2018年考研数学一(试题+答案详解)
（D） y cos x
（2）过点 (1, 0, 0) 与 (0,1, 0) 且与 z x2 y2 相切的平面方程为（ ）
（A） z 0 与 x y z 1 （B） z 0 与 2x 2y z 2
（C） y x 与 x y z 1 （D） y x 与 2x 2y z 2
1 0 1
（B）
0
1
1
0 0 1
1 1 1
（C）
0
1
0
0 0 1
（D） N M K
1 0 1
（D）
0
1
0
0 0 1
（6）设 A ， B 为 n 阶矩阵，记 r( X ) 为矩阵 X 的秩， X Y 表示分块矩阵，则（ ）
（12）曲线 s 由 x2 y2 z2 1________。 s
（13）二阶矩阵 A 有两个不同特征值，1,2 是 A 的线性无关特征向量， A2 (1 2 ) 1 2 ， 则 A ______。
1 2 a
1 a 2
（21）（本题满分 10 分） a 是常数，且矩阵 A 1 3
0
可经过初等变换化为矩阵
B
0
1 1
2 7 a
1 1 1
（I）求 a
（II）求满足 AP B 的可逆矩阵 P
（22）（本题满分 10 分）随机变量 X ,Y 相互独立， P(X 1) y1 ， P(X 1) y2 ，Y 服从 的泊松分
（B）若显著性水平 0.05时接受 H0 ，则 0.01时拒绝 H0
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1
（C）若显著性水平 0.05时拒绝 H0 ，则 0.01时接受 H0
（D）若显著性水平 0.05时接受 H0 ，则 0.01时也接受 H0
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
（A） r A AB r(A)
（B） r A BA r(A)
（C） r A B max{r(A), r(B)} （D） r A B r AT BT
2
（7）设 f (x) 为某分布的概率密度函数， f (1 x) f (1 x) ， f (x)dx 0.6 ，则 P{X 0} （ 0
（16）（本题满分 10 分）一根绳长 2m，截成三段，分别折成圆，等边三角形，正方形，这三段分别为多 长所得的面积总和最大，并求该最大值。
（17）（本题满分 10 分） x 1 3y2 3z2 取正面，求 xdydz ( y3 z)dxdz z3dxdy
（18）（本题满分 10 分）微分方程 y y f (x)
（II）求 E(ˆ ) ， D(ˆ )
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3
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4
微信号 hahongta
1
1 6
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2
微信号 hahongta
3
微信号 hahongta
4
微信号 hahongta
5
微信号 hahongta
6
微信号 hahongta
7
2
(1
2
cos x )dx ，则 M,N,K 的大小为（
）
（A） M N K （B） M K N （C） K M N
1 1 0
（5）下列矩阵中，与矩阵
0
1
1
相似的是（
）
0 0 1
1 1 1
（A）
0
1
1
0 0 1
（3） (1)n
2n 3
（
n0
(2n 1)!
）
（A） sin1 cos1
（B） 2sin1 cos1
（C） sin1 2cos1
（D） 3sin1 2cos1
（4）设 M
2 2
(1 1
x)2 x2
dx
，
N
2 2
1 x ex
dx ， K
（I）当 f (x) x 时，求微分方程的通解
（II）当 f (x) 为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数
（19）（本题满分
10
分）数列 {xn } ，
x1
0
，
x exn1 n
exn
1
，证：
{xn
}
收敛，并求
lim
n
xn
（20）（本题满分 10 分）设实二次型 f (x1, x2, x3) (x1 x2 x3)2 (x2 x3)2 (x1 ax3)2 ， a 是参数， （I）求 f (x1, x2, x3) 0 的解 （II）求 f (x1, x2, x3) 的规范型
1
（9）若
lim
x0
1 1
tan tan
x x
sin kx
e ，则 k
=________。
（10） y f (x) 的图像过 (0, 0) ，且与 y ax 相切于 (1, 2) ，求
1
xf (x)dx ________。
0
（11） F(x, y, z) xy yz xz ，求 rotF(1,1, 0) ___________。
（14） A, B 独立， A,C 独立， BC ， P(A) P(B) 0.5， P(AC | AB C) 0.25，则
P(C) ________。
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.
（15）（本题满分 10 分）求不定积分 e2x arctan ex 1dx
）
（A）0.2
（B）0.3
（C）0.4
（D）0.6
（8）设总体 X ~ N(, 2 ) ， 2 已知，给定样本 X1, X2, , Xn ，对总体均值 进行检验，令 H0 : 0 ，
H1 : 0 ，则（
）
（A）若显著性水平 0.05时拒绝 H0 ，则 0.01时也拒绝 H0
2018 年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
（1）下列函数不可导的是（ ）
（A） y x sin x
（B） y x sin x
（C） y cos x
微信号 hahongta
2
布， Z XY
（I）求 cov(X , Z)
（II）求 Z 的概率分布
（23）（本题满分 11 分） X1, X2, , Xn 来自总体 X 的随机样本， X 的分布密度为
f (x)
1
|x|
e （ 未知， x ）
2
（I）求 的最大似然估计
2018年考研数学一
选择题：
1. 假设函数f(x) = 2x² + 3x - 4，求该函数的极值点是：
a) (1, -1)
b) (-1, -1)
c) (2, -4)
d) (0, -4)
2. 函数y = eˣ 的图像是：
a) 一条水平直线
b) 一条上升的曲线
c) 一条下降的曲线
d) 一条直线
3. 若A 和B 是两个矩阵，满足A × B = B × A，那么A 和B 是：
a) 可逆矩阵
b) 零矩阵
c) 对角矩阵
d) 对称矩阵
填空题：
1. 若a + b = 5，且a - b = 3，则a 的值为______。
答案：4
2. 若f(x) = x³ + 2x² + 3x + 4，求f'(x) 的导函数。
答案：f'(x) = 3x² + 4x + 3
3. 解方程组：
2x + y = 7
x - y = 1
得到x 的值为______。
答案：3
应用题：
1. 购买一辆汽车的总费用为2 万元，按银行利率5%的年利率贷款1.5 万元，贷款期为3 年，每月还款利息按简单利息计算。
每月应还多少利息？
答案：62.5 元
2. 一个球从地面上抛出，初速度为20 m/s，抛射角度为30°，求球在空中的时间和最大高度。
答案：时间约为2.04 s，最大高度约为8.16 m
3. 一座塔楼以每秒2 m 的速度向上升高，从塔楼底部到塔楼顶部共计100 m。
一个石子从塔楼顶部自由落下。
求石子落地时的速度。
答案：约为14.14 m/s。
2018年考研数学一真题完整版
全国硕士研究生入学统一考试备考资料2018年全国硕士研究生入学考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1、下列函数中，在0=x 处不可导的是（）(A)x x x f sin )(=(B)xx x f sin )(=(C)xx f cos )(=(D)x x f cos)(=2、过点(1,0,0)与(0,1,0)，且与22y x z +=相切的平面方程为（）(A)1 0=-+=z y x z 与。
(B)222 0=-+=z y x z 与。
(C)1 x =-+=z y x y 与。
(D)222 x =-+=z y x y 与。
3、)!12(32)(0++-∑∞=n n n n=（）(A)1cos 1sin +(B)1cos 1sin 2+(C)1cos 1sin 3+(D)1cos 21sin 3+4、设dx x x M ⎰-++=22221)1(ππ，dx exN x ⎰-+=221ππ，dx x K )cos (122⎰-+=ππ，则（）(A)K N M >>(B)N K M >>(C)N M K >>(D)MN K >>5、下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011相似的为()(A)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-11(B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-01(C)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000101-11(D)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000101-016、设A ,B 为n 阶矩阵，记)(X r 为矩阵X 的秩,()Y X 表示分块矩阵，则（）(A))() (A r AB A r =(B))() (A r BA A r =(C){})(),(max ) (B r A r B A r =(D))() (T T B A r B A r =7、设)(x f 为某分布的概率密度函数，)-1()1(x f x f =+，⎰=206.0)(dx x f ，则{}0<X p =（）(A)0.2(B)0.3(C)0.4(D)0.68、给定总体()2,~σμN X ，2σ已知，给定样本n X X X ,,21，对总体均值μ进行检验，令0100:,:μμμμ==H H ，则（）(A)若显著性水平α=0.05时拒绝0H ，则α=0.01时也拒绝0H 。
2018年数一真题解析与答案
2018年数一真题是考察考生对数学基础知识和解题能力的一次考试。
下面将对2018年数一真题进行解析，并给出最佳答案。
一、选择题解析1. 设函数，则的导数为（ ）A. B. C. D. 解析：根据函数的定义，可以得到。
根据积分的线性性质，可以得到，其中C 为常数。
所以。
因此，答案为A 。
2. 已知函数在区间[0,1]上的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 解析：根据函数的最小值定理，当函数在区间[0,1]上取得最小值时，函数的导数必须为0。
所以，解得。
将x 的值代入函数中，可以得到。
整理方程，可以得到。
由此可以得到。
所以答案为C 。
二、计算题解析1. 设函数由方程和确定，则的值为（ ）解析：根据已知条件，可以得到和。
将第二个方程解得，将其代入第一个方程，可以得到，整理方程可以得到。
解这个四次方程，可以得到。
所以的值为。
对于，可以先求导得到。
求导得到。
所以。
同理，对于，可以得到。
所以的值为。
答案为D 。
三、解答题解析1. 已知函数，求的值。
解析：根据函数的定义，可以得到。
对这个函数求导，可以得到。
根据除法的导数公式，可以得到。
对求导，可以得到。
将这个值代入的表达式中，可以得到。
所以的值为。
f (x )=dt ∫0x 1+t 4t 2f (x )1+x 4x 21+x 41−1+x 4x 21+x 41x −21+x 41f (x )=dt =∫0x 1+t 4t 2dt 21∫0x 1+t 42t f (x )=ln(1+21x )+4C f (x )=′⋅21=1+x 44x 31+x 42x 3f (x )=x +2ax +b 41a +b 41434547f (x )=′2x +a =0x =−2a f (x )f (−)=2a (−)+2a 2a (−)+2a b =41a −24b =1a +b =45y =f (x )x +2y =21xy =1dx dy x +2y =21xy =1x =y 1()+y 12y =21y −4y +21=0y =±±2123dx dy =dx dy (±)dx dy ±2123=dx dy ()dx dy +2123dxd (+2123)+⋅21(2123)−21=23+263=dx dy +263=dx dy(−)dx dy+2123=dx dy −+263dx dy ±+263f (x )=x1−x 2f (x )′f (x )=x 1−x 2f (x )=′dx d (x1−x 2)f (x )=′x 2()⋅x −()⋅1dx d 1−x 21−x 21−x 2()=dx d 1−x 2(−2x )⋅=21−x 21−1−x 2x f (x )′f (x )=′=x 2−⋅x −()⋅11−x 2x1−x 2x 2−x −21−x 2f (x )′x 2−x −21−x 2。
数1--18真题答案
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分． （1）【答案】D.【解答】选项A 和C ，函数sin sin x x x x =，cos cos x x =，可导；B 选项，00()(0)(0)lim 0x x f x f f x →→−'==−0x →=320lim 0x x x →==，可导； 对于D选项，由定义得0112(0)lim lim 2x x xf x +++→→−'===−；112(0)lim lim 2x x xf x −−−→→−'===. 因为(0)(0)f f +−''≠，所以不可导. 故选D. （2）【答案】B.【解答】设切点的坐标为220000(,,)x y x y +. 由题设可知切平面的法向量为00{2,2,1}x y =−n ，则切平面的方程为220000002()2()[()]0x x x y y y z x y −+−−−+=， 即 22000022()0x x y y z x y +−−+=.将点(1,0,0)与(0,1,0)代入上式22000220002()0,2()0,x x y y x y ⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩解得000x y ==或001x y ==，将00,x y 代入方程，得0z =或222x y z +−=. 故选B. （3）【答案】B.【解答】因为，00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n ∞∞∞===++−=−+−+++∑∑∑00(1)(1)2(2)!(21)!n nn n n n ∞∞==−−=++∑∑，而，21200(1)(1)sin ,cos (),(21)!(2)!n n n nn n x x x x x n n +∞∞==−−==−∞<<+∞+∑∑ 所以，23(1)cos12sin1(21)!nn n n ∞=+−=++∑，故选B.（4）【答案】C. 【解答】因为，πππ2222πππ22222122d (1)d 1d 11x x x M x x x x x −−−++==+=++⎰⎰⎰，11cos x + 所以，K M >. 设()e 1xf x x =−−，则()e 1xf x '=−，所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x 时，()0f x '，()f x 单调递增，故(0)0f =是其最小值，即11exx +. 所以M N >，即N M K <<，故选C. （5）【答案】A.【解答】记矩阵110011,001⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭M 则3110011(1)0001λλλλλ−−−=−−=−=−E M ， 所以特征值为1231λλλ===，且()()2r r λ−=−=E M E M ；对于A 选项：记矩阵为A ，解得特征值均为1，且()()2r r λ−=−=E A E A ； 同理对于B 、C 、D 选项：分别记矩阵为,,B C D ，计算可得其特征值均为1，而()()()1r r r −=−=−=E B E C E D .若矩阵,T N 相似，则对应的矩阵λ−E T 和λ−E N 也相似，故秩相等. 由此可以排除选项B ，C ，D ，故选A. （6）【答案】A.【解答】选项A ，易知()()r r A AB A .由分块矩阵的乘法，可知()()=A AB A E B ，因此()min{(),()}r r r A AB A E B ，从而 ()()r r A AB A ，所以 ()()r r =A AB A ， 则选项A 正确. B 选项，令1001,0010⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则()1,()2r r ==A A BA ； C 选项，令1000,0001⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则()()1,()2r r r ===A B A B ；D 选项，令1001,0000⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，则T T()1,()2r r ==A B A B ；故选A. （7）【答案】A.【解答】因为(1)(1)f x f x +=−，所以()f x 的图像关于1x =对称，因此{0}{2}P X P X =.因为2()d 0.6f x x =⎰，所以{0}{2}2{0}10.60.4P X P X P X +==−=，从而{0}0.2P X =，故选A. （8）【答案】D.【解答】如右图所示，/2Z α表示标准正态分布的 上2α分位数，即图中阴影部分的面积为2α.区间/2/2(,)Z Z αα−是在显著性水平α下的接受域.若显著性水平0.05α=时接受0H ，即表示检验统计量0/X Z nμσ−=的观察值落在接受域0.0250.025(,)Z Z −内. 区间0.0050.005(,)Z Z −包含0.0250.025(,)Z Z −，因此其观察值也落在区间0.0050.005(,)Z Z −内，即落在接受域内，所以选项D 正确，B 错误；0.05α=时拒绝0H ，即Z 的观察值落在拒绝域0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞内；但区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞包含于0.0250.025(,][,)Z Z −∞−+∞，因此无法判断观察值是否落在区间0.0050.005(,][,)Z Z −∞−+∞内，选项A ，C 无法确定；故选D.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分． （9）【答案】2−.【解答】2tan 11tan sin (1tan )sin 2tan 001tan 2tan lim()lim{[1()}1tan 1tan xx kx x kx x x x x x x x−++−→→−−=+++022lim 1=e e x x kx k →−−⋅=， 所以21k−=，解得2k =−. （10）【答案】2ln 22−.【解答】由题意可知，(0)0,(1)2,(1)2ln 2f f f '===，因此111100()d d ()()()d xf x x x f x xf x f x x '''''==−⎰⎰⎰10[()()]2ln 22xf x f x '=−=−.（11）【答案】(1,0,1)−.【解答】旋度(,,)(,,)x y z y z x x y z x y z PQ R xy yz xz∂∂∂∂∂∂===−−∂∂∂∂∂∂−rot ij k i jk F ， 所以(1,1,0)(1,1,0)(,,)(1,0,1)y z x =−−=−rot F .（12）【答案】3π−. 【解答】由曲线2221:0x y z l x y z ⎧++=⎨++=⎩的表达式可知，,,x y z 有轮换对称性，所以1d ()d 3llxy s xy yz zx s =++⎰⎰.又222211[()()]22xy yz zx x y z x y z ++=++−++=−，交线l 是半径为1的圆弧， 所以111d ()d 23263ll xy s s π=−=−⋅π=−⎰⎰. （13）【答案】1−.【解答】由21212()()+=+A αααα可知212()()−+=0A E αα.12,αα线性无关，因此方程2()−=0A E x 有非零解，从而20−=A E ，所以特征值λ满足方程210λ−=，即1λ=或1λ=−.又A 有两个不同的特征值，所以1(1)1=⋅−=−A . （14）【答案】14. 【解答】由条件可知，()()(),()()(),()0P AB P A P B P AC P A P C P BC ===. 由条件概率的定义可得，(()())()(())()()()()P AC AB C P ACAB ACC P AC AB C P AB C P AB P C P ABC ==+− 1()()1211()()()4()22P C P AC P A P B P C P C ===+⋅+，解得1()4P C =. 三、解答题：15～23小题，共94分．（15）【解】利用分部积分，2e arctan x x ⎰21arctan 2x =⎰2211e e 22xx x x =−⎰2211e arctan 24x x x =211e 24x x x =11222e 1[(e 1)(e 1)]d(e 1)24x x x x −=−−+−−⎰31222e 12[(e 1)2(e 1)]243x x xC =−−+−+ 31222e 11(e 1)(e 1)262x x xC =−−−−+. （16）【解】设圆的周长为x ，正三角周长为y ，正方形的周长z ，由题设2x y z ++=.则目标函数2222221π2π22344π3616x y z x z S y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，构造拉格朗日函数222(,,;)(2)4π3616x zL x y z y x y z λλ=+++++−，对参数求导并令导函数为零，则0,20,3620,1620.x yzx L L z L L x y z λλπλλ⎧'=+=⎪⎪⎪'=+=⎪⎨⎪'=+=⎪⎪⎪'=++−=⎩解得x =y =，z =此时面积和有最小值为2)S =.（17）【解】记33,,P x Q y z R z ==+=；构造平面22331,:0,y z x ∑⎧+'⎨=⎩取后侧，∑'与∑所围区域2{(,,)|013x y z x y Ω=−.由高斯公式可得，+d d d d d d d d d d d d d d d d d d P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y P y z Q z x R x y ∑∑∑∑''++=++−++⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 22()d d d 0(133)d d d x y z P Q R x y z yz x y z ΩΩ'''=++−=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰22220331d d 33)dy z y z y z x +=++⎰⎰222233133)d d y z yz y z +=++⎰⎰220d 3)dr r r θπ=+⋅⎰2212)3)d(13)6r r =π(−+−2232)d(13)3r r π=−−−31222223)2(13)]d(13)3r r rπ=−−−−51222224[(13)(13)353r rπ=−−−1445π=.（18）（Ⅰ）【解】由题可知方程为一阶线性微分方程.当()f x x=时，由公式可得通解为，1d1d()e(e d)x xy x x x C−⎰⎰=+⎰=e(e d)x xx x C−+⎰=e[(1)e]x xx C−−+=(1)e xx C−−+，（C为任意常数）.（Ⅱ）【证】由条件课得通解为，1d1d()e[()e d]x xy x f x x C−⎰⎰=+⎰()e()e dx xf x x C−=+⎰，（C为任意常数）.因为()f x为周期函数，不妨设周期为T，则()()f x T f x+=.而()()()e()e d ex T x T x Ty x T f x T x C−++−++=++⎰()e e()e e dT x x Tf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e e e()e dT x T xf x x C−−=⋅⋅+⎰()1e()e dx xf x x C−=+⎰.欲使()y x为周期函数，即()()y x y x T=+，只需1e TC C−=⋅，再由e0T−>，故0C=.从而()e()e dx xy x f x x−=⎰为方程对应的解，且为周期函数.（19）【证】设()e1,0xf x x x=−−>，则有e1()e10,()(0)0,1xxf x f x fx−'=−>>=>，从而1221e1e1,0xx xx−=>>.猜想0n x >，现用数学归纳法证明:1n =时，10x >，成立；假设(1,2,)n k k ==时，有0k x >，则1n k =+时有11e 1e1,0k k x x k kx x ++−=>>；因此0n x >，有下界. 再证单调性，1e 1e 1ln ln e lne n n nnx x x n n x n n x x x x +−−−=−=. 设()e 1e xxg x x =−−，0x >时，()e e e e 0x x x xg x x x '=−−=−<，所以()g x 单调递减，()(0)0g x g <=，即有e 1e xxx −<，因此1e 1ln ln10e n nx n n x n x x x +−−=<=，即数列{}n x 单调递减. 故由单调有界准则可知极限lim n n x →∞存在.不妨设lim n n x A →∞=，则e e 1A AA =−.因为()e 1e x xg x x =−−只有唯一的零点0x =，所以0A =，即lim 0n n x →∞=.（20）【解】（Ⅰ）由123(,,)0f x x x =得12323130,0,0,x x x x x x ax −+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 系数矩阵 11110210101110002r a a −⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=⎯⎯→ ⎪ ⎪⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭A ，所以，当2a ≠时，()3r =A ，方程组有唯一解，1230x x x ===.当2a =时，()2r =A ，方程组有无穷解，21,1k k −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭x 为任意常数. （Ⅱ）当2a ≠时，令1123223313,,,y x x x y x x y x ax =−+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩为可逆变换，此时规范形为222123y y y ++. 当2a =时，2221231232313(,,)()()(2)f x x x x x x x x x x =−+++++222123121322626x x x x x x x =++−+222323133()2()22x x x x x −+=−+， 此时规范形为2212y y +.（21）【解】（Ⅰ）由题设条件可知矩阵A 与B 等价，则秩()()r r =A B .因为 131212130130027390a ar r a +==−A ，所以 31121201101120111013a a r r a a +==−=−+B ，因此 2a =.（Ⅱ）设矩阵111213212223313233x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭P ，对增广矩阵作初等变换可得， 122122106344(,)130011012111272111000000⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭A B ，解得，11112213321122223331132233363646421,21,21x k x k x k x k x k x k x k x k x k −+−+−+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=−=−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪ ⎪⎝⎭P .又P 可逆，因此1231223123231231236364640113,22121211110k k k r r r r k k k k k k k k k k k −+−+−++−=−−−−−=−≠P ， 即23k k ≠.故123123123636464212121k k k k k k k k k −+−+−+⎛⎫ ⎪=−−− ⎪⎪⎝⎭P ，其中123,,k k k 为任意常数，且23k k ≠.（22）【解】（Ⅰ）因为随机变量X 的概率分布为1{1}{1}2P X P X ===−=， 所以，2()0,()1,()1E X E X D X ===. 因为，Y 的分布律为e {},0,1,!k P Y k k k λλ−===，所以，()E Y λ=.因为，2(,)(,)()()()Cov X Z Cov X XY E X Y E X E XY ==−，且X 与Y 相互独立， 所以，(,)Cov X Z 22()()()()()()E X E Y E X E Y D X E Y λ=−==. （Ⅱ）利用全概率公式有，{}{}P Z k P XY k ==={1}{|1}{1}{|1}P X P XY k X P X P XY k X ====+=−==−，再由X 与Y 相互独立可得{}P Z k ={1}{}{1}{}P X P Y k P X P Y k ===+=−=−1[{}{}]2P Y k P Y k ==+=−. 当0k =时，{0}{0}e P Z P Y λ−====；当k 为正整数时，1e {}{}22!kP Z k P Y k k λλ−====⋅；当k 为负整数时，1e {}{}22()!kP Z k P Y k k λλ−−===−=⋅−.综上所述，有e ,0,{}e ,1,2.2!k k P Z k k k λλλ−−⎧=⎪==⎨=±±⎪⋅⎩（23）【解】（Ⅰ）似然函数 11111()e e22niii x nx n n i L σσσσσ=−−=∑==∏， 取对数： 11ln ()ln 2ln nii L n n xσσσ==−−−∑，求导： 21d ln ()10d nii L n xσσσσ==−+=∑，解得 1nii xnσ==∑，所以σ的最大似然估计量 1ˆnii Xnσ==∑.（Ⅱ） 111ˆ()()()e d 2xn i i E E X E X x x n σσσ−+∞−∞====∑⎰e d dexxxx x σσσ−−+∞+∞==−⎰⎰e|e d xxx x σσσ−−+∞+∞=−+=⎰；2221()()()1ˆ()()ni i D X E X E X D D X n n nσ=−===∑22220111(e d )(e d )2xx x xx x n n σσσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−⎰⎰ 22220111(e d )(de )2xx xx x n n σσσσσ−−+∞+∞−∞=−=−−⎰⎰ 222011(2e d )(2)xx x n nσσσσ−+∞=−=−⎰2nσ=.。
2018年考研数学一二三真题解析及点评(史上最强版)
证明数列收敛只有唯一的方法：证明数列单调有界。 《金讲》17页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。
数一第20题 数三第20题 数二第22题
《金讲》403-405页不仅给出了通用性齐次 方程组的详细解题过程，还给予具体具体方 程解析示例，详细程度超越市面任何一本数 学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。
本质 一样
数一第18题
(Ⅰ)是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得， 送分题；(Ⅱ)不定积分函数与变现积分函数的灵活 转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转 换，稍有难度，本题完整证明出来的同学应该不超 过万分之一。
较 难 题
考查不等式的证明，具有天然的难题属性。但 《金讲》在142页对这类题型设了一个专题给予 了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归 结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因 此，不等式证明对于《金讲》读者不太可能成为 难题，但《金讲》以外，没有任何参考书做过这 种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。
数二第18题
数三第18题
简单函数的级数展开并求通项。展开部分直接套公 式，属于送分。求通项虽偶有难度，但任何求通项 都可以通过适当展开进行归纳这一万能方法，在 《金讲》 中有强调，所以也属于半送分。《金讲》 254页至259页用了一个重点专题予以详解本考点， 足以解决任何函数的展开式。
数一第19题 数三第19题 数二第21题
数二第20题
考查微分的基本应用，将题目 内容用数学式子表示出来，问 题就转化为了最简单的微分或 积分问题，本题几乎是《金 讲》配套暑期集训讲义中的原 题。
数一第11题
考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度 公式的详细计算公式参见《金 讲》288页，属送分题。
18考研数学一真题与答案解析.docx
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2018全国考研数学一真题.doc
世纪文都教育科技集团股份有限公司2018 考研数学（一）真题（完整版）来源：文都教育一、选择题1.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是：A.f ( x ) = x sin x B. f ( x ) = x sin xC.f ( x ) = cos x D. f ( x ) = cos x2.过点(1, 0, 0 ) , ( 0,1, 0 ), 且与曲面 z = x 2 + y 2相切的平面为： A. z = 0 与 x + y − z =1 B. z = 0 与 2 x + 2 y − z = 2 C. x = y 与 x + y − z = 1 D. x = y 与 2 x + 2 y − z = 2∞2 n + 33.∑(− 1)n= ( 2 n +1)! n =0A. sin1 + cos1.B. 2 sin1 + cos1.C. 2 sin1 + 2 cos1.D. 2 sin1 + 3 cos1.π 1 + x 2ππ2) 2 1+ x 2((1 + cos x ) d x .则：4.设 M =∫−πd x , N = ∫−π d x , K = ∫− π1 + x2 e x 222A. M > N > KB. M > K > NC. K > M > ND. K > N > M世纪文都教育科技集团股份有限公司11001相拟的为：5.下列矩阵中，与矩阵100111−1011A.00110−1011B.00111−1010C.00110−1010D.0016.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则A. r ( A AB )= r ( A)B. r ( B BA)= r ( A)C.r( A B )=max{ r ( A), r ( B)}D.r( A B )= r ( A T B T)7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，且∫02f(x)d x=0.6，则P{x<0}=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.58.设总体X服从正态分布 N (μ,σ2). X 1, X 2, X n是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：H 0:μ=μ0, H1:μ≠μ0.则：A.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0 .B.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必接受H0 .世纪文都教育科技集团股份有限公司C.如果在检验水平 α = 0.05 下接受 H 0 ，那么在检验水平 α = 0.01下必拒绝 H 0 .D.如果在检验水平 α = 0.05 下接受 H 0 ，那么在检验水平 α = 0.01下必接受 H 0 . 二、填空题11 − tan x sin kx= e , 则k =9.若 lim.x →0 1 + tan x10.设函数 f (x )具有 2 阶连续导数，若曲线 y =f (x )过点（0.0）且与曲线 y =2x在点（1，2）处相切，则∫01 xf ′′( x ) dx =.G GG JG.11.设 F ( x , y , z ) = xyi − yz j + zxk , 则rot F (1,1, 0)=12.设 L 为球面 x 2+y 2+z 2=1 与平面 x+y+z =0 的交线，则∮L xyds =.13.设 2 阶矩阵 A 有两个不同特征值，α1 ,α2 是 A 的线性无关的特征向量，且满足 A 2(α1 +α2 )=α1 +α2 ,则 A=.14.设随机事件 A 与 B 相互独立，A 与 C 相互独立，BC ≠ .若P ( A ) = P ( B ) = 1 , P ( AC | AB C ) 1, 则P (C ) =.2 4三、解答题（15）求不定积分 ∫e 2 xarctan e x−1d x .（16）一根绳子长 2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值.（17）曲面 ∑ : x = 1 − 3 y 2− 3z 2，取正面，求 ∫∫ x d y d z + ( y 3+ z )d x d z + z 3d x d y∑（18）微分方程 y ′ + y = f ( x )（Ⅰ）当 f ( x ) = x 时，求微分方程的通解.（Ⅱ）当 f ( x ) 为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数. （19）数列{x n } , x 1 > 0, x n e x n −1 = e xn −1.证：{ x n } 收敛，并求 lim x n .n →∞（20）设实二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = ( x 1 − x 2 + x 3 ) 2+ ( x 2 + x 3 ) 2+ ( x 1 + ax 3 )2，其中 a 是参数.（Ⅰ）求 f ( x1, x2, x3) 0的解；世纪文都教育科技集团股份有限公司（Ⅱ）求 f ( x1, x2, x3)的规范形.12a1a2（21）已知a13011是常数，且矩阵 A =0可经初等列变换化为矩阵 B =.2 7−1 11−a（Ⅰ）求 a;（Ⅱ）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P.（22）已知随机变量X,Y相互独立，且P{X=1}=P{X=−1}=12,Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY（Ⅰ）求 cov( X , Z ) ；（Ⅱ）求 Z 的分布律（23）已知总体X的密度函数为f(x,σ)=1e −−∞<x< + , X1 , X2 ,…,X n为来自总体X的简σ2σ单随机样本，σ为大于 0 的参数，σ的最大似然估计量为σˆ（Ⅰ）求σˆ ；（Ⅱ）求 Eσˆ , Dσˆ.赠送以下资料考研英语作文模板（英语一）大作文考研英语大作文一般是看图写作，从一幅图分析含义及意义，所以只需要几个好的模板，根据题目套上去就行了。