黑龙江省哈尔滨市六校2017-2018学年高二下学期期末联合考试数学(理)试卷 Word版
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
【高二物理试题精选】2018年哈尔滨市高二数学下期末试题(理有答案和解释)
2018年哈尔滨市高二数学下期末试题(理有答案和解释）
哈尔滨市10CCAAD 11-12CA
13 149 15 167
1417解(Ⅰ)曲线的普通方程为 2分直线的直角坐标方程 5分(Ⅱ)点在上, 的参数方程为代入整理得
8分
10分
18解（1）在上单调递增；在上单调递减6分
（2） 12分（列表2分）
19解（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0008×10=008，1分
由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人，
∴全班人数为人．3分
（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人，
∵成绩为[80，90）间的频数为4，
∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为．6分
（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，
由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，∴P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，9分
∴X的分布列为
X 0 1 2
P
E（X）= = 12分
20 解以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz 依题设知B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市六校联考高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市六校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列复数是纯虚数的是（）A．3﹣3i B．1+i2C．i3D．2．（5分）在用反证法证明“在△ABC中，若∠C是钝角，则∠A+∠B＜90°”的过程中，应该假设（）A．∠A+∠B＞90°B．∠A+∠B≥90°C．∠A和∠B都小于90°D．∠A和∠B都不小于90°3．（5分）篮球运动员在比赛中每次罚球，命中得1分，不中得0分，若运动员甲罚球命中的概率为0.8，X表示他罚球一次的得分，则X的期望E（X）为（）A．0.3B．0.8C．0.2D．14．（5分）若sin xdx＝dx（a＞1），则实数a的值为（）A．B．2C．e D．35．（5分）若函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．a≤1B．a C．a D．a≤e6．（5分）某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩X服从正态分布N（110，σ2）（σ＞0），若P（100≤X≤110）＝0.3，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为（）A．70B．80C．90D．1007．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，同一级台阶上至多站2人，则不同的站法种数是（）A．258B．336C．486D．4628．（5分）有下列一列数：2，1，1，1，，，，，，，…，按照规律，b ﹣a应为（）A．2B．4C．7D．109．（5分）已知某离散型随机变量X服从二项分布P（X＝k）＝0.2k0.84﹣k（k＝0，1，2，3，4），则X的方差DX＝（）A．0.56B．0.64C．0.72D．0.8010．（5分）已知（1+x）（2﹣3x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，其中a i（i＝0，1，…8）是常数，则a1+a2+..+a8＝（）A．﹣130B．﹣256C．﹣332D．﹣51211．（5分）一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分为止．假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）满足：（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＝x+﹣2，f（e）＝e﹣1，其中f′（x）为f（x）的导函数，则函数y＝f（x）在区间[，]的取值范围为A．[0，e]B．[0，1]C．[0，]D．[0，1﹣]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）复数z＝在复平面内对应的点位于第象限．14．（5分）（1﹣x）（1+2x）6展开式中，x3的系数为．15．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）＝[log3x]，得到下列结论：结论1：当1≤x＜3时，f（x）＝0；结论2：当3≤x＜9时，f（x）＝1；结论3：当9≤x＜27时，f（x）＝2；照此规律，得到结论n（n∈N*）：．16．（5分）在某次空军阅兵仪式中，要安排6架飞机飞行表演，决定将这6架飞机编成两组，每组3架，且甲与乙两架飞机不在同一小组，如果甲所在小组的3架飞机先进行飞行表演，那么这6架飞机先后不同的表演顺序共有种（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）某校为了分析本校高中生是否喜欢数学与性别之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：（1）求①、②、③、④处分别对应的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高中生喜欢数学与性别”有关？参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+6x2﹣36x+1．（1）求函数y＝ff（x）的单调区间；（2）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积．19．（12分）用数学归纳法证明：12+32+52+…+（2n﹣1）2＝n（4n2﹣1）（n∈N*）．20．（12分）袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同．（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，求ξ的分布列、期望E（ξ）和方差D （ξ）．21．（12分）某服装店经营某种服装，在某天内获纯利y（元），与这一天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：（1）画出散点图，并根据散点图判断y＝x+a与y＝x2+c哪一个适宜作为获纯利y关于服装件数x的回归方程？（不要求说理）．（2）根据（1）的判断结果，求出y与x的回归方程（方程中的参数保留一位小数）；①根据回归方程，若某天销售件数x＝6时，纯利润的预报值是多少元？②若在表中数据（x，y）对应的5个点中随机可重复地取点，求取4次恰有2次所得点在回归方程所对应的图象的上方的概率．参考公式：＝x，＝＝，＝22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣2lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切，求a的值；（2）若函数f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）若函数y＝f（x）有两个零点，求a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市六校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵3﹣3i是虚数，1+i2＝0为实数，i3＝﹣i是纯虚数，为实数．∴是纯虚数的是i3．故选：C．【点评】本题考查虚数单位i的性质，考查复数的基本概念，是基础题．2．【考点】FC：反证法．【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若∠C是钝角，则∠A+∠B＜90°”的过程中，应该假设结论不成立，即“∠A+∠B≥90°”．故选：B．【点评】本题考查了用反证法证明命题的过程中，应该假设结论不成立，是基础题．3．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：由题意知，随机变量X的可能取值为0，1；因为P（X＝1）＝0.8，P（X＝0）＝1﹣0.8＝0.2，所以EX＝1×0.8+0×0.2＝0.8．故选：B．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是基础题．4．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：由题目可知，，即，即﹣（0﹣1）＝lna，即1＝lna，故a＝e．故选：C．【点评】简单题目，不过求函数sin x的原函数很容易出错．5．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由f（x）＝e x﹣ax2，得f′（x）＝e x﹣2ax，∵函数f（x）＝e x﹣ax2（a∈R）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）＝e x﹣2ax≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即在区间（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝＝．当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，则g（x）min＝g（1）＝e．∴2a≤e，则a≤．∴实数a的取值范围为a≤．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，训练了分离变量法，是中档题．6．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝110对称，∵P（100≤ξ≤110）＝0.30，∴P（ξ≥120）＝P（ξ≤100）＝（1﹣0.3×2）＝0.20，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.20×500＝100．故选：D．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ＝110对称，属于中档题．．7．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72＝336种．故选：B．【点评】本题主要考查分类计算原理，关键如何分类，分类要做到不重不漏．8．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：数列可化为2，，，，，，，，，…，除第一个数外，其余的分子分母为连续的质数，则＝，则b﹣a＝29﹣19＝10，故选：D．【点评】本题考查了观察法、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：某离散型随机变量X服从二项分布P（X＝k）＝0.2k0.84﹣k（k＝0，1，2，3，4），∴X～B（4，0.2），∴则X的方差DX＝4×0.2×（1﹣0.2）＝0.64．故选：B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：∵（1+x）（2﹣3x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，其中a i（i＝0，1，…8）是常数，令x＝0，求得a0＝128，再令x＝1，可得128+a1+a2+..+a8＝﹣2，则a1+a2+..+a8＝﹣130，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．11．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【解答】解：由题意第五次抽出的为次品，前四次抽取的有3件正品，一件次品．故概率为P＝C41×××××+××××＝；故选：B．【点评】本题考查古典概型问题，考查分析问题、解决问题的能力．12．【考点】63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：设F（x）＝，F′（x）＝，由（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＝x+﹣2，可得F′（x）＝＝，由f（e）＝e﹣1，可得F（e）＝＝1，可得F（x）＝lnx，即f（x）＝（x﹣1）lnx，f′（x）＝lnx+1﹣，当＜x＜1时，f′（x）＜0，可得f（x）递减；当1＜x＜时，f′（x）＞0，可得f（x）递增，可得f（x）的最小值为f（1）＝0；f（）＝1﹣，f（）＝（﹣1）＜1﹣，f（x）的最大值为f（）＝1﹣，则f（x）的值域为[0，1﹣]．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：∵z＝＝，∴复数z＝在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1﹣x）（1+2x）6＝（1﹣x）•（1+12x+60 x2+160x3+240x4+192x5+64x6），故x3的系数为160﹣60＝100，故答案为：100．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：结论1：当1≤x＜3时，即30≤x＜31，f（x）＝1﹣1＝0；结论2：当3≤x＜9时，即31≤x＜32，f（x）＝2﹣1＝1；结论3：当9≤x＜27时，即32≤x＜33，f（x）＝3﹣1＝2，通过规律，不难得到结论n：当3n﹣1≤x＜3n时，f（x）＝n﹣1，故答案为：当3n﹣1≤x＜3n时，f（x）＝n﹣1．【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，正确归纳是关键，属于基础题．16．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：依题意，从除去甲、乙2架飞机后的4架飞机中选两辆与甲一组，共有种方法，这一组的3架飞机先开出有A33种方法，另一组的3架飞机的出发方法为A33种，由分步乘法计数原理得：共有C42•A33•A33＝6×6×6＝216种方法．故答案为：216．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，得到甲所在小组3辆汽车是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）由列联表知，①处的数据为45﹣30＝15，②处的数据是45﹣25＝20，③处的数据是30+20＝50，④处的数据是15+25＝40；（2）由表中数据，计算K2＝＝4.5＞3.841，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“高中生喜欢数学与性别”有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．18．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】（本小题满分14分）解：（1）函数f（x）＝x3+6x2﹣36x+1，函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）．（1分）f′（x）＝3x2+12x﹣36＝3（x+6 ）（x﹣2）．（4分）当x∈（﹣∞，﹣6）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；（5分）当∈（﹣6，2）时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减；（6分）当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增．（7分）所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣6）与（2，+∞），单调减区间为（﹣6，2）．（9分）（2）因为f（1）＝13+6﹣36+1＝﹣32，切点坐标（1，﹣32）（10分）f'（1）＝﹣21，切线的斜率为﹣21，（11分）所以所求切线方程为y+32＝﹣21（x﹣1），即21x+y+11＝0．（12分），切线在坐标轴上的焦距分别为：；﹣11．切线l与坐标轴围成的三角形的面积：＝．（14分）【点评】本题主要考查导数的计算，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切线方程，考查计算能力．19．【考点】RG：数学归纳法．【解答】证明：①n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；②假设n＝k时等式成立，即12+32+52+…+（2k﹣1）2＝k（4k2﹣1），那么，当n＝k+1时，12+32+52+…+（2k﹣1）2+（2k+1）2＝k（4k2﹣1）+（2k+1）2＝[4（k+1）3﹣（k+1）]＝（k+1）[4（k+1）2﹣1]，等式成立．由①②可知12+32+52+…+（2n﹣1）2＝n（4n2﹣1）（n∈N*）．【点评】本题考查数学归纳法，掌握用数学归纳法的证题步骤与思路，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．20．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同．从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的为事件A；则P（A）＝＝，∴从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的概率为：．（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，得P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，ξ的分布列为：EX＝0×+1×+2×＝（个）．方差D（ξ）＝＝．【点评】本题考查随机事件的概率的求法，以及求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，是中档题．21．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由图可知用y＝x2+c更合适，；（2）设x2＝t，则＝11，＝9.8，＝≈0.8，c＝﹣＝1，故y＝0.8x2+1，①当x＝6时，纯利润y的预报值是29.8元；②在表中对应的5个点中有3个点在图象上方，取1个点，在上方的概率P1＝，故可重复取点，取4次，恰有2次所得点的图象上方的概率P＝＝．【点评】本题考查了散点图问题，考查回归方程以及概率求值问题，考查转化思想，是一道综合题．22．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）∵，由f（1）＝1﹣a，f'（1）＝1﹣a，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣（1﹣a）＝（1﹣a）（x﹣1），整理为：y＝（1﹣a）x，由切线与圆（x﹣2）2+y2＝1相切有，解得：．（2）∵为（0，+∞）上的增函数，∴，即，解得：1＜a＜11．（3）由，当x＞0时由函数为增函数，则函数y＝f（x）若存在零点，有且仅有一个，令g（x）＝3x3﹣ax﹣2．①当a＝1时，，令h（x）＝3x3﹣x﹣2（x＞0），由h'（x）＝9x2﹣1＞0有，故当时函数h（x）单调递增，当单调递减，又由h（1）＝0，h（0）＝﹣2，，可知当0＜x＜1时f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＞1时f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，故f（x）min＝f（1）＝0，此时函数y＝f（x）有且只有一个零点．②当a＜1时，由g（1）＝1﹣a＞0，g（0）＝﹣2，故方程g（x）＝0在区间（0，1）上有解．③当a＞1时，由g（0）＝﹣2，g（a）＝3a3﹣a2﹣2＝2（a3﹣1）+（a3﹣a2）＝2（a3﹣1）+a2（a﹣1）＞0，故方程g（x）＝0在区间（0，a）上有解，由上知当a≠1时函数y＝f（x）有唯一的极小值点，记为x＝x0，有，可得，要使得函数y＝f（x）有两个零点，至少需要＝＝，可得，由函数l（x）＝x3+lnx单调递增，且l（1）＝1，可得：x0＞1，由，可得a ＞1，由上知当a＞1时，f（x）极小值＝f（x0）＜0，且x0＞1，而＝，由常用不等式e x≥x+1，可知e a＞a，故f（e a）＝e3a﹣2a﹣ae a＞e3a﹣2e a﹣ae a＝[e2a﹣（a+2）]e a≥[（2a+1）﹣（a+2）]e a＝（a﹣1）e a＞0，又，故f（e﹣a）＝e﹣3a+2a﹣a•e﹣a＝e﹣3a（1+2a•e3a﹣a•e2a）＝e﹣3a[1+ae﹣2a（2e a﹣1）]＞0，故此时函数y＝f（x）有且仅有两个零点，由上知a的取值范围为a＞1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题．。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）已知i是虚数单位，＝（）A．3+i B．﹣3﹣i C．﹣3+i D．3﹣i3．（5分）已知f（x﹣1）＝x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1B．f（x）＝x2﹣2x+1C．f（x）＝x2+2x﹣1D．f（x）＝x2+2x+14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，则f（﹣1）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（5分）已知“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 6．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8B．﹣12C．﹣20D．208．（5分）下列四个结论中正确的个数是（）①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；③“若，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）＝0．A．1B．2C．3D．49．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，△ABC中的阴影部分是由曲线y＝x2与直线x﹣y+2＝0所围成，向△ABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称，则f（2x ﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1）B．[1，+∞]C．（0，1）D．[1，2]12．（5分）已知函数f（x）＝x+sinπx，则＝（）A．4033B．﹣4033C．4034D．﹣4034二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）＝的定义域为．14．（5分）设X为随机变量，若X～N（6，），当P（X＜a﹣2）＝P（X＞5）时，a的值为．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）＝，则函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝．l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（0，﹣2），求|P A|+|PB|的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X，求X的概率分布列及数学期望．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在CC1上且C1E ＝3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．（1）若y＝f（x）在x＝2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．22．（12分）如图，过顶点在原点O，对称轴为y轴的抛物线E上的定点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1+k2＝k1k2，且△ABC的面积为8，求直线BC的方程．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），B＝{x|2x﹣3＞0}＝（，+∞），∴A∩B＝（，3），故选：D．2．【解答】解：∵＝＝＝﹣3﹣i故选：B．3．【解答】解：∵f（x﹣1）＝x2，令x﹣1＝t，则x＝t+1，∴f（t）＝（t+1）2，∴f（x）＝x2+2x+1．故选：D．4．【解答】解：因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣1）＝﹣f（1），因为x≥0时，f（x）＝2x2﹣x，所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（2﹣1）＝﹣1，故选：B．5．【解答】解：由＜1得﹣1＝，解得x＜﹣1或x＞2．要使“x＞k”是“＜1”的充分不必要条件，则k≥2．故选：A．6．【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．7．【解答】解：二项式（x2+﹣2）3可化为（x﹣）6，展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r．令x的幂指数6﹣2r＝0，解得r＝3，故展开式中的常数项为﹣＝﹣20，故选：C．8．【解答】解：对于①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；不正确，一假即假；对于②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；满足命题的否定形式，正确；对于③“若，则tan x＝1”的逆命题为：“若tan x＝1，则”显然是假命题；③不正确；对于④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log3）＝0．所以f（log32）+f（log23）＝0不正确；正确命题是②．故选：A．9．【解答】解：设f（x）＝，显然函数的定义域为R，再由f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），可得函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称．再由f（0）＝0可得，函数的图象过原点．在区间（0，）上，函数值大于零．综合可得，应选A，故选：A．10．【解答】解：由题意，△ABC中的面积为＝8，△ABC中的阴影部分面积为＝（）＝，由几何概型的概率公式得到；故选：D．11．【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）＝（）x的图象关于直线y＝x对称知，函数f（x）是函数g（x）＝（）x的反函数所以f（x）＝即f（2x﹣x2）＝令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）＝是减函数，t＝2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）故选：C．12．【解答】解：结合函数的解析式可得：f（x）+f（2﹣x）＝x+sinπx+（2﹣x）+sinπ（2﹣x）＝x+sinπx+（2﹣x）﹣sinπx＝2．设，①则：，②①+②可得：，即2S＝2+2+…+2＝2×4033，∴S＝4033，据此可得：．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故答案为：[1，2）∪（2，+∞）14．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（6，8），P（X＜a﹣2）＝P（X＞5），∴a﹣2与5关于x＝6对称，∴a﹣2+5＝12，∴a＝9，故答案为：9．15．【解答】解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥对于一切x∈（0，）成立，⇔a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，）成立，∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣2＝﹣，∴a≥﹣．故答案为：a≥﹣16．【解答】解：函数，的图象如下图所示：若y＝f[f（x）]﹣1＝0，则f[f（x）]＝1，则f（x）＝0，或f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝0的x有两个，f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝的x有三个，满足f（x）＝2的x有两个，故函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是7个，故答案为：7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为C：x2+y2＝1；直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝，即ρcosθ﹣ρsinθ＝2，l：y＝x﹣2．…（4分）（Ⅱ）点P（0，﹣2）在l上，l 的参数方程为（t为参数）代入x2+y2＝1整理得，3t2﹣10t+15＝0，由题意可得|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝…（10分）18．【解答】解：（1）＝，f′（x）＝3x2﹣x﹣4＝（x+1）（3x﹣4），∴当x∈（﹣∞，﹣1）∪（）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，）时，f′（x）＜0．∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（）；减区间为（﹣1，）．（2）由（1）知列x、f′（x）、f（x）的关系表：（由表可知，，．19．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人，∴全班人数为：＝25人．（Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4人，∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为：＝0.016．（Ⅲ）由已知得X的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人，∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，∴X的分布列为：E（X）＝＝．20．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z＝0，﹣2x﹣4z＝0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞＝＝＝﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．21．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，∴f'（2）＝0，即．（2）∵，①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，∴当x＞1时，f（x）＜f（1）＝0矛盾．②当a＞0时，，令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．（i）当，即时，时，f'（x）＜0，即f（x）递减，∴f（x）＜f（1）＝0矛盾．（ii）当，即时，x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0，即f（x）递增，∴f（x）≥f（1）＝0满足题意．综上：．22．【解答】解：（1）抛物线E的方程为x2＝2py，把点A的坐标（2，1）代入x2＝2py得p ＝2，∴抛物线E的方程为x2＝4y，其准线方程为y＝﹣1．（2）∵B，C两点在抛物线E上，∴直线BC的斜率存在，设直线BC的方程为y＝kx+m，B（x1，y1），C（x2，y2）由⇒x2﹣4kx﹣4m＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4m，△＝16k2+16m＞0，∴k2+m＞0∵，，∴，同理，．由k1+k2＝k1k2，得∴2（x1+x2）﹣x1x2+12＝0，∴8k+4m+12＝0，∴2k+m+3＝0，∴m＝﹣2k﹣3，由△＞0得k＞3或k＜﹣1．又，点A（2，1）到直线BC的距离．，又m＝﹣2k﹣3，∴k2﹣2k﹣8＝0，解得k＝4或k＝﹣2，都满足△＞0．当k＝4时，m＝﹣2×4﹣3＝﹣11，则直线BC的方程为：y＝4x﹣11；当k＝﹣2时，m＝（﹣2）×（﹣2）﹣3＝1，则直线BC的方程为：y＝﹣2x+1．。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合{}2430A x x x =-+< ,=B {}230x x ->,则A B = （ ）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则ii+--124=（ ） A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ） A ．2()21f x x x =+- B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =++D ．2()21f x x x =--4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，1 C ．()+∞,2 D ．(]1,-∞- 6．设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 8．下列四个结论中正确的个数是( ) ①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”； ③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f fA ．1B ．2C ．3D ．49．函数xx xy -+=222sin 的图象大致为( )10.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．732B ．932C ．716D ．91611.函数)(x f 的图象与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为 （ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,212.已知函数x x x f πsin )(+=，则=++++)20174033()20173()20172()20171(f f f f （ ）A ．4033B ．4033-C ．4034D ．4034- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14.设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为______15.若不等式012≥++tx x 对于一切1(0,)2x ∈成立，则t 的取值范围是16.函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．18.（本小题满分12分）已知函数)21)(4()(2--=x x x f ． （1）求函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[)90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高； （Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，421==AB AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=.(1)证明：⊥C A 1平面BED ；(2)求二面角B DE A --1的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--． （1）若()y f x =在2x =处的切线与y 垂直，求a 的值； （2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点．（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k k k +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA2:-=x y l ....5分理得：........8分......10分18.解：（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.........6分 （2）()()max min 950,227f x f x ==-.....12分（列表2分） 19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，....1分 由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人， ∴全班人数为：2508.02= 人．....3分 （Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人， ∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为：016.010254=⨯．....6分（Ⅲ）由已知得的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人， ∴P （=0）==，P （=1）= = ，P （=2）= = ，....9分∴的分布列为：E （）==...12分20. 解：以D 为坐标原点，射线DA 为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －y . 依题设知B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． 则DE ＝(0,2,1)，DB ＝(2, 2,0)，1AC ＝(－2,2，－4)，1DA ＝(2,0,4)......3分(1)证明：∵1AC ·DB ＝0，1AC ·DE ＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE ..........6分(2)设向量n ＝(，y ，)是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE 、n ⊥1DA . ∴2y ＋＝0，2＋4＝0.令y ＝1，则＝－2，＝4，∴n ＝(4,1，－2)．.....8分 ∴cos 〈n ，1AC 〉＝1114AC AC ⋅=n n ......10分 ∴二面角A 1－DE －B 的余弦值为42....12分 21.(1)81；(2)21≥a ； 解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∴'(2)0f =，即18a =．....4分（2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．②当0a >时，221'()ax f xx-=，令'()0f x >，得x >；'()0f x <，得x <<． （i ）当1>，即102a <<时，)x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ii ）当1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上12a ≥．.......8分 22.解：由0∆>得3k >或1k <-．又12|||BC x x =-=，点(2,1)A 到直线BC 的距离|d =1||21|2ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=，解得4k =或2k =-，都满足0∆>． 当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为：411y x =-；当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=，则直线BC 的方程为：21y x =-+．。
2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省高二下学期期末考试数学(理)试题有答案A-精品试题
2017-2018学年黑龙江省高二下学期数学（理）期末考试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}3,4B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,42、已知复数231i z i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．f （x ）=B ．f （x ）=C ．f （x ）=2﹣x ﹣2xD ．f （x ）=﹣tanx 5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2lo g f x x =，则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 222 8、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )A. 4B.C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 11、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数()()ln 2f x x =++的定义域为__________；14、曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 15、关于x 不等式233x x ++≥的解集是 ． 16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +的最大3；④若A B C ∆为钝角三角形，则sin co s .A B <三、解答题17、（本题10分）已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证：a a m bb m+<+．18、（本题12分）设命题p ：实数x 满足（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足．（1）若a=1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系x O y 中，已知曲线12:{s in x c o s C y αα==（α为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:c o s 42C πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线3:2s in C ρθ=. （1）求曲线1C 与2C 的交点M 的直角坐标；（2）设点A ，B 分别为曲线2C ，3C 上的动点，求A B 的最小值.20、（本题12分）已知()12f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥；（2）若关于x 的不等式()22f x a a >-对任意的x R ∈恒成立，求a 的取值范围.21、（本题12分）已知函数2()22f x x a x a b =-+-+，且(1)0f =． （1）若()f x 在区间(2,3)上有零点，求实数a 的取值范围； （2）若()f x 在[0,3]上的最大值是2，求实数a 的的值．22、（本题12分）已知函数()()22ln f x a x a x x =-++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求曲线()y f x =的点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1、C【解析】由题意可得{}5,4,3=A C ,则()U C A B ={}5,4,3,2.2、C 【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 复数（A．B．C．D．2. 二项展开式中的常数项为（）A．56 B．112 C．-56 D．-1123. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）4. 某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共4名实习教师，若将这4名实习教师分配到高一年级编号为1，2，3，4的4个班级实习，每班安排1名实习教师，且甲教师要安排在1班或2班，则不同的分配方案有（）A．6种B．9种C．12种D．24种5. 设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（）A．B．C．D．6. 由1，2，3，4，5组成没有重复数字，含2和5且2与5不相邻的四位数的个数是( )A．120 B．84 C．60 D．367. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )A．B．C．D．8. 用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是( )A．B．C．D．9. 将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A．B．C．D．10. 设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A．B．C．D．11. 若是离散型随机变量，，且，已知，则的值为（）A．B．C．3D．12. 用6个字母编拟某种信号程序（大小写有区别），把这6个字母全部排列如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”的总数为( )A．144 B．288 C．432 D．576二、填空题13. 如果随机变量，且，则__________.14. 设二项式展开式的各项系数和为，其二项式系数之和为，若，则二项展开式中项的系数为__________.15. 下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是__________．16. 有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为______.三、解答题17. 甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．18. 在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C 交于M、N两点．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值．19. 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合计（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.（参考公式：，其中）20. 某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21. 如图（1）在等腰直角三角形中，，将沿中位线翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.22. 已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率、满足.求面积的最大值.。
2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝（）A．[﹣1，1）B．[﹣1，0]C．（﹣1，+∞）D．（0，1]2．（5分）对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，则＜D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd3．（5分）已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（A．甲命中个数的极差是29B．乙命中个数的众数是21C．甲的命中率比乙高D．甲命中个数的中位数是254．（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A．y＝e x+e﹣x B．y＝ln（|x|+1）C．D．5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x+，已知x i＝225，y i＝1600，＝4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160B．163C．166D．1706．（5分）下列四个命题：①命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；其中正确命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．608．（5分）若PQ是圆x2+y2＝9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（）A．x+2y﹣3＝0B．x+2y﹣5＝0C．2x﹣y+4＝0D．2x﹣y＝09．（5分）执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（）A．f（x）＝sin x B．f（x）＝e xC．f（x）＝lnx+x+2D．f（x）＝x210．（5分）函数y＝1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是（）A．甲和乙B．乙和丙C．丁和戊D．甲和丁12．（5分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对任意的实数x都有f（x）＝f（﹣x）+2x，当x＞0时，f'（x）＞2x+1．若f（a+1）≥f（﹣a）+4a+2，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[﹣2，+∞）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）计算2xdx＝．14．（5分）已知复数z满足（i﹣1）（z﹣i3）＝2i（i为虚数单位），则z的共轭复数为．15．（5分）已知实数x，y满足，则z＝4x+y的最大值为．16．（5分）已知命题p：方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）求不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2的解集；（Ⅱ）设x，y，z∈R，且++＝1，求x+y+z的最大值．18．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；（2）设C1|与C2的交点为P，Q，求△C1PQ的面积．19．（12分）某校为了解高二学生A，B两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试A，B两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2×2列联表：（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；（2）从“A学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望．附公式与表：K2＝20．（12分）已知x＝1是函数f（x）＝2x++lnx的一个极值点．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）﹣，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的两个顶点分别为A（0，b）和C（0，﹣b），两个焦点分别为F1（﹣c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点E（3c，0）的直线AE与椭圆相交于另一点B，且F1A∥F2B．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）（a＞0）图象的一条切线为x﹣ey＝0．（Ⅰ）设函数g（x）＝b（x+1）2+f（x﹣1），讨论g（x）的单调性；（Ⅱ）若函数h（x）＝f（x）﹣x﹣m的图象恒与x轴有两个不同的交点M（x1，0），N（x2，0），求证：h′（）＜0．2017-2018学年黑龙江省哈师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合A＝{x|y＝}＝{x|lg（1﹣x）≥0}＝{x|1﹣x≥1}＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝{x|﹣1≤x≤0}＝[﹣1，0]．故选：B．2．【解答】解：利用排除法：对于B：当c＝0时，满足ac2＝bc2，故错误．对于C：当b＝0时，的形式不存在，故错误．对于D：0＞a＞b，0＞c＞d，则ac＜bd，故错误．故选：A．3．【解答】解：根据茎叶图知，甲命中个数的极差是37﹣8＝29，A正确；乙命中个数的众数是21，B正确；甲命中的数据主要集中在20～30之间，乙命中的数据主要集中在10～20之间，∴甲的命中率比乙高，C正确；甲命中的中位数是＝23，∴D错误．故选：D．4．【解答】解：对于A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在（0，+∞）上不是单调递增函数．故选：D．5．【解答】解：由线性回归方程为＝4x+，则＝x i＝22.5，＝y i＝160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则＝﹣4x＝160﹣4×22.5＝70，∴回归直线方程为＝4x+70，当x＝24时，＝4×24+70＝166，则估计其身高为166，故选：C．6．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题是：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；②若x＝1，则x2﹣3x+2＝1﹣3+2＝0成立，即充分性成立；若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2，此时x＝1不一定成立，即必要性不成立，故“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件，正确；③原命题为真时，它的否命题不一定为假命题，如a≥0时，|a|＝a，它的否命题是a＜0时，|a|≠a，都是真命题，不正确；④对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确．∴正确命题的个数是：3个．故选：B．7．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P＝（0.005+0.010）×20＝0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是＝50．故选：B．8．【解答】解：由题意知，直线PQ过点A（1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2＝﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5＝0．故选：B．9．【解答】解：考查所给的函数：A．f（x）＝sin x是奇函数，则输入该函数时输出的结果为：“是奇函数”；B．f（x）＝e x＞0，且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”；C．f（x）＝1nx+x+2不是奇函数，且f（e﹣20）＜0，此时输出函数；D．f（x）＝x2≥0，且函数不是奇函数，则输出的结果为“非负”；故选：C．10．【解答】解：函数y＝1+x+，可知：f（x）＝x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y＝1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，当x＝π时，y＝1+π，排除B．故选：D．11．【解答】解：假设参加“演讲”比赛的学生是甲和乙，由甲、乙、丁、戊四个人说的都正确，丙说的不正确，不合题意；假设参加“演讲”比赛的学生是乙和丙，由甲、丁、戊三个人说的都正确，乙和丙说的不正确，但参加“演讲”的2人说得都不正确，不合题意；假设参加“演讲”比赛的学生是丁和戊，由甲、丁、戊三个人说的都错误，乙和丙说的都正确，不合题意；假设参加“演讲”比赛的学生是甲和丁，由甲、丙、戊三个人说的都正确，乙和醒丙说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确，符合题意．综上，确定参加“演讲”比赛的学生是甲和丁．故选：D．12．【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣x﹣x2，则g（x）﹣g（﹣x）＝f（x）﹣f（﹣x）﹣2x ＝0，∴g（x）是偶函数．当x＞0时，g′（x）＝f′（x）﹣1﹣2x＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上是减函数．∵f（a+1）≥f（﹣a）+4a+2，∴f（a+1）﹣（a+1）﹣（a+1）2≥f（﹣a）﹣（﹣a）﹣（﹣a）2，∴g（a+1）≥g（﹣a）＝g（a），∴|a+1|≥|a|，解得a≥﹣．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．【解答】解：2xdx＝x2＝32﹣12＝8，故答案为：814．【解答】解：由（i﹣1）（z﹣i3）＝2i，得（i﹣1）（z+i）＝2i，即z+i＝，则z＝1﹣2i，∴．故答案为：1+2i．15．【解答】解：满足实数x，y满足的可行域如下图所示：由，解得A（3，2）当x＝3，y＝3时，z＝4x+y的最大值为：14．故答案为：14⊗16．【解答】解：若命题p：方程+＝1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜5三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（Ⅰ）①当x≤3时，7﹣2x＜2，得，∴；②当3＜x≤4时，1＜2成立，∴3＜x≤4；③当x＞4时，2x﹣7＜2，得，∴；综上，不等式的解集为．……（5分）（Ⅱ）由柯西不等式，得[42+（）2+22]•[（）2+（）2+（）2]≥（x+y+z）2，即25≥（x+y+z）2．∴﹣5≤x+y+z≤5．当且仅当时上式取等号∴当，x+y+z的最大值为5．……（10分）18．【解答】解：（1）∵直线C2的极坐标方程为．∴直线C2的直角坐标方程为x+y＝0，∵圆C1的普通方程为（x+2）2+（y﹣4）2＝4，∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴C1的极坐标方程为ρ2+4ρcosθ﹣8ρsinθ+16＝0．（2）将代入ρ2+4ρcosθ﹣8ρsinθ+16＝0，得，解得，，故ρ1﹣ρ2＝2，即|PQ|＝2．由于圆C1的半径为2，∴△C1PQ的面积为2．19．【解答】解：（1）K2＝≈7.822＞6.635所以，有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关．（2）由题意可知：X可以取0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝∴EX＝+2×＝．20．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2x++lnx可得：因为x＝1是函数f（x）＝2x++lnx的一个极值点，所以f'（1）＝0，解得b＝3此时当0＜x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0∴f（x）递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）……（6分）（Ⅱ）在区间[1，2]上单调递增，则，即a≥﹣2x2﹣x对∀x∈[1，2]恒成立，y＝﹣2x2﹣x在区间[1，2]上递减，当x＝1时，（﹣2x2﹣x）max＝﹣3所以a≥﹣3．……（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）∵|EF2|＝3c﹣c＝2c＝|F1F2|，且F1A∥F2B，∴B是A和E的中点，不妨设A（0，b），由E（3c，0），∴B（），代入得：，∴，即椭圆的离心率e＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，得a2＝3c2，b2＝a2﹣c2＝2c2，∴椭圆的方程可设为2x2+3y2＝6c2．若A（0，），则C（0，﹣），线段AF1的垂直平分线l的方程为y﹣，直线l与x轴的交点（）是△AF1C外接圆的圆心．因此，外接圆的方程为．直线F2B的方程为y＝（x﹣c），于是点H（m，n）的坐标满足方程组：，由m≠0，解得．故．22．【解答】解：（Ⅰ），设切点（x0，ln（ax0）），则切线斜率，∴x0＝e，即切点（e，1），故a＝1，f（x）＝lnx，∴g（x）＝b（x+1）2+ln（x﹣1）（x＞1），∴，①当b≥0时，g'（x）＞0，∴g（x）增区间（1，+∞），无减区间；②当b＜0时，令g'（x）＞0，得；令g'（x）＜0，得∴g（x）增区间，减区间……（6分）（Ⅱ）依题意及（Ⅰ）得函数h（x）＝lnx﹣x﹣m（x＞0），则，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0，∴函数h（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max＝h（1）＝﹣1﹣m，∵函数h（x）的图象恒与x轴有两个不同的交点M（x1，0），N（x2，0），且当x趋近于0时，h（x）趋近于﹣∞，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞，∴﹣1﹣m＞0，m＜﹣1，且x1≠x2，故不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1＜x2．要证h′（）＜0，需证＞1，即x1+x2＞2，当x2≥2时，显然成立．当1＜x2＜2时，令F（x）＝h（x）﹣h（2﹣x），x∈（1，2），∵h（x）＝lnx﹣x﹣m，∴F（x）＝ln x﹣ln（2﹣x）﹣2x+2，F'（x）＝+﹣2＝＞0，x∈（1，2），∴F（x）在（1，2）上单调递增，∴F（x2）＞F（1）＝0，即h（x2）＞h（2﹣x2），又由题意知h（x1）＝h（x2），∴h（x1）＞h（2﹣x2）．∵h（x）在（0，1）上单调递增，x1∈（0，1），2﹣x2∈（0，1），∴x1＞2﹣x2，即x1+x2＞2．综上可得，x1+x2＞2，即证．……（12分）。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合{}2430A x x x =-+< ,=B {}230x x ->,则A B = （ ）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则ii+--124=（ ） A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ） A ．2()21f x x x =+- B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =++D ．2()21f x x x =--4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，1 C ．()+∞,2D ．(]1,-∞-6．设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 8．下列四个结论中正确的个数是( ) ①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”； ③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f fA ．1B ．2C ．3D ．49．函数xx xy -+=222sin 的图象大致为( )10.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．732B ．932C ．716D ．91611.函数)(x f 的图象与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为 （ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,212.已知函数x x x f πsin )(+=，则=++++)20174033()20173()20172()20171(f f f f （ ）A ．4033B ．4033-C ．4034D ．4034- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14.设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为______15.若不等式012≥++tx x 对于一切1(0,)2x ∈成立，则t 的取值范围是16.函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．18.（本小题满分12分）已知函数)21)(4()(2--=x x x f ． （1）求函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[)90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高； （Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，421==AB AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=.(1)证明：⊥C A 1平面BED ；(2)求二面角B DE A --1的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--． （1）若()y f x =在2x =处的切线与y 垂直，求a 的值； （2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点．（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k k k +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA2:-=x y l ....5分理得：........8分......10分18.解：（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.........6分 （2）()()max min 950,227f x f x ==-.....12分（列表2分） 19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，....1分 由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人， ∴全班人数为：2508.02= 人．....3分 （Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人， ∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为：016.010254=⨯．....6分（Ⅲ）由已知得的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人， ∴P （=0）==，P （=1）= = ，P （=2）= = ，....9分∴的分布列为：E （）==...12分20. 解：以D 为坐标原点，射线DA 为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －y . 依题设知B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． 则DE ＝(0,2,1)，DB ＝(2, 2,0)，1AC ＝(－2,2，－4)，1DA ＝(2,0,4)......3分(1)证明：∵1AC ·DB ＝0，1AC ·DE ＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE ..........6分(2)设向量n ＝(，y ，)是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE 、n ⊥1DA . ∴2y ＋＝0，2＋4＝0.令y ＝1，则＝－2，＝4，∴n ＝(4,1，－2)．.....8分 ∴cos 〈n ，1AC 〉＝1114AC AC ⋅=n n ......10分 ∴二面角A 1－DE －B 的余弦值为42....12分 21.(1)81；(2)21≥a ； 解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∴'(2)0f =，即18a =． (4)分（2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．②当0a >时，221'()ax f xx-=，令'()0f x >，得x >；'()0f x <，得x <<． （i ）当1>，即102a <<时，)x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ii ）当1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上12a ≥．.......8分 22.解：由0∆>得3k >或1k <-．又12|||BC x x =-=，点(2,1)A 到直线BC 的距离|d =1||21|2ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=，解得4k =或2k =-，都满足0∆>． 当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为：411y x =-；当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=，则直线BC 的方程为：21y x =-+．。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)
哈师大附中高二下学期期末考试理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求定义域得集合A，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 对于任意实数以下四个命题正确的是（）A. 若则B.C. 若则D. 若则【答案】A【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.可举反例说明命题不成立.详解：因为同向不等式可相加，所以若则，因为c=0时，所以B错；因为，所以C错；因为，所以D错；选A.点睛：本题考查不等式性质，考查基本论证能力.3. 已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（）A. 甲命中个数的极差是29B. 乙命中个数的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲命中个数的中位数是25【答案】D【解析】分析：根据茎叶图计算极差、众数、平均数、中位数，再作出判断.详解：因为甲命中个数的极差是37-8=29，乙命中个数的众数是21, 甲命中个数的平均数比乙高，甲命中个数的中位数是23，所以选D.点睛：本题考查极差、众数、平均数、中位数，考查基本求解能力.4. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.5. 为了研究某班学生的脚长（单位：cm）和身高（单位：cm）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为24cm，据此估计其身高为（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】C【解析】由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．6. 下列四个命题:①命题“若，则”的逆否命题为:“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题,使得.则,均有.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，命题“若，则”的逆否命题是“，则”正确；对于②，的解为或，是的充分不必要条件，正确；对于③，原命题为真命题，则原命题的否命题不一定为假命题，错误；对于④，对于命题，则，故正确，正确命题的个数是，故选B.7. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】试题分析：频率为，人数为人.考点：频率分布直方图.8. 若是圆的弦,的中点是,则直线的方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先根据中点与圆心连线垂直PQ得斜率，再根据点斜式得方程.详解：因为的中点与圆心连线垂直PQ，所以,所以直线的方程是,选B.点睛：本题考查圆中弦中点性质，考查基本求解能力.9. 执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果.详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为为奇函数，恒大于零，恒非负，满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力.10. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.11. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话.甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”.已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁【答案】D【解析】假设参加演讲比赛的是甲和乙,只有丙说话不正确,故排除选项.假设乙和丙参加演讲,则乙丙两人都说错了,故排除选项.假设丁和戊参加演讲,则丁戊两人多说错了,故排除选项.本题选.12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，判断的奇偶性和单调性，得出的范围．详解：设，则，∴是偶函数．当.，∴在上是增函数，∵，∴即，∴，即．故选：A．点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立问题以及转化思想，关键是构造函数并分析函数的单调性．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 计算__________.【答案】8【解析】分析：根据微积分基本定理求定积分.详解：点睛：本题考查利用微积分基本定理求定积分，考查基本求解能力.14. 已知复数z满足(i−1)(z−)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为__________.【答案】【解析】分析：先根据复数乘除法则求z，再根据共轭复数概念得结果.详解：因为(i−1)(z−)=2i，所以因此z的共轭复数为点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15. 已知实数x，y满足，则的最大值为__________.【答案】14【解析】分析：画出可行域，平移直线，即可得到最大值.详解：画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取得最大值，最大值为即答案为14.点睛：本题考查利用线性规划解决实际问题，属中档题.16. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是__________.【答案】【解析】分析：根据椭圆的性质，可求出命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时，实数的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题双曲线的离心率为真命题时，实数的取值范围；进而结合“”为假命题，“”为真命题即命题中有且只有一个为真命题，得到答案．详解：若命题方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题时；则解得，则命题为假命题时，或，若命题双曲线的离心率为真命题时；则即即则命题为假命题时，，或，∵“”为假命题，“”为真命题，一次命题中有且只有一个为真命题，当真假时，0，当假真时，，综上所述，实数的取值范围是：，或．故答案为：.点睛：本题考查的知识点是命题的判断与应用，综合性强，难度稍大，属于中档题．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）求不等式的解集；（2）设，且，求的最大值.【答案】（1）；（2）5【解析】分析：（1）分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解，注意最后取并集；（2）利用柯西不等式可求的最大值.详解：（1）①当时，，得，∴；②当时，成立，∴；③当时，，得，∴；综上，不等式的解集为．（2）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，即25≥(x＋y＋z)2. ∴－5≤x＋y＋z≤5.当且仅当时上式取等号∴当，x＋y＋z的最大值为5．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的应用，属基础题.18. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设圆与直线的交点为，点为圆的圆心，求的面积.【答案】（1），；（2）2【解析】分析：（1）由直线的极坐标方程能求出直线的直角坐标方程，由圆的普通方程，能求出C1的极坐标方程．（2）将代入，得，从而得解得,故,即.．由圆C1的半径为2，能求出的面积．详解：（1）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为点睛：本题考查曲线的极坐标方程、直角坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19. 某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数学科合格人数学科不合格人数（1）据此表格资料，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.附公式与表：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据卡方公式求，再对照参考数据确定可靠率，(2)先确定随机变量服从超几何分布，再根据超几何分布概率公式得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：（1）故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关.（2）服从超几何分布，，，随机变量的分布列为：点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.20. 已知是函数的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）递减区间，递增区间；（2）【解析】试题分析：（1）首先对函数进行求导，然后利用极值或极值点的定义知，从而求出参数的值，再令导数小于0即可求出函数的单调减区间；（2）首先求出函数的导函数，然后将已知条件“函数在区间内单调递增”等价于“在区间上恒成立”，进一步地可得在区间上，最后求出函数即可求出实数的取值范围．试题解析：（1）因为是的一个极值点，所，经检验，适合题意，所以，定义域为，，所以函数的单调递减区间为．（2），,因为函数在上单调递增，所以恒成立，即恒成立,所以,而在上,所以．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值中的应用．21. 已知椭圆（）的两个顶点分别为和，两个焦点分别为和（），过点的直线与椭圆相交于另一点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线上有一点（）在的外接圆上，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析:求出点的坐标，根据点在椭圆上满足椭圆方程，列出一个的等式就可以求出离心率，根据离心率进行减元，把椭圆方程写出来，写出的垂直平分线的方程，直线与轴交点恰好为外接圆的圆心，得出外接圆的方程，点（）既在直线上又在的外接圆上，联立方程组求出.试题解析：（Ⅰ），且，点是点和点的中点.，，点的坐标为.代入得：，离心率.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以椭圆的方程可设为.若，则.线段的垂直平分线的方程为.直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由解得.故.【点睛】列出一个的等式就可以求出离心率，根据点在椭圆上满足椭圆方程，就可以列出等式；三角形的外接圆为三边的垂直平分线的交点，由于的中垂线为轴，所以只需求出另一边的垂直平分线与轴的交点即为外心，点即在直线上又在圆上，满足方程求出结果.22. 已知函数图象的一条切线为.（1）设函数，讨论的单调性；（2）若函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，求证：. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得切点坐标，代入函数解析式得，再求的导数，根据b讨论导函数零点，进而得单调性，(2)先求导数，转化为+>2，再构造函数，x∈(1，2)，利用导数易得(x)在(1，2)上单调递增，即得()>(1)=0，即()>(2−)，最后根据()=()，证得结论成立.详解：（1），设切点，则切线斜率∴，即切点，故，∴∴①当时，，∴增区间，无减区间；②当时，令，得；令，得∴增区间，减区间（2）依题意及（1）得函数，则，∴当0<x<1时，；当x>1时，，∴函数在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，∴∵函数的图象恒与x轴有两个不同的交点M(，0)，N(，0)，且当x趋近于0时，趋近于−∞，当x趋近于+∞时，趋近于−∞，∴−1−m>0，m<−1，且≠，故不妨设<，则0<<1<．要证()<0，需证>1，即+>2，当≥2时，显然成立．当1<<2时，令，x∈(1，2)，∵，∴(x)=ln x−ln(2−x)−2x+2，=+−2=>0，x∈(1，2)，∴(x)在(1，2)上单调递增，∴()>(1)=0，即()>(2−)，又由题意知()=()，∴()>(2−)．∵在(0，1)上单调递增，∈(0，1)，2−∈(0，1)，∴>2−，即+>2．综上可得，+>2，即证．点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高二下理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合{}2430A x x x =-+< ,=B {}230x x ->,则A B = （ ）A ．33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭2．已知i 是虚数单位，则ii+--124=（ ） A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 3．已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ） A ．2()21f x x x =+- B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =++D ．2()21f x x x =--4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， 2()2f x x x =-，则()f -1=（ ） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3 5．已知“k x >”是“113<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[)∞+，2 B ．[)∞+，1 C ．()+∞,2 D ．(]1,-∞- 6．设6.05.16.05.1,6.0,6.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．2321(2)x x+-展开式中的常数项为（ ） A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 8．下列四个结论中正确的个数是( ) ①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”； ③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f fA ．1B ．2C ．3D ．49．函数xx xy -+=222sin 的图象大致为( )10.如图，ABC ∆中的阴影部分是由曲线2y x =与直线20x y -+=所围成，向ABC ∆内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．732B ．932C ．716D ．91611.函数)(x f 的图象与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于直线y x =对称，则()22f x x -的单调减区间为 （ ） A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．()0,1D ．[]1,212.已知函数x x x f πsin )(+=，则=++++)20174033()20173()20172()20171(f f f f （ ）A ．4033B ．4033-C ．4034D ．4034- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数21)(--=x x x f 的定义域为_______________ 14.设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ，当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为______15.若不等式012≥++tx x 对于一切1(0,)2x ∈成立，则t 的取值范围是16.函数⎩⎨⎧>≤+=)0(,log )0(,1)(2x x x x x f ，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为)(sin cos 5为参数ααα⎩⎨⎧==y x ．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2)4cos(=+πθρ．l 与C 交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点)2,0(-P ，求|PB ||PA |+的值．18.（本小题满分12分）已知函数)21)(4()(2--=x x x f ． （1）求函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)60,50的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[)90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[)90,80间的矩形的高； （Ⅲ）若规定：75（包含75分）分以上为良好，90分（包含90分）以上为优秀，要从分数在良好以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，设在抽取的试卷中，分数为优秀的试卷份数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，底面为正方形的直四棱柱1111D C B A ABCD -中，421==AB AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=.(1)证明：⊥C A 1平面BED ；(2)求二面角B DE A --1的余弦值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x a x x =--． （1）若()y f x =在2x =处的切线与y 垂直，求a 的值； （2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；22.（本小题满分12分）如图，过顶点在原点O ，对称轴为y 轴的抛物线E 上的定点(2,1)A 作斜率分别为12,k k 的直线，分别交抛物线E 于,B C 两点．（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若1212k k k k +=，且ABC ∆的面积为，求直线BC 的方程．1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA2:-=x y l ....5分理得：........8分......10分18.解：（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.........6分 （2）()()max min 950,227f x f x ==-.....12分（列表2分） 19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图得分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，....1分 由茎叶图得分类在[50，60）的人数为2人， ∴全班人数为：2508.02= 人．....3分 （Ⅱ）由茎叶图得分数在[80，90）之间的频数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人， ∵成绩为[80，90）间的频数为4，∴频率分布直方图中[80，90）间矩形的高为：016.010254=⨯．....6分（Ⅲ）由已知得的可能取值为0，1，2，由茎叶图知分数在良好以上有11人，其中分数为优秀有2人， ∴P （=0）==，P （=1）= = ，P （=2）= = ，....9分∴的分布列为：E （）==...12分20. 解：以D 为坐标原点，射线DA 为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －y . 依题设知B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． 则DE ＝(0,2,1)，DB ＝(2, 2,0)，1AC ＝(－2,2，－4)，1DA ＝(2,0,4)......3分(1)证明：∵1AC ·DB ＝0，1AC ·DE ＝0， ∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE ＝D ， ∴A 1C ⊥平面DBE ..........6分(2)设向量n ＝(，y ，)是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE 、n ⊥1DA . ∴2y ＋＝0，2＋4＝0.令y ＝1，则＝－2，＝4，∴n ＝(4,1，－2)．.....8分 ∴cos 〈n ，1AC 〉＝1114AC AC ⋅=n n ......10分 ∴二面角A 1－DE －B 的余弦值为42....12分 21.(1)81；(2)21≥a ； 解析：（1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-，∴'(2)0f =，即18a =．....4分（2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾．②当0a >时，221'()ax f xx-=，令'()0f x >，得x >；'()0f x <，得x <<． （i ）当1>，即102a <<时，)x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾．（ii ）当1≤，即12a ≥时，[1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意．综上12a ≥．.......8分 22.解：由0∆>得3k >或1k <-．又12|||BC x x =-=，点(2,1)A 到直线BC 的距离d =1||21|2ABC S BC d k m ∆==-+= 又23m k =--，∴2280k k --=，解得4k =或2k =-，都满足0∆>． 当4k =时，24311m =-⨯-=-，则直线BC 的方程为：411y x =-；当2k =-时，(2)(2)31m =-⨯--=，则直线BC 的方程为：21y x =-+．。