2019届天津市南开中学高三上第二次月考数学(理)试题(解析版)
天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题天津市和平区第二南开中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
1. 设集合
，．若，则 ( )
A．B．C
．D．
2.
若集合
，，则( )
A．B．C．D．
3.
已知集合
，，则中元素的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
4.
已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4 5. 设全集U＝R，集合A
＝≥0}，B＝{x∈Z|x2
≤9}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{1,2}B．{0,1,2}
C．{x|0≤x<3}D．{x|0≤x≤3}
6.
已知实数，记，则( )
A．B．C．D．大小不确定
7. 设非空集合，满足，则
A．，有B．，有
C．，使得D．，使得
8. 设，，若
，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9. 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
10. 设，
为实数，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．二、填空题
三、双空题11.
若一元二次不等式对一切实数都成立,则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12.
已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
13. 设,，集合,,,
,，则_______.
14. 命题“，”的否定是_______.
15. 若，，则在①，②，③，④
，⑤这五个式子中，恒成立的所有不等式的序
号是_______.
16. 已知关于的不等式
的解集为，则不等式的解集为__________．
17. 在
上定义运算：.
若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为____.
四、解答题18. 已知集合
，集合，且，则_______，_______ .
19. 已知集合A＝{x∈R|x2
－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2
＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．
天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共4页天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第三
次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集为
R，集合{13}AxxZ∣
，集合
1,2B
，则集合AB
Rð
（）
A．
0,3
B．
1,12,3
C．
0,11,22,3
D．
1,0
2．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]
的大致图像，则该函数是（）
A．3
23
1xx
y
x
B．3
21xx
y
x
C．
22cos
1xx
y
x
D．
22sin
1x
y
x
3．设xR
，则“
2xx”是“1
1
x
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4．若等差数列
na
满足
8926aa，则它的前13项和为（）
A．110
B．78C．55D．45
5．已知直线(0)ykxk
与圆22
:214Cxy相交于A，B
两点，且23AB
，
则k＝（）
A．1
5B．4
3C．1
2D．5
12
6．若函数
22xxfxx
，设1
2a，
41
log
3b，
51
log
4c
，则下列选项正确的是
（）
A．
fafbfc
B．
fafcfb试卷第2页，共4页C．
fbfafc
D．
fcfafb
7．设
F是抛物线2
1:2(0)Cypxp
的焦点，点
A是抛物线
1C与双曲线
22
2
221(0,0xy
Cab
ab：）的一条渐近线的一个公共点，且AFx
轴，则双曲线的离心
率为（）
A
．5
2B．
5C．
3D．2
8．若函数
2()||2(0)fxxaxa
没有零点，则a
的取值范围是（）
A
．
2,
B．
2,
C．
0,12,D．
0,12,
9．函数
sin,0,0,0πfxAxA
专题04 充分条件与必要条件(原卷版)
专题04充分条件与必要条件
一.充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题
推出关系 p⇒q p⇒/ q
条件关系 p是q的充分条件
q是p的必要条件 p不是q的不充分条件
q不是p的不必要条件
二.充要条件
1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q．
2．如果p⇒/ q且q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．
3．如果p⇒q且q⇒/ p，则称p是q的充分不必要条件．
4．如果p⇒/ q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．
5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，
若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
若A＝B，则p是q的充要条件．
6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立．
典型题型与解题方法
重要考点一：充分条件
【典型例题】“𝑥2
>2017”是“𝑥2
>2016”的（ ）
A
．充分不必要条件 B
．必要不充分条件
C
．充要条件 D
．既不充分也不必要条件
【题型强化】1.若“𝑥>3”
是“𝑥>𝑎 “
的充分不必要条件，则实数𝑎的取值范围是_____.
2.𝑝：二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑥轴有交点；𝑞：判别式𝛥=𝑏2
−4𝑎𝑐>0，则𝑞是p
的什么条件
__________.
（充分条件、必要条件）
【名师点睛】
1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．
2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．
例如，当x＝2时，x2
＝4成立，但当x≠2时，x2
＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2
＝4也可以成立，所以
“x＝2”是“x2
＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2
＝4”成立的充分条件．
重要考点二：必要条件
【典型例题】已知𝑎、𝑏∈𝑹，下列条件中，使ab成立的必要条件是（
专题05 用好导数,破解函数零点问题(解析版)
2020高考数学压轴题命题区间探究与突破专题
第一篇 函数与导数
专题05 用好导数，破解函数零点问题
一．方法综述
近几年的高考数学试题中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化、综合化.处理函数零点问题时，我们不但要掌握零点存在性定理，还要充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法，才能有效地找到解题的突破口．利用导数解决函数的零点问题，是近几年高考命题的热点题型，此类题一般属于压轴题，难度较大．本专题举例说明如何用好导数，破解函数零点问题.
二．解题策略
类型一 讨论函数零点的个数
【例1】【2020河南濮阳一中期中】已知函数2()ln1fxxmx，mR.
（1）当2m时，求函数()fx的单调区间及极值；
（2）讨论函数()fx的零点个数.
【解析】由题得，函数()fx的定义域为(0,).
（1）当2m时，2()ln21fxxx，
所以1(12)(12)()4xxfxxxx，
当10,2x时，()0fx，函数()fx单调递增；
当1,2x时，()0fx，函数()fx单调递减，
所以函数()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2.
所以当12x时，()fx有极大值，
且极大值为21111ln21ln22222f，无极小值.
（2）由2()ln1fxxmx，得2112()2mxfxmxxx. 当0m时，()0fx恒成立，函数()fx单调递增，
当10mxe时，211()110mmfxfemme，
又(1)10fm，所以函数()fx有且只有一个零点；
当0m时，令1()02fxxm，
当10,2xm时，()0fx，函数()fx单调递增；
【精品高二数学试卷】2019-2020天津高二(上)第一次月考+答案
1 / 7
2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择：5×10＝50分。
1．（5分）已知数列√2，√5，2√2，√11，⋯则2√5是这个数列的（ ）
A．第6 项 B．第7项 C．第19项 D．第11项
2．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8＝16，则a2+a6+a10＝（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．（5分）数列{an}中，a1=12，an＝1−1𝑎𝑛−1（n≥2），则a2019的值为（ ）
A．﹣1 B．−12 C．12 D．2
4．（5分）不等式𝑥−1𝑥＞2的解集为（ ）
A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
5．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是(−12，13)，则a+b的值是（ ）
A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14
6．（5分）等比数列{an}中，a1+a3＝10，a4+a6=54，则数列{an}的通项公式为（ ）
A．an＝24﹣n B．an＝2n﹣4 C．an＝2n﹣3 D．an＝23﹣n
7．（5分）已知数列{an}的递增的等比数列，a1+a4＝9，a2•a3＝8，则数列的前2019项和S2019＝（ ）
A．22019 B．22018﹣1 C．22019﹣1 D．22020﹣1
8．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2，S6＝6，则a13+a14+a15的值是（ ）
A．18 B．28 C．32 D．144
9．（5分）已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时n的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．16
10．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn﹣4＝130，则n＝（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
2022-2023学年天津市南开中学高二年级上册学期期末结课练习数学试题【含答案】
2022-2023学年天津市南开中学高二上学期期末结课练习数学试题
一、单选题
1．在数列中，，若为等差数列，则（ ）
na
732,1aa
1
na
5a
A
．B
．C
．D
．4
33
22
33
4
【答案】A
【分析】利用等差中项求解即可．
【详解】解：由
为等差数列得
，解得
.1
na
53721113
1
22aaa
54
3a
故选：A
2．已知空间向量，，，若，则（ ）2,3,4a
4,,bmn
,Rmn//ab
mn
A．2B．C．14D．214
【答案】C
【分析】利用空间向量平行的性质即可.
【详解】因为空间向量，，，2,3,4a
4,,bmn
,Rmn
如果，则，//ab
ab
=
所以，24
3
4m
n
解得，1
2
6
8m
n
所以，6(8)14mn
故选：C.3．两个正数与的等比中项为（ ）3+535
A．B．C．D．2221
2
【答案】C
【解析】根据等比中项的定义，即求出结果．【详解】设它们等比中项为，则，所以．G2(35)(35)4G2G
故选：C
【点睛】本题主要考查等比中项公式的应用，属于基础题．
4．在双曲线中，虚轴长为6，且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程是221616xy
（ ）
A
．
B
．22
1
96xy
22
169xy
C．D
．22
1
96yx
22
1
69yx
【答案】B
【分析】将椭圆方程化成标准方程求出其焦点坐标，再根据双曲线虚轴长度为6，即可求得双曲线
的标准方程.
【详解】椭圆
的标准方程为；221616xy2
21
16x
y
易得椭圆焦点坐标为，15,0
又因为双曲线与椭圆有公共焦点，所以双曲线的焦点在轴上，且，x15c
由双曲线虚轴长为6可知，所以；3b2226acb
所以，双曲线的标准方程为.22
1
69xy
故选：B.
5．已知抛物线
的焦点
天津南开区2019年初二上年中数学重点试卷(二)含解析
天津南开区2019年初二上年中数学重点试卷(二)含解析
【一】选择题
1、以下图形中对称轴旳数量小于3旳是〔〕
A、 B、 C、 D、
2、如下图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确旳等式是〔〕
A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD C、BE=DC D、AD=DE
3、如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，那么在△ABC中，BC边上旳高是〔〕
A、线段CE B、线段CH C、线段AD D、线段BG
4、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，那么∠B等于〔〕
A、50° B、75° C、100° D、125°
5、三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a旳取值范围是〔〕
A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D、4＜a＜6
6、一个多边形旳内角和是1260°，那个多边形旳边数是〔〕
A、7 B、8 C、9 D、10
7、如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件旳点P，那么点P有〔〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，那么①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC旳平分线上、以上结论正确旳选项是〔〕
A、① B、② C、①② D、①②③
9、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D、E、F分别是CD、AD上旳点，且CE=AF、假如∠AED=62°，那么∠DBF=〔〕
A、62° B、38° C、28° D、26°
10、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，那么∠DCB等于〔〕
A、30° B、26° C、23° D、20°
11、假设等腰三角形一腰上旳高和另一腰旳夹角为25°，那么该三角形旳一个底角为〔〕
A、32.5° B、57.5° C、65°或57.5° D、32.5°或57.5°
专题4-2 三角函数图像与性质归类-(原卷版)
专题4-2 三角函数图像与性质归类
目录
一、热点题型归纳
【题型一】平移1：正弦←→余弦 ........................................................................................................... 1
【题型二】平移2：识图平移 ................................................................................................................... 3
【题型三】平移3：恒等变形平移 ........................................................................................................... 4
【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质 ........................................................................ 5
【题型五】平移5：最小平移 ................................................................................................................... 6
【题型六】平移6：求w最值 ................................................................................................................ 7
【题型七】正余弦函数对称轴 .................................................................................................................. 8
南开中学2019届高三第一次月考作文题及范文
南开中学2019届高三第一次月考作文题及范文
【考题】 阅读下面材料，根据自己的体验和感悟，写一篇文章。（60分） 周国平在作品中写道：“诗人之为诗人，就在于他对时光的流逝比一般人更加敏感，诗便是他为逃脱这流逝自筑的避难所。摆脱时间有三种方式：活在回忆中，把过去永恒化；活在当下的激情中，把现在永恒化；活在期待中，把未来永恒化。” 读了上面的材料，你有怎样的思考和感悟？请结合个人的生活体验和感悟围绕“摆脱时间”写一篇文章。 要求：（1）自选角度，自拟标题；（2）文体不限（诗歌除外），文体特征鲜明；（3）不少于800字；（4）不得抄袭，不得套作。 【范文】
高三9班 张馨月
时间，一个在文学作品中频繁被提起的话题，前有《论语》中记载孔子说过“逝者如斯夫，不舍
昼夜”；后有庄子写下“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已”，无一不感叹时光的流逝。果真，诗
人就是比一般人对时间的流逝要更加的敏感。诗人可以借诗来逃脱这流逝，而我们呢？既知时间留不
住，与其珍惜时间，倒不如选择摆脱时间。
活在回忆里，把过去永恒化，就是摆脱时间。“不能沉湎于过去的美好而忘记走当下的路”，这是
曾经很流行的一个说法，但我们可以选择用过去的美好来激励自己。走得累了，迷失了方向，也可以
回过头去看看走过的路。把过去永恒化，用过去来冲散眼前的一切困苦。破除时间上的隔阂，与过去
言和，做时间的穿梭者，这不就是在摆脱时间吗？
活在当下的激情中，把现在永恒化，也可谓是摆脱时间的好方法。享受当下，享受每一件平凡小
事的喜悦。珍惜每一分每一秒，去做自己之所想，让每一件小事破茧成蝶，舞动蝶翼，振翅来使我们
的人生风起。我们改变不了过去，也左右不了将来，但现在掌握在我们自己手中。把现在永恒化，你
大可以摆脱每一天时间上的界限，撰写属于自己人生的自传。世事苍狗白云，但只要我们珍惜当下，
做时间的掌控者，这也是在摆脱时间。
活在期待中，把未来永恒化，也可以摆脱时间。担心自己的过去活得不够精彩，又忧虑当下自己
2024年天津市南开区中考二模数学试题(解析版)
2023～2024学年度第二学期九年级质量监测（二）
数学试卷
本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分．时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果是（ ）A. 6B. 4C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可．
【详解】解：
故选：B．2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．15
46
15155143. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，∴，即，
故选：C．
4. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福
”、“禄”
、“寿”、“喜”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：①不是中心对称图形，故本选项不合题意；②是中心对称图形，故本选项符合题意；③不是中心对称图形，故本选项不合题意；④是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟悉掌握概念是解题的关键5. 根据联通大数据，2024年清明假期3天，我市共接待游客710.21万人次，单日游客接待量创今年新高．其中数据“710.21万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.