【人教通用 聚焦中考】2015届九年级数学中考复习课件：考点跟踪突破24 圆的基本性质
初中九年级数学人教版-圆单元复习课件
相离
相切
相交
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。 （2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。 这时直线叫做圆的切线。 （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
等圆
半径相等的两个圆叫做等圆。 r
O1
r O2
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。
A C O (1) B D A (2) D C O B A C
O B (3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
人教版数学九年级上册第24课时 圆的基本性质(ppt版)-课件
【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用 于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半 径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°， 则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第24课时 圆的基本性质
基础点巧练妙记 基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆 心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半 径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧； 大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对 的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问 题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；
九年级上数学第24章圆复习课件
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点. (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
A
B
•
O C
D
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
A
系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A
B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版九年级下册数学中考综合复习：第24讲《圆的基本性质》
第24讲《圆的基本性质》要点梳理知识点一：直线和圆的位置关系1.设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．直线和圆的位置图形公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称相交相切相离知识点二：切线的性质①切线的性质定理：圆的切线_______经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过______．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_____．知识点三：切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端并且_______这条半径的直线是圆的切线．知识点四：三角形的内切圆三角形的内切圆：和三角形三边都_____的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是___________．内切圆的圆心叫做三角形的_____，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．1．证直线为圆的切线的两种方法(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时,常过圆心向直线作垂线,证明垂线段的长等于圆的半径．2．圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．a.当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；b.遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连接两切点．命题点1：直线与圆的位置关系1.(梧州)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.(百色)以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b 与⊙O 相交，则b 取值范围是( )A.2b 0<≤B. 22b 22-<≤C.3232-<≤bD.22b 22-<<命题点2：切线的性质3.(杭州)如图,AT 切⊙O 于点A,AB 是⊙O 的直径.若∠ABT ＝40°,则∠ATB ＝_______．第3题 第4题 第5题4.(长春)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC ＝29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为( )A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°命题点3：三角形的内切圆与内心5.(广州)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点典例精析【例1】(日照)如图,AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O于点C ，连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC 的长度是（ ）A.35B.25C.5D.25 【例2】(河池)如图，AB 为⊙O 的直径，CB ，CD 分别切⊙O 于点B ，D ，CD 交BA 的延长线于点E ，CO 的延长线交⊙O 于点G ，EF ⊥OG 于点F.①求证：∠FEB ＝∠ECF ；②若BC ＝6，DE ＝4，求EF 的长．【例3】(毕节)如图，已知⊙O 的直径CD ＝6，A ，B 为圆周上两点，且四边形OABC 是平行四边形，过A 点作直线EF ∥BD ，分别交CD ，CB 的延长线于点E ，F ，AO 与BD 交于G 点．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)求AE 的长．达标测试1.(金华)如图,已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC,AC.(1)求证：AC平分∠DAO;2，求线段EF的长。
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
中考数学第二单元第24课时 圆的基本性质(ppt版)
数学文化讲堂
基础点 4
圆周角定理及其推论
圆心角 1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的⑩______
的一半．
常见的几个基本图形
基础点巧练妙记
长沙9年中考（2009～2017）
数学文化讲堂
2.推论
(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等；
(2)直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦
数学文化讲堂
基础点 2
垂径定理及其推论
1．定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的
两条弧 ③_____ ．
2．推论
垂直 于弦，并且⑤ (1)平分弦(不是直径)的直径④______
平分 弦所对的两条弧； ______
圆心 ，并且平分弦所对的 (2)弦的垂直平分线经过⑥______
基础点巧练妙记
长沙9年中考（2009～2017）
数学文化讲堂
两条弧； ⑦______ (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧．
提分必练
1．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为点A，若⊙O
的半径为13，BC＝24，则线段OA的长为(
A． 5 B． 6
A
)
C． 7 D ． 8
基础点巧练妙记
长沙9年中考（2009～2017）
数学文化讲堂
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
提分必练
∠BOC＝( A )
A．40°B．45°C．50° D．60°
3．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的
弧的度数为( C ) A．90° B．145° C．90°或270° D．270°或145°
人教版中考数学考点聚焦《第23讲：圆的基本性质》课件
【点评】 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 ．解题时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形往往是解题的 关键．
[对应训练] 1．(1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2017·金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8
cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( C )
A．10 cm B．16 cm
C．24 cm D．26 cm
第23讲 圆的基本性质
1．主要概念
(1)圆：平面上到________ 定点 的距离等于_______ 定长 的所有点组成的图形叫做圆
．________ 定点 叫做圆心，________ 定长 叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O. 弧 ，连接圆上任意两点的线段叫 (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做____ 做____ 弦 ，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的____ 弦 ． (3)圆心角：顶点在_______ 圆心 ，角的两边与圆相交的角叫做圆心角． 圆上 ，角的两边与圆相交的角叫做圆周角． (4)圆周角：顶点在_______ 重合 的弧叫做等弧． (5)等弧：在___________________ 中，能够完全________ 同圆或等圆
形重合．
(2)垂径定理及推论： 平分弦所对的两条弧 平分弦 ，并且________________________ 垂径定理：垂直于弦的直径_________ ． 垂径定理的推论：
①平分弦(不是直径)的直径___________ 垂直于弦 ，并且_____________________ 平分弦所对的两条弧 ；
(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：
①点P在圆上⇔_________ d＝r ； d<r ； ②点P在圆内⇔________ d>r ③点P在圆外⇔_________ ．