湖南省株洲市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
湖南省株洲市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2017八上·林州期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）
A . 已知三边作三角形
B . 已知两边及一角作三角形
C . 已知两角及一边作三角形
D . 已知直角三角形中两锐角
3. （1分）下列运算正确的是（）
A . 3a2•a3=3a6
B . 5x4﹣x2=4x2
C . （2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b
D . 2x2÷2x2=0
4. （1分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A . △ABD和△CD B的面积相等
B . △ABD和△CDB的周长相等
C . AD∥BC，且AD=BC
D . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
5. （1分）如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（）
A . AB=AD，∠B=∠D
B . AB=AD，∠ACB=∠ACD
C . BC=DC，∠BAC=∠DAC
D . AB=AD，∠BAC=∠DAC
6. （1分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）
A . 6cm
B . 4cm
C . 2cm
D . 1cm
7. （1分）已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）
A . 5或－5
B . 1或－1
C . 5或1
D . －5或－1
8. （1分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；
③△BPR≌△Q SP中（）
A . 全部正确
B . 仅①和②正确
C . 仅①正确
D . 仅①和③正确
9. （1分）(2018·德阳) 下列计算或运算中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分）如图，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）
A . BB′⊥AC
B . CB=CB'
C . ∠ACB=∠ACB'
D . ∠ABC=∠AB′C
11. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）
A .
B .
C .
D . 1
12. （1分）如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P. 若AB＝12，AC＝22，则MP的长为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）已知抛物线过点A（﹣3，8）及B（5，8），则它的对称轴为直线________．
14. （1分）如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2= ________．
15. （1分） (2016八上·禹州期末) 如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD 于点O，连接OC，若∠AOC=130°，则∠ABC=________．
16. （1分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为________．
17. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AE•AF= ，则EF的长为________．
18. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为________.
三、计算题 (共2题；共6分)
19. （3分）先化简，再求值：3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2（m﹣1）2 ，其中m=﹣5．
20. （3分）(2017·宁波) 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
（1）
如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；
（2）
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
（3）
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
四、解答题 (共4题；共9分)
21. （4分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（ 1 ）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（ 2 ）所画的两个四边形不全等．
22. （1分）(2016·武汉) 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
23. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．
24. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠B AC．求证：∠DBC=∠DCB．
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、计算题 (共2题；共6分)
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
四、解答题 (共4题；共9分)
21-1、22-1、
23-1、24-1、。
2020-2021学年湖南株洲八年级上数学期中试卷
2020-2021学年湖南株洲八年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( ) A.3cm ，4cm ，5cm B.2cm ，3cm ，4cmC.4cm ，5cm ，6cmD.1cm ，2cm ，3cm2. 给出下列实数：227，−√25，√93，√1.44，π2，0.1.6.，−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有( ) A.3个 B.2个 C.4个 D.5个3. 将分式x2x−4y 中的x ，y 的值同时扩大为原来的2020倍，则变化后分式的值( )A.以上都不正确B.保持不变C.扩大为原来的2020倍D.缩小为原来的120204. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS5. 下列命题是假命题的是( ) A.等边三角形的每一个内角都等于60∘ B.等腰三角形底边上的中线平分顶角 C.等腰三角形底边上的高是它的对称轴D.有两个角相等的三角形是等腰三角形6. 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数2−√5的点P 应落在( )A.线段CD 上B.线段OC 上C.线段AB 上D.线段BO 上7. 如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B =70∘,∠FAE =19∘，则∠C 为( )A.24∘B.21∘C.40∘D.30∘8. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( ) A.50010x−500x=45 B.500x −50010x=45 C.5000x−500x=45D.500x−5000x=459. 如图， △ABD 与△AEC 都是等边三角形， AB ≠AC ，下列结论中，正确的个数是( )①BE =CD ；②∠BOD =60∘；③∠BDO =∠CEO ；④若∠BAC =90∘，且DA//BC ，则BC ⊥CE .A.4B.3C.1D.210. 如图，∠AOB =8∘，点P 在OB 上，以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点P 1（点P 1与点O 不重合），连接PP 1；再以点P 1为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点P 2（点P 2与点P 不重合），连接P 1P 2；再以点P 2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；⋯按照这样的方法一直画下去，得到点P n，若之后就不能再画出符合要求的点P n+1，则n等于( )A.11B.10C.13D.12二、填空题如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________m. √81的平方根是________．如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________．分式x2−4x+2的值为0，则x= .若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2有增根，则m的值是________．我们规定[x]表示不超过x的最大整数，如：[−2.1]=−3，[−3]=−3，[2.2]=2，已知函数y=[x⋅[x]]，若−1≤x≤2，则y的所有可能取值为________．如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．三、解答题计算.(1)|√3−2|+(−12)−2+2×√32；(2)−12020−(√16−π)0+2×√−273.解下列方程：(1)5x+21−x=3x−1；(2)xx+2−1=1x−2.先化简，再求值：已知|a−4|+√b−9=0，计算a−b2a÷(a−2ab−b2a)的值．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD // BC．求证：AD=BC．今年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚之年．为了地区经济发展，市政府计划对炎陵黄桃采用直播带货方式进行出售，经过与某电商平台洽谈，该电商平台先用15000元购进该品牌黄桃进行试销，由于销售状况良好，该电商平台又调拨30000元资金购进该品牌黄桃，但这次进货价比上次每千克少5元，购进黄桃的数量是上次的3倍．(1)试销时该品牌黄桃的进货价是每千克多少元？(2)如果该电商平台按每千克20元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么该电商平台在这两次黄桃销售中共获利多少元？如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点.(1)若∠BAC=60∘，∠C=70∘，求∠AFB的大小；(2)若D是BC的中点，∠ABE=30∘，求证：△ABC是等边三角形.一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，⋯⋯含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+ b2，(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2−2ab.请根据以上材料解决下列问题：(1)式子①a2b2，②a2−b2，③1a +1b中，属于对称式的是________（填序号）；(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.①若m=√2,n=4，求对称式ba +ab的值；②若n=−4，直接写出对称式a4+1a2+b4+1b2的最小值．如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连结BE．(1)若点D在线段AM上时，求证：△ADC≅△BEC；(2)当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B，D，E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年湖南株洲八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】分式正构本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐等腰使方形的刻质：总线合一【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小在数轴来表示兴数数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质三角形常角簧定理角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形常角簧定理规律型：三形的要化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】三角根助稳定性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程解分式较程—腾操化为一途一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式使以的增根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】取验周算有理根惯小比较列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积动表问擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算零使数解、达制数指数幂绝对值立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解分式较程—腾操化为一途一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值非负数的较质：绝对值非负射的纳质：算术棱方础【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理等边三使形的判爱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定等边三根形的性隐全根三烛形做给质与判定等腰使方形的刻质：总线合一【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省株洲市株洲市天元区建宁实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
连接QR，过Q作QD⊥PR，则可证△AQR为等边三角形，得QR=AQ，进而求证△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墙面之间距离w=h．
【详解】
解：连接QR，过Q作QD⊥PR，
∵Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°；
∴∠AQD=45°，
又∵R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a≤1C．a＝1D．a≥1
6．如图，将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝（ ）
A．90°B．85°C．75°D．65°
7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为（ ）
15．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件_____可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．
16．如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=________．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为________.
A．24°B．30°C．21°D．40°
8．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）
2021年湘教版八年级数学上册期中考试题及参考答案
2021年湘教版八年级数学上册期中考试题及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是 ．216．3．计算：))201820195-252的结果是________.4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、D4、D5、A6、A7、D8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、4324、25、26、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）（0，3）；（2）112y x=-．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
2021-2022学年-有答案-湖南省株洲市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年湖南省株洲市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( ) A.2cm ，3cm ，4cm B.1cm ，2cm ，3cm C.3cm ，4cm ，5cm D.4cm ，5cm ，6cm2. 给出下列实数：227，−√25，√93，√1.44，π2，0.1.6.，−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3. 将分式x 2x−4y中的x ，y 的值同时扩大为原来的2020倍，则变化后分式的值( )A.扩大为原来的2020倍B.缩小为原来的12020C.保持不变D.以上都不正确4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A.AASB.SASC.ASAD.SSS5. 下列命题是假命题的是( ) A.等腰三角形底边上的高是它的对称轴 B.有两个角相等的三角形是等腰三角形 C.等腰三角形底边上的中线平分顶角 D.等边三角形的每一个内角都等于60∘6. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数−2，−1，0，1，2，则表示数2−√5的点P应落在( )A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D.线段CD上7. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘,∠FAE=19∘，则∠C为( )A.40∘B.30∘C.21∘D.24∘8. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( )A.500x −50010x=45 B.50010x−500x=45C.5000x −500x=45 D.500x−5000x=459. 如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中，正确的个数是( )①BE=CD；②∠BOD=60∘；③∠BDO=∠CEO；④若∠BAC=90∘，且DA//BC，则BC⊥CE.A.1B.2C.3D.410. 如图，∠AOB=8∘，点P在OB上，以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；⋯按照这样的方法一直画下去，得到点P n，若之后就不能再画出符合要求的点P n+1，则n等于( )A.10B.11C.12D.13二、填空题如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________m.√81的平方根是________．如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________．分式x2−4x+2的值为0，则x= .若关于x的方程2x−2+x+m2−x=2有增根，则m的值是________．我们规定[x]表示不超过x的最大整数，如：[−2.1]=−3，[−3]=−3，[2.2]=2，已知函数y=[x⋅[x]]，若−1≤x≤2，则y的所有可能取值为________．如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A 点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =________，△APE 的面积等于6．三、解答题 计算.(1)|√3−2|+(−12)−2+2×√32；(2)−12020−(√16−π)0+2×√−273.解下列方程： (1)5x+21−x=3x−1；(2)xx+2−1=1x−2.先化简，再求值：已知|a −4|+√b −9=0，计算a−b2a ÷(a −2ab−b 2a)的值．如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE =CF ，∠B =∠D ，AD // BC ．求证：AD =BC ．今年是决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚之年．为了地区经济发展，市政府计划对炎陵黄桃采用直播带货方式进行出售，经过与某电商平台洽谈，该电商平台先用15000元购进该品牌黄桃进行试销，由于销售状况良好，该电商平台又调拨30000元资金购进该品牌黄桃，但这次进货价比上次每千克少5元，购进黄桃的数量是上次的3倍． (1)试销时该品牌黄桃的进货价是每千克多少元？(2)如果该电商平台按每千克20元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么该电商平台在这两次黄桃销售中共获利多少元？如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点.(1)若∠BAC=60∘，∠C=70∘，求∠AFB的大小；(2)若D是BC的中点，∠ABE=30∘，求证：△ABC是等边三角形.一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，⋯⋯含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，(a+2)(b+2)等对称式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2−2ab.请根据以上材料解决下列问题：(1)式子①a2b2，②a2−b2，③1a +1b中，属于对称式的是________（填序号）；(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.①若m=√2,n=4，求对称式ba +ab的值；②若n=−4，直接写出对称式a 4+1a2+b4+1b2的最小值．如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连结BE．(1)若点D在线段AM上时，求证：△ADC≅△BEC；(2)当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B，D，E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省株洲市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题 1. 【答案】 B【考点】三角形三边关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ．2+3>4，能构成三角形，不合题意； B ．1+2=3，不能构成三角形，符合题意； C ．4+3>5，能构成三角形，不合题意； D ．4+5>6，能构成三角形，不合题意． 故选B ． 2. 【答案】 B【考点】 无理数的识别 【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：无限不循环小数叫做无理数. −√25=−5，√1.44=1.2，故无理数有√93，π2，−0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选B . 3. 【答案】 C【考点】分式的基本性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：x 和y 同时扩大2020倍分式变为： 2020x2×2020x−4×2020y =2020x2020(2x−4y)=x2x−4y ．故选C ． 4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】由三边相等得△COM≅△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边,∴△COM≅△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线．故选D．5.【答案】A【考点】等边三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等腰三角的判定与性质、等边三角形的性质进行解答即可.【解答】解：A，等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，这是一个假命题；B，有两个角相等的三角形是等腰三角形，这是一个真命题；C，因为等腰三角形底边上的中线，也是顶角的角平分线，所以等腰三角形底边上的中线平分顶角，这是一个真命题；D，等边三角形的每一内角都等于60∘，这是一个真命题.故选A.6.【答案】B【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数数轴【解析】根据2<√5<3，得到−1<2−√5<0，根据数轴与实数的关系解答．【解答】解：∵2<√5<3，∴−1<2−√5<0，∴表示数2−√5的点P应落在线段BO上.故选B.7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19∘，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19∘，∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∴70∘+2(∠C+19∘)+∠C=180∘，解得，∠C=24∘．故选D．8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：500 x −50010x=45．故选A．9.【答案】C【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60∘，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠EAB，∴△DAC≅△BAE，∴BE=CD，①正确；∵△DAC≅△BAE，∴∠ADO=∠ABO，∴∠BOD=∠DAB=60∘，②正确；∵∠BDA=∠CEA=60∘，∠ADC≠∠AEB，∴∠BDA−∠ADC≠∠CEA−∠AEB，∴∠BDO≠∠CEO，③错误；∵DA//BC，∴∠DAC+∠BCA=180∘．∵∠DAB=60∘，∠BAC=90∘，∴∠BCA=180∘−∠DAB−∠BAC=30∘．∵∠ACE=60∘，∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60∘+30∘=90∘，∴BC⊥CE，④正确.故有①②④三个正确.故选C．10.【答案】B【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理规律型：图形的变化类【解析】由等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P1PB的度数，∠P2P1A的度数，∠P3P2B的度数，∠P4P3A的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90∘即可求解．【解答】解：由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，⋯，则∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，⋯，∵∠BOA=8∘，∴∠PP1O=8∘，∴∠P1PB=16∘，∠P2P1A=24∘，∠P3P2B=32∘，∠P4P3A=40∘，⋯，∴第n个等腰三角形的底角为(8n)∘，∴(8n)∘<90∘，解得n<111．4由于n为整数，故n=11．故选B．二、填空题【答案】稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定性．【答案】2.5×10−6【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.0000025=2.5×10−6.故答案为：2.5×10−6.【答案】±3【考点】平方根【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．再利用平方根的定义直接计算即可．【解答】解：∵√81=9，(±3)2=9，∴√81的平方根是：±3.故答案为：±3．【答案】135∘【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】观察图形可知：△ABC≅△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90∘，∴∠1+∠3=90∘．∵∠2=45∘，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90∘+45∘=135∘．故答案为：135∘．【答案】2【考点】解分式方程解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】=0，x≠−2，解：原式=(x+2)(x−2)x+2∴ x=2.故答案为：2.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】方程两边都乘以最简公分母(x−2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以(x−2)得，2−x−m=2(x−2).∵分式方程有增根，∴x−2=0，解得x=2，∴2−2−m=2(2−2)，解得m=0．故答案为：0.0，1，4【考点】取整计算有理数大小比较列代数式求值【解析】根据题意，可分别从x＝−1，−1<x<0，x＝0，0<x<1，x＝1，1<x<2，x＝2去分析求解，即可求得y的所有可能取值．【解答】解：当x=−1时，y=[x⋅[x]]=[−1×(−1)]=1；当−1<x<0时，y=[x⋅[x]]=[x⋅(−1)]=[−x]=0，当x=0时，y=[x⋅[x]]=0；当0<x<1时，y=[x⋅[x]]=[x⋅0]=0；当x=1时，y=[x⋅[x]]=1；当1<x<2时，y=[x⋅[x]]=[x⋅1]=[x]=1；当x=2时，y=[x⋅[x]]=2×2=4．∴y的所有可能取值为：0，1，4．故答案为：0，1，4．【答案】1.5或5或9【考点】三角形的面积动点问题【解析】分为3种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【解答】解：如图，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12AP⋅CE=12×2t×4=6，∴t=1.5；当点P在线段CE上，∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．∴PE=4−(t−3)=7−t，∴S=12EP⋅AC=12⋅(7−t)×6=6，∴t=5；当P在线段BE上，同理：PE=t−3−4=t−7，∴S=12EP⋅AC=12⋅(t−7)×6=6，∴t=9.综上所述，t的值为1.5或5或9.故答案为：1.5或5或9.三、解答题【答案】解：(1)原式=2−√3+4+√3=2+4=6.解：(2)原式=−1−1+2×(−3)=−1−1−6=−8.【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂绝对值立方根的性质【解析】先化出绝对值，再求出负指数幂的值，再将结果求和即可. 根据乘方运算，立方根运算及0指数的意义化简即可.【解答】解：(1)原式=2−√3+4+√3=2+4=6.解：(2)原式=−1−1+2×(−3)=−1−1−6=−8.【答案】解：(1)去分母得：5x+2=−3，解得：x=−1，经检验x=−1是原方程的解.(2)去分母得：x(x−2)−(x+2)(x−2)=x+2，整理得：−2x+4=x+2，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】【解答】解：(1)去分母得：5x+2=−3，解得：x=−1，经检验x=−1是原方程的解.(2)去分母得：x(x−2)−(x+2)(x−2)=x+2，整理得；−2x+4=x+2，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【答案】解：∵|a−4|+√b−9=0，∴a−4=0且b−9=0，∴a=4,b=9．原式=a−b2a ÷(a−b)2a=12a−2b，当a=4,b=9时，原式=12×4−2×9=−110．【考点】分式的化简求值非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】【解答】解：∵|a−4|+√b−9=0，∴a−4=0且b−9=0，∴a=4,b=9．原式=a−b2a ÷(a−b)2a=12a−2b，当a=4,b=9时，原式=12×4−2×9=−110．【答案】证明：∵AD // BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中{∠B=∠D，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≅△CBE(AAS)，∴AD=BC．【考点】平行线的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≅△CBE即可．【解答】证明：∵AD // BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中{∠B=∠D，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≅△CBE(AAS)，∴AD=BC．【答案】解：(1)设试销时苹果价格为x元/千克，则15000x ×3=30000x−5，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，答：试销时该品牌苹果的进货价是每千克15元.(2)第一次购进水果1500015=1000千克，第二次购进水果3000千克，获利为：3400×20+600×20×0.5−(15000+30000)=29000（元），答：超市在这两次苹果销售中共获利29000元．【考点】分式方程的应用有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设试销时苹果价格为x元/千克，则15000x ×3=30000x−5，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，答：试销时该品牌苹果的进货价是每千克15元.(2)第一次购进水果1500015=1000千克，第二次购进水果3000千克，获利为：3400×20+600×20×0.5−(15000+30000)=29000（元），答：超市在这两次苹果销售中共获利29000元．【答案】(1)解：∵∠BAC=60∘,∠C=70∘，∴∠ABC=180∘−60∘−70∘=50∘.∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25∘.∵AD⊥BC，∴∠BDF=90∘，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115∘.(2)证明：∵∠ABE=30∘，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60∘.∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理等边三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵∠BAC=60∘,∠C=70∘，∴∠ABC=180∘−60∘−70∘=50∘.∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∠ABC=25∘.∵AD⊥BC，∴∠BDF=90∘，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115∘.(2)证明：∵∠ABE=30∘，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60∘.∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形.【答案】①③(2)①∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n，∴a+b=m，ab=n.∵m=√2，n=4，∴ba +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=−32.②a 4+1a2+b4+1b2=a2+1a2+b2+1b2=(a+b)2−2ab+(a+b)2−2aba2b2=m2+8+m2+8 16=1716m2+172.∵1716m2≥0，∴1716m2+172≥172，∴a 4+1a2+b4+1b2的最小值是172．【考点】定义新符号平方差公式【解析】（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；【解答】解：(1)∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式.∵a2−b2≠b2−a2，∴a2−b2不是对称式.∵1a +1b=1b+1a，∴1a+1b是对称式.∴①③是对称式.故答案为：①③.(2)①∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n，∴a+b=m，ab=n.∵m=√2，n=4，∴ba +ab=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=−32.②a 4+1a2+b4+1b2=a2+1a2+b2+1b2=(a+b)2−2ab+(a+b)2−2aba2b2=m2+8+m2+8 16=1716m2+172.∵1716m2≥0，∴1716m2+172≥172，∴a 4+1a2+b4+1b2的最小值是172．【答案】(1)证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS).(2)解：①如图③，∵△ABC与△CDE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60∘，AC=BC，CD=CE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC,∠ACD=BC, CD=CE,∴△ACD≅△BCE.又∵线段AM为BC边上的中线．∴根据等边三角形三线合一的性质可得，∠CBE=∠CAD=30∘. 又∵点B，D，E在一条直线上且∠E=60∘,∴∠BCE=90∘，∴∠ACE=90∘+60∘−150∘.②当点D在线段AM上时，如图1所示：由(1)可知△ACD≅△BCE，则∠CBE=∠CAD=30∘，∵ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，∴AM⊥BC，∴∠BMO=90∘，∴∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE (SAS)，∴∠CBE=∠CAD=30∘，∴∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60∘，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE,∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠CAD，同理可得：∠CAM=30∘，∴∠CBE=∠CAD=150∘，∴∠CBO=30∘，∴∠AOB=90∘−∠CBO=90∘−30∘=60∘.综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60∘. 【考点】全等三角形的判定等边三角形的性质全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．在△ADC和△BEC中{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE(SAS).(2)解：①如图③，∵△ABC与△CDE是等边三角形，∵ ∠ACB=∠DCE=60∘，AC=BC，CD=CE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC,∠ACD=BC, CD=CE,∴△ACD≅△BCE.又∵线段AM为BC边上的中线．∴根据等边三角形三线合一的性质可得，∠CBE=∠CAD=30∘. 又∵点B，D，E在一条直线上且∠E=60∘,∴∠BCE=90∘，∴∠ACE=90∘+60∘−150∘.②当点D在线段AM上时，如图1所示：由(1)可知△ACD≅△BCE，则∠CBE=∠CAD=30∘，∵ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，∴AM⊥BC，∴∠BMO=90∘，∴∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE (SAS)，∴∠CBE=∠CAD=30∘，∴∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60∘，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE,∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠CAD，同理可得：∠CAM=30∘，∴∠CBE=∠CAD=150∘，∴∠CBO=30∘，∴∠AOB=90∘−∠CBO=90∘−30∘=60∘.综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60∘.。
2021年株洲市初二数学上期中试题(附答案)
一、选择题1．如图，已知等腰ABC 的底角15C ︒∠=，顶点B 到边AC 的距离是3cm ，则AC 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm2．如图，在ABC ∆中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AD 是∠BAC 的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在AB 的垂直平分线上 D ． : 1:3DAC ABD S S ∆∆=3．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒 6．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．7 7．到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的( ) A ．三条中线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点8．下列各命题中，假命题是（ ）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等9．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．12，3 10．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．11 11．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒ 12．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°二、填空题13．如图，等腰ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为_____cm ．14．如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C ，D ，O 是网格线交点，那么AOB ∠___________COD ∠（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，AB=10cm,则S △ABD =______．17．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____18．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．19．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．三、解答题21．下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：ABC求作：ABC 的边BC 上的高AD作法：（1）分别以点B 和C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ； （2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BE ，CE ．BA =______∴点B 在线段AE 的垂直平分线上（ ）（填推理依据）同理可证，点C 也在线段AE 的垂直平分线上BC ∴垂直平分AE （ ）（填推理依据）AD ∴是ABC 的高．22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1,ABC 的三个顶点分别为()()4,3,3,()3,1,1A B C -．请在坐标系中标出,,A B C 三点，画出ABC ∆，并画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，写出点111,,A B C 的坐标．23．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ．（1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．25．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．26．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=30°，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半，求出AB 即可．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=15°，∴∠BAD=30°，∵BD ⊥AC ，∴∠BDA=90°，∴AB=2BD ，点B 到边AC 的距离是3cm ，即BD=3cm ，∴AB=2BD=6cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质把已知的15°角转化为30度角．2．D解析：D【分析】根据题意作图可知：AD 是BAC ∠的平分线，即可判断A ；先求得∠BAC=60︒，由AD 是BAC ∠的平分线，求得∠CAD=∠BAD=30B ∠=︒，即可得到60ADC ∠=︒，即可判断B ；过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据∠BAD=30B ∠=︒，证得△ABD 是等腰三角形，得到AE=BE ，即可判断C ；由30CAD ∠=︒，可得12CD AD =，由AD DB =，可得12DC DB =．可得::DAC ABD SS CD DB =，由12CD DB =，可得:1:21:3DAC ABD S S =≠，即可判断D ．【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确；∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴60CAB ∠=︒．∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=︒．∴60ADC ∠=︒．故B 正确；过D 作DE ⊥AB∵30,30B DAB ∠=︒∠=︒，∴AD DB =．∴AE=BE∴点D 在AB 的垂直平分线上．故C 正确；∵30CAD ∠=︒， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12DC DB =． ∴12DAC CD AC S⋅=，12ABD DB AC S ⋅=， ∴::DAC ABD SS CD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:21:3DAC ABD S S =≠，故D 错误．故选择：D ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法及性质应用，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键．3．C解析：C【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE ≌△DCB 和△ACM ≌△DCN 是解题的关键．4．B解析：B【分析】首先根据DE 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，然后根据△BCD 的周长是9cm ，以及AD ＋DC ＝AC ，求出BC 的长即可．【详解】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△BCD 的周长是9cm ，∴BD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∴AD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∵AD ＋DC ＝AC ，∴AC ＋BC ＝9（cm ），又∵AC ＝5cm ，∴BC ＝9−5＝4（cm ）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩，∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．6．C解析：C【分析】先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，∵AEF BED ∠=∠，∴EAF EBD ∠=∠，∵5AD BD ==，∴△ACD ≌△BED ，∴CD=ED=2，∴523AE AD ED =-=-=；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．7．D解析：D【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC 的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择.【详解】解:∵到ABC 的三条边距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点，故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.8．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．【详解】解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；B、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；D、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，灵活判定命题真假，熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．9．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 10．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．11．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解 ．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．二、填空题13．8【分析】连接AD 由题意易得AD ⊥BC 则有三角形BDM 的周长为BM+MD+BD 若使△BDM 的周长为最小值则需满足BM+MD 为最小值根据两点之间线段最短可得AD 为BM+MD 的最小值故问题可解【详解】解【分析】连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD的最小值，故问题可解．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．14．>【分析】如图过点B作BE⊥AC于E证明△BOE是等腰直角三角形得到∠BOE=过点C作CF⊥OC使FC=OC证明△OCF是等腰直角三角形得到∠FOC=由图知∠FOC>∠COD即可得到∠AOB>∠CO解析：>【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=45︒，过点C 作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=90︒，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=45︒，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=90︒，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=45︒，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．15．50【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E先证明∠CBE=∠ACD从而证明∆ACD≅∆CBE进而即可求解【详解】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E∵BE⊥CE∴∠BEC=∠CDA=90°解析：50【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，先证明∠CBE=∠ACD，从而证明∆ ACD≅∆ CBE，进而即可求解．【详解】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD ，在∆ ACD 与∆ CBE 中，∵CBE ACD CEB ADC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ ACD ≅∆ CBE （AAS ），∴BE=CD=10，∴BCD ∆的面积=12CD∙BE=12×10×10=50， 故答案是50．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造“一线三垂直”模型，是解题的关键． 16．15cm2【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E 根据角平分线的性质可得DE=CD 根据三角形的面积公式即可求得△ABD 的面积【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ∵AD 是∠BAC 的角平分线∠C ＝90°DE ⊥AB ∴解析：15cm 2【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质可得DE=CD ，根据三角形的面积公式即可求得△ABD 的面积．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠C ＝90°，DE ⊥AB∴DE=DC ，∵BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，∴DE=DC=3cm ，∴S △ABD =12·AB·DE=12×10×3=15(cm 2)， 故答案为：15cm 2．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键． 17．18【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E 由角平分线的性质可得出DE 的长再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ∵D（0-3）∴OD=3∵AD是Rt△OAB的角平分线OD⊥O解析：18【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵D（0，-3）∴OD=3，∵AD是Rt△OAB的角平分线，OD⊥OA，DE⊥AB，∴DE=OD=3，∴S△ABD=12AB•DE=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．18．19【分析】根据从n边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，∴19n ．故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．19．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B＝70°∠A＝60°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°由折叠可知解析：100°【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由折叠的性质，求得∠C1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【详解】解：如图，∵∠B＝70°，∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，由折叠可知：∠C1＝∠C＝50°，∵∠3＝∠2+∠C1∠1=∠3+∠C，∴∠1=∠2+∠C1+∠C，∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．20．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=1×90°=45°，2∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）BE ，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）利用作法得到BA=BE ，CA=CE ，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理得到点B 、点C 在线段AE 的垂直平分线上，从而得到BC 垂直平分AE ．【详解】（1）如图，AD 为所作；（2）证明：连接BE ，CE ．BA =__BE____∴点B 在线段AE 的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ）（填推理依据）同理可证，点C 也在线段AE 的垂直平分线上BC ∴垂直平分AE （两点确定一条直线 ）（填推理依据）AD ∴是ABC 的高．故答案为：BE ；与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．【点睛】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握基本作图，灵活运用垂直平分线的性质是解题关键．22．图见解析；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【分析】先在平面直角坐标系中画出,,A B C 三点，顺次连接即可；再按照轴对称的性质，画出它们的对称点即可．【详解】解：如图所示，111,ABC A B C ∆∆，即为所求；点111,,A B C 的坐标分别为()()–4,3,3,3--，()1,1-【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点和画轴对称图形，关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是正确描点和画对称点．23．见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．24．（1）见详解；（2）60°．【分析】（1）利用HL 直接证明Rt △DEB ≌Rt △CEB ，即可解决问题．（2）首先证明△ADE ≌△BDE ，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB ，即可解决问题．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△DEB 与△CEB 都是直角三角形，在△DEB 与△CEB 中，EB EB DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ），∴BC=BD ．（2）∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠BDE=90°；∵点D 为AB 的中点，∴AD=BD ；在△ADE 与△BDE 中，AD BD ADE BDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BDE （SAS ），∴∠AED=∠DEB ；∵△DEB ≌△CEB ，∴∠CEB=∠DEB ，∴∠AED=∠DEB=∠CEB ；∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，∴∠AED=60°．【点睛】该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．25．（1）10°；（2）∠DAE ＝12(∠C−∠B)；（3）45°． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC ＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD 的度数，利用三角形的高线可求∠CAE 得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）设∠ACB＝α，根据角平分线的定义得∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−12α−（45°−12α）＝45°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．26．（1）20︒；（2）1=904βα︒-；（3）360=41kα︒+．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵EC平分∠BEF，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝12α，∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣14α＝kα，解得：α＝36041k︒+．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。
2021年湘教版八年级数学上册期中考试题【及参考答案】
2021年湘教版八年级数学上册期中考试题【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、B5、A6、A7、D8、A9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、23x -<≤3、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．4、﹣2＜x ＜25、1(21,2)n n -- 6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩2、x 2-，32-． 3、（1）a ≥2；（2）-5＜x ＜14、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）略；（2）略.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2021-2022学年-有答案-湖南省株洲市某校初中部初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在Rt△ABC中，∠A=70∘，那么另一个锐角∠B的度数是（）A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘2. 某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30∘的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为（）米．A.300B.150C.75D.503. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A.5B.6C.7D.84. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4B.a=3，b=3，c=3√3C.a=√5，b=√3，c=2D.a=5，b=12，c=135. 下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30∘，AB=4，则OC的长( )A.4B.8C.4√5D.27. 下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形8. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )A.5B.4C.√34D.√3429. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A.4B.8C.√13D.610. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60∘，且DE=1，则边BC的长为( )A.3B.4C.3.5D.6二、填空题如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≅△DBE，则需要添加的一个条件是________．一直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边的长为________．一个多边形的内角和为1800∘，则这个多边形的边数为________.如图，已知∠A=90∘，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm，则△BDC的面积为________cm2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=4，则EF的长度为________.如图，∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=310∘，则∠B的度数为________∘.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为________．如图，边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30∘得到正方形AB′C′D′，图中阴影部分面积为________三、解答题如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90∘，求这块地的面积．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线交BC的延长线于点F，已知CF=4，DE=3，求平行四边形ABCD的周长．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE= BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．已知：如图，在平行四边形ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.(1)求证：△ABM≅△DCM；(2)求证：四边形ABCD是矩形．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．已知，如图，∠ABC=∠ADC=90∘，点E，F分别是AC，BD的中点，AC=10，BD= 6.(1)求证：EF⊥BD；(2)求EF的长.如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．(1)AP=________cm，CQ=________cm，PD=________cm；（用含t的代数式表示）(2)求t为何值时，四边形ABQP为矩形；(3)求t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；(4)四边形PQCD能否成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：另一个锐角=90∘−70∘=20∘.故选B.2.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】过点B作地面的垂线BC，垂足为C，然后根据直角三角形30∘角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，作地面的垂线BC，垂足为C，则△ABC为直角三角形，∵∠BAC=30∘，AB=150米，∴BC=12AB=12×150=75(米)．故选C.3.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90∘．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故选D．4.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A，32+22≠42，故不是直角三角形，故错误；B，32+32≠(3√3)2，故不是直角三角形，故错误；C，22+(√3)2≠(√5)2，故不是直角三角形，故错误；D，52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D.5.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，【解答】解：中心对称图形的定义：一个图形绕某点旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形.A，此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意；B，此图形旋转180∘后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，符合题意；C，此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意；D，此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意．故选B.6.【答案】A【考点】矩形的性质含30度角的直角三角形【解析】由矩形的性质得出AC=BD，OA=OC，∠BAD=90∘，由直角三角形的性质得出AC= BD=2AB=8，得出OC=1AC=4即可．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90∘.∵∠ADB=30∘，∴AC=BD=2AB=8，AC=4.∴OC=12故选A.7.【答案】B【考点】平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定正方形的判定【解析】本题主要考查了多边形的对角线的相关知识点，需要掌握设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n−3)/2才能正确解答此题．【解答】解：A，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确；C，对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；D，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误.故选B．8.【答案】D【考点】矩形的性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理【解析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90∘.∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6.∵AD=10，∴AC=√AD2+DC2=2√34，∴BO=12AC=√34.故选D.9.【答案】A【考点】菱形的面积菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90∘，∴OH=12BD.∵菱形ABCD的面积=12×AC×BD=12×12×BD=48，∴BD=8，∴OH=12BD=4.故选A.10.【答案】A【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形平行线的判定与性质【解析】利用矩形的性质得到AD =BC ，AD ∥BC ，再利用平行线的性质和直角三角形的性质即可得到答案.【解答】解：在矩形ABCD 中，AD =//BC ，∴ ∠AEF =∠CFE =60∘，∠DEF =120∘，∴ ∠AEG =60∘.∵ ∠G =∠D =90∘，∴ ∠GAE =30∘.∵ GE =DE ，∴ AE =2GE =2DE =2，∴ BC =AD =2+1=3.故选A .二、填空题【答案】AC =DE【考点】直角三角形全等的判定【解析】先求出∠ABC =∠DBE =90∘，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC =DE ，理由是：∵ AB ⊥DC ，∴ ∠ABC =∠DBE =90∘，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，{AC =DE BE =BC， ∴ Rt △ABC ≅Rt △DBE(HL)．故答案为：AC =DE ．【答案】√41或3【考点】勾股定理【解析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是√42+52=√41；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：√41或3．【答案】12【考点】多边形内角与外角多边形三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，(n−2)×180∘=1800∘，解得：n=12.故答案为：12.【答案】3【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE=DA=1cm，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90∘，DE⊥BC，∴DE=DA=1cm，×BC×DE=3(cm2).∴S△BDC=12故答案为：3．【答案】2【考点】含30度角的直角三角形三角形中位线定理等边三角形的性质与判定【解析】根据含30∘的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=90∘，D为AB的中点，∴CD=BD=AD.∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴∠B=60∘，∴△CBD为等边三角形，∴CD=BC=4.∵E，F分别为AC，AD的中点，CD=2.∴EF=12故答案为：2.【答案】130【考点】多边形的外角和多边形内角与外角【解析】先根据多边形的外角和为360∘求出∠5的度数，然后根据邻补角即可求出∠ABC的值．【解答】解：如图，∵五边形的外角和为360∘，∴∠5=360∘−(∠1+∠2+∠3+∠4)=360∘−310∘=50∘，∴∠ABC=180∘−∠5=180∘−50∘=130∘．故答案为：130.【答案】√5+1【考点】正方形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB，BD，BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2，∴点B与点D关于AC对称，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．在Rt△CDQ中，DQ=√CD2+CQ2=√4+1=√5，∴△PBQ的周长的最小值为，BP+PQ+BQ=DQ+BQ=√5+1．故答案为：√5+1.【答案】36−12√3【考点】勾股定理三角形的面积求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转角∠BAB′=30∘，可知∠DAB′=90∘−30∘=60∘，设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，求出OD，用S阴影=S正方形−S四边形AB′OD，计算面积即可．【解答】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，如图，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90∘，∴Rt△ADO≅Rt△AB′O(HL)，∴∠OAD=∠OAB′=30∘，OA.∴OD=OB′=12在Rt△AOD中，AD2+OD2=AO2，即62+OD2=(2OD)2，∴ OD=2√3，S四边形AB′OD =2S△AOD=2×12×2√3×6=12√3，∴S阴影=S正方形ABCD−S四边形AB′OD=36−12√3.故答案为：36−12√3.三、解答题【答案】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，如图所示．∵AB=x，AB+AC=16，∴AC=16−x，在Rt△ABC中，AB=x，AC=16−x，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即(16−x)2=x2+82，解得：x=6．∴旗杆在离底部6米的位置断裂．【考点】勾股定理【解析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，如图所示．∵AB=x，AB+AC=16，∴AC=16−x，在Rt△ABC中，AB=x，AC=16−x，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即(16−x)2=x2+82，解得：x=6．∴旗杆在离底部6米的位置断裂．【答案】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4m，CD=3m，根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=5(m).在△ABC中，AB=13m，BC=12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，则这块地的面积S=S△ABC−S△ACD=12×12×5−12×3×4=24(m2)．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接AC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形，三角形ABC面积减去三角形ACD 面积即可确定出菜地面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4m，CD=3m，根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=5(m).在△ABC中，AB=13m，BC=12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，则这块地的面积S=S△ABC−S△ACD=12×12×5−12×3×4=24(m2)．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，AD=BC．∵E是CD的中点，∴EC是△ABF的中位线，∴EC=12AB=12DC，FC=CB=4，∵DE=3，∴ DC =6，∴ ▱ABCD 的周长=2×(4+6)=20．【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC//AB ， AD =BC ．∵ E 是CD 的中点，∴ EC 是△ABF 的中位线，∴ EC =12AB =12DC ，FC =CB =4， ∵ DE =3，∴ DC =6，∴ ▱ABCD 的周长=2×(4+6)=20．【答案】证明：∵ DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∴ ∠DEC =∠BFA =90∘，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中{DE =BF ，AB =CD ，∴ Rt △ABF ≅Rt △CDE(HL)，∴ ∠DCE =∠BAF ，∴ AB // CD .又∵ AB =CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定直角三角形全等的判定【解析】首先证明Rt △ABF ≅Rt △CDE ，然后可得∠DCE ＝∠BAF ，进而可得AB // CD ，再加上条件AB ＝CD 可得四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵ DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∴ ∠DEC =∠BFA =90∘，在Rt △ABF 和Rt △CDE 中{DE =BF ，AB =CD ，∴ Rt △ABF ≅Rt △CDE(HL)，∴ ∠DCE =∠BAF ，∴ AB // CD .又∵ AB =CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．【答案】证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD.∵ M是AD边的中点，∴ AM=DM.∵MB=MC，∴ △ABM≅△DCM．(2)∵ △ABM≅△DCM，∴ ∠A=∠D．∵ AB//CD，∴ ∠A+∠D=180∘，∴ ∠A=90∘．∴ ▱ABCD是矩形．【考点】全等三角形的判定平行四边形的性质全等三角形的性质矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD.∵ M是AD边的中点，∴ AM=DM.∵MB=MC，∴ △ABM≅△DCM．(2)∵ △ABM≅△DCM，∴ ∠A=∠D．∵ AB//CD，∴ ∠A+∠D=180∘，∴ ∠A=90∘．∴ ▱ABCD是矩形．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，即AE//CF.∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴ EC//AF，∴ ∠ACE=∠FAC.∵AC平分∠ECF，∴∠ACE=∠ACF.∴ ∠FAC=∠ACF，∴ AF=FC，∴平行四边形AECF是菱形.(2)解：设CF=x，则AF=x，BF=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，∴BF2+AB2=AF2，∴(8−x)2+42=x2，解得x=5，即CF=5，∴S菱形AECF=CF⋅AB=5×4=20．【考点】菱形的面积矩形的性质菱形的判定勾股定理平行线的性质角平分线的定义【解析】（1）根据矩形的性质可得：OA=OC，EF⊥AC，即可证得AF=CF，又由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≅△COE，可得OE=OF，继而可证得四边形AECF是菱形；（2）首先设CE=x，则AE=x，be=8−x，然后由勾股定理求得(8−x)2+42=x2，继而求得答案．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，即AE//CF.∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴ EC//AF，∴ ∠ACE=∠FAC.∵AC平分∠ECF，∴∠ACE=∠ACF.∴ ∠FAC=∠ACF，∴ AF=FC，∴平行四边形AECF是菱形.(2)解：设CF=x，则AF=x，BF=8−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，∴BF2+AB2=AF2，∴(8−x)2+42=x2，解得x=5，即CF=5，∴S菱形AECF=CF⋅AB=5×4=20．【答案】(1)证明：如图，连接BE，DE，∵∠ABC=∠ADC=90∘，E是AC的中点，AC，∴BE=DE=12∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．AC，(2)解：∵BE=12∴BE=5.∵点F是BD的中点，∴BF=DF=3.在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF2=BE2−BF2=52−32=42，∴ EF=4.【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】AC，连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=12再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】(1)证明：如图，连接BE，DE，∵∠ABC=∠ADC=90∘，E是AC的中点，AC，∴BE=DE=12∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．(2)解：∵BE=1AC，2∴BE=5.∵点F是BD的中点，∴BF=DF=3.在Rt△BEF中，由勾股定理，得EF2=BE2−BF2=52−32=42，∴ EF=4.【答案】t,3t,24−t(2)∵AD//BC，∠B=90∘，∴当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形．即得t=26−3t，解得t=6.5.∴当t=6.5s时，四边形ABQP为矩形.(3)∵AD//BC，∴当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形．即得24−t=3t，解得t=6.∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形．(4)四边形PQCD不能成菱形.理由如下：当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形，此时PD=18cm. 作DE⊥BC，垂足为E，如图，则DE=AB=8cm，CE=BC−AD=26−24=2cm.∴ CD=√82+22=2√17cm≠PD，∴四边形PQCD不能成菱形．【考点】动点问题矩形的判定平行四边形的性质与判定菱形的判定【解析】【解答】解：(1)根据题意得，AP=tcm，QC=3tcm，PD=AD−AP=(24−t)cm.故答案为：t；3t；24−t.(2)∵AD//BC，∠B=90∘，∴当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形．即得t=26−3t，解得t=6.5.∴当t=6.5s时，四边形ABQP为矩形.(3)∵AD//BC，∴当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形．即得24−t=3t，解得t=6.∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形．(4)四边形PQCD不能成菱形.理由如下：当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形，此时PD=18cm. 作DE⊥BC，垂足为E，如图，则DE=AB=8cm，CE=BC−AD=26−24=2cm.∴ CD=√82+22=2√17cm≠PD，∴四边形PQCD不能成菱形．。
2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区景炎学校八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区景炎学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④2．（4分）若某三角形的两边长分别为4和5，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．6C．9D．113．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝4．（4分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米5．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN6．（4分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．7．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°8．（4分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2a B．2a+2b C．2c D．09．（4分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．15°C．7.5°D．20°10．（4分）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．0C．1D．9二、填空题（共8小题）.11．（4分）当x＝时，分式的值为零．12．（4分）已知＝，则＝．13．（4分）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．14．（4分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长．16．（4分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，AE ＝5，则点B到AE边的距离为．17．（4分）定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为．18．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．△AOB三、解答题（共8小题）.19．（8分）计算：（1）0.25×（﹣2）﹣2÷16﹣1﹣（π﹣3）0；（2）（2x2y﹣3）﹣2（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2．20．（8分）化简：（1）（﹣）÷（）；（2）解方程：+＝．21．（8分）先化简，再求值：的值；其中x满足方程x2+3x﹣2＝0．22．（10分）已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程有增根，求k的值．（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．23．（10分）如图，AD＝CB，AB＝CD，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE＝DF．24．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？25．（12分）阅读以下材料，完成以下两个问题．[阅读材料]已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC．求证：AE平分∠BAC．结合此题，DE＝BC，点B是DC的中点，考虑倍长，并且要考虑连结哪两点，目的是为了证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示以图（1）为例，证明过程如下：证明：延长FE至G，使EG＝EF，连结CG．在△DEP和△CEG中，，∴△DEF≌△CEG（SAS）．∴DF＝CG，∠DFE＝∠G．∵DF＝AC，∴CG＝AC．∴∠G＝∠CAE．∴∠DFE＝∠CAE．∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC．问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明．问题2：根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE＝∠CAF＝90°，AE＝AB，AC＝AF，AD＝3，求EF的长．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果，AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：CF⊥BD，CF＝BD．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如图4，如果∠BAC是锐角，∠ACB＝45°，点D在线段BC上，点C、D不重合，求证：CF⊥BC．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（4分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．故选：B．2．（4分）若某三角形的两边长分别为4和5，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．6C．9D．11解：设第三边为x，由题意得：5﹣4＜x＜4+5，1＜x＜9，答案中只有6适合，故选：B．3．（4分）下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．4．（4分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米解：0.000016＝1.6×10﹣5．故选：C．5．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．6．（4分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：＝15，故选：A．7．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故选：D．8．（4分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2a B．2a+2b C．2c D．0解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．9．（4分）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A ＝45°，∠D＝30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．15°C．7.5°D．20°解：∵∠CED＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°，∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1＝15°，∴∠BCD1＝60°﹣15°＝45°，∴∠BCD1＝∠A，在△ABC和△D1CB中，，∴△ABC≌△D1CB（SAS），∴∠BD1C＝∠ABC＝45°，∴∠E1D1B＝∠BD1C﹣∠CD1E1＝45°﹣30°＝15°．故选：B．10．（4分）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．0C．1D．9解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，解得：x＝，由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选：D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）当x＝2时，分式的值为零．解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；所以x＝2．故答案为：2．12．（4分）已知＝，则＝．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝；故答案为：．13．（4分）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有①②③④（填序号）．解：①有两个角等于60°的三角形是等边三角形．②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．③三个角都相等的三角形是等边三角形④三边都相等的三角形是等边三角形，故答案为①②③④．14．（4分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝24°．解：由题意可知，∠3＝∠4，∠BAC＝63°∵∠BAC+∠2+∠4＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1+∠2，∴2∠2＝∠4，∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴∠2+2∠2+63°＝180°，∴3∠2+63°＝180°∴∠1＝∠2＝39°，∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝63°﹣39°＝24°．15．（4分）如图，在△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长12．解：∵FE、NM分别为AB、AC的垂直平分线，∴FA＝FB，NA＝NC，∴△AFN的周长＝AF+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝12，故答案为：12．16．（4分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，AE ＝5，则点B到AE边的距离为4．解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面积为40，∴△ABE的面积为×40＝10，设点B到AE边的距离为h，∵AE＝5，∴×AE×h＝10，即×5×h＝10，解得h＝4．故答案为：4．17．（4分）定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为或10．解：当x＜5时，＝2，x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；当x＞5时，＝2，x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解；综上所述，x＝或10；故答案为：或10．18．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是（1）、（2）、（4）．△AOB解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°．∵CE＝DF，∴AF＝DE．∴△ABF≌△DAE．∴AE＝BF；∠AFB＝∠AED．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AFB+∠DAE＝90°，∴∠AOF＝90°，即AE⊥BF；S△AOB＝S△ABF﹣S△AOF，S四边形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△ADE，∴S△AOB＝S四边形DEOF．故正确的有（1）、（2）、（4）．三、解答题（8个小题，共78分）19．（8分）计算：（1）0.25×（﹣2）﹣2÷16﹣1﹣（π﹣3）0；（2）（2x2y﹣3）﹣2（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2．解：（1）0.25×（﹣2）﹣2÷16﹣1﹣（π﹣3）0；＝0.25××16﹣1＝1﹣1＝0；（2）（2x2y﹣3）﹣2（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2＝2﹣2x﹣4y6•（﹣x3y6）÷（x﹣6y2）＝﹣x﹣1y12÷（x﹣6y2）＝﹣x5y10．20．（8分）化简：（1）（﹣）÷（）；（2）解方程：+＝．解：（1）原式＝（﹣）×＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣5（x+1）＝﹣10，去括号得：2x﹣2﹣5x﹣5＝﹣10，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，原分式方程无解．21．（8分）先化简，再求值：的值；其中x满足方程x2+3x﹣2＝0．解：原式＝﹣÷＝﹣×（﹣）＝＝由x2+3x﹣2＝0 知x2+3x＝2，∴原式值＝．22．（10分）已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程有增根，求k的值．（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，将x＝1代入整式方程得：k＝6，将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，则k的值为6或﹣8．（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．23．（10分）如图，AD＝CB，AB＝CD，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE＝DF．【解答】证明：（1）在△ABC和△CDA中，，△ABC≌△CDA（SSS）．（2）∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠DAC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DFA＝90°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．24．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，（2）第一次购水果1200÷6＝200（千克）．第二次购水果200+20＝220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）＝400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）＝﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12＝388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．25．（12分）阅读以下材料，完成以下两个问题．[阅读材料]已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC．求证：AE平分∠BAC．结合此题，DE＝BC，点B是DC的中点，考虑倍长，并且要考虑连结哪两点，目的是为了证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示以图（1）为例，证明过程如下：证明：延长FE至G，使EG＝EF，连结CG．在△DEP和△CEG中，，∴△DEF≌△CEG（SAS）．∴DF＝CG，∠DFE＝∠G．∵DF＝AC，∴CG＝AC．∴∠G＝∠CAE．∴∠DFE＝∠CAE．∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC．问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明．问题2：根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE＝∠CAF＝90°，AE＝AB，AC＝AF，AD＝3，求EF的长．【解答】问题1：证明：延长AE至G，使EG＝AE，连接DG，如图（2）所示：在△ACE和△GDE中，，∴△ACE≌△GDE（SAS）．∴AC＝GD，∠CAE＝∠G．∵DF＝AC，∴DG＝DF，∴∠DFG＝∠G，∴∠DFG＝∠CAE，∵DF∥AB，∴∠DFG＝∠BAE，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC．问题2：解：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，如图（3）所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△GBD和△ACD中，，∴△GBD≌△ACD（SAS），∴GB＝AC，∠G＝∠CAD，∴BG∥AC，∴∠ABG+∠BAC＝180°，∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ABG，∵AC＝AF，∴AF＝GB，在△AEF和△BAG中，，∴△AEF≌△BAG（SAS），∴EF＝AG，∵AG＝2AD＝2×3＝6，∴EF＝6．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果，AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：CF⊥BD，CF＝BD．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如图4，如果∠BAC是锐角，∠ACB＝45°，点D在线段BC上，点C、D不重合，求证：CF⊥BC．【解答】（1）①证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠DAC+∠CAF＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°，且∠B＝∠ACB＝45°，∴∠CAF＝∠BAD，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠B＝∠ACF＝45°，∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；②解：当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，∵四边形ADEF正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝∠ABC＝45°∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD；（2）如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA＝45°，∴∠AQC＝45°，∴∠AQC＝∠BCA，∴AC＝AQ，∵AD＝AF，∠QAC＝∠DAF＝90°，∴∠QAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD＝∠CAF，∴△QAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠AQD＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．。
2021年湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【A4打印版】
2021年湘教版八年级数学上册期中考试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2的倒数是（ ） A ．-2 B ．12- C ．12 D ．22．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．下列计算正确的是( )A ．235+=B ．3223-=C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+18．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=________．2．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k的值．5．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？6．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、D5、A6、A7、B8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、30°或150°．3、84、2≤a+2b≤5．5、30°6、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、11 x+3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．5、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．6、(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
2021年湘教版八年级数学上册期中考试【及参考答案】
2021年湘教版八年级数学上册期中考试【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±33．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm9．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为__________．3．使x2有意义的x的取值范围是________．4．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．用适当的方法解方程组（1）3322x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中23．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数．（1）请写出x y +=_____________； （2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、A6、A7、D8、B9、D 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2433、x 2≥ 45、30°6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) 47x y =-⎧⎨=⎩；(2) 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩2、原式=2aa -=．3、（1）1；（2）m ＞2；（3）-2＜2m -3n ＜184、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．。