人教版高中数学必修第一册第四章优质课件
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【课件】无理数指数幂及其运算性质课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
1、教科书109页 练习1、2
2、预习4.1 第5题
本节内容结束
THANKS
限时小练
1．方程 3
2 x－1
)
2
B．－ 2
A．－ 2
2．式子
1
＝9的解是(
1
π0·b4
a
2
D. 2
C. 2
1
a2b-2(a，b>0)的值为________．
1 1 1
3．若 a，b，c 为正实数，a ＝b ＝c ，x＋ y＋ z ＝0，
x
y
z
求 abc.
简解答：
限时小练
限时小练
限时小练
课堂作业
＝29×32＝4 608.
巩固与练习
规律方法
1.无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同．
2．在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进
行变形、计算， 不能为了简化某一个数字而改用、错用公式．若
式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式．
巩固与练习
例 2 从盛满 2 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后加满水，再
数
学
新教材人教版·高中必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.1.2
无理数指数幂及其运算性质
要求
课标要求
1.通过对实数指数幂aα(a>0，且a≠1，α∈R)含义的认识，
了解指数幂的拓展过程.2.掌握实数指数幂的运算性质．
素养要求
能够结合教材实例了解指数幂的拓展过程，掌握实数指
数幂及其运算性质在指数运算中的应用，提升数学抽象
逐步拓展到了实数，实数指数幂仍是一个确定的实数.
新知引入
人教版高中数学必修第一册4.4对数函数 课时10 对数函数的图象和性质(2)【课件】
数 m 的取值范围是(9,+∞).
【方法规律】
解决对数函数类型的综合问题,抓住函数本身的定义域和基本性质
.
课堂反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1.方程log (x+4)＝3x的实数根的个数为( C
A. 0
B. 1
)
C. 2 D. 3
log ， >
数学思想在研究数学问题中的运用
在运用数形结合、等价转化等思想解题
的过程中,培养逻辑推理、数学运算素
养
情境导学
燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，
两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2 ，单位是m/s，其中Q
表示燕子的耗氧量．试问燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
初探新知
(2) 形如 loga x>b 的不等式,应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式(b=logaa b),再借助
y=loga x 的单调性求解.
(3) 形如 logf(x )a>logg(x)a[f(x),g(x)>0,且 f(x),g(x)≠1;a>0]的不等式,可利用换底公式化为同底
的对数进行求解,或利用函数图象求解.
3
3
3
log 2( +4)
>log2 (2+x),即
log24
(2) 原不等式可化为
10
1<x< 9 ,所以原不等式
log2(x+4)>log2 (2+x)2 ,所以
>− 2,
( + 3) < 0, 解得-2<x<0.所以原不等式的解集为(-2,0).
【方法规律】
解决对数函数类型的综合问题,抓住函数本身的定义域和基本性质
.
课堂反思
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
随堂演练
1.方程log (x+4)＝3x的实数根的个数为( C
A. 0
B. 1
)
C. 2 D. 3
log ， >
数学思想在研究数学问题中的运用
在运用数形结合、等价转化等思想解题
的过程中,培养逻辑推理、数学运算素
养
情境导学
燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，
两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2 ，单位是m/s，其中Q
表示燕子的耗氧量．试问燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
初探新知
(2) 形如 loga x>b 的不等式,应将 b 化为以 a 为底数的对数式的形式(b=logaa b),再借助
y=loga x 的单调性求解.
(3) 形如 logf(x )a>logg(x)a[f(x),g(x)>0,且 f(x),g(x)≠1;a>0]的不等式,可利用换底公式化为同底
的对数进行求解,或利用函数图象求解.
3
3
3
log 2( +4)
>log2 (2+x),即
log24
(2) 原不等式可化为
10
1<x< 9 ,所以原不等式
log2(x+4)>log2 (2+x)2 ,所以
>− 2,
( + 3) < 0, 解得-2<x<0.所以原不等式的解集为(-2,0).
人教版高中数学必修第一册4.4对数函数 课时9 对数函数的图像和性质(1)【课件】
示，则 a，b，c，d 的大小关系是________.
例1
思路点拨：观察图象的变化特征，根据对数函数的图象特征比较底数的大小．
【解】
方法 1：如图，作直线 y＝1，则该直线与各函数图象必各交于一点，由 logaa＝1 可知， 各交点的横坐标分别为各函数底数，从而可知 a>b>c>d.方法 2：对于对数函数 y＝logax，a>1 时，a 越大，增长越慢，图象越靠近 x 轴(x>1 时)；当 0<a<1 时，a 较小，图象在 x 轴下方越 靠近 x 轴(x>1 时).故 a>b>c>d.
2− = 2,
解：(1)
因为 log2(2-x)=log2(x-1)+1,所以 log2(2-x)-log2(x-1)=1,log22−−1=1,
−1
2−
>0,即
− 1> 0,
1
= <
4 3
, <
2,
解得
x=43.所以原方程的解为
x=43.
(2) 原方程可化为
log4(3-x)+log4−(31+ )=log4(1-x)+log4(−21+1),即 log4(3-x)+log4(2x+1)=log4(1-x)+log4(3+x),所以
A. 函数 y＝ax＋2(a>0，且 a≠1)(x∈R)的图象可以由函数 y＝ax 的图象平移得到 B. 函数 y＝2x 与函数 y＝log2x 的图象均过点(0，1) C. 方程 log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3} D. 函数 y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数
例1
思路点拨：观察图象的变化特征，根据对数函数的图象特征比较底数的大小．
【解】
方法 1：如图，作直线 y＝1，则该直线与各函数图象必各交于一点，由 logaa＝1 可知， 各交点的横坐标分别为各函数底数，从而可知 a>b>c>d.方法 2：对于对数函数 y＝logax，a>1 时，a 越大，增长越慢，图象越靠近 x 轴(x>1 时)；当 0<a<1 时，a 较小，图象在 x 轴下方越 靠近 x 轴(x>1 时).故 a>b>c>d.
2− = 2,
解：(1)
因为 log2(2-x)=log2(x-1)+1,所以 log2(2-x)-log2(x-1)=1,log22−−1=1,
−1
2−
>0,即
− 1> 0,
1
= <
4 3
, <
2,
解得
x=43.所以原方程的解为
x=43.
(2) 原方程可化为
log4(3-x)+log4−(31+ )=log4(1-x)+log4(−21+1),即 log4(3-x)+log4(2x+1)=log4(1-x)+log4(3+x),所以
A. 函数 y＝ax＋2(a>0，且 a≠1)(x∈R)的图象可以由函数 y＝ax 的图象平移得到 B. 函数 y＝2x 与函数 y＝log2x 的图象均过点(0，1) C. 方程 log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3} D. 函数 y＝ln (1＋x)－ln (1－x)为奇函数
指数函数的概念 课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
目录
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次
人教A版(2019)高中数学必修第一册4.2.1指数函数的概念课件
指数函数的概念
一般地，函数yy＝＝aaxx(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中xx 是自变量，函数的定
义域是_R__. 思考：指数函数定义中为什么规定 a 大于 0 且不等于 1?
1)若a 1, y ax恒为1，对于函数来说没有研究意义 2)若a 0,当x为偶数时，y 0；当x为奇数，y 0; 而当x 1 , y ax没有意义
f (3) 1 1
例２（1）在问题１中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来 1000元门票之外的收入，Ａ地景区的门票价格为150元，比较这15 年间Ａ，Ｂ两地旅游收入变化情况．
解：（1）设经过x年，游客给A, B两地带来的收入为f (x), g(x)
f (x) (10x 600)1150; g(x) 1000 2781.11x
都难以看出变化规律．
我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过 对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？
增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 求年增加量用减法，求年增长率，可以用除法
结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年 增长率都约为0.11是一个常数．
这时游客给Ａ地带来的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x）， 游客给Ｂ地带来的收入超过了Ａ地；由于g（x）增长得越来越快，在 2015年，Ｂ地的收入已经比Ａ地多347303万元了．
例2、（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体碳14内 含量衰减为原来的百分之几
解：（2）设生物死亡x年后，它体内碳14含量为h(x),如果把生物体内碳14
2
3)若a 0, x 0时，y ax恒为0；当x 0，y ax没有意义
概念辨析
是幂函数
1．思考辨析
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.3.2对数的运算性质
尝试练习
解：(1) log8 4 log8 2 log8 2 4 log8 8 1 (2) log5 10 log5 2 log5 10 2 log5 5 1 (3) log2 (47 25 ) log2 47 log2 25 log2 214 log2 25 =14+5=19
解设示：设llooggloaa (gMMa(M·N·mN）)，=；lxloo,gg则aa (NMNax)=nM，·N试log用a Mm,nn 表 又因为 logaM=m,logaN=n 所以 M=am , N=an 所以 ax＝am ·an
即ax＝am＋n ， 所以x=m＋n，即loga(M·N)=logaM＋logaN
由对数的定义可以得：M a p , ∴ M n anp log a M n np 即证得 logaMn nlogaM(n R) (3)
学习新知 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，
将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等 变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。
loga (MN) logaM logaN (1)
⑶对数恒等式 a loga N N
l oga am m
a 0,a 1, N 0,mR
复习引入
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
A. 1
3 B. 2
C. 90
D.2＋lg9
1.解:lg12 =lg(4×3) =lg4＋lg3 =2lg2＋lg3 =2a ＋b
2.解: lg ( 103－102) ＝ lg [102( 10－1)]＝ lg(102× 9) ＝lg102＋lg9＝2＋lg9
高一数学第四章课件
函数的应用
1．三种函数模型的性质
函数 性质
在(0，＋ ∞)上的增
减性
y＝ax(a>1) 单调递增
y＝logax(a>1)
y＝ xn(n>0)
单调递增
单调递 增
增长速度 越来越快
越来越慢
相对平 移
图象的变 化
值的比较
随x增大逐渐表 随x增大逐渐表 随n值变
现为与y轴平行 现为与x轴平行 化而不
一样
一样
二分法
定义：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2．二分法求方程近似解的过程
如下图所示
例2：已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0， 用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则有解 区间变为________．
解析：f(1)＝1＋1－2－2<0，f(2)>0，x0＝32， ∴f(32)＝0.625>0，f(x)在(1，32)有零点．
答案：[1，32]
方程解的判断
①
若函数y=f(x)满足以下条件：
（1）f(x1)f(x2)<0; （2）函数y=f(x)的图像在[x1,x2]上连续; 则方程f(x)=0在(x1,x2)上有解.
跟踪训练1
若函数f(x)＝2x－
2 x
－a的一个零点在区间(1,2)内，
则实数a的取值范围是
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D.(0,2)
解 析 显 然 f(x) 在 ( 0 ， ＋ ∞ ) 上 是 增 函 数 ， 由 条 件 可 知 f(1)·f(2)＜0， 即(2－2－a)(4－1－a)＜0， 即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.
1．三种函数模型的性质
函数 性质
在(0，＋ ∞)上的增
减性
y＝ax(a>1) 单调递增
y＝logax(a>1)
y＝ xn(n>0)
单调递增
单调递 增
增长速度 越来越快
越来越慢
相对平 移
图象的变 化
值的比较
随x增大逐渐表 随x增大逐渐表 随n值变
现为与y轴平行 现为与x轴平行 化而不
一样
一样
二分法
定义：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在 的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2．二分法求方程近似解的过程
如下图所示
例2：已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)<0， 用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则有解 区间变为________．
解析：f(1)＝1＋1－2－2<0，f(2)>0，x0＝32， ∴f(32)＝0.625>0，f(x)在(1，32)有零点．
答案：[1，32]
方程解的判断
①
若函数y=f(x)满足以下条件：
（1）f(x1)f(x2)<0; （2）函数y=f(x)的图像在[x1,x2]上连续; 则方程f(x)=0在(x1,x2)上有解.
跟踪训练1
若函数f(x)＝2x－
2 x
－a的一个零点在区间(1,2)内，
则实数a的取值范围是
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D.(0,2)
解 析 显 然 f(x) 在 ( 0 ， ＋ ∞ ) 上 是 增 函 数 ， 由 条 件 可 知 f(1)·f(2)＜0， 即(2－2－a)(4－1－a)＜0， 即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.
新教材人教A版高中数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 精品教学课件
题型三 有限制条件的根式化简
【典例 3】 设 x∈[1,2]，化简(4 x－1)4＋6 x2－4x＋43. [思路导引] 借助根式的性质去掉根号并化简．
[解]
4 (
x－1)4＋6
x2－4x＋43
＝(4 x－1)4＋6 x－26 ∵1≤x≤2，∴x－1≥0，x－2≤0. ∴原式＝(x－1)＋|x－2|＝(x－1)＋(2－x)＝1.
a
.
(2)当 n 是奇数时，n an＝a；当 n 是偶数时， n an＝|a|＝ a，a≥0， －a，a<0.
温馨提示：(n a)n 中当 n 为奇数时，a∈R；n 为偶数时，a≥0，
而(n an)中 a∈R.
1．若 x4＝3，这样的 x 有几个，如何表示？ [答案] 有 2 个，表示为±4 3
新教材人教A版高中数学必修第一册教学课件
第四章 指数函数与对数函数
4.1.1 n次方跟与分数指数幂
4.1.2 无理数指数幂及其运算
4.2.1 指数函数的概念
4.2.2 指数函数的的图像和性质
4.3.1 对数的概念
4.3.2 对数的运算
4.4.1 对数函数的概念 Nhomakorabea4.4.2 对数函数的的图像和性质
4.4.3 不同函数增长的差异
[思路导引] 利用 n 次方根的概念求解．
[解析] (1)①16 的 4 次方根应是±2；②4 16＝2，所以正确 的应为③④.
(2)∵m10＝2，∴m 是 2 的 10 次方根． ∴m＝±10 2.
[答案] (1)B (2)D
n(n>1)次方根的个数及符号的确定 (1)正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方 根只有一个．
4.5.1 函数的零点与方程的解