山东省实验中学中学2020-2021学年第一学期期中高二数学试题
山东省实验中学20202021-学年第一学期期中考试
高二数学试题2020.11 第I 卷(共60分)
一､单选题(本题包括8小题,每小题5分,共40分｡每小题只有一个选项符合题意) 1.直线3210x y +-=的一个方向向量是() A.
()2,3-
B.
()2,3
C.
()3,2-
D.
()3,2
2.椭圆22
194
x y +=的离心率为()
C.
23
D.
59
3.两条平行直线230x y -+=和340ax y -+=间的距离为d,则a,d 分别为()
A.6a =,d =
B.6a =-=-6,d =
C.6a =-,3
d =
D.6a =,3
d =
4.如图,四棱锥P OABC -的底面是矩形,设OA a =,OC b =,OP c =,E 是PC 的中点,则()
A.111222BE
a b c =--+
B.11
22BE
a b c =--+
C.11
22
BE a b c =-++
D.111
222
BE a b c =---
5.空间直角坐标系
O xyz -中,经过点()000,,P x y z 且法向量为(),,m A B C =的平面方程为
()()()0000A x x B y y C z z -+-+-=,经过点()000,,P x y z 且一个方向向量为
() ,,(0)n μυωμυω=≠的直线l 的方程为
x x y y z z μ
υ
ω
---=
=
,阅读上面的材料并解决下面问题:现给出
平面α的方程为3570x y z -+-=,经过()0,0,0直线l 的方程为
321
x y z
==-,则直线1与平面a 所成角的正弦值为()
D.
6.已知圆2
2
60x y x +-=,过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值()
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知l,m 是异面直线,A,B l ∈,C,D m ∈,AC m ⊥,BD m ⊥,2AB =,1CD =则异面直线l,m 所成的角等于()
0.30A
0.45B
C.0
60
D.0
90
8.已知12,F F 是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过点A 且斜率6的直线
上,12PF F 为等腰三角形,0
12120F F P ∠=,则椭圆C 的离心率为()
2
.3
A B.
12
1.3
C
1.4
D 二.多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.) 9.过点()2,3P ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为()
A.50x y +
-= B.240x y +
-= C.320x y -= D.4250x y -+=
10.已知曲线2
2
:1C mx ny +=.()
A.若0m n >>,则C 是椭圆,其焦点在y 轴上
B.若0m n >>,则C 是椭圆,其焦点在x 轴上
C.若0m n =>,则C 是圆,
D.若0m =,0n >,则C 是两条直线
11.已知圆()()
22
:
341C x y -+-=和两点(),0A m -,()(),00B m m >若圆C 上存在点P,使得090APB ∠=,
则m 的可能取值为() A.7
B.6
C.5
D.8
12.已知12,F F 是椭圆22:
14x C y +=的左,右焦点,动点()1111,2P x y y ⎛
⎫> ⎪⎝
⎭在椭圆上,12F PF ∠的平分线与x 轴交于点(),0M m ,则m 的可能取值为()
A.1
B.2
C.0
D.-1
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
三､填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知平面α的一个法向量(),1,2a x =
-,平面β的一个法向量11,,
2b y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
,若αβ⊥,则y x -=___. 14.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是线段1DD 的中点,F 是线段1BB 的中点,则直线1FC 到平面
1AB E 的距离为___.
15.已知1F ,2F 是椭圆22
:
12516
x y C +=的左右焦点,弦AB 过点1F ,若2ABF 的内切圆的周长为2π,A,B 两点的坐标是
()()1122,,x y x y ,则12||y y -=___.
16.2020年是中国传统的农历鼠年,有人用3个圆构成了卡通鼠的形象,如图()0,3Q
-是圆Q 的圆心,圆Q 过坐标原
点O,点L,S 均在x 轴上,圆L 与圆S 的半径都等于2,圆S 圆L 均与圆Q 外切,已知直线l 过点O.
(1)若直线l 与圆L,圆S 均相切,则1截圆Q 所得弦长为___. (2)若直线l 截圆L,圆S,圆Q 所得弦长均等于d,则d =
___.
(第一空2分,第二空3分)
四､解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)
已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为()1,4A
-､()2,1B --､()2,3C .
(1)在
ABC 中,求边AC 中线所在直线方程;
(Ⅱ)求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标及边BC 的长度.
18.(本题满分12分) 如图,已知
ABC 的边AB 所在直线的方程为360x y --=,()2,0M 满足BM MC =,点()1,1T -在AC 边所
在直线上且满足0AT AB ⋅=.
(I)求AC 边所在直线的方程; (Ⅱ)求
ABC 外接圆的方程;
(ⅡI)求过()2,0N
-的
ABC 外接圆的切线方程.
19.(本题满分12分)
在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF 的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直,活动弹子M,N
分别在正方形对角线AC 和BF 上移动,且CM 和BN 的长度保持相等,记(0CM
BN a a ==<<.
(I)求MN 的长;
(Ⅱ)a 为何值时,MN 的长最小并求出最小值;
(III)当MN 的长最小时,求平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值.
20.(本题满分12分)
椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的长轴长等于圆22
2:4C x y +=的直径,且1C 的离心率等于12,已知直线
:10l x y --=交1C 于A ､B 两点.
(1)求1C 的标准方程;(Ⅱ)求弦AB 的长.
21.(本题满分12分)
如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中,四边形11ABB A 为菱形,
113
AA B π
∠=
,平面11ABB A ⊥平面ABC,
AB BC =,1AC ==为AC 的中点.
(1)求证:11B C ⊥平面11ABB A ;
(Ⅱ)求平面11EB C 与平面11BB C C 所成角的大小.
22.(本题满分12分) 已知点
()1,0A ,点P 是圆()2
2:18C x y ++=上的任意一点,线段PA 的垂直平分线与直线CP 交于点E.
(I)求点E 的轨迹方程;
(Ⅱ)过点A 的直线l 与轨迹E 交于不同的两点M,N,则CMN 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及
直线l 的方程;若不存在,请说明理由.。
2020-2021学年广东省深圳实验学校高中部高二下学期第一阶段考试数学试题 word版
深圳实验学校高中部2020-2021学年度第二学期第一阶段考试高二数学时间：120分钟 满分：150分 命题人：曾玉泉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．用数字1,2,3组成允许有重复数字的两位数，其个数为( )A ．9B ．8C ．6D ．5 2．从3名男生与2名女生中选二人去参加同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若,a b 是某行的前两个数，当7a =时，b =( )A. 20B. 21C. 22D. 234．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则()2P X < 等于( ) A ．115 B ．715 C ．815 D ．14155．如右图所示的几何体由三棱锥P ABC -与三棱柱111ABC A B C -组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面111A B C 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( ) A ．36种 B ．24种 C ．12种 D ．9种6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思 不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联： “客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒 读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44,585,2662等；那么用数1,2,3,4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为( )A ． 30B ．36C ．360D ．1296 7．在561819(1)(1)(1)(1)x x x x -+-++-+-…的展开式中，含3x 的项的系数是( ) A ．3871 B ．3871- C ．4840 D ．4840- 8．224x y +≤表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为( )A ．256B ． 258C ．260D ．264二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古包头市第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、双曲线x 23－y 2＝1的焦点坐标是( ) A ．(－2，0)，(2，0) B ．(－2,0)，(2,0) C ．(0，－2)，(0，2)D ．(0，－2)，(0,2)2、已知命题0:0p a ∃∈+∞（，），200230a a ->-，那么命题p 的否定是（ ）A ．()20000230a a a ∃∈+∞≤--，，B ．()20000230a a a ∃∈-∞≤--，， C ．()20230a a a ∈∞-∀+-≤，，D ． ()20230a a a ∈≤-∀-∞-，， 3、已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为( )A.x 236＋y 232＝1B.x 29＋y 28＝1C.x 29＋y 25＝1D.x 216＋y 212＝14、圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离D ．内切5、下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”必要不充分条件C. 命题“x R ∃∈，使210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x +->”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6、过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．237、过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝48、椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.329、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )A ．±1B ．±24C ．±2D ．±3211、如图，椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，若∠F 1PF 2＝60°，那么△PF 1F 2的面积为( )A.233 B.332 C.334D.43312、已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A.23B.12C.13D.14 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知椭圆()222104x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则a 的值为__________.14、圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为23，则圆C 的标准方程为____________________．15、已知M ，N 是圆A ：x 2＋y 2－2x ＝0与圆B ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的公共点，则线段MN 的长度为________．16、椭圆22142x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，过焦点1F 的直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF △的周长为__________；若,A B 两点的坐标分别为()11,x y 和()22,x y ，且212y y -=，则2ABF △的内切圆半径为____________.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求有必要的计算过程或文字说明）17、求下列曲线的标准方程（1）求焦点在x 轴上，焦距为2，过点)23,1(的椭圆的标准方程；（2）求与双曲线2212x y -=有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．18、已知命题:p 方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆,命题:q 关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立；（1）若命题q 是真命题，求实数m 的取值范围（2）若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题.求实数m 的取值范围19、已知圆C 经过点(0,1)且圆心为C (1,2)． （1）写出圆C 的标准方程；（2）过点P (2，－1)作圆C 的切线，求该切线的方程及切线长．20、已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0） （1）求线段AP 中点的轨迹方程（2）若直线l ：x －2y －5＝0与坐标轴交于MN 两点，求PMN ∆面积的取值范围21、已知点()0,2A -，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为2，O 为坐标原点．（1）求E 的方程；（2）设过点(0P 且斜率为k 的直线l 与椭圆E 交于不同的两M N 、，且||MN =k 的值. 22、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点是12(1,0),(1,0)F F -，且离心率1e 2=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点()0,t 作椭圆C 的一条切线l 交圆22:4O x y +=于,M N 两点，求OMN △面积的最大值．参考答案一选择题、BCBAD;DCBAB;DD 二、填空题 13、4；14、4)1()2(22=-+-y x ； 15、2；16、8，22 三解答题17(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4，解得a ＝2， 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.（2）双曲线2212x y -=双曲线的焦点为()， 设双曲线的方程为22221),(0x y a b a b -=>，可得223a b +=，将点代入双曲线方程可得, 22221a b -=，解得1,a b ==，即有所求双曲线的方程为：2212y x -=.18（1）关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立； 则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<< （2）∵方程22113x y m m+=+-表示焦点在轴上的椭圆.∴013m m <+<-,解得: 11m -<<,∴若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围是(1,1)-;若关于x 的不等式03222>+++m mx x 恒成立,则判别式244(23)0m m ∆=-+<,即2230m m --<,得13m -<<,若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,则,p q 为一个真命题,一个假命题,若p 真q 假,则11{3,1m m m -<<≥≤-,此时无解,若p 假q 真,则13{1,1m m m -<<≥≤-,得13m ≤<.综上,实数m 的取值范围是[)1,3. 19解：(1)由题意知，圆C 的半径r ＝(1－0)2＋(2－1)2＝2，所以圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)由题意知切线斜率存在，故设过点P (2，－1)的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0，则|－k －3|1＋k2＝2， 所以k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1，故所求切线的方程为7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.由圆的性质易得所求切线长为PC 2－r 2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝2 2.20、（1）已知点P 在圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0上运动，A 点坐标为（-2,0）设AP 的中点为M (x ，y )，),(0y x P o ，由中点坐标公式可知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=22200y y x x所以⎩⎨⎧=+=y y x x 22200带入圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0中，故线段AP 中点的轨迹方程为022=-+y y x（2）圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋4＝0化为(x －2)2＋(y －1)2＝1，圆心C (2,1)，半径为1，圆心到直线l 的距离为|2－2－5|12＋22＝5，则圆上一动点P 到直线l 的距离的最小值是5－1，最大值是5＋1 ，又255=MN ，所以面积]455425,455425[+-∈S21、（1）由离心率c e a ==，则a =，直线AF 的斜率()022k c --==-，则1c =， a =2221b a c =﹣＝，∴椭圆E 的方程为2212x y +=；（2）设直线:l y kx =()()1122,M x y N x y ，，，则2212y kx x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，整理得： ()221240k x ++=-，()22()44120k =--⨯⨯+>△，即21k >，∴12x x +=， 122412x x k =+，∴1212MN x k =-==+，即421732570k k --=,解得：23k =或1917-（舍去）∴k = 22、（1）由已知11,e 2c ca ===，所以2,a b =所以椭圆C 的标准方程22143x y +=．（2）由已知切线l 的斜率存在，设其方程为y kx t =+， 联立方程22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x ktx t +++-=，由相切得 222(8)4(34)(412)0kt k t =-+-=△，化简得 2234t k =+，又圆心O 到切线l 的距离d =，所以 ||MN =所以1||2OMNS MN d ===△把 2234t k =+ 代入得OMNS =△，记 21u k =+，则11,01u u ≥<≤，所以OMN S ==△所以，11u=时，OMN △。
山东省潍坊市青州实验中学2019-2020年高二下学期阶段性检测数学试题
2019—2020学年度第二学期检测高二数学一、单项选择题1.设函数()f x x =，则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】根据极限的运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为()f x x =，所以()()001111limlimlim 1x x x f x f x xxx x∆→∆→∆→+∆-+∆-∆===∆∆∆.故选：B.【点睛】本题主要考查极限的运算，属于基础题型.2.若33210n n A A =，则n =（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据排列数的计算公式，求解，即可得出结果.【详解】因为33210n n A A =，所以*3,n n N ≥∈，所以有()()()()221221012n n n n n n ⋅-⋅-=⋅-⋅-， 即()()22152n n -=-，解得：8n =. 故选：C.【点睛】本题主要考查排列数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.3.一物体做直线运动，其位移s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系是25s t t =-+，则该物体在2t s =时的瞬时速度为（ ）A. 3B. 7C. 6D. 1【答案】D 【解析】 【分析】求出25s t '=-+即可求出物体在2t s =时的瞬时速度. 【详解】解：25s t '=-+，当2t =时，1s '=. 故选:D.【点睛】本题考查了函数导数的求解.本题的关键是求出函数的导数. 4.函数334y x x =-+有（ ） A. 极大值6，极小值2 B. 极大值2，极小值6 C. 极小值－1，极大值2 D. 极小值2，极大值8【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，令其为0，解出方程后则可判断函数及导数随自变量的变化情况，从而可求出极值.【详解】解：令2330y x '=-=，解得1x =±，则,y y '随x 的变化如下表所以，当1x =-时，函数有极大值为6；当1x =时，函数有极小值为2. 故选:A.【点睛】本题考查了函数极值的求解.一般求函数的导数时，求出导数后，令导数为0，解出方程后，画表探究函数、导数随自变量的变化情况，从而可求出极值. 5.已知函数()f x 与fx 的图象如图所示，则不等式组()()03f x f x x '<⎧⎨<<⎩解集为（ ）A. 0,1B. ()1,3C. 1,2D. ()1,4【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数与原函数单调性关系确定()f x 与()f x '的图象，然后可得结论．【详解】由导函数与原函数单调性关系知图中实线是()f x '的图象，虚线是()f x 的图象，不等式组()()03f x f x x <⎧⎨<<'⎩解集是{|13}x x <<．故选：B ．【点睛】本题考查导函数与函数单调性的关系，属于基础题．6.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（ ） A. 420 B. 660 C. 840 D. 880【答案】B 【解析】 【分析】利用间接法可得答案.【详解】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有2286840A C ⋅=种选法，其中不含女生的有2264180A C =种选法，所以服务队中至少有1名女生的选法种数为840180660-=. 故选：B【点睛】本题考查了有限制条件的排列组合综合题，使用间接法是解题关键，属于基础题.7.设01a <<，离散型随机变量X 的分布列是则当a 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C. ()D X 先减小后增大D. ()D X 先增大后减小【答案】D 【解析】 【分析】根据方差公式计算出方差后，利用二次函数的单调性可得答案. 【详解】111()0122222a a E X a -=⨯+⨯+⨯=+， 所以22211111()(0)(1)(2)222222a a D X a a a -=--⨯+--⨯+--⨯21124a a =-++， 所以()D X 在1(0,)4上增大，在12(,)43上减小，即()D X 先增大后减小. 故选：D【点睛】本题考查了离散型随机变量的方差公式，以及二次函数的单调性，属于基础题. 8.已知函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，则m 的取值范围为（ ）A. (,-∞B. )⎡+∞⎣C. (,-∞D. )⎡+∞⎣【答案】A【解析】 【分析】函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数,等价于()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，然后分离变量，得2122e 2e x x m +-≤+，求出2122e 2e +-+x x 的最小值，就能确定m 的取值范围.【详解】因为函数()212ee x xf x mx +-=--在R 上为增函数，所以()2122e 2e 0x x f x m +-'=+-≥对x ∈R 恒成立，即2122e 2e x x m +-≤+对x ∈R 恒成立，又因为2122e 2e x x +-+≥=m ≤ 故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围，分离变量是解决本题的关键.二、多项选择题9.关于()11a b -的说法，正确的是（ ） A. 展开式中的二项式系数之和为2048 B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大 C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D. 展开式中第6项的系数最大 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质进行分析可知A 正确，B 不正确，C 正确，根据项的系数的符号可知D 不正确.【详解】()11a b -的展开式中的二项式系数之和为1122048=，所以A 正确；因为11n =为奇数，所以展开式中有12项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以B 不正确，C 正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D 不正确. 故选：AC【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数的性质，考查了二项展开式中项的系数的最值问题，属于基础题.10.已知函数()32f x x ax bx c =+++，则（ ）A. 函数()y f x =一定存在最值B. 0x R ∃∈，()00f x =C. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=D. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】根据x →-∞时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →+∞，可判断A 不正确；再结合图象的连续性可判断B 正确；根据可导函数在极值点处的导数值为零，可判断C 正确；根据三次函数的单调性可知，D 不正确.【详解】()32f x x ax bx c =+++，2()32f x x ax b '=++，当x →-∞时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数无最值，故A 不正确； 又函数图象是连续不断的，所以函数图象与x 轴有交点，所以0x R ∃∈，使()00f x =，所以B 正确；因为0x 是()f x 的极值点，且函数()f x 是可导函数，所以()00f x '=，故C 正确； 因为0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上先递增，再递减，故D 不正确. 故选：BC【点睛】本题考查了三次函数的图象和性质，考查了函数的极值点，属于基础题. 11.甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布()211,N μσ，()222,N μσ其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 乙类水果的平均质量20.8μ=B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D. 乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99=σ 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用正态分布的性质，逐一进行判断即可.【详解】由图象可知，甲图象关于直线0.4x =对称，乙图象关于直线0.8x =对称 所以12120.4,0.8,μμμμ==<，故A ，C 正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B 正确；因为乙图象的最大值为1.991.99=，所以2 1.99σ≠，故D 错误； 故选：ABC【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于中档题. 12.已知函数()2ln f x x x=+，则以下结论正确的是（ ） A. 函数()f x 的单调减区间是(0,2) B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点 C. 存在正实数k ，使得()f x kx >成立D. 对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +> 【答案】ABD 【解析】 【分析】A 选项，对函数求导，解对应不等式，可判断A ；B 选项，令()2ln x x x xg +=-，对其求导，研究单调性，根据零点存在定理，可判断B ； C 选项，先由()f x kx >得到22ln x k x x<+，令()22ln xh x x x =+，用导数的方法判断其单调性，即可判定C ；D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，令()()()22g t f t f t =+--，对其求导，判定其单调性，得到()()22f t f t +<-，令122x t =+>，根据题中条件，即可判定出D. 【详解】A 选项，因为()2ln f x x x=+，所以()22212x f x x x x -'=-+=，由()0f x '>得，2x >；由()0f x '<得，02x <<，因此函数()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增；故A 正确；B 选项，令()2ln x x x xg +=-，则()22222172122014x x x x x x x g x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭+'=---==<-显然恒成立； 所以函数()2ln x x x xg +=-在()0,∞+上单调递减； 又()ln112110g =-=>+，()212ln 21ln 20g =-=-<+， 所以函数()2ln x x x xg +=-有且仅有一个零点；故B 正确； C 选项，若()f x kx >，可得22ln x k x x<+， 令()22ln x h x x x =+，则()42341ln ln 4x x x x x h x x x x ----'=+=， 令()ln 4u x x x x =--，则()1ln 1ln u x x x '=--=-， 由()0u x '>得01x <<；由()0u x '<得1x >；所以函数()u x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减； 因此()()130u x u ≤=-<；所以()3ln 40x x x h x x --'=<恒成立，即函数()22ln xh x x x=+在()0,∞+上单调递减，所以函数()22ln xh x x x=+无最小值； 因此，不存在正实数k ，使得()f x kx >成立；故C 错； D 选项，令()0,2t ∈，则()20,2t -∈，则22t +>； 令()()()()()2224222ln 2ln 2ln 2242t tg t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---， 则()()()()222222241624802244t t t g t t t t t ---'=+⋅=-<+---，所以()g t 在()0,2上单调递减，则()()00g t g <=，即()()22f t f t +<-，令122x t =+>，由()()()122f x f x f t =<-，得22x t >-，则12224x x t t +>-++=， 当14≥x 时，124x x +>显然成立，所以对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =则124x x +>.故D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的性质即可，属于常考题型.三、填空题13.曲线y ＝x 2+lnx 在点（1，1）处的切线方程为_____． 【答案】320x y --= 【解析】 【分析】首先求1x =处的导数，再根据切线公式()()000y y f x x x '-=-求切线方程. 【详解】解析：12y x x'=+，在点（1，1）处的切线斜率为3，所以切线方程为320x y --=.【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.14.用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答） 【答案】24 【解析】 【分析】由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列即可.【详解】解：由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有34=432=24A ⨯⨯， 故答案为：24【点睛】本题考查了分步计数原理的应用，主要抓住能被5整除的整数的特征（末位数为0或5），本题末位数字只能是5，属于基础题．15.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则()3P X ==______.【答案】1363【解析】 【分析】由题意3X =表示抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄球、1个其他色，计算概率即可.【详解】当3X =时，随机取出4个球中有3个红球、1个其他色，共有314520C C ⋅=种取法，随机取出4个球中有3个黄球、1个其他色，共有31366C C ⋅=种取法，所以当取出的三种颜色球的个数的最大数为3时，共有20626+=种取法， 所以()49262613312663P X C ====, 故答案为：1363【点睛】本题主要考查了组合的实际应用，古典概型，考查了推理运算能力，属于中档题.16.设函数()32f x ax bx cx =++（a ，b ，R c ∈，0a ≠）若不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立，则a =______，b ca+的取值范围为______. 【答案】 (1). 3 (2). 1[,)6-+∞ 【解析】 【分析】由()32f x ax bx cx =++，先求导，则不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立，即为()()()2323220a a x b ab x c ac x -+-+--≤对一切R x ∈恒成立，结合三次函数的性质则230a a -=，然后再利用二次函数的性质求解.【详解】因为()32f x ax bx cx =++，所以()232f x ax bx c '=++，因为不等式()()2xf x af x '-≤对一切R x ∈恒成立， 所以()()()2323220a ax b ab x c ac x -+-+--≤对一切R x ∈恒成立，所以230a a -=，解得3a =或0a =（舍去），所以2220bx cx ++≥对一切R x ∈恒成立， 当0,0b c ==时，20≥，成立，当0,0b c =≠时，1x c ≥-或1x c≤-，不成立，当0b ≠时， 则()20280b c b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩，解得22c b ≥， 当0,0b c ==时，03b c b ca ++==， 当0b ≠时， ()22111112223336c c c b c b c a ++-++=≥=≥-， 综上：b ca +的取值范围为1[,)6-+∞. 故答案为：①3；②1[,)6-+∞【点睛】本题主要考查不等式恒成立，导数的应用以及函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题17.求下列函数的导数：（1）()()()31cos 1f x x x =+-；（2）()21x xf x x =-+. 【答案】（1）322sin sin 33cos x x x x x x -+--（2）212ln 2(1)xx -+ 【解析】 【分析】（1）根据积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式计算即可；（2）先化简函数，根据商的导数运算法则及基本初等函数的导数公式计算即可. 【详解】（1）()()()()()()()33321cos 11cos 1sin 131cos f x x x x x x x x x '''=+-++-=---+322sin sin 33cos x x x x x x =-+--.（2）因为1()21211x x x f x x x =-=--++， 则21()2ln 2(1)x f x x '=-+. 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数公式和和差积商的求导法则，考查了计算能力，属于基础题.18.2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.（1）完成22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为ζ，求出ζ的分布列及期望值.参考公式：附：()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++【答案】（1）表格见解析，有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）分布列见解析，()98E ξ= 【解析】 【分析】（1）根据男生与女生的人数之比为11∶13，以及总人数120，可求出男，女生总人数，即可完成22⨯列联表，并根据独立性检验的基本思想，求出2K 的观测值，对照临界值表，即可判断是否有把握；（2）根据（1）可知，男生抽3人，女生抽5人，于是，离散型随机变量 的可能取值为0,1,2,3，并且服从超几何分布，即可利用公式()33538k kC C P k C ξ-==（0,1,2,3k =），求出各概率，得到分布列，求出期望【详解】（1）因为男生人数为：11120551113⨯=+，所以女生人数为1205565-=，于是可完成22⨯列联表，如下：根据列联表中的数据，得到2K 的观测值22120(30152550)960 6.713 6.63555658040143k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”. （2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知ξ的可能取值为0,1,2,3，并且ξ服从超几何分布，()33538k kC C P k C ξ-==（0,1,2,3k =），即()35385028C P C ξ===，()21533815128C C P C ξ===， ()23138515256C C P C ξ===，()33381356C P C ξ===. 可得分布列为可得()51515190123282856568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查独立性检验基本思想初步运用，以及超几何分布的应用，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力，属基础题．19.已知函数()ln x e af x a x x x=--（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）增区间为()1,+∞，减区间为()0,1 （2）(,.)e +∞ 【解析】 【分析】（1）()()()21,'x xe x ef x f x x x-==，根据导数的正负得到函数单调性. （2）()()()21'xe a xf x x--=，讨论a e ≤和a e >两种情况，根据函数的单调性得到极值情况，得到答案.【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，当0a =时，()()()21,'x xe x ef x f x x x-==， 令()0f x >得1x >，令()'0f x <得，所以()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为()0,1.（2）()()()21'xe a xf x x--=①当a e ≤时，若()1,x ∈+∞，则0x x e a e e -≥->， 此时()()()21'0xe a xf x x--=>，()f x 在()1,+∞上单调递增所以函数()f x 在1x =处不可能取得极大值，a e ≤不合题意. ②当a e >时，ln 1a >函数()f x 在1x =处取得极大值. 综上可知，a 的取值范围是(,.)e +∞【点睛】本题考查了函数的单调性，根据极值点求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：千件）之间的6组数据如下表所示：（1）根据1至6月份的数据，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1）参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑参考数据：621605.82i i x ==∑，61168.24i i i x y ==∑【答案】（1）ˆ0.30 5.86y x =-+；（2）销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大【解析】 【分析】 （1）求出,x y的平均数，利用最小二乘法即可得出y 关于x 的线性回归方程；（2）由题意得出7月份的利润的关系式，结合二次函数的性质，即可得出结论. 【详解】（1）由条件知，11.19.19.410.28.811.4106x +++++==，2.53.13 2.8 3.2 2.41766y +++++==所以()()()16666122221117168.24610886ˆ0.30605.82610291iiiii i iii i x x y y x ynx y bx x xnx ====---⋅-⨯⨯====-≈--⨯--∑∑∑∑，1788ˆ10 5.866291a⎛⎫=--⨯≈ ⎪⎝⎭故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.30 5.86yx =-+. （2）假设7月份的销售单价为x 元则由（1）可知，7月份零配件销量为ˆ0.30 5.86yx =-+ 故7月份的利润()()20.3 5.8630.3 6.7617.58x x x x ω=-+-=-+-，其对称轴33.811.33x =≈，故7月份销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大. 【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及用回归直线方程进行估计，属于中档题. 21.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B ，及CD 的中点P 处，已知20AB =km,10km CD =,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A ，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为y km ．（I ）按下列要求写出函数关系式：①设(rad)BAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式； ②设(km)OP x =，将y 表示成x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（I ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．【答案】（I ）①2010sin 10(0)cos 4y θπθθ-=+<<②2220200(010)y x x x x =+-+<<（Ⅱ）选择函数模型①，P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 103处． 【解析】【详解】（I ）①由条件可知PQ 垂直平分AB ，(rad)BAO θ∠=， 则10cos cos AQ OA BAO θ==∠故10cos OB θ=，又1010tan OP θ=-，所以 10101010tan cos cos y OA OB OP θθθ=++=++-2010sin 10(0)cos 4θπθθ-=+<<．②(km)OP x =，则10OQ x =-，所以OA OB ===所以所求的函数关系式为10)y x x =+<<． （Ⅱ）选择函数模型①．22210cos (2010sin )(sin )10(2sin 1)cos cos y θθθθθθ-----=='． 令0y '=得1sin 2θ=，又04πθ<<，所以6πθ=．当06πθ<<时，0y '<，y 是θ的减函数；64ππθ<<时，0y '>，y 是θ的增函数．所以当6πθ=时min 10y =．当P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 处．22.已知函数()()()221ln f x a x x a =--++. （1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的取值范围.【答案】（1）减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞；（2）24ln 2a ≥- 【解析】 【分析】（1）把1a =代入到()f x 中求出()f x '，令()0f x '>求出x 的范围即为函数的增区间，令()0f x '<求出x 的范围即为函数的减区间；（2）()0f x <时不可能恒成立，所以要使函数在1(0,)2上无零点，只需要对1(0,)2x ∈时()0f x >恒成立，列出不等式解出a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a 的取值范围；【详解】解：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，定义域为()0,∞+，则()21f x x'=-， 令()0f x '>，得2x >，令()0f x '<，得02x <<， ∴()f x 的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为()2,+∞. （2）∵函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点， ∴在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x >恒成立或()0f x <恒成立， ()()()()()221ln 212ln f x a x x a a x x =--++=---，()()1111221ln 4ln 222222f a a a ⎛⎫⎛⎫=-⋅-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①当102f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭时，24ln 2a ≥-， 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()()()()()212ln 4ln 212ln f x a x x x x =---≥---，记()()()4ln 212ln x g x x ---=，()114ln 212ln 02212g ⎛⎫--⎛⎫=⎪-⎝⎭⎪⎭⎝= 则()24ln 2g x x'=-， 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()24ln 24ln 240xg x <'-=-<， ∴在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()g x 单调递减，∴()102g x g ⎛⎫>=⎪⎝⎭， 即()()4ln 212ln 0x x --->，∴()()()4ln 212ln 0f x x x ≥--->，即()0f x >在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，满足题意；②当102f ⎛⎫<⎪⎝⎭时，4ln 22a <-+，24ln 2110162a e e --<<=<， ()()()()()2222221ln 21a a a a f e a e e a a e ----=--++=-+，∵24ln 20a ->>，210a e -+>，∴()()()22210a a f ea e--=-+>，∴()f x 在21,2a e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点，即函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，不符合题意.综上所述，24ln 2a ≥-.【点睛】本题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调性，会根据函数的增减性求出闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，属于中档题．。
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题 (1)
山东省潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，则集合UA（ ）A ．{0,2}B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+≥”的否定是( ) A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +≤ B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x +< C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+<D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+≤3．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列各式运算正确的是( ) A ．245(1)(5)a a a a ++=++ B ．222249(23)a ab b a b ++=+ C ．()3322()a b a b a ab b+=+-+ D ．()3322()a b a b a ab b-=--+5．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<6．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米7．对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6]B ．[2,6){2}⋃-C ．(,2)[2,6)-∞-⋃D ．[2,6)8．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( ) A ．120B ．130C ．150D ．1809．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <> ②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[2,1]-C ．[1,3]-D ．[0,2]11．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,1--⋃+C ．(2,1)(2,3)--⋃D ．(2,6)12．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像交点为()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，则128128x x x y y y +++++++的值为( ) A ．20 B ．24 C ．36 D ．40二、填空题13．函数(11)f x x -的定义域是_______． 14．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-，则(2)f -=________．15．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为________．16．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1,1]x a a ∀∈-+，都有[1,1]y b b ∈-+，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图像上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是________．三、解答题17．已知集合{|26}A x x =-≤≤，{|35}B x x =-≤≤． （1）求AB ，A B ；（2）若{|121}C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x ≥-的解集为(,1)[0,)-∞-+∞． （1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．19．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+≤<⎧=⎨-+≥⎩，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图像；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围． 20．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围．21．第二届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2021年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？注：利润=销售额–成本22．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4． （1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． ①若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．参考答案1．A 【分析】利用集合补集的性质直接求解即可 【详解】由于{}1,0,1,2U =-，{} 1,1A =-，所以，UA {0,2}故选A 2．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选C. 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题. 3．A 【分析】求得不等式|3|1x -<的解集，由此判断出充分、必要条件. 【详解】由|3|1x -<得131x -<-<，即24x <<，所以“|3|1x -<”是“2x >” 充分不必要条件. 故选A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 4．C 【分析】利用乘法分配律和立方和、立方差公式，判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，右边265a a =++≠左边，故A 选项错误.对于B 选项，右边224129a ab b =++≠左边，故B 选项错误. 对于C 选项，根据立方和公式可知，C 选项正确.对于D 选项，根据立方差公式可知，正确的运算是()3322()a b a b a ab b -=-++，故D选项错误. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查乘法分配律，立方和、立方差公式，考查因式分解，属于基础题. 5．D 【分析】利用函数的奇偶性化简,a c ，再根据单调性比较出三者的大小关系. 【详解】由于()f x 是偶函数，故()()()()33,11a f f c f f =-==-=.由于()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()()()13πf f f <<，即c a b <<. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较大小，属于基础题. 6．B 【分析】利用配方法求得()h t 的最大值，也即烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度. 【详解】依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B. 【点睛】本小题主要考查二次函数最大值的求法，考查函数在生活中的应用，属于基础题. 7．D 【分析】对m 分成2m =和2m ≠且2m ≠-两种情况，结合一元二次不等式恒成立，求得的m 的取值范围. 【详解】当2m =时，原不等式化为104>恒成立. 当2m ≠且2m ≠-时，要使对x R ∀∈，不等式()2214(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则需()()22240124402m m m m ⎧->⎪⎨∆=---⋅<⎪+⎩即()()()()220260m m m m ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩，解得26m <<. 综上所述，m 的取值范围是[2,6). 故选：D. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题. 8．A 【分析】设出3种书每本的数量，设出学生人数，根据已知条件列方程组，解方程组求得学生人数. 【详解】设毛诗x 本，春秋y 本，周易z 本，学生人数为m ，则94345x y z mxm y mz++=⎧⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=⎪⎩， 解得120403024m x y z =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故选A. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查方程的思想，属于基础题. 9．B 【分析】对四个判断逐一分析，由此确定判断正确的个数.对于①，由于0,0a b >>，由11a b <，得110b a a b ab--=<，即0a b >>>以①正确.对于②，由于0,0a b >>，()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当42,23b a b a a b ===时等号成立，故②错误. 对于③，由于0,0a b >>，所以112,2a b a b+≥+≥，根据不等式的性质，有114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故③正确.对于④，由于0,0a b >>，所以1111121111y a a a a =+=++-≥=-=++，但是由于111a a +=+时，0a =或2a =-，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.综上所述，正确的判断个数为2个. 故选B. 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题. 10．C 【分析】根据奇函数的性质，求得不等式1(1)1f x -≤-≤的解集. 【详解】由于()f x 是奇函数，故()()221f f =--=-.由于奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，所以()f x 在R 上是减函数.由1(1)1f x -≤-≤得()()()212f f x f ≤-≤-，所以212x ≥-≥-，解得13x -≤≤.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.【分析】构造函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，根据()f x 零点分布列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】构造二次函数()225(9)2f x x a x a a =-++--，其开口向上.依题意，()f x 的零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，所以()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，即()()222205920202920a a a a a a a a ⎧-->⎪-++--<⎨⎪-++-->⎩，解得(11)(3,1a ∈-⋃+. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知条件判断()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称，由此求得128128x x x y y y +++++++的值.【详解】由于()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，当0x =时，()23f =，所以()f x 关于()2,3中心对称.由于()325315()3222x x g x x x x -+-===+---，所以()g x 关于()2,3中心对称.故()f x 和()g x 都关于()2,3中心对称.所以()f x 与()g x 的图像交点()11,x y ，()22,x y ，…，()88,x y ，两两关于()2,3对称.所以128128x x x y y y +++++++828340=⨯+⨯=.故选：D. 【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13．[2,1)(1,)-+∞【分析】要使函数()f x 有意义，只需2010x x +⎧⎨-≠⎩，解此不等式组即可．【详解】解：要使函数()f x 有意义，须有2010x x +⎧⎨-≠⎩，解得2x -，且1x ≠，故函数()f x 的定义域为：{|2x x -，且1}x ≠， 故答案为：[2,1)(1,)x ∈-+∞．【点睛】本题考查函数定义域的求解，属基础题，若函数为偶次根式，被开放数须大于等于0；若函数为分式，分母必不为0． 14．2 【分析】根据函数的奇偶性求得()2f -的值.【详解】由于()f x 是奇函数，故()()()222122f f -=-=--=⎡⎤⎣⎦. 故答案为：2. 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题. 15．{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭.【分析】根据20ax bx c ++>的解集写出根与系数关系，由此求得不等式20cx bx a ++<的解集. 【详解】由于不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，所以0a <，2682612b a c a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩，即812b a c a=-⎧⎨=⎩，所以不等式20cx bx a ++<可化为21280ax ax a -+<，由于0a <，所以21280ax ax a -+<可化为212810x x -+>，即()()21610x x -->，解得16x <或12x >. 故答案为{1|6x x <或12x ⎫>⎬⎭. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.16．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】对m 分成1,11,1m m m ≤--<<≥三种情况，结合[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】 函数212y x =-开口向下，对称轴为y 轴.由于B 在函数212y x =-的图像上，所以212n m =-.依题意[1,1]x m m ∀∈-+，都有[1,1]y n n ∈-+，即：[1,1]x m m ∀∈-+，都有22[11122,1]y m m --∈-+. 当10m +≤，即1m ≤-时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递增，最小值为()2112m --，最大值为()2112m -+，所以()()2222111111211222m m m m ---<-+≤--≤+，此不等式在1m ≤-时无解.当101m m -<<+，即11m -<<时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上，最大值为0，最小值在区间[1,1]m m -+的端点取得，故()()222222221110122111111222111111222m m m m m m m m ⎧--≤≤-+⎪⎪⎪--≤--≤-+⎨⎪⎪--≤-+≤-+⎪⎩，解得1122m -≤≤. 点10m -≥，即m 1≥时，函数212y x =-在[1,1]m m -+上递减，最小值为()2112m -+，最大值为()2112m --，所以()()2222111111211222m m m m --+<--≤--≤+，此不等式在m 1≥时无解.综上所述，m 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查分类讨论的数学思想方法，考查不等式的解法，属于中档题.17．（1）{|25}A B x x ⋂=-≤≤,{|36}A B x x ⋃=-≤≤（2）3m ≤【分析】（1）根据交集、并集的知识，求得A B ，A B . （2）根据（1）得到A B ，对C 分成C =∅和C ≠∅两种情况，结合()C A B ⊆进行分类讨论，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）由已知可得{|25}A B x x ⋂=-≤≤，{|36}A B x x ⋃=-≤≤．（2）由（1）知{|25}A B x x ⋂=-≤≤.由于()C AB ⊆，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上可得3m ≤．【点睛】本小题主要考查集合交集和并集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.18．（1）1a =；（2）证明见解析.【分析】（1）化简不等式()1f x ≥-为整式形式，根据不等式()1f x ≥-的解集，求得a 的值.（2）利用函数单调性的定义，计算()()210f x f x ->，由此证得函数()f x 在[0,)+∞上是增函数.【详解】（1）由题意211x a x -≥-+， 变形2311011x a x a x x --++=≥++， 等价于(31)(1)0x a x -++≥且10x +≠，解得1x <-或13a x -≥， 所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则210x x ->，那么()()()()()2121212112321211111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， ∵210x x ->，()()12110x x ++>，∴()()210f x f x ->，∴函数()f x 在[0,)+∞上是增函数．【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查利用函数单调性的定义证明函数单调性，属于基础题.19．（1）()F x 在R 上是偶函数,增区间为(2,0)-，(2,)+∞，递减区间为：(,2)-∞-，(0,2),图像见解析；（2）3t >或1t =-【分析】（1）利用奇偶性的定义，判断出()F x 为偶函数，根据函数()f x 的解析式以及()F x 图像的对称性，画出()F x 的图像，根据图像写出()F x 的单调区间.（2）令()()0H x F x t =-=，()F x t =，结合()F x 图像与y t =的图像有两个交点，求得t 的取值范围.【详解】（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称，又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==，∴()F x 在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图像如下图：观察图像可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时，即()F x 的图像与直线y t =图像有两个交点，观察函数图像可得3t >或1t =-．【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查函数图像的对称性，考查函数零点问题的求解策略，考查20．（1）当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,) a -；（2）{|1x x ≤-或}1x ≥.【分析】（1）将不等式()0f x <左边因式分解，将a 分成1,1,1a a a <-=->-三种情况分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式()0f x <的解集.（2）变换主参变量，将“[1,1]a ∀∈-，()0f x ≥恒成立”转化为一次函数在区间[]1,1-上恒大于零，列不等式组来求解得x 的取值范围.【详解】（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于 ()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -．（2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++，设2()(1),[1,1]g a a x x x a =-+++∈-，要使()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩， 即22210,10,x x x ⎧++≥⎨-≥⎩解得1x ≥或1x ≤-，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或}1x ≥．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．（1）2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩（2）2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元【分析】（1）利用()104000R =求得a 的值.利用销售额减去固定成本和()R x ，求得利润()W x 的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式，求得当x 为何值时，()W x 取得最大值.【详解】（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =，当040x <<时，()22()9001030026010600260W x x x x x x =-+-=-+-； 当40x ≥时， 22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=， 所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-≥⎪⎩． （2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+当30x =时，max ()8740W x = 当40x ≥，29190100001000010000()91909190x x W x x x x x x -+-⎛⎫==--+=-++ ⎪⎝⎭， 因为0x >，所以10000200x x +≥=， 当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x ≤-+=，所以max ()8990W x =万元，因为87408990<，所以2021年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元．【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数求最值的方法，属于中档题.22．（1）2()23f x x x =+-（2）①0k ≥或6k ≤-；②2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点，1λ=时，有3个零点，2λ=或1λ<时，有2个零点【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴、与y 轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()g x 解析式，根据其对称轴与区间[1,2]-的位置关系，求得k 的取值范围. ②将k 分成0k ≥，60k -<<，6k ≤-三种情况，结合()g x 的单调性，求得()h k 的表达式，利用换元法：令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，结合()h m 的图像对λ进行分类讨论，由此求得()24h t λ-=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12b x a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124x x -===；③ 由①②③解得1a =，2b =，3c =-，∴2()23f x x x =+-．（2）①2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-． 由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．② 1)当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+，2)当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3)当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+， ∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩， 令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点．v ）当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.。
山东省山东师范大学附属中学2020-2021学年高二化学下学期期中学分认定考试试题（含答案）
山东省山东师范大学附属中学2020-2021学年高二化学下学期期中学分认定考试试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mn-55 Zn-65 Se-79第I卷选择题(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.下列化学用语表示不正确的是CH CH ClA. 甲烷的球棍模型：B. 氯乙烷的结构简式：32C. 乙烯的比例模型：D. 2-甲基-1-丁醇的键线式：2.国家卫健委公布的新型冠状病毒肺炎诊疗方案指出，乙醚、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸(CH3COOOH)、氯仿等均可有效灭活病毒。
对于上述化学药品，下列说法错误的是A. CH3CH2OH能与水互溶主要原因是CH3CH2OH和水分子间能形成氢键B. NaClO通过氧化灭活病毒，乙醚与1-丁醇互为同分异构体。
C. 1mol过氧乙酸分子中含有8N A个键D. 氯仿（三氯甲烷）分子结构为正四面体，可由甲烷与氯气在光照的条件下发生取代反应制得3. 下列关于有机物的说法中，正确的一组是① “乙醇汽油”是在汽油里加入适量乙醇而形成的一种燃料，它是一种新型化合物②汽油、柴油和植物油都是碳氢化合物，完全燃烧只生成CO2和H2O③生产医用防护口罩的原料聚丙烯可以使溴水或酸性高锰酸钾溶液褪色④除去乙酸乙酯中残留的乙酸，可加过量饱和碳酸钠溶液振荡后，静置分液⑤将a g铜丝灼烧成黑色后趁热插入乙醇中，铜丝变红，再称量铜丝的质量等于a g⑥除去CH4中混有的少量C2H4，可将混合气体通过盛有溴水的洗气瓶A. ③⑤⑥B. ④⑤⑥C. ①②⑤D. ②④⑥4.有机化合物分子中基团之间的相互影响会导致物质的化学性质不同。
下列事实不可以用上述观点解释的是A. 苯不能与溴水发生取代反应，而苯酚能与溴水发生取代反应B. 乙醇不能与碱发生中和反应，而乙酸能与碱发生中和反应C. 2-甲基-1-丙醇能发生消去反应，2，2-二甲基-1-丙醇不能发生消去反应D. 乙烷不能使高锰酸钾溶液褪色，而甲苯能使高锰酸钾溶液褪色5．醇类化合物在香料中占有重要的地位，下面所列的是一些天然的或合成的醇类香料：下列说法中正确的是溶液检验①中是否含有碳碳双键．结构式中含有羟基、醚键、酯基、碳碳双键．可发生取代反应、水解反应、加成反应反应山萘酚与溴水反应最多可消耗4 mol Br()()碳原原子的杂化方式都只有sp2和种不同化学环境的氢与互为同分异构体的芳香烃有B. 它与硝酸反应，可生成C. 与两分子溴发生加成反应的产物，理论上最多有3种D. 分子式为C7H16的烃，分子中有4个甲基的同分异构体有4种13．鉴别苯酚溶液、己烷、己烯、乙酸溶液和乙醇5种无色液体，选用的最佳试剂组合是A．溴水、新制的Cu(OH)2悬浊液B．FeCl3溶液、金属钠、溴水、石蕊试液C．溴水、石蕊试液D．酸性KMnO4溶液、石蕊试液14.下列实验装置能达到实验目的是(夹持仪器未画出)A. ①装置用于检验1-溴丙烷消去产物B. ②装置用于石油的分馏C. ③装置用于实验室制硝基苯D. ④装置可装置证明酸性：盐酸>碳酸>苯酚15.实验室一般用苯和液溴在溴化铁的催化作用下制备溴苯，某兴趣小组设计了如下流程提纯制得的粗溴苯。
江西省贵溪市实验中学2020-2021学高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
贵溪市实验中学2020-2021学年第一学期期中考试高二数学(理科)试卷考试用时：120分钟试卷分值：150分命题人：第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线0133=++y x 的倾斜角是（）A 、300B 、600C 、1200D 、13502．已知直线与直线=--122y x m 0互相垂直，则实数m 为（）A ．32B ．0或2C ．2D ．0或323．若圆的方程为0)4)(2()2)(1(=+-++-y y x x ，则圆心坐标为（）A.)1,1(- B.)1,21( C.)2,1(- D.)1,21(--4．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长尺（注：1丈即10尺）？该问题为34尺。
若圆木长为3尺，圆周为2尺，同样绕圆木两周刚好顶部与圆木平齐，那葛藤最少又是长（）尺？A.34尺B.5尺C.6尺D.4尺5.把ABC ∆按斜二测画法得到'''C B A ∆（如图所示），其中1''''==O C O B ，23''=O A 那么ABC ∆是一个（）。
A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 三边互不相等的三角形6.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法:①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值。
其中正确说法是（）。
A.①②③B.①③C.①②③④D.①③④7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）。
2021年山东省威海市文登初级实验中学高二数学理月考试题含解析
2021年山东省威海市文登初级实验中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e==．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：（a＞b＞0），由2b=2×2c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，∴椭圆的离心率e==，椭圆的离心率，故选D．【点评】本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题．2. 若的图象是中心对称图形，则a=（）A. 4B.C.2 D.参考答案：左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+4-2x），对称轴为x=，中间一条线段的方程为 f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，线段中点的横坐标：，右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-4-a），对称轴为x=．令=，解得a=．故选B.考点：1.绝对值的函数；2.函数图象的对称性应用.3.参考答案：B4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015B．k≤2016C．k≥2015D．k≥2016参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据程序的功能进行求解即可．【解答】解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．6. 正整数N除以正整数m后的余数为n，记为，例如.如图所示程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，当输入时，则输出N=（）A. 28B. 31C. 33D. 35参考答案：B【分析】先理解给出的定义，然后根据程序框图寻求内涵的规律，计算可求.【详解】根据程序框图可知，输入25，然后寻找除以3和5都余1的数，可知31符合要求，退出循环体，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，一般处理策略是逐步验算得出结果，或者观察其含有的规律得出一般性结论求解.7. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断：命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选：A．8. 函数f（x）=（2x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（2，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】令f′（x）＞0，解得即可．【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）e x，令f′（x）＞0，解得x＞．∴函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（，+∞）．故选D．【点评】练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．9. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点F作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝（）（A）6 （B）8 （C）9 （D）10参考答案：C10. x2dx的值为( )A．B．1 C．D．参考答案：A考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：x2dx=x3|=，故选：A．点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为（a ＜b ），使得{y|y=f （x ），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①f（x）=e x；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有（填上正确的序号）．参考答案：③考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：①对于函数f（x）=e x ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故②不存在“稳定区间”．③对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如x∈时，f（x）=x3 ∈．故③存在“稳定区间”．存在稳定区间区间的函数有③．故答案为：③．点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题12. 已知为原点，椭圆上一点到左焦点的距离为4，是的中点．则= .参考答案：313. 程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为▲。
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
大庆实验中学实验一部2020级高（二）下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求；每小题5分，共计60分）1．对四组不同的数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，下列正确的是（）样本相关系数为1r 样本相关系数为2r 样本相关系数为3r 样本相关系数为4r 图（1）图（2）图（3）图（4）A ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<2．已知()0.4P A =，()0.5P B =，()06|.P A B =，则()|P B A =（）A ．0.2B ．0.3C ．0.75D ．0.253．已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ135P0.5m0.2则均值()E ξ=（）．A ．1B ．0.3C ．23m +D ．2.44．六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（）A ．720B ．120C ．240D ．3605．若离散型随机变量2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()E X 和()D X 分别为（）A ．83，169B ．83，89C ．89，83D ．169，836．甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有（）A ．27B ．36C ．18D ．247．某人上班从家到单位的路上途经6个红绿灯路口，遇到4次绿灯，2次红灯，则2次红灯不相邻的情况有多少种（）A ．5B ．10C ．15D ．308．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（）.A ．12164320C C C B ．21164320C C C C ．21316416320C C C C +D ．343201C C -9．有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X 表示这3支竹签的最小编号，则()D X =（）A ．4.5B ．2.5C ．1.5D ．0.4510．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（）A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.811．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E (5ξ＋1)＝()A ．2B ．1C ．3D ．412．已知()()37121001210121x x a a x a x a x -+=++++ ，则246810++++=a a a a a （）A ．64B ．64-C ．63-D ．65-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知随机变量Z 服从正态分布()20,mN ，若()128P Z >=，则()22P Z -≤≤=___________.14．甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲不排在第1位，乙和丙不相邻，则共有______种不同的排法.15．投掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________.16．若不等式2ln kx ke x x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三、解答题（17题10分，18-22题12分，共计70分）17．今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产，导致我国部分进口行业的运营成本不断上升，经过调查，某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨，近5个月的平均价格（万元/吨）如下表所示.x （月份）45678y （万元/吨）4050556590已知平均价格和月份成线性相关关系.(1)求平均价格y （万元/吨）关于x （月份）的线性回归方程；(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格.附：回归直线方程ˆybx a =+中，11222,xy n nxy xs x y x y x y s xy b a y bx n s +++=-==- ，其中,x y 为样本平均值，2xs 是{}i x 的方差.参考数据：511915i i i x y ==∑.18．甲、乙两名射手射击1个较远的目标，甲命中的概率为23，乙命中的概率为12.甲、乙是否命中互相独立，甲乙均射击两枪.(1)求甲命中1枪乙命中2枪的概率；(2)设随机变量X 表示“甲乙命中的枪数之和”，求X 的分布列和数学期望.19．已知函数()32391f x x x x =--+．(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]2,4-上的最大值和最小值．20．中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n 名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[)50,60内的频数为3.(1)求n 的值；(2)已知抽取的n 名参赛人员中，成绩在[)80,90和[]90,100女士人数都为2人，现从成绩在[)80,90和[]90,100的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.21．为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为12，小红答对的概率为()01p p <<，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X ．(1)若16p =，求x 的分布列和数学期望；(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于8081，求p 的最小值．22．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)判断函数的单调性；(2)若对于任意的()1,x ∈+∞，都有()ln 12kx x x x +>-，求整数k 的最大值.1．A 【分析】根据散点图和相关系数的概论和性质可得选项.【详解】由散点图可知图（1）与图（3）中的两个变量是正相关，故10r >，30r >，图（2）与图（4）中的两个变量是负相关，故20r <，40r <.又图（1）与图（2）中的样本点集中在一条直线附近，所以24310r r r r <<<<.故选：A.2．C 【分析】先求得()P AB ，由此求得()|P B A .【详解】()()()()0.6,0.60.53|0.P AB P AB P B P A B =⨯===，所以()()()0.3|0.750.4P AB P B A P A ===.故选：C 3．D 【分析】先求得m 的值，再依据数学期望的计算公式即可求得均值()E ξ【详解】10.50.20.3m =--=，所以()10.530.350.2 2.4E ξ=⨯+⨯+⨯=．故选：D ．4．C 【分析】相邻问题，由捆绑法求解【详解】将甲乙捆绑视为整体，共有25252120240A A =⨯=种故选：C 5．B 【分析】利用二项分布的期望和方差公式求()E X 和()D X 即可.【详解】因为离散型随机变量2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()28433E X =⨯=，()22841339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选：B ．6．A 【分析】分别求出甲选生物和甲不选生物时，甲、乙的选法种数，然后利用加法计数原理即可.【详解】当甲选生物，乙不选生物时，甲、乙的选法有1233C C 9=种；当甲不选生物，乙随便选，甲、乙的选法有2234C C 18=种，则甲、乙总的选法有91827+=种．故选：A .7．B 【分析】利用插空法即得.【详解】因为2次红灯不相邻，所以在4次绿灯所形成的5个空插入红灯共有2510C =种.故选：B.8．D 【分析】根据题意得都是二等品的概率为34320C C ，求解计算即可.【详解】全部都是二等品的概率为34320C C ，故至少有1个是一等品的概率为343201C C -.故选：D.9．D 【分析】由题意X 可能取得数值为：1，2，3，求出所对应的概率，再根据期望与方差公式计算可得；【详解】解：由题意X 可能取得数值为：1，2，3，所以()2354315C C P X ===，()23353210C C P X ===，()3335C 13C 10P X ===所以()3123 1.51351001E X =⨯+⨯+⨯=．所以()()()()222.3131 1.52 1.53150.4510510D X =-⨯+-⨯+-⨯=故选：D ．10．D 【分析】设1A 表示该汽车是货车，2A 表示该汽车是客车，即可得到1()P A ，2()P A ，设1B 表示货车中途停车修理，2B 表示客车中途停车修理，则1()0.02P B =，2()0.01P B =，利用条件概率计算公式能求出今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率．【详解】解：设1A 表示该汽车是货车，2A 表示该汽车是客车，则12()3P A =，21()3P A =，设1B 表示货车中途停车修理，2B 表示客车中途停车修理，则1()0.02P B =，2()0.01P B =，∴今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为：1111122()()(|)()()()P A B P A B P A B P B P A B P A B ==+20.0230.8210.020.0133⨯==⨯+⨯．故选：D 11．C 【分析】根据古典概型概率计算方法，求出ξ的分布列，并求出()E ξ，则()()5151E E ξξ+=+.【详解】ξ的可能取值为0,1,2.()3133155C C 2203P ξ===，()12213315C C 121C 35P ξ===，()21213315C C 12C 35P ξ===.∴ξ的分布列为：ξ012P22351235135于是()2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=，故()()251515135E E ξξ+=+=⨯+=.故选：C.12．D 【分析】采用赋值法，可求得1x =时，01210128a a a a ++++=- ，以及=1x -时，012100a a a a -+++= ，两式相加，再求得01a =，可求得答案.【详解】令1x =可得：()()37012101211a a a a -+=++++ ，即01210128a a a a ++++=- ①,令=1x -，可得：()()37012101211a a a a +-=-+++ ，即012100a a a a -+++= ②，2+①②可得：02410=64a a a a ++++- ，又令0x =，可得01a =，所以24681065a a a a a ++++=-,故选：D 13．34##0.75【分析】利用正态分布的对称性有()()22122P Z P Z -≤≤=->，即可求概率.【详解】由题设，正态分布曲线关于0Z =对称，所以()221213()4241P Z P Z -≤≤=->==-.故答案为：34【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性应用，属于基础题14．10【分析】甲不排在第1位，从乙、丙、丁中选一个排在第1位，分别讨论这三种情况即可得出答案.【详解】甲不排在第1位，从乙、丙、丁中选一个排在第1位，所以分为以下情况：①乙排在第1位，丙只能从第3、4位中选一个，所以有122C =，甲和丁的排列为222A =种，共有：224⨯=种.②丙排在第1位与乙相同，有：224⨯=种.③丁排在第1位，乙和丙只能排2、4位，甲排第3位，所以有222A =种.所以有44210++=种.故答案为：10.15．509【分析】先利用古典概型求得试验成功的概率，再利用二项分布均值公式求解.【详解】在投掷两枚骰子中，不含5或6的次数为4×4，故试验成功的概率P ＝1－4466⨯⨯＝205369=，则在10次试验中成功次数的均值E (ξ)＝5501099⨯=.故答案为：50916．2k e ≥【分析】由题设，构造()x f x xe =易知2()(ln )f kx f x ≥在(0,)+∞上恒成立，由导数知()f x 递增，即2ln x k x ≥恒成立，再构造2ln ()xg x x=，应用导数求最值，即可知k 的范围.【详解】由题设，有0x >，则22ln kx kxe x x ≥，令()x f x xe =且0x >，则2()(ln )f kx f x ≥，而()(1)0x f x x e '=+>，∴()f x 在(0,)+∞上递增，则2ln kx x ≥，即2ln xk x≥，若2ln ()x g x x=，则22(1ln )()x g x x -'=，∴当0<<x e 时，()0g x '>，即()g x 递增；当>x e 时，()0g x '<，即()g x 递减；∴2()()g x g e e≤=，故2k e ≥.故答案为：2k e≥【点睛】关键点点睛：构造()x f x xe =则2()(ln )f kx f x ≥恒成立，应用导数证明单调性，可将问题转为2ln x k x ≥在(0,)+∞上恒成立，再构造2ln ()xg x x=并证单调性，只需max ()k g x ≥即可求范围.17．(1)ˆ11.59yx =-(2)预测10月份该产品所需原料的平均价格为106万元/吨【分析】（1）先求出,x y ，再利用公式b 和a ，从而求得答案；（2）根据（1）的结果代入即可求解.(1)因为40505565906,605x y ++++===，所以22222112211915(2)(1)122,6602355n n x xy x y x y x y s s xy n +++⎡⎤=⨯-+-++==-=-⨯=⎣⎦ ，22311.52xyxs b s ===，所以6011.569a y bx =-=-⨯=-，所以平均价格y （万元/吨）关于x （月份）的线性回归方程为ˆ11.59yx =-.(2)当10x =时，由（1）ˆ11.5109106y=⨯-=，所以预测10月份该产品所需原料的平均价格为106万元/吨.18．(1)19；(2)分布列见解析，7()3=E X .【分析】(1)根据独立事件概率的计算方法即可计算；(2)根据题意X 的可能取值为0，1，2，3，4，根据独立事件的概率计算方法计算分布列并求数学期望即可.(1)记事件A ＝“甲命中1枪乙命中2枪”，则由题意可知，212211()C 133292P A ⎝⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭⎫ ⎪⎭；(2)由题意知0,1,2,3,4X =，22111(0)3236P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎝⎭⎝⎭，22112211121161(1)C C 322332366P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222221122112112113(2)C C 323323236P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222112221121121(3)C C 33232363P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222141(4)32369P X ⎛⎫⎛⎫==⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.X 的分布列用表格表示如下：X 01234P1361613361319故X 的数学期望1113117()0123436636393E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19．(1)递增区间为(),1-∞-和()3,+∞，递减区间为()1,3-(2)最大值为6，最小值为－26【分析】（1）求出导函数()f x '，由()0f x '>得增区间，由()0f x '<得减区间；（2）由()0f x '=的零点，对区间[2,4]-列表得出()f x '的正负，得出单调性与极值，同时计算区间端点处函数值，比较得最大值和最小值．【详解】（1）()()2323f x x x '=--，由()0f x ¢>得1x <-或3x >，由()0f x '<得13x -<<，所以()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()3,+∞，()f x 的单调递减区间为()1,3-．（2）令()0f x '=得=1x -或3x =，由（1）可列下表x [)2,1---1()1,3-3(]3,4()f x '+-+()f x 单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增由于()21f -=-，()16f -=，()326f =-，()419f =-，得()f x 在区间[]2,4-上的最大值为6，最小值为－26．20．(1)40(2)分布列见解析，95【分析】（1）按照直方图中频率和频数的关系即可求得；（2）考虑X 的取值范围，对于每一个取值做出分析即可.(1)由频率分布直方图知，成绩在[)50,60频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，∵成绩在[)50,60内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==.(2)由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[)80,90的人数为0.012510405⨯⨯=，成绩在[]90,100的人数为0.010010404⨯⨯=，∴X 的可能取值为0，1，2，3，4，∴223222541(0)20C C P X C C ===；11221123232222543(1)10C C C C C C P X C C +===；221111222223223222547(2)15C C C C C C C C P X C C ++===；21111222232222541(3)6C C C C C C P X C C +===；222222541(4)60C C P X C C ===；∴X 的分布列为X01234P 12031071516160∴137119 ()012342010156605 E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21．(1)分布列见解析，数学期望为4 3(2)5 6【分析】（1）X的可能取值为0，1，2，3，4．1~4,3X B⎛⎫⎪⎝⎭，由二项分布求得各概率得分布列，由期望公式得期望；（2）由对立事件的概率公式求得事件“至少答对一道题的概率”的概率，列不等式求解．【详解】（1）X的可能取值为0，1，2，3，4．高二1班答对某道题的概率11111 22263 =⨯+⨯=，则1~4,3X B⎛⎫⎪⎝⎭，()()4412C0,1,2,3,433k kkP X k k-⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则X得分布列为X01234P 16813281827881181则()14 433E X=⨯=．（2）高二1班答对某道题的概率为11111 22242p p =⨯+=+，答错某道题的概率为11314242pp⎛⎫-+=-⎪⎝⎭．则438014281p⎛⎫--≥⎪⎝⎭，解得516p≤<，所以p 的最小值为56．22．(1)()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减.(2)6【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再解导数大于0或小于0的不等式即可作答.（2）将不等式等价变形，分离参数并构造函数，再探讨函数的最小值即可推理作答.(1)()f x 的定义域为()0,∞+，求导得：()111x f x x x-'=-=，令()0f x ¢>，则1x >，令()0f x '<，则01x <<，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减.(2)(1,)x ∀∈+∞，()2ln ln (1)21x x x kx x x x k x ++>-⇔<-，令()ln 1x x x g x x +=-，1x >，则()2ln 2(1)x x g x x -'-=-，由（1）知，()ln 2f x x x =--在()1,+∞上单调递增，且()()31ln30, 3.5 1.5ln3.50f f =-<=->，则()f x 在区间()3,3.5内存在唯一的零点0x ，使()000ln 20f x x x =--=，即00ln 2x x =-，则当()01,x x ∈时，()0f x <，()0g x '<，有()g x 在()01,x 上单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0f x >，()0g x '>，()g x 在()0,x +∞上单调递增，于是得()()()000000min 00002ln ()3,3.511x x x x x x g x g x x x x -++====∈--，因此，()min 02()26,7k g x x <=∈，所以整数k 的最大值为6.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.。
山东省临沂市蒙阴县第一中学2014-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
蒙阴一中2022—2021学年度下学期高二期中模块考试文科数学试题考试时间：120分钟；第I卷（选择题）1．已知集合，，则=（）A ．B ．C ．D ．2．i 是虚数单位，复数的实部为（）A．2 B．－2 C．1 D．－13．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是A ．B ．C ．D ．4．设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．6．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（－2,1]上的图像，则f（2022）＋f（2021）＝（）A．3 B．2 C．1 D．07．用反证法证明命题：“若是三连续的整数，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A ．假设中至多有一个偶数B ．假设中至多有两个偶数C ．假设都是偶数D ．假设都不是偶数8．函数的大致图像为（）9．函数的图像（）A．关于原点对称 B ．关于轴对称C ．关于轴对称D ．关于直线轴对称10．在整数集中，被除所得余数为的全部整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数，属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题11．函数的定义域是 .12．设，则13．假如函数f(x)＝ax2－3x＋4在区间(－∞，6)上单调递减，则实数a的取值范围是______．14．设函数满足：，则函数在区间上的最小值为．15．设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是．三、解答题16．（本小题满分12分）计算：（1）（2）17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，且a>1，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。