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新人教版八年级下数学期中测试

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人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)

人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．二次根式有意义，则x 的取值范围为（）A ．x ＞－2B ．x≥－2C ．x≠－2D ．x≥22．下列运算正确的是（）A 3=±B 5=-C ．2(7=D ．23=-3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ．6，7，8.B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．7，24，25.4．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°5．已知△ABC 中，11A B C 23∠∠∠==，则它的三条边之比为（）A ．B ．2C ．D ．1:4:16．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（）A－1B C D ．－27．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm，6cmB ．6cm，8cmC ．8cm，12cmD ．20cm，30cm8．在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE 的周长是（）A ．24.B ．13.C ．10.D ．8.9．点，，，在同一平面内，从四个条件：①B =B ；②B//B ；③B =B ；④B//B 中任选两个，使四边形BB 是平行四边形，这样的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．△ABC 中，AB =15，AC =20，BC 边上的高AD =12，则BC 的长为（）A ．25B ．7C ．25或7D ．14或4二、填空题11=__________.12．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，再增加一个条件可以得到□ABCD ，你添加的条件是__________________.13．在Rt ∆ABC 中，有两条边的长是3和4，则第三边的长是____________.14．已知5y =+-，则2019()x y +=____________.15．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为______16．如图，在平面直角坐标系中点A 、B 、O 是平行四边形的三个顶点,则第四个顶点的坐标是_______________.三、解答题17．（1）计算：（2）计算：2+18．已知y=2+求代数式x2+xy+y2的值。

人教版八年级下册数学《期中检测题》及答案

人教版八年级下册数学《期中检测题》及答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.使二次根式3a -有意义的的取值范围是( ) A. 3a > B. 3a < C. 3a ≥ D. 3a ≤2.下列各式中,是最简二次根式是( )A. 12 B. 5 C. 18 D. 2a3.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若正方形ABCD 的面积是3,2EC =,那么EB 的长为()A. 1B. 3C. 5D. 34.下列运算正确的是( )A. 325+=B. 326⨯=C. 2(31)31-=-D. 225353-=-5.如图,在△ABC 中,AB=3,BC=6,AC=4,点D,E 分别是边AB,CB 的中点,那么DE 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 46.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.已知直角三角形ABC 中,30A ∠=,90C =∠,若23AC =,则AB 长为( )A. 2B. 3C. 4D. 438.如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD9.如图,从一个大正方形中截去面积为230cm 和248cm 的两个正方形,则剩余部分的面积为( )A 278cmB. ()24330cm + C. 21210cm D. 22410cm 10.如图,在□ABCD 中,ABAC ,若AB=4,AC=6,则BD 的长是( )A. 11B. 10C. 9D. 811.为了研究特殊四边形,李老师制作了这样一个教具(如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ,并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定,课上,李老师右手拿住木条BC ,用左手向右推动框架至AB ⊥BC (如图2)观察所得到的四边形,下列判断正确的是( )A. ∠BCA ＝45°B. AC ＝BDC. BD 的长度变小D. AC ⊥BD12.如图,矩形ABCD 中,是BC 中点,作AEC ∠的角平分线交AD 于点,若3AB =,8AD =,则FD 的长度为( )A. B. C. D.13.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90D ∠=,8AD =,6BC =,分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A. 42B. 6C. 210D. 814.将四根长度相等细木条首尾顺次相接,用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形可以使它的形状改变．当60B ∠=时,如图(1),测得3AC =；当90B =∠时,如图(2),此时AC 的长为( )A. 32B. 23C. 3D. 22二、填空题15.若23a =-,则241a a -+的值为__________．16.如图,在平行四边形ABCD 中,65A ∠=,DC DB =,则CDB ∠=__________．17.如图,点P (－2,3),以点O 为圆心,以OP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的坐标为__________．18.如图,在菱形ABCD 中,过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点,且DE CE =,若AB 6=,则DE =_________．19.在数学课上,老师提出如下问题：如图1,将锐角三角形纸片ABC 经过两次折叠,得到边AB ,BC ,CA 上的点D ,E ,F ．折叠方法如下：如图2,(1)AC 边向BC 边折叠,使AC 边落在BC 边上,得到折痕交AB 于D ；(2)C点向AB 边折叠,使C 点与D 点重合,得到折痕交BC 边于E ,交AC 边于F ．则下列结论：①四边形DECF 一定是矩形,②四边形DECF 一定是菱形,③四边形DECF 一定是正方形．其中错误的是__________(填序号)三、解答题20.计算：(1)148(12)3-+ (2)2(221)243-+÷21.(1)如图1,在Rt ABC 中,90C =∠,2BC =,4AC =,求AB 的长．(2)如图2,在ABC 中,3AB =,6AC =,120A ∠=,求BC 的长．22.在平行四边形ABCD 中,用尺规作图ABC ∠的角平分线(不用写过程,留下作图痕迹),交DC 边于点H ,若6BC =,12DH HC =,求平行四边形ABCD 的周长．23.如图,是ABC ∆的边AC 上一点,//BE AC ,DE 交BC 于点,若FB FC =．(1)求证：四边形CDBE 平行四边形；(2)若BD AC ⊥,5EF EB ==,求四边形CDBE 的面积．24.(1)填空：(只填写符号：,,><=)①当2m =,2n =时,m n + 2mn ；②当3m =,3n =时,m n + 2mn ；③当12m =,12n =时,m n + 2mn ； ④当4m =,1n =时,m n + 2mn ；⑤当5m =,3n =时,m n + 2mn ；⑥当13m =,12n =时,m n + 2mn ；则关于m n +与2mn 之间数量关系的猜想是 ．(2)请证明你的猜想；(3)实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值． 25.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,连接AC ,过B 点作AC 平行线BM ,过C 点作AB 的平行线CN ,BM ,CN 交于点E ,连接DE 交BC 于F ．(1)补全图形；(2)求证：DF EF =．26.如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点(不与点A 、B 重合),连接DE ,点A 关于直线DE 的对称点为F ,连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ,过点E 作EH ⊥DE 交DG 的延长线于点H ,连接BH ． (1)求证：GF=GC ；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明．答案与解析一、选择题1.有意义的取值范围是( )A. 3a >B. 3a <C. 3a ≥D. 3a ≤[答案]D[解析][分析]根据二次根式有意义的条件可得30a -≥,再解不等式即可．[详解]由题意得：30a -≥,解得：3a ≤,故选：D ．[点睛]本题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.下列各式中,是最简二次根式的是( )[答案]B[解析][分析]判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式,据此可解答.[详解](1)A 被开方数含分母,错误.(2)B 满足条件,正确.(3) C 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D 被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.[点睛]本题考查最简二次根式的定义,掌握相关知识是解题关键.3.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若正方形ABCD 的面积是3,2EC =,那么EB 的长为( )A. 1B. 3C. 5D. 3[答案]A[解析][分析] 先根据正方形的性质得出∠B =90°,BC 2=3,然后在Rt △BCE 中,利用勾股定理即可求出EB 的长．[详解]解：解：∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B =90°,∴EB 2=EC 2-BC 2,又∵正方形ABCD 的面积=BC 2=3,2EC =, ∴2231EB =-=故选：A ．[点睛]本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2．4.下列运算正确的是( ) 325=326=C. 231)31-=- 225353-=-[答案]B[解析][分析]根据二次根式的性质、运算法则及完全平方公式对各选项进行分析即可．[详解]解：A 、32+无法计算,故此选项不合题意； B 、326⨯=,正确； C 、2(31)3231423-=-+=-,故此选项不合题意； D 、2253164-==,故此选项不合题意．故选：B ．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质、运算法则及完全平方公式的应用,正确化简二次根式是解题关键． 5.如图,在△ABC 中,AB=3,BC=6,AC=4,点D,E 分别是边AB,CB 的中点,那么DE 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析] ∵点,分别是边AB ,CB 的中点,114222DE AC ∴==⨯= .故选B. 6.如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°[答案]C[解析] 试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC 的长度,进行判断即可． 试题解析：连接AC,如图：根据勾股定理可以得到：510．∵525210)2．∴AC 2+BC 2=AB 2．∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C ．考点：勾股定理．7.已知直角三角形ABC 中,30A ∠=,90C =∠,若23AC =则AB 长为( )A. 2B. 3C. 4D. 3[答案]C[解析][分析]根据 cos AC A AB∠=计算． [详解]解：∵∠A=30°,∠C=90°,AC=3 ∴ 3cos cos30,2AC A AB ∠=︒== ∴23 4.3AB == 故选：．[点睛]本题考查了三角函数,熟练运用三角函数关系是解题的关键8.如图所示□ABCD ,再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是( )A. AC=BDB. AB ⊥BCC. ∠1=∠2D. ∠ABC=∠BCD[答案]C[解析][分析]根据矩形的判定定理逐项排除即可解答． [详解]解：由对角线相等的平行四边形是矩形,可得当AC=BD 时,能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当AB ⊥BC 时,能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行,可得AD//BC ,即可得∠1=∠2,所以当∠1=∠2时,不能判定口ABCD 是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形,可得当∠ABC=∠BCD 时,能判定口ABCD 是矩形．故选答案为C ．[点睛]本题考查了平行四边形是矩形的判定方法,其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．9.如图,从一个大正方形中截去面积为230cm 和248cm 的两个正方形,则剩余部分的面积为( )A. 278cmB. (24330cm C. 210cm D. 22410cm [答案]D[解析][分析] 根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长,则可求得阴影部分的面积进而得出答案．[详解]从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,+=+,大正方形的边长是30483043留下部分(即阴影部分)的面积是：()2+--=++--=(cm2)．304330483083034830482410故选：D．[点睛]本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用,正确求出阴影部分面积是解题关键．10.如图,在□ABCD中,ABAC,若AB=4,AC=6,则BD的长是()A. 11B. 10C. 9D. 8[答案]B[解析][分析]利用平行四边形的性质可知AO=3,在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5,则BD=2BO=10．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BD=2BO,AO=OC=3．在Rt△ABO中,利用勾股定理可得：22+=345∴BD=2BO=10．故选B．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．11.为了研究特殊四边形,李老师制作了这样一个教具(如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD,并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定,课上,李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)观察所得到的四边形,下列判断正确的是( )A. ∠BCA ＝45°B. AC ＝BDC. BD 的长度变小D. AC ⊥BD[答案]B[解析][分析]根据矩形的性质即可判断；[详解]解：∵四边形ABCD 是平行四边形,又∵AB ⊥BC ,∴∠ABC ＝90°,∴四边形ABCD 是矩形,∴AC ＝BD ．故选B ． [点睛]本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．12.如图,矩形ABCD 中,是BC 中点,作AEC ∠的角平分线交AD 于点,若3AB =,8AD =,则FD 的长度为( )A.B. C. D.[答案]B[解析][分析]求出∠AFE=∠AEF ,推出AE=AF ,求出BE ,根据勾股定理求出AE ,即可求出AF ,即可求出答案[详解]∵四边形ABCD 是矩形,∴AD=BC=8,AD ∥BC ,∴∠AFE=∠FEC ,∵EF 平分∠AEC ,∴∠AEF=∠FEC ,∴∠AFE=∠AEF ,∴AE=AF ,∵E 为BC 中点,BC=8,∴BE=4,在Rt △ABE 中,AB=3,BE=4,由勾股定理得：AE=5,∴AF=AE=5,∴DF=AD−AF=8−5=3故选：B[点睛]本题考查了矩形的性质, 等腰三角形的判定与性质, 直角三角形中利用勾股定理求边长． 13.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90D ∠=,8AD =,6BC =,分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A. 42B. 6C. 10D. 8[答案]A[解析][分析]连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF =FC ．再根据ASA 证明△FOA ≌△BOC ,那么AF =BC =3,等量代换得到FC =AF =3,利用线段的和差关系求出FD =AD -AF =1．然后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 的长．[详解]解：如图,连接FC ,∵点O 是AC 的中点,由作法可知,OE 垂直平分AC ,∴AF =FC ．∵AD ∥BC ,∴∠F AO =∠BCO ．在△FOA 与△BOC 中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ , ∴△FOA ≌△BOC (ASA ),∴AF =BC =6,∴FC =AF =6,FD =AD -AF =8-6=2．在△FDC 中,∵∠D =90°,∴CD 2+DF 2=FC 2,∴CD 2+22=62,∴CD =42故选：A ．[点睛]本题考查了作图-基本作图,勾股定理,线段垂直平分线的判定与性质,全等三角形的判定与性质,难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．14.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接,用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形可以使它的形状改变．当60B ∠=时,如图(1),测得3AC =；当90B =∠时,如图(2),此时AC 的长为( )A. 32B. 23C. 3D. 22[答案]A[解析][分析] 图(1)中根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得BC ,图2中根据勾股定理即可求得正方形的对角线的长．[详解]如图(1)中,连接AC ,∵∠B=60°,AB=BC ,∴△ABC 为等边三角形,∴AC=AB=BC=3,如图(2)中,连接AC ,∵AB=BC=CD=DA=3,∠B=90°,∴四边形ABCD 是正方形,∴22223332AB BC ++=故选：A ．[点睛]本题考查了正方形的性质和判定,菱形的性质,勾股定理以及等边三角形的判定和性质,利用等边三角形的判定确定边长是关键．二、填空题15.若23a =-,则241a a -+的值为__________．[答案]0[解析][分析]利用完全平方公式变形得：()224123a a a -+=--,再代入求值即可得到答案．[详解]解：()224123a a a -+=--, ()22323330,=---=-=故答案为：[点睛]本题考查是利用因式分解求代数式的值,同时考查了二次根式的乘法的运算,掌握完全平方公式的变形是解题的关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,65A ∠=,DC DB =,则CDB ∠=__________．[答案]50°[解析][分析]由平行四边形ABCD 中,易得∠C =∠A ,又因为DB =DC ,所以∠DBC =∠C ,根据三角形内角和即可求出CDB ∠．[详解]解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠C =∠A =65°,∵DB =DC ,∴∠DBC =∠C =65°,∴180218026550CDB C ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒,故答案为：50°．[点睛]此题是平行四边形的性质与等腰三角形的性质的综合,解题时注意特殊图形的性质应用．17.如图,点P (－2,3),以点O 为圆心,以OP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的坐标为__________．[答案]()13,0- [解析][分析]根据勾股定理求得PO 的长度,从而确定点A 的坐标．[详解]解：由题意可知：222313OP OA ==+= ∴A 点坐标为：()130-，故答案：()130-，． [点睛]本题考查实数与数轴,掌握勾股定理计算公式,利用数形结合思想解题是关键．18.如图,在菱形ABCD 中,过点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于点,且DE CE =,若AB 6=,则DE =_________．[答案2[解析][分析]根据菱形的性质及等腰三角形的性质可知∠BEC=2∠EDC=2∠EBC ,从而可求∠EBC=30°,在Rt △BCE 中可求EC 值,由DE=EC 可求DE 的长．[详解]∵四边形ABCD是菱形,∴CD=BC=AB=6,∴∠EDC=∠EBC,∵DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∴∠BEC=2∠EDC=2∠EBC,在Rt△BCE中,∠EBC+∠BEC=90°,∴∠EBC=30°,∴3BC tan30623EC=⋅︒=⨯=,∴DE=EC=2,故答案为：2．[点睛]本题主要考查了菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形的应用；熟练掌握菱形的性质,得出∠EBC=30°是解题的关键．19.在数学课上,老师提出如下问题：如图1,将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠,得到边AB,BC,CA上的点D,E,F．折叠方法如下：如图2,(1)AC边向BC边折叠,使AC边落在BC边上,得到折痕交AB于D；(2)C 点向AB边折叠,使C点与D点重合,得到折痕交BC边于E,交AC边于F．则下列结论：①四边形DECF一定是矩形,②四边形DECF一定是菱形,③四边形DECF一定是正方形．其中错误的是__________(填序号)[答案]①③[解析][分析]根据折叠的性质可知,CD和EF互相垂直且平分,即可得到结论．详解]解：连接DF、DE,DC、EF相交于点O,根据折叠的性质得,CD ⊥EF ,且OD=OC ,OE=OF ,∴四边形DECF 是菱形．菱形DECF 因条件不足,无法证明是正方形．故答案为：①③[点睛]本题考察了菱形的判定以及折叠的性质,灵活运用即可．三、解答题20.计算：(114812)3(2)2(221)243+[答案](153；(2)922- [解析][分析](1)先化简成最简二次根式,再根据二次根式加减法法则计算即可；(2)先利用完全平方公式展开,再根据二次根式混合运算法则计算即可得答案． [详解](1481(12)3-+=3323-=533； (2)2(221)243+=28=942+22=922-． [点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握运算法则是解题关键．21.(1)如图1,在Rt ABC 中,90C =∠,2BC =,4AC =,求AB 的长．(2)如图2,在ABC 中,3AB =,6AC =,120A ∠=,求BC 的长．[答案](1)25；(2)37[解析][分析](1)根据勾股定理计算,得到答案；(2)作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ,根据直角三角形的性质求出AD ,根据勾股定理求出CD ,再根据勾股定理计算即可．[详解]解：(1)在Rt △ABC 中,∠C ＝90°, ∴AB ＝222242AC BC +=+＝25；(2)作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ,∵∠BAC ＝120°,∴∠DCA ＝30°,∴AD ＝12AC ＝3,∴CD ＝22AC AD -＝226333-=,∵BD ＝AD+AB ＝6,∴在Rt △CDB 中,BC ＝2237CD BD +=．[点睛]本题考查的是勾股定理、含30°的直角三角形的性质,解题关键在于正确做出辅助线,求线段长度． 22.在平行四边形ABCD 中,用尺规作图ABC ∠的角平分线(不用写过程,留下作图痕迹),交DC 边于点H ,若6BC =,12DH HC =,求平行四边形ABCD 的周长．[答案]30[解析][分析]利用基本作图作BH 平分∠ABC ,则∠ABH =∠CBH ,再利用平行四边形的性质得到CD ∥AB ,AB=CD ,AD=BC=6,接着证明∠CBH =∠BHC 得到CH =BC =6,所以DH=3,然后计算平行四边形ABCD 的周长．[详解]如图,BH 为所作．∵BH 平分∠ABC ,∴∠ABH =∠CBH ,∵四边形ABCD 为平行四边形,∴CD ∥AB ,AB =CD ,AD =BC =6,∴∠ABH =∠BHC ,∴∠CBH =∠BHC ,∴CH =BC =6,∵DH =12CH , ∴DH =3,∴平行四边形ABCD 周长=2(BC+CD )=2×(6+9)=30．[点睛]本题考查了作图-基本作图和平行四边形的性质,等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是熟记平行四边形的性质．23.如图,是ABC ∆的边AC 上一点,//BE AC ,DE 交BC 于点,若FB FC =．(1)求证：四边形CDBE 是平行四边形；(2)若BD AC ⊥,5EF EB ==,求四边形CDBE 的面积．[答案](1)见解析；(2)3[解析][分析](1)首先利用ASA 得出△DCF ≌△EBF ,进而利用全等三角形的性质得出CD =BE ,即可得出四边形CDBE 是平行四边形；(2)由BD ⊥AC ,四边形CDBE 是平行四边形,可推出四边形CDBE 是矩形,由F 为BC 的中点,求出BC ,根据勾股定理即可求得CE ,由矩形面积公式即可求得结论．[详解](1)证明：∵BE ∥AC ,∴∠ACB =∠CBE ,在△DCF 和△EBF 中,DCF EBF FC FBCFD BFE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝, ∴△DCF ≌△EBF (ASA ),∴CD =BE ,∵BE ∥CD ,∴四边形CDBE 是平行四边形；(2)∵BD ⊥AC ,四边形CDBE 是平行四边形,∴四边形CDBE 是矩形,在Rt △CEB 中,F 为BC 的中点,∴BC=DE=2EF=10,∴CE 2=BC 2BE 2=10252=75,∴CE =∴四边形CDBE 的面积=BEEC =．[点睛]本题主要考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,矩形的判定和性质,勾股定理的应用,得出△DCF ≌△EBF 是解题关键．24.(1)填空：(只填写符号：,,><=)①当2m =,2n =时,m n +②当3m =,3n =时,m n +③当12m =,12n =时,m n +④当4m =,1n =时,m n +⑤当5m =,3n =时,m n +⑥当13m =,12n =时,m n +则关于m n +与之间数量关系的猜想是 ．(2)请证明你的猜想；(3)实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值．[答案](1)①=,②=,③=,④＞,⑤＞,⑥＞, m n +≥,≥)；(2)见解析；(3)4[解析][分析](1)①-⑥分别代入数据进行计算即可得解；(2)根据非负数的性质,(m n -)2≥0,再利用完全平方公式展开整理即可得证； (3)镜框为正方形时,周长最小,然后根据正方形的面积求出边长,即可得解． 探究证明：根据非负数的性质, [详解](1)①当m =2,n =2时,由于224+=,2224⨯=,所以m n +=2mn ；②当m =3,n =3时,由于336+=,2336⨯=,所以m n +=2mn ；③当m =14,n =14时,由于111442+=,1112442⨯=,所以m n +=2mn ； ④当m =4,n =1时,由于415+=,2414⨯=,所以m n +＞2mn ；⑤当m =5,n =12时,由于111522+=,125102⨯=,所以m n +＞2mn ； ⑥当m =13,n =6时,由于119633+=,126223⨯=,所以m n +＞2mn ； 则关于2m n +与mn 之间数量关系的猜想是m n +≥2mn (≥,≥)； (2)证明：根据非负数的性质(m n -)2≥0,∴m2mn +n≥0,整理得,m n +≥2mn ；(3)面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等,即为正方形时,周长最小,所以,边长为1,周长为1×4=4．[点睛]本题考查了二次根式的应用,完全平方公式的应用,准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．25.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,连接AC ,过B 点作AC 的平行线BM ,过C 点作AB 的平行线CN ,BM ,CN 交于点E ,连接DE 交BC 于F ．(1)补全图形；(2)求证：DF EF =．[答案](1)见解析；(2)见解析．[解析][分析](1)根据题目连接AC ,按要求分别作出BM 、CN 即可解答；(2)过点D 作DG //AB ,由平行四边形判定和性质可得CE ＝CE ,DG //CE ,再证明△GDF ≌△CEF (ASA )即可得出结论．[详解](1)解：如图所示：连接AC ,过B 点作AC 的平行线BM ,过C 点作AB 的平行线CN ,BM ,CN 交于点E ,连接DE 交BC 于F ．(2)证明：过点D 作DG //AB ,∵AD //BC ,DG //AB ,∴四边形ADGB 是平行四边形,∴AB ＝DG ,∵BE //AC ,AB //CE ,∴四边形BACE 是平行四边形,∴CE ＝AB ,DG //CE∴DG ＝CE ,∠GDF ＝∠CEF ,∵在△GDF 和△CEF 中,GDF CEF GFD CFE DG CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝,∴△GDF ≌△CEF (AAS ),∴DF ＝EF ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等．26.如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点(不与点A 、B 重合),连接DE ,点A 关于直线DE 的对称点为F ,连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ,过点E 作EH ⊥DE 交DG 的延长线于点H ,连接BH ． (1)求证：GF=GC ；(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明．[答案](1)证明见解析；(2)BH=2AE ,理由见解析.[解析][分析](1)连接DF ．根据对称的性质可得AD FD =．AE FE =．证明ADE FDE △≌△,根据全等三角形的性质得到DAE DFE ∠=∠．进而证明Rt DCG △≌Rt DFG △,即可证明.(2)在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME ．证明DME ≌EBH △,根据等腰直角三角形的性质即可得到线段BH 与AE 的数量关系.[详解](1)证明：连接DF ．∵,关于DE 对称．∴AD FD =．AE FE =．在ADE 和FDE 中．AD FD AE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△∴DAE DFE ∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形∴90A C ∠=∠=︒．AD CD =∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒∴DFG C ∠=∠∵AD DF =．AD CD =∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △．DC DF DG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △∴CG FG =． (2)2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形．∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △∴ADE FDE ∠=∠同理：CDG FDG ∠=∠∴11145222EDG EDF GDF ADF CDF ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∵DE EH ⊥∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒∴EHD EDH ∠=∠∴DE EH =．∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒∵90DEH ∠=︒∴90AED BEH ∠+∠=︒∴ADE BEH ∠=∠∵AD AB =．AM AE =∴DM EB =在DME 和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME ≌EBH △∴ME BH =在Rt AME △中,90A ∠=︒,AE AM =．∴ME∴BH ．[点睛]本题是四边形的综合题,考查了正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定等知识此题综合性较强,难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用．。

人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案解析

人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.232. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -13. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- 5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A.1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C 12002x +＝1200x﹣30 D. 12002x -＝1200x﹣306. 下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是( )A B.C. D.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 210. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．14. 如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．15. 如图,在▱ABCD 中,AB ＝32,BC ＝10,∠A ＝45°,点E 是边AD 上一动点,将△AEB 沿直线BE 折叠,得到△FEB ,设BF 与AD 交于点M ,当BF 与▱ABCD 的一边垂直时,DM 的长为_____．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． 17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分； (3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：△ADE ≌△FCE．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 长为 时,AB ⊥AF ．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数ky x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式； ⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A 、B 两种型号的呼吸机．已知购买一台A 型呼吸机需6万元,购买一台B 型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y 万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A 型呼吸机x 台． (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若购进B 型呼吸机数量不超过A 型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元? 21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a a a a ⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y ＝kx+b 的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式； (2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y ＝|x|和y ＝kx+b 的图象； (3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b 的解集．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题1. 下列式子中是分式的是( ) A.1πB.3x C.5aD.23[答案]C [解析] [分析]根据分式的定义求解即可． [详解]解：1π、3x 、23的分母中不含有字母,属于整式,5a的分母中含有字母,属于分式． 故选：C ．[点睛]本题主要考查了分式的定义理解,准确分析是解题的关键． 2. 若代数式11x +在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A. x > -1 B. x = -1C. x ≠ 0D. x ≠ -1[答案]D [解析] [分析]先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可． [详解]由题意得 x ＋1≠0, 解得x ≠−1, 故选：D ．[点睛]本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 3. 2020年1月24日,中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种,该毒种直径大约为90纳米(1纳米=0.000001毫米),数据“90纳米”用科学记数法表示为( ) A. 70.910-⨯毫米B. 6910-⨯毫米C. 5910-⨯毫米D. 69010-⨯毫米[解析] [分析]科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式,其中0a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同． [详解]解：90纳米0.00009=毫米5910-=⨯毫米 故选：C ．[点睛]本题考查知识点是用科学记数法表示较小的数,需要注意的是当原数的绝对值大于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数． 4. 根据分式的基本性质,分式ab a-可变形为( ) A.aa b-- B. ﹣aa b - C. a a b-+D.aa b- [答案]B [解析] [分析]根据分式的基本性质即可求出答案． [详解]解：a a ab a a b a b-=-=---, 故选：B ．[点睛]此题主要考查分式的变形运算,解题的关键是熟知分式的性质．5. 某公司为尽快给医院供应一批医用防护服,原计划x 天生产120套防护服,由于采用新技术,每天增加生产30套,因此提前2天完成任务,列出方程为( )A. 1200x＝12002x -﹣30 B.1200x ＝12002x +﹣30 C. 12002x +＝1200x﹣30D. 12002x -＝1200x﹣30[答案]A [解析]根据工作效率＝工作总量÷时间结合采用新技术后每天多生产30套,即可得出关于x的分式方程,此题得解．[详解]解：依题意,得：1200x＝12002x-﹣30．故选：A．[点睛]本题主要考查了分式方程的应用题,根据已知条件列出方程是解题关键．6. 下列各曲线中不能表示y是x的函数是()A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据函数的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式简称函数,可以得出答案.[详解]A选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故A不符合题意；B选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故B不符合题意；C选项,对于x在的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,y是x的函数,故C不符合题意；D选项,对于x在的每一个确定的值,y有时有2个甚至3个值与它对应,y不是x的函数,故D符合题意；所以答案为D.[点睛]本题主要考查了函数的定义,熟练掌握函数的概念是解题关键.7. 若点P在一次函数4y x=-+的图像上,则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限[解析][分析]根据一次函数的性质进行判定即可.[详解]一次函数y=-x+4中k=-1<0,b>0,所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限,又点P在一次函数y=-x+4的图象上,所以点P一定不在第三象限,故选C.[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0,b>0时,函数的图象经过一,二,三象限；当k>0,b<0时,函数的图象经过一,三,四象限；当k<0,b>0时,函数的图象经过一,二,四象限；当k<0,b<0时,函数的图象经过二,三,四象限.8. 如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足．如果∠A＝118°,则∠BCE＝()A. 28°B. 38°C. 62°D. 72°[答案]A[解析][分析]由在平行四边形ABCD中,∠A=118°,可求得∠B的度数,又由CE⊥AB,即可求得答案．[详解]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=180°−∠A=180°−118°=62°,∵CE⊥AB,∴∠BCE=90°−∠B=28°.故选A.[点睛]考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键.9. 如果反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,则m的最小整数值为()A. ﹣1B. 0C. 1D. 2 [答案]C[解析][分析]根据反比例函数的性质可得1﹣2m＜0,再解不等式即可．[详解]解：∵反比例函数y＝12mx-的图象在每个象限内,y随着x的增大而增大,∴1﹣2m＜0,解得,m＞12．∴m的最小整数值为1,故选：C．[点睛]本题主要是考查了反比例函数图像的性质,根据函数图象的增减性判断k的值是解题的关键 .10. 如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为(0,6),点B的坐标为(﹣32,5),将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′,点A的对应点A′落在直线y＝﹣34x上,则点B的对应点B′的坐标为()A. (﹣8,6)B. (﹣132,5) C. (﹣192,5) D. (﹣8,5)[答案]C [解析] [分析]根据题意确定点A′的纵坐标,根据点A′落在直线y＝﹣34x上,求出点A′的横坐标,确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．[详解]解：由题意可知,点A移动到点A′位置时,纵坐标不变, ∴点A′的纵坐标为6,∵点A′落在直线上y＝﹣34x上,∴﹣34x＝6,解得x＝﹣8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B′的坐标为(﹣192,5),故答案选：C．[点睛]本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征和图形的平移,解题的关键是确定△OAB移动的距离．二．填空题11. 计算：(-3)0+3-1=________.[答案]4 3 .[解析] [分析][详解]试题分析：-3的0次幂是1,3的-1次幂是三分子一,1＋13=43.考点：整数指数幂的运算.12. 关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根,则m的值为__________．[答案]4．[解析]去分母得：7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1, 把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得：7=2m-1, 解得：m=4,故答案为4.13. 若点A(1,y1)和点B(2,y2)在反比例函数y＝﹣2x的图象上,则y1与y2的大小关系是_____．[答案]y 1＜y 2[解析][分析]由k=-2可知,反比例函数y ＝﹣2x 的图象在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则问题可解. [详解]解：∵反比例函数y ＝﹣2x 中,k ＝﹣2＜0, ∴此函数在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∵点A (1,y 1),B (2,y 2)在反比例函数y ＝﹣2x的图象上,2＞1, ∴y 1＜y 2,故答案为y 1＜y 2．[点睛]本题考查了反比例函数的增减性,解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定,在各个象限内函数的增减性解决问题.14. 如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中M 为曲线部分的最低点,则△ABC 的面积是___．[答案]12[解析][分析]根据图象可知点P 在BC 上运动时,此时BP 不断增大,而从C 向A 运动时,BP 先变小后变大,从而可求出线段长度解答．[详解]根据题意观察图象可得BC=5,点P 在AC 上运动时,BPAC 时,BP 有最小值,观察图象可得,BP 的最小值为4,即BPAC 时BP=4,又勾股定理求得CP=3,因点P 从点C 运动到点A ,根据函数的对称性可得CP=AP=3,所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. [点睛]本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是注意结合图象求出线段的长度,本题属于中等题型．15. 如图,在▱ABCD中,AB＝32,BC＝10,∠A＝45°,点E是边AD上一动点,将△AEB沿直线BE折叠,得到△FEB,设BF与AD交于点M,当BF与▱ABCD的一边垂直时,DM的长为_____．[答案]4或7[解析][分析]如图1,当BF⊥AD时,如图2,当BF⊥AB时,根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论．[详解]解：如图1,当BF⊥AD时,∴∠AMB＝90°,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB,∴∠A＝∠F＝45°,∴∠ABM＝45°,∵AB＝32,∴AM＝BM＝3222＝3,∵平行四边形ABCD,BC＝AD＝10, ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣3＝7；如图2,当BF⊥AB时,∵将△AEB沿BE翻折,得到△FEB, ∴∠A＝∠EFB＝45°,∴∠ABF ＝90°,此时F 与点M 重合,∵AB ＝BF ＝,∴AF ＝6,∴DM ＝10﹣6＝4．综合以上可得DM 的长为4或7．故答案为：4或7．[点睛]本题主要考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质及折叠的特点．三．解答题16. 先化简,再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭,其中的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取． [答案]1x x-,-2 [解析][分析]先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求得x 的范围,据此得出x 的整数值,继而根据分式有意义的条件得出x 的值,代入计算可得．[详解]解：222222221(1)(1)121(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ---+-+⎛⎫-÷=⨯=⨯= ⎪+++++-++--⎝⎭, 解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得,-1≤x ≤52,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2, ∵x ≠±1且x ≠0,∴x=2,将x=2代入1x x-得, 原式=2212=--． [点睛]本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组,解题的关键是掌握基本运算法则,并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．17. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米；(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分；(3)小明在书店停留了多少分钟；(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米；一共用了多少分钟．[答案](1)1500米；(2)小明在12﹣14分钟最快,速度为450米/分；(3)4分钟．(4)共2700米,共用了14分钟．[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度；(3)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(4)读图,计算可得答案,注意要计算路程．[详解]解：(1)根据图象,学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据图象,12≤x≤14时,直线最陡,故小明在12-14分钟最快,速度为1500-600=45014-12米/分．(3)根据题意,小明在书店停留的时间为从8分到12分,故小明在书店停留了4分钟．(4)读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟．[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18. 如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ．(2)若AB ＝8,BC ＝5,则EF 的长为 时,AB ⊥AF ．[答案](1)见解析；(2)3[解析][分析](1)利用中点定义可得DE ＝CE ,再用平行四边形的性质可得∠D ＝∠DCF ,然后可证明△ADE ≌△FCE ；(2)根据平行四边形的性质可得CE ＝4,CF ＝5,然后利用勾股定理可得EF 的长．[详解](1)证明：∵E 是边CD 的中点,∴DE ＝CE ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BF ,∴∠D ＝∠DCF ,在△ADE 和△FCE 中D ECF ED CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△ADE ≌△FCE (ASA )；(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ＝8,CD ＝AD ＝5,AB ∥CD ,∵△ADE ≌△FCE ,∴AD ＝CF ＝5,∵E 为CD 中点,∴CE ＝4,∵AB ⊥AF ,AB ∥CD ,∴CE ⊥EF ,∴EF ＝3,故答案为：3．[点睛]此题主要考查平行四边形的性质与证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质特点．19. 如图,点()5,2A ,()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上,作AC y ⊥轴于点．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为,求点的坐标.[答案](1)10y x =；(2)5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B [解析][分析](1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用三角形的面积公式构建方程求出n ,再利用待定系数法求出m 的值即可；[详解]解：(1)∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上, 10k ∴=, ∴反比例函数的解析式为：10y x =． (2)由题意：15(2)102n ⨯⨯-=, 6n ∴=,5(,6)3B ∴. [点睛]本题考查反比例函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型．20. 为及时救治新冠肺炎重症患者,某医院需购买A、B两种型号的呼吸机．已知购买一台A型呼吸机需6万元,购买一台B型呼吸机需4万元,该医院准备投入资金y万元,全部用于购进35台这两种型号的呼吸机,设购进A型呼吸机x台．(1)求y关于x的函数关系式；(2)若购进B型呼吸机的数量不超过A型呼吸机数量的2倍,则该医院至少需要投入资金多少万元?[答案](1)y＝2x+140；(2)该医院至少需要投入资金164万元[解析]分析](1)根据题意即可得出y关于x的函数解析式；(2)根据题意列解不等式组求出x的范围,再根据一次函数的性质解答即可．[详解]解：(1)由题意得,y＝6x+4(35﹣x)＝2x+140；(2)由题意得：350 352xx x->⎧⎨-≤⎩,解得3535 3x<,∵x为正整数,∴x的最小值是12,又∵y＝2x+140,k＝2＞0,∴y随x的增大而增大,∴当x＝12时,y最小＝2×12+140＝164,答：该医院至少需要投入资金164万元．[点睛]此题主要考查不等式组及一次函数的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数．21. 我们经历了“确定函数的表达式﹣利用函数图象研究其性质﹣运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时,我们通过描点的方法画出了所学的函数图象同时,我们也学习了绝对值的意义：|a|＝(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩,结合上面经历的学习过程,解决下面问题：(1)若一次函数y＝kx+b的图象分别经过点A(﹣1,1),B(2,2),请求出此函数表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中,直接画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象；(3)根据这两个函数图象直接写出不等式|x|≤kx+b的解集．[答案](1)y＝1433x+；(2)见解析；(3)﹣1≤x≤2[解析][分析](1)根据待定系数法可以求得该函数的表达式；(2)根据函数表达式可以画出该函数的图象；(3)根据图象可以直接写出所求不等式解集．[详解]解：(1)由题意得1 22k bk b-+=⎧⎨+=⎩,∴1343kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴此函数表达式为：y＝14 33x+；(2)画出函数y＝|x|和y＝kx+b的图象如图：；(3)由图象可知,不等式|x|≤kx+b的解集为﹣1≤x≤2．[点睛]此题主要考查一次函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法及函数的图像与不等式的解的联系．22. 在△ABC中,AB＝AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F．(1)观察猜想如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系：．(2)类比探究如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明．(3)解决问题如图3,当点P在△ABC外时,若AB＝6,PD＝1,请直接写出平行四边形PEAF的周长．[答案](1)PD+PE+PF＝AB；(2)PD+PE+PF＝AB,见解析；(3)14[解析][分析](1)由PE∥AC,PF∥AB可判断四边形AEPF为平行四边形,根据平行线的性质得∠1＝∠C,根据平行四边形的性质得PF＝AE,再根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C,则∠B＝∠1,则可根据等腰三角形的判定得PE＝BE,所以PE+PF＝AB；(2)因为四边形PEAF为平行四边形,所以PE＝AF,又三角形FDC为等腰三角形,所以FD＝PF+PD＝FC,即PE+PD+PF＝AC＝AB；(3)过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点,推出PE+PF＝AM,再推出MB＝PD即可得到结论．[详解]解：(1)答：PD+PE+PF＝AB．证明如下：∵点P在BC上,∴PD＝0,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PFAE是平行四边形,∴PF＝AE,∵PE∥AC,∴∠BPE＝∠C,∴∠B＝∠BPE,∴PE＝BE,∴PE+PF＝BE+AE＝AB,∵PD＝0,∴PD+PE+PF＝AB,故答案为：PD+PE+PF＝AB；(2)如图2,结论成立：PD+PE+PF＝AB．证明：过点P作MN∥BC分别交AB,AC于M,N两点,∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形AEPF是平行四边形,∵MN∥BC,PF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴AE＝PF,∠EPM＝∠ANM＝∠C,∵AB＝AC,∴∠EMP＝∠B,∴∠EMP＝∠EPM,∴PE＝EM,∴PE+PF＝AE+EM＝AM．∵四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD．∴PD+PE+PF＝MB+AM＝AB,即PD+PE+PF＝AB；(3)如图3,过点P作MN∥BC分别交AB、AC延长线于M、N两点．∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PEAF是平行四边形,∴PF＝AE,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵MN∥BC,∴∠ANM＝∠C＝∠B＝∠AMN,∵PE∥AC,∴∠EPM＝∠FNP,∴∠AMN＝∠FPN,∴∠EPM＝∠EMP,∴PE＝ME,∵AE+ME＝AM,∴PE+PF＝AM,∵MN∥CB,DF∥AB,∴四边形BDPM是平行四边形,∴MB＝PD,∴PE+PF﹣PD＝AM﹣MB＝AB,∴PE+PF＝AB+PD＝6+1＝7,∴平行四边形PEAF的周长＝14,故答案为：14．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质应用,结合等腰三角判断角的关系是解题的关键．23. 如图,A点的纵坐标为3,过A点的一次函数图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点P为第一象限内直线AB上的一动点,设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交正比例函数图象于点Q,交x轴于点M．①当△AOB≌△PQB时,求线段PM的长．②当线段PQ＝12AO时,请直接写出点P的坐标．[答案](1)y＝﹣x+3；(2)①1；②点P坐标为(32,32)或(12,52)．[解析][分析](1)根据图象上点的坐标特征求得B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；(2)①根据题意P(m,﹣m+3),则Q(m,2m),即可得到PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB 时,AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,然后结合题意即可求得P(2,1),PM＝1；②根据题意得到|3m﹣3|＝32,求得m的值,从而求得P的坐标．[详解]解：(1)∵点B的横坐标为1,且点B在正比例函数y＝2x的图象上, ∴y＝2×1＝2,∴B(1,2),∵A点的纵坐标为3,设一次函数的解析式为y＝kx+3,代入B(1,2)得,2＝k+3,解得k＝﹣1,∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；(2)①∵点P为第一象限内直线AB上的一动点,且点P的横坐标为m,∴P(m,﹣m+3),∵PQ⊥x轴,且Q在y＝2x的图象上,∴Q(m,2m),∴PQ＝|2m﹣(﹣m+3)|＝|3m﹣3|,当△AOB≌△PQB时,∴AO＝PQ,即|3m﹣3|＝3,∴m＝2或0(由点P在第一象限,故舍去), ∴P(2,1),PM＝1；②当线段PQ＝12AO时,则|3m﹣3|＝32,当3m﹣3＝32时,解得m＝32,此时P(32,32)；当﹣3m+3＝32时,解得m＝12,此时P(12,52)．综上：点P的坐标为(32,32)或(12,52)．[点睛]此题考查的是一次函数与几何图形的综合题型,掌握利用待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的性质和方程思想是解决此题的关键．。

人教版数学八年级下册《期中检测题》附答案解析

人教版数学八年级下册《期中检测题》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 1,2,3 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形5. 如图,已知在△ABC中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A 10 B. 7 C. 5 D. 46.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 27.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则所有正方形的面积的和是( 2)cm ．A. 28B. 49C. 98D. 1478.如图,分别以直角ABC 斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,3a -(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． 10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．11.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠BED =____度．12.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是AD 的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO 的周长是_______．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．18.已知：如图,GB ＝FC ,D 、E 是BC 上两点,且BD ＝CE ,作GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,分别与BA 、CA 的延长线交于点G ,F ．求证：GE ＝FD ．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．20.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 、B 、D 、F 在同一直线上,且BE=DF ．求证：AE ∥CF ．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．22.已知：如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG//DB 交CB 的延长线于G ．(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形,求证四边形AGBD 是矩形．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．26.如图,在平行四边形ABCD中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在BC 上由点B向点C 出发,速度为每秒2cm；点Q 在边AD上,同时由点D 向点A 运动,速度为每秒1cm ,当点P 运动到点C时,P 、Q 同时停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒．(1)当t为何值时四边形ABPQ 为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三?(3)连接AP ,是否存在某一时刻t,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t的值．答案与解析一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形,也是中心对称图形,只有B是轴对称图形,但不是中心对称图形.考点：轴对称图形、中心对称图形.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 12,3[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判断即可．[详解]解：、22261517+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；、222+=,该三角形是直角三角形,符合题意；1.522.5、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；51012、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意．123故选：B[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°[答案]D[解析][分析]两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可．[详解]解： 当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A 不是平行四边形； 当三个内角度数依次是88°,104°,108°时,第四个角是60°,故B 不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个角是88°,而C 中相等的两个角不是对角,故C 不是平行四边形；,当三个内角度数依次是88°,92°,88°时,第四个角是92°,D 中满足两组对角分别相等,故D 是平行四边形． 故选D ．[点睛]此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系,并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形 [答案]D[解析][分析]根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.[详解]解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形,B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形,C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 选项错误.故答案为D[点睛]本题考查了特殊平行四边形的判定方法,熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.5.如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4[答案]C[解析] 试题分析：如图,过点E 作EF⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ．考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．6.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 2[答案]A[解析][分析]首先根据翻折的性质得到ED＝BE,用AE表示出ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE 的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．[详解]解：∵将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=(9﹣AE)2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2)．故选：A．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力,解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的,相等的,如果想象不出哪些线段相等,可以动手折叠一下即可．7.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积的和是(2)cm．A. 28B. 49C. 98D. 147[答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可得到正方形A 的面积加上B 的面积等于E 的面积,同理,C,D 的面积的和是F 的面积,E,F 的面积的和是M 的面积．即可求解．[详解]解：根据勾股定理可得：S A +S B =S E ,S C +S D =S M ,S E +S F =S M所以,所有正方形的面积的和是正方形M 的面积的3倍：即49×3=147cm 2．故选D[点睛]理解正方形A,B 的面积的和是E 的面积是解决本题的关键．若把A,B,E 换成形状相同的另外的图形,这种关系仍成立．8.如图,分别以直角ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论： ①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④[答案]C[解析][分析] 根据已知先判断ABC EFA ∆≅∆,则AEF BAC ∠=∠,得出EF AC ⊥,由等边三角形的性质得出30BDF ∠=︒,从而证得DBF EFA ∆≅∆,则AE DF =,再由FE AB =,得出四边形ADFE 为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出4AD AG =,从而得到答案．[详解]解：ACE ∆是等边三角形,60EAC ∴∠=︒,AE AC =,30BAC ∠=︒,90FAE ACB ∴∠=∠=︒,2AB BC =, F 为AB 的中点,2AB AF ∴=,BC AF ∴=,ABC EFA ∴∆≅∆,FE AB ∴=,30AEF BAC ∠=∠=︒,又∵60EAC ∠=︒,EF AC ∴⊥,故①正确,EF AC ⊥,90ACB ∠=︒,//HF BC ∴, F 是AB 的中点,12HF BC ∴=, 12BC AB =,AB BD =, 14HF BD ∴=,故④说法正确；AD BD =,BF AF =,90DFB ∴∠=︒,30BDF ∠=︒,90FAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒,DFB EAF ∴∠=∠,EF AC ⊥,30AEF ∴∠=︒,BDF AEF ∴∠=∠,()DBF EFA AAS ∴∆≅∆,AE DF ∴=,FE AB =,四边形ADFE 为平行四边形,AE EF ≠,四边形ADFE 不是菱形；故②说法不正确；∵四边形ADFE 为平行四边形,12AG AF ∴=, 14AG AB ∴=, AD AB =,则4AD AG =,故③说法正确,综上所述：正确结论的是①③④.故选．[点睛]本题考查了菱形的判定和性质,以及全等三角形的判定和性质,解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形,然后按排除法来进行选择．二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． [答案]5[解析][分析]直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a ,b 的值,再利用勾股定理得出斜边长．[详解]()240b -=, 3,4a b ∴==.5=.故答案为5．[点睛]本题主要考查了勾股定理以及二次根式的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键．10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．[答案[解析]分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式,可得另一对角线长12×2÷4=6,∵菱形的对角线互相垂直平分,根据勾股定理可得菱形的边长=22cm．23=13故答案为13．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．11.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=____度．[答案]45[解析][分析]根据正三角形和正方形的性质可得∠EAB=150°,AE=AB,,从而得出∠AEB的大小,进而得出∠BE D的大小．[详解]∵四边形ABCD是正方形,△AED是正三角形∴∠EAD=60°,∠AED=60°,∠DAB=90°,AE=AD=AB∴△AEB是等腰三角形,∠EAB=150°∴∠AEB=∠ABE=15°∴∠BED=45°故答案为：45°[点睛]本题考查正方形和正三角形的性质,解题关键利用正三角形和正方形的性质,得出∠AEB=∠ABE．12.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是_______．[答案]9．[解析][详解]试题分析：解：∵E 为AD 中点,四边形ABCD 是平行四边形,∴DE=AD=BC ,DO=BD ,AO=CO ,∴OE=CD , ∵△BCD 的周长为18,∴BD+DC+BC=18,∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD )=×18=9,故答案为9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．[答案]40︒[解析][分析] 先根据直角三角形斜边中线的性质得出12CD AD AB ==,则有20DCA A ∠=∠=︒,最后利用三角形外角的性质即可得出答案．[详解]∵在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,, ∴12CD AD AB ==．∵20A ∠=︒,∴20DCA A ∠=∠=︒,∴40BDC DCA A ∠=∠+∠=︒．故答案为：40︒．[点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质,掌握直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．[答案]不能[解析][分析]根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离,然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．[详解]解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13,且梯子的长度为9米, ∴梯子底端离墙约为梯子长度为9×13=3米,==∵8.5<,∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．故答案为：不能．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是根据习惯和告诉的梯子的长度求出梯子的底端距离墙面的距离．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．[答案]①③④⑤[解析][分析]当把完全重合含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①把短直角边重合拼图；②把长直角边重合拼图；③把斜边重合拼图；可得六种拼图,进行判断即可．[详解]解：如图,把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形共有六种情况,其中可以拼出等边三角形,等腰三角形(腰与底边不相等),矩形,平行四边形(不含矩形、菱形)．故答案为：①③④⑤．[点睛]本题考查了图形的剪拼接,关键是在解题时要注意分类讨论,得出拼成的所有图形．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．[答案]20152[解析][分析] 根据勾股定理和已知条件,找出线段长度的变化规律,从而求出2014OP 的长度,然后根据三角形的面积公式求面积即可．[详解]解：∵OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 12212OP PP +=再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2221123OP PP +=又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1,得OP 3222234OP P P +=∴P n P n+1=1,OP n 1n +∴P 2014P 2015=1,OP 2014201412015+=∴20142015OP P S ∆=12P 2014P 2015·OP 20142015故答案为：20152．[点睛]此题考查的是利用勾股定理探索规律题,找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．[答案]8边形,每一个内角为135°[解析][分析]先根据内外角和的关系,得出内角和,再利用内角和公式确定边数,最后得出每一个内角大小．[详解]∵内角和比外角和多720°∴内角和=720°+360°=1080°设多边形的边数为n则：(n－2)×180=1080解得：n=8∵是正多边形∴每个内角=1080135 8︒=︒[点睛]本题考查多边形的内角和公式,解题关键是通过外角和求解出内角和的大小．18.已知：如图,GB＝FC,D、E是BC上两点,且BD＝CE,作GE⊥BC,FD⊥BC,分别与BA、CA的延长线交于点G,F．求证：GE＝FD．[答案]见详解[解析][分析]根据“HL ”证明Rt △GEB ≌Rt △FDC ,问题得证．[详解]解：证明：∵BD=CE ,∴BE=CD ,∵GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,∴∠GEB=∠FDC=90°,∵GB ＝FC ,∴Rt △GEB ≌Rt △FDC ,∴GE ＝FD ．[点睛]本题考查了三角形全等的证明,当三角形为直角三角形时,直角可以作为一个条件应用,也可以考虑用“HL ”进行证明．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．[答案]40BAO ∠=︒[解析][分析]先证明四边形BECD 是平行四边形,得到50ABO E ∠=∠=︒,再根据菱形性质得到AC BD ⊥,根据直角三角形两锐角互余得到40BAO ∠=︒．[详解]证明：四边形ABCD 是菱形,AB CD ∴=,//AB CD ,又BE AB =,BE CD ∴=,//BE CD ,四边形BECD 是平行四边形,//BD CE ∴,50ABO E ∴∠=∠=︒,又四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,9040BAO ABO∴∠=︒-∠=︒．[点睛]本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF．求证：AE∥CF．[答案]AE∥CF(过程见详解)[解析][分析]根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,然后求出∠ABE=∠CDF,再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应角相等证明即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB,即∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∵AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠E=∠F,∴AE∥CF．[点睛]本题考查平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质及平行线的判定．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．[答案](1)见解析；(2)14．[解析][分析](1)根据中心对称的定义,找到各点的对应点,然后顺次连接即可；(2)根据平行四边形的面积公式求解即可．[详解](1)如图；(2)由图可知：AB=A 1B 15A 1B=AB 1=7,∴四边形11ABA B 是平行四边形,∴四边形11ABA B 的面积是72⨯=14．[点睛]本题考查了中心对称的性质,以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．22.已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形,求证四边形AGBD是矩形．[答案](1)见详解；(2)见详解．[解析][分析](1)证三角形全等根据边角边即可证明；(2)先证明ADBG是平行四边形再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；[详解](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C,AD//BC,又∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=12AB,CF=12CD,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵AD//BC,AG//DB,∴四边形AGBD是平行四边形,∵四边形BEDF是菱形,∴BE=DE,∵E、F分别为边AB、CD的中点, ∴AE=BE,∴BE=DE=AE,∴∠ADE＝∠EAD,∠EDB＝∠EBD,∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°,∴∠EDA+∠EDB＝90°,∴∠ADB＝90°,∴四边形ADBG是矩形,[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识型．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.[答案](1)见解析;(2)16秒.[解析][分析](1)过点A作AC⊥ON,求出AC的长,即可判断是否受影响；(2)设当火车到B点时开始对A处有噪音影响,直到火车到D点噪音才消失,根据勾股定理即可求出BD的长,即可求出影响的时间.[详解](1)如图,过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米,∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米＜200,故受到火车的影响,(2)当火车到B点时开始对A处有噪音影响,此时AB=200,∵AB=200,AC=120,利用勾股定理得出BC=160,同理CD=160.即BD=320米,∴影响的时间为3201620秒.[点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知勾股定理的应用.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．[答案](1)见解析；(2)45°[解析][分析](1)根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角,可得∠ACB=∠ACD,然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等,根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,然后等量代换即可得证；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC,根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB,从而得到∠PDC=∠PEB,再根据∠PEB+∠PEC=180°,求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°,判断出△PDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可．[详解](1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,在△PBC和△PDC中,∵BC CDACB ACD PC PC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△PBC≌△PDC(SAS),∴PB=PD,∵PE=PB,∴PE=PD；(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△PBC≌△PDC,∴∠PBC=∠PDC,∵PE=PB,∴∠PBC=∠PEB,∴∠PDC=∠PEB,∵∠PEB+∠PEC=180°,∴∠PDC+∠PEC=180°,在四边形PECD中,∠EPD=360°−(∠PDC+∠PEC)−∠BCD=360°−180°−90°=90°,又∵PE=PD,∴△PDE是等腰直角三角形,∴∠PED=45°．[点睛]本题主要考查正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．[答案](1)①DG＝2PC,理由见解析；②见解析；(2)四边形PEFD是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)①结论：DG＝2PC,如图1中,作PM⊥AD于M．只要证明四边形PMDC是矩形,推出PC＝DM,再证明MG＝MD即可解决问题．②由四边形PMDC是矩形得CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出PG＝PF,进而可得DP＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,再结合PD＝PE即可证明四边形PEFD是菱形；(2)如图2中,作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形,CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出DP＝PG＝PE ＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,由PD＝PE,即可证明四边形PEFD是菱形．[详解]解：(1)①结论：DG＝2PC．理由：如图1中,作PM⊥AD于M．∵四边形ABCD是正方形,∴∠C＝∠CDM＝∠DMP＝90°,AD＝CD,∴四边形DCPM是矩形,∴PC＝DM,∵PD＝PG,PM⊥DG,∴MG＝MD,∴DG＝2PC．线段DG与PC的数量关系为DG＝2PC．②∵四边形CDMP 矩形,∴CD ＝PM ,∵AD ＝CD ,∴AD ＝PM ,∵DF ⊥PG ,∴∠DAF ＝∠PMG ＝∠GHD ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠ADF +∠PGM ＝90°,∴∠AFD ＝∠PGM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD PGM FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GMP ,∴DF ＝PG∵PG ＝PE ＝PD ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．(2)结论：四边形PEFD 是菱形．理由：如图2中,作PM ⊥AD 于M ．则四边形CDMP 是矩形,CD ＝PM ,∵∠DAF ＝∠PMG ＝∠DHG ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠G +∠GDH ＝90°,∵∠ADF ＝∠GDH ,∴∠AFD ＝∠G ,∵AD ＝CD ,CD ＝PM ,∴AD ＝PM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD G FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△MPG ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．[点睛]本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型． 26.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在 BC 上由点B 向点C 出发,速度为每秒2cm ；点Q 在边AD 上,同时由点 D 向点 A 运动,速度为每秒1cm ,当点 P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,连接 PQ ,设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形?(2)当t 为何值时,四边形 ABPQ 的面积是四边形 ABCD 的面积的四分之三?(3)连接 AP ,是否存在某一时刻t ,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t 的值．[答案](1)当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在,当3t =333,ABP ∆为等腰三角形[解析][分析](1)利用平行四边形的对边相等得AQ BP =,建立方程求解即可；(2)分别表示出四边形ABPQ 和四边形ABCD 面积,利用面积关系即可求出；(3)分三种情况,利用等腰三角形的性质,两腰相等建立方程求解即可得出结论．[详解]解：(1)由P 、Q 的运动方式得：(2)=BP t cm ,DQ t =cm ,∵当点P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,∴06t <≤,在平行四边形 ABCD 中,BC = 12cm ,∴12AD BC ==cm ,则(12)=-AQ t cm ,若四边形 ABPQ 为平行四边形,则BP AQ =,即212=-t t ,解得：4t =,∴当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)如图 1,过点作AE BC ⊥于,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,3AE ∴=cm ,四边形ABCD 是平行四边形,BC = 12cm ,∴12336=⋅=⨯=ABCD S BC AE cm 2,由(1)得：(2)=BP t cm ,(12)=-AQ t cm ,∴S 四边形ABPQ =113()(212)3(18)222+⋅=+-⨯=+BP AQ AE t t t cm 2, 若四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三, 即33183624+=⨯t ,解得：6t =, ∴当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在某一时刻t ,使ABP △为等腰三角形,若ABP △为等腰三角形,则AB BP =或AP BP =或AB AP =, ①当AB BP =时,则6BP =cm ,即26t =,解得：3t =；②当AP BP =时, 如图 2 ,过作PM 垂直于AB ,垂足为点M ,∵AP BP =,PM ⊥AB , ∴132==BM AB cm , 30B ∠=︒,∴23BP =cm ,则223=t ,解得：3t =,③当AB AP =时,如图3,∵AB AP =,AE BC ⊥,∴E 为BP 中点,则BP =2BE ,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,AE =3cm , ∴33BE =,263==BP BE ,则263=t 解得：33t =,所以,当3t =3或33,ABP ∆为等腰三角形．[点睛]本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质、含30的直角三角形的性质,等腰三角形的定义,解题的关键是熟练运用这些性质和运用分类讨论的思想思考问题．。

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案

人教版八年级下册数学《期中考试卷》附答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x +在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.2.已知点A 的坐标为(2,-1),则点A 到原点的距离为( )A. 3B. 3C. 5D. 13. 下列说法中正确的是( )A. 12化简后的结果是22B. 9的平方根为3C. 8是最简二次根式D. ﹣27没有立方根4.下列计算正确的是( )A 310255-= B. 7111()1111711⋅÷= C. (7515)325-÷= D.18183239-= 5.如图,测得楼梯长为5米,高为3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少是( )A. 4米B. 5米C. 7米D. 10米6.下列二次根式中的最简二次根式是( )A 30 B. 12 C. 8 D. 0.5 7.如果()212a -=2a －1,那么 ( ) A. a<12 B. a≤12 C. a>12 D. a≥128.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+9.如图,顺次连接四边形ABCD 各边的中点的四边形EFGH ,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是( )A. AB ∥DCB. AC=BDC. AC ⊥BDD. AB=CD10.如图,P 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,E 是AD 的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE 的周长为( )A. 14B. 16C. 17D. 18第Ⅱ卷非选择题二、填空题11.38a -172a -,那么 a 值为__________．12.有一个直角三角形的两边为4、5,要使三角形为直角三角形,则第三边等于_____．13.已知、为两个连续的整数,且28a b <<,则+a b =________．14.一只蚂蚁从长、宽都是3cm ,高是8cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那么它所行的最短路线的长是_____________cm.15.如图,将长8cm ,宽4cm 的矩形ABCD 纸片折叠,使点A 与C 重合,则折痕EF 的长为_________cm ．三、解答题16.计算下列各题：(1)122053455-+- (2)4118285433⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭(3)20511235+-⨯ (4)2093(3)|2|28π-⨯+---+⨯(5)(37)(37)2(22)-++-(6)0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-17.如图,BD 是▱ABCD 的对角线,AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F ,求证：四边形AECF 为平行四边形．18.已知32,32x y ==求x 2+y 2+2xy ﹣2x ﹣2y 的值．19.如图,公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会,且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学,AP=160m ,一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行,假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响,那么该所中学是否会受到噪声影响,请说明理由,若受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多长?20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O．(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形．21.如图所示,四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2,以A 为坐标原点,以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系,点P在y轴上,若S△PBD=14S四边形ABCD,求P的坐标．22.如图,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm 速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果点P,Q同时出发,那么过3s时,△BPQ 的面积为多少?23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．答案与解析第Ⅰ卷选择题一、选择题1.若12x+在实数范围内有意义,则的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据二次根式有意义,分式的分母不为0,建立关于x的不等式,解不等式求出x的取值范围,再观察各选项中的数轴上的不等式的解集,可得答案。

人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.下列各式：()115x -、43x π-、222x y -、1x x +、25x x,其中分式共有( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.如果把分式x yy x +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值( ) A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的12 D. 缩小为原来的14 3.下列变形从左到右一定正确的是( )． A. 22a a b b -=- B. a ac b bc = C. ax a bx b = D. 22a a b b= 4.下列分式中是最简分式是() A. 221x x + B. 42xC. 211x x --D. 11x x -- 5.若关于x 的方程3111k x x =---有增根,则k 的值为( )． A. 3 B. 1 C. 0 D. －16.若分式2424x x --的值为零,则x 等于( ) A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣27.已知四边形ABCD 四边分别有a,b,c,d ．其中a,c 是对边且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd,则四边形是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 任意四边形D. 对角线互相垂直的四边形8. 如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF 等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9.如图,在菱形ABCD 中,6AC cm =,8BD cm =,则菱形AB 边上的高CE 的长是( )A. 245cmB. 485cmC. 5cmD. 10cm10.在等边三角形ABC 中,BC=6cm ,射线AG//BC ,点E 从点A 出发,沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发,沿射线BC 以2cm/s 的速度运动,设运动时间为t ,当t 为( )s 时,以A ,F ,C ,E 为顶点的四边形是平行四边形?( )A 2 B. 3 C. 6 D. 2或611. 如图,在矩形ABCD 中,O 是BC 的中点,∠AOD = 90°,若矩形ABCD 的周长为30 cm,则AB 的长为( )A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 7.5 cm12.如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别a 和b,正方形CEFG 绕点C 旋转,给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2,其中正确结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：13.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ． 14.计算()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=________________ 15.已知11x y ＝3,则代数式21422x xy y x xy y----的值为___． 16.已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----,则实数A ___________ B______ 17.已知关于x 方程233x m x x -=--解为正数,求m 的取值范围． 18.如图,正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,E 点在BC 上,EG ⊥OB ,EF ⊥OC ,垂足分别为点G ,F ,AC ＝10,则EG ＋EF ＝____．19.矩形的两对角线的夹角为60°,两对角线与两短边之和为36,则对角线的长是________ 20.如图,在△ABC 中,AB ＝2,AC 2 ,∠BAC ＝105°,△ABD ,△ACE ,△BCF 都是等边三角形,则四边形AEFD 的面积为__________．三、解答题：21.计算题(1)22142a a a +-- (2)()()02-233-2-3827---+- (3)265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭(4)先化简2221221,-22,1211x x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+≤≤ ⎪--+-⎝⎭然后从内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值22.解下列分式方程(1)231x x =+； (2)21133x x x--=--． 23.如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BE=DF.求证：(1)AE=CF ；(2)AE ∥CF ．24.甲、乙两地相距360千米,一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货,警方截取情报后,立即组织干警从甲地出发,前往乙地缉拿这伙犯罪分子,结果警车与贩毒车同时到达,将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分,警车与贩毒车的速度比为4∶3,求贩毒车和警车的速度．25.如图,在矩形ABCD 中,点E 在边CD 上,将该矩形沿AE 折叠,使点D 落在边BC 上的点F 处,过点F 作FG∥CD,交AE于点G,连接DG．(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8,CF=4,求CEDE的值．26.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF；(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?27. 已知：在矩形ABCD中,AB＝10,BC＝12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE＝2．(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积；(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF＝a时,求△GFC的面积(用a表示)；(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由．答案与解析一、选择题：1.下列各式：()115x -、43x π-、222x y -、1x x +、25x x,其中分式共有( ) A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]A[解析][分析]判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式． [详解]()115x -、43x π-、222x y -、的分母中都不含有字母,因此都是整式,而不是分式； 1x x +、25x x的分母中含有字母,因此是分式．故分式共有2个．故选：A[点睛]本题考查分式定义,判断式子是否为分式是从原始形式上看,而不是从化简后的结果去看． 2.如果把分式x yy x +中的x 、y 同时扩大为原来的2倍,那么该分式的值( ) A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的12D. 缩小为原来的14[答案]C[解析] ∵把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍后变为： 2222x y x y +⨯=()24x y xy+=2x y xy +. ∴2222x y x y +⨯是x y xy +的12. 故选C.3.下列变形从左到右一定正确的是( )．A. 22a ab b -=- B. a ac b bc = C. ax a bx b = D. 22a a b b= [答案]C[解析][分析] 根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．[详解]选项A ,根据分式的基本性质,分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式,分式的值不变,分式的分子和分母都减去2不一定成立,选项A 错误；选项B ,当c ≠0时,等式才成立,即()0a ac c b bc =≠,选项B 错误； 选项C ,ax bx 隐含着x ≠0,由等式的右边分式的分子和分母都除以x ,根据分式的基本性质得出ax a bx b =,选项C 正确；选项D ,当a=2,b=-3时,左边≠右边,选项D 错误．故选C ．[点睛]本题考查了分式的基本性质的应用,主要检查学生能否正确运用性质进行变形,熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．4.下列分式中是最简分式的是() A. 221x x + B. 42x C. 211x x -- D. 11x x -- [答案]A[解析][分析]最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且注意观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．[详解]解：A.221x x +,分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式．故A 选项正确； B. 42x,分式的分子、分母都含有公因式2,它不是最简分式．故B 选项错误； C. 211x x --,把分母分解因式后,分式的分子、分母都含有公因数(x-1),它不是最简分式．故C 选项错误；D. 11x x --,分式的分子、分母都含有公因数(x-1),它不是最简分式．故D 选项错误； 故选：A[点睛]本题考查了最简分式．分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5.若关于x 的方程3111k x x =---有增根,则k 的值为( )． A. 3B. 1C. 0D. －1[答案]A[解析]试题解析：首先根据解分式方程的方法求出x 的值,然后根据增根为x=1代入方程求出k 的值.将方程的两边同时乘以(x-1)可得：3=x-1+k ,解得：x=4-k ,根据方程有增根可得：x=1,即4-k=1,k=3. 6.若分式2424x x --的值为零,则x 等于( ) A. 0B. 2C. ±2D. ﹣2[答案]D[解析][分析]分式的值是0的条件是：分子为0,分母不为0．[详解]∵x 2-4=0,∴x=±2,当x=2时,2x-4=0,∴x=2不满足条件．当x=-2时,2x-4≠0,∴当x=-2时分式的值是0．故选D ．[点睛]本题考查了分式值为零的条件,解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7.已知四边形ABCD 的四边分别有a,b,c,d ．其中a,c 是对边且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd,则四边形是( ) A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 任意四边形D. 对角线互相垂直的四边形[答案]A[解析][分析]将条件式变形为(a-c)2+(b-d)2=0,由非负性质可得a=c,b=d,即可判定.[详解]∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,∴(a-c)2+(b-d)2=0,∴a=c,b=d,∵a,b,c,d分别为四边形ABCD的四边,即两组对边分别相等,∴其为平行四边形．故选A.8. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°[答案]B[解析]分析：如图,连接BF,在菱形ABCD中,∵∠BAD=80°,∴∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=CD,∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF 是线段AB 的垂直平分线,∴AF=BF ,∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC ﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF 和△DCF 中,BC=CD,∠BCF=∠DCF ,CF=CF,∴△BCF≌△DCF (SAS)．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B ．9.如图,在菱形ABCD 中,6AC cm =,8BD cm =,则菱形AB 边上的高CE 的长是( )A. 245cmB. 485cmC. 5cmD. 10cm[答案]A[解析][详解]由菱形的性质可得AO=OC=3．BO=DO=4,△ABO 为直角三角形,在Rt △ABO 中,根据勾股定理即可得AB=5,根据菱形的面积=边长乘以高=两对角线乘积的一半可得S=12×6cm×8cm=5cm×CE , 解得CE=245cm ,故答案选A ． 考点：菱形的性质.10.在等边三角形ABC 中,BC=6cm ,射线AG//BC ,点E 从点A 出发,沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发,沿射线BC 以2cm/s 的速度运动,设运动时间为t ,当t 为( )s 时,以A ,F ,C ,E 为顶点的四边形是平行四边形?( )A. 2B. 3C. 6D. 2或6[解析][分析]分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析,由当AE=CF时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形,可得方程,解方程即可求得答案．[详解]①当点F在C的左侧时,根据题意得：AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BC-BF=6-2t(cm),∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=6-2t,解得：t=2；②当点F在C的右侧时,根据题意得：AE=tcm,BF=2tcm,则CF=BF-BC=2t-6(cm),∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t-6,解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故选D．[点睛]本题考查了平行四边形的判定．此题难度适中,注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．11. 如图,在矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD = 90°,若矩形ABCD的周长为30 cm,则AB的长为( )A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 7.5 cm[答案]A[分析]本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长．[详解]解：矩形ABCD中,O是BC中点,∠AOD=90°,根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO,则OA=OD,∠DAO=45°,所以∠BOA=∠BAO=45°,即BC=2AB,由矩形ABCD的周长为30cm得到,30=2AB+2×2AB,解得AB=5cm．故选A．12.如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个[答案]D[解析]分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE 与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形,∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中,CB＝CD,∠BCE＝∠DCG,CE＝CG,∴△BCE≌△DCG,∴BE=DG,故结论①正确.②如图所示,设BE交DC于点M,交DG于点O.由①可知,△BCE≌△DCG,∴∠CBE=∠CDG,即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO,∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC,∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO,∴∠DOM=∠MCB=90°,∴BE⊥DG.故②结论正确.③如图所示,连接BD、EG,由②知,BE⊥DG,则在Rt△ODE中,DE2=OD2+OE2,在Rt△BOG中,BG2=OG2+OB2,在Rt△OBD中,BD2=OD2+OB2,在Rt△OEG中,EG2=OE2+OG2,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中,BD2=BC2+CD2=2a2,在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2=2b2,∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③结论正确.故选：D.点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.二、填空题：13.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131,其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ ▲ ．[答案]9.63×10－5[解析]科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数．“0.000 0963”用科学记数法可表示为14.计算()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=________________ [答案]231a b-[解析][分析]根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答． [详解]()24a a b b ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=2241a ba b ⎛⎫⋅ ⎪-⎝⎭ =231a b-． 故答案为：231a b -． [点睛]本题考查了分式的乘除运算法则,熟练运用分式的乘除运算法则是解决问题的关键．15.已知11x y ＝3,则代数式21422x xy y x xy y----的值为___． [答案]4[解析][分析] 由11x y-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论. [详解]解：由11x y-＝3,得y x xy -=3即y-x=3xy,x-y=-3xy,则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4 故答案为:4[点睛]本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.16.已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----,则实数A ___________ B______ [答案] (1). =1 (2). =2[解析][分析]针对等式右边的方式进行通分相加,然后根据分母相同,得到分子相同,以此建立方程求出答案[详解]()()()()()()212121212A x B x A B Ax A Bx B x x x x x x -+--+-+==------；对比等号两边分式,分母相同,所以分子相同,所以：3A B +=且24A B --=-；解得：12A B ==，故答案为12A B ==，[点睛]本题主要考查分式间的运算,熟练运用法则计算找出规律是关键17.已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数,求m 的取值范围． [答案]m ＜6且m ≠3[解析][分析]先解关于x 的分式方程,求得x 的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．[详解]去分母,得x ﹣2(x ﹣3)＝m ,解得：x ＝6﹣m ,∵x ＞0,∴6﹣m ＞0,∴m ＜6,且x≠3,∴m≠3．∴m ＜6且m≠3．[点睛]解答本题时,易漏掉m≠3,这是因为忽略了x﹣3≠0这个隐含条件而造成的,这应引起同学们的足够重视．18.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E点在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,垂足分别为点G,F,AC ＝10,则EG＋EF＝____．[答案]5[解析][分析]连接OE,根据正方形的性质可得BO=OC=5,再由S△BOE+S△COE=S△BOC即可求得EG＋EF的值．[详解]如图,连接OE,∵四边形ABCD是正方形,AC=10,∴AC⊥BD,BO=OC=5,∵EG⊥OB,EF⊥OC,S△BOE+S△COE=S△BOC,∴12•BO•EG+12•OC•EF=12•OB•OC,∴12×5×EG+12×5×EF=12×5×5,∴EG+EF=5．故答案为5．[点睛]本题考查正方形的性质,利用面积法是解决问题的关键,熟练运用等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于腰上的高这一结论可以使运算过程简单．19.矩形的两对角线的夹角为60°,两对角线与两短边之和为36,则对角线的长是________[解析] [分析]先证明△AOB是等边三角形,得到AB=OA=OB=12AC即可,[详解]解：如图所示：∵四边形ABCD矩形,∴AC=BD,OA=12AC,OB=12BD,∠ABC=90°,AB=CD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB= 12 AC,∵AB+CD+AC+BD=36,∴6AB=36,∴AB=6,AC=12,故答案为12．[点睛]本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质综合运用定理进行推理和计算是解题的关键20.如图,在△ABC中,AB＝2,AC＝2,∠BAC＝105°,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形,则四边形AEFD 的面积为__________．[答案]2∵△ABD,△ACE 都是等边三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,∵∠BAC=105°∴∠DAE=135°．∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC ．∴在△ABC 与△DBF 中,{BD BADBF ABC BF BC=∠=∠= ,∴△ABC ≌△DBF(SAS),∴,同理可证△ABC ≌△EFC,∴AB=EF=AD=2,∴四边形DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．∴∠FDA=180°-∠DAE=45°,根据勾股定理可求得平行四边形DAEF 边AD 上的高为1,∴平行四边形AEFD 的面积是211⨯= ．点睛：本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,平行四边形的判定与性质,综合性比较强,难度较大,有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．三、解答题：21.计算题(1)22142a a a+-- (2)-2-2-+ (3)265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭(4)先化简2221221,-22,1211x x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+≤≤ ⎪--+-⎝⎭然后从内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值[答案](1)12a + ；(2)14-；(3)23x -+；(4)24,81x x -+ [解析][分析](1)通分,化为同分母分式即可进行运算,(2)分别计算负整数指数幂,算术平方根,立方根,零次幂,再合并即可,(3)先计算括号内的减法运算,再把除法转化为乘法,约分即可得到答案,(4)先计算括号内的加法运算,再把除法转化为乘法,约分后再计算最后一步,加法运算,选取一个使原分式有意义的的值代入计算即可．[详解]解：(1)2212242(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a ++=---+-+- 222(2)(2)(2)(2)a a a a a a a ---==+-+- 1,2a =+(2)0-2-2-+ 13(2)14=----+ 1,4=- (3)265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭22(3)54()222x x x x x --=÷---- 22(3)92(3)2222(3)(3)x x x x x x x x x ----=÷=•----+- 2,3x =-+ (4)22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭211(1)2(1)()11(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +-+--=+÷+---+- 22(1)21(1)1x x x x x x --=•+-++ 22211x x x --=+++ 24,1x x -=+ -22x ≤≤,为整数,2,1,0,1,2x ∴=--,又1,0,1,x x x ≠-≠≠当2x =-时,原式＝448.21--=-+ [点睛]本题考查的是实数的运算,负整数指数幂,算术平方根,立方根,零次幂,同时考查分式的混合运算,化简求值,掌握以上知识是解题的关键．22.解下列分式方程 (1)231x x =+； (2)21133x x x--=--． [答案](1)2x =(2)无解．[解析][分析](1)将分式方程去分母转化为整式方程,解整式方程得到的值,代入最简公分母检验即可；(2)将分式方程去分母转化为整式方程,解整式方程得到 x 的值,代入最简公分母检验即可． 详解]解：(1)去分母得：223x x +=,解得：2x =,当2x =时,x (x +1)≠0,∴2x =是分式方程的解；(2)去分母得：213x x -+=-,移项合并得：26x =,解得：3x =,当3x =时,x-3=0,∴3x =不是原方程的解,原分式方程无解．[点睛]本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.如图所示,在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,且BE=DF.求证：(1)AE=CF ；(2)AE ∥CF ．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)欲证AE CF =,只要ABE △≌CDF 即可．由平行四边形性质易求其全等；(2)由ABE △≌CDF 即可得到AE ∥CF ,[详解]：证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AB ∥DC.∴∠ABE=∠CDF又BE=DF,∴△ABE ≌△CDF.∴AE=CF.(2)∵△ABE ≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF.24.甲、乙两地相距360千米,一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货,警方截取情报后,立即组织干警从甲地出发,前往乙地缉拿这伙犯罪分子,结果警车与贩毒车同时到达,将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分,警车与贩毒车的速度比为4∶3,求贩毒车和警车的速度．[答案]警车96千米/小时,贩毒车72千米/小时[解析][分析]设警车的速度为4xkm/h,则贩毒车的速度为3xkm/h,根据警车与贩毒车之间的时间关系建立方程求出其解,即可得出结果．[详解]解：设警车的速度为4xkm/h,则贩毒车的速度为3xkm/h,根据题意得：3605360 443x x+=,解得：x=24,经检验,x= 24 是原方程的根,∴原方程的根为x=24．∴警车的速度为：4×24 = 96(km/h),贩毒车的速度为：3×24 =72(km/h)．答：警车的速度为96 km/h,贩毒车的速度为24km/h．[点睛]本题是一道行程问题的应用题,考查了列分式方程解实际问题的运用、分式方程的解法；根据题意列出方程是解决问题的关键,注意检验．25.如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作FG∥CD,交AE于点G,连接DG．(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8,CF=4,求CEDE的值．[答案](1)证明见试题解析；(2)35．[解析][分析](1)由折叠的性质,可以得到DG=FG ,ED=EF ,∠1=∠2,由FG ∥CD ,可得∠1=∠3,再证明 FG=FE ,即可得到四边形DEFG 为菱形；(2)在Rt △EFC 中,用勾股定理列方程即可CD 、CE ,从而求出CE DE 的值． [详解]解：(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG ,ED=EF ,∠1=∠2,∵FG ∥CD ,∴∠2=∠3,∴FG=FE ,∴DG=GF=EF=DE ,∴四边形DEFG 为菱形；(2)设DE=x ,根据折叠的性质,EF=DE=x ,EC=8﹣x ,在Rt △EFC 中,222FC EC EF +=,即2224(8)x x +-=,解得：x=5,CE=8﹣x=3,∴CE DE =35．考点：1．翻折变换(折叠问题)；2．勾股定理；3．菱形的判定与性质；4．矩形的性质；5．综合题．26.如图,△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ,交∠ACB 的外角平分线于点F ．(1)求证：OE =OF ；(2)当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由．(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?[答案](1)证明见解析,(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．证明见解析,(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,若∠ACB=90°,四边形AECF为正方形．证明见解析．[解析][分析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案；(2)根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可；(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,若∠ACB=90°,四边形AECF为正方形,首先证明为矩形,再证明AC⊥EF根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．[详解](1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF；(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．证明：如图,当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∠∠,ACB ACDCE CF分别平分,,∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,若∠ACB=90°,四边形AECF为正方形．证明：如图,由(2)可得点O在边AC上运动到AC中点时平行四边形AECF是矩形,∵∠ACB=90°,∴∠2=45°,∵平行四边形AECF是矩形,∴EO=CO,∴∠1=∠2=45°,∴∠MOC=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形．[点睛]此题主要考查了等腰三角形的判定,平行四边形,矩形,正方形的判定,掌握以上知识是解题的关键．27. 已知：在矩形ABCD中,AB＝10,BC＝12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE＝2．(1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积；(2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF＝a时,求△GFC的面积(用a表示)；(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由．[答案](1)10；(2)12－a；(3)不能,理由见解析.[解析][分析](1)过点G作GM⊥BC于M,可以证明△MFG≌△BEF,就可以求出GM的长,进而就可以求出FC,求出面积．(2)证明△AHE≌△MFG．得到GM的长,根据三角形的面积公式就可以求出面积．(3)△GFC的面积不能等于2,根据面积就可以求出a的值,在△BEF中根据勾股定理就可以得到EF,进而在直角△AHE中求出AH．[详解]解：(1)如图1,过点G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中,∠HEF＝90°,EH＝EF,∴∠AEH＋∠BEF＝90°．∵∠AEH＋∠AHE＝90°,∴∠AHE＝∠BEF．又∵∠A＝∠B＝90°,∴△AHE≌△BEF．同理可证△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴11·1021022GFCS FC GM==⨯⨯=．(2)如图2,过点G作GM⊥BC交BC的延长线于M,连接HF．∵AD∥BC,∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG,∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90°,EH＝GF,∴△AHE≌△MFG．∴GM＝AE＝2．∴11·(12)21222GFCS FC GM a a ==-⨯=-．(3)△GFC的面积不能等于2．解法一：∵若S△GFC＝2,则12－a＝2,∴a＝10．此时,在△BEF中,2222EF BE BF=+=-+=．(102)10164在△AHE中,22222=-=-=-=>, AH EH AE EF AE164216012∴AH＞AD,即点H已经不在边AD上,故不可能有S△GFC＝2．解法二：△GFC的面积不能等于2．∵点H在AD上,∴菱形边EH的最大值为237,∴BF的最大值为221．又∵函数S△GFC＝12－a的值随着a的增大而减小,∴S△GFC的最小值为12221-．又∵122212->,∴△GFC的面积不能等于2．[点睛]解决本题的关键是证明三角形全等．。

人教版八年级下册数学《期中测试卷》附答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. 70︒ B. 70︒或40︒ C. 70︒或50︒ D. 40︒3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 36.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A 0x < B. 0x > C. 1x <- D. 1x >-8.如图是一个不等式组解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本?19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．22.已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数,y 为负数． (1)求m 的取值范围．(2)在m 的取值范围内,当m 为何整数时,不等式2mx+x ＜2m+1的解为x ＞1．23.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?25. 如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF．(1)求证：①△ABG≌△AFG；②求GC长；(2)求△FGC的面积．答案与解析一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个[答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x＜2,所以x可取的正整数只有1．故选A．考点：不等式的解法．2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( )A. 70︒B. 70︒或40︒C. 70︒或50︒D. 40︒[答案]B[解析][分析]首先要进行分析题意,“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角,所以要分两种情况进行讨论．[详解]解：本题可分两种情况：︒-⨯︒=︒；①当70︒角为底角时,顶角为18027040②70︒角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40︒或70︒．故选：B．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键．3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析]A 为中心对称图形,B 为中心对称、轴对称图形,C 为中心对称轴对称图形,D 为轴对称图形．故选B.4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 [答案]D[解析][分析]根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．[详解]A 、是多项式乘法,不是因式分解,错误；B 、x 2+x ﹣5=x(x+1)﹣5,右边不是积的形式,错误；C 、不是因式分解,错误；D 、是因式分解,右边是积的形式,正确；故选D ．[点睛]这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 43[答案]B[解析][分析] 根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现90BDE ∠=︒,再进一步根据勾股定理进行求解．[详解]解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,60DCE CDE ∴∠=∠=︒,2BC CD ==．BDC CBD ∴∠=∠且60BDC CBD DCE ∠+∠=∠=︒30BDC CBD ∴∠=∠=︒．90BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒．2223BD BE DE ∴=-=．故选：B ．[点睛]此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理． 6.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定[答案]B[解析][分析] 根据平移可得出两蚂蚁行程相同,结合二者速度相同即可得出结论．[详解]如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同,∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同,且两只蚂蚁的速度相同,∴两只蚂蚁同时到达．故选B.[点睛]本题考查了生活中的平移现象,结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A. 0x <B. 0x >C. 1x <-D. 1x >-[答案]A[解析][分析] 利用函数图象,写出函数图象在轴左侧所对应的自变量的范围即可．[详解]解：根据图象得,当0x <时,2kx b +<,所以不等式2kx b +<的解集为0x <．故选：A ．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.如图是一个不等式组的解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<[答案]B[解析][分析] 本题可根据数轴性质“实心圆点包括该点用“”,“”表示,空心圆圈不包括该点用“”, “”表示,大于向右小于向左．”解出不等式的解集,[详解]解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是01x <．故选：B ．[点睛]本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来,向右画；,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示；“”, “”要用空心圆点表示． 9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析] 根据线段的垂直平分线的性质得到EA EC =,根据等腰三角形的性质得到EAC C ∠=∠,根据直角三角形的性质解答．[详解]解：DE 是线段AC 的垂直平分线,10EA EC ∴==,15EAC C ∴∠=∠=︒,30AEB ∴∠=︒,又90ABC ∠=︒ 15()2AB AE cm ∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°[答案]A[解析][分析] 首先在△ABB'中根据等边对等角,以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数,然后在直角△BB'C 中利用三角形内角和定理求解．[详解]∵AB =AB ',∴∠ABB '=∠AB 'B =180BAB'1807022︒-∠︒-︒= =55,在直角△BB 'C 中,∠BB 'C =90﹣55=35．故选：A ．[点睛]本题考查了旋转的性质,在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．[答案]8cm[解析][分析]根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.[详解]设∠A ＝x ,则∠B ＝2x ,∠C ＝3x ,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°,解得x ＝30°,即∠A ＝30°,∠C ＝3×30°＝90°,此三角形为直角三角形,故AB ＝2BC ＝2×4＝8cm ,故答案为：8cm ．[点睛]本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．[答案]a b <[解析][分析]本题需先根据不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,得出-a b 的关系,即可求出答案．[详解]解：不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,0a b ∴-<,a b ∴<,则与的大小关系是a b <．故答案为：a b <．[点睛]本题主要考查了不等式的解集,在解题时要注意不等式两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向改变．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．[答案]3,3,3[解析][分析]由角平分线的性质易得OE OF OD ,AE AF =,CE CD =,BD BF =,设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,所以81517x x -+-=,解答即可．[详解]解：如图,连接OB ,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,点、、分别是垂足, OE OF OD , 又OB 是公共边,Rt BOF Rt BOD(HL)∴∆≅∆,BD BF ∴=,同理,AE AF =,CE CD =,90C ∠=︒,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,OD OE =,OECD ∴是正方形,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒且17,15AB BC == 由勾股定理可知：228AC AB BC =-=设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,17BF FA AB ∴+==,即81517x x -+-=,解得3x =．则3OE OF OD ===,故答案为：3,3,3．[点睛]此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点,设未知数,并用未知数表示各边是关键．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．[答案]0[解析][分析]将代数式2x 2+6x －4变形为2(x 2+3x )-4,再把x 2+3x=2代入求值即可．[详解]∵x 2+3x=2,∴2x 2+6x －4=2(x 2+3x )-4=2×2-4=0. 故答案为0.[点睛]此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．[答案]652[解析][详解]由平移性质得DEF ABC ≅,∴EF=BC=8,∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=-∴ACGD BEFG S S 四边形梯形=∵CG=3∴BG=BC-CG=8-3=5, 1165()(58)5222BEFG S BG EF BE =+⋅=+⨯=梯形 则图中阴影部分面积为652 . 故答案为652. [点睛]本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,同时考查了梯形的面积公式.16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．[答案]9≤a ＜12[解析][分析]解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ,其中,最大的正整数为3,故3≤3a ＜4,从而求解． [详解]解：解不等式3x−a ≤0,得x ≤3a , ∵不等式的正整数解是1,2,3,∴3≤3a ＜4, 解得9≤a ＜12．故答案为：9≤a ＜12．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式,再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)[答案]①③④[解析][详解]由旋转性质得△ABE≌△ACF,所以∠BAE=∠CAF,因为∠DAE=45°,∠BAC=90°,所以∠BAE+∠CAD=45°,所以∠CAF+∠DAC=45°,即∠DAF=45°,则①正确；只有AB=AC,∠B=∠C,不能得到△ABE≌△ACD,则②错误；因为∠DAE=45°,∠DAF=45°,所以AD平分∠EDF,则③正确；易证△AED≌△AFD,所以DE=DF,又△ABE≌△ACD,所以BE=CF,∠ACF=∠B=45°,所以∠DCF=90°,所以BE2+DC2=DE2,则④正确,故答案①③④.三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本[答案]他最多能买5本笔记本[解析][分析]设他可买x本笔记本,根据题意列出一元一次不等式,求解即可．[详解]设他可买x 本笔记本,由题意可得：40.4(30)30x x +-≤,解得：5x ≤,∵ 满足5x ≤的最大整数是5,∴他最多可买5本笔记本[点睛]本题考查了一元一次不等式在实际问题中的应用,根据题意列出一元一次不等式,是解题的关键． 19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．[答案](1)点D 作法见解析；(2)23CD =[解析][分析](1)作AB 边的垂直平分线交AC 于点D ,点D 即为所求；(2)计算BC 的长度,设CD x =,表示DB=AD=6x -,在Rt BCD ∆中,使用勾股定理可得结果．[详解](1)如图,点D 为所作：(2)∵6,8AC AB == ∴22228627BC AB AC =-=-=设CD x =,则BD AD AC CD x ==-=-６在Rt BCD ∆中,由222BC CD BD +=∴222(6)(27)x x -=+,∴23x = 即CD 的长为23． [点睛]本题考查了垂直平分线的作法,及使用勾股定理求线段长度,熟知垂直平分线的作法,及勾股定理的运算是解题的关键．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．[答案](1)先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)(3,0)B '[解析][分析](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则,由此可得AB 的平移方法；(2)根据(1)中AB 的平移方法,按步平移可得B′的坐标．[详解](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则(1,0)A -,平移后所对应的(1,3)A '-,平移方法为：先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)点()1,3B ,按照(1)的方法进行平移后得：先向右平移2个单位得(3,3),再向下平移3个单位得(3,0)B '； 所以的坐标为(3,0)．[点睛]本题考查了点在坐标系中的平移,熟知点的平移规则是解题的关键．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．[答案]①AD⊥BC ,②AD 平分∠BAC ,③AB=AC ,④△ABE 是等腰三角形,⑤△AED≌△AFD ；(2) DE=DF ．证明详见解析．[解析][分析](1)先运用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°,再运用勾股定理求出AC=5,则AB=AC,然后利用等腰三角形的性质即可求解；(2)根据角平分线性质即可得出DE=DF．[详解](1)AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,AB=AC等．理由如下：∵AB=5,AD=4,BD=3,∴42+32=52．∴△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°．∵CD=3,∴5=,∴AB=AC,又∵BD=CD,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD；(2)DE=DF,理由如下：∵∠BAD=∠CAD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF．22.已知方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数,y为负数．(1)求m的取值范围．(2)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．[答案](1)﹣2＜m≤3；(2)-1.[解析]分析: (1)解方程组得出x、y,由x为非正数,y为负数列出不等式组,解之可得；(2)由不等式的性质求出m的范围,结合(1)中所求范围可得答案．详解：(1)解方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩,得：324x my m=-⎧⎨=--⎩,根据题意,得：30 240 mm-≤⎧⎨--<⎩,解得﹣2＜m≤3；(2)由(2m+1)x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0,解得m＜﹣1 2 ,则在﹣2＜m＜﹣12中整数﹣1符合题意．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力,熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键.23.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.[答案]3−1[解析][分析]连接BB′,根据旋转的性质可得AB＝AB′,判断出△ABB′是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′＝BD−C′D 计算即可得解．[详解]如图,连接BB′,∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′,∴AB ＝AB ′,∠BAB ′＝60°,∴△ABB ′是等边三角形,∴AB ＝BB ′,在△ABC ′和△B ′BC ′中,AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩,∴△ABC ′≌△B ′BC ′(SSS ),∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′,延长BC ′交AB ′于D ,则BD ⊥AB ′,∵∠C ＝90°,AC ＝BC,∴AB2=AB’, ∴AD=112AB = ∴BD =C ′D ＝12AB’=12×2＝1, ∴BC ′＝BD−C ′D ．[点睛]本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点． 24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?[答案](1)90,60(2)a≤40(3)当b=40时,M 取得最小值1800元[解析](1)可设甲种商品的销售单价x 元,乙种商品的销售单价y 元,根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元,列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元,列出不等式求解即可；(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.可得M 与b 的关系式,从而可得结论.[详解](1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．2x 3y 3x-2y 150=⎧⎨=⎩ 解得x 90y 60=⎧⎨=⎩ (2)设进货甲商品a 件,则乙商品(80－a )件.70a+35(80－a )≤4200 解得a≤40(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.由(2)得a≤40,则b≥40M=(90－70)(80－b )+(60－35)b=5b+1600∵5＞0∴M 随b 的增大而增大∴当b=40时,M 取得最小值5×40+1600=1800元 [点睛]本题考查一元一次不等式的应用、方程组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组、不等式和一次函数关系式．25. 如图,正方形ABCD 中,CD=6,点E 在边CD 上,且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交边BC 于点G,连结AG 、CF ．(1)求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC 的长；(2)求△FGC 的面积．[答案](1)①证明详见解析；②3；(2)185． [解析](1)①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可；(2)首先过C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面积法得,CM=2.4,进而得出答案．[详解](1)①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵{AG AG AB AF==,∴△ABG≌△AFG(HL)；②∵CD=3DE∴DE=2,CE=4,设BG=x,则CG=6﹣x,GE=x+2 ∵GE2=CG2+CE2∴(x+2)2=(6﹣x)2+42,解得x=3∴BG=3,又∵AB＝6,∴BG= GC=3；(2)过C作CM⊥GF于M,∵BG=GF=3,∴CG=3,EC=6﹣2=4,∴GE=5, CM•GE=GC•EC, ∴CM×5=3×4, ∴CM=2.4,∴S△FGC＝12GF·CM=36．考点：1.翻折变换(折叠问题)2.勾股定理3.正方形的性质．。

新人教版八年级数学下册期中试卷及答案

新人教版八年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．比较大小：23________13.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．化简求值：（1）27x -48×4x +23x ； （2）2(53)(113)(113)-++-．3．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD是矩形．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、D8、A9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、＜3、13k <<.4、()()2a b a b ++．5、（-2，0）6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、（12）3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、略6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。

人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 下列各式：3,2x ,32,2)2(x x +≥-其中二次根式的个数为( )A. B. C. D.2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. 1,2, 3 3. 下列计算正确是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 下列命题中,真命题是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 247. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π 8. 计算：()910232()3+⨯-=( ) A. 23+ B. 23- C. 23-+ D. 23--9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 83D. 310. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b=_____． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． 14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．16. 如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．18. 如图,ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?22. 问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC 的面积．(2)在图2中画△DEF ,DE 、EF 、DF 三边的长分别为2、8、10①判断三角形形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 和CD 的中点,即EF 为梯形ABCD 的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析第I卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.x≥-其中二次根式的个数为()2)A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据二次根式的定义逐一进行判断即可得答案．[详解∵x2≥0,x≥-是二次根式,x≥-,∵x≥-2,∴x+2≥0,2)2)综上二次根式有三个,故选C．a≥的式子是二次根式是解题的关键．[点睛]本题考查了二次根式的判断,)02. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. , 3[答案]B[解析]试题分析：由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确；C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误；D 、()2221233+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．3. 下列计算正确的是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=[答案]B[解析][分析]根据二次根式运算法则即可求解．[详解]A ．23-,二次根号下不能为负,故A 选项错误B ．()233=,故B 选项正确 C ．()233-=,故C 选项错误D ．233=,故D 选项错误故选：B[点睛]本题考查了二次根式的运算法则,二次根式的性质,被开方数要大于零．4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 [答案]A[解析][分析]连接BD 、AC ,根据中位线定理可得四边形是平行四边形,即可得到结果；[详解]如图所示,连接AC 、BD ,∵E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点,∴∥∥EH BD FG ,12EH FG BD ==, ∴四边形EFGH 是平行四边形,故答案选A ．[点睛]本题主要考查了中点四边形的知识点,准确构造三角形,借助中位线求解是解题的关键． 5. 下列命题中,真命题的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．[详解]对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题．故选D ．[点睛]本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14,再由平行四边形的面积得出答案即可．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∴111646244BOC ABC ABCD S S S ===⨯⨯=, 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的面积和性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 7. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π[答案]D[解析][分析]根据半圆面积公式结合勾股定理,知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．[详解]∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,8AB =,∴22264AC BC AB +==, ∵22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭,22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ∴()2222212111188888S S AC BC AC BC AB πππππ+=+=+==． 故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8. 计算：(91022(+⨯-=( )A. 2B. 2C. 2-D. 2-[答案]B[解析][分析]逆用同底数幂的乘法法则把(102-转化成((922-⨯-,然后运用积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．[详解](91022(⨯99((222(=+⨯⨯ 9(222(⎡⎤=+⨯-⎣⎦2=-故选：B ．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,二次根式,平方差公式的应用,逆用同底数幂的乘法法则把()1023-转化成()()92323-⨯-是解题的关键． 9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 3D. 3[答案]C[解析] [分析] 通过正方形的面积求出边长为48,根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-233即可求解．[详解]解：∵正方形ABCD 的面积是48,∴3∵3∴333∴空白小正方形的边长333∴小正方形的周长为3故选C ．[点睛]本题考查了正方形的面积与边长；解题的关键是能够观察出图形之间的联系． 10. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 首先分别求得几个平行四边形的面积,即可得到规律：第n 个平行四边形的面积为1922n ,继而求得答案． [详解]解：∵在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,∴22201216-=,∴S 矩形ABCD =AB•BC=192,OB=OC ,∵以OB ,OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ,∴平行四边形OBB 1C 是菱形,OA 1是△ABC 的中位线, 可知111122OA AB OB ==, ∴112OB AB ==, ∴111116129622OBB C S BC OB ==⨯⨯=, 111111111612482222A B C C S BC OB ==⨯⨯⨯=, ∴第n 个平行四边形面积为：1922n , ∴第6个平行四边形的面积是：619232=, 故选：C ．[点睛]此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质,通过计算找到规律是解题的关键．第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．[答案]x 2≥[解析][详解]试题分析：根据题意,使二次根式2x -有意义,即x ﹣2≥0,解得x≥2．故答案是x≥2．[点睛]考点：二次根式有意义的条件．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b =_____． [答案]﹣12 [解析]根据题意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,则a b =﹣12．故答案是﹣12． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． [答案]24[解析]已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=12ab=12×6×8=24cm 2, 故答案为24．14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．[答案]90A ∠=︒ (答案不唯一)[解析][分析]根据矩形的判定条件进行添加即可；[详解]根据判定条件：有一个角是90︒的平行四边形是矩形,只要有一个内角是90︒即可得出答案, 故90A ∠=︒(答案不唯一)．[点睛]本题主要考查了矩形的判定,准确理解判定条件是解题的关键．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．[答案][解析][分析]根据折叠的性质可得AE=A′E ,AB=A′B′,在Rt △A′B′E 中,根据勾股定理即可得到AE 的长．[详解]∵四边形ABCD 矩形,∴AB=CD=4,∠B=90,由折叠性质可得AE=A′E ,AB=A′B′=4,∠B′A′E=∠B=90,在Rt △A′B′E 中,A′B′2+A′E 2=B′E 2,42+A′E2=(10-2-A′E)2,解得A′E=3,即AE的长为3．故答案为：3．[点睛]本题考查了折叠的性质,矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握折叠的性质是关键．16. 如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.[答案]4[解析][分析]根据题意,画出示意图,易得：Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD,代入数据可得答案．[详解]如图：过点C作CD⊥EF,由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°, ∴∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,有EDDC=DCFD;即DC2=EDFD,代入数据可得DC 2=16,DC =4；故答案为4.[点睛]本题考查了相似三角形的应用,能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．[答案](1)25；(2)1[解析][分析](1)根据二次根式的加减运算法则计算即可；(2)根据二次根式的乘法运算法则结合平方差公式计算即可．[详解]解：()1原式53525=+- 4525=-25=．()2原式()()22227=- 87=-1=． [点睛]本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式四则运算的法则是解题的关键．18. 如图,在ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的性质可得//,//AD BC AB CD ,再通过//EF AB 可判定四边形ABFE 是平行四边形,可得EF=CD ．[详解]证明：四边形ABCD 是平行四边形,//,//AD BC AB CD ∴//,EF AB//,EF CD ∴四边形CDEF 是平行四边形EF CD ∴=．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)菱形BDEF 的周长为20cm ．[解析][分析](1)由D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF ∥BC ,ED ∥AB ,EF=12BC ,DE=12AB ,又由AB=BC ,即可证得四边形BDEF 是菱形； (2) 由三角形中位线的性质,可求得BF 的长,进而求得周长为4BF ．[详解]解：(1)证明：D E F 、、分别是BC AC AB 、、边上的中点,// ,//,EF BC DE AB ∴ 11,22EF BC DE AB ==, 四边形BDEF 是平行四边形,又,AB BC =,DE EF ∴=平行四边形BDEF 是菱形．(2)10,AB =且是AB 边上的中点,15,2BF AB cm ∴== 由(1)知,四边形BDEF 是菱形,菱形BDEF 的周长为44520=⨯=BF cm ．故答案为：20cm ．[点睛]此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．[答案]这块空地的面积是224m ．[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]连接AC ,90ADC ∠=︒,222224325AC AD DC ∴=+=+=12,13BC m AB m ==,22222251216913AC BC AB ∴+=+===,90ACB ∴∠=︒,()211512342422ACB ACD S S m ∴-=⨯⨯-⨯⨯= 这块空地的面积是224m ．[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键,同时考查了直角三角形的面积公式．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?[答案]相等,BE AF ⊥,理由见解析[解析][分析]由DE =CF 可得AE =DF ,则可得△DAF ≌△ABE ,然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE 与AF 的关系．[详解]解：BE =AF ,BE ⊥AF ；理由：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,DE=CF,∴AE=DF,又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,∴△BAE≌△ADF∴BE=AF,∠ABE=∠F AD,∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠F AD+∠AEB=90°,∴BE⊥AF．故BE=AF,BE⊥AF．[点睛]本题考察了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,主要利用了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.22. 问题背景：在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积．(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF2、810①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)[答案](1)72；(2)画图见解析；①△DEF 是直角三角形,理由见解析；②2 [解析] 试题分析：(1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可；(2)根据勾股定理,找到DE 、EF 、DF 的长分别为2、8、10,由勾股定理的逆定理可判断△DEF 是直角三角形．解：(1)S △ABC =3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3=72； (2)如图所示：∵DE =2,EF =22,DF =10,∴DE 2+EF 2=DF 2,∴△DEF 是直角三角形．△DEF 的面积=111231122132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识,解答本题关键是仔细理解问题背景,构图法求三角形的面积是经常用到的,同学们注意仔细掌握．23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．[答案](1)证明见解析；(2)332EF =．[解析][分析](1)如图(见解析),先根据直角三角形的性质可得12CE AB =,12DE AB =,从而可得CE DE =,再根据等腰三角形的判定可得CDE △是等腰三角形,然后根据等腰三角形的三线合一即可得证；(2)先分别求出CE 、CF 的长,再结合(1)的结论,利用勾股定理即可得．[详解](1)如图,连接EC 和ED点是AB 的中点,90ACB ADB ∠=∠=︒在Rt ABC 中,12CE AB = 在Rt ABD △中,12DE AB = CE DE ∴=CDE ∴是等腰三角形又点是CD 的中点,即EF 是等腰CDE △的底边CD 上的中线EF CD ∴⊥；(2)26AB CD ==3CD ∴= 由(1)已证：132CE AB == 又点是CD 的中点1322CF CD ∴== 则在Rt CEF 中,由勾股定理得：22332EF CE CF =-=．[点睛]本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,掌握理解等腰三角形的三线合一是解题关键．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和CD的中点,即EF为梯形ABCD的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：[答案]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC；已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点；求证：12EF AD BC；////EF AD BC；证明见解析．[解析][分析]根据题意写出猜想、已知和求证．连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG 的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得．[详解]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点．求证：12EF AD BC；////EF AD BC．证明：如图,连接AF并延长交BC于点G．∵AD∥BC,点F是CD中点,∴∠DAF=∠G,DF=FC,在△ADF和△GCF中,DAF G DFA CFG DF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GCF (AAS ),∴AF=FG ,AD=CG ．又∵点E 是AB 中点,∴EF 是ABG 的中位线,∴EF ∥BG ,EF=12BG , 即EF ∥AD ∥BC ,EF=12(AD+BC)． [点睛]本题是通过猜想并且证明梯形的中位线定理,考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题是解题的关键．25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[答案](1),2,016t t t ≤≤；(2)966S t =-；(3)163t =；(4)当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[解析][分析](1)按照路程等于速度乘以时间,求解AQ ,BP ；时间最小为0,最大为点Q 动到点D 所花费的时间；(2)通过做垂直辅助线,根据已知条件并结合三角形面积公式求解本题(3)根据等腰三角形以及矩形的性质,结合三线合一以及路程公式求解本题；(4)本题需要根据动点情况分类讨论,并结合平行四边形性质列方程求解．[详解](1)∵距离=速度时间,Q 的运动速度为1,P 的运动速度为2,运动时间为t ,∴AQ=t ,BP=2t ．∵AD=16,当点Q 运动到点D 时,动点停止运动,∴t 最大值为16,最小值为0,故016t ≤≤．(2)如图,过点作PM QD ⊥,∵//,90AD BC A ∠=︒,∴四边形ABPM 矩形,∴PM=AB=12．又∵AQ=t∴16QD t =-．()11161296622QDP S QD PM t t =••=⨯-⨯=-△． (3)由上一问可知四边形ABPM 是矩形,2AM BP t ∴==．又PD PQ =,2DM QM AM AQ BP AQ t t t ∴==-=-=-=,216AD AM DM t t =+=+=即316t =,163t ∴=． (4)当在线段BC 上时,因为平行四边形PCDQ ,则DQ PC =,∵16DQ t =-,212PC t =-,16212t t ∴-=-,解得：5t =；当在BC 延长线上时,同理：DQ=PC ,221PC t =-,16221t t ∴-=-, 解得：373t =； 综上所述：当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形． [点睛]本题考查几何动点问题,首先需要对运动路径有清晰理解,并且利用未知数表示未知线段,求解时具体问题具体分析,如本题主要利用面积公式,平行四边形性质求解,动点问题通常需要分类讨论．。

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八年级下数学 期中测试卷
) 满分：120分(时间：90

分钟_________
姓名___________ 学号)
分，共30分一、选择题(每小题3)
．下列二次根式中属于最简二次根式的是( 110.3
8 C.A. D.5 B.2，则6＝16，CD?2．(2016·泸州)如
图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝)
的周长是( △ABO22
20 D14 C．．A．10

B．
) 第9题图8题图) (第第2题图) (第5题图) ((
) ，bc的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( 3．在下列以线
段a，ccabab2 5，＝40 B．，＝5＝．A＝＝9，，＝415cbcbaa15 ，5
D．＝11，＝C．＝∶12∶＝3∶4∶)
)4．(2016·南充下列计算正确的是(
33 3 B.2A.12＝＝2223xxxxx ＝－C. D.－＝ABC的周长
是6，则△的中点，若△E分别是边AB，BCDBE中，点5．如图，在△ABCD，)
( 的周长是14 ．．A．8 B．10 C12 D) ( (2016·益阳)
下列判断错误的是6 ． A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四
个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 ．两条对角
线垂直且平分的四边形是正方形D2) 的值为 ( ＋－7．若x1－1－x＝(xy) ，则
x－y3
2 D．1 CA．－1 B．．的延长，AC的垂直平分线分别
交AC，AB于点DF，BE⊥DF交DF中，8．如图，在△ABC)
，AF＝，则四边形BCDE的面积是( BF °，，已知∠线于点EA＝302BC＝ 3
．43．3 C．3A．24 D B5RtRtABC，如果是＝9．如图，
在△ABC中，∠ACB90°，点DAB的中点，且CD△＝2)
的面积为1，则它的周长为
(

1＋5 B.5＋A.1
2C.5＋2 D.5＋3
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CDAB，的中点，过点O的直线分别与)如图，在矩形ABCD中，O为AC10．(2016·眉
山，则下列结论：①FC°，FO＝BO.DE，若∠COB＝60交于点E，F，连接BF交
AC于点M，连接其中正确结论的个数是2∶3.EF；④S∶S＝CMBFB垂直平分OC；
②△EOB≌△；③DE＝BCMAOE△△)
(
1个3个 C．2个A．4个 B．)
24分二、填空题(每小题3分，共x __．有意义，则x的取值范围为__
11．若代数式1x－ ，F平分∠DAB交BC的延长线于点中，
12．如图，在平行四边形ABCDAB＝5，AD＝3，AE ＝__ __．则CF
)
第(第12题图) (13题图) (第14题图) (第15题图
S13．如图，以△9，S，，且S＝ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S，
S33121ACB.
时，∠°＝90＝25，当S＝__ __2 ．值为2，则输
出的结果应为__ __14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a ，
请你添加一个适当的OB＝OD是对角线互相垂直的四边形，且15．如图，四边形
ABCDABCD)
成为菱形．(条件__ __，使只需添加一个即可
C的中线和角平分线，过点，AD，AE分别为△
ABC3ABC16．如图，在△中，AB＝5，AC＝ ．__ __的长为AB作CH⊥AE
于点H，并延长交于点F，连接DH，则线段DH
)
第(16题图) (18题图第题图) (第17 22cmcm，则的面积为)
如图，菱形ABCD120 50 ，正方形AECF的面积为·南京17．(2016__ cm.
__ 菱形的边长为 的坐标OABC．如图，在平面直角坐标
系中，O为坐标原点，四边形是矩形，点A，C18上的点．小明同学写出了一P
为线段BC是，，分别为A(100)，C(04)，点DOA的中点，点PPOD个以为腰的等
腰三角形ODP的顶点的坐标(3，，请你写出其余所有符合这个条件的4) __
__．点坐标 ) 共三、解答题(66分 )计算：
(819．分1 3)5－－2); (2)(4－＋(1)823(27－36)÷3(5＋3)(－．3

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＋57，求值：5，b 20．(8分)已知a＝7＝－ba22. 3bab＋； (2)3a＋－(1)
ab

21．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接
ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取
一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证
明．

海8港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时(7分)如图，在
B22．岛，乙M2小时后甲船到里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15
海里的速度前进， 海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？岛，两岛相距34
船到P

F.
E，⊥AD，BFCD，垂足分别为点⊥如图，四边形．23(8分)ABCD是菱形，BE
；求证：BE＝BF(1)

6时，求BE的长．＝，＝的对角线当菱形(2)ABCDAC8BD

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25，CDBC＝＝4.
＝AD＝2，∠A＝60°，中，24．(8分)如图，在四边形ABCDAB
(1)求∠ADC的度数；
ABCD的面积．(2)求四边形

E. 的延长线于点AO并延长，交BCABCD中，O是CD的中点，连接)25．(9分如
图，在? ；≌△EOCAOD(1)求证：△
ACED
°时，四边形是正方形，请说明理由．，当∠B＝∠AEB＝____AC(2)连接，

DE

的中点，连接AFAF，H为BABCD(1026．分)已知正方形和正方形EBGF共顶点，
连接 绕点B旋转．EH，正方形EBGF1 ；＝上时，求证：点落在如图①，当(1)FBCEHCF
2
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(2)如图②，当点E落在BC上时，连接BH，若AB＝5，BG＝2，求BH的长．

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