广东省广州市 八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.若代数式在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ）1a−4A. B. C. D. a =4a >4a <4a ≠42.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. a 2+a 3=a 5(2a )2=4a a 2⋅a 3=a 5(a 2)3=a 53.计算（a -2）（a +3）的结果是（ ）A. B. C. D. a 2−6a 2+a−6a 2+6a 2−a +64.下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 26.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97.若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ）A. 3或5B. 5C. 3D. 4或68.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A =60°，∠B =40°，则∠ECD 等于（ ）A. B. C. D. 40∘45∘50∘55∘9.如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC =AE ，∠E =115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A. 115B. 120C. 125D. 13010.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，点P 是AD 上一个动点，则BP +EP 的最小值等于线段（ ）的长度．A. BCB. CEC. ADD. AC二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x 3÷x =______．12.计算：=______．x 2x +1−1x +113.如图，△AEB ≌△DFC ，AE ⊥CB ，DF ⊥BC ，AE =DF ，∠C =28°，则∠A =______．14.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是______．15.已知a m =3，a n =2，则a 2m -n 的值为______．16.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D 点，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，DE =3cm ，则BF =______cm ．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）（a 2b ）2⋅b 2a（2）（2x -1）2-x （2-x ）18.分解因式：（1）mn 2-2mn +m（2）x 2-2x +（x -2）19.计算（1）x−2x +2⋅x 2+4x +4x 2−4（2）（）1a−1+1a +1÷4+2aa 2−1四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.如图，在△ABC 中，AD 是中线，CE ⊥AD 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，求证：BF =CE ．21.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（-4，6），（-1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系（直接在图中画出）；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A1、C1的坐标．22.列方程解应用题：某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完：2018年，这种礼盒每盒的进价是2016年的一半，且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒．那么，2016年这种礼盒每盒的进价是多少元？23.已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB=2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD=DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意得：a-4≠0，解得a≠4．故选：D．分式有意义时，分母a-4≠0．本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，故选：B．根据多项式的乘法解答即可．此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选：A．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n-2）×180°解答．7.【答案】A【解析】解：由题意得，当腰为3时，则第三边也为腰，为3，此时3+3＞5．故以3，3，5可构成三角形；当腰为5时，则第三边也为腰，此时3+5＞5，故以3，5，5可构成三角形．故第三边长是3或5．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△AED，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选：C．根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．10.【答案】B【解析】解：如图，连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】2x2【解析】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．直接利用整式的除法运算法则求出即可．此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】x-1【解析】解：==x-1．故答案为：x-1．根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可．本题比较容易，考查同分母分式的加减运算，一定注意最后结果能约分的一定要约分．13.【答案】62°【解析】解：∵DF⊥BC，∠C=28°，∴∠D=90°-28°=62°，∵△AEB≌△DFC，∴∠A=∠D=62°．故答案为：62°．根据直角三角形两锐角互余求出∠D，再根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键．14.【答案】100°【解析】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为：100°．根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．15.【答案】4.5【解析】解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n===4.5．故答案为：4.5．首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】6【解析】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．17.【答案】解：（1）（a2b）2⋅b2a=a4b2•b2a=a3b4；（2）（2x-1）2-x（2-x）=4x2-4x+1-2x+x2=5x2-6x+1．【解析】（1）依据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）依据整式的混合运算法则进行计算，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了分式的乘法法则以及整式的混合运算，整式的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．18.【答案】解：（1）原式=m （n 2-2n +1）=m （n -1）2；（2）原式=x （x -2）+（x -2）=（x -2）（x +1）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可得到结果．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=•=1；x−2x +2(x +2)2(x +2)(x−2)（2）原式=[+]÷a +1(a+1)(a−1)a−1(a +1)(a−1)2(2+a)(a +1)(a−1)=•2a (a+1)(a−1)(a +1)(a−1)2(2+a)=．a a +2【解析】（1）先将分子和分母因式分解，再约分即可得；（2）先计算括号内的加法，同时将除式分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：∵CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED =∠BFD =90°，∵AD 是中线，∴BD =CD ，在△CED 和△BFD 中，，{∠CED =∠BFD ∠CDE =∠BDF CD =BD∴△CED ≌△BFD （AAS ），∴BF =CE ．【解析】根据AAS 证明△CED ≌△BFD 即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）点A 1的坐标为（-4，-6）、C 1的坐标为（-1，-4）．．【解析】（1）根据A 、C 两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A 、B 、C 关于x 轴对称的A 1、B 1、C 1即可；（3）根据所作图形求解可得．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及其平面直角坐标系的概念．22.【答案】解：设2016年这种礼盒每盒的进价是x 元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x 元，12根据题意得：-=100，210012x 2200x 解得：x =20，经检验，x =20是原方程的解，且符合题意．答：2016年这种礼盒每盒的进价是20元．【解析】设2016年这种礼盒每盒的进价是x 元，则2018年这种礼盒每盒的进价是x元，根据数量=总价÷单价结合2018年该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，∵∠DEB=2∠B，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF，∵∠DFE=∠B+∠BDF，∠FDG=∠FDE+∠EDG，∴∠DFG=∠FDG，∴DG=GF，∴FG=BD，∵FG=EF+AE，∴BD=DE+EF；（2）如图②在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，∵∠DEB=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，∵∠DEB=2∠B，∴∠B=∠DGB，∴BD=DG，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF，∵∠DFE=∠CDF-∠B，∠GDF=∠EDF-∠EDG，∴∠GDF=∠DFG，∴DG=FG，∴GF=BD，∵EF=EG+GF，∴EF=DE+BD．【解析】（1）如图①，在BA上截取EG=DE，连接DG，得到∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在BA上截取EG=DE，连接DG，则∠EDG=∠EGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
广州市八年级上学期数学期末考试试卷
广州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·扬州月考) 下列图形中是轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，点在第（）象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018八上·河口期中) 下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·青山期中) 在平面直角坐标中，点P(2，1)关于x轴对称点的坐标是（）A . (2，-1)B . (2，1)C . (-2，-1)D . (-2，1)5. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（）A . ∠B=∠C，BD=DCB . ∠ADB=∠ADC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . BD=DC， AB=AC6. （2分）已知两个一次函数，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m的值是（）A .B .C .D .7. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A . x>0B . x<0C . x>2D . x<28. （2分） (2019八上·揭阳期中) 点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A . (2，0)B . (0，-2)C . (4，0)D . (0，-4)9. （2分） (2017八上·海淀期末) 如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A . AD=AEB . DB=AEC . DF=EFD . DB=EC10. （2分）一个三角形的三边长分别为1、k、4，则化简|2k－5|－的结果是（）A . 3k－11B . k＋1C . 1D . 11－3k11. （2分）(2016·海南) 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A . 6B . 6C . 2D . 312. （2分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b ，则称有序非实数对（a ， b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）反比例函数中自变量x的取值范围是________。
广州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（ ）A. 2B. -2C.D.2.在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，4B. 1，4，9C. 3，4，5D. 4，5，93.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A. 0.277×107B. 0.277×108C. 2.77×107D. 2.77×1084.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.，，，，a+中，分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列计算中正确的是（ ）A. （ab3）2=ab6B. a4÷a=a4C. a2•a4=a8D. （-a2）3=-a67.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ）cm2．A. a2-a+4B. a2-7a+16C. a2+a+4D. a2+7a+168.已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A. 12cmB. 16cmC. 16cm或20cmD. 20cm9.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角对应相等B. 一条边和一个锐角对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和一条斜边对应相等10.如图,△EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，则a+b=______．12.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______ 边形．13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC=4，S△ADC=6，则点D到AB的距离是______．14.二元一次方程组的解为______．15.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=60°，∠ABC=80°，则∠CBE的度数为______．16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______（写出一个即可）．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.解方程：．18.计算：四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：2-1-|-3|-（2-）0+20.先化简，再求值：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，其中x=-1，y=．21.如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．22.已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE．求证：AC=DF．23.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．（1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：A．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+1=5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4=7＞5，能组成三角形，故此选项正确；D、5+4=9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】C【解析】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．根据分式的定义进行解答即可．本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．6.【答案】D【解析】解：A、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；B、a4÷a=a3，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（-a2）3=-a6，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）-4×4=a2+7a+16．故选：D．此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．8.【答案】D【解析】解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．故该三角形的周长为20cm．故选：D．题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】D【解析】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．11.【答案】-2【解析】解：∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b=2，a=-4，则a+b=-4+2=-2，故答案为：-2．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12.【答案】七【解析】解：设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．13.【答案】3【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，∵AD是角平分线，DE⊥AC，∴DF=DE，∵AC=4，S△ADC=6，∴×4×DE=6，∴DE=3，∴DF=3，即点D到AB的距离是3，故答案为：3．过D作DF⊥AB于F，则DF的长是点D到AB的距离，根据角平分线性质求出DF=DE ，求出DE即可．本题主要考查平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】【解析】解：，①+②得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.【答案】40°【解析】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB=60°，∠ABC=80°，∴∠EBD=60°，∠BDE=80°，则∠CBE的度数为：180°-80°-60°=40°．故答案为：40°．根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，进而得出∠CBE 的度数．此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．16.【答案】101030或103010或301010【解析】解：4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x-y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17.【答案】解：方程两边同乘2（x-1），得2x=3-2（2x-2），2x=3-4x+4，6x=7，∴．检验：当时，2（x-1）≠0．∴是原分式方程的解．【解析】本题主要考察分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．观察可得方程最简公分母为2（x-1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.【答案】解：原式=-•=-=．【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=-3-1+3=-．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：[（x-y）2+（x-y）（x+y）]÷x，=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷x，=（2x2-2xy）÷x，=2x-2y，当x=-1，y=，原式=2×（-1）-2×=-3．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.【答案】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：如图，∵∠ABC=∠ACB，∴△ABC为等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD 为所求；（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质推知∠ABC=∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：设规定日期x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：甲单独20天，乙单独25天完成．方案（1）：20×1.5=30（万元），方案（2）：25×1.1=27.5（万元），方案（3）：4×1.5+1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．【解析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量=工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．24.【答案】解：（1）图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；（2）根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵PE⊥AB，∴∠APE=30°，∵AE=1，∠APE=30°，PE⊥AB，∴AP=2AE=2；（2）解：过P作PF∥QC，则△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ=AP，∴BQ=PF，在△DBQ和△DFP中，，∴△DBQ≌△DFP，∴BD=DF，∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°，∴BD=DF=FA=AB=2，∴AP=2；（3）解：由（2）知BD=DF，∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，∴AE=EF，∴DE=DF+EF=BF+FA=AB=3为定值，即DE的长不变．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=60°，根据三角形内角和定理得到∠APE=30°，根据直角三角形的性质计算；（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
广东省广州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，不具有稳定性的是（）A. B.C. D.3.点（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (2,−1)4.在1k，m3，a−ba+b，x2+y22π中，分式的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.下列运算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. (a2)−3=1aC. (ab3)4=ab12D. (−3a4)3=−27a126.纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，较小的病毒直径仅为18-22纳米，18nm用科学记数法可表示为（）A. 0.18×10−7mB. 0.18×10−11mC. 1.8×10−8mD. 1.8×10−10m7.如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD，则图中的全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（）A. ambn倍B. abnm倍C. anbm倍D. bnam倍9.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A. AE//DFB. CE//BFC. AB=CDD. ∠A=∠D10.若2m=5，4n=3，则43n-m的值是（）A. 910B. 2725C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为______．12.如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为______．13.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1，则AC的长为______．14.计算：(a−1−5a−5)⋅2a−10a−6的结果是（结果化为最简形式）______．15.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x2-y2）（x＞y），底面长方形的一边长为x-y，则底面长方形的另一边长为______．16.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y），其中x=5，y=15．18.解方程：xx−2-1=6(x+1)(x−2)四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.分解因式（1）a3b-9ab（2）4ab2-4ab+a20.如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D 的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．21.如图，AC与BD相交于点E，AC=BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD=6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．22.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD=60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：ABAC与BDCD相等吗？并说明理由．24.两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早t min到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？25.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB=BD．（1）求证：∠AOB=∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC=140°，求∠AOB的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：点（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2），故选：C．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：在所列的4个代数式中，分式的是和这2个，故选：B．利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果．此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）-3=，故此选项错误；C、（ab3）4=a4b12，故此选项错误；D、（-3a4）3=-27a12，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：18nm=18×10-9m=0.000000018=1.8×10-8m．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.【答案】D【解析】解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO，∵AB=CD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOD=∠COD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD=BC，∵AD=BC，CD=AB，AC=CA，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AD=BC，AB=CD，DB=BD，∴△ADB≌△CBD（SSS），故选：D．图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．首先证明△AOB≌△COD（ASA），再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵大拖拉机n天耕地a公顷，∴大拖拉机的工作效率是，∵小拖拉机m天耕地b公顷，∴小拖拉机的工作效率是，∴大拖机的工作效率是小拖机的工作效率÷=倍．故选：A．先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案．此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率=工作总量÷工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率．9.【答案】C【解析】解：在△AEC和△DFB中，∵AE=DF，EC=BF，根据SSS，需要添加AC=BD或AB=CD，根据SAS需要添加∠E=∠F，故选项C正确，故选：C．根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10.【答案】B【解析】解：∵2m=5，4n=3，∴43n-m=（4n）3÷4m=（4n）3÷（2m）2=．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．11.【答案】10【解析】解：如图过A作AD⊥BC于D，∵△ABC的周长是32，底边BC=12，∴AB=AC=（32-12）=10，故答案为：10．根据等腰三角形两腰相等求出腰长，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作辅助线求出底边上的高是解题的关键，作出图形更形象直观．12.【答案】3【解析】解：∵AE⊥BC，AE=4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE=12，∴×BC×4=12，∴BC=6，∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=3，故答案为3．利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．13.【答案】2【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=2，故答案为2．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】2a【解析】解：原式=[-]•=•=•=2a，故答案为：2a．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15.【答案】2（x+y）【解析】解：长方体底面积：2a（x2-y2）÷a=2（x2-y2），长方体底面另一边长2（x2-y2）÷（x-y）=2（x+y），故答案为2（x+y）．先求出长方体的底面积=体积÷高，然后求出底面另一边长=底面积÷一边长．本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.【答案】30°【解析】解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB=BC=AC，BE=EF=BF，∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE=60°，∴∠ABC-∠EBD=∠EBF-∠EBD，∴∠ABE=∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF=∠BAD=30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG=2∠BCF=60°，CD=CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG=DC=DB，∴∠DBG=∠DGB=∠CDG=30°，故答案为：30°．连接CF，由条件可以得出∠ABE=∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF=∠BAD=30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD=FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy，当x=5，y=15时，原式=50-7=43．【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x2+x-x2+x+2=6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.【答案】解：（1）a3b-9ab=ab（a2-9）=ab（a-3）（a+3）；（2）4ab2-4ab+a=a（4b2-4b+1）=a（2b-1）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20.【答案】解：（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P即为所求．【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．21.【答案】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D=∠C=90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，BD=ACAB=BA，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD=BC，∵AD=6，∴BC=6．（2）证明：∵△ADB≌△BCA，∴AD=BC，在△ADE和△BCE中，∠D=∠C=90°∠AED=∠BECAD=BC，∴△ADE≌△BCE（AAS）．【解析】（1）根据HL证明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD=BC，再根据AAS即可证明△ADE≌△BCE；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠BAF=∠B=∠C=∠CDE=∠E=∠F=120，∵∠FAD=60°，∴∠F+∠FAD=180°，∴EF∥AD，∴∠E+∠ADE=180°，∴∠ADE=60°；（2）∵∠BAD=∠FAB-∠FAD=60°，∴∠BAD+∠B=180°，∴AD∥BC，∴EF∥BC．【解析】（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定即可得到结论．本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键．23.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴Rt△ADE≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分相等EF．（2）解：结论：ABAC=BDCD．理由：∵S△ABDS△ADC=12⋅AB⋅DE12⋅AC⋅DF=BDCD，∵DE=DF，∴ABADBDCD．【解析】（1）利用全等三角形的性质，证明AE=AF，DE=DF即可解决问题；（2）利用面积法证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系．24.【答案】解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/min，6001.2x+20=600x，解得，x=5经检验，x=5是原分式方程的解，答：第二小组的攀登速度是5m/min；（2）设第一小组的攀登速度是am/min，ha+t=hak，解得，a=hk−ht，经检验，a=hk−ht是原分式方程的解，答：第一小组的攀登速度是hk−ht m/min．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25.【答案】证明：（1）∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形，∴AB=BC，OB=BD，∠ABC=∠OBD=90°，∵∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC，∴∠ABO=∠CBD，在△ABO和△CBD中AB=BC∠ABO=∠CBDOB=BD，∴△ABO≌△CBD（SAS），∴∠AOB=∠CDB；（2）设∠AOB的度数为x，则∠CDB=x，∠CDO=x-45°，∠COD=∠COB-∠DOB=360°-140°-x-45°=175°-x，∠OCD=180°-∠CDO-∠COD=50°，①当∠CDO=∠COD时，x-45°=175°-x，解得：x=110°，②当∠CDO=∠OCD时，x-45°=50°，解得：x=95°，③当∠COD=∠OCD时，175°-x=50°，解得：x=125°，故∠AOB的度数为110°或95°或125°．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）设∠AOB的度数为x，分三种情况进行解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
广州市八年级上学期数学期末考试试卷
广州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2016·凉山) 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A . 60°B . 65°C . 55°D . 50°3. （2分）若分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . 3或-3C . -3D . 04. （2分）(2016·滨州) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°D . 52.5°5. （2分）等腰三角形的周长是40cm，腰长y （cm）是底边长x （cm）的函数解析式正确的是（）A . y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）B . y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）C . y=﹣2x+40（10＜x＜20）D . y=﹣2x+40（0＜x＜20）6. （2分）根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A . AB=3，BC=4，CA=8B . AB=4，BC=3，∠A=30°C . ∠C=90°，AB=6，AC=9D . ∠A=60°，∠B=45°，AB=47. （2分）若2x=3y，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·西秀模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a﹣a=3B . 2（2a﹣b）=4a﹣bC . （a+b）2=a2+b2D . （a+2）（a﹣2）=a2﹣49. （2分） (2018九上·鼎城期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则的值为（）A .B . 3﹣C . 6﹣D .10. （2分）计算：752﹣252=（）A . 50B . 500C . 5000D . 710011. （2分） (2020八上·自贡期末) 如图，在△ 中， ,点是的中点，交于；点在上， ,则的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）如图，△ABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A . 10B . 11C . 15D . 1213. （2分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . (0，0)．B . （， -）．C . （， -）D . （-，）．14. （2分）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A . 菱形B . 矩形C . 梯形D . 正方形15. （2分） (2017八上·台州期末) 为加快“最美台州”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A .B .C .D .16. （2分）若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞2C . x＞5D .x＜-2二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2017·德阳模拟) 分解因式：4a2﹣16=________．18. （1分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为________ ．19. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x 轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于________．20. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l过点（0，1）且与x轴平行，△ABC关于直线l对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是________三、解答题 (共7题；共71分)21. （10分）(2019·天宁模拟) 解下列方程（1）（2）（x﹣4）（x+2）＝﹣922. （10分） (2019八上·东台期中) 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.（1）求证：DE=DF.（2）若AE=8，FC=6，求EF长.23. （5分）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？24. （15分）(2018·萧山模拟) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．25. （10分） (2018八上·江汉期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC.点D 在CB的延长线上，BD＝CB.DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD.（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM.26. （10分）为了丰富小学生的课余生活，某小学购买了甲乙两种图书共100本，其中甲种图书6元/本，乙种图书9元/本．（1）如果购买这两种图书共用780元，求甲、乙两种图书各购买多少本？（2）该校准备再次购买这两种图书（不包括已购买的100本），使乙种图书数量是甲种图书数量的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种图书最多能再购买多少本？27. （11分）(2020·金华模拟) 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是________；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且时，直接写出线段CE的长．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
2022~2023学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022~2023学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 点关于x 轴对称的点B 的坐标为( )A. B.C. D.4. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5. 科学家发现一种病毒直径为微米，则用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.6. 已知分式的值为0，则下列选项正确的是( )A. B.C. D.7. 若多项式因式分解的结果是，则m的值是( )A. B.C. 16D. 208. 若，则分式( )A. B. C. 2 D.9. 如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是( )A. B.C. D.10. 如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为.( )A. B.C. D.11. 若分式有意义，则x 的取值范围是__________.12. 分解因式：__________.13. 如图，在中，，，，则__________.14. 计算：__________.15. 若，则的值为__________.16. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片边长如图小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__________块．17.已知：如图，点C为AB中点，，求证：≌18. 计算：；19. 如图的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，作出关于y 轴对称的保留作图痕迹，并求的面积．20. 如图，在中，，求的度数；先作图后证明：用尺规作AB 的垂直平分线DE ，交AC 于点 D ，交AB 于点 E ，连接BD ，保留作图痕迹求证：21. 已知，，问：当x 为何值时，22. 随着国内快递业务量的迅速增长，通过无人机可打造短途航空物流网络，加速物流效率，刘峰和李朋对此非常感兴趣，相约周末去科技馆看展览了解情况，根据他们的谈话内容如图，请判断他们两人能同时到达吗？请说明理由．23. 如图，把正方形ABCD 和正方形MPNF 重叠得到长方形EFGD ，当它的长与宽的和正好是正方形MPNF 的边长时，，若设正方形ABCD 的边长为 a ，求长方形EFGD 的面积；用含 a 的式子表示若长方形EFGD 的面积是300，求正方形MPNF 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与坐标轴的交点坐标分别为，，若点 C 在第一象限，且，填空：______；求点 C 的坐标；已知点P 在y 轴正半轴上，满足，连接AP ，设点 C 关于直线AB 的对称点为 D ，点 C 关于直线AP 的对称点为 E ，试问：点D，E关于坐标轴对称吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念分析判断即可．【解答】解：是轴对称图形，该选项不符合题意；B. 不是轴对称图形，该选项符合题意；C. 是轴对称图形，该选项不符合题意；D. 是轴对称图形，该选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答．【解答】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项正确；C、原式，故本选项错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：3.【答案】D【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点关于x轴对称的点B的坐标为 .故选：4.【答案】A【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：，解得： .则这个多边形是五边形．故选：5.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：微米用科学记数法可以表示为微米，故选：6.【答案】A【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故选：7.【答案】A【解析】【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：，可得，故选：8.【答案】C【解析】【分析】先化简式子得出，再将代入求解即可．【解答】解：，，，故选：9.【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【解答】解：，，当时，由ASA可得，故A不符合题意；当时，则，由AAS可得，故B不符合题意；当时，则，由SAS可得，故C不符合题意；当时，不能得出，故D符合题意；故选：10.【答案】B【解析】【分析】用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可．【解答】解：由图可知边长为xm的正方形场地的面积为，除去甬道部分的面积为，甬道所占面积为：故选：11.【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件得出，再求出即可．【解答】解：分式有意义，，解得：，故答案为： .12.【答案】【解析】【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．【解答】解：故答案为：13.【答案】8【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：，，，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相减的运算法则计算即可．【解答】解：，故答案为： .15.【答案】8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，然后代入求值即可．【解答】解：，.故答案为：16.【答案】4【解析】【分析】根据即可得．【解答】解：，甲纸片1块，乙纸片4块，丙纸片4块，可以拼成一个边长为的正方形，故答案为：17.【答案】证明：，点C为AB中点，在和中，，≌【解析】根据中点定义推出，根据两直线平行，同位角相等，推出，然后利用SAS即可证明≌18.【答案】解：；.【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．19.【答案】解：，，，关于y轴对称的点分别为：，，，再顺次连接即可，如图所示：，的高为：，【解析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据三角形的面积公式即可得到结论．20.【答案】解：，，；证明：的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，，.【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理即可得出答案；根据线段垂直平分线的性质得出，得出，即可得出答案．21.【答案】解：根据题意可得：，，，，，当时，分式无意义，为除了之外的所有实数，故当时， .【解析】【分析】根据题意可得：，去分母得出，根据当时，分式无意义，得出x为除外的所有实数．22.【答案】解：他们两人能同时到达，理由如下：设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，若两人同时到达，李明用时比刘峰少30分钟，即小时，根据题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意.所以，刘峰骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘公交车的速度为每小时60千米，两人可同时到达．【解析】【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘公交车的速度为每小时 3x千米，根据题意列出分式方程，求解并检验即可解决问题．23.【答案】解：设正方形ABCD的边长为a，，，，设正方形MPNF的边长为b，长方形EFGD的长与宽的和是正方形MPNF的边长，，，，，，，.【解析】【分析】正方形ABCD的边长为a，则，，根据即可得出答案；设正方形MPNF的边长为b，根据题意可得，求出，再根据，化简得，代入求解即可．24.【答案】解：如图，过点C作，，，，，，，，在和中，，≌，，，，；对称，理由：如图，过点C作，，，，，，，是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP对称点为E，设，，，，，，，，设，点，，，，，，点D，E关于x轴对称．【解析】解：，，故答案为：；见答案；见答案.【分析】根据，即可得出；过点C作，得出，，证明≌，得出，，，即可得出答案；过点C作，证明是直角三角形，连接CP并延长至E，使得，则点C关于直线AP的对称点为E，设，得出，，求出，设，得出，，求出，即可得出点D，E 关于x轴对称．。
广东省广州市八年级上册数学期末考试试卷
广东省广州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·黔南期末) 在﹣，0. ，，，0.80108中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018八上·晋江期中) 下列说法正确的是（）A . 9的算术平方根是3B . 4的平方根是2C . -3的平方根是D . 8的立方根是±23. （2分）如单项式2x3n-5与-3x2（n-1）是同类项，则n为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016九上·仙游期中) 点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （2，3）D . （﹣2，﹣3）5. （2分）若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A . (1，2)B . (－1，－2)C . (2，－1)D . (1，－2)6. （2分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 内错角相等，两直线平行C . 同旁内角互补，两直线平线D . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行7. （2分）下列根式中,,,，最简二次根式的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分） (2019八下·枣庄期中) 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0<x≤2D . 2≤x≤69. （2分） (2018八上·茂名期中) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm10. （2分） (2019八下·武昌月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点D在x轴上，若在线段包括两个端点上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个,下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．12. （1分）(2016·成都) 已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为________．13. （1分） (2020九下·重庆月考) 如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点.当时， ________ （填“＞”或“＜”）14. （1分） (2019八下·潜江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________.（写出一个即可）15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=________ 时，AC+BC的值最小．16. （1分） (2017八下·萧山开学考) 沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．考察下列结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（）；⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是＜x＜2．其中正确的结论有________．17. （5分） (2020九上·孝南开学考) 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，且AE＝DE. 若AB＝20，CD＝30，BC＝50，求AE的长.三、解答题 (共8题；共70分)18. （10分） (2017七下·萧山期中) 解方程组（1）（2）．19. （10分） (2019八下·中山期末) 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示。
2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝3B．x≠﹣4C．x≠3D．x＝﹣43．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2 4．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣45．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA ＝10m，OB＝6m，那么AB的距离可能是（）A．4m B．15m C．16m D．20m6．（3分）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（）A．﹣2B．﹣0.5C．1D．27．（3分）如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（）A．AB＝CD B．∠B＝∠D C．AD＝CB D．∠BAC＝∠DCA 8．（3分）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（）A．27°B．28°C．29°D．30°10．（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，含b5项的系数是（）A．15B．10C．9D．6二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝°．12．（3分）将2a（b+c）﹣3（b+c）分解因式的结果是．13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．14．（3分）式子和的最简公分母是．15．（3分）如图，在△ABC中，点E在AB的垂直平分线上，且AC＝AE，AD平分∠EAC．若AC＝3，CD＝1，则BC＝．16．（3分）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：（1）3a（5a﹣2b）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．18．（6分）如图点A，B，C，D依次在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF 与CE相交于点M．求证：CE＝BF．19．（6分）已知．（1）化简A；（2）当x满足时，A的值是多少？20．（6分）如图，已知△ABC和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）．（1）画出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）A1的坐标是，若点P（a，b）在△ABC内部，P，P1关于直线m对称，则P1的坐标是；（3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得QB+QC最小．21．（8分）恒等式的探究及应用．（1）已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式.（用式子表达）（2）运用（1）中的结论，计算下列各题：①13×7；②（m+2n﹣3）（m+2n+3）．22．（8分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂中国结，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和中国结这两种商品．已知每个中国结的进价比每副春联的进价多25元，超市用350元购进的中国结数量和用100元购进的春联数量相同．求每个中国结的进价和每副春联的进价各是多少元？23．（10分）如图，已知A（0，m），B（n，0），且m，n满足（m﹣n）2+|n﹣6|＝0．点D 是线段AB中点，动点E，F分别在线段OA，OB上运动，且始终有AE＝OF．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）请判断△DEF的形状并说明理由；（3）下列结论：①四边形OEDF周长为定值；②四边形OEDF面积为定值；③∠OEF+∠DFE为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．24．（12分）阅读理解：条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．例如：x2+2x+5＝x2+2•x•1+12﹣12+5＝（x+1）2+4，∵（x+1）2≥0，∴x2+2x+5≥4（满足条件①），当x＝﹣1时，x2+2x+5＝4（满足条件②），∴4是x2+2x+5的下确界．又例如：x2+2|x|+5＝|x|2+2•|x|•1+12﹣12+5＝（|x|+1）2+4，由于|x|≠﹣1，所以x2+2|x|+5≠4，（不满足条件②）故4不是x2+2|x|+5的下确界．请根据上述材料，解答下列问题：（1）求x2﹣4x+1的下确界．（2）若代数式2x2+mx+3的下确界是1，求m的值．（3）求代数式x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界．25．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，BD＝3，BD⊥AC，延长BC至E，使BD＝DE，连接DE．（1）求证：CD＝CE；（2）求△CDE的面积；（3）点M，N分别是线段BC，BD上的动点，连接MN，求MN+DN的最小值．2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据题意得x+4≠0，进行计算即可得．【解答】解：∵分式有意义，∴x+4≠0，∴x≠﹣4，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，正确计算．3．【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行逐项计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能进行合并，该项不正确，不符合题意；C、（a2）3＝a6，该项正确，符合题意；D、a8÷a4＝a4，该项不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握其运算法则是解题关键．5．【分析】由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16，即可得到答案．【解答】解：∵OA＝10m，OB＝6m，∴10﹣6＜AB＜10+6，∴4＜AB＜16，∴AB的距离可能是15m．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16．6．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：0.52024×（﹣2）2024＝0.52024×22024＝（0.5×2）2024＝1．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．7．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠BCA，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是AD＝CB，理由是：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8．【分析】根据CM是△ABC的中线可知AM＝BM，再由BC＝8cm，△BCM的周长比△ACM 的周长大2cm即可得出结论．【解答】解：∵CM是△ABC的中线，BC＝8cm，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BC+BM+CM，△ACM的周长＝AC+AM+CM，∵△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，∴BC+BM+CM﹣（AC+AM+CM）＝2，即BC﹣AC＝2，∴8﹣AC＝2，解得AC＝6（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．9．【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数，DE＝DF＝CD，然后求得∠EDF的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠DEF的度数，最后利用角的和差列式计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，四边形CDFG是正方形，∴∠AED＝∠CDE＝＝108°，∠CDF＝＝90°，DE ＝DF＝CD，∴∠EDF＝108°﹣90°＝18°，∴∠DEF＝＝81°，∴∠AEF＝108°﹣81°＝27°，故选：A．【点评】本题考查啊多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数及DE＝DF＝CD是解题的关键．10．【分析】根据题干已知条件总结规律即可．【解答】解：（a+b）5的展开式中各项的系数分别为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的展开式中各项的系数分别为1，6，15，20，15，6，1，则含b5项的系数是6，故选：D．【点评】本题考查规律探索问题及数学常识，结合已知条件总结出规律是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案为：45．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．12．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：两个分式的分母分别为（x+y）2，（x+y）（x﹣y），所以分式的最简公分母为（x+y）2（x﹣y），故答案为：（x+y）2（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．【分析】根据等腰三角形的性质求出EC，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，求出EB，计算即可．【解答】解：∵AC＝AE，AD平分∠EAC，CD＝1，∴EC＝2CD＝2，∵点E在AB的垂直平分线上，∴EB＝EA，∵AE＝AC＝3，∴EB＝3，∴BC＝BE+EC＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．【分析】过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN＝PM，根据角平分线的定义求出∠AOC＝30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN＝60°，求出∠DPN＝30°，再求解即可．【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN＝PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠AOC＝AOB＝×60°＝30°，∵OM＝3，∴PM＝3×＝，∵PD∥OA，∴∠PDN＝∠AOB＝60°，∴∠DPN＝90°﹣60°＝30°，∴PD＝÷＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解直角三角形以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3a•5a﹣3a•2b＝15a2﹣6ab；（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】根据SAS证明△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质即可得证．【解答】证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴CE＝BF．【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．19．【分析】（1）先化简分式，再计算减法即可；（2）解分式方程求出x的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得x＝，则原式＝＝6．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的能力．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可直接的得出点A1的坐标；根据轴对称的性质可得点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a，即可得出答案．（3）连接BC1，交直线m于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，A1的坐标是（5，5）．∵点P（a，b）与P1关于直线m对称，∴点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a，∴P1的坐标是（4﹣a，b）．故答案为：（5，5）；（4﹣a，b）．（3）如图，连接BC1，交直线m于点Q，连接CQ，此时QB+QC＝QB+QC1＝BC1，为最小值，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；（2）①将13×7化为（10+3）（10﹣3），再利用平方差公式进行计算即可；②将原式化为[（m+2n）﹣3][（m+2n）]，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2阴影部分面积相等可得，a2﹣b2（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）；（2）①13×7＝（10+3）（10﹣3）＝102﹣32＝100﹣9＝91；②（m+2n﹣3）（m+2n+3）＝[（m+2n）﹣3][（m+2n）]＝（m+2n）2﹣32＝m2+4mn+4n2﹣9．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．22．【分析】设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是（x+25）元，根据超市用350元购进的中国结数量和用100元购进的春联数量相同．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是（x+25）元，根据题意得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x+25＝10+25＝35，答：每个中国结的进价是35元，每副春联的进价是10元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由（m﹣n）2+|n﹣6|＝0可得，m﹣n＝0，n﹣6＝0，因A（0，m），B（n，0），即得点A、B的坐标；（2）先证△ADE≌△ODF，可得DE＝DF，∠ADE＝∠ODF，由∠ADE+∠EDO＝90°，可得∠EDF＝90°，即△DEF是等腰直角三角形；＝S△ODF，又因△OAB是等腰直角三角（3）②因（2）中△ADE≌△ODF，可得S△ADE形，点D是线段AB中点，可得四边形OEDF面积为，是一个定值，可求得定值．【解答】解：（1）∵（m﹣n）2+|n﹣6|＝0，∴m﹣n＝0，n﹣6＝0，即m＝n＝6，∵A（0，m），B（n，0），∴A（0，6），B（6，0）；（2）连接OD、EF，，在Rt△ABO中，AB＝＝6，∵点D是线段AB中点，∴OD＝AB＝AD＝BD＝3，∵OA＝OB＝6，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，OD⊥AB，∵AD＝BD＝OD，∴∠BAO＝∠AOD＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∵AE＝OF，AD＝OD，∠DAO＝∠DOF，∴△ADE≌△ODF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ODF，∴△DEF是等腰三角形，∵∠ADE+∠EDO＝90°，∴∠EDF＝∠EDO+∠ODF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（3）∵△ADE≌△ODF，∴AE＝OF，DE＝DF，四边形OEDF周长＝OE+OF+DE+DF＝OE+AE+DE+DF＝AO+2DE，∵E是线段AO上的动点，∴DE不是一个定值，即四边形OEDF周长不为定值，故①结论不正确，∵△OAB是等腰直角三角形，点D是线段AB中点，＝S△OBD＝S△ABO＝＝9，∴S△OAD＝S△ADE+S△EDO＝9，∵＝S△ADO＝S△ODF，由（2）中△ADE≌△ODF可得，S△ADE+S△ODF＝＝9，∴S△EDO即四边形OEDF面积为，定值为9．故②结论正确，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∠OEF+∠DFE＝∠OEF+∠DEF＝∠DEO，∵E是线段AO上的动点，∴∠DEO不是一个定值，即∠OEF+∠DFE不为定值，故③结论不正确．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形，关键是掌握全等三角形的证明．24．【分析】（1）根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；（2）根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；（3）将字母x看成常数，根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝x2﹣2•x•2+22﹣22+1＝（x﹣2）2﹣3，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣3是x2﹣4x+1的下确界；（2）∵2x2+mx+3＝2（x+）2+3﹣，代数式2x2+mx+3的下确界是1，∴3﹣＝1，∴m2＝16，∴m＝±4．（3）x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10＝2y2+2（x﹣2）y+x2﹣2x+10＝2[y2+（x﹣2）y+﹣]+x2﹣2x+10＝2﹣2×+x2﹣2x+10＝2﹣+2x﹣2+x2﹣2x+10＝2++8，∵2≥0，≥0，∴x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界为8．【点评】本题主要考查了求代数式的值，配方法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．25．【分析】（1）由等边三角形性质可得∠ACB＝60°，∠CBD＝30°，再由等腰三角形性质可得∠E＝∠CBD＝30°，进而推出∠CDE＝∠E，再运用等腰三角形的判定即可证得结论；（2）过点D作DH⊥BC于H，利用等边三角形的性质可得CE＝CD＝，再由含30°锐角直角三角形的性质可得DH＝BD＝，利用三角形面积公式即可求得答案；（3）过点D作DF∥BC，过点N作NF⊥DF于F，可得当且仅当F、N、M在同一条直线上时，MN+DN＝MN+FN的值最小，再利用直角三角形性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠ACB＝60°，∠CBD＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝60°﹣30°＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AB＝2，∴∠DCH＝60°，∠CBD＝30°，CD＝AC＝AB＝，∴BC＝2CD＝2，CE＝CD＝，∵∠BHD＝90°，∠DBH＝30°，∴DH＝BD＝×3＝，＝CE•DH＝××＝；∴S△CDE（3）过点D作DF∥BC，过点N作NF⊥DF于F，则∠NDF＝∠CBD＝30°，∵∠F＝90°，∴FN＝DN，∴MN+DN＝MN+FN，当且仅当F、N、M在同一条直线上时，MN+DN＝MN+FN的值最小，∵NF⊥DF，DF∥BC，∴MN⊥BC，∵∠CBD＝30°，∴MN＝BN，∴MN+DN＝BN+DN＝BD＝×3＝，∴MN+DN的最小值为．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形面积，两点之间线段最短等知识，熟练掌握直角三角形性质是解题的关键。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广东省广州市荔湾区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )A ．笛卡尔爱心曲线B ．蝴蝶曲线C ．费马螺线曲线 D ．科赫曲线 2．如果分式||339x x −−的值为0，那么x 的值为( ) A ．3x ≠ B ．3x =± C ．3x = D ．3x =−3．下列计算正确的是( )A ．236()a a =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=4．“95KN ”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为( )A ．6310−⨯B ．7310−⨯C ．60.310−⨯D ．70.310−⨯5．若a b ≠，则下列分式化简正确的是( )A ．22a a b b +=+B ．22a a b b −=−C ．22a a b b =D ．22a a b b= 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．2(2)2x x x x −=−B ．22(1)21x x x +=++C ．22(1)x x x +=+D ．24(2)(2)x x x −=+−7．如图，AD BC =，AC BD =，则下列结论中，不正确的是( )A ．OA OB = B ．OC OD = C ．C D ∠=∠ D ．OAB DBA ∠=∠8．已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是( )A ．10B ．8C ．7D ．49．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是( )A ．6B ．8C ．10D ．4.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)
广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A． B．C． D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0 C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值= ．15．a+2﹣= ．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC 的长度的取值范围是．17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A． B．C． D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0 C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知： ==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm ．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD 可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值= 135 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣= ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC 的长度的取值范围是0＜BC＜10 ．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米C．2.8×10﹣7米D．2.8×10﹣6米3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠24．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150°D．120°6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．110．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25= ．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]= ．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．2．某种病毒的直径约为0.00000028米，该直径用科学记数法表示为（）A．0.28×10﹣6米B．2.8×10﹣8米C．2.8×10﹣7米D．2.8×10﹣6米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000028=2.8×10﹣7．故选：C．3．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≠2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵使分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D．4．已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．12 B．7 C．D．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：a m+n=a m•a n=3×4=12，故选：A．5．正十边形每个内角的度数是多少（）A．180°B．144°C．150°D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解．【解答】解：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故选：B．6．如图，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A．∠ABE=∠DBC B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠A=∠D【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知条件是两个三角形的两组对应边，所以需要添加的条件必须能得到这两边的夹角相等，选择答案即可．【解答】解：∵AB=BD，BC=BE，∴要使△ABE≌△DBC，需添加的条件为∠ABE=∠DBC，故选A．7．若分式=0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1，故选：C．8．一个三角形三边长分别为1、2、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定x的范围，再确定周长范围即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，三角形的周长范围为：1+2+1＜周长＜3+2+1，即4＜周长＜6．故选：B．9．已知（x+y）2=9，且（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．14 B．4 C．2 D．1【考点】4C：完全平方公式．【分析】将完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：x2+2xy+y2=9x2﹣2xy+y2=5，∴两式相减可得：2xy+2xy=4，∴4xy=4，∴xy=1，故选（D）10．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故选C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣25= （a﹣5）（a+5）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣25=（a﹣5）（a+5）．故答案为：（a﹣5）（a+5）．12．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．13．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30°°．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．14．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=2，则点P到OB的距离为 2 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=2，故答案为：2．15．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]= ．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】根据题目所给的运算法则，分别计算出2⊗2和3⊗2的值，然后求解即可．【解答】解：2⊗2=2﹣2=，3⊗2=32=9，则[2⊗2]×[3⊗2]=×9=．故答案为：．16．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= 95 °．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）【考点】4H：整式的除法；4F：平方差公式．【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a2+2a﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2+2a﹣b2﹣a2+b2=2a18．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交AC于点M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠A=40°，求∠CMB的度数．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线，此垂直平分线与AC的交点为M点；（2）根据垂直平分线的性质得AM=BM，则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°，然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数．【解答】解：（1）如图，点M为所作；（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：•+====，当x=0时，原式=．21．一个工程队修一条3000米的公路，由于施工中途增加了人员，实际每天修路比原来多50%，结果提前2天完成，求实际每天修路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设原来每天修路x米，则实际每天修路（1+50%）x米，根据题意可得等量关系：原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原来每天修路x米，由题意得：﹣=2，解得：x=500，经检验：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：实际每天修路750米．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DE F=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：∠CAD=∠CBF；（3）在（2）的条件下，连接CE，若∠BAC=45°，判断△CFE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件证明△ABE≌△ACE即可；（2）利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°，可证得结论；（3）由条件可证明△AEF≌△BCF，可得AF=BF，可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF；（3）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA），∴EF=CF，∵∠CFE=90°，∴△CFE为等腰直角三角形．24．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 B （请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【解答】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），上述操作能验证的等式是B，故答案为：B；（2）∵x2﹣9y2=12，∴x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）=12，∵x+3y=4，∴x﹣3y=3；（3）原式====．25．如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B 时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为t 厘米，BP的长为5﹣t 厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分∠PQB=90°、∠BPQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（3）证明△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质、等边三角形的内角是60°解答即可．【解答】解：（1）由题意得，BQ=t，BP=5﹣t，故答案为：t；（5﹣t）；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t，①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，解得，t=，②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），解得，t=，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）∠CMQ不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化．广州市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（）A．B（3，5）B．B（﹣3，﹣5）C．B（5，3）D．B（5，﹣3）2．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80°D．∠A=40°，∠B=80°3．如图，已知△ABC≌△DEF，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，下列说法不一定成立的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．BE=EC D．BE=CF4．如图，点E在线段AB上，若AC=AD，CE=DE，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．若等腰三角形的两边长分别是3，5，则第三边长是（）A．3 B．5 C．3或5 D．4或66．如图，线段AB与CD相交于点P，AC∥BD，∠A=39°，∠D=50°，则（）。