人教版七年级数学下册第六章实数复习课件
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
b
a
a
c cb
a a
b ca
bc
c
a
bc
b
a
b
a
b
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
,则m的值是
8
(B )
A 7 B 7
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D.任意实数
4.若 3 (4 x)3 =4-x成立,则x的取值范围是( D ) A.x≤4 B. x≥4 C. 0 ≤x ≤ 4 D.任意实数
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
空白部分的面积呢？那剩余的
通通过过这这节节课的课学的习学,你习有,你何有收何获?收获?
1.要注意算术平方根与平方根的 表示的区别 2.进行开方运算时要注意审题,即 是开平方还是开立方. 3.注意 a与 a中被开方数 a是非负数
7
9
整数集合：
25、0
分数集合：
5、4 79
针对练习——实数相关概念、运算
3. 3 -1 3（-1）2 ___0______；
2 ( 3 2) _2___2____3____。
4.计算
(1) 3 27
2014
9 2
5.求 x 的值：(x 1)2 7 0
6.填空题 （1） 5、、- 4、0 这四个数中，最大的是 。
那么0.0017201的平方根是 0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌
若 x 0.4858,则x是 0.236
握
规
已知3 5.25 1.738, 3 52.5 3.744,
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 x 的和为0,则x的范围是为( B )
一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. (x 1)2(x≤1)
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
无限不循环小数 (1)、
自然数
一般有三种情况
2、“ ”，“3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
8是 64 64的平方根是
的平方根
±8
不 64的值是 8
9的平方根是 3
(2) 256
(3)
( 5)2 3
2.x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
(x≥-4)
(2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(X为任意实数) (X为任意实数)
解下列方程：
不
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 4 9
2
2. 2（7 x 2）3 125 0
32 2 2 3 2 3
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
2 2 3 2 3 3 2
2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
针对练习——实数分类
1、在下列各数 0、0.2、3、22、
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
a2 a =
a 2 a
a a 0 0 a 0 a (a 0) a 0
3 a3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知a o,求
a2
3
a3的值
已知m n,求（m n）2 3（n m）3的值
要 搞 64的立方根是 -4
错
大了于
17小于
11的所有整数为
＿-4＿,-3＿,-2,-1, ＿0,＿1,2＿,3.
下列说法正确的是( B ) A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根 D. a2一定没有平方根
1.说出下列各数的平方根
17 (1) 2 16
5.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
6.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13)2 0
求此等腰三角形的周长
7.已知y=
1 2
2x 1
1 2x 求2（x+y）的平
方根
8.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23
的小数部分为n,求m+n的值
9.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
（2） 的平方根是 ±3 。
（3）若实数a、b满足| a 2 | b 4 0，则a 2= 1 。
b
（4） (4)2 _4__，3 (6)3 _-6__，( 81)2 _81__，3 8 _-2__。
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
解:
3
27( x
2)3
125
3
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
要
y 3 3
遗
y 2 1 或y 3 2
漏
3
3
3
27
x 25
33
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147,
4.在解有关x的方程时,要看x是否具有实际 意义,若x有意义,则一般取正数,若没有实 际意义,则按平方根或立方根的定义求值.
7
6.1010010001 、6 中无理数的个
数是（B ）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
针对练习——实数分类
2将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9、5 、、-
7
5、 25、 94、0、0.3737737773
无理数集合： 3 9、、- 5、0.3737737773
有理数集合： 5 、 25、 4、0
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
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人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
人教版七年级下册数学《算术平方根》实数研讨复习说课教学课件
四、描述数据
上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。
为了更直观地看出表中的信息，还可以用条形图和扇形图来描 述数据。
四、描述数据 条形图
条形图的特点： 条形 图能清楚地表示出每个项 目的具体数目。
四、描述数据 扇形统计图
扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示 出各部分在总体中所占的 百分比
二、收集数据
利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的节 目的编号（字母），我们把它们称为数据。
三、整理数据
为了更清楚地了解数据所蕴含规律，需要对数据进行整理，统计中经常用 表格整理数据（如下表所示）。
全班同学最喜爱节目的人数统计表
类别
划记
人数
百分比
A新闻
B体育 C动画 D娱乐
E戏曲
合计
划记法是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
下列各数没有算术平方根的是（C ）
A．0
B．16
C．－4
D．2
练习 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
有
有无
有
练习 （1）如果a-3是121 的算术平方根，那么a=1_4___． （2）如果a-3是一个正数的算术平方根，那么a应满足a_＞__3__.
练习
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根．
四、描述数据
你能说出条形图和扇 形图的相同点和不同 点吗？
相同点： 都能了解喜欢哪种节目的人数最多和最少。
不同点： 条形图能得出具体喜欢每种节目的人数，扇 形图能得出各种人数的百分比。
五、全面调查
七年级数学下册第六章实数：立方根pptx教学课件新版新人教版
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
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解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
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2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
最新人教版七年级数学下册《实数的概念及分类》优质教学课件
总结：无理数的三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如：，，…； (2)含有π的一类数，如：π，2π，…； (3)无限不循环小数，如：0.101 001 000 1…，….
知识点2 实数的分类 概念：有理数和无理数统称实数．
有限小数或无限循环
例2 下列说法中，正确的有___④__⑤___．(填序号) ①实数可分为有理数、无理数和零三类；②实数可分为整数和分数 两类；③实数可分为整数、分数、有理数、无理数四类；④实数可分为 零、正实数和负实数三类；⑤实数可分为有理数和无理数两类．
4．如图，数轴上表示实数 40 的点可能是( C )
A．点 A
B．点 B
C．点 C D．点 D
第4题图
5．写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是___2__(答__案__不__唯__一__) _．
(写出一个满足条件的x即可)
6．比较下列各组数的大小：
(1) 8 ___＜_____ 10 ；
9．将实数 3， 10 ，－π2 ，3 －64 ，75 近似地表示在数轴上，并比较它们的大 小，用“＜”号连接．
第99题题图答图 解：实数在数轴上的表示如答图所示．
比较大小为3 －64 ＜－π2 ＜75 ＜3＜ 10 .
核心素养
10．【数形结合】实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，
则正确的结论是( A )
(2)－ 40 ___＜_____－6.3；
(3)
5＋1 2
____＞____32
.能Leabharlann 提升7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之
间表示整数的点共有( C )
A．6个
B．5个
C．4个 D．3个
第7题图
知识点2 实数的分类 概念：有理数和无理数统称实数．
有限小数或无限循环
例2 下列说法中，正确的有___④__⑤___．(填序号) ①实数可分为有理数、无理数和零三类；②实数可分为整数和分数 两类；③实数可分为整数、分数、有理数、无理数四类；④实数可分为 零、正实数和负实数三类；⑤实数可分为有理数和无理数两类．
4．如图，数轴上表示实数 40 的点可能是( C )
A．点 A
B．点 B
C．点 C D．点 D
第4题图
5．写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是___2__(答__案__不__唯__一__) _．
(写出一个满足条件的x即可)
6．比较下列各组数的大小：
(1) 8 ___＜_____ 10 ；
9．将实数 3， 10 ，－π2 ，3 －64 ，75 近似地表示在数轴上，并比较它们的大 小，用“＜”号连接．
第99题题图答图 解：实数在数轴上的表示如答图所示．
比较大小为3 －64 ＜－π2 ＜75 ＜3＜ 10 .
核心素养
10．【数形结合】实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，
则正确的结论是( A )
(2)－ 40 ___＜_____－6.3；
(3)
5＋1 2
____＞____32
.能Leabharlann 提升7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之
间表示整数的点共有( C )
A．6个
B．5个
C．4个 D．3个
第7题图
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课课件
14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
x2 x2
=a,那么这个正数x叫 =a,那么这个正数x叫
做a的算术平方根”。
（）
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a那么这个正数X叫做a的算术平方根。
25的算术平方根是 ；
（3）0.
9、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
25的算术平方根是 ；
第六章：实复数习课 1（一（1（3（（（（9((（ 做21（一（541、、、、1))般3231331a2般1、、02的）填））0））一） 练））x的 的若）若的2算空求个一0存000定 存定-，，两平的的的的）术题下数练在义 在义如如个方平平平平平=：列的条不 条不口0果果无根方方方方方各平件同 件同算一一＜＜理和根根根根根数方相： 相：下个个00数立和和和和”的等同同，，。““列数正之方算算算算如 如立于：：则则各数X积根术术术术果 果方6的平平mm数X不4都平平平平一 一根平的，方方的的的一是方方方方个 个方平则根根取取平定0根根根根数 数等方这和和值值方是都都都都XX于等个算算为为的 的根无是是是是a于数术术平 平，理0000a的平平。。。。方 方即，数立方方等 等x即。2方根根于 于=x2a根都都aa那=， ，a是具具么那那 那有有这么么 么非非个这这 这负负数个个 个性性X正数 数叫数XX做叫 叫Xa叫做 做的做aa平的 的a方的平 平根算方 方（术根 根也平””， ，叫方做根““如 如二。果 果次一 一方个 个根正 正）数 数。xx的的平 平方 方等 等于 于aa,,即 即