴AN⊥PB.又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，∴PB⊥平面ANQ.又NQ⊂平面ANQ.∴PB⊥NQ.【点睛】破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．21.解析：(1)证明：因为长方形ABCD中，BC∥AD，又BC ⊄平面PDA ，AD ⊂平面PDA ， 所以BC ∥平面PDA .(2)证明：取CD 的中点H ，连接PH ， 因为PD ＝PC ，所以PH ⊥CD . 又因为平面PDC ⊥平面ABCD ， 平面PDC ∩平面ABCD ＝CD ， 所以PH ⊥平面ABCD .又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PH ⊥BC .又因为长方形ABCD 中，BC ⊥CD ，PH ∩CD ＝H ， 所以BC ⊥平面PDC . 又因为PD ⊂平面PDC ， 所以BC ⊥PD . (3)连接AC .由(2)知PH 为三棱锥P －ADC 的高． 因为PH ＝PD 2－⎝⎛⎭⎫12CD 2＝42－32＝7，S △ADC ＝12·AD ·CD ＝12×3×6＝9，所以V P －ADC ＝13·S △ADC ·PH ＝13×9×7＝37.由(2)知BC ⊥PD ，又因为AD ∥BC ，所以AD ⊥PD ， 所以S △PDA ＝12·PD ·AD ＝12×4×3＝6.设点C 到平面PDA 的距离为h . 因为V C －PDA ＝V P －ADC ，所以13·S △PDA·h ＝37，所以h ＝3713·S △PDA ＝3713×6＝372.22、【答案】 (1) (1,3),(4,3)B C -- (2)6955y x =-(3)8试题分析：（1）设点B （m ，n ），由题意利用三角形中线的性质求出B 的坐标，同理可得C 的坐标，可得BC 斜率，再利用点斜式求出直线BC 的的方程．（2）先求出线段BC 的长度，再利用点到直线的距离公式求出点A 到直线BC 的距离h ，从而求得△ABC 的面积． 【详解】（1）设点(,)B m n ，则点51,22m n M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，由已知有250151325022m n m m n n --=⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨++=-⨯--=⎩⎪⎩ 故点(1,3)B --，同理设(),C x y 则25041325x y x y y x --=⎧=⎧⎪⇒-⎨⎨==-⎩⎪-⎩则点(4,3)C ，故直线BC 的方程为63(1)5y x +=+，化为斜截式方程为6955y x =- （2）由（1）知||BC ==BC 的一般式方程为6590x y --=BC 边上的高即点A 到直线BC的距离为h ==11||822ABC S BC h ∆=⋅==。
新疆乌鲁木齐四中2019-2020学年高一上学期期中考试语文试题
乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年上学期期中测试高一年级语文试题考试时间为120分钟，满分150分。
请将答案直接答到试题指定的答题纸上，否则不得分。
一、语言基础与运用（7小题，共21分）1. 下列加点字的注音全对的一组是（）A.百舸．（gě）颓圮．（pǐ）彳亍．．（chì chù）青荇．（xìng）B.方遒．（qiù）漫溯．（shuò）瞋．目（chēn）浪遏．（è）C.戮．力（lú）长篙．（gāo）弄．堂（nòng）寂寥．（liáo）D.深邃．（suì）彷．徨（báng）喋．血（dié）噩．耗（è）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 廖廓融合笙萧招摇B. 沉浮挥斥寂寞开垦C. 凶涌干躁喧闹屋檐D. 枯槁河胖疲惫凌辱3. 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是（）(1) 但是中外的杀人者却昂起头来，不知道个个脸上有着血污……(2) 据说艺术家住在一个不太大的城市里，隔壁人家养了小狗，它和艺术家相处很好，艺术家用吃的东西款待它。
(3) 经过世代的筛选，至今的谷肉果菜，水陆珍奇，不仅营养价值高，而且易于消化吸收。
A.居然常常留传B.居然往往流传C.竟然往往流传D.竟然常常留传4．下列各句中加点的成语使用错误的一项是()A．回望过去的岁月，无论是悲喜忧乐，还是得失成败，都串联起如星辉斑斓．．．．般美好的回忆，闪烁在我洒满阳光的花样年华。
B．9月初一则“乌达煤田火灾近期将被彻底扑灭”的消息，让乌达煤田成为关注焦点。
但记者发现采坑底部裸露的煤层已自燃，正络绎不绝．．．．地释放着二氧化硫。
C．日本我行我素地开采石油，与别国签订合作协议，明目张胆抢劫我南海财富，国内早已民怨沸腾，加上美国一系列挑衅性的军演，更让中国有志之士义愤填膺．．．．。
D．艾青对他的养母大堰河的爱是发自内心的，因为大堰河对他的爱是让他刻骨铭心．．．．的。
新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二上学期期末考试 数学试题解析(001)高中数学
A.3B.2C.1D.0
【答案】C
【解析】
【详解】若函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数 的图象不过第四象限，则函数 是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．选C．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用双曲线 的实轴长为 ，求出 ，即可求出该双曲线的渐近线的斜率.
【详解】由题意 ， ，所以 ， ，
所以双曲线的渐近线的斜率为 .
故选：B.
【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题.
5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A， 为一次函数，不是偶函数，不符合题意；
对于B， ， ，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；
对于C， ，为二次函数，是偶函数且在 上是减函数，符合题意；
对于D， ， ，为奇函数，不是偶函数，不符合题意；
3.已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知条件求得 ，由此求得 .
【详解】依题意 ，解得 ，所以 .
故选：C
【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前 项和公式，属于基础题.
2023-2024学年新疆乌鲁木齐高一上册期末考试数学试题(含解析)
2023-2024学年新疆乌鲁木齐高一上册期末考试数学试题一、单选题1．设集合{}03|M x x =<<，1{|}24N x x =≤≤，则M N ⋂等于（）A ．1{|0}2x x <≤B ．1{|3}2x x ≤<C ．{|34}x x ≤<D ．{|04}x x <≤【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答.【详解】因为集合{}03|M x x =<<，1{|}24N x x =≤≤，所以1{|3}2M x N x =≤< .故选：B2．已知p ：4x y +>，q ：2x >且2y >，则q 是p 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为2x >且2y >，则有4x y +>，即q 能推出p ，而当4x y +>时，如4,1x y ==满足4x y +>，显然2x >且2y >不成立，即p 不能推出q ，所以q 是p 的充分不必要条件.故选：A3．在下列函数中，与||y x =表示同一函数的是（）A ．2y =B ．y =C ．y =D ．2||x y x =【正确答案】C【分析】化简解析式否定选项A ；化简解析式否定选项B ；化简解析式可知选项C 正确；化简解析式否定选项D.【详解】选项A.2(0)y x x ==≥与||y x =不表示同一函数；选项B.y x ==与||y x =不表示同一函数；选项C.y x ==与||y x =表示同一函数；选项D.()20x y x x x==≠与||y x =不表示同一函数.故选：C4．计算22sin 22.51︒-的结果等于（）A ．2B ．2C ．D ．2【正确答案】A【分析】利用余弦的二倍角公式即可求得结果.【详解】因为()2cos 45cos 222.512sin 22.5︒=⨯︒=-︒，所以22sin 22.51cos 45︒-=-︒=故选：A.5．函数()3log 62f x x x =-+的零点一定位于区间（）A ．()4,5B ．()3,4C ．()2,3D ．()1,2【正确答案】C【分析】先判断函数单调性,再将选项的区间端点代入,直到端点处的函数值异号,即为所求.【详解】解:由题知()3log 62f x x x =-+,因为3log y x =,2y x =在()0,∞+上均单调递增,所以()f x 在()0,∞+上单调递增,故()f x 最多有一个零点,因为()()33331log 0,2log 220,f f >=-<==()()320,f f ⋅<所以()f x 零点一定位于()2,3内.故选:C6．设2212log 3,log 3,3a b c -===,则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b>>D ．c b a>>【正确答案】C【分析】根据2log y x =在()0,∞+上单调递增,可判断a 的范围,根据对数换底公式及a 的范围,可判断b 的范围,求出c 的值,即可判断,,a b c 的大小关系,选出选项.【详解】解:因为2log y x =在()0,∞+上单调递增,所以22log 3log 21>=,即1a >,因为122log 3log 31b ==-<-,2139c -==,所以a c b >>.故选:C7．已知函数()()210,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过一点P ，且点P 在直线()100mx ny mn +-=>的图像上，则11m n+的最小值为（）A ．4B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】求出函数()f x 的图象所过的定点坐标，由此建立,m n 的关系，再利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【详解】函数()()210,1x f x a a a -=+>≠中，当20x -=，即2x =时，恒有()2f x =，则点(2,2)P ，依题意，2210m n +-=，即12m n +=，又0mn >，因此0,0m n >>，11112()()2(2)2(2)8n m m n m n m n m n +=++=++≥+=，当且仅当n m m n =，即41m n ==时取等号，所以11m n+的最小值为8.故选：D 8．函数1()xxf x e -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A由函数的性质结合图象的特征逐项排除即可得解.【详解】当1x <时，10x ->，1()0xxf x e -=>，故排除B 、C ；当1x >时，10x -<，1()0xxf x e -=<，故排除D.故选：A.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9．若π1sin34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin αα+的值为（）A ．14-B ．12C ．2D ．1-【正确答案】B【分析】将π1sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭按照两角和的正弦公式展开,化简即可得出结果.【详解】解:因为π1sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即ππ1sin cos cos sin 334+=αα,即11cos sin 224+=αα,1sin 2+=αα.故选:B10．为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π12个单位D ．向右平移π12个单位【正确答案】D【分析】先将两函数转化为()sin y x ωϕ=+的形式，计算两者ϕ的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.【详解】因为ππsin 2sin 236y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ππsin 2sin 261y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且πππ61212-=，所以由πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像转化为πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭需要向右平移π12个单位.故选：D.11．已知02αβπ<<<，函数()5sin 6f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，若()()1f f αβ==，则()cos βα-=（）A ．2325B ．2325-C ．35D ．35-【正确答案】B【分析】由已知条件，结合三角函数的性质可得263ππα<<，2736ππβ<<，从而利用()cos cos 66ππβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可求解.【详解】解：令()5sin 06f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则6x π=或76x π=，令()5sin 56f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则23x π=，又02αβπ<<<，()()1f f αβ==，所以263ππα<<，2736ππβ<<，1sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 65πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为062ππα<-<，26ππβπ<-<，所以cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos 65πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以()cos cos cos cos sin 666666ππππππβαβαβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1123555525-⨯⨯=-=+，故选：B.12．若()f x 的定义域为R ，且满足()1f x +为偶函数，()2f x +的图象关于()0,0成中心对称，则下列说法正确的个数是（）①()f x 的一个周期为4②()223f =③()f x 图象的一条对称轴为5x =④()()()12230f f f ++⋅⋅⋅+=A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据给定条件，结合奇偶函数的定义，可得(2)(),(2)(2)0f x f x f x f x -=-+++=，由此推理计算即可判断各命题作答.【详解】()f x 的定义域为R ，由()1f x +为偶函数，得(1)(1)-+=+f x f x ，即(2)()f x f x -=，由()2f x +图象关于()0,0成中心对称，得(2)(2)0f x f x -+++=，于是(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，因此函数()f x 是周期为4的周期函数，①正确；由(2)()f x f x -=，得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，因此()f x 图象的一条对称轴为5x =，③正确；由(2)(2)0f x f x -+++=，得(2)0f =，则(4)(0)(2)0f f f ===，(1)(3)0f f +=，即(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，因此()()()12235[(1)(2)(3)(4)](1)(2)(3)0f f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++++++=，④正确；而(22)(2)0f f ==，则②错误，所以正确说法的个数是3，C 正确.故选：C结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，(1)存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.(2)存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.二、填空题13．函数()sin()4f x x π=-的图象的对称轴方程是______．【正确答案】3,4x k k Z ππ=+∈【分析】令,42x k k Z πππ-=+∈，即可求得函数()f x 的对称轴的方程，得到答案.【详解】由题意，函数()sin(4f x x π=-，令,42x k k Z πππ-=+∈，解得3,4x k k Z ππ=+∈，即函数()f x 的对称轴的方程为3,4x k k Z ππ=+∈.故答案为.3,4x k k Z ππ=+∈14．已知扇形的圆心角为60°,面积为3π2,则扇形的半径为________．【正确答案】3【分析】根据扇形的面积公式代入,即可得半径.【详解】解:因为扇形面积22π60π3π3603602n r r S === ,解得3r =.故答案为:315．函数()212log 65y x x =-+的单调递增区间为_______.【正确答案】(),2-∞【分析】先由对数函数真数大于零求得()212log 65y x x =-+的定义域，再利用复合函数的的单调性，结合二次函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为()212log 65y x x =-+，所以()()265230x x x x -+=-->，则2x <或3x >，所以()212log 65y x x =-+的定义域为{2x x <或}3x >，又因为265u x x =-+开口向上，对称轴为3x =，所以265u x x =-+在(),2-∞上单调递减，在()3,+∞上单调递增，因为12log y u =在()0,∞+上单调递减，所以由复合函数的的单调性可知函数()212log 611y x x =-+的单调递增区间为(),2-∞.故答案为.(),2-∞16．如图，OPQ 是半径为2，POQ α∠=的扇形，C 是弧PQ 上的点，ABCD 是扇形的内接矩形，设COP θ∠=，若3cos 5α=，四边形ABCD 面积S 取得最大值，则cos θ的值为_______.【分析】先把矩形的各个边长用角θ表示出来，进而表示出矩形的面积；结合辅助角公式与三角函数的基本关系式即可求得矩形面积最大时角θ的值.【详解】因为在直角OBC △中，COP θ∠=，所以cos cos ,2in 2s sin OB OC BC OC θθθθ====，因为在直角OAD △中，tan ,AD OA α=且3cos 5α=，π02α<<，所以4sin 5α=，sin 4tan cos 3ααα==，所以33332sin 4442tan AD O B A AD C θαθ===⨯==，所以()32cos sin 2sin 2ABCD S S AB BC OB OA BC θθθ⎛⎫==⋅=-⋅=-⨯ ⎪⎝⎭23332sin 23sin 2sin 2(1cos 2)2sin 2cos 2222θθθθθθ=-=--=+-53sin(2)22θϕ=+-，其中43cos ,sin 55j j ==，当sin(2)1θϕ+=时，S 取得最大值，此时43sin 2cos 2155θθ+=，则222283sin cos (cos sin )cos sin 55θθθθθθ+-=+，即2(2sin cos )0θθ-=，即2sin cos θθ=，因为22πsin cos 1,02θθθ+=<<，所以cos 5θ=.故答案为关键点睛：本题的突破口是利用直角三角形中三角函数定义求得四边形ABCD 各边关于θ的表达式，从而利用辅助角公式得解.三、解答题17．已知集合2{|650}A x x x =+->，集合{|[(1)][(1)]0}B x x a x a =---+>，其中0a >．(1)若2a =，求R ()A B ⋂ð﹔(2)设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){|13}x x -<≤(2)(0,2)【分析】（1）把2a =代入集合B ，再由交、并、补集的混合运算得答案；（2）由p ⌝是q 的充分不必要条件，得R A ðB ，，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】（1）2{|650}{|16}A x x x x x =+->=-<<，){{|[(1)][(1]0}|1x x a B x x a x a =---+<>=-或1}x a >+．若2a =，则{|1B x x =<-或3}x >，R {|13}B x x =-≤≤ð，()R {|16}{|13}{|13}A B x x x x x x ∴⋂=-<<⋂-≤≤=-<≤ð；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，R A ð1{|x x =≤-或6}x ≥，则R AðB ，∴01116a a a >⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得02a <<．a ∴的取值范围是(0,2)．18．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(4,3)P -．(1)求cos(π)πsin(π)cos()2ααα+--+的值；(2)若β是第三象限角，且4sin 5β=-，求cos()αβ-的值．【正确答案】(1)23；(2)0.【分析】（1）利用三角函数定义求出α的正余弦，再结合诱导公式计算作答.（2）利用平方关系求出cos β，再用差角的余弦公式计算作答.【详解】（1）依题意，||5OP ==，则34sin ,cos 55αα==-，所以4()cos(π)cos 25π3sin sin 3sin(π)cos()225αααααα--+-===+--+⨯.（2）因为β是第三象限角，且4sin 5β=-，则3cos 5β===-，由（1）知，34sin ,cos 55αα==-，所以4334cos()cos cos sin sin ()()05555αβαβαβ-=+=-⨯-+⨯-=.19．已知,,a b c 是正实数.(1)若42a b ab +=，证明：92a b +≥；(2)证明.a b c ++【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先将42a b ab +=变形成2112b a+=，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.（2）由,,a b c 都是正实数，三次利用基本不等式，再相加整理即得.【详解】（1）因为42a b ab +=，0a >，0b >，所以2112b a+=，所以()21255922222b a a b a b b a a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b=且2112b a +=，即3,32a b ==时，等号成立，所以92a b +≥.（2）因为0a >，0b >，0c >，所以a b +≥，当且仅当a b =时取等号；b c +≥，当且仅当c b =时取等号；c a +≥a c =时取等号；上述三式相加可得2())a b c ++≥，即a b c ++当且仅当a b c ==时，等号成立.所以a b c ++≥20．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C （单位：万元）与太阳能电池板面积x （单位：平方米）之间的函数关系为()4,010520,10 1m x x C x m x x -⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪-⎩（m 为常数）.已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x （单位：万元），记()F x 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)求常数m 的值；(2)写出()F x 的解析式；(3)当x 为多少平方米时，()F x 取得最小值？最小值是多少万元？【正确答案】(1)60m =；(2)()1207.5,0108000.5,101x x F x x x x -≤≤⎧⎪=⎨+>⎪-⎩；(3)当41x =平方米时，()F x 有最小值为40.5万元.【分析】（1）代入数据计算即可.（2）()()100.5F x C x x =+，代入解析式化简即可.（3）考虑010x ≤≤和10x >两种情况，分别计算最小值，比较得到答案.【详解】（1）()20585m C -==，解得60m =；（2）()()6041207.5,010100.5,0105100.5800800.5,10100.5,1011x x x x x F x C x x x x x x x x -⎧-≤≤⨯+≤≤⎧⎪⎪⎪=+==⎨⎨+>⎪⎪⨯+>-⎩⎪-⎩，（3）当010x ≤≤时，()1207.5F x x =-，()()min 1045F x F ==；当10x >时，()()5800800.50.5100.11F x x x x x +=+-+=--0.540.5≥=，当()18000.51x x =--，即41x =时等号成立.综上所述：当41x =平方米时，()F x 有最小值为40.5万元.21．已知函数()2sin sin )1f x x x x =+-.(1)求函数()f x 的最小正周期及()f x 的单调区间﹔(2)将()f x 的图象先向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位得到函数()g x ，当[0,]2x π∈时，求()g x 的值域；(3)若8()5f α=，π(0,)3α∈，求cos 2α的值；【正确答案】(1)πT =，单调增区间πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，单调减区间：π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)1,1⎡⎤⎣⎦【分析】（1）化简()f x 的解析式，根据三角函数最小正周期、单调区间的求法求得正确答案.（2）利用三角函数图象变换的知识求得()g x ，根据三角函数值域的求法求得()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域.（3）先求得ππsin 2,cos 266αα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用两角和的余弦公式求得cos 2α.【详解】（1）()2sin sin )1f x x x x =+-2cos 2sin 1x x x =+-π2cos 22sin 26x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.由πππ2π22π262k x k -≤-≤+解得ππππ63k x k -≤≤+，所以()f x 的递增区间是πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，由ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+解得π5πππ36k x k +≤≤+，所以()f x 的递减区间是π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）将()f x 的图象先向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位得到函数()πππ2sin 212sin 21463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，πππ4π0,,2,2333x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以ππsin 2,2sin 211,133x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤+∈+-∈⎢⎥ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（3）()π8π42sin 2,sin 26565f ααα⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππππ0,23662αα<<-<-<，所以π3cos 265α⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=⨯=22．已知函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数.(1)若a =3，解方程2()()60f x f x +-=；(2)若(2)f x +在区间[,]m n (2)m >-上的值域为[log ,log ]aa p p m n，求实数p 的取值范围.【正确答案】(1)127或9；(2)(1,0)-.【分析】（1）根据给定条件，利用指数函数与对数函数的关系求出()f x ，把a =3代入解方程作答.（2）根据给定条件，按函数()f x 的单调性分类讨论，再结合一元二次方程的实根分布求解作答.【详解】（1）函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，则()log a f x x =（0a >且1a ≠），当3a =时，3()log f x x =，原方程化为233(log )log 60x x +-=，解得3log 3x =-或3log 2x =，即127=x 或9x =，经检验符合题意，所以原方程的解为127或9.（2）由（1）知()log a f x x =（0a >且1a ≠），当01a <<时，()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为(2)f x +在区间[,]m n (2)m >-上的值域为[log ,log a a p p m n，于是log (2)log log (2)log a a a a p m n p n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即有22p m n p n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得22mn n p mn m p +=⎧⎨+=⎩，则m n =与m n <矛盾，当1a >时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，因为(2)f x +在区间[,]m n (2)m >-上的值域为[log ,log a a p p m n，于是log (2)log log (2)log aa a a p m m p n n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即有22p m m p n n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得222020m m p n n p ⎧+-=⎨+-=⎩，因此,m n 是关于t 的一元二次方程2()20g t t t p =+-=在区间(2,)-+∞上的两个不等实根，因此()Δ4402012p g p =+>⎧⎪-=->⎨⎪->-⎩，解得10p -<<，所以实数p 的取值范围是(1,0)-.思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数及其图象，利用数形结合的方法解决一元二次方程的实根问题.。
2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末考试数学试题(含解析)
2023-2024学年新疆乌鲁木齐市高一上册期末考试数学试题一、单选题1．下列各式中，错误的个数是（）①{0}{0,1,2}∈;②{0,1}={(0,1)};③{0,1,2}∅⊆;④{0}∅=.A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据元素与集合的关系以及空集的概念和性质，一一判断，可得答案.【详解】因为{0}是以0为元素的集合，{0,1,2}的元素是0,1,2,故{0}不是{0,1,2}的元素，故①错误；{0,1}是含有两个元素的数集，而{(0,1)}是含有一个元素的点集，二者不相等，②错误；∅是任何集合的子集，故{0,1,2}∅⊆正确，③正确；∅是不含任何元素的集合，{0}是含有元素0的集合，二者不相等，④错误，故错误的个数是3个，故选：C2．下列说法正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b <，则ln ln a b <D ．若a b <，则11a b>【正确答案】A【分析】根据不等式性质可判断A ；举反例可判断B,C,D ,即得答案,【详解】对于A ，若22ac bc >，则20,0c c ≠∴>，则a b >，A 正确；对于B,若a b >,取1,2a b =-=-，则22a b <，B 错误；对于C ，若0a b <<，则ln ,ln a b 无意义，C 错误；对于D,若a b <,1,2a b =-=,则11a b <，D 错误，故选：A3．若一元二次不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则a b +=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．1【分析】根据一元二次不等式的解集，可得1,2-为方程20x ax b ++=的两实数根，根据一元二次方程根与系数的关系即可求得答案.【详解】一元二次不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<,则1,2-为方程20x ax b ++=的两实数根，故12,12,1,2a b a b -+=--⨯=∴=-=-，则3a b +=-，故选：A4．若函数()y f x =的定义域为{22}M x x =-≤≤∣，值域为{02}N y y =≤≤∣，则函数()y f x =的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】根据函数的定义可以排除C 选项，根据定义域与值域的概念排除A ，D 选项.【详解】对于A 选项，当2(]0,x ∈时，没有对应的图像，不符合题意；对于B 选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C 选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D 选项，值域当中有的元素在集合M 中没有对应的实数，不符合题意.故选：B ．5．已知函数1lg 2102x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，，（），，则()()20f f 等于（）A ．20B ．19C ．2D ．lg2【分析】由分段函数解析式,分别求函数值即可【详解】因为()20lg202lg100f =<=,所以()()()lg20lg201102020lg201021010f f f -====.故选:C .6．函数()()110,1x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()1,1-D ．()1,2-【正确答案】B【分析】令10x -=，求出x 的值，再代入函数解析式计算可得.【详解】解：因为()()110,1x f x a a a -=+>≠，令10x -=，即1x =，所以()0112f a =+=，即函数的图象过定点()1,2.故选：B7．幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，2），若0<a <b <1，则下列各式正确的是A ．f （a ）<f （b ）<f （1b ）1f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．11f f a b ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎝⎭⎝⎭<f （b ）<f （a ）C ．f （a ）<f （b ）11f f a b ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()11f f a f f b a b ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】A【分析】先求得幂函数的解析式，由解析式得到该函数的单调性，根据1110b a a b>>>>>及单调性得出正确选项.【详解】设幂函数y =f （x ）=xα，∵该幂函数的图象经过点（4，2），∴4α=2，解得12α=，∴f （x ）=12x ，∵0<a <b <1，∴1110b a a b >>>>>，∴f （a ）<f （b ）<f （1b ）1f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭．故选A ．本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，考查函数值比较大小，属于基础题.8．设0.443a ⎛⎫= ⎪⎝⎭、0.534b ⎛⎫= ⎪⎝⎭、()334log log 4c =，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c<a<bD ．c b a<<【正确答案】D【分析】根据指数函数的单调性可判断,a b 的大小，根据对数函数的性质可判断c 的正负，从而可得正确的选项.【详解】因为43⎛⎫= ⎪⎝⎭xy 为R 上的增函数，且0.40.5>-，故0.40.50.5443334-⎛⎫⎛⎫⎛⎫>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故a b >，又33log 4log 31>=，故()33344log log 4log 10<=，但0.5304⎛⎫> ⎪⎝⎭，故b c >，故a b c >>，故选：D.9．若奇函数()f x 在区间[3,1]--上单调递减，且最小值为5，则()f x 在区间[]13，上（）A ．单调递增且有最大值5-B ．单调递增且有最小值5-C ．单调递减且有最大值5-D ．单调递减且有最小值5-【正确答案】C【分析】根据奇函数的性质结合已知条件可得()f x 在[]13，上单调递减，从而可求出其最值.【详解】因为函数()f x 在区间[3,1]--上单调递减，且最小值为5，所以()15f -=，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在[]13，上单调递减，所以()f x 在[]13，上的最大值为()()115f f =--=-，故选：C10．已知25x y k ==，且211x y+=，则k 的值为（）A B ．C ．10D ．20【正确答案】D【分析】由题意可得25log ,log x k y k ==，然后代入211x y+=中可求出k 的值.【详解】由25x y k ==，得25log ,log x k y k ==，因为211x y+=，所以2521log lo 1g k k+=，所以2log 2log 51k k +=，所以log 4log 5log 201k k k +==，得20k =，故选：D11．已知角α的终边与单位圆的交点为34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα-=+（）A ．7-B ．17-C ．17D ．7【正确答案】C【分析】根据题意结合任意角三角函数的定义可求出sin ,cos αα，然后代入求解即可.【详解】因为角α的终边与单位圆的交点为34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以34cos ,sin 55αα=-=-，所以43sin cos 15543sin cos 755αααα-+-==+--.故选：C12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点(1A ，出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为()x y ，，其纵坐标满足πsin 00.2y f t R t t ωϕωϕ==+≥><（）（）（，，）则下列叙述正确的是（）A ．π6ϕ=-B ．当[]030t ∈，时，函数()y f t =单调递增C ．当[]030t ∈，时，点P 到x D ．当50t =时，2PA =【正确答案】D【分析】首先根据条件求函数的解析式，再分别代入选项，判断函数的单调性，以及函数值.【详解】2R =，2π60T ω==，π30ω∴=，当0=t 时，()y f t ==，且||2ϕπ<，π3ϕ∴=-，所以30ππ()2sin 3f t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错误;当[0,30]t ∈时，πππ2π,33330t ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[0,30]不是单调递增的，故B 错误;当[0,30]t ∈时，πππ2π,33330t ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数()y f t =在[0,30]的最大值为2，故C 错误;当50t =时，ππ4π3303t -=，此时y =，点(1,P -，(1A ，,2PA =，故D 正确．故选：D二、双空题13．函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则ω=__________，ϕ=__________.【正确答案】2；3π-##13π-【分析】①先由图像求出周期，进而求得2ω=；②由()f x 过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，结合22ππϕ-<<，求出ϕ即可.【详解】①由图知：11521212T ππ=-，可得2T ππω==，解得2ω=；②故()()2sin 2x x f ϕ=+，又()f x 过点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭，故52sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得52,62k k Z ππϕπ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈，又22ππϕ-<<，故0,3k πϕ==-.故2；3π-.三、填空题14．已知πsin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是______.【正确答案】13-【分析】根据题意，结合诱导公式以及二倍角公式代入计算，即可得到结果.【详解】因为πsin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππππsin 2sin 2cos 26323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21112sin 1233π6α⎡⎤⎛⎫=--=-+⨯=-⎪⎝+⎢⎥⎭⎣⎦故答案为:13-15．若正实数a 、b 满足3a b +=，则14a b+的最小值为______.【正确答案】3【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解：因为正实数a 、b 满足3a b +=，所以()14114141553333a a b a b a b a b b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当4b aa b =，则23b a a b =⎧⎨+=⎩，即1a =，2b =时取等号，即14a b +的最小值为3.故316．若关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x -+--≥解集是空集，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】3(,1]5-【分析】由题意推出22(1)(1)10a x a x -+--<对于x ∈R 恒成立，讨论21a -是否为0，不等于0时，列出相应的不等式，综合讨论结果，即可求得答案.【详解】由题意关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x -+--≥解集是空集，可得22(1)(1)10a x a x -+--<对于x ∈R 恒成立，当210a -=时，1a =±，若1a =，则10-<恒成立，适合题意；若1a =-，则120,12x x -∴->-<，不合题意；当210a -≠时，需满足210a -<且22(1)4(1)0a a ∆=-+-<，解得315a -<<，综合以上可得实数a 的取值范围3(,1]5-，故3(,1]5-四、解答题17．已知全集U =R ，集合{|26}A x x =-<≤，集合()()2{|2330}B x x m x m m =-+++≤.(1)若0m =，求()R A B ð；(2)设p ：x A q ∈；：x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()()(]R 2,03,6A B =- ð；(2)23m -<≤【分析】（1）求出集合B 后可求()R A B ð.（2）由条件关系可得集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.【详解】（1）当0m =时，[]0,3B =，故()()R ,03,B =-∞+∞ ð，故()()(]R 2,03,6A B =- ð.（2）因为p 是q 的必要不充分条件，故,B A B A ⊆≠，而[],3B m m =+，故236m m -<⎧⎨+≤⎩，故23m -<≤18．（1）计算()113441lg 238-⎛⎫⎡⎤+- ⎪⎣⎦⎝⎭（2）已知sin 2cos 2αα+=，求tan α.【正确答案】（1）7；（2）tan 0α=或4tan 3α=.【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解；（2）对sin 2cos 2αα+=两边平方化简，再结合22sin cos 1αα+=和同角三角函数的关系可求得结果.【详解】（1）()113441lg 238-⎛⎫⎡⎤+- ⎪⎣⎦⎝⎭2lg 23=++2lg 51lg 23=++++6(lg 5lg 2)7=++=；（2）因为sin 2cos 2αα+=，所以22sin 4cos 4sin cos 4αααα++=，因为22sin cos 1αα+=，所以2222sin 4cos 4sin cos 4sin cos αααααα++=+，由题意可得cos 0α≠，所以22tan 44tan 4tan 1ααα++=+，化简得23tan 4tan 0αα-=，解得tan 0α=或4tan 3α=.19．已知函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)判断函数()y f x =在[)0,∞+上单调性，并用定义法证明；(3)求函数()y f x =在[]2,1-上的最大值与最小值.【正确答案】(1)0(2)在[)0,∞+上单调递减，证明见解析(3)最大值为1，最小值为15【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据单调性的定义进行判断证明即可；（3）根据偶函数的性质，结合单调性进行求解即可.【详解】（1）解：因为函数()211mx f x x +=+是R 上的偶函数，所以有()()2211112011mx mx f x f x mx mx mx x x +-+=-⇒=⇒+=-+⇒=++，因为x ∈R ，所以0m =；（2）解：由（1）可知0m =，即()211f x x =+，则()f x 在[)0,∞+上单调递减，理由如下：设12,x x 是[)0,∞+上任意两个实数，且12x x <，即120x x ≤<，则()()()()()()()()()22212121122222221212121111111111x x x x x x f x f x x x x x x x +++--=-==+-+++++，因为120x x ≤<，则210x x +>，210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递减；（3）解：由（2）可知：函数()f x 在[)0,∞+上单调递减，而函数()f x 是偶函数，所以函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，因为[]2,1x ∈-，又()01f =，()112145f -==+，()112f =，所以()max 1f x =，()min 15f x =.20．已知函数22()log 1)lo ()(g 1f x x x =--+.(1)求函数的定义域；(2)判断函数()y f x =的奇偶性，并用定义法证明；(3)求不等式()1f x >的解集.【正确答案】(1)()1,1-(2)奇函数，证明见解析(3)11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】(1)根据对数的真数大于零，列出不等式组，求解即可；(2)用定义证明即可求解；(3)利用对数函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）要使函数有意义，则有1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<，函数的定义域为()1,1-．（2）函数()f x 为奇函数，证明：由(1)函数的定义域为()1,1-，关于原点对称，又因为22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-，所以函数()f x 为奇函数．（3）解不等式()1f x >，即21log 11x x ->+，即221log log 21x x->+，从而有11121x x x-<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<-．不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．21．已知函数2cos cos f x x x x a ωωω=-+（）的最小正周期为π，且函数f x （）在R 上的最小值为1.(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求函数()f x 的值域.【正确答案】(1)πππ,π63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z (2)3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据题意，由二倍角公式以及辅助角公式将函数()f x 化简，结合条件求得,a ω的值，再由正弦型函数的单调区间即可得到结果；（2）根据题意，由（1）中的函数()f x 的解析式，结合正弦型函数的值域即可得到结果.【详解】（1）因为函数2cos cos f x x x x a ωωω=-+=（）11sin 2cos2222x x a ωω-+-π1sin 262x a ω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭．函数()f x 的最小值为1，且x ∈R ，312a ∴-+=，52a ∴=．2ππ,ω12T ω==∴= 即()πsin 226f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由πππ2π22π262k x k -≤-≤+，k ∈Z ，可得ππππ63k x k -≤≤+，k ∈Z ，∴函数()f x 的单调递增区间为πππ,π63k k 轾犏-+犏臌，k ∈Z ．（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2ππ5π,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即πsin 22,3362x ⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦函数()f x 的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．22．已知函数()124x x f x a +=⋅-(1)若函数f x （）的零点是12，求a 的值；(2)设f x （）在区间[]11-，上的最大值为g a （），求g a （）的解析式.【正确答案】(1)2a =(2)()211,421,2244,2a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩【分析】（1）根据函数零点的定义，列出方程即可求得结果；（2）根据题意，将函数()f x 变形，利用换元法，令2x t =，结合二次函数的性质，分类讨论，即可得到结果.【详解】（1）因为函数f x （）的零点是12；则11122124202f a +⎛⎫=⋅-=-= ⎪⎝⎭，所以2a =；（2）因为()()2124222x x x x f x a a +=⋅-=-+⋅令2x t =，则1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()()22212,22h t t at t a a t ⎛⎫=-+=--+≤≤ ⎪⎝⎭，()h t 的图像开口向下，对称轴为t a =，当12a <时，()1124g a h a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当122a ≤≤时，()()2g a h a a ==；当2a >时，()()244g a h a ==-．所以()211,421,2244,2a a g a a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩．。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末地理试题
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末地理试题1. 淘宝村是指电子商务年交易额达1000万元以上、活跃网店数量达100家以上的大量网商聚集的行政村落。
里仁洞村位于广州市番禺区南村镇西南部，2004年一批制衣作坊陆续入驻该村，2009年第一家淘宝店入驻里仁洞村，2019年淘宝交易活跃度居国内第1名，年销售额达9.78亿元。
下表为里仁洞村不同年份的土地利用面积（公顷）变化。
据此完成下面小题。
1A．城镇化过程中城镇住宅用地面积变化幅度最大B．2019年以后工业用的地面积将会极大增加幅度C．2019年无耕地是因为城镇住宅在用地大量占用D．林地面积的增加是因为对环境要求的不断提高2．促使里仁洞村城镇化的主要动力是（）A．工业化快速发展B．电子商务发展C．广州的产业转移D．当地政策支持3．相比1991年，当地居民2010年的收入来源主要是（）A．外出务工B．淘宝业务C．房屋出租D．农业收入2. 众所周知，安阳是中国八大古都之一。
安阳的殷墟作为商朝后期都城遗址，出土了大量以青铜器为代表的文化遗存。
其中，亚长牛尊（如图）是现今为止，殷墟发现的唯一一件牛形青铜器，它也是安阳殷墟博物馆的镇馆之宝。
该镇馆之宝的原型是喜暖湿环境的圣水牛，已灭绝，在河南省安阳殷墟遗址中发现了大量圣水牛骨骼。
据此完成下面小题。
1．河南安阳发掘出圣水牛骨骼的地层形成于（）A．寒武纪B．白垩纪C．侏罗纪D．第四纪2．关于圣水牛生活时期黄河流域环境特征的推测正确的是（）A．温暖湿润，草原广布B．温暖湿润，风沙肆虐C．温暖湿润，湖沼遍布D．温暖湿润，植被稀疏3．圣水牛灭绝的原因可能是（）A．气候转冷、人类过度捕猎B．外来天敌、生态系统失衡C．地动山摇、火山地震爆发D．出现磁暴、太阳黑子爆发3. 下列各图中的阴影部分代表黑夜，其中代表晨线的线段数字是（）A．②④⑥B．①③⑤C．②③⑥D．①④⑤4. 读我国2000年和2010年人口普查年龄结构变化图，完成下面小题。
2019-2020学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末考试数学试题解析
2019-2020学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A ． 是棱台B ． 是圆台C ． 不是棱柱D ． 是棱锥答案：D根据棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念即可判断． 解：对A ，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A 错误； 对B ，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B 错误； 对C ，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C 错误； 对D ，符合棱锥的定义，正确． 故选：D ． 点评：本题主要考查棱台，圆台，棱柱，棱锥的概念的理解，属于基础题． 2．已知直线l 经过点(2,0)A -与点(5,3)B -，则该直线的倾斜角为（ ） A ．150° B ．75°C ．135°D ．45°答案：C试题分析：该直线的斜率为3015(2)k -==----,倾斜角[)0,απ∈,而tan k α=,所以135α=,故选C.【考点】1.直线斜率计算公式；2.倾斜角与斜率的关系. 3．已知//,a b αα⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ） A ．平行B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面答案：D直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可． 解：∵a ∥α，∴a 与α没有公共点，∵b ⊂α，∴a 、b 没有公共点， ∴a 、b 平行或异面． 故答案为D 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与应用，基本知识的考查． 4．如图，直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，则（ ）A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<答案：D根据斜率与直线倾斜角的关系判断即可. 解：由图可知：10k <,20k >,30k >,且直线3l 的倾斜角小于直线2l 的倾斜角,所以32k k <, 综上可知：132k k k <<. 故选：D ． 点评：本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.5．在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点， 则异面直线1D A 与EO 所成角的正弦值为（ ） A ．22B 3C 3D 6 答案：B取BC 中点为M ，连接OM ，EM 找出异面直线夹角为OEM ∠，在三角形中利用边角关系得到答案. 解：取BC 中点为M ，连接OM ，EM在正方体1111ABCD A B C D -中O 为底面ABCD 的中心，E 为1C C 的中点 易知：1AD EM异面直线1D A 与EO 所成角为OEM ∠设正方体边长为2，在EMO ∆中：1,2,3OM EM OE ===3sin OEM ∠=故答案选B 点评：本题考查了立体几何里异面直线的夹角，通过平行找到对应的角是解题的关键. 6．如图，空间四边形ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，90BAD ∠=︒，且AB ＝AD ，则AD 与平面BCD 所成的角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案：B过点A 作AE BD ⊥,垂足为E ,证明AD 与平面BCD 所成的角是ADE ∠,再求ADE ∠的大小即得解. 解：如图，过点A 作AE BD ⊥,垂足为E .因为平面ABD ⊥平面BCD ，AE BD ⊥，平面ABD ⋂平面BCD BD =, 所以AE ⊥平面BCD ,所以AD 与平面BCD 所成的角是ADE ∠, 因为90BAD ∠=︒，且AB ＝AD ， 所以45ADE =∠.所以AD 与平面BCD 所成的角是45. 故选：B. 点评：本题主要考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．直线l 过点1,2且与直线2340x y -+=垂直，则直线l 的方程是（ ）A ．3210x y ++=B ．310x y +-=C ．3210x y +-=D ．310x y ++=答案：C设直线l 的方程为320x y m ++=，点1,2的坐标代入320x y m ++=即得解.解：因为直线l 与直线2340x y -+=垂直， 所以设直线l 的方程为320x y m ++=， 把点1,2的坐标代入320x y m ++=得340-++=m ，所以1m =-.所以直线l 的方程是3210x y +-=. 故选：C. 点评：本题主要考查垂直直线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①，；②，，；③，；④，，其中正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 答案：A依据线面垂直的判定定理可知命题①是正确的；对于命题②，直线还有可能是异面，因此不正确；对于命题③，还有可能直线，因此③命题不正确；依据线面垂直的判定定理可知命题④是正确的，故应选答案A.9．如图所示，正方形O A B C ''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形中与O C ''对应的线段OC 的长度是（ ）A ．1B 2C ．2D ．3答案：D根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，得到答案． 解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C B x ''′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x 轴且长度不变，点C '和B ′在原图形中对应的点C 和B 的纵坐标是O B ''的2倍， 则22OB =3OC =. 故选D.点评：本题考查了平面图形的直观图，关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形，属于简单题.10．过点()2,1M -，且与点()1,0A -，()3,0B 距离相等的直线方程是（ ） A ．310x y +-=B ．1y =C ．310x y +-=或1y =D ．2x =-或1y =答案：C先设直线方程，再根据点到直线距离公式列方程解得结果. 解：由题意得：满足条件的直线斜率存在，所以可设所求直线方程为(2)1,210y k x kx y k =++-++= 因为与点()1,0A -，()3,0B 距离相等，22|1||51|011k k k k k =+=+∴=++或13k =-即310x y +-=或1y = 故选：C 点评：本题考查点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，下列结论：①//AB EF ；②CD MN ⊥；③MN 与AB 是异面直线；④BF 与CD 成60︒角，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④答案：B将几何体还原，即可对各命题进行判断，得出其真假． 解：将正方体还原，如图所示：由图可知， ①不正确； ②正确； ③正确； ④BF 与CD 平行，不正确． 故选：B ． 点评：本题主要考查正方体的几何特征的理解，线线关系的判断，异面直线所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力，属于基础题．12．()1,1A --，()3,1B ，直线l 过点()1,2，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案：C首先求出直线PA 、PB 的斜率，然后结合图象即可写出答案． 解：解：直线PA 的斜率()()213112k --==--，直线PB 的斜率211132k -'==--， 结合图象可得直线l 的斜率k 的取值范围是32k或12k -．故选：C ．点评：本题考查直线斜率公式及斜率变化情况，属于基础题．二、填空题13．点()1,2P -到直线:3l y x =的距离为______. 10先将:3l y x =化为一般方程形式，然后根据点到直线的距离公式直接计算即可 解：由题可知：:3l y x =，则:30l x y -= 所以点()1,2P -到该直线的距离为()()2231210231⨯--==+-d 故答案为：102点评：本题考查点到直线的距离公式，掌握公式，细心计算，属基础题. 14．已知正方体的棱长为2，那么正方体的外接球的体积为______. 答案：43π正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积． 解：解：正方体棱长为2，=∴正方体的外接球的半径R =∴正方体的外接球的体积343V π==．故答案为：． 点评：本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，属于基础题．15．已知()0,1A -，点B 在直线20x y -+=上，若直线AB 平行于直线230x y +-=，则B 点坐标为______. 答案：()2,0-.首先求出过点A 与直线230x y +-=平行的直线方程，两直线的交点坐标即为点B ； 解：解：因为直线AB 平行于直线230x y +-=，所以设直线方程为20x y m ++=，又点()0,1A -在直线上， 所以()0210m +⨯-+=，解得2m =，所以直线方程为220x y ++=联立两直线方程20220x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得2x y =-⎧⎨=⎩故B 点坐标为()2,0-故答案为：()2,0- 点评：本题考查两直线的交点坐标及与已知直线平行的直线方程，属于基础题.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --平面角的正切值为______.采用数形结合，取BD 的中点M ，可得二面角1A BD A --的平面角为1A MA ∠，然后简单计算，可得结果. 解： 如图取BD 的中点M ，连接11,,AM A D A B在正方体1111ABCD A B C D -中，可知11,==A D A B AB AD 所以1,⊥⊥A M BD AM BD ，所以二面角1A BD A --的平面角为1A MA ∠ 设12AA =，所以22==ACAM 所以11tan 2∠==AA A MA AM2 点评：本题考查二面角平面角的正切值，关键在于通过图形正确找到该角，考查对概念的理解，属基础题.三、解答题17．已知两直线1:35l mx y +=，2:2(5)8++=l x m y ，当m 为何值时，1l 与2l （1）平行 （2）垂直.答案：（1）1m =或6m =-；（2）3m =-. （1）根据两直线平行列方程，解得结果； （2）根据两直线垂直列方程，解得结果. 解：（1）因为两直线1:35l mx y +=，2:2(5)8++=l x m y 平行，所以25850,,3535m m m m+≠-=--≠-++ 即25850,560,35m m m m +≠+-=-≠-+ 即1m =或6m =-；（2）因为两直线1:35l mx y +=，2:2(5)8++=l x m y 垂直，所以23(5)03m m m ++=∴=-点评：本题考查根据两直线平行或垂直求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 18．如图所示，四棱锥V-ABCD 的底面为边长等于2的正方形，顶点V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.答案：4143V =，4415S =+. 先判断四棱锥V ABCD -为底面为边长等于2的正四棱锥，顶点V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，由勾股定理可得224214VO =-=，结合棱锥的体积公式可求得这个四棱锥的体积，求出底面积与四个侧面的面积可得棱锥的表面积. 解：连结,AC BD 交于点O ,连结VO ,∵四棱锥V ABCD -的底面为边长等于2的正方形，顶点V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴2AO =，∴224214VO =-=∴这个四棱锥的体积：14143V S h =⋅=底∴该四棱锥的表面积：22122424144152S =⨯+⨯⨯⨯-=+ 点评： 本题主要考查正四棱锥的性质，以及棱锥的表面积与体积公式，意在考查空间想象能力以及综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAD .（2）求证：平面ABCD ⊥平面PAD ； 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.（1）取PD 的中点G ，连接FG ，AG ，证明四边形AEFG 是平行四边形，得出//AG EF ，从而证明//EF 平面PAD ．（2）由PD ⊥平面ABCD ，根据面面垂直的判定定理证明可得.解：解：（1）取PD 的中点G ，连接FG ，AG ，如图所示；E 、F 分别是AB 、PC 的中点，FG ∴是三角形CPD 的中位线，底面ABCD 是矩形，//FG AE ∴，且FG AE =；∴四边形AEFG 是平行四边形，//AG EF ∴；又AG ⊂平面PAD ．EF ⊂/平面PAD ，//EF ∴平面PAD ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，且PD ⊂平面PAD所以平面ABCD ⊥平面PAD点评：本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题.20．如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN ⊥PM ，N 为垂足．(1)求证：AN ⊥平面PBM ；(2)若AQ ⊥PB ，垂足为Q ，求证：NQ ⊥PB ．答案：（1）见解析（2）见解析（1）由PA ⊥平面ABM 得PA BM ⊥，结合BM AM ⊥得出BM ⊥平面P AM ，于是BM AN ⊥，又AN PM ⊥，根据线面垂直判定定理得结果；（2）由（1）易得AN PB ⊥，又PB AQ ⊥得出PB ⊥平面ANQ ，进而可得结果．解：证明 (1)∵AB 为⊙O 的直径，∴AM⊥BM.又PA⊥平面ABM ，∴PA⊥BM，又∵PA∩AM＝A ，∴BM⊥平面PAM.又AN ⊂平面PAM ，∴BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M ，∴AN⊥平面PBM.(2)由(1)知AN⊥平面PBM ，PB ⊂平面PBM ，∴AN⊥PB.又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A ，∴PB⊥平面ANQ.又NQ ⊂平面ANQ.∴PB⊥NQ.点评：破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．21．如图，已知：四边形ABCD 为长方形，平面PDC ⊥平面ABCD ，4PD PC ==，6AB =，3BC =.（1）证明：BC PD ⊥；（2）求点C 到平面PDA 的距离.答案：（1）证明见解析；（2）37. （1）取CD 的中点H ，根据面面垂直的性质定理可得PH ⊥平面ABCD ，然后可得PH BC ⊥，依据BC CD ⊥，以及线面垂直的判定定理可得BC ⊥平面PDC ，可得结果.（2）计算ADC S △，PDA S △，然后使用等积法可得C PDA P ADC V V =－－，简单计算可得结果. 解：（1）取CD 的中点H ，连接PH ，因为PD PC =，所以PH CD ⊥，又因为平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PDC 平面ABCD CD =，所以PH ⊥平面ABCD .又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PH BC ⊥.又因为长方形ABCD 中，BC CD ⊥，PH CD H ⋂=，所以BC ⊥平面PDC ，又因为PD ⊂平面PDC ，所以BC PD ⊥.（2）连接AC.由（1）知PH 为三棱锥P ADC -的高. 因为222214372PH PD CD ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭1213692ADC S AD CD ⋅=⨯⋅⨯==△， 所以11397373P ADC ADC V S PH -=⨯⋅⋅==△由（1）知BC PD ⊥，又因为AD //BC ，所以AD PD ⊥， 所以1122436PDA S PD AD ⋅=⨯⋅⨯=＝△. 设点C 到平面PDA 的距离为h . 因为C PDA P ADC V V =－－，所以1373PDA S h ⋅⋅=△ 所以373737112633PDA h S ===⋅⨯△. 点评：本题考查线线垂直的证明以及等积法求点到面的距离，熟悉线线、线面、面面之间的位置关系以及相关的判定定理和性质定理，属中档题.22．已知ABC 的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求：（1）顶点B ，C 的坐标；（2）直线BC 的方程；（3）ABC 的面积.答案：（1）()1,3B --，()4,3C ；（2）6955y x =-；（3）8. （1）设点(),B m n ，由题意利用三角形中线的性质求出B 的坐标，同理可得C 的坐标，（2）由（1）可得BC 斜率，再利用点斜式求出直线BC 的的方程.（3）先求出线段BC 的长度，再利用点到直线的距离公式求出点A 到直线BC 的距离h ，从而求得ABC 的面积.解：解：（1）设点(),B m n ，则点51,22m n M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，由已知有2505125022m n m n --=⎧⎪⎨++⨯--=⎪⎩，13m n =-⎧∴⎨=-⎩故点()1,3B --，同理设(),C x y 则250125x y y x --=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，43x y =⎧∴⎨=⎩则点()4,3C ， （2）由（1）知()1,3B --、()4,3C ， 所以336145BC k --==--， 所以直线BC 的方程为()6315y x +=+，化为斜截式方程为6955y x =- （3）由（2）知BC ==BC 的一般式方程为6590x y --=BC 边上的高即点A 到直线BC的距离为h ==11822ABC S BC h =⋅==△ 点评：本题考查直线方程，中点坐标公式的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.。
3.1 函数的概念及其表示高一数学(人教A版2019必修第一册)
3.1函数的概念及其表示【考点梳理】考点一：函数的有关概念函数的定义设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数函数的记法y ＝f (x )，x ∈A定义域x 叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域考点二：同一个函数一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．考点三：区间1．区间概念(a ，b为实数，且a <b )定义名称符号数轴表示{x |a ≤x ≤b }闭区间[a ，b ]{x |a <x <b }开区间(a ，b ){x |a ≤x <b }半开半闭区间[a ，b ){x |a <x ≤b }半开半闭区间(a ，b]2.其他区间的表示定义R {x |x ≥a }{x |x >a }{x |x ≤a }{x |x <a }区间(－∞，＋∞)[a ，＋∞)(a ，＋∞)(－∞，a ](－∞，a )考点四：函数的表示方法考点五：分段函数1．一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．【题型归纳】题型一：函数定义的判断1．（2022·全国·高一课时练习）给出下列说法：①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定都是无限集；③若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素；④对于任意的一个函数，如果x 不同，那么y 的值也不同；⑤()f a 表示当x a =时，函数()f x 的值，这是一个常量．其中说法正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2022·全国·高一）下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2021·江苏淮安·高一期中）设集合{}{}|02|03M x x N y y =≤≤=≤≤，.下列四个图象中能表示从集合 M 到集合N 的函数关系的有（）①②③④A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个题型二：区间的表示4．（2022·全国·高一专题练习）下列集合不能用区间的形式表示的个数为（）①{0,1,5,10}A =；②{}210,x x x N <∈ ；③∅；④{}x x 是等边三角形；⑤{}03x x x ≤≥或；⑥{}1,x x x Q >∈．A ．2B ．3C ．4D ．55．（2021·全国·高一专题练习）已知22a a ⎡⎤-⎣⎦，为一确定区间，则实数a 的取值范围是（）A ．()21-，B ．()12-，C ．[]21-，D ．[]12-，6．（2021·广东·中山中学高一期中）集合{}01x x x <≥或用区间表示为（）A ．()(),01,-∞⋃+∞B ．()[),01,-∞+∞C ．()[),01,-∞⋂+∞D ．(]0,1题型三：具体函数的定义域7．（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数2311y x x =-+的定义域是（）A ．(],1-∞B ．()()1,00,1-UC ．[)(]1,00,1-D ．(]0,18．（2022·全国·高一单元测试）函数32x y x+=的定义域是（）A ．[)3,∞-+B ．[)()3,00,-⋃+∞C ．()3,-+∞D ．()0,∞+9．（2022·全国·高一单元测试）函数11y x x=++的定义域为（）A ．{}1x x ≥-B ．{}0x x ≠C ．{1x x >-且}0x ≠D ．{1x x ≥-且}0x ≠题型四：抽象函数的定义域10．（2022·全国·高一单元测试）已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()()31f xg x x =-的定义域为（）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭11．（2021·全国·高一课时练习）已知()21f x -的定义域为3,3⎡⎤-⎣⎦，则()f x 的定义域为（）A ．[]22-,B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．3,3⎡⎤-⎣⎦12．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-题型五：求函数的值域13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数f (x )2263x x =-+，[]12x ∈-，，则函数的值域是（）A ．3[112-，）B ．3[ 112，）C ．[] 111-，D ．3112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，14．（2022·全国·高一课时练习）函数2()23g x x x =--在区间[]0,4上的值域为（）A ．[]3,5-B ．()3,5-C ．[]4,5-D ．()4,5-15．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为[0,)+∞的是（）A ．y x=B ．y x=C ．16y x=D ．21y x x =++题型六：复杂（根式、分式）函数的值域16．（2022·全国·高一课时练习）函数2()1xf x x =+的值域是（）A ．(),1-∞-()1,+∞B ．(),2-∞C ．(),2-∞()2,+∞D ．[)1,-+∞17．（2021·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）函数y 243xx+=-的值域是（）A ．（﹣∞，+∞）B ．（﹣∞，12-）∪（12，+∞）C ．（﹣∞，13-）∪（13，+∞）D ．（﹣∞，13-）∪（13-，+∞）18．（2021·全国·高一课时练习）函数()2211x x f x x x --=++的最大值与最小值的和是（）A ．53B ．23C ．1D ．23-题型七：函数相等问题19．（2022·天津南开·高一期末）下列各组函数是同一函数的是（）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与()2g x x =；③()0f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④20．（2022·全国·高一专题练习）下面各组函数中是同一函数的是（）A ．32y x =-与2y x x =-B ．2()y x =与y x=C ．()221f x x x =--与()221g t t t =--D ．11y x x =+-与()()11y x x =+-21．（2022·全国·高一单元测试）在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A ．()1f x x =-，()()21g x x =-B ．()3f x x =-，()()23g x x =-C ．()f x x =，()2x g x x=D ．()(1)(3)f x x x =--，()13g x x x =-⋅-题型八：已知函数类型求解析式（待定系数法）22．（2022·全国·高一课时练习）设()f x 为一次函数，且()()41f f x x =-．若()35f =-，则()f x 的解析式为（）A ．()211f x x =-或()21f x x =-+B ．()21f x x =-+C ．()211f x x =-D ．()21f x x =+23．（2022·全国·高一课时练习）已知二次函数()f x 满足()()2211075f x f x x x +-=-+，则()()1f f =（）A ．1B ．7C ．8D ．1624．（2022·全国·高一课时练习）已知()f x 为二次函数,且满足()01f =,()()14f x f x x --=,则()f x 的解析式为（）A ．()2221f x x x =--+B ．()2221f x x x =-++C ．()2221f x x x =---D ．()2221f x x x =-+题型九：换元法求函数解析式25．（2022·浙江·温州市第二十二中学高一开学考试）已知(1)2f x x x +=+，则()f x 的解析式为（）A ．2()1f x x =-B ．()21(1)f x x x =->C ．2()1(1)f x x x =-≥D ．2()1(0)f x x x =-≥26．（2022·全国·高一课时练习）若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（）A ．6B ．6或6-C ．6-D ．327．（2021·重庆南开中学高一阶段练习）若(1)1f x x x -=++，则()f x 的解析式为（）A ．2()1(1)f x x x x =++≥-B ．2()1(1)f x x x =-≥-C ．2()33(1)f x x x x =++≥-D ．2()(1)(1)f x x x =-≥-题型十：分段函数中的问题28．（2021·江苏宿迁·高一期中）设函数11,1()1,1x x f x x ⎧-+≤=⎨>⎩，则满足() 1()2f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．1(]2-∞-，B ．1(,)2-∞C ．1(0)2-，D ．1()2-+∞，29．（2021·全国·高一专题练习）已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（）A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,330．（2021·新疆·乌鲁木齐市第四中学高一期中）已知函数(2)3,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞-B ．[1,2)-C ．(0,2)D ．(2,1]-【双基达标】一、单选题31．（2022·全国·高一专题练习）函数符号()y f x =表示（）A ．y 等于f 与x 的乘积B ．()f x 一定是一个式子C ．y 是x 的函数D ．对于不同的x ，y 也不同32．（2022·江苏·高一单元测试）已知函数()2,056,0x x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()()2f a f a -=，则2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．11B ．6C ．4D ．233．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()2268f x x x +=++，则函数()f x 的解析式为（）A ．()22f x x x=+B ．()268f x x x =++C ．()24f x x x=+D ．()286f x x x =++34．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()1,101,01x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为（）A ．111,,122⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(]11,0,12⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C ．111,,122⎡⎤⎛⎤--⋃ ⎢⎥⎥⎣⎦⎝⎦D ．()11,0,12⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦35．（2022·全国·高一专题练习）若函数2()1f x ax ax =++的定义域为R ，则a 的范围是（）A ．[0,4]B ．[0,4)C ．(0,4]D ．(0,4)36．（2022·全国·高一课时练习）求下列函数的定义域.(1)()45-=-x f x x ；(2)()11232f x x xx=+-+-.37．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +=+，求函数()f x 的解析式；（2）已知()()22f x f x x x +-=-，求函数()f x 的解析式；（3）已知()f x 是R 上的函数，()01f =，并且对任意的实数x ，y 都有()()()21f x y f x y x y -=--+，求函数()f x 的解析式.【高分突破】一：单选题38．（2022·内蒙古赤峰·高一期末（理））设()f x 的定义域为R ，且满足()()11f x f x -=+，()()2f x f x +-=，若()12f =，则()()()()1232022f f f f +++⋅⋅⋅+=（）A ．2023B ．2024C ．3033D ．303439．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()2,0,2,0.x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩若()14f f ⎡⎤-=⎣⎦，且1a >-，则=a （）A ．12-B ．0C ．1D ．240．（2022·全国·高一专题练习）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A ．2()x x f x x-=，()1g x x =-B ．2()f x x =，()2()g x x=C ．()22f x x =-，()22g t t ＝－D ．()11f x x x =+⋅-，2()1g x x =-41．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()02f =B ．()f x 的值域为(),4-∞C ．()1f x <的解集为()1,1-D ．若()3f x =，则x 的值是1或342．（2021·吉林油田高级中学高一开学考试）已知函数()f x 对任意x ，y ∈R ，总有()()()x f x y y f f +=+，若()11f =-，则()3f =（）A ．－3B ．－2C ．－1D ．043．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知函数y ＝f （x ＋1）定义域是[－2，3]，则y ＝f （x －2）的定义域是（）A ．[1，6]B ．[－1，4]C ．[－3，2]D ．[－2，3]44．（2022·全国·高一专题练习）已知函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，若()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+，，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．516C ．6D ．172二、多选题45．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，与函数2y x =+不是同一个函数的是（）A ．()22y x =+B ．332y x =+C ．22x y x=+D ．22y x =+46．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列各组函数表示同一个函数的是（）A ．()0(0)f x x x =≠，()()10g x x =≠B ．()()21f x x x =+∈Z ，()()21g x x x =-∈Z C ．()24f x x =-，()22g x x x =+⋅-D ．()221f x x x =--，()221g t t t =--47．（2022·全国·高一课时练习）下列函数中，值域为[1,)+∞的是（）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．21y x =+D ．11y x =-48．（2022·全国·高一单元测试）已知函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(),-∞+∞上是减函数，则整数a 的取值可以为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．149．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．函数1xy x=-的值域为()(),22,-∞+∞C ．函数21y x x =+-的值域为17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]4,1250．（2022·全国·高一单元测试）已知函数()2,212,1x x f x x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(],4∞-C ．若()2f x =，则x 的值是2-D ．()1f x <的解集为()1,1-51．（2022·重庆九龙坡·高一期末）德国者名数学家狄克雷（Dirichlet ，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数“1,()0,R x Qy f x x Q ∈⎧==⎨∈⎩ð，其中R 为实数集，Q 为有理数集.则关于函数()f x 有如下四个命题，正确的为（）A ．对12,R x x Q ∀∈ð()()()1212,f x x f x f x +=+恒成立B ．对1x R ∀∈，都存在2x Q ∈，使得()()121f x x f x +=C ．若0,1a b ，则()(){}{}xf x a x f x b >=<∣∣D ．存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC 为等边三角形三、填空题52．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()f x 的定义域为[]0,1，则函数()21f x +的定义域为______.53．（2022·全国·高一课时练习）已知2111x f x x+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域为______.54．（2022·全国·高一专题练习）已知函数f （x ）()221mx m x m =--+-的值域是[0，+∞），则实数m 的取值范围是__．55．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()22xf x x=+，则()()()()1111220212022202220212f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______.四、解答题56．（2022·全国·高一）作出下列函数的图象：(1)()11f x x x =-++；(2)()2243,00,043,0x x x f x x x x x ⎧-+->⎪==⎨⎪++<⎩．57．（2022·全国·高一单元测试）（1）已知()2f x x =，求()21f x +的解析式；（2）已知()24fx x x +=+，求函数()f x 的解析式；（3）已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +=+，求函数()f x 的解析式；（4）已知()()223f x f x x +-=+，求()f x 的解析式．58．（2022·全国·高一单元测试）求下列函数的值域：(1)(){}()2212,1,0,1,2f x x x x =++∈--；(2)()213x f x x +=-(3)()223f x x x =-++；(4)()12f x x x =--．【答案详解】1．B【分析】利用函数的定义域和值域定义判断①②③的真假，利用函数值的定义判断④⑤的真假.【详解】解：函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应，故①不正确；函数的定义域和值域不一定都是无限集，故②不正确；根据函数的定义，可知③正确；对于任意一个函数，如果x 不同，那么y 的值可能相同，也可能不同，故④不正确；由函数值的定义，可知⑤正确.故选：B ．2．B【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】B 中，当0x >时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，A ，C ，D 满足函数的定义，故选：B 3．B【分析】根据函数的定义判断．【详解】A 中12x <≤中的x 没有对应的象，不符合；B 符合函数定义，C 也符合函数定义，D 中对于02x <≤的x 有两个象与之对应，不符合．所以有2个满足．故选：B ．4．D【分析】根据区间的概念及区间形式可以表示连续数集，是无限集，逐个判断即可得出结论.【详解】区间形式可以表示连续数集，是无限集①②是自然数集的子集，③是空集为有限集，都不能用区间形式表示，④是图形的集合，不是数集，等边三角形组成的集合．⑥Q 是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的，故只有⑤可以，区间形式为(][)3,-∞+∞，0，故答案为：D.5．A【分析】依题意得22a a <-，解不等式即可求解．【详解】因为22a a ⎡⎤-⎣⎦，为一确定区间，则2222021a a a a a <-⇒+-<⇒-<<故选：A【解析】按照区间的定义写出区间即可.【详解】解：集合{|0x x <或}1x ≥用区间表示为：()[),01,-∞+∞.故选：B.7．C【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题，函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈-.故选：C 8．B【分析】使解析式有意义，解不等式组即可.【详解】依题意3030x x x +≥⎧⇒≥-⎨≠⎩且0x ≠，所以函数32x y x+=的定义域是[)()3,00,-⋃+∞．故选：B ．9．D【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得10x +≥且0x ≠，所以函数的定义域是{1x x ≥-且}0x ≠，故选：D.10．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.11．C【分析】由33x -≤≤求出21x -的范围，然后可得答案.【详解】因为2(1)f x -的定义域为[3,3]-，所以33x -≤≤，所以2112x -≤-≤，所以()f x 的定义域为[1,2]-．故选：C【分析】根据函数()f x 的定义域求出21x +的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2213x -≤+≤，解得：312x -≤≤，由10x +≠，解得：1x ≠-，故函数的定义域是(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选：B ．13．D【分析】根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.【详解】2233()263=2--22f x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,对称轴3=2x ,当[]12x ∈-，,()min 33-,22f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭又因为()()()()max -111,21,-111f f f x f ==∴==,所以函数的值域为3112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，.故选:D 14．C【分析】利用二次函数的性质进行求解即可.【详解】22()23(1)4g x x x x =--=--，因此该函数的对称轴为：1x =，因为[]0,4x ∈，所以当1x =时，函数有最小值，最小值为4-，而(0)3,(4)5g g =-=，所以最大值为5，因此值域为[]4,5-，故选：C 15．B【分析】逐项判断函数值域，即可得到正确选项.【详解】对于y x =,,x R y R ∈∈，故A 不正确；对于y x =，[)[)0,0x y ∈+∞∈+∞，，，故B 正确;对于16y x=，()()()()0,0,x y ∈-∞⋃+∞∈-∞⋃+∞，0，，0，故C 不正确；对于22131=44y x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，3,4x R y ⎡⎫∈∈+∞⎪⎢⎣⎭，，故D 不正确；故选：B 16．C【分析】将函数2()1xf x x =+分离常数后可直接求解.【详解】22(1)22()2111x x f x x x x +-===-+++，从而可知函数2()1xf x x =+的值域为(,2)(2,)-∞⋃+∞.故选：C 17．D【分析】分离常数即可得出()1103343y x =-+-，从而得出13y ≠-，进而得出该函数的值域．【详解】解：()()1104321103343433343x x y x x x --++===-+---，∴y 13≠-，∴该函数的值域为1133⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．故选：D ．18．B【分析】令2211x x y x x --=++，可得()()21110y x y x y -++++=，可知关于x 的方程()()21110y x y x y -++++=有解，分1y =、1y ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得y 的取值范围，即可得解.【详解】设2211x x y x x --=++，则有()()21110y x y x y -++++=，当1y =时，代入原式，解得1x =-．当1y ≠时，()()()()()21411135y y y y y ∆=+--+=+-+，由0∆≥，解得513y -≤≤，于是y 的最大值为53，最小值为1-，所以函数()f x 的最大值与最小值的和为23．故选：B.19．C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【详解】①()32f x x =-与()2g x x x =-的定义域是{}|0x x ≤，而()322f x x x x =-=--，故这两个函数不是同一函数；②()f x x =与()2g x x =的定义域都是R ，()2g x x x ==，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③()0f x x =与()01g x x =的定义域是{}|0x x ≠，并且()()g 1f x x ==，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④()221f x x x =--与()221g t t t =--是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选：C.20．C【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案.【详解】A ．函数的定义域为{|0}x x ≤，322y x x x =-=--，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，B ．2()y x x ==，定义域为{|0}x x ≥，函数的定义域不相同，不是同一函数C ．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数D ．由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得11x x ≥-⎧⎨≥⎩得1≥x ，由()()110x x +≥－得1≥x 或1x ≤－，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故选：C ．21．B【分析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.【详解】对于A 中，函数()1f x x =-的定义域为R ，而函数()2(1)g x x =-的定义域为[1,)+∞，所以两个函数不是同一个函数；对于B 中，函数()()23,(3)|3|f x x g x x x =-=-=-的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C 中，函数()f x x =的定义域为R ，而函数()2x g x x x==的定义域为{}|0x x ≠，所以两个函数不是同一个函数；对于D 中，函数()(1)(3)f x x x =--的定义域为(,1][3,)-∞⋃+∞，而函数()13g x x x =-⋅-的定义域为[3,)+∞，所以不是同一个函数，故选：B 22．B【分析】设()f x kx b =+，根据已知条件可得出关于k 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，再结合()35f =-可得出k 、b 的值，即可得出函数()f x 的解析式.【详解】设()f x kx b =+，其中0k ≠，则()()()()241f f x k kx b b k x kb b x =++=++=-，所以，241k kb b ⎧=⎨+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩或213k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩.当2k =-时，()21f x x =-+，此时()35f =-，合乎题意；当2k =时，()123f x x =-，此时()1733f =，不合乎题意.综上所述，()21f x x =-+.故选：B.23．B【分析】采用待定系数法先求解出()f x 的解析式，然后即可计算出()()1f f 的值.【详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，因为()()2211075f x f x x x +-=-+，所以()()22242111075ax bx c a x b x c x x +++-+-+=-+，化简可得：()2253221075ax b a x a b c x x +-+-+=-+，所以51032725a b a a b c =⎧⎪-=-⎨⎪-+=⎩，所以211a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以()221f x x x =-+，所以()12112f =-+=，所以()()()1224217f f f ==⨯-+=，故选：B.24．A【分析】设出二次函数的解析式,结合已知利用待定系数法可以求出()f x 的解析式.【详解】设()2(0)f x ax bx c a =++≠,因为()01f =,所以1c =.又()()14f x f x x --=,所以有2224(1)(1)1(1)4240a a x b x ax bx x ax a b x a b -=⎧-+-+-++=⇒-+-=⇒⎨-=⎩,解得2a b ==-.故选：A【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,考查了数学运算能力.25．C【分析】将已知解析式配方，可得()2(1)11f x x +=+-，再通过换元法求得解析式．【详解】因为()2(1)211f x x x x +=+=+-令()11t x t =+≥，所以()()211f t t t =-≥所以()()211f x x x =-≥故选：C.26．B 【分析】令1x t x+=，配凑可得()22f t t =-，再根据()4f m =求解即可【详解】令1x t x +=（2t ≥或2t ≤-），22221122x x t x x ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭，()22f t t ∴=-，()224f m m =-=，6m ∴=±.故选；B 27．C【分析】利用换元法，令11t x =-≥-，则1x t =+，()21x t =+，可求出()f t 的解析式，从而得出()f x 的解析式.【详解】解：已知()11fx x x -=++，令11t x =-≥-，则1x t =+，()21x t =+，()()()22111331f t t t t t t ∴=++++=++≥-，()()2331f x x x x ∴=++≥-.故选：C.28．B【分析】化简函数解析式，分区间讨论化简不等式() 1()2f x f x +<求其解.【详解】∵11,1()1,1x x f x x ⎧-+≤=⎨>⎩，∴2,1()1,1x x f x x -≤⎧=⎨>⎩，当11x +≤且21x ≤时，不等式() 1()2f x f x +<可化为2122x x --<-，∴0x ≤，当11x +≤且21x >时，不等式() +12()f x f x <可化为211x --<，∴满足条件的x 不存在，当11x +>且21x >时，不等式() +12()f x f x <可化为11<，∴满足条件的x 不存在，当11x +>且21x ≤时，不等式() +12()f x f x <可化为122x <-，∴102x <<，∴满足() +12()f x f x <的x 的取值范围是1(,)2-∞，故选：B.29．B【分析】先求出当10x -≤<时，()f x 的值域为(]1,2.由题意可知，当0x a ≤≤时，()10f x x =-=有解，此时1x =，所以[]10,a ∈，故1a ≥，然后根据()1f x x =-的单调性对a 分12a ≤≤和2a >两种情况进行讨论即可求解.【详解】解：由题意，当10x -≤<时，()(]11,2f x x =-∈，又函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，当0x a ≤≤时，()10f x x =-=有解，此时1x =，所以[]10,a ∈，所以1a ≥，当1a ≥时，()1,0111,1x x f x x x x a -≤≤⎧=-=⎨-<≤⎩在[]0,1上单调递减，在[]1,a 上单调递增，又()()()01,10,1f f f a a ===-，①若12a ≤≤，则11a -≤，所以()[]0,1f x ∈，此时[](][]1,20,20,1=，符合题意；②若2a >，则11a ->，所以()0,1f x a ∈⎡-⎤⎣⎦，要使(][]200,11,2,a ⎡-⎤⎣⎦=，只须12a -≤，即23a <≤；综上，13a ≤≤.故选：B.30．B【分析】先求出函数1,1y x x =-≥的值域，而()f x 的值域为R ，进而得20230a a a -<⎧⎨-+≥⎩，由此可求出a 的取值范围.【详解】解：因为函数1,1y x x =-≥的值域为[0,)+∞，而()f x 的值域为R ，所以函数()()23(1)g x a x a x =-+<的值域包含(),0∞-,所以()202130a a a ->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得12a -≤<，故选：B 31．C【分析】直接根据函数定义可判断.【详解】符号()y f x =，即“y 是x 的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y 等于f 与x 的乘积”()f x 也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A 、B 错误；当2y x =时，1x =或1x =-时，1y =，故D 错误.故选：C 32．D【分析】分析函数()f x 的单调性，结合已知条件可得出关于a 的等式，求出a 的值，代值计算可得2a f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】因为()2,056,0x x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩，所以，函数()f x 在(],0-∞和()0,∞+上均为增函数，因为()()2f a f a -=，所以20a a -≤⎧⎨>⎩，可得02a <≤，由题意可得()2526a a a +=-+，即2440a a -+=，解得2a =，合乎题意，所以，()211122a f f ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭.故选：D.33．A【分析】利用配凑法（换元法）计算可得.【详解】解：方法一（配凑法）∵()()()22268222f x x x x x +=++=+++，∴2()2f x x x =+.方法二（换元法）令2t x =+，则2x t =-，∴()()()2226282f t t t t t =-+-+=+，∴2()2f x x x =+.故选：A 34．B【分析】根据分段函数解析式分类讨论，分别求出不等式的解集，最后取并集.【详解】解：当01x <≤时，10x -≤-<，则()()1f x f x -->-可化为()111x x -+-->-，解得32x <，又01x <≤，所以01x <≤.当10x -≤-<时，01x <-≤，则()()1f x f x -->-可化为()111x x ---+>-，解得12x <-，又10x -≤<，所以112x -≤<-.综上，(]11,0,12x ⎡⎤∈--⋃⎢⎥⎣⎦.故选：B.35．A【分析】根据给定条件，可得210ax ax ++≥，再分类讨论求解作答.【详解】依题意，R x ∀∈，210ax ax ++≥成立，当0a =时，10≥成立，即0a =，当0a ≠时，2Δ40a a a >⎧⎨=-≤⎩，解得04a <≤，因此得04a ≤≤，所以a 的范围是[0,4].故选：A36．(1){}45x x x ≥≠且(2)3202x x x ⎧⎫-≤<≠⎨⎬⎩⎭且【分析】根据函数解析式，分别列出不等式，解出即可.（1）要使该函数有意义，只需4050x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得4x ≥，且5x ≠，所以该函数的定义域为:{}45x x x ≥≠且（2）要使该函数有意义，只需230200x x x +≥⎧⎪->⎨⎪≠⎩，解得322x -≤<，且0x ≠，所以该函数的定义域为:3202x x x ⎧⎫-≤<≠⎨⎬⎩⎭且37．（1）()21f x x x =-+；（2）()23x f x x =+；（3）()21f x x x =++.【分析】（1）待定系数法：先设含待定系数的解析式，再利用恒等式的性质或将已知条件代入，建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系数.（2）方程组法：已知关于()f x 与()f x -的表达式，构造出另外一个等式，通过解方程组求出()f x .（3）特殊值法（赋值法）：通过取特殊值代入题设中的等式，使抽象的问题具体化、简单化，求出解析式.【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，由()01f =得：c ＝1.由()()12f x f x x +=+得：()()2211112++++=+++a x b x ax bx x ，整理得()()220a x a b -++=，∴2200a a b -=⎧⎨+=⎩，则11a b =⎧⎨=-⎩，∴()21f x x x =-+.（2）∵()()22f x f x x x +-=-，①∴()()22f x f x x x -+=+，②②×2－①得：()233f x x x =+，∴()23x f x x =+.（3）令y x =，则()()()()0211f x y f f x x x x -==--+=，∴()21f x x x =++.38．A【分析】根据函数的性质由()()11f x f x -=+，()()2f x f x +-=可得()(1)(2)(3)4f x f x f x f x ++++++=【详解】因为()()2f x f x +-=，()12f =，所以(1)0f -=，(0)1f =由()()11f x f x -=+得()(2)f x f x -=+，所以()(2)2f x f x ++=，(1)(3)2f x f x +++=，即()(1)(2)(3)4f x f x f x f x ++++++=，所以[(1)(0)(1)(2)][(3)(4)(2021)(2022)]45062024f f f f f f f f -++++++⋅⋅⋅++=⨯=所以()()()()12320222024(1)(0)2023f f f f f f +++⋅⋅⋅+=---=.故选：A.39．C【分析】根据函数的解析式求出(1)1f a -=+，结合10a +>即可求出[(1)]f f -，进而得出结果.【详解】由题意知，2(1)(1)1f a a -=-+=+，又1a >-，所以10a +>，所以1[(1)](1)24a f f f a +-=+==，解得1a =.故选：C 40．C【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.【详解】解：由题意得：对于选项A ：2()x x f x x-=的定义域为{}|0x x ≠，()1g x x =-的定义域为R ，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A 错误；对于选项B ：2()f x x =的定义域为R ，()2()g x x =的定义域为{}|0x x ≥，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B 错误；对于选项C ：()22f x x =-的定义域为R ，()22g t t =-的定义域为R ，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C 正确；对于选项D ：()11f x x x =+⋅-的定义域为{}|1x x ≥，2()1g x x =-的定义域为{|1x x ≤-或1}x ≥，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D 错误.故选：C41．B【分析】根据函数解析式，画出函数图象，结合图象一一判断即可；【详解】解：因为()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，函数图象如下所示：由图可知()00f =，故A 错误；()f x 的值域为(),4-∞，故B 正确；由()1f x <解得()(),11,1-∞--，故C 错误；()3f x =，即2312x x ⎧=⎨-<<⎩，解得3x =，故D 错误；42．A【分析】根据题设抽象函数的递推关系求函数值即可.【详解】由题设，()()()()312313f f f f =+==-．故选：A ．43．A【分析】根据定义域的定义求解即可.【详解】由题意知，－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4，∴－1≤x －2≤4，得1≤x ≤6，即y ＝f （x －2）的定义域为[1，6]；故选：A.44．A【分析】根据分段函数，分02a <<，2a ≥，由()(2)f a f a =+求解.【详解】因为函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，且()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+，，当02a <<时，()2228a a a +=-++，即2340a a +-=，解得4a =-或1a =，当2a ≥时，()28228a a -+=-++，无解，综上：1a =，所以()112f f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选：A45．ACD【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.【详解】解：2y x =+的定义域为R ．对于A ，()22y x =+的定义域为[)2,-+∞，与2y x =+的定义域不同，不是同一函数；对于B ，3322y x x =+=+定义域为R ，与2y x =+定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C ，22x y x=+的定义域为{}0x x ≠，与2y x =+定义域不同，不是同一函数；对于D ，22,0222,0x x y x x x x +≥⎧=+=+=⎨-+<⎩，与2y x =+的对应关系不同，不是同一函数．故选：ACD ．【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数.【详解】对于选项A ，()0(0)f x x x =≠，()()10g x x =≠两个函数的定义域均为{}0x x ≠，且01y x ==，所以对应关系也相同，所以是同一个函数，故A 正确；对于选项B ，()()21f x x x =+∈Z ，()()21g x x x =-∈Z 两个函数的对应关系不相同，所以不是同一个函数，故B 错误；对于选项C ，()24f x x =-的定义域为(][,2)2,-∞-⋃+∞，()22g x x x =+⋅-的定义域为[2,)+∞，定义域不同，不是同一个函数，故C 错误；对于选项D ，()221f x x x =--，()221g t t t =--两个函数的定义域均为R ，对应关系也相同，是同一个函数，故D 正确．故选：AD.47．BC【分析】可以求出选项A 函数的值域为[0,)+∞，选项D 函数的值域为(0,)+∞，选项BC 函数的值域为[1,)+∞，即得解.【详解】解：A.函数的值域为[0,)+∞，所以该选项不符合题意；B.因为||0,||11x x ≥∴+≥，所以函数的值域为[1,)+∞，所以该选项符合题意；C.因为2220,11,11x x x ≥∴+≥∴+≥，所以函数的值域为[1,)+∞，所以该选项符合题意；D.函数的值域为(0,)+∞，所以该选项不符合题意.故选：BC48．AB【分析】依题意函数在各段上单调递减，且在断点左边的函数值不小于右边的函数值，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：由题意可得10125a a a a -≥⎧⎪<⎨⎪++≥-⎩，解得21a -≤≤-，∴整数a 的取值为2-或1-．故选：AB49．AC【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A ；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B ；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C ；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.【详解】对于A ，因为()f x 的定义域为[]22-,，所以2212x -≤-≤，解得1322x -≤≤，即()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B ，11111111x x x y x x x x -+==-=-=------，所以1y ≠-，即函数1x y x =-的值域为()(),11,-∞--+∞，故B 不正确；对于C ，令1t x =-，则21x t =-，0t ≥，所以()2221172122248y t t t t t ⎛⎫=-+=-++=--+ ⎪⎝⎭，0t ≥，所以当14t =时，该函数取得最大值，最大值为178，所以函数21y x x =+-的值域为17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故C 正确；对于D ，()()222413f x x x x =-+=-+，其图象的对称轴为直线1x =，且()13f =，()212f -=，所以函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]3,12，故D 不正确．故选：AC ．50．BC【分析】求出分段函数的定义域可判断A ；求出分段函数的值域可判断B ；分1≥x 、21x -£<两种情况令()2f x =求出x 可判断C ；分1≥x 、21x -£<两种情况解不等式可判断D.【详解】函数()2,212,1x x f x x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩的定义域是[)2,-+∞，故A 错误；当21x -£<时，()2f x x =，值域为[]0,4，当1≥x 时，()2f x x =-+，值域为(],1-∞，故()f x 的值域为(],4∞-，故B 正确；当1≥x 时，令()22f x x =-+=，无解，当21x -£<时，令()22f x x ==，得到2x =-，故C 正确；当21x -£<时，令()21f x x =<，解得()1,1x ∈-，当1≥x 时，令()21f x x =-+<，解得()1,x ∈+∞，故()1f x <的解集为()()1,11,-+∞，故D 错误．故选：BC ．51．BCD 【分析】根据题中所给的函数的解析式，结合实数的性质逐一判断即可.【详解】A ：当1222x x ==-、时，显然12,R x x Q ∈ð，而(22)(0)1f f -==，(2)(2)000f f +-=+=，所以()()()1212f x x f x f x +=+不成立，故本选项不正确；B ：当1x Q ∀∈时，1()1f x =，因为有理数加上一个有理数得到的和仍是有理数，所以1x Q ∀∈时，都存在2x Q ∈，使得()()121f x x f x +=；当1R x Q ∀∈ð时，1()0f x =，因为一个无理数与一个有理数的和还是无理数，所以当1R x Q ∀∈ð时，都存在2x Q ∈，使得()()121f x x f x +=，所以本选项正确；C ：当x Q ∈时，()1f x =，所以此时{}()x f x a Q >=，{}()x f x b Q <=，显然()(){}{}xf x a x f x b >=<∣∣成立；当R x Q ∈ð时，()0f x =，所以此时{}()R x f x a Q >=ð，{}()R x f x b Q <=ð，显然()(){}{}xf x a x f x b >=<∣∣成立，因此本选项正确；D ：当123,,x x x 三个数都不是有理数时，它们都是无理数，则有123()()()0f x f x f x ===，此时三点共线，不构成三角形；当123,,x x x 三个数都是有理数时，此时123()()()1f x f x f x ===，因此三点共线，构不成三角形；当123,,x x x 三个数有二个数是有理数时，不妨设12,x x 是有理数，则3x 为无理数，所以有123()()1,()0f x f x f x ===，当三角形ABC 是等边三角形时，有2213231212312()1()1()()2()AC CB x x x x x x x x x x x =⇒-+=-+⇒-+=-，显然12x x ≠，于是有1232x x x +=，两个有理数的和不可能是无理数，所以构不成等边三角形；当123,,x x x 三个数有一个数是有理数时，不妨设1x 是有理数，则23,x x 为无理数，所以有123()1,()()0f x f x f x ===，当三角形ABC 是等边三角形时，有2213123232132()1()1()()2()AC BA x x x x x x x x x x x =⇒-+=-+⇒-+=-，显然32x x ≠，于是有3212x x x +=，取10x =，设23x x <，如下图所示：13tan 333OA OB OB OB π=⇒=⇒=，即2333,33x x =-=，所以存在三点33(0,1),(,0),(,0)33A B C -，使得ABC 为等边三角形，因此本选项正确，故选：BCD 【点睛】关键点睛：根据已知函数的解析式，结合无理数和有理数的性质是解题的关键.52．{}0【分析】根据抽象函数定义的求法，得到2011x ≤+≤，即可求得函数()21f x +的定义域.【详解】因为函数()f x 的定义域为[]0,1，所以2011x ≤+≤，即210x -≤≤，解得0x =，所以函数()21f x +的定义域为{}0.故答案为：{}0.53．()1,+∞【分析】先求出()()()2111f x x x =-+≠，再结合二次函数的性质即可得出值域.【详解】解：令1x t x +=，则111t x =+≠，所以11t x =-，所以()()211f t t =-+，故()f x 的解析式为()()()2111f x x x =-+≠，其值域为()1,+∞.故答案为：()1,+∞.54．2303⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】将m 分为000m m m =><，，三种情况讨论：当0m =时，()210f x x =-≥满足条件；当0m <时，由二次函数知开口向下，不满足条件；当0m >时，只需二次函数的0∆≥即可，解出m 的取值范围，综上得m 的取值范围.【详解】解：当0m =时，()()22121f x mx m x m x =--+-=-，值域是[0，+∞），满足条件；令()()221g x mx m x m =--+-，()()0g x ≥当m ＜0时，()g x 的图象开口向下，故f （x ）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；当m ＞0时，()g x 的图象开口向上，只需()2210mx m x m --+-=的0∆≥，即（m ﹣2）2﹣4m （m ﹣1）≥0，∴232333m -≤≤，又0m >，所以2303m <≤综上，2303m ≤≤，∴实数m 的取值范围是：2303⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故答案为：2303⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.55．40434##1010.75【分析】观察所求结构，考察()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后可得.【详解】因为()111112222222x x xf x f x x x x +⎛⎫+=+== ⎪++⎝⎭+⋅，()114f =，所以()()()()1111220212022202220212f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1140432021244=⨯+=.故答案为：4043456．(1)作图见解析；(2)作图见解析.【分析】（1）先去绝对值变成分段函数，然后作出每一段的图象即可；（2）结合二次函数的图象特征，分别作出每一段图象即可.（1）因为函数()2,12,112,1x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，画出其图象如图①所示．（2）函数的图象是两段抛物线（部分）与一点，画出其图象如图②所示，57．（1）()221441f x x x +=++；（2）()24(2)f x x x =-≥；（3）()21f x x x =-+；（4）()21f x x =-+【分析】（1）根据已知函数代入直接求解即可，（2）利用换元法或配凑法求解，（3）利用待定系数法求解，设()2(0)f x ax bx c a =++≠，然后根据已知条件列方程求出,,a b c即可，（4）利用方程组法求解，用－x 替换()()223f x f x x +-=+中的x ，将得到的式子与原式子联立可求出()f x .【详解】（1）因为()2f x x =，所以()()222121441f x x x x +=+=++．（2）方法一设2t x =+，则2t ≥，2x t =-，即()22x t =-，所以()()()222424f t t t t =-+-=-，所以()24(2)f x x x =-≥．方法二因为()()2224f x x +=+-，所以()24(2)f x x x =-≥．（3）因为()f x 是二次函数，所以设()2(0)f x ax bx c a =++≠．由()01f =，得c ＝1．由()()12f x f x x +=+，得()()2211112++++=+++a x b x ax bx x ，整理得()()220a x a b -++=，所以2200a a b -=⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，所以()21f x x x =-+．（4）用－x 替换()()223f x f x x +-=+中的x ，得()()223f x f x x -+=-+，由()2()232()()23f x f x x f x f x x +-=+⎧⎨+-=-+⎩，解得()21f x x =-+．58．(1){}0,1,4,9(2)(,2)(2,)-∞⋃+∞(3)520,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦(4)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）将2,1,0,1,2--代入()f x 求解即可；（2）形如()0,ax b y ac ad bc cx d +=≠≠+的函数常用分离常数法求值域，ad b ax b a c y cx d c cx d-+==+++，其值域是a y y c ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭.（3）根据二次函数的顶点式求解值域，再结合根式的定义域求解即可.（4）形如(0)y ax b cx d ac =+++≠的函数常用换元法求值域，先令t cx d =+，用t 表示出x ，并注明t 的取值范围，再代入原函数将y 表示成关于t 的二次函数，最后用配方法求值域．（1）因为()21f -=，()10f -=，()01f =，()14f =，()29f =，所以函数()f x 的值域为{}0,1,4,9．（2）因为()f x =212(3)772333x x x x x +-+==+---，且703x ≠-，所以()2f x ≠，所以函数()f x 的值域为(,2)(2,)-∞⋃+∞．（3）因为()2212523248f x x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以()0f x ≤524≤，所以函数()f x 的值域为520,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（4）设12t x =-（换元），则0t ≥且21122x t =-+，令22111(1)1222y t t t =--+=-++.因为0t ≥，所以12y ≤，即函数()f x 的值域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
新疆乌鲁木齐市高一下学期数学期末考试试卷
新疆乌鲁木齐市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一上·商州期中) 已知集合 A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则 A∩B 等于（ ）A . {0}B . {2}C . {0，1，2}D.∅2. （2 分） (2016 高二上·青岛期中) 直线 x+ay+1=0 与直线（a+1）x﹣2y+3=0 互相垂直，则 a 的值为（ ）A . ﹣2B . ﹣1C.1D.23. （2 分） f（sinx）=cos15x，则 f（cosx）=（ ）A . sin15xB . cos15xC . ﹣sin15xD . ﹣cos15x4. （2 分） (2019·湖州模拟) 设函数，则函数的图像可能为（ ）第 1 页 共 19 页A.B.C.D. 5. （2 分） 若 为等差数列， 是其前 n 项和，且 A. B. C.， 则 的值为（ ）D.6. （2 分） (2019 高二下·湖州期末)中，，M 是 的中点，若，则（ ）.第 2 页 共 19 页A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高二上·南阳月考) 设 ， 满足约束条件则（）A.B.C.或D. 或8. （2 分） 数列 满足： 则 的值等于（ ）A. B.（，且C. D.，且 ），若数列的最小值为 ， 是等比数列，9. （2 分） (2020·池州模拟) 已知椭圆 ：的左右焦点分别为 ， ，若在椭圆 E 上存在点 P，使得，则椭圆 E 的离心率的取值范围为（ ）A.第 3 页 共 19 页B.C.D. 10. （2 分） 称 的 ,恒有 A.为两个向量 间的“距离”.若向量 满足:① ;② ;③对任意 ,则（ ）B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2017·上海模拟) 已知 f（x）=，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为________．12. （1 分） (2019 高一下·河北月考) 直线 ________．经过一定点，则该定点的坐标是13. （1 分） (2018 高一上·佛山期末) 已知函数与函数的图像的交点共有________个．，，那么函数的图像14. （1 分） (2019 高二上·温州期中) 已知 则实数 的取值范围是________．，记函数15. （1 分） (2017·合肥模拟) 不共线向量 ， 满足第 4 页 共 19 页，且在的最大值为 3，，则 与 的夹角为________16.（1 分）(2016 高三上·沙市模拟) 已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0，S5=﹣5，数列{}的前 2016 项的和为________．17. （1 分） (2020 高三上·南漳期中) 已知函数是定义在 R 上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)成立，则不等式可的解集为________.18. （10 分） (2015 高一下·南阳开学考) 如图，已知圆心坐标为（ ，1）的圆 M 与 x 轴及直线 y= x 分别相切于 A，B 两点，另一圆 N 与圆 M 外切、且与 x 轴及直线 y= x 分别相切于 C、D 两点．（1） 求圆 M 和圆 N 的方程； （2） 过点 B 作直线 MN 的平行线 l，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度．19. （5 分） (2017 高一上·昌平期末) 已知函数 为偶函数，且函数 y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为 ．（0＜φ＜π，ω＞0）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵 坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）的单调递减区间．20.（10 分）(2019 高一下·天长月考) 在△ABC 中，角 A．B．C 所对的边分别为 a，b，c,且 acosC+ccosA=2bcosA．第 5 页 共 19 页（1） 求角 A 的值：（2） 若 b+c=，a=2，求△ABC 的面积 S．21. （10 分） (2019 高一上·衢州期中) 已知函数，其中.（1） 当时，画出函数的图像，并写出的单调区间；（2） 若，求满足条件所有的 的值.22.（15 分）(2018 高三上·盐城期中) 已知正项数列 的首项，前 n 项和 满足．（1） 求数列 的通项公式；（2） 若数列 是公比为 4 的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数 的取值范围；（3） 若数列 、 都是等比数列，且满足，试证明: 数列 中只存在三项．第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 19 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：7-1、 考点： 解析：第 9 页 共 19 页答案：8-1、 考点： 解析： 答案：9-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析
乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年度下学期阶段性诊断测试高一年级期中考试数学试卷一、选择题（12⨯5=60分）1.已知集合41|22x A x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，集合{}2|3100B x x x =--≤，求A B =（ ） A. ∅ B. [3,5]C. [2,3]-D. (3,5)【答案】B 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用集合交集运算律可求出集合A B 。
【详解】解不等式411222x --≥=，即41x -≥-，解得3x ≥，{}3A x x ∴=≥. 解不等式23100x x --≤，解得25x -≤≤，{}25B x x ∴=-≤≤， 因此，[]3,5A B =I ，故选：B 。
【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。
2.10sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值等于( )A.12 B. 12-C.D. 【答案】C 【解析】10π2ππsin()sin sin 3332-===；故选C.3.已知向量()5,2a =r ，()3,b x =r ，()2,4c =r，且()0a b c -⋅=r r r ，则x =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】先计算出a b -的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件()0a b c -⋅=r r r可得出x 的值。
【详解】()()()5,23,2,2a b x x -=-=-r rQ ，()()22421240a b c x x ∴-⋅=⨯+⨯-=-=r r r ，解得3x =，故选：B 。
【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。
4.下列命题正确的是（ ） A. 若a b >，则()()a b c b a c ->-B. 若a b >，c d >，则a c b d ->-C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若0a b >>，0c d >>，则d c a b< 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。
新疆乌鲁木齐市第九中学2023—2024学年下学期期末考试九年级数学试卷(无答案)
乌鲁木齐市第九中学2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学问卷（考试时间：120分钟；试卷分值：150分）一．单选题（本小题共9小题，每题4分，共36分）1. 下列事件中，是随机事件的是（）A.画一个三角形，其内角和是180°B. 抛掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C. 在纸上画两条直线，这两条直线平行D.在一只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片2. 已知X1，X2是方程x2=2x+1的两个根，+的值为( )A. B.2 C. D.-23.已知反比例函数则下列结论不正确的是( )A.图像必过点(-1,2)B.若x＞1，则-2＜y＜0C.y随x的增大而增大D.图像在第二、四象限内4．一次同学聚会，大家见面都要互相赠送小礼品，已知这次同学聚会共有90件礼品，有x人参加聚会，根据题意可列方程（）A.x(x-1)=90B. x(x-1)=C. x(x+1)=90D. x(x-1)=905．如图，在△ABC中∠B=41°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A.90°B.82°C.80°D.81°6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的三等分点，AE交BD于F,则△BEF与△DAF的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:97.如图,AB是Oo的直径，弦CD⊥AB于点E,∠COB=45°，OC=3cm，则BE等于( )A.）cmB.1cmC. cmD.）cm第5题图第6题图第7题图第8题图8．如图，要用一个半径为24cm扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆半径长为10cm，则这个扇形的圆心角的度数为（）A.120°B.135°C.150°D.160°9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)和点B(4,0),点C为抛物线的顶点，则下列结论:①abc＞0；②关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为-2＜x＜4；③3a+c＜0；④若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为(1,-3)；⑤若m为任意实数，则am2+bm＞a+b.结论正确的个数( ) A.2 B.3 C.4 D.5第9题图第11题图第15题图二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10.若点A(m，5)与点B(-2, n)关于原点对称,则2m+n的值为。