2019年全国统一高考数学试卷理科Ⅱ
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-，则m的取值范围是（）A. B. C. D.3.若a＞b，则（）A. B. C. D.4.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点是椭圆+=1的一个焦点，则p=（）A. 2B. 3C. 4D. 85.设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A. B. C. 2 D.6.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差7.下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A. B. C. D.8.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（）A. B. C. D.9.已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（）A. B. C. D.10.已知=（2，3），=（3，t），||=1，则•=（）A. B. C. 2 D. 311.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线D. ，垂直于同一平面12.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+=（R+r）．设α=．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=6，a=2c，B=，则△ABC的面积为______．14.已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=-e ax．若f（ln2）=8，则a=______．15.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}和{b n}满足a1=1，b1=0，4a n+1=3a n-b n+4，4b n+1=3b n-a n-4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n-b n}是等差数列；（2）求{a n}和{b n}的通项公式．18.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值．19.已知点A（-2，0），B（2，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为-．记M的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．（i）证明：△PQG是直角三角形；（ii）求△PQG面积的最大值．20.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.21.已知函数f（x）=ln x-．（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y=ln x在点A（x0，ln x0）处的切线也是曲线y=e x的切线．22.在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．（1）当θ0=时，求ρ0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23.已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）．（1）当a=1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）＜0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵z=-3+2i，∴，∴在复平面内对应的点为（-3，-2），在第三象限．故选：C．求出z的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可．本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题．2.【答案】B【解析】解：因为f（x+1）=2f（x），∴f（x）=2f（x-1），∵x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）∈[-，0]，∴x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=2f（x-1）=2（x-1）（x-2）∈[-，0]；∴x∈（2，3]时，x-1∈（1，2]，f（x）=2f（x-1）=4（x-2）（x-3）∈[-1，0]，当x∈（2，3]时，由4（x-2）（x-3）=-解得x=或x=，若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-，则m≤．故选：B．因为f（x+1）=2f（x），∴f（x）=2f（x-1），分段求解析式，结合图象可得．本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．3.【答案】C【解析】解：取a=0，b=-1，则ln（a-b）=ln1=0，排除A；，排除B；a3=03＞（-1）3=-1=b3，故C对；|a|=0＜|-1|=1=b，排除D．故选：C．取a=0，b=-1，利用特殊值法可得正确选项．本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得：3p-p=（）2，解得p=8．故选：D．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．5.【答案】A【解析】解：如图，由题意，把x=代入x2+y2=a2，得PQ=，再由|PQ|=|OF|，得，即2a2=c2，∴，解得e=．故选：A．由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A．根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：f（x）=sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）=cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f（x）=|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B．故选：A．根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解．本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案．本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题．【解答】解：根据题意，A={x|x2-5x+6＞0}={x|x＞3或x＜2}，B={x|x-1＜0}={x|x＜1}，则A∩B={x|x＜1}=（-∞，1）；故选A．9.【答案】B【解析】解：∵2sin2α=cos2α+1，∴可得：4sinαcosα=2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα=2sinα，∵sin2α+cos2α=sin2α+（2sinα）2=5sin2α=1，∴解得：sinα=．故选：B．由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵=（2，3），=（3，t），∴==（1，t-3），∵||=1，∴t-3=0即=（1，0），则•=2故选：C．由=先求出的坐标，然后根据||=1，可求t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础试题11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论.【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α∥β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，α∥β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α∥β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α∥β．故选B．12.【答案】D【解析】解：∵α=．∴r=αR，r满足方程：+=（R+r）．∴=≈3α3，∴r=αR=．故选：D．由α=．推导出=≈3α3，由此能求出r=αR=．本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：由余弦定理有b2=a2+c2-2accosB，∵b=6，a=2c，B=，∴36=（2c）2+c2-4c2cos，∴c2=12，∴S△ABC=，故答案为：6．利用余弦定理得到c2，然后根据面积公式S△ABC=acsinB=c2sinB求出结果即可．本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．14.【答案】-3【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题，奇函数的定义结合对数的运算可得结果.【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（-ln2）=-8，又∵当x＜0时，f（x）=-e ax，∴f（-ln2）=-e-aln2=-8，∴-aln2=ln8，∴a=-3．故答案为-3.15.【答案】0.98【解析】【分析】利用加权平均数公式直接求解．本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：=（10×0.97+20×0.98+10×0.99）=0.98．故答案为：0.98．16.【答案】26；-1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故共有8+8+8+2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1正方体上，则x+x+x=1，解得x=-1．故答案为：26；-1．17.【答案】（1）证明：∵4a n+1=3a n-b n+4，4b n+1=3b n-a n-4；∴4（a n+1+b n+1）=2（a n+b n），4（a n+1-b n+1）=4（a n-b n）+8；即a n+1+b n+1=（a n+b n），a n+1-b n+1=a n-b n+2；又a1+b1=1，a1-b1=1，∴{a n+b n}是首项为1，公比为的等比数列，{a n-b n}是首项为1，公差为2的等差数列；（2）解：由（1）可得：a n+b n=（）n-1，a n-b n=1+2（n-1）=2n-1；∴a n=（）n+n-，b n=（）n-n+．【解析】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中.（1）定义法证明即可；（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得18.【答案】证明：（1）长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABA1B1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，∴BE⊥平面EB1C1．解：（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AE=A1E=1，∵BE⊥平面EB1C1，∴BE⊥EB1，∴AB=1，则E（1，1，1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0），∵BC⊥EB1，∴EB1⊥面EBC，故取平面EBC的法向量为==（-1，0，1），设平面ECC1的法向量=（x，y，z），由，得，取x=1，得=（1，-1，0），∴cos＜，＞==-，∴二面角B-EC-C1的正弦值为．【解析】（1）推导出B1C1⊥BE，BE⊥EC1，由此能证明BE⊥平面EB1C1．（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-EC-C1的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意得，整理得曲线C的方程：，∴曲线C是焦点在x轴上不含长轴端点的椭圆；（2）（i）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），E（x0，0），G（x G，y G），∴直线QE的方程为：，与联立消去y，得，∴，∴，∴=，∴===，把代入上式，得k PG===-，∴k PQ×k PG==-1，∴PQ⊥PG，故△PQG为直角三角形；（ii）S△PQG==========令t=，则t≥2，S△PQG==利用“对号”函数f（t）=2t+在[2，+∞）的单调性可知，f（t）（t=2时取等号），∴△ =（此时），故△PQG面积的最大值为．【解析】（1）利用直接法不难得到方程；（2）（i）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），E（x0，0），利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，去证PQ，PG斜率之积为-1；（ii）利用S=，代入已得数据，并对换元，利用“对号”函数可得最值．此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，难度大．20.【答案】解：（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件A k（k=1，2，3，…），则P（X=2）=P（A1A2）+P（）=P（A1）P（A2）+P（）P（）=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5．（2）P（X=4且甲获胜）=P（A2A3A4）+P（）=P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）=（0.5×0.4+0.5×0.6）×0.5×0.4=0.1．【解析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件A k（k=1，2，3，…），则P（X=2）=P（A1A2）+P（）=P（A1）P（A2）+P（）P（），由此能求出结果．（2）P（X=4且甲获胜）=P（A2A3A4）+P（）=P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4），由此能求出事件“X=4且甲获胜”的概率．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．21.【答案】解析：（1）函数f（x）=ln x-．定义域为：（0，1）∪（1，+∞）；f′（x）=+＞0，（x＞0且x≠1），∴f（x）在（0，1）和（1，+∞）上单调递增，①在（0，1）区间取值有，代入函数，由函数零点的定义得，∵f（）＜0，f（）＞0，f（）•f（）＜0，∴f（x）在（0，1）有且仅有一个零点，②在（1，+∞）区间，区间取值有e，e2代入函数，由函数零点的定义得，又∵f（e）＜0，f（e2）＞0，f（e）•f（e2）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，故f（x）在定义域内有且仅有两个零点；（2）x0是f（x）的一个零点，则有ln x0=，曲线y=ln x，则有y′=；曲线y=ln x在点A（x0，ln x0）处的切线方程为：y-ln x0=（x-x0）即：y=x-1+ln x0即：y=x+而曲线y=e x的切线在点（ln，）处的切线方程为：y-=（x-ln），即：y=x+，故曲线y=ln x在点A（x0，ln x0）处的切线也是曲线y=e x的切线．故得证．【解析】（1）讨论f（x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，（2）运用曲线的切线方程定义可证明．本题考查f（x）的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明．22.【答案】解：（1）当θ0=时，，在直线l上任取一点（ρ，θ），则有，故l的极坐标方程为有；（2）设P（ρ，θ），则在Rt△OAP中，有ρ=4cosθ，∵P在线段OM上，∴θ∈[，]，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[，]．【解析】（1）把θ0=直接代入ρ=4sinθ即可求得ρ0，在直线l上任取一点（ρ，θ），利用三角形中点边角关系即可求得l的极坐标方程；（2）设P（ρ，θ），在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题．23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=|x-1|x+|x-2|（x-1），∵f（x）＜0，∴当x＜1时，f（x）=-2（x-1）2＜0，恒成立，∴x＜1；当x≥1时，f（x）=（x-1）（x+|x-2|）≥0恒成立，∴x∈∅；综上，不等式的解集为（-∞，1）；（2）当a≥1时，f（x）=2（a-x）（x-1）＜0在x∈（-∞，1）上恒成立；当a＜1时，x∈（a，1），f（x）=2（x-a）＞0，不满足题意，∴a的取值范围为：[1，+∞）【解析】（1）将a=1代入得f（x）=|x-1|x+|x-2|（x-1），然后分x＜1和x≥1两种情况讨论f （x）＜0即可；（2）根据条件分a≥1和a＜1两种情况讨论即可．本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题．。
2019年高考全国2卷理科数学及答案(可编辑修改word版)
M 2M 1M 2 2M 13M 2 3M 1M 233M 1+= 绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{ x |x －1<0}，则 A ∩B ＝ A ．(－∞，1） B ．(－2，1） C ．(－3，－1） D ．(3，＋∞）2．设 z ＝－3＋2i ，则在复平面内 z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知 ＝(2,3）， ＝(3，t ）， ＝1，则 ＝AB AC BC AB ⋅ BCA ．－3B ．－2C ．2D ．34．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L 2 点的轨道运行．L 2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M １，月球质量为 M ２，地月距离为 R ，L 2 点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1+M 2= (R + r ) M1 ．=r(R + r )2r 2 R 333 + 34 +5≈3设，由于 的值很小，因此在近似计算中R(1+)23 ，则 r 的近似值为A.R B.R C.RD.R5．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分．7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数C ．方差D ．极差 6．若 a >b ，则A ．ln(a −b ）>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7. 设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是A ．α 内有无数条直线与 β 平行B ．α 内有两条相交直线与 β 平行C ．α，β 平行于同一条直线D ．α，β 垂直于同一平面x28.若抛物线 y 2＝2px (p >0）的焦点是椭圆y 2 1 的一个焦点，则 p ＝3 ppA ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以 π 为周期且在区间( π ， π ）单调递增的是 242A ．f (x ）＝│cos 2x │B ．f (x ）＝│sin 2x │C ．f (x ）＝cos│x │D ．f (x ）＝ sin│x │532 3 , ] , ] , ] , ] 10. 已知 α∈(0， π ），2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝2A ．1 B ． C ． D ．2 55535x 2 y 211. 设 F 为双曲线 C ： - a 2 b 2 = 1(a > 0,b > 0) 的右焦点， O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2 + y 2 = a 2 交于 P ，Q 两点．若 PQ = OF ，则 C 的离心率为A.B ．C ．2D ． 12. 设函数 f (x ) 的定义域为 R ，满足 f (x + 1) = 2 f (x ) ，且当 x ∈(0,1] 时， f (x ) = x (x -1) ．若对任意x ∈(-∞, m ] ，都有 f (x ) ≥ - 8，则 m 的取值范围是9A ． (-∞ 9 4B ． (-∞ 7 3C ． (-∞ 5 2D ． (-∞ 83二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)-解析版
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A ={x|x 2−5x +6>0}，B ={x|x −1<0}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−2,1)C. (−3,−1)D. (3,+∞) 2. 设z =−3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −3B. −2C. 2D. 34. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1(R+r)2+M 2r 2=(R +r)M1R 3．设α=rR .由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，则r 的近似值为( )．A. √M2M 1RB. √M22M1R C. 3√3M 2M 1RD. 3√M23M1R 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 6. 若a >b ，则( )A. ln(a −b)>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. |a|>|b| 7. 设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是( )A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面 8. 若抛物线y 2=2px(p >0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p=1的一个焦点，则p =( )A. 2B. 3C. 4D. 89. 下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是( )A. f(x)=|cos2x|B. f(x)=|sin2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|10. 已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=( )A. 15B. √55 C. √33 D. 2√5511. 设F 为双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √512. 设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1).若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m 的取值范围是( )A. (−∞,94]B. (−∞,73]C. (−∞,52]D. (−∞,83]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______．14. 已知f(x)是奇函数，且当x <0时，f(x)=−e ax .若f(ln2)=8，则a = ． 15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若b =6，a =2c ，B =π3，则△ABC 的面积为______．16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 如图，长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1． (1)证明：BE ⊥平面EB 1C 1；(2)若AE =A 1E ，求二面角B −EC −C 1的正弦值．18. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．(1)求P(X =2)；(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率．19.已知数列{a n}和{b n}满足a1=1，b1=0，4a n+1=3a n−b n+4，4b n+1=3b n−a n−4．(1)证明：{a n+b n}是等比数列，{a n−b n}是等差数列；(2)求{a n}和{b n}的通项公式．20.已知函数．(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=e x的切线．.记M的21.已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G．(i)证明：△PQG是直角三角形；(ii)求△PQG面积的最大值．22.在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．(1)当θ0=π时，求ρ0及l的极坐标方程；3(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．23.已知f(x)=|x−a|x+|x−2|(x−a)．(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(−∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】 【分析】本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，涉及到不等式的求解，属于基础题． 根据题意，求出集合A 、B ，由交集的定义计算可得答案． 【解答】解：根据题意，A ={x|x 2−5x +6>0}={x|x >3或x <2}， B ={x|x −1<0}={x|x <1}， 则A ∩B ={x|x <1}， 即A ∩B =(−∞,1)． 故选A ．2.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．求出z 的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可． 【解答】解：∵z =−3+2i ， ∴z =−3−2i ，∴在复平面内z 对应的点为(−3,−2)，在第三象限． 故选C ．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题． 由BC⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 先求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可求t ，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解． 【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)．∵|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴t −3=0，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)， 则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2． 故选C ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．由α=rR ，推导出M2M1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，由此能求出r=αR=√M23M13R．【解答】解：∵α=rR，∴r=αR，且r满足方程M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3，∴M2M1=3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3，∴r=αR=√M23M13R．故选：D．5.【答案】A【解析】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A．根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题．取a=0，b=−1，利用特殊值法可得正确选项．【解答】解：取a=0，b=−1，则：ln(a−b)=ln1=0，排除A；3a=30=1>3b=3−1=13，排除B；令f(x)=x3，则f(x)在上单调递增，又a>b，故C对；|a|=0<|−1|=|b|，排除D．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α//β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α//β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α//β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α//β．故选B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】解：由题意可得3p−p=(p2)2，解得p=8．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的周期性及单调性，属于基础题．根据正弦函数、余弦函数的周期性及单调性依次判断，结合排除法即可求解．【解答】解：f(x)=sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f(x)=cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f(x)=|sin2x|在π4处取得最大值，不可能在区间(π4,π2)上单调递增，可排除B．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα>0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α=cos2α+1，由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，cosα>0，∴cosα=2sinα，则有sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1，解得sinα=√55．故选B．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．方法二：由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率．【解答】方法一：解：设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ⊥x轴又∵|PQ|=|OF|=c，∴|PA|=c2，∴PA为以OF为直径的圆的半径，∴A为圆心，|OA|=c2∴P(c2,c2)，又P点在圆x2+y2=a2上，∴c24+c24=a2，即c22=a2，∴e2=c2a2=2∴e=√2，故选A．方法二：如图，以OF为直径的圆的方程为x2+y2−cx=0，又圆O的方程为x2+y2=a2，∴PQ所在直线方程为．把x=代入x2+y2=a2，得PQ=，再由|PQ|=|OF|，得，即4a2(c2−a2)=c4，∴e2=2，解得e=．故选A．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题．由f(x+1)=2f(x)，得f(x)=2f(x−1)，分段求解析式，结合图象可得．【解答】解：因为f(x +1)=2f(x)， ∴f(x)=2f(x −1)，∵x ∈(0,1]时，f(x)=x(x −1)∈[−14,0]，∴x ∈(1,2]时，x −1∈(0,1]，f(x)=2f(x −1)=2(x −1)(x −2)∈[−12,0]； ∴x ∈(2,3]时，x −1∈(1,2]，f(x)=2f(x −1)=4(x −2)(x −3)∈[−1,0]， 当x ∈(2,3]时，由4(x −2)(x −3)=−89解得x =73或x =83， 若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−89，则m ≤73． 故选B ．13.【答案】0.98【解析】 【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题． 利用加权平均数公式直接求解． 【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97， 有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： x −=110+20+10(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．故答案为0.98．14.【答案】−3【解析】 【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题． 根据奇函数的定义，可得结果． 【解答】解：∵f(x)是奇函数，∴−f(ln2)=f(−ln2)=−8， 又∵当x <0时，f(x)=−e ax ，∴f(−ln2)=−e−aln2=−8，∴−aln2=ln8，∴a=−3．故答案为−3．15.【答案】6√3【解析】【分析】本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．利用余弦定理得到c2，然后根据面积公式求出结果即可．【解答】解：由余弦定理有，∵b=6，a=2c，B=π3，∴36=(2c)2+c2−4c2cosπ3，∴c2=12，．故答案为6√3．16.【答案】26；√2−1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的√22倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故该半正多面体共有8+8+8+ 2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1的正方体上，则x+√22x+√22x=1，解得x=√2−1．故答案为26；√2−1．17.【答案】证明：(1)长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，∵B1C1∩EC1=C1，B1C1,EC1⊂平面EB1C1,∴BE⊥平面EB1C1,解：(2)以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AE =A 1E =1，则BB 1=2，∵BE ⊥平面EB 1C 1，EB 1⊂平面EB 1C 1， ∴BE ⊥EB 1，又BE =EB 1=√2， ∴AB =1，则E(1,1，1)，A(1,1，0)，B 1(0,1，2)， C 1(0,0，2)，C(0,0，0)，∵BC ⊥平面ABB 1A 1，EB 1⊂平面ABB 1A 1，∴BC ⊥EB 1， ∵BE ⊥EB 1，且BC ∩BE =E ，BC,BE ⊂平面EBC ， ∴EB 1⊥平面EBC ，故取平面EBC 的法向量为m ⃗⃗⃗ =EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，设平面ECC 1 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 由{n ⃗ ⋅CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得{z =0x +y +z =0, 取x =1，得n⃗ =(1,−1,0)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=−12， ∴二面角B −EC −C 1的正弦值为√32．【解析】本题主要考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题． (1)推导出B 1C 1⊥BE ，BE ⊥EC 1，由此能证明BE ⊥平面EB 1C 1.(2)以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B −EC −C 1的正弦值．18.【答案】解：(1)设双方10：10平后的第k 个球甲获胜为事件A k (k =1,2，3，…)，则P(X =2)=P(A 1A 2)+P(A 1−A 2−) =P(A 1)P(A 2)+P(A 1−)P(A 2−) =0.5×0.4+0.5×0.6=0.5；(2)P(X =4且甲获胜)=P(A 1−A 2A 3A 4)+P(A 1A 2−A 3A 4)=P(A 1−)P(A 2)P(A 3)P(A 4)+P(A 1)P(A 2−)P(A 3)P(A 4) =(0.5×0.4+0.5×0.6)×0.5×0.4=0.1．【解析】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查推理能力与计算能力，是中档题． (1)设双方10：10平后的第k 个球甲获胜为事件A k (k =1,2，3，…)，则P(X =2)=P(A 1A 2)+P(A 1−A 2−)=P(A 1)P(A 2)+P(A 1−)P(A 2−)，由此能求出结果；(2)P(X =4且甲获胜)=P(A 1−A 2A 3A 4)+P(A 1A 2−A 3A 4)=P(A 1−)P(A 2)P(A 3)P(A 4)+P(A 1)P(A 2−)P(A 3)P(A 4)，由此能求出事件“X =4且甲获胜”的概率．19.【答案】(1)证明：∵4a n+1=3a n −b n +4，4b n+1=3b n −a n −4，∴4(a n+1+b n+1)=2(a n +b n )，4(a n+1−b n+1)=4(a n −b n )+8， 即a n+1+b n+1=12(a n +b n )，a n+1−b n+1=a n −b n +2； 又a 1+b 1=1，a 1−b 1=1，∴{a n +b n }是首项为1，公比为12的等比数列， {a n −b n }是首项为1，公差为2的等差数列；(2)解：由(1)可得：a n +b n =(12)n−1，a n −b n =1+2(n −1)=2n −1， ∴a n =(12)n +n −12，b n =(12)n −n +12．【解析】本题主要考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，属于简单题． (1)定义法证明即可；(2)由(1)结合等差、等比的通项公式可得．20.【答案】解析：(1)函数f(x)=lnx −x+1x−1，定义域为：(0,1)∪(1,+∞)；f′(x)=1x +2(x−1)2>0，(x >0且x ≠1)， ∴f(x)在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，①在(0,1)区间取值1e 2，1e 代入函数，由函数零点的定义得， ∵f(1e 2)<0，f(1e )>0，f(1e 2)⋅f(1e )<0，∴f(x)在(0,1)有且仅有一个零点，②在(1,+∞)区间取值e ，e 2代入函数，由函数零点的定义得， 又∵f(e)<0，f(e 2)>0，f(e)⋅f(e 2)<0， ∴f(x)在(1,+∞)上有且仅有一个零点， 故f(x)在定义域内有且仅有两个零点；(2)x 0是f(x)的一个零点，则有lnx 0=x 0+1x 0−1，曲线y =lnx ，则有y′=1x ，曲线y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线方程为：y −lnx 0=1x 0(x −x 0)，即y =1x 0x −1+lnx 0，可得y =1x 0x +2x0−1，而曲线y =e x 的切线在点(ln 1x 0,1x 0)处的切线方程为：y −1x 0=1x 0(x −ln 1x 0)，即y =1x 0x +2x 0−1，故曲线y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线也是曲线y =e x 的切线．故得证．【解析】本题考查f(x)的单调性，函数导数，在定义域内根据零点存在性定理求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明．(1)讨论f(x)的单调性，求函数导数，在定义域内根据零点存在性定理求零点个数， (2)运用曲线的切线方程定义可证明y =lnx 在点A(x 0,lnx 0)处的切线方程为y =1x 0x +2x 0−1，曲线y =e x 在点(ln 1x 0,1x 0)处的切线方程为y = 1x 0x +2x 0−1，得证．21.【答案】解：(1)由题意得y x+2·y x−2=−12，整理得曲线C 的方程：x 24+y 22=1(y ≠0)，∴曲线C 是焦点在x 轴上不含长轴端点的椭圆；(2)(i)设P(x 0,y 0)，则Q(−x 0,−y 0)， E(x 0,0)，G(x G ,y G )，∴直线QE 的方程为：y =y2x 0(x −x 0)，与x 24+y 22=1联立消去y ，得(2x 02+y 02)x 2−2x 0y 02x +x 02y 02−8x 02=0，∴−x 0x G =x 02y 02−8x 022x 02+y 02，∴x G =(8−y 02)x 02x 02+y 02，∴y G =y 02x 0(x G −x 0)=y 0(4−x 02−y 02)2x 02+y 02， ∴k PG =y G −y 0x G −x 0=y 0(4−x 02−y 02)2x 02+y 02−y 0x 0(8−y 02)2x 02+y 02−x 0 =4y 0−y 0x 02−y 03−2y 0x 02−y 038x 0−x 0y 02−2x 03−x 0y 02=y 0(4−3x 02−2y 02)2x 0(4−y 02−x 02)，把x 02+2y 02=4代入上式，得k PG =y 0(4−3x 02−4+x 02)2x 0(4−y 02−4+2y 02)=−y 0×2x 022x 0y 02=−x0y，∴k PQ ·k PG =y 0x 0·(−x0y 0)=−1，∴PQ ⊥PG ，故△PQG 为直角三角形；(ii)S △PQG =12|PE|·(x G −x Q )=12y 0(x G +x 0) =12y 0[(8−y 02)x 02x 02+y 02+x 0] =1y 0x 0×8−y 02+2x 02+y 020202 =y 0x 0(4+x 02)2x 02+y 02 =y 0x 0(x 02+2y 02+x 02)2x 02+y 02=2y 0x 0(x 02+y 02)2x 02+y 02=8y 0x 0(x 02+y 02)(2x 02+y 02)(x 02+2y 02)=8(y 0x 03+x 0y 03)04040202 =8(x0y 0+y 0x0)2(x 0y 0+y 0x 0)2+1 令t =x 0y 0+yx 0，则t ≥2，S △PQG =8t 2t 2+1=82t +1t利用“对勾”函数f(t)=2t +1t 在[2,+∞)的单调性可知，f(t)≥4+12=92(t=2时取等号)，∴S△PQG≤892=169(此时x=y0=2√33)，故△PQG面积的最大值为169．【解析】此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，计算难度大．(1)利用直接法不难得到方程；(2)(i)设P(x0,y0)，则Q(−x0,−y0)，E(x0,0)，利用直线QE的方程与椭圆方程联立求得G点坐标，进而证得PQ，PG斜率之积为−1；(ii)利用S=12|PE|×(x G+x0)，代入已得数据，并对x0y0+y0x0换元，利用“对勾”函数可得最值．22.【答案】解：(1)如图：∵M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，当θ0=π3时，，且由图得|OP|=|OA|cosθ0=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，则有，即，故l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2；(2)设P(ρP,θP)，则在Rt△OAP中，有|OP|=|OA|cosθP即ρP=4cosθP，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，∴θP∈[π4,π2 ]，其中π4为P点与M点重合时的角度，由4cosθP=4sinθP得到，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4,π2 ].【解析】本题考查曲线的极坐标方程及其应用，数形结合能力，是中档题．(1)由θ0=π3可得|OP|=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，利用三角形中边角关系即可求得l的极坐标方程；(2)设P(ρ,θ)，在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0，恒成立，∴x<1；当x≥1时，f(x)=(x−1)(x+|x−2|)≥0恒成立，∴x∈⌀；综上，不等式的解集为(−∞,1)．(2)∵x∈(−∞,1)时，f(x)=|x−a|x−(x−2)(x−a)．当a≥1时，f(x)=2(a−x)(x−1)<0在x∈(−∞,1)上恒成立；当a<1时，若x∈(−∞,a)，f(x)=2(a−x)(x−1)<0，∴f(x)<0，成立;若x∈(a,1)，则f(x)=2(x−a)>0，不满足题意；所以当a<1时，不满足题意；综上，a的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题．(1)将a=1代入得f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，然后分x<1和x≥1两种情况讨论f(x)<0即可；(2)根据条件分a≥1和a<1两种情况讨论即可．。
2019全国2卷高考数学理科含答案详解(珍藏版)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A ＝{x|x 2﹣5x+6＞0}，B ＝{x|x ﹣1＜0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，+∞）2．（5分）设z ＝﹣3+2i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t ），||＝1，则?＝（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．34．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：+＝（R +r ）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r 的近似值为（）A ．RB ．RC ．R D ．R5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．（5分）若a ＞b ，则（）A ．ln （a ﹣b ）＞0B ．3a＜3bC ．a 3﹣b 3＞0D ．|a|＞|b|7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．（5分）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．89．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A ．f （x ）＝|cos2x|B ．f （x ）＝|sin2x|C ．f （x ）＝cos|x |D ．f （x ）＝sin|x|10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sin α＝（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）设F 为双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF |，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．12．（5分）设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x+1）＝2f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m]，都有f （x ）≥﹣，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理数全国卷2及答案解析
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}2–56|0A x x x =+＞，{}–10|B x x =＜，则A B =I( )A .(–1)∞，B .(–2)1，C .(–3)–1，D .(3)+∞，2.设–32z i =+，则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.已知()2,3AB =u u u r ，(3)AC t =,uuu r，1BC =uu u r ，则AB BC =⋅uu u r uu u r( ) A .–3 B .–2 C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为( ) ABCD5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 ( ) A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 6.若a b ＞，则 ( ) A .0()ln a b -＞ B .33a b ＜ C .330a b -> D .a b >7.设α，β为两个平面，则αβP 的充要条件是 ( )A .α内有无数条直线与β平行B .α内有两条相交直线与β平行C .α，β平行于同一条直线D .α，β垂直于同一平面 8.若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =( ) A .2 B .3 C .4D .89.下列函数中，以2π为周期且在区间42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增的是( )A .()cos 2f x x =B .()sin 2f x x =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）C .()cos f x x =D .()f x sin x =10.已知π20a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，），2sin2cos2+1αα=，则sin α=( ) A .15 BCD11.设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为( )ABC .2D12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是( )A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】2019年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版附答案
（ 2）由（ 1）知， an bn
1 2n 1 ， an bn
2n 1．
1
1
1
所以 an
2[( an bn ) (an bn)]
2n
n， 2
1
1
1
bn
[( an bn) (an 2
bn )]
2n
n． 2
20．解：（ 1） f （ x）的定义域为（ 0， 1），（ 1， +∞）单调递增．
因为 f （e） =1 e 1 0 ， f (e2 ) e1
点 G. （ i ）证明： △ PQG 是直角三角形； （ ii ）求 △ PQG 面积的最大值 .
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22． [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
在极坐标系中， O为极点， 点 M ( 0, 0 )( 0 0) 在曲线 C :
D． α，β 垂直于同一平面
8．若抛物线 y2=2px( p>0) 的焦点是椭圆 x2
y2 1 的一个焦点，则 p=
3p p
A． 2 C． 4
B． 3 D． 8
9．下列函数中，以 为周期且在区间 ( ， ) 单调递增的是
2
42
A． f ( x)= │cos 2 x│
B． f ( x)= │ sin 2 x│
x2 y2 a2交于 P， Q两点 . 若 PQ OF ，则 C的离心率为
A． 2
B． 3
C． 2
D． 5
12．设函数 f ( x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) 2 f (x) ，且当 x (0,1] 时， f (x) x(x 1) . 若对任意
(完整版)2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：内蒙古/黑龙江/辽宁/吉林/重庆/陕西/甘肃/宁夏/青海/新疆/西藏/海南) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB u u u r=(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC u u u r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r = A ．-3 B ．-2 C ．2D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R+=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．8 9．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin│x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B．5C．3D．511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x ya b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为 ABC ．2D12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
f(x)x(x1).若对任意x(,m]，都有
8
f(x)，则m的
9
取值范围是
A．
,
9
4
B．
,
7
3
C．
,
5
2
D．
,
8
3
- 3 -- 4 -
12B-SX-0000020
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题
假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果
⊥EC1.
相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结（1）ຫໍສະໝຸດ 明：BE⊥平面EB1C1；束.
（1）求P（X=2）；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M
２，地月距离为
9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分
与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数B．平均数C．方差D．极差
6．若a>b，则
a<3bC．a3-b3>0D．│a│>│b│
2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国2卷参考版)【含答案及解析】
2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（________ ）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）2. 已知集合，，则（________ ）（ A ）_________ （ B ）________ （ C ）（ D ）3. 已知向量，且，则m= （________ ）（ A ）－8 （ B ）－6 （ C ） 6 （ D ） 84. 圆的圆心到直线的距离为 1，则a= （________ ）（ A ）_________ （ B ）_________ （ C ）________ （ D ） 25. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（________ ）（ A ） 24______________ （ B ） 18______________ （ C ） 12___________ （ D ）96. 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（________ ）（ A ）_________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ）7. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（________ ）（ A ）（ B ）（ C ）（ D ）8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（________ ）（ A ） 7 （ B ） 12 （ C ） 17 （ D ） 349. 若，则（________ ）（ A ）___________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ）10. 从区间随机抽取个数 , ，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ A ）_________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ）11. 已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直， ,则E的离心率为（________ ）（ A ）___________ （ B ）_________ （ C ）___________ （ D ） 212. 已知函数满足，若函数与图像的交点为则（________ ）（ A ） 0____________________ （ B ）________ （ C ）___________（ D ）二、填空题13. 的内角的对边分别为，若，，，则______________ ．14. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（ 1 ）如果，那么 .（ 2 ）如果，那么 .（ 3 ）如果，那么 .（ 4 ）如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题有______________ ． . （填写所有正确命题的编号）15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______________ ．16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______________ ．三、解答题17. 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1 000项和．18. 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.150.20 0.20 0.10 0. 05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．21. 如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．22. 已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，求的取值范围．23. （Ⅰ）讨论函数的单调性，并证明当时，；（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．24. 选修4-1 ：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积．25. 选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数） , 与交于两点，，求的斜率．26. 选修4—5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年高考理科数学全国卷2(附参考答案和详解)
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2019年高考理科数学全国2卷(附答案)
-- 12B-SX-0000020- 绝密★启用前__2019 年普通高等学校招生全国统一考试_-__ - 理科数学全国 II 卷___- 本试卷共 23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟：号 - (适用地区：内蒙古 / 黑龙江 /辽宁 /吉林 /重庆 /陕西 / 甘肃 /宁夏 /青海 /新疆 / 西藏 /海南 )学-注意事项：_-__1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
_-__2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
__- 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在___ 答题卡上。
写在本试卷上无效。
_线__封_ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
_密__-__12 小题，每小题5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选：-一、选择题：本题共名- 项中，只有一项是符合题目要求的。
姓- 2- 1．设集合 A={ x|x -5x+6>0} ， B={ x|x-1<0} ，则A∩B=班- A ． (-∞， 1) B ． (-2， 1) C．(-3 ， -1) D． (3， +∞)_ _ _-_2．设 z=-3+2i，则在复平面内 z对应的点位于_-__A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限年-____线3．已知 AB =(2,3) ， AC =(3 ，t)， BC =1，则 ABBC =__封_A．-3 B．-2 C． 2 D． 3_密_-__ 4． 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，_-___- 我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键___-_技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中__-___-继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行． L2 点是平衡点，__-_ M１，月球质量为 M２，地月距离为：-位于地月连线的延长线上．设地球质量为校学--- R， L2点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， L2点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1M 2M1(R r)2r2 (R r )3 .R设r ，由于的值很小，因此在近似计算中 3 33 45 3 3，则R (1 ) 2r的近似值为A ．M 2 RB ．M 2 R C．33M2R D ．3M 2RM 12M 1M 13M 15．演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉 1 个最高分、 1 个最低分，得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C．方差D．极差6．若 a>b，则A ． ln(a- b)>0B ．3a<3 b C． a3- b3>0 D ．│a│ >│b│7．设α，β为两个平面，则α∥ β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面2 x2y2p=8．若抛物线 y =2px(p>0) 的焦点是椭圆 1 的一个焦点，则3p p-1- -2---12B-SX-0000020A ．2B ． 3C ． 4D ． 8 9．下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是 2 4 2A ．f(x)= │ cosx2│ B ． f(x)= │ sin 2x │C ．f(x)=cos│x │ D ． f(x)= sin x │10．已知 α∈(0， )， 2sin 2α=cos 2α+1，则 sin α=21B ．5 A ．5 5C ．3 D ． 2535x 2y 21(a 0,b 0) 的右焦点， O 为坐标原点， 以 OF11．设 F 为双曲线 C ： b 2a 2为直径的圆与圆 x 2y 2a 2交于 P ，Q 两点 .若 PQOF ，则 C 的离心率 为A ． 2B． 3C ． 2 D． 512．设函数 f ( x) 的定义域为 R ，满足 f (x1) 2 f ( x) ，且当 x (0,1] 时， f (x ) x(x 1) .若对任意 x ( , m] ，都有 f ( x) 8，则 m 的9取值范围是A ． 9B ．7 , , 43 C ．5 D ．8 ,,2 3-- 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。