2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
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2018-2019学年湖南省长沙市雅礼中学高一（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. sin390°=（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么 =（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若 ， ， ，则 与 的夹角是（ ）
A. B. C. D. 150
5. cosα=-
，α∈（
，π），sinβ=-
，β是第三象限角，则cos（β-α）=（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+cos（2α+
）=（ ）
A. 0 B.
C.
D.
8. 定义运算： ，如1*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（ ）
A. B.
C.
D.
9. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若 +2 =3 ，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知向量 ， 满足， ， ，
，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D.
11. △ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则 • 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 函数f（x）=cos2x-2 sinxcosx下列命题中正确的是（ ）
（1）若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立
（2）f（x）在[-
，
]是单调递增
（3）函数f（x）关于点（
，0）成中心对称图象
（4）将函数f（x）的图象向左平移
个单位后将与y=2sin2x重合．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设x∈R，向量 =（x，1）， =（1，-2），且 ，则x=______．
14. 在△ABC中，若tanA=
，tanB=
，则∠C=______．
15. 已知sin（
+α）=
，则cos（
）=______．
16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧 上的一个动点，若 ，则x-y的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知函数f（x）=sinx+sin（x+
），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=
，求sin 2α的值．
18. 已知 ， ， 与 的夹角为
．
（Ⅰ）求| |；
（Ⅱ）若 与 的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．
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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为
，
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．
20. 已知向量 =（
，1）， =（cos
，
），记f（x）= ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）-k在 ，
的零点个数．
21. 如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，
， ．
（1）求cos∠BAD；
（2）设 ，求 、 的值．
22. 某高校专家楼前现有一块矩形草坪ABCD，已知草坪长AB=100米，宽BC=50 米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路HE、HF和EF，并要求H是CD的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EHF为直角，如图所示．
（Ⅰ）设∠CHE=x（弧度），试将三条路的全长（即△HEF的周长）L表示成x的函数，并求出此函数的定义域；
（Ⅱ）这三条路，每米铺设预算费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）（可能用到的参考值： 取1.732， 取1.414）．
第3页，共8页 答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，
故选：A．
由 sin390°=sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果．
本题考查诱导公式的应用，把sin390°化为sin（360°+30°） 是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=＞0
∵r＞0，
∴y＜0，x＞0．
∴θ在第四象限，
故选：D．
利用三角函数的定义，可确定y＜0，x＞0，进而可知θ在第四象限．
本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】
解：因为点E是CD的中点，所以=，
点得F是BC的中点，所以==-，
所以=+=，
故选：D．
由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出，，然后求出向量即得．
本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用．
4.【答案】A
【解析】
解：，
可得：，cos=．
则与的夹角为30°． 故选：A．
直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可．
本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．
5.【答案】A
【解析】
解：由题意，故sinα＞0
所以sinα==，
同理，β是第三象限角，可得cosβ=
由两角差的余弦公式可得：cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα
==
故选：A．
由公式sin2α+cos2α=1结合角αβ所在象限，可得sinα，cosβ，然后代入两角差的余弦公式可得答案．
本题为两角和与差的三角函数公式的应用，熟练运用公式是解决问题的关键，属基础题．
6.【答案】A
【解析】
解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（-，2）点和（-，2）
则A=2，T=π即ω=2
则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（-，2）代入得
-+ϕ=+2kπ，k∈Z，
即φ=+2kπ，k∈Z，
当k=0时，φ=
此时
故选：A．
根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（-，2）和（-，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式． 第4页，共8页 本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，其中A=|最大值-最小值|，|ω|=，φ=L•ω（L是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）．
7.【答案】D
【解析】
解：点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，∴sinα=-2cosα，即 tanα=-2，
则sin2α+cos（2α+）=sin2α-sin2α====，
故选：D．
利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】
解：根据信息：定义运算：，
则：函数f（x）=sinx*cosx=，
所以：根据函数的图象和性质的应用，
当sinx＞cosx时，函数的值域为：[]，
当cosx≤sinx时，函数的值域为：[-1，1}，
故函数的值域为：[-1，1}．
故选：A．
函数的图象和性质的应用，主要考察分段函数的应用．
本题考查的知识要点：函数的图象和性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
9.【答案】A
【解析】
解：∵
∴移项整理，得．
∵，
∴， ∴由此可得==．
故选：A．
根据变形，化简整理可得，由此代入即可得到的值．
本题给出平面内不共线四个点满足的向量等式，求两个向量模的比值，着重考查了向量的加法及其几何意义和向量的模性质等知识，属于基础题．
10.【答案】B
【解析】
解：∵，∴，∴=2．
∵，∴，
化为，∴，
解得．
故选：B．
利用向量的数量积运算即可得出．
本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．
11.【答案】D
【解析】
解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．
∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=-1．
∴•=[+]•
=-+
=-（2λ-1）-4λ+1-λ
=-7λ+2．
∵0≤λ≤1，
∴（-7λ+2）∈[-5，2]．
∴•的取值范围是[-5，2]．
故选：D．
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷
1.一、选择题(本大题共
12小题，共
60.0分)
命题
u3
xER9
x2 + 2x + a<0n的否定是()
A. Vx G x2 +2x + a < 0 B. 3x E R. x2 + 2x + a > 0
C. Vx G R, x2 + 2x + a > 0D. 3% e R. X2+ 2x + a < 0
2.己知集合
M = (x| - 1 < x < 2}t N = {x\x{x + 3) < 0},则
M n N =()
3.A. [-3,2) B. (-3,2)
成
m(a>0)的值是()C.(TO]D. (-1,0)
A. IB・〃C.洁
D.法
4.己知尸。一
1) = 2x + L则/
*(3)的值是(
A. 5 B.9 C. 7D. 8
5.若实数
a.bER且
a>b.则下列不等式恒成立的是（）
B. ；>1A.事”
2
C. 2a>2bD. lg(a-b)>0
6.若集合
A = {x\x > 一
1},则()
7.
8.B. （0）QA C. {0} 6/4
己知
p： ab > 0. 7： j+：N2・则〃与
q的关系是（）
A. p是
q的充分而不必要条件
B. 〃是
q的必要而不充分条件
C. p是
q的充分必要条件
D.以上答案都不对
己知s
b > 0,且
o, b # 1, （ea）b = e,函数，
（x） = logGx与函数=万一"的图象可能是（
）A. 0 G 4D.
9.
A.k
B. -k,若
.(2018)=上则『(-
2018) =()
C. 4 — kD.2 一化
10.己知七
y是正实数，则
F列运算中正确的是（
）
A. 3lgx+lgy = 3也
x + 3,&>r B. 31就*+'）=
3igx ・ 3lgy
C・3'ex = 3官+
3曹D. 3噂E =
3也，
3#
第
1贞，共
13
页IL若函数亦)={(
4：)+ ；]〈
I是&上的单调递增函数，则实数〃的取值范用是()
2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
第1页，共13页 2019-2020学年湖南省长沙市雅礼中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+𝑎≤0”的否定是( )
A. ∀𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+𝑎≤0 B. ∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+𝑎>0
C. ∀𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+𝑎>0 D. ∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+𝑎≤0
2. 已知集合𝑀={𝑥|−1<𝑥<2}，𝑁={𝑥|𝑥(𝑥+3)≤0}，则𝑀∩𝑁=( )
A. [−3,2) B. (−3,2) C. (−1,0] D. (−1,0)
3. 𝑎3√𝑎⋅√𝑎45(𝑎>0)的值是( )
A. 1 B. a C. 𝑎15 D. 𝑎1710
4. 已知𝑓(𝑥−1)=2𝑥+1，则𝑓(3)的值是( )
A. 5 B. 9 C. 7 D. 8
5. 若实数𝑎,𝑏∈𝑅且𝑎>𝑏，则下列不等式恒成立的是( )
A. 𝑎2>𝑏2 B. 𝑎𝑏>1 C. 2𝑎>2𝑏 D. lg(𝑎−𝑏)>0
6. 若集合𝐴={𝑥|𝑥> −1}，则( )
A. 0⊆𝐴 B. {0}⊆𝐴 C. {0}∈𝐴 D. ⌀∈𝐴
7. 已知p：𝑎𝑏>0，q：𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2，则p与q的关系是( )
A. p是q的充分而不必要条件 B. p是q的必要而不充分条件
C. p是q的充分必要条件 D. 以上答案都不对
8. 已知a，𝑏>0，且a，𝑏≠1，(𝑒𝑎)𝑏=𝑒，函数𝑓(𝑥)=log𝑎𝑥与函数𝑔(𝑥)=𝑏−𝑥的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9. 已知𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑏𝑥+2(𝑎𝑏≠0)，若𝑓(2018)=𝑘，则𝑓(−2018)=( )
2018-2019学年湖南省长沙一中高一上学期期中数学试题(解析版)
第1页（共6页） 第2页（共6页） 2018-2019学年湖南省长沙一中
高一上学期期中测试题
数学
（考试时间：120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）
1．已知集合Z1Axx，且集合,AB满足ABA，则符合条件的集合B共有
A． 4个 B． 8个 C． 9个 D． 16个
2．函数=23xfxx的零点0x所在的区间是
A． 2,1 B． 1,0 C． 0,1 D． 1,2
3．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是
A． B． C． D． 4．设1323a， 2313b， 1313c，则fx的大小关系是
A． bca B． abc C． cab D． acb
5．半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积为
A． 3324R B． 338R C． 3524R D． 358R
湖南师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题(解析版)
湖南师大附中2018－2019学年度高一第二学期期中考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角终边上一点的坐标为，则为（）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】，代入即可。
【详解】
故选：D 【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。
2.（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式即原式= 故选：A 【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。
3.已知点D是所在平面上一点，满足，则（）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】，
即故选：C
【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。
4.已知锐角，满足，，则（）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】
湖南四大名校内部资料试卷-雅礼-2019-2020-1高一期中考试
雅礼教育集团2019年下学期高一期中考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1.命题“0xR，20010xx”的否定为( )
A.0xR，20010xx B.0xR，20010xx
C.0xR，20010xx D.0xR，20010xx
2.已知集合42Mxx，260Nxxx，则MNI( )
A.43xx B.42xx
C.22xx D.23xx
3.计算232aaa的结果为( )
A.32a B.56a C.16a D.65a
4.若2212fxxx，则2f的值为( )
A.34 B.34 C.0 D.1
5.若abcR、、，ab，则下列不等式成立的是( )
A.11ab B.22ab
C.acbc D.2211abcc
6.设集合2,0,1A，集合2BxxAxA且，则B( )
A.1 B.2 C.1,2 D.1,0
7.若0a，0b，则“4ab”是“4ab”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知0a且1a，函数logayx，xya，yxa在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.已知5321fxaxbxxx(a，b为常数)，若211f，则2f( )
A.11 B.1 C.0 D.1
10.已知x，y为正实数，则( )
湖南省长沙市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
湖南省长沙市2018-2019学年高一上学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集0,1,2,3,4U，集合1,2,3A，2,4B，则()UABð为（ ）
A．1,2,4 B．2,3,4 C．0,2,4 D．0,2,3,4
2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．xye B．3yx C．lnyx D．||yx
3.设集合A和B都是坐标平面上的点集(,)|,xyxRyR，映射f：AB使集合A中的元素(,)xy映射成集合B中的元素(,)xyxy，则在映射f下，象(2,1)的原象是（ ）
A．3,1 B．31(,)22 C．31(,)22 D．(1,3)
4.设集合|02Mxx，|02Nyy，从M到N有四种对应如图所示：
其中能表示为M到N的函数关系的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5.下列各对函数中，是同一函数的是（ ）
A．2()fxx，3()2gx
B．||()xfxx，1,0()1,0xgxx
C．2121()nnfxx，2121()()nngxx（n为正整数） D．()1fxxx，()(1)gxxx
6.函数||xyxx的图象是（ ）
7.已知函数()ln38fxxx的零点0,xab，且1ba（a，bN），则ab（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8.若121()log(21)fxx，则()fx的定义域为（ ）
A．1(,1)2 B．1(,1]2 C．1(,)2 D．(1,)
9.若函数()yfx是函数3xy的反函数，则1()2f的值为（ ）
湖南省长沙市明德中学2018-2019学年下学期高一期中数学试卷(无答案,word版).docx
高一数学试卷 第1页 共5页
湖南省长沙市明德中学2018-2019学年下学期高一期中试卷
数学 2018年11月
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题（本小题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．设{|1},Aaa则下面正确的是（）
A． 0A B． 0A C． 0A D． A
2．已知全集UZ，2,1,1,2A，2320Bxxx，则UACB（ ）．
A． 1,2 B． 1,2 C． 1,2 D． 1,2
3．若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
(1)2f (1.5)0.625f (1.25)0.984f
(1.375)0.260f (1.4375)0.162f (1.40625)0.054f
那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（ ）．
A． 1.2 B． 1.4C． 1.3 D． 1.5
4．函数1()lg101fxxx的定义域为（ ）．
A． B． C． D． 高一数学试卷 第2页 共5页
5．设集合AR，集合0Byy，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是（ ）．
A． xyx B． 211xyx C． 12xxy D． 112xxy
6．设函数2,0()(),0xxfxgxx若()fx是奇函数，则(2)f的值是（ ）．
A． 14 B． 4 C． 14 D． 4
长沙一中高一(下)期中数学试卷与答案
长沙一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁RB）＝（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）不等式log2（3x+1）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．B．x＜0C．D．4．（5分）如图所示，正方形O′A′B′C′的边长2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）
A．16cmB．8cmC．（2+3）cmD．（2+2）cm5．（5分）已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，，则＝（）
A．B．C．D．6．（5分）设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，∠ACB＝π，∠BAC＝，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（）米
A．B．C．D．7．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，若函数g（x）＝f（x）﹣loga（x+2）（a＞1）在区间（﹣1，3）恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（3，5）C．（3，5]D．（1，5]
8．（5分）设函数有5个不同的零点，则正实数ω
的取值范围为（）A．[，）B．（，）C．（，]D．[，]二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）（多选）9．（5分）已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理不正确的是（）A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α，且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b（多选）10．（5分）已知下列四个命题为真命题的是（）A．已知非零向量，，，若，，则
2018-2019湖南省长郡中学高一下学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年湖南省长郡中学高一下学期期中考试数学试题
一、单选题
1．下列四条直线，其倾斜角最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，依次分析选项，求出所给直线的斜率，比较其倾斜角的大小，即可得答案．
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于A、2x﹣y+1＝0，其斜率k1＝2，倾斜角θ1为锐角，
对于B、x+2y+3＝0，其斜率k2，倾斜角θ2为钝角，
对于C、x+y+1＝0，其斜率k3＝﹣1，倾斜角θ3为135°，
对于D、x+1＝0，倾斜角θ4为90°，
而k2＞k3，故θ2＞θ3，
故选：B．
【点睛】
本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．
2．一个边长为的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来正三角形面积的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
【答案】A
【解析】由已知中正△ABC的边长为a，可得正△ABC的面积，进而根据斜二测画法的规则求得△ABC的直观图的面积，作比可得答案．
【详解】
∵△ABC的边长为a，
故正△ABC的面积S，
∵采用斜二测画法后，底边长为a，而高为a，
∴面积S′， ∴S′S，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握斜二测画法的规则是解答的关键，属于基础题.
3．在正方体中，异面直线与所成角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由∥可知异面直线AD1，BD所成的角为∠DB，在等边三角形中易得结果.
【详解】
解：∵∥，
∴异面直线AD1，BD所成的角为∠DB，
∵△DB为等边三角形，
∴∠DB＝60°．
∴异面直线与所成角为60°
故选：C．
【点睛】
本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
4．已知两条不同直线与两个不同平面，下列命题正确的是（ ）
2020年湖南省长沙市雅礼中学高一(下)期中数学试卷
第1页，共14页
期中数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. sin390°=（ ） A. B. C. D.
2. 若cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么=（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若，则与的夹角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150
5. cosα=-，α∈（，π），sinβ=-，β是第三象限角，则cos（β-α）=（ ）
A. B. C. D.
6. 函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
A. y=2sin（2x+）
B. y=2sin（2x+）
C. y=2sin（-）
D. y=2sin（2x-）
7. 若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，则sin2α+cos（2α+）=（ ）
A. 0 B. C. D. 第2页，共14页 8. 定义运算：，如1*2=2，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为（ ）
A. [-1，1] B. C. D.
9. 已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若+2=3，则的值为（ ） A. B. C. D.
10. 已知向量满足，，，，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
11. ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）
A. [1，2] B. [0，1] C. [0，2] D. [-5，2]
12. 函数f（x）=cos2x-2sinxcosx下列命题中正确的是（ ）
（1）若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立