长郡中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(PDF版)
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
第1页，共16页
2017-2018学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1. 设集合}3{1A，，集合1245{}B，，，，则集合AB（ ）
A. 3，1，2，4， B.
C. 2，3，4， D. 3，4，
2. 已知tan3，2，则sinα的值为（ ）
A.12 B.32 C.12 D. 32
3. 已知4a，3b，且a与b不共线，若向量akb与akb互相垂直，则k的值为（ ）
A.43 B.34 C.233 D. 32
4. 如果奇函数fx在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则fx在区间[-8，-2]上是（ ）
A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为
C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为
5. 函数237xfxx（）的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. ABC△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222acbab，则C=（ ）
A.30 B.60 C.120 D. 60或120
7. 在ABC△中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若coscosAbBa，则ABC△的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
8. 已知集合26112xxAx＜,41Bxlogxa，若AB，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cos15x，则tan（ ）
A.43 B.34 C.34 D. 43
【精品】湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
长沙市第一中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】阴影部分表示的集合为，而，则，故选D.
点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式
不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
2. 集合之间的关系是
（）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】∵，
∴，，，故，故选
C.
3.
利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：
那么方程的一个根位于下列哪个区间内（）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。若a>1,则，
随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符
合；
所以，的图象下降，的图象上升，故选C。
考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题，要注意考察底数的取值范围。
5. 已知，则（）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】试题分析：
考点：比较大小
6. 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】上的偶函数，，，故选B.
7. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】的定义域为，即无解，当时，不合题意；当时，，
即或，则实数的取值范围是，故选B.
湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
长沙市第一中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】阴影部分表示的集合为，而，则，故选D.
点睛：我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标，这是很关键的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.
2. 集合之间的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，，，故，故选C.
3. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：
那么方程的一个根位于下列哪个区间内（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
4. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。若a>1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；
所以，的图象下降，的图象上升，故选C。
考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。
点评：典型题，涉及指数函数、对数函数的图象和性质问题，要注意考察底数的取值范围。
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析：
考点：比较大小
6. 已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】上的偶函数， ， ，故选B.
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析含答案)
2017-2018学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1. 设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（ ）
A. {1,3，1，2，4，5} B. {1}
C. {1,2，3，4，5} D. {2,3，4，5}
2. 已知tan𝛼=−√3，𝜋2＜𝛼＜𝜋，则sinα的值为（ ）
A. 12 B. √32 C. −12 D. −√32
3. 已知|𝑎⃗ |=4，|𝑏⃗ |=3，且𝑎⃗ 与𝑏⃗ 不共线，若向量𝑎⃗ +𝑘𝑏⃗ 与𝑎⃗ −𝑘𝑏⃗ 互相垂直，则k的值为（ ）
A. ±43 B. ±34 C. ±2√33 D. ±√32
4. 如果奇函数f（x）在区间[2，8]上是减函数且最小值为6，则f（x）在区间[-8，-2]上是（ ）
A. 增函数且最小值为−6 B. 增函数且最大值为−6
C. 减函数且最小值为−6 D. 减函数且最大值为−6
5. 函数f（x）=2x+3x-7的零点所在的区间是（ ）
A. (−1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)
6. △ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则C=（ ）
A. 30∘ B. 60∘ C. 120∘ D. 60∘或120∘
7. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑏𝑎，则△ABC的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
8. 已知集合𝐴={𝑥|(12)𝑥2−𝑥−6＜1}，𝐵={𝑥|𝑙𝑜𝑔4(𝑥+𝑎)＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是（ ）
A. 1<𝑎<2 B. 1≤𝑎≤2 C. ⌀ D. 1<𝑎≤2
9. 设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=15x，则tanα=（ ）
2018_ 2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题
. . .. . .
. 专业 专注 . 2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题
时量：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图中阴影部分用集合可表示为
2.下列四组函数，表示同一函数的是
222 A. (),() B. (),()lg10 C. ()(),()|| D. (),()xfxxgxxfxxgxxfxxgxxfxxgxx
3.已知0
21 A. ||() B. (0) C. () D. ()yxxyxxyxxyxxRRR
5.已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，21()fxxx，则f（-1）=
A.-2 B.0 C.1 D.2 . . .. . .
. 专业 专注 . 6.奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则(6)(3)ff的值为
A.10 B.-10 C.9 D.15
★7.函数31()log(32)fxx的定义域是
22 A. , B. ,1(1,)3353 C. , D. ,32
8.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三入学考试数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合2{|4}Axyx，{|1}Bxaxa，若ABA，则实数a的取值范围为（ ）
A．(,3][2,) B．[1,2] C．[2,1] D．[2,)
2.设复数2()1aizi，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为（ ）
A．12 B．12i C．32 D．32i
3.“0a”是“函数()|(1)|fxxax在区间(,0)内单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
4.设函数()(21)xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得0()0fx，则a的取值范围为（ ）
A．3[,1)2e B．33[,)24e C．33[,)24e D．3[,1)2e
5.将函数sin()cos()22yxx的图象沿x轴向右平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）
A．54 B．4 C．4 D．34
6.已知点(1,0)M，,AB是椭圆2214xy上的动点，且0MAMB，则MABA的取值范围是（ ）
A．2[,1]3 B．[1,9] C．2[,9]3 D．6[,3]3
7.如图所示程序框图中，输出S（ ）
A．45 B．-55 C．-66 D．66
8.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数1(0)yxx图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（ ）
湖南省长沙市天心区长郡中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖南省长沙市天心区长郡中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（ ）
A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈B C．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B
2．如果方程+=1表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A．（3，4） B．（﹣∞，3）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣∞，3）
3．命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0
C．若a=0且b=0，则 a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0
4．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 t 且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（
）
A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4
5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是AB的中点，则直线DB1与MC所成角的余弦值为（ ）
A．﹣ B． C． D．
6．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
A． B．3 C． m D．3m
7．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=（ ）
A． B．3 C． D．
8．若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4
9．与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上 D．一个圆上
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
长郡中学2017-2018学年高三月考试卷（一）
数 学（文科）
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
１．已知ｉ是虚数单位，若＝１－ｉ，则z的共轭复数为
Ａ．１－２ｉ Ｂ．２－４ｉ Ｃ．2－２2ｉ Ｄ．１＋２ｉ
2．已知等比数列的公比为q，则“0
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中，既是偶函数又是区间(0，+∞)上的增函数的是
4．已知函数若有，则b的取
值范围为
C．[1，3] D．(1，3)
5．若函数)(xf在R上可导，且满足，则
A．2f（1) f(2) C．2 f(1)=f(2) D．f(1)=f(2)
6.函数的图象的一段如图所示，它的解析式是
7．函数的值域为
A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]
8．数列}{na的前n项和为nS，若，则以6a=
A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1
9．若向量a与b不共线，，则向量n与c的夹
角为
10.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= ，则的取值范围为
A.[3，6] B．[4，6] C．[2，5] D．[2，4]
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对
应题号后的横线上．）
11.设集合
若，则实数a的取值范围是____．
12．函数的定义域是 ．
13.设向量a=（cosθ，1），b=（1，3cosθ），且a∥b，则cos 2θ=____．
湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 2
2017-2018 学年湖南省长沙市天心区长郡中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 小题，共 45.0 分）
1. 设集合 A={1，3}，集合 B={1，2，4，5}，则集合 A∪B=（ ）
A.
C. 3，1，2，4，
2，3，4， B.
D.
3，4，
2. ， ＜ ＜ ，则 sinα 的值为（ ） 已知 tan
A. B. C.
D.
3.
已知| |=4，| |=3，且 与 不共线，若向量
与
互相垂直，则 k 的值为（ ）
4.
A. B. C. D.
如果奇函数 f（x）在区间[2，8]上是减函数且最小值为 6，则 f（x）在区间[-8，-2]上是（ ）
A.
C. 增函数且最小值为
减函数且最小值为 B.
D. 增函数且最大值为
减函数且最大值为
5. 函数 f（x）=2 +3x-7 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. △ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a -c +b =ab，则 C=（ ）
A. B. C. D. 或
7.
在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 ， △则ABC 的形状是（ ）
A.
C.
等腰三角形
直角三角形
B.
D.
钝角三角形
等腰三角形或直角三角形
8.
已知集合
＜ ， ＜ ，若 A∩B=∅，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.
设 α 是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且 cosα=
x，则 tanα=（ ）
A.
10. 化简
B. C.
的结果是（ ）
D.
A.
1
B. C. D.
11. 先把函数 f（x）=sin（x-
）的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再把新得到的图象向
右平移 个单位，得到 y=g（x）的图象．当 x∈[
，
]时，函数 g（x）的值域为（ ）
湖南省长沙市长郡中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
时量：120分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图中阴影部分用集合可表示为
2.下列四组函数，表示同一函数的是
222 A. (),() B. (),()lg10 C. ()(),()|| D. (),()xfxxgxxfxxgxxfxxgxxfxxgxx
3.已知0
21 A. ||() B. (0) C. () D. ()yxxyxxyxxyxxRRR
5.已知函数f（x）为奇函数，且当x>0时，21()fxxx，则f（-1）=
A.-2 B.0 C.1 D.2
6.奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则(6)(3)ff的值为
A.10 B.-10 C.9 D.15 ★7.函数31()log(32)fxx的定义域是
22 A. , B. ,1(1,)3353 C. , D. ,32
8.函数f（x）=ex+x-2的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，2）
9.函数f（x）=4x2-ax-8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是
A.a≤32 B.a≥32 C.a≥16 D.a≤16
10.设函数f（x）=122,1()1log,1xxfxxx„，则满足f（x）≤2的取值范围是
A. [1,2] B. [0,2] C. [1,) D. [0,)
11.在同一坐际系中，函数y=ax+a与y=ax的图象大致是