数学八年级下湘教版第2章分式复习教案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
数学八年级下湘教版第2章分式复习教案
数学八年级下湘教版第2章分式复习教案第一篇：数学八年级下湘教版第2章分式复习教案第2章分式复习教学目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程一知识结构与知识要点1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结2 这章学习了哪些内容？（学生交流）⎧分式的概念⎪3 你还记得下面知识要点吗？⎧约分⎪⎪分式的性质⎪⎨通分（1）什么叫分式？⎪⎪分式的符号变号法则⎪⎩设f、g都是整式，且g中含有字母，⎪分式⎨⎧乘除法⎪⎪ff分式的运算⎨乘方我们把f除以g 所得的商记作，把叫⎪gg⎪加减法⎪⎩⎪做分式。
⎧分式方程的解法⎪分式方程⎨⎪⎩分式方程的应用⎩（2）分式基本性质教师投影本章知识结构图设h≠0,则fg=f⋅hg⋅h即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？-f-g=f,f=-fg=-fgg-g 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动（4）分式的运算法则①分式的乘法：fg⋅uv=f⋅ug⋅v可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
第二篇：八年级数学(下)十六章—分式教案16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y÷x⋅(-y)(2)3x÷(-3x)⋅(-1) xyx4yy2x五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2⋅(-8xy9ab)⋅2)÷3x(-4b)=3ab32xy3ab32⋅(-8xy9ab⋅2-4b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x⋅8xy24b（判断运算的符号）=16b9ax23（约分到最简分式）2x-6(x+3)(x-2)3-x(2)4-4x+4x2x-6⋅2÷(x+3)⋅1=4-4x+4x2x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(先把除法统一成乘法运算)=2(x-3)(2-x)2⋅1x+31x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(x+3)(x-2)-(x-3)(分子、分母中的多项式分解因式)2x-2=2(x-3)(x-2)2⋅⋅ =-2ab5c2ab224六、随堂练习计算(1)3(x-y)(y-x)23b216a4÷bc2a2⋅(-)（2）÷(-6abc)÷226220c331030ab（3）3⋅(x-y)÷9y-x（4）(xy-x)÷x-2xy+yxy⋅x-yx2七、课后练习计算(1)-8xy⋅y-4y+42y-62243x4y6÷(-xy6z2)(2)a-6a+94-bxyy-xy222÷3-a2+b3a-9⋅a2(3)⋅1y+3÷12-6y9-y2(4)x+xyx-xy22÷(x+y)÷16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）()=ba2ab⋅ab=（）(2)()=bana3ab⋅ab⋅ab=（）（3）()=ba4ab⋅ab⋅ab⋅ab=（）[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？b五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(-3b2a)=2-9b4a22（3）(2y-3x)=38y9x33（4）(3xx-b)=29x222x-b2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab-2c32)（3）(xyy3a323xy)÷(-2ay2x2)3（4）(xy-z2)÷(3-xz32)5)(-2ba22)⋅(-2x)÷(-xy)(6)(-4y2x)⋅(-23x2y)÷(-33x2ay)2七、课后练习c3计算(1)(-c43)3(2)(-ab22)n+1(3)(ab2)÷(2a-b2-a3a4222()⋅()⋅(a-b))÷()(4)3abb-acab16．2．2分式的加减（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n+1n+3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是=++⋅⋅⋅+=+RR1R2RnRR1R1+50异分母的分式加法的运算了，得到1R=2R1+50R1(R1+50)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）x+3yx-y22-x+2yx-y22+2x-3yx-y22[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x+3yx-y22-x+2yx-y1-x6+2x22+2x-3yx-y6x-9222 =(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)x-y22=2x-2yx-y22=2(x-y)(x-y)(x+y)=2x+y(2)1x-3+-[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x-3+1-x6+2x-6x-92=1x-3+1-x2(x+3)-6(x+3)(x-3)=2(x+3)+(1-x)(x-3)-122(x+3)(x-3)=-(x-6x+9)2(x+3)(x-3)2=-(x-3)22(x+3)(x-3)3a+2b5ab-2=-x-32x+6-b-a5ab2m+2nn-mnm-n2mn-m1a+36a2六随堂练习计算(1)+a+b5ab-2（2）7a-8ba-b-+（3）+-9（4）3a-6ba+b5a-6ba-b+4a-5ba+b--3b-aa-b22七、课后练习计算(1)b25a+6b3abc23b-4a3bac2a+3b3cba2(2)1-a+2ba-b22-3a-4bb-a22(3)a-b+a2b-a+a+b+1(4)16x-4y-6x-4y-3x4y-6x2216．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2．P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx=[xx+2x(x-2)2-x-1(x-2)22]⋅x-(x-4)⋅x1x-4x+42=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-2x(x-1)x(x-2)2]⋅-(x-4)=x-4-x+xx(x-2)2-(x-4)=-（2）xx-y⋅yx+y-xyx-y444÷x222x+y[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xx-y⋅y2x+y-xyx-y444÷x222x+y=xx-y⋅y2x+y-xy(x+y)(x-y)22224⋅x+yx222=xy2(x-y)(x+y)⋅-xyx-y222=xy(y-x)(x-y)(x+y)=-xyx+y六、随堂练习计算(1)(x2x-2+42-x)÷x+22x（2）(aa-b-bb-a)÷(1a-1b)（3）(3a-2-+12a-4a-12)÷(2a-2-1a+2)七、课后练习1．计算(1)(1+1x1y1zxyxy+yz+zxyx-y)(1-1xx+y-)(2)(1a-24a2a+2a-2a2a-4 a+42)⋅a-2a÷4-aa2(3)(++)⋅2．计算(a+2)÷，并求出当a=-1的值.16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂a-n=1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：am⋅an=am+n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：mnm+n（1）同底数的幂的乘法：a⋅a=a(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(a)=anmnmnn(m,n是正整数)；n（3）积的乘方：(ab)=ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanm÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()=n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a=1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a÷a=350an11029米吗？1a2aa35=a33a⋅a=3，再假设正整数指数幂的运算性质a53-5m÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a÷a=a=a-2.于是得到a-2=1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a-n=1an（a≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-2-2(3)(3xy)÷(xy)2-2 2-23七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x+24-2x-36=12．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020+v=6020-v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)3x=2x-6（2）2x+1+3x-1=6x-12（3）x+1x-1-4x-12=1（4）2x2x-1+xx-2=2七、课后练习1．解方程(1)25+x-11+x=0(2)63x-82x+9x+3=1-14x-78-3x-2x(3)2x+x2+3x-x2-4x-12=0(4)1x+1-52x+2=-342．X为何值时，代数式-x-3的值等于2？16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午451时到达，求原计划行军的速度。
第二单元分式小结与复习课件ppt湘教版八年级下
You made my day!
我们，还在路上……
a1 1 a 0
a
3.整数指数幂的运算法则 设a≠0,b≠0,m,n都是整数，则
am an amn
am n amn
abn anbn
四、分式方程
1.分式方程 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
解分式方程的关键是，方程的两边都乘各个分式的最简公分母，把 含未知数的分母去掉．
解分式方程，可能产生增根，因此必须检验．方法是，把求出的x 的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，则它是原方 程的增根；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘，把分式的分子与分母的公因式约去，这称为 约分．
分式的乘方：设n是正整数，则
f g
n
fn gn
2.分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变、把分子相加减，即
f h f h gg g
把各个分式的分子与分母都乘同一个非零多项式，使得这几个分式的 个分母变成相同的，这称为通分，这时的分母称为公分母．
否则，它是原方程的根．
2.分式方程的应用 分析清楚题目中各个量，找出它们之间的等量关系．
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是 否符合实际问题的要求．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
数学湘教版八年级下《分式和它的基本性质》教案2
2.1 分式和它的基本性质（1）教学目标1 了解分式的概念.2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质.3理解分式有意义的条件.教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质.教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ （交流讨论）（1）每位小朋友分34 （2）分法：① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68. 想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变.分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变.这就是分数的基本性质.2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----2.1分式和它的基本性质.（板书课题）二 合作交流，探究新知1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a 元人民币买了b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元.（2）一个梯形木板的面积是6 2m ，如果梯形上底是am ，下底是bm ，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a 亩，b 亩的稻田m kg ，n kg ，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式.说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式.分母一定含有字母.2 分式的基本性质思考：33a44a与分式相等吗？22a b aab b分式与分式相等吗？如果a≠0, 那么33a=44a,只要22a b aab b与都意义，那么22=a b aab b.你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变. 分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变.用式子表示为：设h≠0,则f f hg g h⋅=⋅做一做P 243 分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1 求分式56xx-+的值，（1）x=3, (2)x=25-思考：（1）要是分式56xx-+的值为零，x应等于多少？要使分式(5)(6)(-5)xx x-+的值为零，x应等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例2 当x取什么值时，分式223xx--（1）无意义，（2）有意义.分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三课堂练习，巩固提高P 25四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件. 五作业P 27---28 A组：1,2,3 B组：1,2学╝优≈中≒考[，网。
最新湘教版初中数学八年级下册第2章复习优质课教案
第2章四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。
【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。
（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABD中，对角线A 和BD相交于点O：(1) AB＝DAD＝B （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠＝90°（矩形）(3)AB＝B，四边形ABD是平行四边形（菱形）(4)OA＝O＝OB＝OD ，A⊥BD （正方形）(5) AB＝D ∠A＝∠ ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。
3、顺次连结矩形ABD各边中点所成的四边形是菱形。
4、若正方形ABD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。
（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等（距、正） B 对角线平分一组对角（菱、正）．对角线互相平分 D 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分 B 对角线相等且互相垂直对角线互相垂直且互相平分 D 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A、B、都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ） A 对角线互相平分 B 对角线相等 对边平行且相等 D 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
数学26第二章复习课件湘教版八年级下 优质课件
• 把多边形的边数增加1 倍得到一个 新多边形，原多边形内角和是新多 边形内角和的0.4。
• 求原多边形的边数n应满足的方程。
• n是多少？
瘤胃液 /shiji/shenghaushiji/Rumen_Fluid.html 瘤胃液 wpe03xrz
说道，“夏江，你也太偏心了点把，在总部留了那么多人，现在居然一个人都不给我。这样下去我可不干了，信不信我推出晴穿会啊。”“这 个……”夏江沉思了片刻，现在晴穿会的大部分情报都是醉影楼负责提供的，如果百蝶真的就此退出，一定会很麻烦。“要不这样吧，这个女 孩你可以带到醉影楼，不过如果她不适合呆在那里，我会考虑给她另外安排任务。”“放心吧，我一定把她调教好，你叫慕容凌娢对吧？”百 蝶把慕容凌娢拉住端详了一会，小声嘀咕道，“总感觉哪里不对……哦，对了！夏江，你这里有更衣室的吧？总不能让她穿着这么奇怪的衣服 跟我回去啊……”“这样啊，那就叫晓念带她去换身衣服吧。”夏先生又叫来了甲晓念。“刚刚的面试怎么样啊？”甲晓念问道，“夏先生让 你留在这里了吗？”“本来是要让我留在这里的，不过……刚刚百蝶姐姐想让我跟她去什么醉影楼……”“然后呢？难不成你同意了！”甲晓 念紧张的说道，“你知不知道醉影楼是什么样的一个地方？”“这个……”慕容凌娢见甲晓念如此激动，更是莫名其妙了，“当时他们两个一 直在说话，哪有我插嘴的份……”(古风一言)那时，谁说此生安流倾而今，谁伤君在千里外第014章 骑虎难下“然后呢，难不成你同意了？” 甲晓念紧紧抓住了慕容凌娢的肩膀，“你知不知道醉影楼是什么地方！”“我……我也是迫不得已啊。他们两个人在说话，哪有我插嘴的份！” 慕容凌娢不理解甲晓念为何会有如此大的反应，“醉影楼到底怎么可怕了？”“简单点说，醉影楼表面上是一个青楼，暗地里还负责帮助晴穿 会收集情报，打探消息。是个很危险的地方。”甲晓念叹了口气，用一种可怜的眼神看着慕容凌娢，“醉影楼里面可是什么人都有，像你这种 没有经验的菜鸟级成员，绝对是活着进去，半死不活的出来。”“你……你说的是真的吗？那我现在还能拒绝吗？”“呵呵，以现在这种情况， 你觉得可能吗？”甲晓念把慕容凌娢推进了更衣室，“对了，快点换衣服，别让他们等急了！”……慕容凌娢在更衣室里随便找了一套衣服， 换完之后看了看放在一旁的校服。叹了口气，还是把校服拿了起来。这也许是能证明自己过去的唯一一件物品了，慕容凌娢心想，留着做纪念 也好。虽然说很难看，可是如果真的扔下，还是会有些不舍。自己不明不白的穿越到了这个未知的时代，以后连吐槽校服的机会都没有了呢。 不对，现在不是感叹这些的时候，应该先想办法活下去，找到回去的方法才行。慕容凌娢拍了拍自己的脸，试图把那些消极的想法从自己脑子 中排除。“晓念姐姐，我换好了。”慕容凌娢推开门，还没看清楚情况，就撞入了一个柔软的怀抱。“嗯，这个样子看还真不错，比刚才看着 顺眼多了。”百蝶摸了
初中数学湘教版分式教案
初中数学湘教版分式教案一、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的约分、通分和混合运算。
3. 能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 分式的概念与基本性质2. 分式的约分与通分3. 分式的混合运算4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质、约分、通分和混合运算。
2. 难点：分式的混合运算和实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课a. 回顾分数的概念和性质。
b. 提问：分数在实际生活中有哪些应用？c. 引导学生思考分式与分数的联系和区别。
2. 自主学习a. 让学生自主探究分式的概念和基本性质。
b. 学生分享探究成果，教师点评并总结。
3. 课堂讲解a. 讲解分式的约分与通分的方法。
b. 举例说明分式的混合运算规则。
c. 分析分式在实际问题中的应用。
4. 课堂练习a. 布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
b. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
5. 拓展提高a. 让学生尝试解决一些与分式相关的实际问题。
b. 学生交流解题思路和方法，教师点评并指导。
6. 课堂小结a. 让学生总结本节课所学内容。
b. 教师补充总结，强调重点和难点。
7. 课后作业a. 布置适量的作业，巩固所学知识。
b. 提醒学生及时复习，准备下一节课的学习。
五、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的概念和性质。
2. 运用实例讲解法，让学生理解分式的应用。
3. 采用分组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4. 运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习完成情况：检查学生课后练习的完成质量和速度。
3. 实际问题解决能力：评估学生在解决实际问题时的分式运用能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
湘教版八年级下册数学第2章《分式》单元复习(二)导学案
《分式》单元复习（二）
学习目标：
1.能进一步熟练掌握解分式方程的一般步骤.
2.进一步理解增根产生的原因及熟练的检验.
3.分式方程的应用.
重点：能熟练的解分式方程及应用.
难点：增根产生的原因及分式方程的应用. 预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P59-63的内容并回答下列问题：
1.分式方程的概念： 。
2.分式方程的解： 。
3.解分式方程的一般步骤（特别要注意检验）：
填一填：1.用科学记数法表示0.00000607=
2.下列关于x 的方程，其中是分式方程的是 （填序号）
31413331212531)
1(-=++=--==-π
x x x x x x ），（），（），（。
3. 若关于x 的方程42
123=-+-+x x x 有增根，则增根为 。
4. 当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
【课堂展示】 解下列方程：
（1）
2322-=+x x （2）x
x x 212112--=-
合作探究——不议不讲
互动探究一：若关于x 的方程
12-=--x a x 的解大于0，求a 的取值范围。
互动探究二：青海玉树地区地震给玉树人民造成了巨大的损失，小明在我校 “情系玉树”的捐款活动时对甲、乙两个班的捐款情况作了统计，得到三条信息：
（1）甲班共捐了300元，乙班共捐了232元。
（2）乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的
5
4倍。
（3）甲班比乙班多2人。
请你根据以上信息，求出甲班每人平均捐款的钱数。
【当堂检测】P64复习题二A 组5题，6题，7题。
八年级数学下册 2.2.2(分式的乘方)教案 湘教版 教案
2.2.2分式的乘方教学目标1 探索分式乘方的运算法则.2 熟练运用乘方法则进行计算.重点、难点重点：分式乘方的法则和运算.难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算. 教学过程一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2什么叫最简分式？3 取一条长度为1个单位的线段AB ，如图:第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去.情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方.二 合作交流，探究新知. 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表：（2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？44444444...33333333nn n n ⨯⨯⋅⋅⋅⎛⎫=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⎝⎭个（3）把43改为f g ，...n nn n f f f f f f f f g g g g f f g g ⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎝⎭个即：nf g ⎛⎫= ⎪⎝⎭____.用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方. 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用例1 计算：()()342241;23x x y y w ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭强调每一步运用了哪些公式. 2 除法形式改为分式形式进行计算. 例2 计算：()()()()()()23344224222162;2534x yxy x yx y x y x y -÷--+÷-.强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便. 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用.例3 计算：24322x y z y x xy ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 整体思想例4 已知：45b a =，求20092008a b a a b a -⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的值.N=2N=1N=0ABBA四 课题练习，巩固提高 补充：先化简，再求值.()2222121442x x x x x x ++⎛⎫÷⋅+ ⎪+++⎝⎭，其中x=1.五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？（1） 分式乘法法则，（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序. 作业：P 35 A 组： 4 B 组： 4,5,6。
八年级数学下册 第2章《分式》单元复习(一)导学案湘教版
八年级数学下册第2章《分式》单元复习（一）导学案湘教版（一）学习目标：1、进一步掌握分式的基本概念、2、能熟练的进行分式的运算、重点：熟练的进行分式的运算、难点：熟练的进行分式的运算、预习导学不看不讲学一学：阅读教材P59-63的内容并回答下列问题：1、分式的定义：2、分式有意义的条件分式无意义的条件分式值为0的条件。
3、分式的基本性质：用字母表示为：（其中）。
（注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号、化分子、分母的系数为整数等）。
4、分式的约分（思考：公因式的确定方法）5、最简分式：6、分式的通分：7、最简公分母：8、分式加减法法则：。
（加减法的结果应化成）9、分式乘除法则：10、分式混合运算的顺序：填一填：1、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
2、分式当x ______时分式的值为零。
3、的最简公分母是。
3、若分式的值为负数，则x的取值范围是_ _。
4、；；；。
5、不改变分式的值，将分子、分母的系数全部化为整数为。
6、已知a+b=5， ab=3，则_______。
【课堂展示】1、下列各式：是分式的有（填序号）2、下列分式是最简分式的有（填序号）合作探究不议不讲互动探究一：（1）如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，则分式的值（）A、扩大为原来的5 倍B、缩小为原来的C、扩大为原来的25倍D、缩小为原来的（2）分式与下列分式的值相等的是（）A、B、C、D、互动探究二：计算（1）（2）（3）【当堂检测】P63复习题二A组1题，2题，3题。
数学八年级下湘教版第2章分式复习2教案设计
第二章 分式 复习（2）--------可化为一元一次方程的分式方程教学目标1 使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；2 会列分式方程解应用题.重点：分式方程的解法和应用难点：分式方程的应用教学过程一 知识要点做一做：1解方程：()53122x x x x +=-- 解：两边同乘以x(x-2),得：5+3（x-2）=x去分母，得：5+3x-6=x移项，得： 2x=1所以，x=12检验：当x=12时，x(x-2)≠0，所以x=12是原方程的解. 思考：1 什么叫分式方程？分母里含有未知数的方程叫分式方程.2 解方式方程的思路是什么？有哪些步骤？解分式方程为什么会产生增根？解分式方程的思路：去分母化为整式方程.解分式方程的步骤：（1） 方程两边同乘以最简公分母去掉分母，化为整式方程；（2） 解整式方程（3） 检验（4） 下结论.解分式方程产生增根的原因：去分母后，方程中未知数的范围扩大了.2 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？解：设步行得速度是x 千米/时，则骑车的速度是4x/时 依题意得：719724x x-+= 两边同乘以4x ，得：28+12=8x所以，x=5,检验：当x=5时，4x ≠0,所以，x=5是原方程的解.4x=20答：步行速度是5千米/时，骑车的速度是20千米/时.思考：解分式方程有哪些步骤？（1） 审题----注意理解题意，抓关键语句.可以借助图表，（2） 设元-----注意带单位.（3） 解分式方程（4） 检验---既要检验是不是原方程的解，还要检验是否合题意.二 讲解例题例1 解方程：225103x x x x-=+- ()()51031x x x x -=+-解：方程化为：，两边同乘以x(x+3)(x-1)，得：5(x-1)-（x+3）=0 去括号，得:5x-5-x-3=0,4x-8=0,4x=8,x=2,检验：当x=2时，x(x-1)(x+3)≠0,所以，x=2是原方程的解.例2 为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1） 按此计划，该公司平均每天应生产帐篷______顶.（2） 生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？解：（1）该公司原计划平均每天应生产：20000÷10=2000（顶）(2)设原来有x 名工人，每人每天生产:2000x , 依题意得：2 + 20000220002000(125%)(50)x x-⨯++=10-2， 或者：()()()20002000022000125%102250x x -⨯+=--+ 解得：x=750，经检验：x=750是原方程的解.答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷.三 课堂练习1方程2133x m x x -=--的根为增根，则m 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6解：方程两边同乘以x-3，得：2x-(x-3)=m, x=m-3因为方程的根为增根，所以，m-3=3,m=6 故选D.2 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度.解：设这列火车原来的速度为x 千米/时. 依题意，得：4503304503 1.260x x x-++= 解得：x=75,当x=75时，1.2x ≠0,所以，x=75是原方程的解. 答：这列火车原来的速度是75千米/时.四 反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？这节课我们主要复习了分式方程的解法和应用.解分式方程时，应该主要检验.作业：P 64 复习题二A 组：6,7 B组：2。