2015届江西省抚州一中高二上学期第二次月考文科数学试题(含答案解析)
江西省抚州市金溪一中高二(上)第二次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年江西省抚州市金溪一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（）A．8 B．9 C．10 D．123．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元6．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各同学的演讲顺序（序号为1，2，…，6），则甲、乙两位同学的演讲序号至少有一个为奇数的概率为（）A．B．C．D．10．方程lg（x2+y2﹣1）=0所表示的曲线图形是（）A．B．C．D．11．如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD ⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是12．设a，b是方程x2+x•cotθ﹣cosθ=0的两个不等的实数根，那么过点A（a，a2）和B （b，b2）的直线与椭圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随θ的变化而变化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题：“∃x∈，使x2+2x﹣a≥0”为真命题，则a的取值范围是．14．若样本1+x1，1+x2，1+x3，…..1+x n，的平均数为10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+x3，…..2+x n，，其平均数和方差的和为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．16．直线与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．18．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．19．已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（﹣1，0）．（1）求双曲线方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值和线段AB的长．20．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．21．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D﹣BF﹣C的余弦值．22．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省抚州市金溪一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到男运动员要抽取得人数．【解答】解：∵田径队有男运动员48人，女运动员36人，∴这支田径队共有48+36=84人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，∴每个个体被抽到的概率是，∵田径队有男运动员48人，∴男运动员要抽取48×=12人，故选D3．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．6．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：①C1M⊥平面ABB1A1；②A1B⊥AM；③平面AMC1∥平面CNB1；其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，知C1M ⊥AA1，由B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，知C1M⊥A1B1，故C1M⊥平面ABB1A1；由C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，知A1B⊥C1M，由AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，知A1B⊥AM；由AM∥B1N，C1M∥CN，知平面AMC1∥平面CNB1．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面ABB1A1，故①正确．∵C1M⊥平面ABB1A1，AM⊂平面ABB1A1，∴A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=c1，∴A1B⊥平面AC1M，∵AM⊂平面AC1M，∴A1B⊥AM，即②正确；∵由题设得到AM∥B1N，C1M∥CN，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选D．7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得物线的准线方程与焦点的坐标，从而可求得点A，B的坐标，利用•=0可求得a2的值，从而可求得双曲线的离心率．【解答】由抛物线y2=4x得：抛物线的准线方程为x=﹣1，抛物线的焦点F的坐标是（1，0）．令﹣y2=1中的x=﹣1，得：﹣y2=1，∴y2=﹣1∴y=，或y=﹣．∴A、B的坐标分别是（﹣1，﹣）、（﹣1，）．∴向量=（﹣2，﹣），向量=（﹣2，）．∵△FAB是Rt△，显然有：||=||，•=0，∴4﹣（﹣1）=0∴a2=，∴c2=+1=．∴e2==6，∴e=．∴双曲线的离心率是．故选B．8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B9．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各同学的演讲顺序（序号为1，2，…，6），则甲、乙两位同学的演讲序号至少有一个为奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出甲、乙两位同学的演讲序号都是偶数的概率，用1减去此概率的值，即得所求．【解答】解：甲、乙两位同学的演讲序号都是偶数的概率等于×=，故甲、乙两位同学的演讲序号至少有一个为奇数的概率为1﹣=，故选C．10．方程lg（x2+y2﹣1）=0所表示的曲线图形是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】方程x=1（y≠0），或x2+y2=2（x≥1），由此得到方程表示的曲线．【解答】解：方程即：x=1（y≠0），或x2+y2=2（x≥1），表示一条直线x=1（去掉点（1，0））以及圆x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分，故选D．11．如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是【考点】双曲线的定义；轨迹方程．【分析】由tan∠ADP=，tan∠BCP=，以及tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，可得|PA|﹣|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．【解答】解：由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且tan∠ADP==，tan∠BCP==．∵tan∠ADP﹣2tan∠BCP=1，∴|PA|﹣|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支，故选C．12．设a，b是方程x2+x•cotθ﹣cosθ=0的两个不等的实数根，那么过点A（a，a2）和B （b，b2）的直线与椭圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随θ的变化而变化【考点】直线与圆锥曲线的关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；直线的两点式方程．【分析】由a与b为一元二次方程的两个不等的实根，利用韦达定理表示出a+b和ab，求出AB的斜率写出直线AB的方程，由直线AB与坐标轴的交点都在椭圆内可知直线与椭圆相交【解答】解：由题意可得，a+b=﹣cotθ，ab=﹣c osθ，且cot2θ+4cosθ＞0又A（a，a2）、B（b，b2），得到直线AB的斜率k=a+b，所以直线l AB：y﹣b2=（b+a）（x﹣b）即y=（b+a）x﹣ab∴cotθ x+y﹣cosθ=0令x=0，y=cosθ，与y轴交点（0，cosθ）在椭圆内令y=0，x=﹣sinθ，与y轴交点（0，sinθ）在椭圆内直线AB与椭圆x2+=1的位置关系是相交故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题：“∃x∈，使x2+2x﹣a≥0”为真命题，则a的取值范围是（﹣∞，81，21，21，21，2．故答案为：（﹣∞，8﹣2，3﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊hslx3y3h﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．19．已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（﹣1，0）．（1）求双曲线方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值和线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）依题意，故，所以b2=2，由此能求出双曲线方程．（2）由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，故，中点在直线x﹣y+m=0上，所以可得中点坐标为（m，2m），由此能求出m的值和线段AB的长．．【解答】解：（1）依题意，∴，所以b2=2所以双曲线方程为（2）由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，∴，又∵中点在直线x﹣y+m=0上，所以中点坐标为（m，2m），代入x2+y2=5得m=±1|AB|=．20．如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由已知可得BC⊥平面ABE，则∠CEB即为直线EC与平面ABE所成的角，设BC=a，则AB=2a，BE=a，可求CE=a，直角三角形CBE中，即可求得sin ∠CEB=的值，进而可求直线EC与平面ABE所成角的余弦值．（2）连结AC，交BD于点M，在AE上取点F，使=，连结MF、BF、DF，证明FM∥EC，即可证明EC∥平面FBD，从而可得点F满足=时，有EC∥平面FBD．【解答】解：（1）因为平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，所以BC⊥平面ABE．…则∠CEB即为直线EC与平面ABE所成的角…设BC=a，则AB=2a，BE=a，所以CE=a，…直角三角形CBE中，sin∠CEB===…可得：…即直线EC与平面ABE所成角的余弦值为．…（2）存在点F，且=时，有EC∥平面FBD．证明如下：…连结AC，交BD于点M，在AE上取点F，使=，连结MF、BF、D因为AB∥CD，AB=2CD，所以，…所以，…因为=，所以FM∥EC…EC ⊄平面FBD ， 所以EC ∥平面FBD ． 即点F 满足=时，有EC ∥平面FBD ． …21．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE=x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF （如图）． （1）当x=2时，求证：BD ⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f （x ），求f （x ）的最大值； （3）当f （x ）取得最大值时，求二面角D ﹣BF ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由AEFD ⊥平面EBCF ，EF ∥BC ∥AD ，可得AE ⊥EF ，进而由面面垂直的性质定理得到AE ⊥平面EBCF ，进而建立空间坐标系E ﹣xyz ，求出BD ，EG 的方向向量，根据两个向量的数量积为0，即可证得BD ⊥EG ；（2）根据等体积法，我们可得f （x ）=V D ﹣BCF =V A ﹣BFC 的解析式，根据二次函数的性质，易求出f （x ）有最大值；（3）根据（2）的结论，我们求出平面BDF 和平面BCF 的法向量，代入向量夹角公式即可得到二面角D ﹣BF ﹣C 的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，∵，∴AE ⊥EF ，∴AE ⊥平面EBCF ，AE ⊥EF ，AE ⊥BE ， 又BE ⊥EF ，故可如图建立空间坐标系E ﹣xyz ．∵EA=2，∴EB=2，又∵G 为BC 的中点，BC=4，∴BG=2．则A （0，0，2），B （2，0，0），G （2，2，0），D （0，2，2），E （0，0，0）， ∴=（﹣2，2，2），=（2，2，0），=（﹣2，2，2）•（2，2，0）=0，∴BD ⊥EG ．解：（2）∵AD ∥面BFC ， 所以f （x ）=V D ﹣BCF =V A ﹣BFC ===，即x=2时f （x ）有最大值为． （3）设平面DBF 的法向量为， ∵AE=2，B （2，0，0），D （0，2，2）， F （0，3，0），∴，=（﹣2，2，2），则，即，取x=3，y=2，z=1， ∴∵AE ⊥面BCF ， ∴面BCF 一个法向量为，则cos＜＞=，由于所求二面角D﹣BF﹣C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为﹣．22．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出P的坐标，利用|OP|的值求得x0和y0的关系式，同时利用求得x0和y0的另一关系式，进而求得c，通过椭圆的离心率求得a，最后利用a，b和c 的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），则可利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则可表示出，利用=0求得m的值．【解答】解：（1）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），则由；由得，即．所以c=1又因为．因此所求椭圆的方程为：．（2）动直线l的方程为：，由得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则．假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则．====由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1．因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）2017年2月11日。
抚州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
抚州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．22． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.4． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪N B ．（∁U M ）∩N C ．M ∩（∁U N ） D ．（∁U M ）∩（∁U N ）5． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要6． 设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定7． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件8． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．649． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．11210．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
江西省抚州市临川二中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年江西省抚州市临川二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i是虚数单位，已知复数Z=+（1+i）4，则复数Z对应点落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6，10，15，21,28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形,则第n个三角形数为（）A．n B．C．n2﹣1 D．3．设f (x)为可导函数,且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（)A．2 B．﹣1 C．D．﹣24．函数y=f（x)在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′(x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪［2,3）B．[﹣1,]∪[,］C．[﹣，］∪[1，2）D．（﹣，﹣］∪［，]∪［，3)5．曲线y=e x,y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是(）A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣26．已知函数f(x）=x2+bx的图象在点A（1，f(1））处的切线的斜率为3，数列｛｝的前n项和为S n，则S2016的值为（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N）能被8整除时,当n=k+1时34（k+1）+1+52(k+1)+1可变形（）A．56×34k+1+25(34k+1+52k+1）B．34k+1+52k+1C．34×34k+1+52×52k+1 D．25（34k+1+52k+1）8．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（) A．1 B．C．2 D．29．已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2,对任意x∈R，f′（x)＞2，则f（x)＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．(﹣∞，+∞)10．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x)g(x）+f（x）g′（x)＞0,且g（﹣3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣3,0）∪（3,+∞）B．（﹣3，0）∪(0，3）C．（﹣∞,﹣3）∪(3,+∞) D．(﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．函数f(x）=x3﹣3x2﹣9x+3,若函数g（x）=f(x）﹣m在x∈[﹣2,5]上有3个零点,则m的取值范围为（）A．（﹣24，8）B．（﹣24,1］C．[1，8]D．［1,8）12．已知函数f（x）=x3+ax2﹣bx+1(a、b∈R）在区间［﹣1,3]上是减函数,则a+b的最小值是（）A．B．C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．求由曲线y=（x+2)2与x轴及直线y=4﹣x所围成的平面图形的面积．14．设函数f（x）=（x﹣a)（x﹣b）(x﹣c）（a、b、c是两两不等的常数）,则++=．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．16．如图，在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a），B（b,0），C（c，0)，点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE 的方程为，请你完成直线OF 的方程:．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
江西省抚州市金溪一中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析
2015—2016学年江西省抚州市金溪一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：(本大题共有12题,每题5分,共60分)1．已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是() A．｛0，｝B．{x|﹣1≤x≤1｝C．{x｜0＜x＜｝D．｛x|x＞0}2．sin315°﹣cos135°+2sin570°的值是()A．1 B．﹣1 C．D．﹣3．平移函数y=sin（﹣2x+）的图象得到函数y=sin(﹣2x）的图象的平移过程是（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．半径为10cm,面积为100cm2的扇形中,弧所对的圆心角为(）A．2弧度B．2°C．2π弧度D．10弧度5．函数的值域是()A．［﹣1，1］B．C．D．6．若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0,2π）内α的取值范围是（)A．＊B．C． D．7．函数f（x）=x﹣2sinx的部分图象大致是（）A． B．C．D．8．已知函数f(x)=sin（2ωx﹣)（ω＞0)的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是(）A．x=B．x=C．x=D．x=9．若f（x+π）=f（﹣x)，且f（﹣x）=f（x)，则f（x）可以是（）A．｜sinx|B．cosx C．sin2x D．sin｜x|10．若实数x满足log2x=2+sinθ,则｜x+1｜+|x﹣10|=（）A．2x﹣9 B．9﹣2x C．11 D．911．若对于任意实数m,关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是(）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．［0，1]D．（0,1)12．已知f(x)=（x﹣2）•｜x+1|若关于x的方程f（x）=x+t有三个不同的实数解,则实数t 的取值范围（）A．（﹣1，1］B．[﹣3，2) C．（﹣3，1）D．(﹣1，2）二、填空题：(本大题共有4题，每题5分，共20分)13．化简后结果等于．14．函数y=a x+2﹣2（a＞0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在角α的终边op上，（o是坐标原点)，则sinα=．15．已知函数f(x）=3sin，如果存在实数x1,x2，使得对任意的实数x，都有f(x1）≤f(x）≤f（x2)则|x1﹣x2｜的最小值为．16．某同学对函数f（x)=xcosx进行研究后，得出以下五个结论:①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f（x）≤|x|均成立；③函数y=f（x)的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f(x)的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等;⑤当常数k满足｜k｜＞1时，函数y=f（x)的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共有6题，共70分)17．（1）化简f（x)=（2)若，求f（x)的值．18．已知函数f（x)=x2，集合A={x｜f（x﹣3）＜1}，集合B={x|f（x﹣2a）＜a2}．(1）求集合A;(2)求集合B;(3）若A∪B=B,求实数a的取值范围．19．如图,某地一天6﹣16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π．（1)求这一天6～16时的最大温差；（2）根据图象确定这段曲线的函数解析式；（3）估计16时的气温大概是多少°C？(结果精确到0。
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考试卷 数学文 Word版含答案
2016届高二年级第一次月考数学(文科)试卷一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（ ）A.{x|0≤x≤2}B.{x|x≤0或x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≥0}2．设集合1{|3},{|0}4x A x x B x x -=>=<-，则A B =( )A ．∅B ．(3,4)C ．(2,1)-D ． (4,)+∞3．已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．bc ab > B ．bc ac > C ．ac ab > D ．c b b a > 4．若R c b a ∈,,，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．a+c≥b ﹣c B ．ac ＞bc C ．＞0D ．（a ﹣b ）c 2≥05．若a>0，b>0，且a ＋b ＝4( )A.112ab >B.111a b +≤ ≥2 D ．a 2＋b 2≥8 6．设x 、y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ． D.3 7．下列命题中正确的是( ) A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B ．当0>x ，21≥+xxC ．当02πθ<≤，2sin sin θθ+的最小值为 D ．当102,x x x<≤-时无最大值8．设0＜x ＜1，则a=x 2，b=1+x ，c=x-11中最大的一个是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．不能确定9．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )A ． (－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－4,4)C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D ．[－4,4]10．已知区域10:10330x y D x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩的面积为S ，点集(){},|1T x y D y kx =∈≥+在坐标系中对应区域的面积为12S ，则k 的值为（ ） A.13 B.12C.2D.3 二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a 的取值范围是12．不等式02122≥-+-x x x 的解集是 ． 13．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，a =________．14．已知正实数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则1142x yz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为______. 15．函数2log (2)a y x ax =-+在[2,)+∞恒为正，则实数a 的范围是 ．2016届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答题卡11、12、13、14、15、三、解答题（共75分） 16．（12分）已知 21221≤+≤-y x ，21321≤+≤-y x ，求y x +9的取值范围。
江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考试题 数学文 Word版含答案
2016届高二年级第一次月考数学(文科)试卷一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（ ）A.{x|0≤x≤2}B.{x|x≤0或x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≥0}2．设集合1{|3},{|0}4x A x x B x x -=>=<-，则A B =( ) A ．∅ B ．(3,4) C ．(2,1)- D ． (4,)+∞ 3．已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．bc ab > B ．bc ac > C ．ac ab > D ．c b b a > 4．若R c b a ∈,,，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．a+c≥b ﹣c B ．ac ＞bc C ．＞0D ．（a ﹣b ）c 2≥05．若a>0，b>0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )A.112ab > B.111a b +≤D ．a 2＋b 2≥8 6．设x 、y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ． D.3 7．下列命题中正确的是( ) A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B ．当0>x ，21≥+xxC ．当02πθ<≤，2sin sin θθ+的最小值为D ．当102,x x x<≤-时无最大值8．设0＜x ＜1，则a=x 2，b=1+x ，c=x-11中最大的一个是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．不能确定9．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( ) A ． (－∞，－4)∪(4，＋∞) B ．(－4,4)C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D ．[－4,4]10．已知区域10:10330x y D x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩的面积为S ，点集(){},|1T x y D y kx =∈≥+在坐标系中对应区域的面积为12S ，则k 的值为（ ）A.13B.12C.2D.3 二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a 的取值范围是12．不等式02122≥-+-x x x 的解集是 ． 13．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，a =________．14．已知正实数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则1142x yz ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为______. 15．函数2log (2)a y x ax =-+在[2,)+∞恒为正，则实数a 的范围是 ．2016届高二年级第一次月考数学（文科）试卷答题卡11、12、13、14、 15、三、解答题（共75分） 16．（12分）已知 21221≤+≤-y x ，21321≤+≤-y x ，求y x +9的取值范围。
抚州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
抚州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24 C ．30 D ．362． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.3． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）4． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y轴上，则的值为（ ） A． B．C．D．6． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．37． 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10B ．9C ．8D ．58． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]B ．[﹣3，1]C ．[﹣3，6]D ．[﹣3，+∞）9． 下列4个命题：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣911．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）C．6 D．712．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．14．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．16．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．18．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题19．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]22．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．23．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．24．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）． （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．抚州市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2． 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 3． 【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0， ∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0，得：＞，∴＜x ，∴x ＞1， 故选：C ．4． 【答案】C 【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C. 考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 5． 【答案】C【解析】解：F，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．7．【答案】D【解析】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D8．【答案】C【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，函数取最小值﹣3当x=5时，函数取最大值6∴函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答9．【答案】C【解析】解：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”，①正确；②若“¬p或q”是假命题，则¬p、q均为假命题，∴p、¬q均为真命题，“p且¬q”是真命题，②正确；③由p：x（x﹣2）≤0，得0≤x≤2，由q：log2x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，③错误；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2，④正确．∴正确的命题有3个．故选：C．10．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．11．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.12．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．二、填空题13．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．14．【答案】（﹣，）．【解析】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．15．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．16．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．17．【答案】12π【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．18．【答案】1,e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122e e 1x x y +=+可得：()()122221'1x x x e e y e +-=+， 令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x =+-∈可得：()22ln 1'x x f x x-+=， x ∈（0，e ），()'0f x >， 则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x -=，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3，T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f （x ）=3sin （x ﹣）．（2）令2k π﹣≤x ﹣≤2k π+，k ∈z ，求得 5k π﹣π≤x ≤5k π+，故函数的增区间为[5k π﹣π，5k π+]，k ∈z ．函数的最大值为3，此时， x ﹣=2k π+，即 x=5k π+，k ∈z ，即f （x ）的最大值为3，及取到最大值时x 的集合为{x|x=5k π+，k ∈z}．（3）设把f （x ）=3sin （x ﹣）的图象向左至少平移m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin （x+）]．则由（x+m ）﹣=x+，求得m=π，把函数f （x ）=3sin （x ﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin （x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
江西省南昌二中2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M （1，2），N （4，2+），则此直线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2﹣4y=0所截得的弦长为（ ）A ．B ．2C ．D ．24．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切5．对于a ∈R ，直线（x+y ﹣1）﹣a （x+1）=0恒过定点P ，则以P 为圆心，为半径的圆的方程是（ ）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=06．若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜27．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．68．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）9．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）10．若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）A．B．C．D．或11．当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，]C．（0，]D．[，+∞）12．已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）A． B． C． D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上）13．直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．14．已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为．15．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．16．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．19．已知x，y满足不等式组．求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3x﹣y的最小值？20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．2015-2016学年江西省南昌二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】利用两点的坐标，求出直线的斜率，从而求出该直线的倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．【点评】本题考查了利用两点的坐标求直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．2．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．4．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．5．对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】联解直线x+y﹣1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．【解答】解：联解，可得x=﹣1，y=2∴直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故选：B【点评】本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．6．若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范围．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）为圆心、半径等于3的圆．再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故选：D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．7．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．【点评】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．8．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．9．设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2]B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（﹣1，﹣1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．10．若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）A．B．C．D．或【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m的值，根据点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内判断即可．【解答】解：∵点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，∴m=不合题意舍去，则m=﹣，故选：B．【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．11．当曲线y=1+与直线kx ﹣y ﹣3k+4=0有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（，]C ．（0，]D ．[，+∞）【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】直线与圆．【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA 、BC 的斜率，可得实数k 的取值范围．【解答】解：曲线y=1+，即x 2+（y ﹣1）2=9（y ≥1），表示以M （0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆．直线kx ﹣y ﹣3k+4=0即 k （x ﹣3）﹣y+4=0，经过定点N （3，4）． 再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示： 由题意可得，A （﹣3，1）、B （﹣3，1）、C （0，4）， 直线NC 和半圆相切，NA 和半圆相较于两个点．求得NA 的斜率为=，NC 的斜率为0，故所求的实数k 的范围为（ 0，]， 故选C ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）A． B． C． D．﹣【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【专题】计算题．【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2由题意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，则由解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化简得（8k ）2=（6k ﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故选A【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k 值，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上） 13．直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 3x+2y=0或x ﹣y ﹣5=0 ． 【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直线方程为x ﹣y ﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x ﹣y ﹣5=0． 故答案为：3x+2y=0或x ﹣y ﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为x2+（y+1）2=18．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】要求圆C的方程，先求圆心，设圆心坐标为（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线PC垂直与y=x+1且PC的中点在直线y=x+1上分别列出方程①②，联立求出a和b即可；再求半径，根据垂径定理得到|AB|、圆心到直线AB的距离及圆的半径成直角三角形，根据勾股定理求出半径．写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为﹣1即=﹣1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在直线y=x+1上得到=+1化简得a﹣b﹣1=0②联立①②得到a=0，b=﹣1，所以圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，|AB|=3所以根据勾股定理得到半径，所以圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】此题是一道综合题，要求学生会求一个点关于直线的对称点，灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题．会根据圆心和半径写出圆的方程．15．实数x，y满足x2+y2﹣4x+3=0，则的最大值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】圆即（x﹣2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0 即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆．而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，为最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题．16．已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN，（M、N分别为切点），若PM=PN，则的最小值是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到两圆的圆心距离相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入构造关于b的函数，利用函数求最值．【解答】解：∵PM=PN，两圆的半径都为1，∴P（a，b）到两圆的圆心距离相等，∴=⇒a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【点评】本题考查了直接法求轨迹方程，解题的关键是利用P的轨迹方程构造函数，求最值．三、解答题（17题10分，其余各题每题12分）17．已知在第一象限的△ABC中，A（1，1），B（5，1），∠A=60°，∠B=45°，求：（1）AB边所在直线方程；（2）AC和BC所在直线的方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，易得直线的方程；（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，分别可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==0，故直线的方程为y=1（2）由题意结合图象可得直线AC的斜率为tan60°=，直线BC的斜率为tan135°=﹣1，故可得直线AC、BC的方程分别为：y﹣1=（x﹣1），y﹣1=﹣1（x﹣5），化为一般式可得，x+y﹣6=0【点评】本题考查直线的一般式方程，由题意得出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC 的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．19．已知x，y满足不等式组．求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3x﹣y的最小值？【考点】简单线性规划．【专题】作图题；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论．【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=﹣3x+z，直线斜率为﹣3，作出斜率为﹣3的直线，（红色虚线）平移可知直线过点D（4，0）时，可使z取最大值，此时z=12；（2）变形目标函数z=3x﹣y可得，y=3x﹣z，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（绿色虚线）平移可知直线过点B（0，4）时，可使z取最小值，此时z=﹣4；【点评】本题考查简单的线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．20．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y﹣1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：∴圆心C，半径，由题意，，解之得，D=﹣4，E=2∴圆C的方程为x2+y2﹣4x+2y+3=0…（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（2，﹣1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a．当a=0时，设直线l的方程为kx﹣y=0，则解得，此时直线l的方程为…当a≠0时，设直线l的方程为即x+2y﹣2a=0，则，∴，此时直线l的方程为…综上，存在四条直线满足题意，其方程为或…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．21．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】（1）利用直线l1过点（﹣3，﹣1），直线l1与l2垂直，斜率之积为﹣1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）•1=0，即a2﹣a﹣b=0①又点（﹣3，﹣1）在l1上，∴﹣3a+b+4=0②由①②得a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴=1﹣a，∴b=，故l1和l2的方程可分别表示为：（a﹣1）x+y+=0，（a﹣1）x+y+=0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||=||，∴a=2或a=，∴a=2，b=﹣2或a=，b=2．【点评】本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x 轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l 的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t 是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．【点评】（1）用直线方程时，一定要注意分为斜率存在和不存在两种情况．一般是验证特殊，求解一般．（2）解决直线与圆相交弦相关计算时一般采用垂径定理求解．（3）涉及到直线和圆、圆锥曲线问题时，常常将直线代入曲线方程得到一个一元二次方程，再充分利用“两根之和”和“两根之积”整体求解．这种方法通常叫做“设而不求”．。
江西省抚州市临川二中高二数学上学期期中试卷 文(含解
2015-2016学年江西省抚州市临川二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )A．B． C．D．2．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是( )A．13 B．14 C．15 D．163．已知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是( )A．2 B．C．2 D．644．把函数y=e x的图象按向量=（2，0）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=( ) A．e x+2 B．e x﹣2 C．e x+2D．e x﹣25．命题“a和b都不是奇数”的否定是( )A．a和b至少有一个奇数B．a和b至多有一个是奇数C．a是奇数，b不是奇数D．a和b都是奇数6．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则( )A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx7．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是( )A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）8．设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣19．下列几个命题中，真命题是( )A．l，m．n是空间的三条不同直线，若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α，β，γ是空间的三个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．两条异面直线所成的角的范围是（0，π）D．两个平面相交但不垂直，直线m⊂α，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A．1 B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．（5+）πB．πC．（10+）π D．（5+2）π12．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=( ) A．B．C．1 D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图，则式子6⊗3+3⊗4=__________．14．等差数列{a n}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为__________．15．已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是__________．16．定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．把一颗骰子连续投掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求投掷两次所得点数之和能被4整除的概率；（2）设向量=（x，y），=（2，﹣1），求⊥的概率．20．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．21．已知圆C在x轴上的截距为﹣1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且满足2S n+1=4S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a i和a j的所有可能的乘积a i a j之和．2015-2016学年江西省抚州市临川二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )A．B． C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据函数的定义，逐个考察各选项便可得出结果．【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义．故选D．【点评】本题主要考查了函数的概念，以及运用图象判断变量之间是否具有函数关系，属于基础题．2．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是( )A．13 B．14 C．15 D．16【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，8，10，14，16，16，20，23；∴这组数据的中位数是=15．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数的应用问题，是基础题目．3．已知幂函数过点（2，），则当x=8时的函数值是( )A．2 B．C．2 D．64【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出函数的解析式，再计算对应的函数值．【解答】解：设幂函数y=xα，其图象过点（2，），∴2α=，解得α=，∴函数y==，∴当x=8时，函数y==2．故选：A．【点评】本题考查了求函数的解析式与利用函数解析式求值的应用问题，是基础题目．4．把函数y=e x的图象按向量=（2，0）平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=( ) A．e x+2 B．e x﹣2 C．e x+2D．e x﹣2【考点】指数函数的图像变换．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题设条件知，函数图象沿向量右移了2个单位，问题得以解决．【解答】解：函数y=e x的图象按向量=（2，0）平移得到f（x）=e x﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查函数按向量方向的平移．首先确定向量的方向，然后按照左加右减的原则进行平移5．命题“a和b都不是奇数”的否定是( )A．a和b至少有一个奇数B．a和b至多有一个是奇数C．a是奇数，b不是奇数D．a和b都是奇数【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用否定的定义，写出结果即可．【解答】解：命题“a和b都不是奇数”的否定是：a和b至少有一个奇数．故选：A．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式．6．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则( )A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D．【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．7．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是( )A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标【解答】解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ （注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用8．设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为( )A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．9．下列几个命题中，真命题是( )A．l，m．n是空间的三条不同直线，若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α，β，γ是空间的三个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．两条异面直线所成的角的范围是（0，π）D．两个平面相交但不垂直，直线m⊂α，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面α、β的交线为n，当m与n不平行时β内不存在直线与m平行，但不论m在α内的位置如何，由两个平面相交但不垂直，可知m 在平面β内的射影直线存在，平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，∴选项A不正确；由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α与β相交，∴选项B不正确；两条异面直线所成的角的范围是（0，]，∴选项C不正确；两个平面α、β相交但不垂直，设交线为n，直线m⊂α，只有当m∥n时，在平面β内存在直线与m平行，否则在平面β内不存在直线与m平行；但平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生的空间思维和想象能力，是中档题．10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=( )A．1 B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．（5+）πB．πC．（10+）π D．（5+2）π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2=4π，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图12．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=( ) A．B．C．1 D．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）==f（）结合由f（x）在上为非减函数，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，则f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：A【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图，则式子6⊗3+3⊗4=20．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；算法和程序框图．【分析】通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出6⊗3+3⊗4的值．【解答】解：有框图知S=a⊗b=，∴6⊗3+3⊗4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案为：20．【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．14．等差数列{a n}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，则a13+a14的值为．【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入计算可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，联立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．15．已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是9．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件16．定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x的取值范围是x ＞2或x＜0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数y=ln（x2+1）+|x|为偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案为：x＞2或x＜0；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（x+）﹣，由三角函数的周期性及其求法即可得解；（2）由x∈，可求范围x+∈，即可求得f（x）的取值范围，即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈，∴x+∈，∴sin（x+）∈，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈，∴可解得f（x）在区间上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题；阅读型．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．已知圆C在x轴上的截距为﹣1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的斜率；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由圆心公式求得圆心应该在x=1这条直线上．设：圆心为（1，y）进而根据到（﹣1，0）的距离=到（0，1）的距离求得y，则圆心可知，根据点与点之间的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得．（2）先看直线斜率不存在时，求得弦长为4符合题意，此时倾斜角为90°在看直线斜率存在时，设出直线方程，根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而求得斜率k，则直线的倾斜角可求．【解答】解：（1）由圆心公式：（x1+x2）=（﹣1+3）=1圆心应该在x=1这条直线上．设：圆心为（1，y），到（﹣1，0）的距离=到（0，1）的距离：∴（1+1）2+y2=12+（y﹣1）2解得y=﹣1∴圆心为（1，﹣1）∴r2=（1+1）2+y2=4+1=5∴圆的方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=5（2）当直线斜率不存在时即直线与x轴垂直时，把x=2代入圆方程求得y=1或﹣3，∴|AB|=1+3=4符合题意当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣+1=k（x﹣2）由直线l被圆C截得的弦AB的长为4，圆的半径为可求得圆心到直线的距离为=1 ∵圆心到直线的距离d==1求得k=∴倾斜角的正切为，倾斜角为30°【点评】本题主要考查了圆与直线方程的应用．考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且满足2S n+1=4S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求a i和a j的所有可能的乘积a i a j之和．【考点】数列递推式．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由2S n+1=4S n+1，再写一式，两式相减，确定数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，即可求出a n．（Ⅱ）由a i和a j的所有可能乘积a i•a j=2i+j（1≤i≤j≤n）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，即可求a i和a j的所有可能的乘积a i a j之和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，两式相减得a n+1=2a n，∴，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，∴．∴数列{a n}是首项为，公比为2的等比数列，∴．（Ⅱ）由a i和a j的所有可能乘积（1≤i≤n，1≤j≤n）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，设上表第一行的和为T1，则于是…+2n﹣1）==【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想．。
2017-2018学年江西省抚州市崇仁二中高二数学上第二次半月考文科试题(含答案)
崇仁二中2017--2018学年高二上学期第二次半月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥； 命题q :若0x ≥，则20x ≥，则下列各命题中,假命题的是（ ）A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 2．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，记事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A ．A 与D B ．A 与B C ．B 与C D ．B 与D3．下列四个命题中真命题是（ ）①“若022≠+y x ，则x ，y 不全为零”的否命题；②“若2=x 或3=x ，则0652=+-x x ”的逆命题；③“若1≤m ，则方程022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④“2>x ”是“1>x ”的必要不充分条件． A ．①②B ．②③D ．③④4．如图，根据已知算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）A ．25B ．30C ．31D ．61 （第4题图）5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为（ ） A ．310 B ．38 C. 710 D ．586．椭圆1162522=+y x 上的一点P 到一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．77. 已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关.下列结论中正确的是（ ） A. x 与y 负相关，x 与z 负相关 B. x 与y 正相关，x 与z 正相关 C. x 与y 正相关，x 与z 负相关 D. x 与y 负相关，x 与z 正相关8.在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形 的概率为( )A ．16 B ．13 C ．12 D ．239.过点(4,0)M 作圆224x y +=的两条切线,MA MB ，,A B 为切点，则MA MB ∙=uuu r uuu r （ ）A ．6B ．-6 C.10 D ．10.某程序框图如图，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．8B ．9 C. 10 D ．1111．不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ，有下面四个命题：其中真命题是( )1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.A ．2p ，3PB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3P12．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，则求两人会面的概率为（ ）A ．13B ．59C ．49D ．710二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“23,x x N x ≥∈∀”的否定是 . 14．在面积为S 的△ABC 的边上AB 上任取一点P ，则△PBC 的 面积大于S4的概率是15. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为16.已知椭圆221169x y+=的左、右焦点分别为12,F F，点P在椭圆上．若12,,P F F是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. (本小题满分10分)给出两个命题：命题p：关于x的不等式22(1)0x a x a+-+≤的解集为φ；命题q：函数2(2)xy a a=-为增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）为了解某校2016级学生数学学习状况，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.19．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-．（1）求()f x 的最大值，以及该函数取最大值时x 的取值集合；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，且1,()2a b f A ===，求角C ．20．(本小题满分12分)如图在直角梯形ABCD 中，AD AB CD AB ⊥,//，，且422===CD AD AB ，现以AD 为一边向梯形外作矩形ADEF ，然后沿边AD 将矩形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直．（1）求证：BDE BC 平面⊥;（2）若点D 到平面BEC 的距离为2，求三棱锥BDE F -的体积．21.(本小题满分12分) 设椭圆C: ()222210x y a b a b+=>>过点（0，4），离心率为35，（1）求椭圆C 的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．22.(本小题满分12分) 已知圆22:4480C x y x y +---=，直线l 过定点(0,1)P ，O 为坐标原点.（1）若圆C 截直线l 的弦长为l 的方程；（2）若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，且8OA OB ∙>-u u r u u u r，求斜率k的取值范围.崇仁二中2017--2018学年高二上学期第二次半月考 文科数学试卷答案一．选择题：DACCBD ACABCB二．填空题：13. 32000,x N x x ∃∈< 14.34 15. 13 16. 94三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17.解：∵不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为φ，∴22(1)40a a ∆=--<，．．．．．．．．1分即23210a a +->∴1:3p a >或1a <-，．．．．．．．．2分因为函数2(2)x y a a =-为增函数，所以221a a ->，即q :1a >或12a <-．．．．．．．．4分又因为p 或q 为真，p 且q 为假，可知p q 和一真一假．．．．．．．．．5分（1）若P 真q 假，则113112a a a ⎧><-⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩或，即113a <≤ ．．．．．．．．7分（2）若P 假q 真，则113112a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或，即112a -≤<-．．．．．．．．9分综上可知，所求实数a 的取值范围是113a <≤或112a -≤<-．．．．．．．．10分18．解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分 如图所示：……4分 （2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人；[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人；……………………8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 、),(b a 、),(c a 、),(d a 、),(c b 、),(d b 、),(d c 共15种，则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，………………10分 ∴93()155P A ==………12分 19.解：（1）f （x ）=2sinxcosx+2cos 2x ﹣1=sin2x+cos2x=2． (3)分 当=1，即2x+=+2kπ，解得x=kπ+，k ∈Z 时取等号．…………………5分∴f （x ）的最大值为2，该函数取最大值时x 的取值集合为{x|x=kπ+，k ∈Z}． (6)分（2）f （A ）=2，∴2sin =2，解得A=kπ+，k ∈Z ．∵a ＜b ，∴A 为锐角， ∴A=．………………………8分由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，解得1c =或2c =……………10分由正弦定理可得：，可得sinC==12或1；∴C=6π或2π．……12分 20.证明：（1）在正方形ADEF 中，ED ⊥AD ． 又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF ∩平面ABCD=AD ，所以ED ⊥平面ABCD ． 所以ED ⊥BC ．在直角梯形ABCD 中，AB=AD=2，CD=4，可得22=BD ．在△BCD 中，4,22===CD BD BC 所以222CD BC BD =+． 所以BC ⊥BD ．DE ∩BD=D所以BC ⊥平面BDE ．.........6分（2）22,,BD DE BE BE BC BDE BC +=∴⊥∴⊥平面分12-------------96423822131,3822222131,28222131231,2=⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==+⨯⨯⨯=⨯==----∆-FED B BED F BDC E BDC E BEC BEC D V V x xV V x S V x DE 设21.解（1）将（0，4）代入C 的方程得2161b= ∴b=4.........2分 又35c e a == 得222925a b a -= 即2169125a -=， ∴a=5.........4分 ∴C 的方程为2212516x y +=.........5分 （ 2）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，设直线与C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程()435y x =-代入C 的方程，得()22312525x x -+=，........7分即2380x x --=，解得1x =2x =，........9分 ∴AB 的中点坐标12322xx x +==，()1212266255y y y x x +==+-=-，........11分 即中点为36,25⎛⎫-⎪⎝⎭........12分 22.【解析】(1) Q 圆C 的标准方程为22(2)(2)16x y -+-= ∴圆心为(2,2)C ,半径4r =由弦长为2d == ........2分1当斜率不存在时，直线为0,x =符合题意； ........3分2当斜率存在时，设直线为1(0)y k x -=-即10kx y -+=则2d == 化简得34k =- ∴直线方程为3440x y +-= ........5分故直线l 方程为0x =或3440x y +-= ........6分 (2) 设直线为1(0)y k x -=-即1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ，则联立方程2244801x x y y y kx ⎧-+--=⎨=+⎩得22(1)(24)110k x k x +-+-=........8分1212222411,11k x x x x k k+-∴+==++，且224(2)44(1)0k k ∆=+++>恒成立........9分12121212(1)(1)OA OB x x y y x x kx kx ∴⋅=+=+++uu r uu u r212122222(1)()1248410111811k x x k x x k k k k k k=+++++-+-=-++=>-++ 22841088k k k ∴-+->-- 即42k >, 12k ∴>........12分。