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高三数学试卷（文）满分 150 分考试时间 120 分钟本试卷分第 I 卷( 选择题 ) 和第 II 卷( 非选择题 ) 两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知集合 A1,0,1 ，集合 Bx 1 2x4，则AIB 等于 ()A ． 1,0,1B ．1C ． 1,1D ．0,12.设 i 是虚数单位，若复数a 2 ai()z0 ，则 a 的值为1 iA ．0或 1B ．0或1C ． 1D ． 13.已知命题 p : x 0R,sin x 0 2 ；命题 q : x R, x 2x 1 0 .则下列结论正确的是 ( )A ．命题是 p q 假命题B. 命题是 p q 真命题C ．命题是 ( p) ( q) 真命题D ．命题是 (p)( q) 真命题4.ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ，已知 a2 ， b2 3，A，则ABC 的6面积为 ()A ．2 3或 3B ．2 3C ．2 3或4 3D ． 35.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y 0.76x 71 .?x98 99 100101102y235m8则实数 m 的值为()A ． 6.8B ． 7C ． 7.2D ． 7.46. 在区域0 x1内任意取一点 P( x, y) ，则 x 2y21的概率是 ()0 y 124B.2C. 4A.D.44447.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. B. 2 C.3 D. 4开始1输入 a, b, c1主视图m a侧视图2m b 否m b俯视图是m 否m c7 题图c 是输出 m结束8 题图8.执行如图的程序框图，如果输入的 a log 3 2, b log 5 2, c log 2 3，那么输出 m 的值是( )A. log52B. log32C.log23D.都有可能9.已知函数① y sin x cos x ，② y22 sin xcos x，则下列结论正确的是( )A. 两个函数的图象均关于点(4,0) 成中心对称B. 两个函数的图象均关于直线x4对称C. 两个函数在区间(,) 上都是单调递增函数44D. 可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像410.已知直角ABC 中，斜边 AB 6 ， D 为线段 AB 的中点， P 为线段 CD 上任意一点，则uuur uuur uuur( PA PB) PC 的最小值为()9Ｂ .9Ｃ． 2Ｄ．2A.2211.中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线C的离心率为 2 ，直线l与双曲线C交于A, B两点，线段 AB 中点 M 在第一象限，并且在抛物线y2 2 px( p 0) 上，且M到抛物线焦点的距离为 p ，则直线l的斜率为（）A．23Ｃ． 11Ｂ．Ｄ．2 212. 设函数f (x)x32ex2mx ln x ，记 g( x)f ( x)，若函数 g( x) 至少存在一个零点，x则实数 m 的取值范围是( )A．（21B．21]C．21] D．（2121, e（0,e（ e e,ee e e e e第II卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.曲线 y x(2ln x1) 在点 (1, 1) 处的切线方程为.14.已知过双曲线x2y21右焦点且倾斜角为45 的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲a2b2线的离心率 e 的取值范围是.15.设直线 x 2 y10 的倾斜角为,则cos2sin 2的值为.16.已知函数 f ( x) 为R上的增函数，函数图像关于点 (3,0)对称，若实数 x, y 满足f ( x2 2 3x9) f ( y2 2 y)0 ，则y的取值范围是. x三、解答题 :本大题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12 分）已知a n为等差数列，数列b n满足对于任意n N，点(b n ,b n 1 )在直线y2x上，且a1b1 2 ，a2b2.(1)求数列 a n与数列 b n的通项公式；a n n为奇数，c n的前 2n 项的和S2n.(2)若c n求数列b n为偶数，n18.（本小题满分 12 分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米 6 千元的房子即承受能力为 6 千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区间 [2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]频率组距（千元）进行分组，得到如下统计图：0.45(1) 求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；a(2) 若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5) 与0.14 0.1[5.5,6.5) 的居民中抽取5人，在抽取的 5 人中随机取 2千元2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5人，求 2 人的承受能力不同的概率.19. （本小题满分 12 分）如图1，ABC ， AB AC2，D为 BC的中点，4，BAC3DE AC ,沿 DE 将CDE 折起至C ' DE ，如图2，且 C ' 在面 ABDE上的投影恰好是E，连接 C'B，M 是1C 'B 上的点，且 C 'M MB .2(1)求证：AM∥面C 'DE；C (2)求三棱锥C 'AMD 的体积.C 'B MDBD图1EAE 图2A20. （本小题满分 12 分）设椭圆M :x2y2a22 1 a 2 的右焦点为 F1，直线l : x2 a2 a 2uuur uuur r与 x 轴交于点A，若OF1 2 AF10 （其中 O 为坐标原点）．(1)求椭圆 M 的方程；(2)设 P 是椭圆 M 上的任意一点，EF为圆 N : x 2y 2 2 1 的任意一条直径（E、F 为直径的两个端点），求 PE PF 的最大值．21．（本小题满分 12 分）设函数 f ( x)xax ．ln x(1)若函数 f (x) 在 (1, ) 上为减函数，求实数 a 的最小值；(2)若存在x1, x2[ e,e2 ] ，使f ( x1) f ( x2 ) a 成立，求正实数 a 的取值范围．请考生从第（22）、（ 23）、（24）三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－ 1：几何证明选讲如图，在 ABC 中，ABC90 ，以AB为直径的圆O交 AC 于点 E，点 D 是 BC边的中点，连接 OD交圆 O于A点 M .E(1)求证： DE 是圆 O 的切线；O(2)求证： DE BC DM AC DM AB.MB D C23.（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程x2 2 t在直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程为2(t为参数 ) .在极坐标系（与直角2 ty62坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为10 cos ．(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为( 2,6)，求| PA || PB |．24.（本小题满分 10 分）选修 4— 5：不等式选讲已知函数 f ( x)m-|x-2|，m R ，且 f ( x2)0 的解集为 [ 1,1]．(1)求 m 的值；(2)若 a, b,c R111m ，求z a2b 3c 的最小值.，且a 2b3c数学(文科)答案题号123456789101112答案D C C A B D D A C B D A13.x y 2 014. 1e2816. [0,3] 15.517.（本小题满分12 分）解： (1) 由点(b n,b n 1)在直线y2x 上，有bn12 ，所以数列b nb n是以 2为首项，2为公比的等比数列，即数列b n的通项公式为b n2n， 3 分又 a1b1 2 ， a2b2 4 ，则 d a2a1 4 2 2 ，所以数列a n是以 2 为首项， 2 为公差的等差数列，即数列a n的通项公式为a n2n； 6 分(2)c n a n n为奇数，b n n为偶数，所以 S2 n (a1a3a2n 1 ) (b2b4b2n )n(24n 2)4(14n ) 2142n24( 4n 1)12 分318.（本小题满分12 分）解： (1) 由0.10.10.14 0.45a 1 ，所以 a0.21， 2 分平均承受能力 x 3 0.1 4 0.14 5 0.45 6 0.2170.1 5.07 ，即城市居民的平均承受能力大约为5070 元； 5 分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽 5 人 , 即[3.5, 4.5)组中抽2 人与 [5.5,6.5) 抽3人,设 [3.5, 4.5) 组中两人为 A1, A2, [5.5,6.5) 组中三人为 B1, B2 , B2,从这5人中随机取2人,有A1A2, A1B1, A1B2, A1B3, A2B1, A2B2, A2 B3, B1 B2, B1B3, B2 B3共10中,符合两人承受能力不同的有 A1 B1, A1B2, A1B3 , A2B1 , A2B2 , A2B36312 分共 6 中 ,所以所求概率为P.10519. （本小题满分 12 分） (1) 证明：过 M 作MN ∥C'D ,交 BD 于 N ,连接 AN ， 于是 DN1NB ，又 ABAC4 ，2 BAC2， D 为 BC 的中点，所以34 3 B 30，由 CNB，3C 'BMDBND图 1 EAE 图2AAN 2AB 2NB 2 2AB NB cos30，得到 AN4 3 , 所以 ANB 120 ，得 AN ∥3ED , 所以面 AMN ∥面 C ' DE , 即 AM ∥面 C ' DE ；（注： 可以在翻折前的图形中证明 AN ∥ED ） 6 分(2) QC'M1MB ，VC ' AMD1V BAMD1V MABD ，又 C'E 面 ABD ，所以 M 到平222面 ABD 的 距 离 h2， S ABD2 3，所以V MABD1 2 2 34 3，即得三棱锥33C ' AMD 的体积为2 3.12 分320. （本小题满分 12 分）解：（ 1）由题设知，A( a 2,0) ，F 1( a 2 2,0)a 22uuur uuur r a 2a2a 22) 解得 a 26由 OF 1 2AF 10 ，得 22( 2a 2所以椭圆 M 的方程为x 2y 2 14分62(2)设圆 N : x 2 y2 2 1的圆心为 N ，uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuuruuur 2 uuur 2 uuur 2 则 PE PF (NE NP) (NF NP)( NF NP) ( NF NP)NP NFNP 1从而求 PE PF 的最大值转化为求2NP 的最大值．因为 P 是椭圆 M 上的任意一点，设x 0 2 y 022 6 2P( x 0 , y 0 ) 所以 621，即 x 03y 0 ．因为点 N 0,2 ，所以 NP2x 0 2 y 02 22 y 0 1 2 122因为y 0 [ 2, 2] ，所以当 y 0 1 时， NP 取得最大值 12 所以 PE PF 的最大值为 11 12 分21．（本小题满分 12 分）解： (1)由已知得 x0, x 1 ．因 f ( x) 在1，+ 上为减函数，故f xln x 1a 0在，上恒成立．2ln x1 +所以当 x 1，+ 时， fxmax0 ．又f xln x 1 a( 1 )2 1 a ( 1 1 )2 1 a，2分(ln x)2ln xln xln x 2 4当11，即 x e 2 时， fxmax1 a ．ln x24所以1a0于是 a1 ，故 a 的最小值为 1 ． 4分44 4(2)命题“若存在 x 1, x 2 [ e, e 2 ] ，使 f x 1f x 2a 成立”等价于“当 x 1 , x 2 e,e 2 时，有f ( x 1 )min f ( x 2 )max a ．由 (1) ，当 x[e,e2] 时， f x1a ，∴ fxa1max4max．4问题等价于： “当 x[e,e 2] 时，有f xmin 16”． 分4 ①当 a1时，由（ 1）， f ( x) 在 [e,e 2 ] 上为减函数，4则 f xf e2 e 2 211 1．8分min2ae，故 a2 4e 24②当 a < 1时，由于 f '( x)( 11 )2 1 a 在 [e,e 2] 上的值域为 [ a, 1a]4ln x 2 44（ⅰ）a 0 ，即 a 0 ， f '( x)0 在 [ e, e 2 ] 恒成立，故 f ( x) 在 [ e, e 2 ] 上为增函数，于是， f (x)min f (e)e aee1 ，矛盾．10分42AC AB2OF D M 2 AB (ACAB ) DM (2OD2OF ) 2DM DFOAB DE AC BOD M OE2ACOD AEOB , ABF FBCDBMDMEODDF2DB2DEOD // 1AC2（ⅱ）a0 ，即 0 a1，由 f ' (x) 的单调性和值域知，4存在唯一 x 0 (e, e 2 ) ，使 f ( x 0 ) 0 ，且满足：当 x (e, x 0 ) 时， f ' ( x) 0 ， f ( x) 为减函数； 当 x (x 0 , e 2 ) 时， f ' ( x) 0 ， f (x) 为增函数； 所以， f min (x)f (x 0 )x 0 ax 01 ， x 0 (e, e2 )ln x 0 4所以， a11 1 111 1，与0 a1矛盾．ln x 04x 0ln e24e 2 4 44综上，得a1 112分24e222. （本小题满分 10 分）解： (1)连结 OE . ∵点是的中点，点是的中点，A∴，∴A BOD ， AEOEOD . ∵E， ∴， ∴. 在 OMEOD 和 BOD 中，∵ OE OB ，EOD BOD， ∴BDCOED OBD90 ，即 OEED .∵ E 是圆 O 上一点，∴ DE 是圆 O 的切线 . 5 分(2) 延长 DO 交圆 O 于点. ∵≌，∴. ∵点是的中点，∴.∵DE,DB 是圆O 的切线，∴DE DB .∴.∵，∴ . ∵是圆的切线，是圆的割线，∴ ，∴10分23. （本小题满分 10 分）解： (1) 由10 cos 得 x 2y 2 10x 0 ，即 (x 5)2 y 225.5分(2) 将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得( 32 t )2 (62 t )2 25 .22即 t 2 9 2t 20 0 ，由于(9 2)2420 82 0 ，可设 t 1,t 2 是上述方程的两个实根 .所以 t 1t 2 9 2，又直线 l 过点 P( 2,6) ，t 1 t 220可得： |PA|| PB | | t 1 | | t 2 | ( t 1 ) ( t 2 )(t 1 t 2 ) 9 2 .10 分24. （本小题满分 10 分）解： (1)因为 f ( x 2) m | x | ， f (x2) 0 等价于 | x | m ，由 | x | m 有解，得 m 0 ，且其解集为 { x |m xm} ．又 f ( x2) 0 的解集为 [ 1,1]，故 m 1.5分(2)由 (1) 11 11 ，又 a,b,c R，由柯西不等式得知2b3caz a 2b 3c(a 2b 3c)(111) ( a1 2b1 3c1 )2 9 .a 2b3ca2b3c∴ z a2b 3c的最小值为 9 .10分。
高三月考数学试卷(Word版)
招远第一中学2021届高三上学期第一次质量监测考试数学考生注意:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:集合,不等式,函数与导数,三角函数,解三角形,平面向量,复数， 数列.第I 卷一、选择题:本大题共8小题, 每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的..1.集合M={}25x y x =-,N={}25y N y x ∈=-那么M N= A. {}02x x ≤≤ B. {}05x x ≤≤ C. {1,2}D. {0,1,2}2.复数2323i z i +=-,那么在复平面内，复数元所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.向量(2,1),(3,2),(1,)a b c m =-=-=,假设()a b c +⊥,那么c ==B. 2C. 34.函数22()()ln x x f x e e x -=+的局部图象大致为5.正实数a 、b 满足a +b =211a b ++A. 22 C. 426.假设将函数()cos()(050)3f x x πωω=+<<的图象向左平移6π个单位长度后所得图象关于坐标原点对称,那么满足条件的ω的所有值的和M=B.225C.2007.四边形ABCD 是边长为2的正方形,P 为平面ABCD 内一点，那么()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为B.-2C.-4D. -68.函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数,(1)f x +为偶函数,当11x -≤≤时,13131x x +-+，,那么以下各项中最小的是 A. f (2021)B. f (2021)C. f (2021)D. f (2021)二、选择题:此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分.9.以下命题为真命题的是A.假设a >b ,那么11b a > B.假设a >b >0，c <d <0,那么a b d c< C.假设a >b >0且c <0,那么22c c a b > D.假设a >b 且11a b>,那么 ab <0 10.函数()2sin()(0,)f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为23π,且()()44f x f x ππ+=-,那么ϕ的值可以为A.4π-B.4πC. 34π-D. 34π 11.复数z 满足220z z +=,那么z 可能为B. -2C.2iD. -2i12.当x >1时,(41ln )ln 3k x x x --<-+恒成立,那么整数k 的取值可以是B.-1C.0第II 卷三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置.{}n a 满足13242,4a a a a +=+=,那么5=_______a14.设集合A={}4xx <,B={}()(1)0x x a x --<,且A B ⊇,那么a 的取值范围是______ 15.81632cos cos cos _____777πππ⋅⋅= 16.在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=15°,D 为AB 上一点,且∠ADC= 105°,O 为边 AB 的中点,且OD=2,那么该三角形外接圆的半径为_________四、解答题:此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)在①f (x )的一个极值点为0,②假设曲线y = f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线(1)10x e y +--=垂直,③'()()f x f x --为奇函数这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并答复以下问题.函数()1x f x e ax =+-,且_____,求 f (x )在[-1,1]上的最大值与最小值.注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.18. (12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n n m =++.(1)求m 的值; (2)12n a n nb S =+ ,求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. (12分)在△ABC 中,△ABC sin AC BC A ⋅ (1)求sin sin A C(2)假设D 是边AC.上的点,且AB=AD, BC= 2BD.求sin C 的值.20. (12分) 函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的局部图象如下图. (1)求A 、ω、ϕ的值;(2)先将函数y = f (x )的图象向右平移4π个单位长度后,得到函数y = g (x )的图象,假设函数 h (x )=f (x ) +g (x )在[0,m]上单调递增,求m 的取值范围.21. (12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，cos cos 1b C c B +=.(1)求a 的值;(2)假设1c b ≤≤≤求A 的最小值. 22. (12分) 函数ln ()a x f x x x=+ (1)当a =1时，判断f (x )的单调性,并求f (x )在1[,]e e 上的最值;(2)00(0,],()2x e f x a ∃∈≤+,求a 的取值范围.。
高三模拟考试数学试卷文科Word版含解析
高三模拟考试数学试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．函数f〔x〕=定义域为( )A．〔﹣∞，0] B．〔﹣∞，0〕 C．〔0，〕D．〔﹣∞，〕2．复数共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．向量=〔λ， 1〕，=〔λ+2，1〕，假设|+|=|﹣|，那么实数λ值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．设等差数列{a n}前n项与为S n，假设a4=9，a6=11，那么S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．105．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕离心率为，那么双曲线渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．以下命题正确个数是( )A．“在三角形ABC中，假设sinA＞sinB，那么A＞B〞逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5那么p是q必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0〞否认是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0〞；D．“假设a＞b，那么2a＞2b﹣1〞否命题为“假设a≤b，那么2a≤2b﹣1〞．A．1 B．2 C．3 D．47．某几何体三视图如下图，那么这个几何体外接球外表积等于( )A．B．16πC．8πD．8．按如下图程序框图运行后，输出结果是63，那么判断框中整数M值是( )A．5 B．6 C．7 D．89．函数f〔x〕=+2x，假设存在满足0≤x0≤3实数x0，使得曲线y=f〔x〕在点〔x0，f〔x0〕〕处切线与直线x+my﹣10=0垂直，那么实数m取值范围是〔三分之一前有一个负号〕( ) A．C．D．10．假设直线2ax﹣by+2=0〔a＞0，b＞0〕恰好平分圆x2+y2+2x ﹣4y+1=0面积，那么最小值( )A．B．C．2 D．411．设不等式组表示区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示平面区域为Ω2．假设Ω1与Ω2有且只有一个公共点，那么m等于( )A．﹣B．C．±D．12．函数f〔x〕=sin〔x+〕﹣在上有两个零点，那么实数m 取值范围为( )A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．设函数f〔x〕=，那么方程f〔x〕=解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8概率是__________．15．假设点P〔cosα，sinα〕在直线y=﹣2x上，那么值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论序号为__________．〔注：把你认为正确结论序号都填上〕三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．〔Ⅰ〕求角A大小；〔Ⅱ〕等差数列{a n}公差不为零，假设a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}前n项与S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．〔1〕求证：平面PBC⊥平面PDE；〔2〕线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？假设有，请找出具体位置，并进展证明；假设无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度测评中，分“优秀、合格、尚待改良〞三个等级进展学生互评．某校2021-2021 学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果影响，采用分层抽样方法从2021-2021 学年高一年级抽取了45名学生测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改良频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改良频数15 3 y〔1〕从表二非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格概率；〔2〕从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%把握认为“测评结果优秀与性别有关〞．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P〔K2＞k0k020．椭圆C：〔a＞b＞0〕右焦点F1与抛物线y2=4x焦点重合，原点到过点A〔a，0〕，B〔0，﹣b〕直线距离是．〔Ⅰ〕求椭圆C方程；〔Ⅱ〕设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线方程．21．函数f〔x〕=x2﹣ax﹣alnx〔a∈R〕．〔1〕假设函数f〔x〕在x=1处取得极值，求a值．〔2〕在〔1〕条件下，求证：f〔x〕≥﹣+﹣4x+；〔3〕当x∈B．〔﹣∞，0〕 C．〔0，〕D．〔﹣∞，〕1.考点：函数定义域及其求法．专题：函数性质及应用．分析：根据函数f〔x〕解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f〔x〕=，∴lg〔1﹣2x〕≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f〔x〕定义域为〔﹣∞，0]．应选：A．点评：此题考察了根据函数解析式，求函数定义域问题，是根底题目．2．复数共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式乘除运算；复数根本概念．专题：计算题．分析：首先进展复数除法运算，分子与分母同乘以分母共轭复数，得到a+bi形式，根据复数共轭复数特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．应选B点评：此题主要考察复数除法运算以及共轭复数知识，此题解题关键是先做出复数除法运算，得到复数代数形式标准形式，此题是一个根底题．3．向量=〔λ，1〕，=〔λ+2，1〕，假设|+|=|﹣|，那么实数λ值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：平面向量数量积运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据条件得到，带入向量坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：带入向量坐标便得到：|〔2λ+2，2〕|2=|〔﹣2，0〕|2；∴〔2λ+2〕2+4=4；∴解得λ=﹣1．应选C．点评：考察向量坐标加法与减法运算，根据向量坐标能求其长度．4．设等差数列{a n}前n项与为S n，假设a4=9，a6=11，那么S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．10考点：等差数列前n项与；等差数列性质．专题：计算题．分析：由a4=9，a6=11利用等差数列性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列前n项与公式可求．解答：解：∵a4=9，a6=11由等差数列性质可得a1+a9=a4+a6=20应选B点评：此题主要考察了等差数列性质假设m+n=p+q，那么a m+a n=a p+a q与数列求与．解题关键是利用了等差数列性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕离心率为，那么双曲线渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线简单性质．专题：计算题；圆锥曲线定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线a，b，c关系，可得a，b 关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线离心率为，那么e==，即c=a，b===a，由双曲线渐近线方程为y=x，即有y=x．应选D．点评：此题考察双曲线方程与性质，考察离心率公式与渐近线方程求法，属于根底题．6．以下命题正确个数是( )A．“在三角形ABC中，假设sinA＞sinB，那么A＞B〞逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5那么p是q必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0〞否认是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0〞；D．“假设a＞b，那么2a＞2b﹣1〞否命题为“假设a≤b，那么2a≤2b﹣1〞．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间关系即可判断；B项根据必要不充分条件概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题与存在性命题否认判断；D项写出一个命题否命题关键是正确找出原命题条件与结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，假设sinA＞sinB，那么A ＞B〞逆命题为“在△ABC中，假设A＞B，那么sinA＞sinB〞，假设A＞B，那么a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比方x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q充分条件；假设x+y≠5，那么一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q必要条件；∴p是q必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0〞否认是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0〞；所以C不对．对于D项，“假设a＞b，那么2a＞2b﹣1〞否命题为“假设a≤b，那么2a≤2b﹣1〞．所以D正确．应选：C．点评：此题主要考察各种命题真假判断，涉及知识点较多，综合性较强．7．某几何体三视图如下图，那么这个几何体外接球外表积等于( )A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱底面是一边长为2正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球半径，再根据球外表公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱底面是边长为2正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球球心，O在底面上射影是D，且D是底面三角形重心，AD长是底面三角形高三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==那么这个几何体外接球外表积4π×OA2=4π×=应选：D．点评：此题考察由三视图求几何体外表积，此题是一个根底题，题目中包含三视图比拟简单，几何体外接球外表积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如下图程序框图运行后，输出结果是63，那么判断框中整数M值是( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法与程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出S是63时，程序运行了5次，∴判断框中整数M=6．应选：B．点评：此题考察了程序框图运行结果问题，解题时应模拟程序框图运行过程，以便得出正确结论．9．函数f〔x〕=+2x，假设存在满足0≤x0≤3实数x0，使得曲线y=f〔x〕在点〔x0，f〔x0〕〕处切线与直线x+my﹣10=0垂直，那么实数m取值范围是〔三分之一前有一个负号〕( )A．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线一般式方程与直线垂直关系．专题：导数概念及应用；直线与圆．分析：求出函数导数，求出切线斜率，再由两直线垂直斜率之积为﹣1，得到4x0﹣x02+2=m，再由二次函数求出最值即可．解答：解：函数f〔x〕=﹣+2x导数为f′〔x〕=﹣x2+4x+2．曲线f〔x〕在点〔x0，f〔x0〕〕处切线斜率为4x0﹣x02+2，由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，那么有4x0﹣x02+2=m，由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣〔x0﹣2〕2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2．故m取值范围是．应选：C．点评：此题考察导数几何意义：曲线在某点处切线斜率，考察两直线垂直条件与二次函数最值求法，属于中档题．10．假设直线2ax﹣by+2=0〔a＞0，b＞0〕恰好平分圆x2+y2+2x ﹣4y+1=0面积，那么最小值( )A．B．C．2 D．4考点：直线与圆位置关系；根本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过圆圆心，可得a+b=1，由此代换得：=〔a+b〕〔〕=2+〔+〕，再结合根本不等式求最值，可得最小值．解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0〔a＞0，b＞0〕恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0面积，∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0圆心〔﹣1，2〕在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=〔a+b〕〔〕=2+〔+〕∵a＞0，b＞0，∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得最小值为2+2=4故答案为：D点评：此题给出直线平分圆面积，求与之有关一个最小值．着重考察了利用根本不等式求最值与直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示平面区域为Ω2．假设Ω1与Ω2有且只有一个公共点，那么m等于( )A．﹣B．C．±D．考点：简单线性规划．专题：不等式解法及应用．分析：作出不等式组对应平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线位置即可得到结论解答：解：〔1〕作出不等式组对应平面区域，假设Ω1与Ω2有且只有一个公共点，那么圆心O到直线mx+y+2=0距离d=1，即d==1，即m2=3，解得m=．应选：C．点评：此题主要考察线性规划应用，利用直线与圆位置关系是解决此题关键，利用数形结合是解决此题根本数学思想．12．函数f〔x〕=sin〔x+〕﹣在上有两个零点，那么实数m 取值范围为( )A．B．D．考点：函数零点判定定理．专题：函数性质及应用．分析：由f〔x〕=0得sin〔x+〕=，然后求出函数y=sin〔x+〕在上图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f〔x〕=0得sin〔x+〕=，作出函数y=g〔x〕=sin〔x+〕在上图象，如图：由图象可知当x=0时，g〔0〕=sin=，函数g〔x〕最大值为1，∴要使f〔x〕在上有两个零点，那么，即，应选：B点评：此题主要考察函数零点个数应用，利用三角函数图象是解决此题关键．二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．设函数f〔x〕=，那么方程f〔x〕=解集为{﹣1，}．考点：函数零点．专题：函数性质及应用．分析：结合指数函数与对数函数性质，解方程即可．解答：解：假设x≤0，由f〔x〕=得f〔x〕=2x==2﹣1，解得x=﹣1．假设x＞0，由f〔x〕=得f〔x〕=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：此题主要考察分段函数应用，利用指数函数与对数函数性质及运算是解决此题关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8概率是．考点：等比数列性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列10个数为，然后找出小于8项个数，代入古典概论计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列10个数为：1，﹣3，〔﹣3〕2，〔﹣3〕3…〔﹣3〕9其中小于8项有：1，﹣3，〔﹣3〕3，〔﹣3〕5，〔﹣3〕7，〔﹣3〕9共6个数这10个数中随机抽取一个数，那么它小于8概率是P=故答案为：点评：此题主要考察了等比数列通项公式及古典概率计算公式应用，属于根底试题15．假设点P〔cosα，sinα〕在直线y=﹣2x上，那么值等于﹣．考点：二倍角余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα值代入即可．解答：解：∵点P〔cosα，sinα〕在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，那么cos〔2α+〕=sin2α===﹣．故答案为：﹣点评：此题考察了二倍角余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解此题关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论序号为③④．〔注：把你认为正确结论序号都填上〕考点：棱柱构造特征；异面直线判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线判断方法来验证①③④正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，利用①方法验证直线BN与直线MB1异面，故④正确，总上可知有两个命题是正确，故答案为：③④点评：此题考察异面直线判定方法，考察两条直线位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错一个说法，两条直线没有交点，那么这两条直线平行，这种说法是错误．三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕17．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．〔Ⅰ〕求角A大小；〔Ⅱ〕等差数列{a n}公差不为零，假设a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}前n项与S n．考点：数列求与；等比数列性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：〔Ⅰ〕由条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．〔Ⅱ〕由条件推导出〔a1+3d〕2=〔a1+d〕〔a1+7d〕，且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}前n项与S n．解答：解：〔Ⅰ〕∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=，∵A∈〔0，π〕，∴A=．〔Ⅱ〕设{a n}公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴〔a1+3d〕2=〔a1+d〕〔a1+7d〕，且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴S n=〔1﹣〕+〔〕+〔〕+…+〔〕=1﹣=．点评：此题考察角大小求法，考察数列前n项与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求与法合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．〔1〕求证：平面PBC⊥平面PDE；〔2〕线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？假设有，请找出具体位置，并进展证明；假设无，请分析说明理由．考点：平面与平面垂直判定；直线与平面平行判定．专题：空间位置关系与距离．分析：〔1〕连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；〔2〕连接AC，交BD于O，根据相似三角形比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件F点．解答：解：〔1〕证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；〔2〕如上图，连结AC，交BD于O点，那么：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴在PC上取F，使；连接OF，那么OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考察直角三角形边关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直性质，线面垂直判定定理，相似三角形边比例关系，线面平行判定定理．19．在中学生综合素质评价某个维度测评中，分“优秀、合格、尚待改良〞三个等级进展学生互评．某校2021-2021 学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果影响，采用分层抽样方法从2021-2021 学年高一年级抽取了45名学生测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改良频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改良频数15 3 y〔1〕从表二非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格概率；〔2〕从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%把握认为“测评结果优秀与性别有关〞．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P〔K2＞k0k0考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：〔1〕根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格情况共6种，所以概率为；〔2〕根据1﹣0.9=0.1，P〔K2≥2.706〕===1.125＜2.706，判断出没有90%把握认为“测评结果优秀与性别有关〞．解答：解：〔1〕设从2021-2021 学年高一年级男生中抽出m 人，那么=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格3人为a，b，c，尚待改良2人为A，B，那么从这5人中任选2人所有可能结果为〔a，b〕，〔a，c〕，〔a，A〕，〔a，B〕，〔b，c〕，〔b，A〕，〔b，B〕，〔c，A〕，〔c，B〕，〔A，B〕共10种，记事件C表示“从表二非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格〞那么C结果为：〔a，A〕，〔a，B〕，〔b，A〕，〔b，B〕，〔c，A〕，〔c，B〕，共6种，∴P〔C〕==，故所求概率为；〔2〕男生女生总计优秀15 15 30非优秀 10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P〔K2≥2.706〕==∴没有90%把握认为“测评结果优秀与性别有关〞．点评：此题考察了古典概率模型概率公式，独立性检验，属于中档题．20．椭圆C：〔a＞b＞0〕右焦点F1与抛物线y2=4x焦点重合，原点到过点A〔a，0〕，B〔0，﹣b〕直线距离是．〔Ⅰ〕求椭圆C方程；〔Ⅱ〕设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线方程．考点：直线与圆锥曲线关系；椭圆标准方程．专题：圆锥曲线定义、性质与方程．分析：〔Ⅰ〕由抛物线焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线距离公式得到关于a，b另一关系式，联立方程组求得a，b值，那么椭圆方程可求；〔Ⅱ〕联立直线方程与椭圆方程，消去y得到〔4k2+3〕x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入〔4k2+3〕x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：〔Ⅰ〕解：由抛物线焦点坐标为〔1，0〕，得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C方程为；〔Ⅱ〕由，得方程〔4k2+3〕x2+8kmx+4m2﹣12=0，〔*〕由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4〔4k2+3〕〔4m2﹣12〕=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入〔*〕式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即〔mx+4k〕2=0，解得，又F1〔1，0〕，∴，那么，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：此题考察了椭圆方程求法，考察了点到直线距离公式应用，考察了直线与圆锥曲线关系，训练了两直线交点坐标求法，是中档题．21．函数f〔x〕=x2﹣ax﹣alnx〔a∈R〕．〔1〕假设函数f〔x〕在x=1处取得极值，求a值．〔2〕在〔1〕条件下，求证：f〔x〕≥﹣+﹣4x+；〔3〕当x∈解答：〔1〕解：，由题意可得f′〔1〕=0，解得a=1；经检验，a=1时f〔x〕在x=1处取得极值，所以a=1．〔2〕证明：由〔1〕知，f〔x〕=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g〔x〕在〔0，1〕上是减函数，在〔1，+∞〕上是增函数，所以g〔x〕≥g〔1〕=0，所以成立；〔3〕解：由x∈=8×=4．点评：此题主要考察把极坐标方程化为直角坐标方程方法，两角与差余弦公式，属于根底题．24．函数f〔x〕=|2x﹣a|+a．〔1〕假设不等式f〔x〕≤6解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a值；〔2〕在〔1〕条件下，假设存在实数n使f〔n〕≤m﹣f〔﹣n〕成立，求实数m取值范围．考点：带绝对值函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：〔1〕由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式解法去掉绝对值，结合条件得出a值；〔2〕由〔1〕知f〔x〕=|2x﹣1|+1，令φ〔n〕=f〔n〕+f〔﹣n〕，化简φ〔n〕解析式，假设存在实数n使f〔n〕≤m﹣f〔﹣n〕成立，只须m大于等于φ〔n〕最大值即可，从而求出实数m取值范围．解答：解：〔1〕由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．〔2〕由〔1〕知f〔x〕=|2x﹣1|+1，令φ〔n〕=f〔n〕+f〔﹣n〕，那么φ〔n〕=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ〔n〕最小值为4，故实数m取值范围是[4，+∞〕．点评：此题考察绝对值不等式解法，表达了等价转化数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题关键．。
山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。
满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 留意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：假如大事A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如大事A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“3sin 2A =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6πB.3π C.2πD. π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.58.已知向量 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为 A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x xx -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与老师年龄之间的关系，将该校为[)[)35,40,40,45，不小于35岁的80名老师按年龄分组，分组区间[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名老师中年龄小于45岁的老师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13. 二项式636ax ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的开放式中5x 的系数为3，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中全部正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈，设()f x m n =（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型消遣节目现场，全部参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票打算是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必需且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。
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高三 1 学期期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题 卡相应位置上 ．．．．．．．．．1. 已知集合 A { 1,1}, B { x R |1 2x 4}, 则 A I B（ ）A ． [0,2)B ．{ 1 }C ． { 1,1}D ． {0,1}2. 下列命题中错误的是（）A ．如果平面 平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B ．如果平面 不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C ．如果平面 平面 ，平面 平面 ，1 ，那么直线 l平面D ．如果平面平面，那么平面 内所有直线都垂直于平面3. 已知 { a n } 为等差数列， 其公差为 2 ，且 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项， S n 为 { a n } 的前 n 项和，n N *，则 S 10的值为（）A ． 110B ． 90C ． 90D ．1104. 若实数 a ，b 满足 a0, b 0 ，且 ab 0 ，则称 a 与 b 互补，记 (a,b)a 2b 2 a b ，那么 ( a, b) 0 是 a 与 b 互补的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5. 若 a,bR ，且 ab0 ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ． a 2 b 22ab B ． a b2 ab1 1 2b aC ．babD ．2a ab0 x 26. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式组y 2 给定。
若 M ( x, y) 为 Dx2yA 的坐标为( 2,1) ，则 z uuuur uuur上的动点，点OM OA 的最大值为（）A ．3 B． 4 C．3 2 D.4 27. 函数f ( x)在定义域R内可导，若 f ( x) f (2 x) ，且当 x ( ,1) 时，(x 1) f / ( x) 0 ，设 a f (0), b f (1), c f (3) ，则（）2A ．a b cB ．c b a C．c a b D ．b c a8. y sin(2 x ) 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点( ,0) 中心对称（）3 12A ．向左平移个单位B．向左平移6 个单位12C．向右平移个单位D．向右平移个单位12 69. 已知f ( x)是 R 上的奇函数，且当x 0 时， f ( x) ( 1 ) x 1，则 f (x) 的反函数的图像大2致是（）10. 有编号分别为1， 2， 3， 4， 5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为（）5 2 1 8A ．B ．C． D ．21 7 3 21(c,0) 为椭圆x 2y2uuur uuuurc2 ,11.已知F1( c,0), F2 1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1 PF2a2 b2则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．[3,1] B．[1,1] C．[3, 2 ] D．(0, 2 ] 3 3 2 3 2 212. 已知球的直径SC= 4 ，A， B 是该球球面上的两点，AB 3，ASC BSC 30 ，则棱锥 S- ABC 的体积为（）A．19B．3C．23D．3 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应．．．．．位置上．．．．r r r r r r rr13. 已知 | a | | b | 2 ， (a 2b)( a b) 2 ，则 a 与 b 的夹角为.14. 已知 sin 1，且(0,cos2的值为.cos ) ，则2 2 sin( )415.若一个圆的圆心在抛物线y2 4x 的焦点处，且此圆与直线 x y 1 0 相切，则这个圆的标准方程是.16．函数f ( x)的定义域为 A，若x1, x2 A 且 f ( x1 ) f (x2 ) 时总有 x1 x2，则称 f (x) 为单函数．例如，函数 f ( x) 2x 1(x R) 是单函数．下列命题：①函数 f ( x) x2 (x R) 是单函数；②若 f ( x) 为单函数， x1, x2 A 且 x1 x2则 f ( x1 ) f ( x2 ) ；③若 f ：A B 为单函数，则对于任意 b B，它至多有一个原象；④函数 f ( x) 在某区间上具有单调性，则 f ( x) 一定是该区间上的单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．（本小题满分 10 分）在ABC 中，角A, B, C所对应的边分别为a, b, c ， a 2 3 ，A Btan Csin A ，求A, B及b, c.tan 4, 2sin B cosC2 218．（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点 F 在侧棱CC1上，且不与点 C 重合．（I）当CF 1 时，求证：EF A1C ；（ II ）设二面角 C AF E 的大小为，求 tan 的最小值．19．（本小题满分 12 分）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为p1，寿命为 2 年以上的概率为p2，从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（ I ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（ II ））在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当 p 1 0.8, p 20.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4 只灯泡的概率（结果只保留两个有效数字）.20．（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数 f ( x)1 x 3 bx2 cx bc ，其导函数 f ( x) .4 3（Ⅰ）如果函数 f (x)在 x=1处有极值 -, 试确定 b 、 c 的值；3（Ⅱ）设当 x(0,1) 时，函数 y f (x) c( x b) 图象上任一点 P 处的切线斜率为 k ，若 k 1，求实数 b 的取值范围 .21．（本小题满分 12 分）已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S na n 12a n n ，且 b n，a nan 1数列 {b n } 的前 n 项和为 T n .（ I ）求证： { a n 1} 为等比数列；（Ⅱ）求 T n .a) 是双曲线 E : x 2 222．（本小题满分 12 分）P(x 0 , y 0 )( x 02- y 21(a0， b 0) 上一点，a bM 、 N 分别是双曲线 E 的左、右顶点，直线PM 、 PN 的斜率之积为 1 .5（ I ）求双曲线的离心率；（ II ）过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线 E 于 A ， B 两点， O 为坐标原点， Cuuuruuur uuur的值 .为双曲线上一点，满足 OCOA OB ，求数学试卷（文）参考答案一、 1.B 2. D 3. D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9. A 10. D 11.C 12. B二、 13.314.14 15. ( x 1)2y 2 216. ②③④2tanABtanC4 得 cotCtanCcosCsinC三、 17．由 4，∴22 4 ，2222sin C C2 cos2∴14 ，∴ sin C1(0,)，∴C，或 C5.CC ，又 C6 6sin2cos22由 2sin B cosC sin A 得 2sin B cos B sin( B C ) ，即 sin( B C ) 0 ，∴B C ，B C， A (B C)2.361abcsin B由正弦定理,得 b c a 2 32 2 .sin Bsin A 3sin Asin C18．解法一：过 E 作 EN AC 于 N ，连结 EF.2（I ）如图 1，连结 NF 、 AC 1 ，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面 A 1C .又底面 ABC I 侧面 A 1C =AC ，且 EN 底面 ABC ，所以 EN侧面 A 1C ，∴ NF 是 EF 在侧面 A 1C 内的射影，在 Rt CNE 中， CNCE cos60o 1, 则由CFCN1 ，得 NF // AC 1 ，CC 1 CA 4又 AC 1 A 1C ，故 NF A 1C ，由三垂线定理知 EFA 1C .（ II ）如图 2，连结 AF ，过 N 作 NM AF 于 M ，连结 ME ，由（ I ）知 EN侧面 A 1C ，根据三垂线定理得 EMAF ,所以 EMN 是二面角 C — AF — E 的平面角，即 EMN .设 FAC,则 045，在 Rt CNE 中， NE EC sin 603,在 RT AMN 中， MNAN sin3sin, 故 tanNE 3 MN.3sin又 0, 0 sin2，故当 sin2,即当45o 时， tan达到最小值，4 22tan3 6 ，此时 F 与 C 1重合 .323解法二：（ I ）建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0), B(2 3,2,0), C(0,4,0), A 1(0,0,4), E( 3,3,0), F (0,4,1),uuur(0, uuuruuur uuur(0, 4,4) ( 3,1,1)0440,于是CA4,4), EF( 3,1,1).CA EF11故 EF A 1C.（II ）设 CF(04) 平面 AEF 的一个法向量为 m ( x, y, z) ， 则由（ I ）得 F (0,4,uuur uuur),) ， AE ( 3,3,0), AF (0, 4,于是由 muuur uuur AE ,m AF 可得uuur 0,3x 3y 0,m AEuuur0,即z0.m AF 4y取 m ( 3, , 4).又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1 的一个法向量为 n (1,0,0) ，|m n|32,sincos224于是由 为锐角可得| m| |n|22由 041 11 1 6，得，即 tan3 3,4 316216 1 16tan3 3 24 ，∴ 3 ，故当4 ，即点 F 与点 C 1 重合时， tan 取得最小值6.319．解：（ I ）在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率为 p 15，需要更换 2 只灯泡的概率为 C 52 p 13 (1 p 1)2 .（ II ）对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为 (1 p 1) 2 ；在第一次未更换灯泡而 在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1 p 2 ), 故所求概率为p(1 p 1 )2 p 1 (1 p 2 ).（Ⅲ）至少换 4 只灯泡包括换 4 只和换 5 只两种情况 .换 5 只的概率为 p 5（其中 p 为（ II ）中所求，下同） ，换 4 只的概率为 C 51 p 4 (1 p),故至少换 4 只灯泡的概率为 p 3 p 5 C 51 p 4 (1 p).又当p 10.8, p 2 0.3 时， p(1 p 1 )2 p 1(1 p 2 ) 0.220.8 0.7 0.6.p 30.65 5 0.64 0.4 0.34. 即满 2 年至少需要换4 只灯泡的概率为 0.34.20．解： f '(x)x 2 2bx c（Ⅰ）因为函数f (x) 在 x 1 处有极值 43f '(1)1 2b c 0b 1b 114或所以f (1)b c bc,解得 c1 c.3 33（ i ）当 b 1,c1 时， f '( x)( x 1)2 0 ,所以 f (x) 在 R 上单调递减，不存在极值 .（ ii ）当 b1,c 3时， f '(x) (x 3)( x 1) ,x ( 3,1) 时， f '( x)0 ， f ( x) 单调递增 ; x (1,) 时， f '(x)0， f (x) 单调递减 ;所以 f (x) 在 x1处存在极大值，符合题意 .综上所述，满足条件的值为 b1,c3. .（Ⅱ）当 x(0,1) 时，函数 y f (x)c(x b)1 x 3bx 2 ,3设图象上任意一点 P( x 0 , y 0 ) ，则 ky '| xx 0x 022bx 0 , x 0 (0,1)，因为 k1，所以对任意 x 0 (0,1) ， x 022bx 0 1 恒成立，所以对任意 x 0(0,1) ，不等式 bx 02 1恒成立 .2x 0设 g( x)x211(x1) ，故 g (x) 在区间 (0,1) 上单调递减，2x 2 x所以对任意 x 0 (0,1) ， g( x 0 ) g(1) 1 ,所以 b1 .21．解：（I ） 由S n2a n n,(n 2) ，得 a n1 2(a n 11) ，Sn 12a n 1(n 1),又因为 S 1 2a 1 1 ，所以 a 11,a 1 1 2 0 ，所以 { a n 1} 是以-2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以 a n1 2 2n 12n .(II) 由（ I ）知， b n2n11,(1 2n )(12 n1 )2 n 1 1 2 n 1故T n [(11 1 1 ) L ( 1 1)]11. 1 2 2 ) ( 2 1 2 3 2 n 1 2 n 11 2 n 11 21 2 12-y22222．解：∵点 P(x 0 , y 0 )( x 0a) 在双曲线x221上，∴x 02 - y201.a ba b由题意y 0x 0 y 0 1，可得 a 25b 2， c 2a 2b 25b 2，则 e 30 . x 0a a55222，（II ）由x - 5 y5b 得 4 x 2 10 cx 35 20.y x， bcx 1 x 25c ，设 A(x 1 , y 1)， B(x 2 , y 2 ) ，则2①2x 1 x 2 35b .4uuur uuur uuur uuur x3 x1 x2 , 设 OC ( x3 , y3),Q OC OA OB, y3 y1 y2 .又 C 为双曲线x2 y2 1上一点，x2 5y25b2 ，即( x x )2 5( y y ) 2 5b2.a 2 - 2 3 3 1 2 1 2b化简得，2 ( x12 5y12 ) ( x22 5y22 ) 2 ( x1 x2 5 y1 y2 ) 5b2.又A(x1 , y1)， B(x2 , y2 ) 在双曲线上，所以x12 5 y12 5b2 , x22 5 y22 5b2.由①式得， x1 x2 5y1 y2 x1x2 5( x1 c)( x2 c) 4x1x2 5c(x1 x2 ) 5c2 10b2，24 0 ，解得0 或 4.。
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新人教版高三数学模拟考试试题数学(理工类)试题本试卷分第I 卷和第n 卷两部分，共4页.第I 卷1至2页，第n 卷3至4页.满分150分，考 试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上.2 .第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 参考公式：柱体的体积公式V-Sh ,其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.13如果事件A,B 互斥，那么P (A+BAP (A)+P 0B); 如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A) - P (B).A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：p n (k)=C n k p k(tp)n4€(k =0,1,2,HI ，n).第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的A。
B .Z XS } c&ixq}如果事件 1. i 为虚数单位，复平面内表示复数 A.第一象限 B.第二象限2 ,已知集合 M2x —1 <L ?N z =——□的点在2 1 C.第三象限D.第四象限=1 3x>il 则M A N =1 A.—2nB.——2C.『2D.24.已知等比数列｛aj的公比为正数，且as 37 =4^42，&2=1，则ai=f (x)贝ij f (107.5) =11,设点P 是双曲线 "_金曰& >,b >0)与圆x2 +y2 =a 2+b2在第一象限的交点，F1、 a 2b 2F 2分别是双曲线的左、右焦点，且 |PFif 3|PF 2 I ，则双曲线的离心率710 D . ----精品文档5.已知变量x 、y 满足约束条件y 4X[y< X 二y 二 则z 3x+ 2 y 的最大值为A.C.- 56.过点 (0,1)且与曲线二二1在点(3, x -12)处的切线垂直的直线的方程为A. 2x -y 1+0 =y-1 =0x ty 2- 0=17.右图给出的是计算 — +—+|||+——的值的一个框图,20 其中菱形判断框内应填入的条件是C. iALlD. i 418 .为了得到函数 y = sin 2 x+cos2x 的图像，只需把函数y in2x —co 2sx 的图像 A.向左平移 三个长度单位 4 C.向左平移 三个长度单位 2 9 .关于直线111,11与平面"，0，B.向右平移工个长度单位4D .向右平移£个长度单位有以下四个命题：①若②若m 〃a ④若 mP 且 3，口，则m 〃n ；③若m ，a 则m -Ln .其中真命题有2m 夕，n 〃Q 且a ,n 〃口且立〃*、贝|J m 〃n ； 贝 m -h ；A. 1个B. 2个10.设偶函数f (x)对任意x €R ,，且当 XE [_3, _2]时，f &) =4x,A.101 B.— 10C.」01 D.-—— 102J ，则关于x 的方程f2 &) + bf &寸c = 0有5个不 x =0同实数解的充要条件是. b>-2 且 c<0 C. b<-2 且 c = 0 D. b 之一 2 且 c=012.已知函数f(x)=4 ° A.b<-2 且 c>0 B高三数学(理工类)试题第n 卷(非选择题 共9。
2023届青海省海东市高三第三次联考数学(文科)试卷(word版)
2023届青海省海东市高三第三次联考数学（文科）试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，若，，则“l// m”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 设等差数列的前n项和为，若，则（）A．44B．48C．55D．72(★★) 5. 已知向量，，若，则（）A．0B．C．1D．2(★★) 6. 图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（）A．米B．米C．米D．米(★) 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★) 8. 某单位组织开展党史知识竞赛活动，现把100名人员的成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（每组数据均左闭右开），则下列各选项正确的是（）A．B．估计这100名人员成绩的中位数为76.6C．估计这100名人员成绩的平均数为76.2（同一组数据用该区间的中点值作代表）D．若成绩在内为优秀，则这100名人员中成绩优秀的有50人(★) 9. 若数列满足，则（）A．2B．C．D．(★★) 10. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知是奇函数的导函数，且当时，，则（）A．B．C．D．(★★★) 12. 如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程： ________ ．(★★) 14. 某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．赋值变量人群数量根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则______ ．(★★★) 15. 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥的体积为 ______ ．(★★★) 16. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则______ ．三、解答题(★★★) 17. 在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，求边上的中线的最大值．(★★) 18. 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.(1)求，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.(★★★) 19. 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.(1)证明：；(2)若三棱锥的体积为，求的值.(★★★) 20. 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．(1)求C的标准方程；(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．(★★★★) 21. 已知函数．(1)若，求的图象在处的切线方程；(2)若恒成立，求的取值范围．(★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围．(★★★) 23. 已知函数(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．。
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高三数学练习题1高三数学练习一班级姓名学号一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．－ 831°是第二象限角D．－ 95°20′， 984°40′， 264°40′是终边相同的角2．若cos0 ，且 sin20 ，则角的终边所在的象限是（）．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A． 1 或 4B． 1C． 4D． 84．点A(sin2015 , cos2015 )位于（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．若sin(3sin cos是第三象限的角，则22（）)，5sin cos22A．12B．1． 2D． 2C2x6．f(x)=cos （ A）f ( 2, 则下列等式成立的是（）2x) f ( x)（B）f (2x) f (x)（ C）f ( x) f (x)（ D）f ( x) f (x)7．函数y sin cos的图象的一个对称中心是（）．A．, 2 B ．5, 2C．,0 D ．,14442 8．函数y2sin x的一个单调增区间是（）．4A．, B ．4,3C ． 3 ,4D ． 5 ,442444 9．已知函数f x sin x ,下列结论中错误的是A．f x 的最大值为3B ．y f x 的图像关于,0中心对称21 / 4C．f x既偶函数 , 又是周期函数 D．y f x 的图像关于直线x对称210．函数y sin 2 ( x) cos2 (x)1是（）1212A．周期为2的偶函数B．周期为 2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数11．已知函数f x sin2x4x R，为了得到函数 g x cos2x 的图像，只需将y f x的图像（）A．向左平移8个单位B．向右平移个单位8C．向左平移4个单位D．向右平移个单位412．函数f ( x)cos 2x2sin x 的最小值与最大值的和等于（）A.-2B.0C.3D.1 2213．已知cos cos1, sin sin 1, 则cos()（）23A．1B．5C．59D．49 667272114．已知sin x cos y，则cos x sin y的取值范围是（）2A. [1,1] B.[ 3 , 1 ] C.[1,3]D.[ 1 ,1 ] 222222二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）15．sin15sin 75．3的 x 的集合为.16．满足sin x217．已知函数 f x sin x 3 cos x,,，且函数 f x是偶函数，22则的值为 ______．18．若0x，则函数 y cos(x2)sin( x) 的最大值是___________．2619．若sin()12)=______.，则cos(33320．求值：tan 200tan 400 3 tan 200 tan 400．答案第 2 页，总 4 页高三数学练习题1三、解答题（每小题8 分，共 40 分）21．已知函数f x3sin 2x， x R ．6（ 1）求f的值；12（ 2）若sin40,5，，求f521222．已知函数f x Asin( x)( x R, A 0,0,| | ) 的部分图象如图所示2（ 1）试确定函数f x 的解析式；（ 2）若f ()1，求 cos( 2) 的值．23323．已知函数 f ( x) 4cos x sin( x) 1．6（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期及递增区间；（Ⅱ）求 f ( x) 在区间,上的最大值和最小值．643 / 424．已知函数 f ( x) sin 2 x 2 3 sin x cos x 3cos 2 x m( m R) ．（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当 x [0,] 时， f ( x) 的最大值为9，求实数m的值．3r3r25．（本小题满分 12 分）已知向量a(sin x,), b (cos x, 1).2（ 1）当a // b时，求2cos2x sin 2x的值；（ 2）求f x a b b 在,0上的值域2答案第 4 页，总 4 页。
(word完整版)高三数学三角函数选择题专项练习真题
三角函数选择题1.若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 2.若11tan ,tan()32a ab =+=,则tan =b （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56 3.要得到函数4y sin x =-（3π ）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 4. “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要5.已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C. 211 D. 2136.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b =（ ）A B ．2 C ． D ．37. o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )（A ） （B （C ）12- （D ）128.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 ( B ）向右平移12π个单（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 9.函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( ) (A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B)13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C)13(,),44k k k Z -+∈ (D)13(2,2),44k k k Z -+∈10.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2B y x π=+ ()sin 2cos 2C y x x =+ ()sin cos D y x x =+11.若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 12.【2015陕西高考，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1013.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<- （C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-14.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ） A.512π B.3π C.4π D.6π 15.已知函数230()sin(),()0,f x x f x dx πϕ=-=⎰且则函数()f x 的图象的一条对称轴是 ( )A ．56x π= B ．712x π= C ．3x π= D ．6x π= 16.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（ ）()()()()...32.-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称17.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度,所的图象对应的函数 ()A 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减()B 在区间7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增()C 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减()D 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 18.函数f (x )=cos的最小正周期是 ( )A. B.πC.2π D.4π 19.函数f(x)=cos的最小正周期是 ( )A. B.πC.2πD.4π 20.已知函数()3cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ）A.2πB.23πC.πD.2π21.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数2y x =的图像（ ）A ．向右平移12π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移4π个单位22.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位C.向右平移12π个单位D.向左平移12π个单位23.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A.8π B.4π C.83π D.43π 24.为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动21个长度单位B. 向右平行移动21个长度单位 C.向左平行移动1个长度单位 D. 向右平行移动1个长度单位25.为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动1个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动π个单位长度D ．向右平行移动π个单位长度26.钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=2,则AC= ( )A.5 B. 5 C.2 D.127.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
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高三数学文科函数专题一．选择题 (本大题共12 小题，每小题 5 分，60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知函数 f ( x)log2 x( x 0), 则f [ f (1）3x (x0))] 的值是（41B.－ 9C.1D.9A.992.已知函数 y x23x 3(x0) 的值域是1,7 ，则x的取值范围是（）A. (0, 4]B.[1,4]C. [1,2]D.(0,1] U [2,4]3.设函数 f ( x) 满足：① y f ( x1) 是偶函数；②在 [1,) 上为增函数。
则 f (1) 与 f (2)的大小关系是（）A. f (1) > f (2)B. f (1) < f (2)C. f (1) = f (2)D. 无法确定4. f (x)ax33x2x2在R上是减函数，则 a 的取值范围是已知函数A ．(, 3)B．(, 3]C．(3,0)D．[3,0)5.函数f ( x)1x 2（）的图象关于xA ． y 轴对称B．直线 y=— x 对称C．坐标原点对称D．直线 y=x 对称6.已知函数 f (x) 1log a x(a0且 a1), f1( x) 是 f ( x) 的反函数，若f1 ( x) 的图象经过（ 3,4），则a =()A. 2B.3C. 33D. 27.函数 f（ x） =log 2（ x2+1）（ x<0）的反函数是()A． f－1（ x）=x 2+1 （ x<0）B． f－1（x） = 2 x1（ x>0）C． f －1（x） = 2 x 1 （ x>0 ）D．f －1（ x）=－ 2 x 1 （ x>0 ）8.函数 f ( x)lg 1x 2的定义域为 ()A．［0，1］B．（-1， 1）C．［-1， 1］D．（ -∞，-1）∪（ 1， +∞）9.若f ( x)是偶函数，且当x0 ,时， f ( x)x1，则不等式f (x1) 0 的解集是()A ．x 0 x 2B．x x 0或1 x 2C．x 1 x 0D．x 1 x 210 函数 y = log 2 ( x2–5x –6 )单调递减区间是（）A ．, 5B．5,C．, 1D．(6,) 2211.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A ．y x3 , x R B．C．y lg x, x 0D．y sin x, x R y3xR2, x12.定义在 R 上的函数 f ( x) 是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，那么 ()f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) f (6) f (7)A ． 6B． 5C． 7D． 0二．填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )13. 函数y log a ( x 2)2(a 0, a 1) 的图象恒过定点 A ,且点 A 在曲线y2mx n上，其中 mn0，则43的最小值为 ___________________. m n14．若函数y = f ( x ) ( x∈ R ) 满足 f ( x + 2 ) = f ( x )，且 x∈ [ –1， 1]时， f ( x ) = | x |，函数 y =g ( x )是偶函数，且 x∈ ( 0 , +∞ )时，g ( x ) = | log3 x |。