统计学原理7-9.2抽样误差
一、抽样估计的特点： 1. 抽样估计是在逻辑上运用归纳推理而不是运用演绎推理。 2. 抽样估计是在方法上运用不确定的概率估计法而不是确
定的数学分析法。 3. 抽样估计的估计结论存在着一定的抽样误差。
2020/5/31
1
二、抽样估计的优良标准
无偏性：用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的
p(1 P) (1 n )
n
N
0.6(1 0.6) (1 100 )
100
10000
4.87%
2020/5/31
11
（三）、抽样极限误差：是抽样指标和总体指
标之间抽样误差的可能范围。
x x X p pP 将上式等价转换为下列不等式：
X x x X x Pp p Pp 因为，总体指标是未知，上述不等式应该转换为：
10
例：某电子元件厂生产A型号的电子管，现从10000
件产品中，抽取100件进行检验，结果是60件合格。 计算合格品率的抽样平均误差。
根据已知条件：p n1 60 60% n 100
在重复抽样的情况下：
p
p（1 p） n
0.6(1 0.6) 100
4.90%
在不重复抽样的情况下：
p
序号 1（A、A）
样本变量（x） 40、40
样本平均数 xi 平均数离差
离差平方
40
-20
400
2 （A、B）
40、50
45
-15
225
3 （A、C）
40、70
55
-5
25
4 （A、D）
40、80
60
0
0
5 （B、A）
50、40
45
-15
225
6 （B、B）
50、50
50
-10
100
7 （B、C）
50、70
225
0
0
5
25
-5
25
0
0
15
225
0
0
5
25
15
225
—
10006
样本平均数的平均数:
Ex
x 样本可能数目
720 6（0 元） 12
抽样平均误差:
xi X 2 样本可能数目
1000 12
9.1（3 元） 总体平均数:
X X 240 6（0 元） N4
总体标准差:
2020/5/31
x x X x x pp P pp
2020/5/31
12
例1、要估计一批优良水稻品种种子的平均千粒重，
现在随机从该批种子抽取1市斤，计数12500粒，折合 平均每千粒重x=40克，如果确定极限误差范围为8克， 这就要求该批种子的平均千粒重落在40±8克，即在 32克到48克之间。
例2、要估计某农作物幼苗的成活率，从播种这一品
60
0
0
8 （B、D）
50、80
65
5
25
9 （C、A）
70、40
55
-5
25
10 （C、B）
70、50
60
0
0
11 （C、C）
70、70
70
10
10012 （C、D）源自70、807515
225
13 （D、A）
80、40
60
0
0
14 （D、B）
80、50
65
5
25
15 （D、C）
80、70
75
15
225
2
三、抽样误差的概念
x X （一）抽样实际误差：
（二）抽样平均误差：是抽样平均数（或 抽样成数）的标准差。它反映抽样平均 数（或抽样成数）与总体平均数（或总 体成数）的平均误差程度。
x
xi X 2 样本可能数目
2020/5/31
3
举例说明抽样平均误差的意义：设有4个工人，各人的工资水平分别是40、 50、70、80元，现采用重复抽样方法随机从中抽取2人。X (40 50 70 80) 4 60(元）
－3 －2 －1
0
1
23
2020/5/31
17
所以在进行抽样估计时，不但要考虑抽样误差的可能范围有多 大，而且还必须考虑落在这一范围的概率有多大。
前者是估计的准确度问题，后者是估计的可靠性问题，两者密 不可分。
2020/5/31
16
常用的t 值及所对应概率的关系：
概率度（ t ）
概率F（t）
1
68.27%
2
95.45%
3
99.73%
68.37% 95.45% 99.73%
得出相对数 t，表示极限误差范围为抽样平均误差的若干 倍。 t 称为概率度。这一变换称为概率的标准化过程。
t
x
x
或 x
t x
t
p
p
或 p
t p
2020/5/31
14
例1、已知种子平均每千粒重量的抽样平均 误差为4克，那么就以概率度 t =8÷4=2来 表示误差的可能范围。即以 2x 来规定误差 范围的大小。这时就要求该批种子的平均 千粒重落在 40 2x 克之间。
种的秧苗地中随机抽取秧苗1000株，其中死苗80株， 则秧苗成活率p=1－（80÷1000）=92%。如果确定 极限误差范围为5%，这就要求该农作物成活率p落 在92%±5%，即在87%至97%之间。
2020/5/31
13
基于理论上的要求，抽样极限误差通常需要以抽样平均 误差为标准单位来衡量，把极限误差除以抽样平均误差，
X X 2 1000 15.81(元)
N
4
7
抽样平均误差的计算公式：
重复抽样：
不重复抽样：
变量 总体
x
2
nn
x
2 1 n
n N
属性 总体
p
p（1 p） n
p
p（1 p）1 n n N
当N 很大时，重复抽样与不重复抽样的差别不大！
2020/5/31
8
重复抽样：
15.81 11.18(元)
• 抽样单位数的多少。
在其他条件不变的情况下，抽样单位数愈多，抽样误差愈 小；抽样单位数愈少，抽样误差愈大。
本单位数的平方根成反 比：如果抽样误差要减 少二分之一，则样本单 位数必须增大到4倍。
• 抽样的方法。
在其他条件不变的情况下，重复抽样的抽样误差大于不重 复抽样。
• 抽样的组织形式。
2020/5/31
16 （D、D）
80、80
80
2020/5/31
合计
—
960
20
400
4
—
2000
样本平均数的平均数:
Ex
x 样本可能数目
960 6（0 元） 16
抽样平均误差:
xi X 2 样本可能数目
2000 16
11.1（8 元） 总体平均数:
X X 240 6（0 元） N4
总体标准差:
平均数等于被估计的总体指标。
Ex X
一致性：随着样本的单位数n的无限增大，抽样指标
和未知的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性
也趋于必然性。
lim P x Ex 1
n
lim P x X 1
n
有效性：用抽样指标估计总体要求作为优良估计量
的方差应该比其它估计量的方差小。
2020/5/31
2020/5/31
X X 2
1000 15.81(元)
N
4
5
举例说明抽样平均误差的意义：设有4个工人，各人的工资水平分别是
40、50、70、80元，现采用不重复抽样方法随机从中抽取2人。
X (40 50 70 80) 4 60(元）
序号 1（A、B） 2 （A、C） 3 （A、D） 4 （B、A） 5 （B、C） 6 （B、D） 7 （C、A） 8（C、B） 9 （C、D） 10 （D、A） 11 （D、B） 12 （D、C） 2020/5合/31计
n2 不重复抽样：
2 1 n
n N
15.812 1 2 9.13(元) 2 4
2020/5/31
9
影响抽样误差大小的因素是：
• 总体被研究标志的变异程度。
在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度愈小，则
抽样误差也愈小；总体标志的变异程度愈大，则抽样误差也愈大。 抽样误差的大小与样
样本变量（x） 40、50 40、70 40、80 50、40 50、70 50、80 70、40 70、50 70、80 80、40 80、50 80、70
—
样本平均数xi 45 55 60 45 60 65 55 60 75 60 65 75 720
平均数离差
离差平方
-15
225
-5
25
0
0
-15
例2、已知幼苗成活率的抽样平均误差为3%， 那么就以概率度t =5%÷3%=1.67来表示误 差的可能范围，即以1.67p 来规定误差范围 的大小，这时就要求该农作物的成活率p 落在 92% 1.67 p 之间。
2020/5/31
15
抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保证程度联 系在一起的。因为既然抽样误差是一个随机变量，就不要 期望抽样平均数（成数）落在一定区间是一个必然事件， 而只是给予一定的概率保证而已。
第二节 抽样误差
（二）概率 一个随机试验有许多可能的事件，我们不 仅想知道它们有哪些可能的事件，而且还想知道 某些事件出现的可能性的大小，并希望将这一可 能性用数值描述出来。为了定量地描述随机事件， 人们引入了一个描述随机事件发生可能性大小的 统计数据——随机事件的概率。某一随机事件发 生的次数占所有随机事件发生次数的比率就是该 事件的概率。许多数学家、统计学家对概率及其 计算作出了巨大的贡献，提出了概率论的公理化 体系。概率论，就是研究随机事件规律性的科学。
Sx n
51.91 100
5.191(小时)
不重复抽样： x
Sx n 1 n N
51.91 100 1 5.165(小时) 100 10000
2
2.质量标准规定使用寿命不足1000小时为不合格品，试分别 计算不同抽样方法条件下该厂元件成数（合格率）与抽样误差。 如表4-3所示。
统计学将样本均值与总体均值之间的平均离差的 1/n称为抽样平均误差，简称抽样误差，以μ 表示。换 言之，抽样误差等于总体方差除以样本单位数之商的平 方根，即：
X
n
2
X
n
上式中σ 是未知的，可用样本标准差S 代替，即：
Sx n
2
S
x
n
例1，某地区种植20000平方米小麦，随机抽取1000平方米进 行实割实测，计算结果： x = 6千克，Sx = 0.1千克，试计算重复 抽样误差。 已知：n = 1000 ，Sx = 0.1；求：μ x =? 解：μ x = Sn = = 0.1 = 0.01 =0.00316（千克） n 1000 1000 （2）样本成数的抽样误差 样本成数抽样误差μ p等于总体成数除以样本单位数的平方根。 即： μ p= n = P 1 P = Sn n 例2，从1000件产品中随机抽取100件进行质量检验，发现10 件废品，求1000件中的废品率。 p = n1/n = 10/100 = 0.1（即10%） μ p= 0.1 1 0.1 =0.03,（即3%）
统计学中的抽样误差和非抽样误差
统计学中的抽样误差和非抽样误差统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，抽样是一种常见的数据收集方法。
在进行抽样时，我们常常会遇到抽样误差和非抽样误差。
本文将详细介绍这两种误差的概念、影响以及如何减少它们的方法。
一、抽样误差抽样误差是由于从总体中选择一个样本而引起的误差。
当我们使用一个相对较小的样本来代表整个总体时，会产生抽样误差。
抽样误差可能是由于选择的样本不具有代表性，或者从样本中得到的信息不完整而引起的。
抽样误差是统计研究中常见的问题，它会对结果的准确性产生影响。
抽样误差的大小取决于多个因素，包括样本容量、抽样方法和总体变异性等。
较小的样本容量会增加抽样误差的可能性，因为小样本可能无法准确地反映总体的特征。
不同的抽样方法也会对抽样误差产生不同的影响。
如果抽样方法不具有随机性或没有明确定义的抽样框架，那么可能会引入更多的抽样误差。
此外，总体的变异性越大，抽样误差也会相应增加。
减少抽样误差的方法是增加样本容量和改进抽样方法。
通过增加样本容量，我们可以更好地捕捉总体的特征，从而减少抽样误差。
而改进抽样方法可以通过采用随机抽样方法、明确的抽样框架以及适当的样本分层等，来提高样本的代表性，从而减少抽样误差的可能性。
二、非抽样误差非抽样误差是指在数据收集、整理、分析和解释过程中引入的各种其他误差。
相比抽样误差，非抽样误差更难以控制，因为它通常是由于研究设计、数据质量、调查方法和数据处理等方面的问题引起的。
非抽样误差可以包括如下几个方面的问题：1. 问卷设计：不合理的问题设计、问题表述不清、问题顺序不当等都会引入非抽样误差。
2. 非回答误差：指调查对象拒绝参与或者没有回答所有问题而引入的误差。
3. 测量误差：包括测量工具的不准确性、调查员的主观判断等因素导致的误差。
4. 数据处理误差：在数据录入、清洗、整理和分析等过程中出现的错误和失误。
非抽样误差的控制需要从研究设计和数据处理等方面入手。
统计学中的统计抽样与抽样误差
统计学中的统计抽样与抽样误差统计学作为一门研究数据收集、处理和分析的学科，其中一个重要的概念就是统计抽样。
统计抽样是指从一个总体中选择一部分个体或样本进行研究，以此来推断总体的特征。
而在统计抽样的过程中，抽样误差是一个不可避免的问题。
本文将讨论统计学中的统计抽样与抽样误差的相关概念和影响。
一、统计抽样的概念统计抽样是一种从总体中选择一个样本来代表整个总体的方法。
当总体过于庞大或无法完全观察时，通过抽取样本进行数据收集和推断分析是经济高效的选择。
统计抽样可以基于不同的方法，如随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
通过抽样得到的样本可以代表总体，使我们能够进行推断和预测。
二、抽样误差的概念抽样误差是抽样过程中产生的误差，指的是从样本估计总体参数时与总体真值之间的差异。
理论上，如果样本足够大且代表性好，抽样误差应该可以被控制在一定范围内。
然而，在实际应用中，抽样误差是不可避免的，可能会受到多种因素的影响。
三、影响抽样误差的因素1. 样本容量：样本容量越大，样本与总体之间的差异越小，抽样误差也就越小。
2. 总体的变异程度：如果总体中个体之间的差异较大，抽样误差也会增大。
3. 抽样方法：不同的抽样方法会对抽样误差产生不同影响。
随机抽样是最常用的方法，可以保证样本的代表性。
4. 抽样偏倚：如果在抽样过程中存在偏倚，即使样本容量很大，也可能导致非常大的抽样误差。
五、降低抽样误差的方法1. 增加样本容量：通过增加样本容量，可以降低抽样误差。
样本容量越大，样本与总体的差异越小，抽样误差越小。
2. 随机抽样：采用随机抽样方法可以降低抽样误差。
随机抽样可以保证每个个体都有相同的概率被选入样本，增加样本的代表性。
3. 控制抽样过程中的偏倚：在抽样过程中要注意控制可能导致偏倚的因素，确保样本的代表性和随机性。
4. 使用合适的分析方法：在对样本数据进行分析时，选择合适的统计方法和推断方法，以减小由抽样误差带来的影响。
总结：统计学中的统计抽样是一种经济高效的数据收集和分析方法。
专科《统计学原理》_试卷_答案
专科《统计学原理》一、（共72题,共156分）1. 统计对总体数量的认识是（）（2分）A.从总体到单位B.从单位到总体C.从定量到定性D.以上都对.标准答案：B2. 某银行的某年末的储蓄存款余额（）（2分）A.一定是统计指标B.一定是数量标志C.可能是统计指标，也可能是数量标志D.既不是统计指标，也不是数量标志.标准答案：C3. 作为一个调查单位（）（2分）A.只能有一个标志B.可以有多个标志C.只能有一个指标D.可以有多个指标.标准答案：B4. （）是统计工作的根本准则，是统计工作的生命线（2分）A.及时性B.完整性C.连续性D.真实性.标准答案：D5. 某种年报制度规定在次年1月31日前上报，则调查期限为（）（2分）A.1个月B.1年C.1年零1个月D.2个月.标准答案：A6. 简单表与分组表的区别在于（）（2分）A.主词是否分组B.宾词是否分组C.分组标志的多少D.分组标志是否重叠.标准答案：A7. 统计表的横行标题表示各组的名称，一般应写在统计表的（）（2分）A.上方B.左方C.右方D.均可以.标准答案：B8. 在统计汇总时，如果只要求计算各组分配的单位数，可采用（）（2分）A.过录法B.划记法C.折叠法D.卡片法.标准答案：B 9. 将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（）（2分）A.统计平均数B.结构相对数C.比较相对数D.强度相对数.标准答案：D10. 各变量值与其算术平均数的离差平方和为（）（2分）A.零B.最大值C.最小值D.平均值.标准答案：C11. 由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（）（2分）A.众数为0B.众数组的组中值就是众数C.众数组的上限就是众数D.众数组各单位变量值的平均数为众数.标准答案：B12. 计算动态分析指标的基础指标是（）（2分）A.总量指标B.相对指标C.平均指标D.发展水平.标准答案：D13. 用移动平均法修匀时间数列时，在确定平均的项数时（）（2分）A.必须考虑现象有无周期性变动B.不必须考虑现象有无周期性变动C.可以考虑也可以不考虑周期性变动D.平均的项数必须是奇数.标准答案：A14. 时间数列中，每个指标值可以相加的是（）（2分）A.相对数时间数列B.时期数列C.平均数时间数列D.时点数列.标准答案：B15. 如果物价上升10%，则现在的1元钱（）（2分）A.只是原来的0.09元B.与原来的1元钱等价C.无法与过去进行比较D.只是原来的0.91元.标准答案：D16. 某企业2003年比2002年产量增长了10%，产值增长了20%，则产品的价格提高了（）（2分）A.10%B.30%C.100%D.9.09%.标准答案：A17. 某厂2003年产品单位成本比去年提高了6%，产品产量指数为96%，则该厂总成本（）（2分）A.提高了1.76%B.提高了1.9%C.下降了4%D.下降了6.8%.标准答案：D18. 相关图又称（）（2分）A.散布表B.折线图C.散点图D.曲线图.标准答案：A19. 工人的出勤率与产品合格率之间的相关系数如果等于0.85，可以断定两者是（）（2分）A.显著相关B.高度相关C.正相关D.负相关.标准答案：C20. 相关分析与回归分析的一个重要区别是（）（2分）A.前者研究变量之间的关系程度，后者研究变量间的变动关系，并用方程式表示B.前者研究变量之间的变动关系，后者研究变量间的密切程度C.两者都研究变量间的变动关系D.两者都不研究变量间的变动关系.标准答案：A21. 下列指标中属于数量指标的有（）（3分）A.国民生产总值B.国内生产总值C.固定资产净值D.劳动生产率E.平均工资.标准答案：A,B,C22. 下列标志中属于品质标志的有（）（3分）A.人口性别B.工资级别C.考试分数D.商品使用寿命E.企业所有制性质.标准答案：A,B,E23. 统计调查项目（）（3分）A.是调查方案的核心部分B.是调查的具体内容C.是指标名称D.都表现为具体数值E.是调查单位应承担的调查标志.标准答案：A,B,C,D,E 24. 在组距数列中，组距大小与（）（3分）A.单位数的多少成正比B.单位数的多少成反比C.单位数的多少无关系D.组数多少成正比E.组数多少成反比.标准答案：C,E25. 某班5名同学的某门课的成绩分别为60、70、75、80、85，这5个数是（）（2分）A.指标B.标志C.变量D.变量值.标准答案：D26. 变量是可变的（）（2分）A.品质标志B.数量标志C.数量标志和指标D.质量指标.标准答案：C27. 研究某企业职工文化程度时，职工总人数是（）（2分）A.数量标志B.数量指标C.变量D.质量指标.标准答案：B28. 普查规定的标准时间是（）（2分）A.登记时限B.时点现象的所属时间C.时期现象的所属时间D.以上都对.标准答案：B29. 按调查对象包括的范围不同，统计调查可以分为（）（2分）A.经常性调查和一次性调查B.全面调查和非全面调查C.统计报表和专门调查D.普查和抽样调查.标准答案：B30. 经常性调查与一次性调查的划分标准是（）（2分）A.调查对象包括的单位是否完全B.最后取得的资料是否全面C.调查登记的时间是否连续D.调查工作是否经常进行.标准答案：C31. 按某一标志分组的结果表现为（）（2分）A.组内同质性，组间同质性B.组内同质性，组间差异性C.组间差异性，组间同质性D.组间差异性，组间差异性.标准答案：B32. 累计次数或累计频率中的“向上累计”是指（）（2分）A.将各组变量值由小到大依次相加B.将各组次数或频率由小到大依次相加C.将各组次数或频率从变量值最低的一组向最高的一组依次相加D.将各组次数或频率从变量值最高的一组向最低的一组依次相加.标准答案：C33. 要准确地反映异距数列的实际分布情况，应采用（）（2分）A.次数B.累计频率C.频率D.次数密度.标准答案：D34. 不能全面反映总体各单位标志值变异程度的标志变异指标是（）（2分）A.全距B.平均差C.标准差D.标准差系数.标准答案：A35. 在标志变异指标中，能相对反映总体各单位标志值变异程度的指标是（）（2分）A.平均差B.标准差C.全距D.离散系数.标准答案：D36. 甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差均为80元，则两小组人均工资的代表性（）（2分）A.甲大于乙B.甲等于乙C.甲小于乙D.难以判断.标准答案：A37. 一般平均数与序时平均数的共同点是（）（2分）A.两者都是反映现象的一般水平B.都可消除现象在时间上波动的影响C.都是反映同一总体的一般水平D.共同反映同质总体在不同时间上的一般水平.标准答案：A38. 平均增长速度是（）（2分）A.环比增长速度的算术平均数B.总增长速度的算术平均数C.环比发展速度的算术平均数D.平均发展速度减100%.标准答案：D39. 时间数列中的平均发展速度是（）（2分）A.各时期环比发展速度的调和平均数B.各时期环比发展速度的算术平均数C.各时期定基发展速度的调和平均数D.各时期环比发展速度的几何平均数.标准答案：D 40. 反映多个项目或变量的综合变动的相对数是（）（2分）A.数量指数B.质量指数C.个体指数D.综合指数.标准答案：A41. 反映物量变动水平的指数是（）（2分）A.数量指标指数B.综合指数C.个体指数D.质量指标指数.标准答案：A42. 下列是数量指标指数的有（）（2分）A.产品产量指数B.商品销售额指数C.价格指数D.产品成本指数.标准答案：C43. 价格愈低，商品需求量愈大，这两者之间的关系是（）（2分）A.复相关B.不相关C.正相关D.负相关.标准答案：C44. 判断现象之间相关关系密切程度的方法是（）（2分）A.作定性分析B.制作相关图C.计算相关系数D.计算回归系数.标准答案：C45. 某种产品的单位成本（元）与工人劳动生产率（件/人）之间的回归直线方程Y=50-0.5X，则（）（3分）A.0.5为回归系数B.50为回归直线的起点值C.表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均提高0.5元D.表明工人劳动生产率每增加1件/人，单位成本平均下降0.5元E.表明工人劳动生产率每减少1件/人，单位成本平均提高50元.标准答案：A,B,D46. 相关关系的特点是（）（3分）A.现象之间确实存在数量上的依存关系B.现象之间不确定存在数量上的依存关系C.现象之间的数量依存关系值是不确定的D.现象之间的数量依存关系值是确定的E.现象之间不存在数量上的依存关系.标准答案：A,C47. 编制总指数的方法有（）（3分）A.综合指数B.平均数指数C.算术平均数指数和调和平均数指数D.平均指标指数E.可变构成指数.标准答案：A,B48. 统计中通常所讲的指数（）（3分）A.是一种特殊的动态相对数B.具有平均数的性质C.是一种综合性的代表值D.可用来分析现象变动的原因E.可用来反映现象在长时间内的变动趋势.标准答案：A,D,E49. 变异是统计研究的前提，它是指（）。
《统计学》第七章抽样推断第二节 抽样误差
经济、管理类 基础课程
统计学
二、抽样误差的影响因素
差异越大，抽 样误差越大
单位数越多， 抽样误差越小
1.总体各单位标志值的差异程度； 2.样本的单位数； 3.抽样的方法； 4.抽样调查的组织形式。
重复抽样的抽 样误差比不重 复抽样的大 6-4 简单随机抽样 的抽样误差最 大
三、抽样平均误差
或
p p P
如果抽样极限误差用抽样平均误差来 衡量，则有： x t x 或 p t p
9
式中， N为总体单位数； n为样本容量；σP2 为总体成数方 差一般情况下是末知，可用样本成数方差替代σp2 。
8
四、抽样极限误差
抽样极限误差是指用绝对值形式表示的样本指 标与总体指标偏差可允许的最大范围。即：
x x X
即，抽样极限误差是 抽样平均误差的多少 式中， x样本平均指标 ；X 为总体平均指标 倍。我们把倍数 t称 p为样本成数；P 为总体成数 。 为抽样误差的概率度
2
n （ 1－ ） 当N 很大时，可近似表示为： ＝ n N
6
1. 重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x
n
式中，n为样本容量； 为总体标准 。
成数的抽样平均误差 : p
p
n
式中，n为样本容量； 为总体成数标准差 P 一般情况下是末知，可用样本成数标准差替代 p。
P(1 P)
7
2. 不重复抽样的条件下
平均数的抽样平均误差 : x 当N很大时近似为 x
2 ( N n)
n( N 1)
；
2
统计学原理 单选题
《统计学原理》一、单项选择题1.下面属于连续变量的是（ 工业总产值） 2.人均收入，人口密度，平均寿命，人口净增数，这四个指标中属于质量指标的有（3个）。
3.保定市工商银行要了解2000年第一季度全市储蓄金额的基本情况，调查了储蓄金额最高的几个储蓄所，这种调查属于（重点调查） 4.若两变量完全相关，则估计标准误（为0）。
5.某外商投资企业按工资水平分为四组：1000元以下，1000~1500元；1500~2000元；2000元以上。
第一组和第四组的组中值分别为（750和2250） 6.1990年，我国人均粮食产量393.10公斤，人均棉花产量3.97公斤，人均国民生产总值为1558元，人均国民收入1271元它们是（ 强度相对指标 ）。
7.按照计划规定，工业总产值与上年对比需增长30％，实际却比计划少完成了10％，同上年相比，今年产值的实际增长率为（17％）。
8.下列指标中属于结构相对指标的是（净产值占总产值的比重）。
9. 直线回归方程中，若回归系数为负，则（表明现象负相关）。
10. 已知某企业总产值2001年比1998年增长187.5％，2000年比1998年增长150％，则2001年比2000年增长（15％）。
11. 对直线趋势y c ＝100＋9x ，若x 每增加一个单位，则y 平均增加（9个单位）。
12. 有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中全部灯泡，此种检验属于（整群抽样 ）。
13. 时间数列中所排列的指标数值（可以是绝对数，也可以是相对数或平均数）14. 下列属于时点数列的是（某厂各年年初职工人数）。
15. 在抽样推断中，抽样误差是（不可避免但可控制）16. 某厂有两个车间，1984年甲车间工人平均工资为120元，乙车间为130元；1985年，甲车间工人在全厂工人中的比重提高，乙车间的比重下降。
在两车间工人平均工资没有变化的情况下，1985年全厂总平均工资比1984年全场总平均工资（减少 ）。
统计学原理形成性考核册及答案作业(三)
《统计学原理》作业（三）（第五～第七章）一、判断题：1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。
（×）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。
（×）3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证(√)4、抽样误差即代表性误差和登记性误差，这两种误差都是不可避免的。
（×）5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。
（√）6、在一定条件，施肥量与收获率是正相关关系。
（√）7、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.8,乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95,则乙比甲的相关程度高(√ )。
8、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（×）。
二、单项选择题1、在一定的抽样平均误差条件下（ A ）。
A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ C ）。
A、抽样误差系数B、概率度C、抽样平均误差D、抽样极限误差3、抽样平均误差是（ C ）。
A、全及总体的标准差B、样本的标准差C、抽样指标的标准差D、抽样误差的平均差4、当成数等于（ C ）时，成数的方差最大。
A、1B、0 c、0.5 D、-15、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在800元以下，抽样平均误差为2%，当概率为95.45%时，该行业职工收入在800元以下所占比重是（ C ）。
A、等于78%B、大于84%c、在此76%与84%之间 D、小于76%6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（A ）。
抽样误差
抽样误差抽样误差（Sampling error）[编辑]什么是抽样误差在抽样检查中，由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种：一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差，称为系统性误差；另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差。
抽样误差仅仅是指后一种由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，而不是指前一种因不遵循随机性原则而造成的系统性误差。
总的说来，抽样误差是指样本指标与全及总体指标之间的绝对误差。
在进行抽样检查时不可避免会产生抽样误差，因为从总体中随机抽取的样本，其结构不可能和总体完全一致。
例如样本平均数与总体平均数之差，样本成数与总体成数之差| p− P | 。
虽然抽样误差不可避免，但可以运用大数定律的数学公式加以精确地计算，确定它具体的数量界限，并可通过抽样设计加以控制。
抽样误差也是衡量抽样检查准确程度的指标。
抽样误差越大，表明抽样总体对全及总体的代表性越小，抽样检查的结果越不可靠。
反之，抽样误差越小，说明抽样总体对全及总体的代表性越大，抽样检查的结果越准确可靠。
在统计学中把抽样误差分为抽样平均误差和抽样极限误差，下面就这两种误差分别进行阐释。
为使推理过程简化，这里不对属性总体进行分析，而仅对变量总体进行分析计算。
[编辑]抽样误差的计算1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。
2、平均数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：2)不重复抽样的条件下：3、成数指标的抽样误差1）重复抽样的条件下：2）不重复抽样的条件下：[编辑]影响抽样误差的因素1.总体各单位标志值的差异程度。
差异程度愈大则抽样误差愈大，差异程度愈小则则抽样误差愈小。
2.样本单位数。
在其他条件相同的情况下，样本的单位数愈多，则抽样误差愈小。
3.抽样方法。
抽样方法不同，抽样误差也不同。
一般情况下重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些。
4.抽样调查的组织形式。
不同的抽样组织形式就有不同的抽样误差。
[编辑]抽样误差的控制措施抽样误差则是不可避免的，但可以减少，其措施有：1、增加样本个案数。
《抽样误差》课件
抽样误差的控制方法
1
增加样本容量
通过增加样本容量来减小随机误差，使样本更能代表整体总体。
2
提高调查质量
采用合适的调查方法和严格的调查流程，减小系统误差的发生。
3
优化抽样方案
选择合适的抽样方法和样本设计，以减小误差并提高整体调查质量。
案例分析
对比不同抽样方法的误差
通过对不同抽样方法的误差进行对比分析，选择最 适合的方法。
如何选择合适的抽样方法
根据调查的目的和样本特点，选择合适的抽样方法 以减小误差。
总结
1 抽样误差的重要性
2 如何有效地控制抽样误差
了解抽样误差的特点和影响，可以保证研究和调 查的有效性和可靠性。
通过增加样本容量、提高调查质量和优化抽样方 案，可以有效地控一些与抽样误差相关的经典论文，深入了解抽样误差理论和方法。
《抽样误差》PPT课件
抽样误差是研究和调查中不可避免的问题。本课程将介绍抽样误差的背景、 常见的抽样方法、误差类型以及控制方法，并通过案例分析进行进一步探讨。
概述
抽样误差的定义
抽样误差是由于从一个样本中得出结论，而这个样 本只是整体总体的一个子集，因此存在一定的误差。
抽样误差的产生原因
抽样误差的产生主要受样本选择方式、样本大小和 样本的代表性等因素的影响。
常见的抽样方法
1 简单随机抽样
2 分层抽样
从总体中随机选择样本，使每个个体都有相等的 概率被选中。
将总体分为几个层次，然后在每个层次内进行随 机抽样。
3 整群抽样
4 系统抽样
将总体分为若干个不相交的群体，然后从选择的 群体中抽取样本。
在总体中选择一个初始样本，然后按照一定的规 则选择后续的样本。
统计学中的抽样与抽样误差
统计学中的抽样与抽样误差统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样是一种常用的方法，用于从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
抽样的目的是通过对样本的研究，对总体进行推断和估计。
然而，在抽样过程中，由于各种原因可能会引入抽样误差，这是需要注意和控制的。
一、抽样方法在统计学中，有多种抽样方法可供选择，常见的有随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和场景。
1. 随机抽样随机抽样是最常用的抽样方法之一。
在随机抽样中，每个个体都有相等的概率被选中为样本。
这样可以保证样本的代表性和可靠性，从而使得对总体的推断具有统计学上的意义。
2. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干相对独立的层，然后从每个层中进行随机抽样。
这种方法可以确保每个层都有足够的样本，从而提高估计的精确度。
3. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则和间隔，从总体中选取样本。
例如，每隔k个单位选择一个样本。
这种方法在样本选择过程中具有一定的规律性，适用于总体有序排列的情况。
4. 整群抽样整群抽样是将总体分为若干个群体，然后随机选择部分群体进行抽样。
这种方法在样本选择过程中可以更好地保留群体间的差异性，适用于总体分为多个独立群体的情况。
二、抽样误差抽样误差是指通过抽样所得到的样本统计量与总体参数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，但可以通过合理的抽样设计和样本量的确定来控制和减小。
1. 随机误差随机误差是由于样本选择的随机性导致的误差。
随机误差是无法完全消除的，但可以通过增加样本量来减小其影响。
较大的样本量可以使样本统计量更加接近总体参数。
2. 非抽样误差非抽样误差是由于抽样过程以外的因素引起的误差。
例如，调查问卷的设计不当、数据记录错误等。
非抽样误差可以通过加强调查问卷的设计和培训调查员等方式进行控制。
3. 抽样偏倚抽样偏倚是指样本与总体之间存在系统性的差异。
抽样偏倚可能会导致样本的代表性不足，从而影响对总体的推断。