2019年全国1卷理科数学高考真题与答案解析,详细答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
．已知集合242{60{}MxxNxxx=−=−−，，则MN=
A．
{43xx− B．
42{xx−− C．
{22xx− D．
{23xx
2．设复数z满足=1iz−，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy+= B．221(1)xy+=− C．22(1)1yx+−= D．22(+1)1yx+=
3．已知0.20.3
2 log0.220.2abc===，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51
2−（51
2−
≈0.618，
称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51
2−
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长
度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
5．函数f(x)=
2sin
cos+
+xx
xx在[,]−的图像大致为
A． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为
阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻
的概率是
A．5
16 B．11
32 C．21
32 D．11
16
7．已知非零向量a，b满足||2||=ab，且()−ab⊥b，则a与b的夹角为
A．π
6 B．π
3 C．2π
3 D．5π
6
8．如图是求1
1
2
1
2
2+
+的程序框图，图中空白框中应填入
A．A=1
2A+ B．A=1
2
A+ C．A=1
12A+ D．A=1
1
2A+
9．记
nS为等差数列{}
na的前n项和．已知
4505Sa==，，则
A．25
nan=− B． 310
nan=− C．228
nSnn=− D．21
2
2nSnn=−
10．已知椭圆C的焦点为
121,01,0FF−()，()，过F
2的直线与C交于A，B两点．若
22||2||AFFB=，
1||||ABBF=，则C的方程为
A．2
21
2x
y+= B．22
1
32xy
+= C．22
1
43xy
+= D．22
1
54xy
+=
11．关于函数()sin|||sin |fxxx=+有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
2
，）单调递增
③f(x)在[,]−有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F
分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A
．68 B
．64 C
．62 D
．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线23()exyxx=+在点(0)0，处的切线方程为____________．
14．记S
n为等比数列{a
n}的前n项和．若2
1461
3aaa==，，则S
5=____________．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前
期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的
概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
16．已知双曲线C：22
221(0,0)xy
ab
ab−=的左、右焦点分别为F
1，F
2，过F
1的直线与C的两条渐近线
分别交于A，B两点．若
1FAAB
=，
120FBFB
=，则C的离心率为____________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．(12分)
ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−．
（1）求A；
（2
）若22abc+=，求sinC．
18．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A
1B
1C
1D
1的底面是菱形，AA
1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，
BB
1，A
1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C
1DE；
（2）求二面角A−MA
1−N的正弦值．
19．（12分）
已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为3
2的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
（2）若3APPB=，求|AB|．
20．（12分）
已知函数()sinln(1)fxxx=−+，()fx
为()fx的导数．证明：
（1）()fx
在区间(1,)
2
−存在唯一极大值点；
（2）()fx有且仅有2个零点．
21．（12分）
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案
如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以
乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠
多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，
若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1−分；若施以乙药的白鼠治愈
且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1−分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、
乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)
ipi=表示“甲药的累计得分为i时，最终认
为甲药比乙药更有效”的概率，则
00p=，
81p=，
11iiiipapbpcp
−+=++(1,2,,7)i=，其中
(1)aPX==−，(0)bPX==，(1)cPX==．假设0.5=，0.8=．
(i)证明：
1{}
iipp
+−(0,1,2,,7)i=为等比数列；
(ii)求
4p，并根据
4p的值解释这种试验方案的合理性．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2
2
21
1
4
1t
x
t
t
y
t−
=
+
=
+，
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为2cos3sin110++=．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）222111
abc
abc++++；
（2）333()()()24abbcca+++++．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学•参考答案
一、选择题
1．C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，
42,23MxxNxx=−=−
，则
22MNxx=−
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2．C 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
【详解】,(1),zxyizixyi=+−=+−22(1)1,zixy−=+−=则22(1)1xy+−=
．故选C．
【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
3．B 【分析】运用中间量0比较,ac
，运用中间量1比较,bc
【详解】
22log0.2log10,a==0.20221,b==0.3000.20.21,=
则01,cacb
．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
4．B 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．
【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则262651
1052x
xy+−
==
+，得42.07,5.15xcmycm
．又
其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B．
【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．
5．D 【分析】先判断函数的奇偶性，得()fx
是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
【详解】由
22sin()()sin
()()
cos()()cosxxxx
fxfx
xxxx−+−−−
−===−
−+−+，得()fx
是奇函数，其图象关于原点对称．又
2
21
42
2
()1,
2
()
2f
+
+
==
2()0
1f
=
−+．故选D．
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
6．A 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情
况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．
【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有3
6C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3
6
62C=5
16，
故选A．
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以
基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
2019年高考全国1卷理科数学真题及答案
1 2019年高考全国1卷理科数学真题
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
5．函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为
2 A． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．516 B．1132 C．2132 D．1116
7．已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
8．如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入 3 A．A=12A B．A=12A C．A=112A D．A=112A
9．记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则
2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 1）
理科数学2 / 36
2019年聊通高筲学枝IW上全国统与试
理科数学
1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q在善變节*1弑嘗搭电他*上.
2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽，用樹笔把仔国鬥tlSJ■貝曲唇塞标号找事，如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・
3-苇试姑柬斤，将事试卷和書岂卡一弁宦回°
、业獎砸：本翹弍垃小SL爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"
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2019年高考全国1卷理科数学及答案
2019年高考全国1卷理科数学及答案
数学是一门普遍被视为难题的学科，对于许多学生来说，参加高考的数学科目是因为害怕而烦恼。然而，对于那些准备认真的考生来说，2019年全国1卷理科数学试题是一个全面考察他们数学知识和解决问题能力的机会。
全国1卷理科数学试卷共分为两个部分，分别是选择题和非选择题。在这篇文章中，我将向您展示试卷中的一些题目，并提供详细的解答和解决方法。
I. 选择题（共20小题，每小题4分，共80分）
1. 题目描述：AB是直径为4的圆O的弦，C为AB的中点，弦AC与圆O交于点D，BC的延长线与圆O交于点E，若角BFE的度数为120度，则角D的度数为多少？
解答：首先，我们可以确定BF是圆O的切线，因为角BFE的度数为120度。于是，根据切线与半径的关系，我们可以得到角BFO的度数为90度。又因为AC是直径，所以角ACD的度数为90度。由于CDFE是一个四边形，所以角D的度数为180度减去角ACD的度数，即180-90=90度。
2. 题目描述：若函数f(x)的定义域为R，且满足关系式f(x+2)+f(x-2)=12x-1，求f(x)。
解答：我们可以利用函数的性质来解决这个问题。由于f(x+2)+f(x-2)=12x-1，我们可以将x+2看作x，x-2看作x-4，然后得到f(x)+f(x-4)=12(x-2)-1。进一步展开，我们可以得到f(x)+f(x-4)+f(x-8)=12(x-2)-1+12(x-6)-1。重复这个过程，直到我们找到一个等式，即f(x)+f(x-4)+f(x-8)+...+f(x-n)=12(x-2)-1+12(x-6)-1+...+12(x-4n+2)-1，其中n为正整数。由于函数的定义域为R，我们可以让n趋近于无穷大，即取极限，得到等式f(x)+f(x-4)+f(x-8)+...=12(x-2)-1+12(x-6)-1+...。因此，函数f(x)为12(x-2)-1。
2019年全国卷高考数学(理科数学1,、2、3卷,有答案详解)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（1卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
5．函数f(x)=在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．516 B．1132 C．2132 D．1116
2019年高考全国数学卷一理科试卷与答案
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一） 数 学（理工类）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
P( A + B) = P( A) +
P(B) S = 4p R2
如果事件相互独立，那么 其中 R 表示球的半径
P( A ) P( A) P( B) 球的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 V
= 4 3
3
在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径
k k k
⋯, n)
( k) = p (1- p) ( k =
0,1,2,
第一部分 （选择题 共 60 分） 注意事项：
1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 (1 x)7 的展开式中 x2 的系数是（ ）
A、 42 B 、 35 C 、 28 D 、 21
2、复数 (1 i )2 （ ）
A、 1 2i
、 1
、 i
、 i
B C D 3、函数 f ( x) x2 9
, x 3 在 x 3 处的极限是（
x 3 ）
( x 2), x 3
6
、等于 0
、不存在
B 、等于 C 、等于 3
D
A
4、如图，正方形 的边长为 1，延长 至 E ，使 1，连接 、 则 （ ）
A、 3 10 B 、 10 C 、 5 D 、 5
2019年高考理科数学全国卷1解析
高考理科数学全国卷1解析
高考理科数学全国卷1
卷试题与答案解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=+2i，则|z|=（ ）
A．0 B．
C．1 D．
【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，则|z|=1．故选：C．
2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1≤x≤2}
C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}
【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，
则：∁RA={x|﹣1≤x≤2}．故选：B．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A项，种植收入37×2a﹣60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错
高考理科数学全国卷1解析
误．
B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，
故10%a÷4%a=2.5＞2，故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，
故60%a÷30%a=2，故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，
经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故D项正确．故选：A．
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
1 绝密★启用前 全国卷Ⅰ
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca 2 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
2019年全国I卷理科数学高考真题答案及解析
第 1 页 共 8 页 2019年全国I卷理科数学高考试题答案及解析
一、选择题：本题共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合},06|{},24|{2xxxNxxM则NM________。
A. }34|{xx B. }24|{xx
C. }22|{xx D. }32|{xx
解析：
对于N集合，0)2)(3(62xxxx，可知不等式的解为}32|{xx，对于M和N取交集，可以画图示意，左边-2与-4，取大的-2，右边2与3取小的2，也即交集为}22|{xx，即C。
点评：
本题是考查集合的运算题，考生要对集合的交集、并集比较熟悉，对于不等式的解也要很熟练，对于N集合用十字交叉法比较好，可以轻松地解出-2和3两个特征解，然后进行交集运算即可，同学们对这种十字交叉解不等式，平时多积累一些分解方法，如-6=-2*3=-3*2=-1*6=-6*1，这样可以积省不少时间，这种送分题要快要准，高考比能力也比速度，成绩稍好一点的同学30秒内要把这个答案看出来。
2、设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点（x,y）,则_______。
A. 1)1(22yx B.1)1(22yx
C.1)1(22yx D.1)1(22yx
解析：
设z=a+bi,代入原等式中，|a+bi-i|=｜a+(b-1)i｜=1,对于复数来说运算符号“｜ ｜”是指模长，也就是1)1(22ba,换成任意数x,y即可，正确答案C。
点评：
把题是把复数与复平面结合起来，实际上复数是很抽象的，但把它放在复平面内就很好理解，复平面类似于直角坐标系，实部代表X轴，虚部代表Y轴，直角坐标系的结论都可以拿来用。历年考题复数也属于送分题，请同学把复数的概念弄清楚就不难了。
2019年全国统一高考数学试卷(理科新课标一卷)真题及解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）
理科数学
一、选择题
1．已知集合M＝{x|－4
A．{x|－4
C．{x|－2
答案 C
解析 ∵N＝{x|－2
∴M∩N＝{x|－2
2．设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
答案 C
解析 ∵z在复平面内对应的点为(x，y)，
∴z＝x＋yi(x，y∈R)．
∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故选C.
3．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )
A．a
C．c
答案 B
解析 ∵a＝log20.2<0，b＝20.2>1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( )
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm
答案 B
解析 若头顶至咽喉的长度为26 cm，则身高为26＋26÷0.618＋(26＋26÷0.618)÷0.618≈178(cm)，此人头顶至脖子下端的长度为26 cm，即头顶至咽喉的长度小于26 cm，所以其身高小于178 cm，同理其身高也大于105÷0.618≈170(cm)，故其身高可能是175 cm，故选B.
5．函数f(x)＝在[－π，π]上的图象大致为(
)
A. B.
C. D.
答案
D
解析 ∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A；
∵f(π)＝＝>0，∴排除C；
【数学】2019年高考全国卷1理科数学试题及参考答案
x
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
C． x2
A ． 165cm B ． 175cm C． 185cm
5．函数 f x sin x x2 在 , 的图象大致为
、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的。
1．已知集合 M x 2 ，N x x2 x 60 ，则 M I N
x2
C． x 2 D． x 2
2．设复数满足 1， 在复平面内对应的点为 x,y ，则
B． x
3．已知 a log 2 0.2 ， b 20.2 c 0.20.3 ，则
B．a cb C． ab D．b ca
4．古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
51
2 0.618 ，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此 .此外，最美人体
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是 51
5 1 。若某人满足上述两个黄金分割比
2 51
2 D． x2
D ． 190cm
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的
6 个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“——” ，右图就是一重卦，在所有重卦
7．
8．
9． 中随机取一重卦，则该重卦恰有 3个阳爻的概率是
A．16 B． 11
32 C． 21
32 11 D． 16
已知非零向量 r r
a 2 b a， b 满足 ，且 a b ，则 a 与 b 的夹角为（）
A．
6 B．
3 2 C． 3 D．
右图是求 1
1 的程序框图，图中空白框中应填入
1
1
1
2 A
2 1
A
1
1 2A
1
1 A A．
B． A
C． A
D． A 2A
记 Sn 为等差数列
A ． an 2n 5 an 的前 n项和，已知 S4=0， a5