有效市场理论的实证

化学3班 学号：20420102201279 姓名：林雅

有效市场理论的实证

有效资本市场理论一经提出，便引起了学者们对资本市场有效性进行实证检验的广泛兴趣。先后有大量研究文献不仅提出了易于操作的检验方法，而且得出了简明可信的结论。本节讨论这些检验方法并给出模型。有关中国和国外有代表性国家证券市场的具体检验及结论，留待后面相关章节论述。

根据法玛的三类有效市场的划分，不同有效程度的市场是与不同类型信息即不同影响变量相关的，因此针对不同市场检验方法也有很大不同。

李学等（2001）将市场有效性检验方法归纳为三类：第一类可称为统计检验法，即检验超常收益率是否为零，其基本思路是：首先设定期望收益率模型*

1()t t E r +，然后检验**11()t t t t t r E r γ?ε++=++中的γ是否为零，

其中t ?是t 期可得信息，检验基于t 期可得信息是否可以获得超常收益或超常收益的期望值是否为零。这里市场有效性检验可靠的前提是期望收益率模型的正确性，显然存在联合检验问题。第二类检验可称为规则的盈利性，即利用某种特定的交易规则进行交易是否会获得超常收益率。这类检验一般把长期持有收益率看作正常收益率。如对弱型有效市场的过滤原则检验，对半强型有效市场的过度反应、功能锁定检验等。第三类检验方法源于“价格等于价值”，通常称作波动检验，如我们将在证券市场“异象”中要提到的“超常易变性”。周爱民（1998）将市场有效性检验方法归纳为另外三类：一是随机游动的模型检验：二是包括游程检验统计量在内的多种统计量检验：三是动态的随机游动检验和动态的游程检验。事实上，这三类方法都可归结为随机游动的模型检验，因为游程检验和统计量检验也是考察收益序列的相关性的。而所谓的动态检验只不过考虑了检验期的变化而已。

按证券价格对不同信息集的反映情况，将关于EMH 的实证研究工作分为三类： 1 弱型有效市场的检验

弱型有效市场指证券价格己经反映了全部历史信急，股票价格完全遵循随机游动规律的市场。股票价格随机游动也意味着股价变动（即收益率）与其历史序列无关。相应地，有以一下检验方法：

（1）序列相关检验

序列相关检验是通过计算股价变动的时间序列的自相关系数来进行检验，时间序列可以选取以交易日、周或月等为周期长度的数据。周期内的股价变动实际上就是股票的周期收益率。按此检验方法，市场是否达到弱型有效市场的判断标准是周期收益率的自相关系数是否接近于零或等于零，若显著不为零，则市场还未达到弱型有效，否则即达到弱型有效。

序列相关检验可使用多种方法，以下具体讨论其中的一些方法。

①回归法

一般通过估计以下自回归模型来进行：

0t i t i t R R θθε-=++(1,2,,)i n =

式中：t R 表示第t 周期股票的收益率，11()/t t t t R P P P --=-，

P 为股票价格（或指数）；0θ为常数项，由于多数证券的收益率都为正值，因而0θ一般为正；i θ表示

第t 周期与第t-i 周期收益率的自相关系数；t ε为随机误差项，表示实际收益率与期望收益率的差额。

如果市场是弱型有效，由于收益率不存在滞后效应，故随机误差项不相关，即在一定显著性水平下，t ε为白噪声序列，2()0,()t t E Var εεσ==。

根据实际数据拟合的回归方程，拟合优度（相关系数）2

r 本身已部分程度地表明本期收益率与其他期收益率的相关关系，若2r 值很小（接近于零），则不存在相关关系；若2r 值较大，在一定显著性水平下，可以判断存在相关关系。进一步，若i θ接近于零，且D 。W 值（杜宾——瓦特森检验值）能表明在一定显著性水平下，残差序列不相关（即为白噪声序列），则可接受所检验的市场达到弱型有效市场的假设，否则拒绝假设。

注：对于有k 个解释变量（包括常数项）的回归方程，若样本容量为n ，在显著水平α下，当2111n r n k k F α

->-

--+?时，方程可通过显著性检验，F α为F 检验的临界值(,1)F k n k α--。 注：关于D 。W 值判定序列相关的标准如下：根据样本容量n 和解释变量（包括常数项）数目k ，查D 。W 分布表，得到临界值l d 和u d （l u d d <），若.4u u d DW d <<-，则不存在自相关；若0.l DW d <<，存在正自相关；若4.4l d DW -<<，存在负自相关。其他情形不能确定是否存在自相关。

为研究反映的股价波动更具连续性，应使用对数差分收益率代替简单收益率。以t R '表示对数差分收益率，则：1ln ln t t t R P P -'=-。 显然有1ln ln 11t t t R P P t t t P e

e R p -'--===+ 而1

lim(1)t R n n t n e R '→∞

'=+ 故1

1lim(1)n

n t t n R R →∞'+=+

上式表明对数差分收益率t R '表示的是连续时间收益率。

在市场实施涨跌停板制度约束下，[]0.1,0.1t R '∈-，简单收益率近似等于对数差分收益率，故也可以以前者代替后者。

②自相关系数法

自相关系数法是通过计算两个交易日间（一般是某交易日与滞后若干日）收益率的相关系数，判定股价变动的相关性。

某交易日与滞后k 个交易日（间隔k 期）的自相关系数k ρ定义为：

121()()()

n t t k t k k n

i

t R R R R R R ρ-=+=--=-∑∑ 式中t R 为第t 期的收益率，R 为n 期（序列的总期数）的平均收益率，

[]1,1k ρ∈-+，k ρ的绝对值越接近1，说明两期间收益率的线性关系越密切，当k ρ为正时称为正相关，k ρ为负时称为负相关；k ρ越接近于0，说明两期间收益率越不具有线性相关性，股票价格存在随机游动的可能性越大。

进一步，当n 足够大时，如果收益率序列是白噪声，其自相关系数应以95%的

概率落入区间(内。利用这一原理可以判定序列的自相关性。这也被称为区间检验。

③Ljung —BoxQ 统计量法

此方法也是在计算各阶自相关系数的基础上，进一步计算Ljung —BoxQ 统计量，根据一定的判别准则判定序列的相关性。

Q 统计量计算式为：

221

(2)?()k i t i n n Q n i ρε=+=-∑ 式中n 为序列的总期数，22?()i t ρε为{}

2?t ε序列i 阶（即滞后i 期）自相关系数的平方，2?t ε为中心化的收益率??()t t R R εε=-的平方。 Q 服从自由度为k 的2χ分布。若21()Q k αχ-<，则在显著性水平α下，可以认为序列是白噪声；反之，不能认为序列是白噪声，换言之序列不是完全随机的。

（2）游程检验

游程检验是一种非参数检验，它可以用来消除不正常观测数据（如极端值）的影响。它只考虑价格的涨跌，价格上升用“+”号表示，价格下降用“-”号表示。如果价格变化是正相关的，则在一个“+”号之后很可能接着另一个“+”号，或一个“-”号之后很可能接着另一个“-”号。如果价格变化是负相关的，则基本上“+”、“-”号交替出现。同一符号的一个序列为一个游程。

若样本周期（交易日或周）数为N ，股价上升的周期数为u N ，股价下降的周期数为d N ，设序列的总游程数为r ，则其均值E （r ）可由下式计算：

2()u d N N N E r N

+= 标准差r σ的计算式为：

r σ=构造统计量Z ： ()

r

r E r Z σ-= 当样本足够大时，Z 趋于正态分布。如果市场是弱型有效的，在一定的显著性水平下，Z 应服从标准正态分布N （0，1）。反之，如果计算出的Z 的绝对值大于临界值，则拒绝假设，即Z 不服从N （0，1）分布，股市不具有弱型效率。

从上述过程可以看出，用游程检验对股票价格或股市指数的随机游动特性进行检验，存在两方面问题：一是基期选择的不同会影响到游程检验统计量的不同。一般市场建设初期，价格往往单向变化，造成游程数较少，总游程数也不会符合标准正态分布，需要在检验时有效克服这一问题。二是在大样本下检验游程数的正态分

布特征时，会夸大统计量值，使游程检验通不过。

周爱民（1998）针对以上两种情况提出动态游程检验，以区分股市的长期、中期和短期有效性。其基本思想是计算基于固定长度的动态数据段。按一年约240个交易日和五年约1200个交易日计，短期检验取T =240，中期检验取T =1200，长期检验则包含样本初值（市场初期）的整个时间序列。

考虑t 个交易日的情况，设股价上升和下降的天数分别为tu N 和td N 。当t T ≤时，tu N 和td N 的意义与前面介绍的u N 和d N 完全一样；当t T >时，tu N 和td N 实际上指最近T 个交易日内股价的上升日数和下降日数。于是有：

2,()()2,()tu td tu td N N t t T t E r N N T t T T

+?≤??=?+?>??

))r t T t T σ≤=> 同样构造统计量Z ，在假设检验0:(0,1)H Z N 之下，取置信度α=0。01，则当 2.33Z ≥时，拒绝假设0H ；否则接收假设0H ，市场达到弱型有效。

（3）延续性检验

延续性检验类似于游程检验，但检验方法更简单，而结论似乎更直观。

所谓延续性检验是指市场保持涨跌趋势的倾向。通俗地说就是，从今天涨价预测明大也涨价或者从今天跌价预测明天也跌价的可能性的大小。很显然，如果这一可能性越大，则市场越不具有弱型效率；反之，则市场越接近于或达到弱型有效。

设样本周期数为n ，记{}N ?为有限集合{}?中元素的个数，且

{}

{}11|0,|0,i i i i d N i y y i n u N i y y i n --=?<∈=?≥∈

式中y 为股票价格或指数变化。d 表示整个周期中从涨变成跌或从跌变成涨的周期数，u 表示整个周期中涨跌与上一周期中相同的周期数。

构造延续性指数δ来预测整个周期内的延续性，100%u d u

δ=?+。 显然[]0,1δ∈。δ值越大表示该周期内延续性越强，因为u 值越大表示涨跌延续的周期数越多。

若50%δ<，说明根据今天股价预测明天的涨跌成功率不足一半，则基本上可以认为股市具有弱型效率，δ值越大效率程度越高。

（4）过滤原则检验

过滤原则检验是美国学者亚历山大（Alexander ，1964）首次提出的一种检验证券市场是否达到弱型效率的方法。其基本原理在于：当没有新信息进场时，股价围绕“公平”价格在上下界线内随机波动。如果有新信息进场，新的均衡价格就会形成，若信息是利好的，价格就会上升到一个新的均衡价位上，投资者在越过原上界

时买入就会获利。如果市场未达到弱型效率，投资者根据“过滤原则”（filterrule ）决定股票买卖时机，则所获收益将会超过简单的购买——持有策略所得到的收益。

所谓“过滤原则”即当股票价格上涨x %时，立即购买并持有这一股票直至其价格从前一次上涨达到顶峰时下跌x %卖掉，不断重复这一过程，如果股票价格的时间序列存在系统性的变动趋势，使用过滤原则将有超额收益。这时的市场也为未达到弱型有效的市场。在过滤原则中，x %被称为“过滤程度”，可取不同的值，一般取值范围在0。5%——50%。

使用过滤原则进行检验，尚需注意考虑交易费用，因为在多次重复操作中，交易费用对收益率的影响显然比简单的购买——持有策略要大得多。

（5）ADF 检验

对序列{}t y ，随机游动模型可以表示为：

1t t t y y αε-=++(1,2,,)t n =

式中t ε是随机项，()0t E ε=，2()t Var εσ=，α是常数项，当0α=时称为零漂移的随机游动模型，0α≠称为α漂移的随机游动模型。对以上模型建立统计模型如下：

1t t t y t y αβρε-=+++(1,2,,)t n =

对于上式，若1ρ=，即序列存在“单位根”（unitroot ），则序列{}t y 是一个非平稳序列，常规的t 检验和F 检验已不适用。针对这种情况，美国学者狄克和福勒（DavidA 。Dickey&WayneA 。Fuller ，1981）提出了检验时间序列回归模型中是否存在单位根的方法，被称为增强型DF （ADF ，AugmentedDickey ——Fuller ）检验法。

ADF 检验的核心在于构造统计量2Φ、3Φ，建立以下回归模型组：

1011212()t t t t t t y y t y y y αβααε-----=+++-+

（1） 10212()t t t t t y y t y y αβαε----=++-+

（2） 1212()t t t t t y y t y y βαε----=+-+ （3）

方程（1）——（3）可通过OLS 法估计，求出此4个方程的残差平方和，记为i RSS ，0,1,2,3i =。统计量2Φ、3Φ的计算式如下：

31213/(4)

RSS RSS RSS n -Φ=

- 21312/(4)RSS RSS RSS n -Φ=- 狄克和福勒构造了自己独特的统计量Q 和τ，并计算了临界检验值表。判断准则为：

①若*

33Φ>Φ（上标“*”代表临界值，下同），则拒绝0:(,,)(,0,1)H αβρα=，时间序列不符合随机游动模型。

②若*33Φ<Φ，则接受0:(,,)(,0,1)H αβρα=，时间序列符合随机游动模型。 进一步，若*Φ<Φ，序列符合“零漂移随机游动模型”；若*Φ>Φ，序列符合“非零漂移随机游动模型”。 2 半强型有效市场的检验

半强型有效市场是指股票价格对所有公开可获得的有关公司前景等方面的信息，如公司收益、拆股、红利、兼并等等，都已经作了迅速、准确的反应的市场。要检验市场是否达到半强型有效，对新信息反应速度的快慢成为中心问题。由于这类信息的出现是间歇性的，有些是对整个市场起作用，如一些宏观经济变量、政策变量；有些只对个别股票产生作用，如分红消息、兼并消息等。因而半强型有效市场检验一般采用事件研究（eventstudy ）的方式，即研究某些特定时间对股票收益的影响。

宾德尔（Binder ，1998）认为，法玛、费希尔、简森和罗尔（Fama ，Fisher ，Jensen&Roll ，1969）引入的事件研究方法（简称为FFJR 方法）开创了方法论的革命，成为测度证券价格对新消息宣布或新事件出现的反应的标准方法。FFJR 方法的要点如下：

针对某一事件，要检验其对股票价格的影响，需要检验事件发生前后该股票收益率的变化。首先利用某一数学模型（如单指数模型、资本资产定价模型（CAPM ））估计该股票的预期收益。如用单指数模型：

i it i mt it R R u αβ=++

式中：it R 为股票i 在t 时刻的收益率，mt R 为t 时刻市场收益率，i α、i β为常数，it u 为随机误差。根据事件发生前后的资料进行回归分析可计算出i α、i β的估

计值。这样股票i 在事件发生前后各时间的预期收益率的估计值?it

R 可由下式计算： ???it i i mt

R R αβ=+ 式中：?i α、?i

β为i α、i β的估计值。 再计算超额收益率，即实际收益率与预期收益率估计值的差，由下式计算：

?it it it

u R R =- 对超额收益率it u 的变化进行分析，可将事件发生前后该指标的时间件序列进行相关分析或直接对比分析，观察其上升或下降趋势。如果it u 只在事件发生前很短的时间内迅速提高，即可认为市场对公开信息的反应是迅速的。如果在事件发生前后，尤其是事件公布前，it u 有明显的上升或下降趋势，则可能是市场未达到半强型有效的反映，当然也可能是投资者对事件公布的预期发生变化所致。需要作进一步分析。

实证检验中要在样本期选取多家发生同一事件的公司股票进行分析，且股票的选择应是随机的，以便更具代表性。

检验半强型有效市场，“过度反应”（overreact ）和“功能锁定”（functionalfixation ）是两类要重点研究的反例。

股票市场的过度反应是指某一事件引起股票价格剧烈变动，超过预期的理论水平，然后再以反向修正的形式回到应有的价位上来的现象。过度反应的市场，股票价格针对突发事件发生异常波动，并在随后反向修止，异常波动的幅度越大，其反向调整的幅度也越大。

在过度反应下，由于存在超涨超跌现象，使得股票的实际报酬偏离理论水平。这种股票价格未能反映公开信息的市场，显然通不过半强型效率检验。德博特和撒勒（DeBondt&RichardThaler ，1985）甚至认为：“假如股票价格系统性地反应过度，那样，仅仅只要从它们过去的收益率的数据就可以预测出它们的反转，意味着违反弱式市场有效性”。

沈艺峰、吴世农（1999）认为，德博特和撒勒以及泽罗温（P 。Zarowin ，1989）

的检验方法是检验证券市场过度反应最具代表性的方法。以下简单讨论该检验方法的要点。

首先确定某一事件（如市场重大制度调整等），根据某一收益指标（如净资产收益率等）选取市场上排名前若干位（共nw 位）和排名后若干位（共n1位）的公司股票分别为“赢家组合”（winnersportfolio ）和“输家组合”（losersportfolio ），且nw =nl 。选取事件发生前后的长度相等的两段时期分别为组合形成期和检验期，形成期（记为10t -<）和检验期（记为10t +>）的周期数均为T 。

第i 只股票第t 周期的异常报酬率AR （AbnormalReturn ）可由下式计算： it it mt AR R R =-

it R 为第i 只股票第t 周期的实际收益率（可由其价格变化计算，也可由CAPM 模型计算），mt R 为市场第t 周期的综合平均收益率（可由市场指数变化计算，如以

I 表示指数，则11

t t mt t I I R I ---=）。 第i 只股票在形成期和检验期的累积异常报酬率CAR （Cumulative Abnormal Return ）分别为：

1110it it t T

CAR AR ---=-=∑1110T

it it t CAR AR +++==∑ 在两个时期中，对赢家组合和输家组合分别计算的累积平均异常报酬率为：

111

nw it i wt AR CAR nw --==∑111nl it i lt AR CAR nl --==∑

111nw it i wt AR CAR nw ++==∑111nl it i lt AR CAR nl ++==∑

按照德博特和撒勒以及泽罗温的证券市场过度反应假设，当证券市场存在过度反应的现象时，“证券市场价格受某一事件影响产生剧烈变动后，应该在随后的事件里对其价格做出反向修正，反向修正的结果使原来预期较好公司股票的超常收益率出现负值，使原来预期较差公司股票的超常收益率出现正值，从而促成它们回归理论上合理的水平上来”，故此，证券市场存在过度反应时，应有10wt CAR +<，10lt CAR +>，或者110lt wt CAR CAR ++->。再具体分析计算指标值与此标准的关系

可判定证券市场是否存在过度反应而未达到半强型有效。

“功能锁定”为另一类有效性市场的反证。它原本是心理学领域的概念，用来描述主体对客体的认识和利用存在的某种功能性障碍。里日等（Ljirietal 。，1966）和简森（Jensen ，1966）最早将“功能锁定”引入证券市场和财务分析中。“功能锁定假说”（FunctionalFixationHypothesis ，简称FFH ）认为投资者在决策过程中往往锁定于某种特定的表面信息，不能充分理解和利用有关信息来评估证券价值从而做出正确的投资决策（赵宇龙、王志台，1999）。显然，存在功能锁定的市场是未达到半强型效率的市场。典型的功能锁定现象在于，投资者对公司的会计盈余信息不能“看穿”（seethrough ），不能正确鉴别其质量，对具有相同会计盈余但盈余质量不同的公司的股票不能区别定价，对股票价值做出了不充分和有偏差的估计。投资者的功能锁定意味着公司经理人员可以通过操纵公司账面利润达到蒙蔽市场的目的，从

而使证券市场有效配置资源的积极作用难以发挥。

我们将公司公布的会计盈余信息称为名义信息，将其背后表征公司盈余质量的信息称为实质信息。检验是否存在功能锁定的要点在于，选定事件（如年报公布）、样本期、样本观察数据，根据名义信息中的某项主要指标（如未预期盈余）对样本数据分组，并进一步根据实质信息中的某项主要指标（如主营业务利润比重）再分组，计算并考察样本期中市场对名义信息相同而实质信息存在显著差异的股票是否存在区别反应，可通过异常收益率指标变动反映。如果不存在区别反应，即对实质信息和名义信息没有区别反应，则明显存在功能锁定现象。换言之，实质信息中效益指标好的公司股票异常收益率不比名义信自、中效益指标好的公司股票高，是由于市场存在功能锁定所致。

3 强型有效市场的检验

强型有效市场假设股票价格不仅包括了弱型及半强型有效市场的内涵，而且包含了内线人（insiders，如上市公司管理人员）所知道的信息，包含了所有对特定公司以及整个经济所进行冗长而又痛苦的分析得出的信息（李昌震，1993）。因此对强型有效市场的检验比较复杂，一般主要是从以下两方面进行：一是对内线交易（insidertrading）的研究，即研究那些被认为可以获得内幕信息的人员是否通过股票投资获得了超额收益；二是对机构投资者或专家经纪人的业绩表现的研究，即通过研究拥有实力的市场主力是否通过利用公开信息和非公开信息的研究获得了超额收益，从而判断市场是否达到强型效率。

对内线交易的研究面临着两方面的困难。一方面定义内线交易是不容易的，因私人信息和内幕信息之间的差异有时是模糊的、难以分辨的。某些内幕信息也可能通过间接方式，经过多种渠道转而成为少数人的私人信息。另一方面，内线人一般属于极少数，他们通过股票交易所获得的超额收益往往不易察觉。就整个市场而言，这种得益更是只占很小的份额。因而通过内线交易研究检验市场的强型有效性似乎无从下手。当然，从某些个股的异常表现可以判断，存在内线人与机构投资者利用内幕消息操纵市场的行为，而这种行为对新兴市场而言更是屡见不鲜，因而新兴市场与强型有效市场相距甚远。而对发达国家证券市场的研究表明，就市场平均水平而言，通过内线交易赚取超额收益的机会微乎其微。但从其不时出现的金融丑闻中不难看出，发达国家证券市场也难以通过强型有效市场的检验。

对机构投资者、专家经纪人的业绩表现的研究，旨在考察其对个股或市场所进行的基本分析是否具有获得超越市场的优异业绩表现。如果答案是肯定的，则说明他们所掌握的信息没有反映在市场价格之中，因而市场未达到强型效率。具体可通过他们发布的个股收益预测与市场实际收益两者之间的相关性检验或者直接比较他们的实际收益与市场平均收益，以判定市场是否具备强型效率。

4 有效市场检验的新方法——广义谱导数方法

Hong 和Lee （2002）最近提出了一种新的检验时间序列条件均值模型设定正确与否的统计方法，该方法基于Hong（1999）提出的广义谱。如同频谱是线性时间序列的基本分析工具一样（请参考Priestley 1981），广义谱是非线性时间序列的基本分析工具。

（1）广义谱导数检验

假设{}t Y 是平稳过程，其边际特征函数为()()t iuY u E e

?≡，t Y 和||t j Y -的联合特征函数为||(,)()t t j iuY ivY j u v E e ?-+≡

，其中i =,(,)u v ∈-∞+∞，

0,1,2,j =±± 。广义谱的基本思想是：首先将原始数据进行指数变换：

exp()t t Y iuY →

然后考虑变换后的序列{}t

iuY e 的频谱： 1(,,)(,),[,]2ij j j f u v u v e ωωσ

ωπππ∞-=-∞≡∈-∑ 其中ω是频率，(,)j u v σ是转换后序列的自相关函数， ||

(,)(,)0,1,2,t j t iuY iuY j u v Cov e e j σ-≡=±±

广义谱函数(,,)f u v ω能捕获到t Y 和||t j Y -之间的任何依赖，包含零自相关的相互依赖。频谱分析的主要优势是能将所有的时滞信息包含在单一的频谱密度函数中。

广义谱(,,)f u v ω本身并不适合于检验有效市场假说，因为它捕获的序列依赖不仅可存在于条件期望，还可存在于高阶的条件矩。比如，广义谱(,,)f u v ω能检测出ARCH 过程，该过程是鞅差分序列，满足有效市场假说。

众所周知，对特征函数求导数可以得到{}t Y 的各阶矩。同样地，对广义谱函数

(,,)f u v ω求导数可以得到描绘各阶矩的序列依赖的谱函数。

为了能够检测而且只检测条件期望的序列依赖，Hong 和 Lee （2002） 考虑使用如下的广义谱导数： (0,1,0)(1,0)1(,,)(0,),[,]2ij j j f u v v e ωωσωπππ∞-=-∞≡∈-∑

其中

||(1,0)

0(.)

(0,)(,)t j ivY j j t u u v v Cov iY e u σσ-=?≡=?

(1,0)(0,)j

v σ可以用来检验时滞为ｊ的自回归函数(|)t t j E Y Y -是否为常数。在一定条件下，对于任意的(,)v ∈+∞-∞，(1,0)(0,)0j v σ=成立，当且仅当

(|)..t t j E Y Y a s μ-=成立。自回归函数能捕获条件期望中的线性和非线性序列依赖，特别是零自相关过程的序列依赖，诸如非线性移动平均和双线性自回归，这些过程是白噪声，但不是鞅差分序列。因此，(|)t t j E Y Y -是检验市场有效性的天然的检验工具，而(,)t t j Cov Y Y -会漏掉零自相关的非线性依赖。然而，(|)t t j E Y Y -并没有象(,)t t j Cov Y Y -那样在实践中得到广泛应用。

为了检验有效市场假说，我们必须对广义谱导数(0,1,0)

(,,)f u v ω进行一致估计。我们可以使用平滑核函数估计量（smoothed kernel estimator ）： 11

(0,1,0)(1,0)211||??(,,)(1)()(0,),[,]2T ij j j T j j f u v k v e T p ωωσωπππ--=-≡-∈-∑ 其中1

2||(1)j T

-是有限样本下的修正项；()k ?是一个对称的核函数，它给每个时

滞j 加权；()p p T ≡是被称为带宽（bandwidth ）的平滑参数；

(1,0)

?(.)?(0,)j j u u v v u σ

σ=?≡?，????(,)(,)(,0)(0,)j j j j u v u v u v σ???=-，这里 ||||1

1?(,),0,1,(1)||t t j T iuY iuY j t j u v e j T T j ?

-+=+==±±--∑ 常用核函数()k ?的例子有Bartlett 核函数

()(1||)1(||1)k z z z =-≤

其中的1()?是指标函数（indicator function ），以及Parzen 核函数 23

3

166||f ||0.5()2(1||)if 0.5||10otherwise

z z i z k z z z ?-+≤?=-<≤??? 可以看出，这些核函数给予高阶时滞的权重比较小。

有效市场假说成立时，广义谱导数(0,1,0)(,,)f u v ω相对于频率是一条水平线： (0,1,0)(1,0)01(,0,)(0,),[,]2f v v ωσωπππ≡∈-

该函数的一致估计可以取 (0,1,0)(1,0)01??(,0,)(0,),[,]2f v v ωσωπππ≡∈- Hong 和 Lee （2002）通过比较(0,1,0)?(,0,)f v ω和(0,1,0)0

?(,0,)f v ω的加权二次方程而提出如下的统计量：

12(1,0)2111??()()()|(0,)|()()T j j j M p k T j v dW v C p p σ-=??=--??

∑? 其中：:W R R +→是零对称单调递增的加权函数，

1

12221111??()(/)()|()|()T T t t j j t j C p k j p Y Y v dW v T j ψ---==+=--∑∑? 22

221

1122max(,)1?()2(/)(/)1()()()()()max(,)T T j l T t t j t l t j l D p k j p k l p Y Y v v dW v dW v T j l ψψ--==--=+=''?--∑∑∑??

?()()t ivY t v e v ψ?

=- ，11?()t T ivY t v T e ?-==∑。有效市场假说成立时，当T →∞若()p p T =→∞，依分布收敛有

1()(0,1)M p N →

该方法可以看做是Hausman （1978） 的模型设定检验从时域到频域的推广。应用1()M p 检验时可以使用标准正态分布(0,1)N 的右侧临界值（upper-tailed critical values ），比如显著水平为5%时，临界值为1.645。

在下面我们的模拟和实证研究中，加权函数()W ?取为标准正态分布(0,1)N 的

累积分布函数，中心因子（centering factor ）1?()C p 和伸缩因子（scaling factor ）1

?()D p 近似等于两个函数(0,1,0)?(,0,)f v ω和(0,1,0)0

?(,0,)f v ω之差的平方积分的均值和方差。这些因子已经考虑了任意形式条件异方差和其他时变高阶矩的影响。因此，统计量1()M p 适用于存在任意形式的波动群集的时间序列数据。

统计量1()M p 还有其他优点。如前所述，广义谱导数(0,1,0)(,,)f u v ω只检查条件期望的序列依赖，因此特别适合检验有效市场假说，当存在波动群集或者其他更高阶条件矩的序列依赖时，它不会错误地拒绝有效市场假说。另一方面

(0,1,0)(,,)f u v ω能探测出对有效市场假说的线性和非线性的偏离的情况，因此，

它比基于自相关的检验更能有效地探测出对有效市场假说的各种偏离，即使基于自相关的检验的适用范围被扩展到允许存在任意形式的条件异方差时也是如此。更重要的是，1()M p 检验了大量的时滞，这可以确保有效市场假说在任何未知的高阶时滞下被违背时，1()M p 检验仍有能力将其探测出来。通常情况下，现行的其他方法如果也使用大量的时滞，由于失去大量的自由度反而会造成了检验能力的丧失。值得庆幸的是，1()M p 检验方法不存在这个问题，它通过核函数()k ?的平方对高阶时滞赋予递减权重，这符合金融市场更多是受近期而非远期发生的事件的影响的情形，因此1()M p 仍然保持很好的检测能力。这是频域分析优于时域分析（如Box 和 Pierre （1970）检验）的地方。时域分析通常给每期滞后赋予同样的权重，很显然这将使它在检查大量长时滞的时候效率低下。

（2）模拟实验

在实际应用中，样本总是有限的。在将1()M p 检验应用到实际数据前，我们需要确认1()M p 检验在有限样本下是不是具有合理的渐进检验水平。为了考察1()M p 检验在市场有效时的检验水平的情况，我们考虑两个数据生成过程（data generating processes ，DGP ）：

1[(0,1)]:t t DGP IID Y ε=

和

1221

2[(1)]:0.430.57t t t t t Y h DGP ARCH h Y ε-??=??=+?

其中{}t ε是独立同分布的标准正态(0,1)N 随机序列。对于这两个数据生成过程，有效市场假说都成立，但股票收益{}t Y 在1DGP 下存在条件同方差，而在2DGP 下存在条件异方差。

为了说明在检验有效市场假说时必须考虑波动群集的重要性，我们比较了在条件同方差下推导出来的广义谱导数检验方法。Hong （1999，第4节）在独立同分布假设下提出了如下的检验鞅差分序列的统计量：

12(1,0)2221??()(/)()|(0,)|()()T j j M p k j p T j v dW v C p σ-=??=

--????∑? 其中

1

22220

1???()|(,)|()(/)T j C p s u v dW v k j p σ-==-∑? 2

4242

01???()2|(,)|()()(/)T j D p s v v dW v dW v k j k σ-=''=∑?? 2121?()T t t s

T Y Y -==-∑，11T t t Y T Y -==∑在独立同分布的假设下，依分布收敛有2()(0,1)M p N →。该检验在1DGP 下是合适的，但在2DGP 下就无效了，因为2?()C p 和2

?()D p 是在独立同分布的假设下得到的，在2DGP 下， 2()M p 不服从渐进正态分布。

在计算1()M p 和2()M p 的过程中，我们采用标准正态(0,1)N 的累积分布函数()Φ?作为权重函数()W v ，并且使用了（4.6）式和（4.7）式的Bartlett 核函数和Parzen 核函数。实际应用中，很重要的一个问题是带宽p 的选择。虽然可以使用非随机的数值作为带宽p （比如选取1/5p T =），为了改善检测能力，Hong 和 Lee （2002） 提

出用一个数据驱动（data-driven ）的嵌入方法（plug-in method ）来选择带宽0?p 。该方法需要选取一个初始带宽1/5(10)p c T =?。为了考察初始带宽p 取值的影响，我

们考虑了取1,2,10c = 的情况，这些c 值给予p 相当宽的取值范围，比如，当样本容量250T =时，[4.78,47.82]p ∈；当500T =时，[5.49,54.93]p ∈。对于每一个样本容量T ，我们用GAUSS Windows 版本的随机数产生器为各个数据生成过程产生了1000 组数据。

表5 和表6 给出了在显著水平分别取10%、5%和1%下，根据渐进分布理论得到

的1()M p 和2()M p 检验的拒绝比率。在1DGP 下，10?()M p

和20?()M p 检验水平除了c 很小（1,2c =）时，都很适度；Bartlett 核和Parzen 核拥有相似的检验水平。在2DGP 下，允许存在条件异方差的10?()M p 检验仍然拥有合理的检验水平，而作为

对照的20?()M p

检验则过多地拒绝有效市场假设。这一结果表明，在检验市场有效假说时，如果没有考虑到波动群集的影响，会出现严重的第一类错误。

【参考文献】

1、《证券投资学》郑四华主编 / 2009.01

2、《投资学基础》彭民 / 2008.1

3、《现代证券金融：理论前沿与中国实证》杨朝军 / 2004年09月第1版

4、《当代货币金融理论》胡海鸥等著 / 2000年10月第1版