2012年北京大学自主招生面试题
清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总
清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?自强不息，厚德载物自强不息厚德载物——清华大学校训解释：来源于《周易》的两句话：一句是“天行健，君子以自强不息”（乾卦）；一句是“地势坤，君子以厚德载物”（坤卦）。
民国时期，梁启超在清华大学任教时，曾给当时的清华学子作了《论君子》的演讲，他在演讲中希望清华学子们都能继承中华传统美德，并引用了《易经》上的“自强不息”“厚德载物”等话语来激励清华学子。
此后，清华人便把“自强不息，厚德载物”8个字写进了清华校规，后来又逐渐演变成为清华校训。
“天行健，君子以自强不息”“地势坤，君子以厚德载物”两句意谓：天（即自然）的运动刚强劲健，相应于此，君子处世，应像天一样，自我力求进步，刚毅坚卓，发愤图强，永不停息；大地的气势厚实和顺，君子应增厚美德，容载万物。
译为：君子应该像天宇一样运行不息，即使颠沛流离，也不屈不挠；如果你是君子，接物度量要像大地一样，没有任何东西不能承载。
3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”老师同学们：上午好！51年前的今天，毛主席亲笔题词，号召全国人民“向雷锋同志学习”。
从此，“学习雷锋好榜样”的歌曲响彻中国大地，雷锋的精神影响了一代又一代中国人，并且也影响到全世界。
因此，每年的3月5日，就被确定为学习雷锋纪念日。
2012北大自主招生数学试题
2012北大自主招生数学试题(理科)1.求x 的取值范围,使得()21f x x x x =+++-是增函数.2.1的实数根的个数.3.已知22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的4个根组成首项为14的等差数列,求m n -.4.已知锐角ABC ∆的外接圆的圆心为O ,求O 到三角形三边的距离之比.5.已知点(2,0),(0,2)A B -,若点C 是圆2220x x y -+=上的动点,求ABC ∆面积的最小值.6.在1,2,,2012中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,最多能取多少个数？7.设点A 、B 、C 分别在边长为1的正三角形的三边上,求222AB BC CA ++的最小值.8.若关于x 的方程sin 4sin 2sin sin 3x x x x a -=在[0,)π有唯一解的a ,求实数a 的范围.9.求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.10.求证:对于任意的正整数n ,(1n 的形式,其中s N +∈.2012年清华等五校自主招生试题−−通用基础测试数 学一、选择题1.若P 为ABC ∆内部任一点(不包括边界),且()(2)0PB PA PB PA PC -+-=,则ABC ∆必为( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形2.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形,O 为底面中心,M 为SO 的中点,动点P 在圆锥底面内(包括圆周).若MA MP ⊥,则P 点形成的轨迹的长度为( )C.3D.32 3.某种型号的计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n 时按下这个按键,会等可能的将其替换为0,1,2,,1n -中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9,99,999都出现的概率是( ) A.4110 B.5110 C.6110 D.7110 4.已知,R αβ∈,直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上,则cos sin c in s s o ααββ+++=( )A.0B.1C.1-D.25.若正整数集合A k 的最小元素为1,最元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列,则并集1759A A 中的元素个数为A.119B.120C.151D.1546.三角式111cos 0cos1cos1cos 2cos88cos89+++化简为 A.cot1csc1 B.tan1csc1 C.cot1sec1 D.tan1sec17．设k<3,k≠0，则二次曲线2213x y k k -=-与22152x y +=必有 (A)不同的顶点；(B)不同的准线；(C)相同的焦点；(D)相同的离心率．8.若P 为椭圆221169x y +=l 在第一象限上的动点，过点P 引圆x 2＋y 2=9的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则S MON ∆的最小值为( )(A)92;(B)(C)274;(D) 9. 设x 1、x 2是实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根，若x 1是虚数，212x x 是实数,则 248200711111222221x x x x x S x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A.0B.−1003C.1004D.−100410.函数f:R →R ，对任意的实数x 、y ，只要x+y≠0，就有f(xy)=()()f x f y x y++成立,则函数f(x)(x ∈R)的奇偶性为(A)一定是奇函数； (B)一定是偶函数; (C)既是奇函数，又是偶函数； (D)既不是奇函数，又不是偶函数．二、解答题11. 系统内有2k−1(k ∈N+)个元件，每个元件正常工作的概率为p(0<p<1)，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作．求系统正常工作的概率p 并讨论p k 的单调性．12.已知2()12!!n n x x f x x n =++++(*n N ∈),求证:当n 为偶数时,方程()0n f x =无解;当n 为奇数时,方程()0n f x =有唯一解n x ,且2n n x x +<.13．已知锐角三角形ABC中，BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D，且BC=25，CE＝7,BD=15，若BE、CD交于点H，联结DE，以DE为直径作圆，该圆与AC交于另一点F，求AF的长度．14.已知有n(n≥2)位乒乓球选手，他们互相进行了若干场乒乓球双打比赛，并且发现任两名选手作为队友恰好只参加过一次比赛，试求n的所有可能值·15．已知动点P在y轴上投影为H,A(−2,0),B(2,O)，满足2AP BP PH.2||(1)求点P的轨迹方程C;(2)已知一条直线过点B，且与曲线C交于x轴下方两点C、D，M为CD中点，求M与点Q(0，−2)连线的斜率取值范围．2012年名牌大学自主招生考试试题(3)适用高校：北京理工大学、同济大学等十三校一、选择题1．正四面体的4个而上分别写若l,2,3,4,将4个这样的均匀正四面体投掷于桌而上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率是( )(A)18 (B)964(C)116 (D)1316 2．设a>0,b ＞0，c ＞0，且a+b+c=1，则22a b c 的最大值为( )(A)613 (B)43123 (C)34123 (D)6123．已知F 1、F 2分别为双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,P 为双曲线左支上的任意一点, 若221||||PF PF 的最小值为8a, 则双曲线的离心率的取值范围为( ) (A)(l ，+∞); (B)(0,3]； (C)(1,2]； (D)(1,3]4．如果关于x 的方程2x 2+3ax+a 2−a ＝0至少有一个根等于l 的根，那么实数a 的值( )(A)不存在；(B)有一个；(C)有三个；(D)有四个．5.5个顶点不共面的五边形叫空间五边形,空间五边形的5条边所在直线中,互相垂直的直线对至多有( )(A)5对; (B)6对; (C)7对; (D)8对.6．已知定义在实数集R 上的函数f(x),其值域也是R,井且时任意x 、y ∈R ．都有f[xf(y)]=xy,则|f(2007)等于( )(A)0; (B)1; (C)20072; (D)20077．若k 是正位数,且0242401020054010401040104010333C C C C +⨯+⨯++⨯能被2k 整除,则k 的最大值为( )(A)2004; (B)2005; (C)2006; (D)2008.8.已知非零向量AB 与AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,且12||||AB AC AB AC =则ABC ∆为( ) (A)三边均为不相等的三角形; (B)直角三角形; (C)等腰非等边三角形; (D)等边三角形.9.关于x 、y 、z 的方程组333(6),(6),(6),y x z y x z -=-=-=的实数解的组数有( )(A)有一组解； (B)有两组解; (C)有无穷多组解； (D)无法确定10．在欧非杯排球赛中，欧洲的参赛队伍比非洲的参赛队伍多9支,每两支球队赛一场，胜者得1分，败者得0分,若欧洲球队所得总分为非洲球队所得总分的9倍，则非洲球队的各支球队中得分的最大可能值是( )(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.二、解答题11.在m(m≥2)个不同数的排列P 1 P 2 ⋯P m 中, 若1≤i<j≤m 时P i ＞P j (即前面某数大于后面某数)，则称P i 与P j 构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n−1)⋯321的逆序数为a n ,如排列21的逆序数a 1=l ，排列4321的逆序数a 3=6.(1)求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；(2)令b n =11n n n n a a a a +++,求证：2n<12n b b b +++ <2n+3,n=1,2，…12.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 已知sinA ＋sinC=msinB(m ∈R)，且4(A−C)+4cosB+cos2B=1.(1)求证：b 2=4ac;(2)当m=54， b=1时,求a 、c 的值； (3)若角B 为最大内角(即B≥A 且B≥C)．求实数m 的取值范围.13．已知a、b为实数，i为虚数单位．且关于z的二次方程4z2+(2a+i)z−8b(9a+4)−2(a+2b)i=0至少有一个实根．求这个实根的最大值．14.双曲线C的渐近线方程为x±2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P(1)求双曲线方程；(2)若过点B(1,0)的直线l交双曲线C上支一点M，下支一点N，且4MB=5BN,求直线l的方程．15．由抛物线x=y2＋2与点(3,1)处的法线及x轴、y轴所围成一个平面图形．(1)求此平面图形的面积；(2)求该平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．2013年“北约”自主招生试题一、以二、在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有多少种停放方法？三、已知x2=2y+5,y2=2x+5，求x3−2x2y2+y2的值。
北大自招面试题及答案
北大自招面试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 10 题）1. 北大的校训是：A. 自由、平等、博爱B. 爱国、进步、民主、科学C. 勤奋、严谨、求实、创新D. 厚德、博学、笃行、至善2. 北大的创办时间是：A. 1898年B. 1911年C. 1912年D. 1928年3. 北大的首任校长是：A. 蔡元培B. 严复C. 胡适D. 梁启超4. 北大的校花是：A. 牡丹B. 荷花C. 菊花D. 丁香5. 北大的校歌是：A. 《燕园情》B. 《未名湖》C. 《燕园颂》D. 《北大之歌》6. 北大的图书馆藏书量在全国高校中排名：A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四7. 北大的校园位于：A. 北京市海淀区B. 北京市朝阳区C. 北京市东城区D. 北京市西城区8. 北大的校庆日是：A. 5月4日B. 7月1日C. 9月1日D. 12月17日9. 北大的校徽颜色是：A. 蓝色B. 红色C. 绿色D. 黄色10. 北大的校训“爱国、进步、民主、科学”是由以下哪位北大校长提出的？A. 蔡元培B. 胡适C. 严复D. 梁启超答案：1. C2. A3. A4. D5. A6. A7. A8. D9. B10. A二、多项选择题（每题 2 分，共 10 题）1. 北大的著名校友包括：A. 胡适B. 鲁迅C. 陈独秀D. 李大钊2. 北大的学科门类包括：A. 哲学B. 经济学C. 法学D. 教育学3. 北大的国家级重点实验室包括：A. 微电子学与固体电子学实验室B. 量子信息与量子科技实验室C. 纳米科学与技术实验室D. 生物医学工程实验室4. 北大的国际合作项目包括：A. 斯坦福大学联合培养项目B. 牛津大学交流项目C. 剑桥大学研究项目D. 麻省理工学院合作项目5. 北大的学术期刊包括：A. 《北京大学学报》B. 《中国社会科学》C. 《自然》D. 《科学》6. 北大的著名教授包括：A. 陈寅恪B. 钱钟书C. 季羡林D. 王力7. 北大的校园文化活动包括：A. 五四文化节B. 未名湖诗会C. 燕园戏剧节D. 学术论坛8. 北大的校园建筑包括：A. 博雅塔B. 未名湖C. 静园D. 燕园9. 北大的学术成就包括：A. 获得国家自然科学奖B. 获得国家技术发明奖C. 获得国家科技进步奖D. 获得国家社会科学基金项目10. 北大的国际排名包括：A. QS世界大学排名B. 泰晤士高等教育世界大学排名C. 世界大学学术排名D. US News世界大学排名答案：1. ABCD2. ABCD3. ABCD4. ABCD5. AB6. ABCD7. ABCD8. ABCD9. ABCD10. ABCD三、判断题（每题 2 分，共 10 题）1. 北大是中国第一所国立综合性大学。
清华、北大2012自主招生面试考题
清华大学2012自主招生面试考题清华大学2012年自主招生笔试成绩已经公布，复试于3月17日、18日举行。
17日上午高考网小编前往清华大学考点三教学楼进行采访。
通过与考生的交流小编得知，今年清华大学的面试形式与去年大不相同，以下是高考网小编根据考生回忆为您整理的2012年清华大学自主招生面试的相关资料，仅供参考。
面试时间：3月17日、18日面试形式：个人面试，三位面试考官对一位考生面试地点：三教学楼考试时间：10分钟。
面试内容：1.假设给你一次机会，你会穿越到古代那个朝代，做什么人？三国？还是其他？（时间3分钟）2.你是如何理解清华大学校训：自强不息厚德载物？（时间3分钟）3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动，根据活动内容，简单叙述演讲稿。
（时间3分钟，准备1分钟，2分钟演讲）4.如果你所在的中学要进行80周年校庆，你作为组织者，打算怎么组织庆典工作？（时间3分钟）以上是清华大学2012年自主选拔面试考题，内容将不断更新，请继续关注高考网，高考网预祝各位考生面试顺利！2012年北京大学自主招生面试部分考试题今天上午，北京大学2012年自主招生面试在北大文史楼举行。
现将本次北大面试的部分试题进行汇总，这些试题均根据考生口述，高考网小编进行整理，仅供参考！1. 近几年很多用人单位在招聘员工时，很看重应聘者的本科毕业学校。
请谈谈你的看法。
2. 国际连锁超市中大多数商品都是中国制造，但大部分利润都被外企赚走。
你如何看待这一现象？3. 培根说：“金钱是忠实的男仆，也是恶毒的女主人。
”请谈谈你的认识。
4. 怎样的机制能够鼓励见义勇为，减少袖手踯躅？5. 文化产业化进程中，价值倾向和市场取向哪个更重要？6. 一般来说青少年的阅读爱好总是和成年人有所区别，那么对于公认的经典作品而言也存在这种区别吗？请举例分析。
7. 一方面是大批非法饲养的宠物狗给社会带来环境和疾病的危害；另一方面，反对虐待和食用犬肉的人不惜通过阻断高速公路出口来维护动物权利。
2012年北京大学保送生面试考
2012年北京大学保送生面试考“物价2012年清华大学保送生笔试考“狼爸据北京青年报讯昨天，北京大学(微博)举行了保送生面试，笔试今日进行。
与以往面试类似，北大考题涉及的话题领域宽泛，“物价上涨”、“神八与天宫交会对接”等时下热点事件成为考题。
面试延续了以往的小组面试形式，5名考生面对三位考官，每名考生抽一道题，并且有一次换题机会。
今年每场面试的时间为40分钟，比以往缩短了10分钟，这意味着考生之间现场讨论的时间减少。
据一位考官称，面试时间减少不会影响对学生的评判。
昨天上午的面试题目五花八门，既有生活类话题，也有宗教之类的抽象话题。
据考生们介绍，有一道题是“我国经济增长的同时也带来了物价上涨，你怎样看待这个问题？”一名来自辽宁的考生说，他从中学食堂价格上涨谈到通胀对生活的影响，建议政府应该给低收入群体发放补贴。
据考官透露，思维灵活、视野开阔的考生易得高分。
比如，谈到“神八与天宫交会对接”时，有考生不仅从科技角度思考，而且联系到美国、俄罗斯、中国之间的太空竞争，还从全人类的角度分析了各国重复建设空间站对资源的消耗。
记者了解到，保送生考试总共600分，其中笔试占500分，面试成绩只占100分。
笔试今天开考，上午进行语文、数学、英语(论坛)的考试，下午将根据文理科的不同，分别进行历史、政治以及物理、化学的考试转播到腾讯微博本报讯昨天，清华大学(招生办)同时举行保送生的笔试和自主招生“领军计划”的面试。
那些进考场之前还在恶补时事热点的考生发现，事先准备的都没用上。
据清华招办负责人透露，面试时有的考生令考官刮目相看，有的则被问懵了。
“领军计划”是清华2012年自主招生中特殊的一部分，旨在选拔“志向远大、追求卓越、品学兼优、素质全面”的应届高中毕业生，由清华指定的全国211所中学推荐，然后由清华用面试的方式选拔。
昨天上午参加面试的有240多名考生。
记者看到，很多备考的考生在考场外还捧着资料在恶补时事热点。
但面试结束后走出考场的考生大多告诉记者，事先准备的几乎都没用上。
北京大学自主招生考试试题分享
北京大学自主招生考试试题分享北京大学自主招生考试试题分享部分面试题如下：请谈一下动物迁徙的意义?谈谈你对嘀嘀打车与专车经营的看法。
你认为的文学阅读的最高境界是什么?请谈有教无类与因材施教的关系。
请谈你对国企高管限薪令的看法。
有人提议将网络战归为武力冲突，谈谈你的看法。
谈谈你对亚投行的看法。
有人提议在基础教育阶段实施男女分开管理，即开办男校和女校，谈谈你的看法。
谈一谈信仰、义务、责任的关系。
爱因斯坦说：“简单是科学追求的伟大目标。
”谈谈你的看法。
请你设计一下中国的`养老体系?你如何看待就医不要钱这种理想设计?谈一谈你对批判性思维和惯性思维的关系的理解。
谈一谈你所认识的经济全球化下中国的粮食问题。
谈一谈自我意识?有人说在全球化背景下我国粮食安全已经不是一个问题，你怎么看?你对“绿水金山就是真金白银”有何看法 ?你对“贫富分化是经济发展必然现象”有何看法?谈一谈你对自主招生的看法。
单独面试部分考题1.你的第一志愿填报的是经济，为什么想学经济?2.说说对高中生活印象最深刻的事情。
3.说说对你影响最大的几本书。
4.介绍一下你的家乡。
5.你做过的最骄傲的事情是什么?6.简述欧洲历史上的分与合。
小组面试部分考题1.你对高校取消自主招生联盟有何看?2.如何看待“人生是桥梁”这句话?3.有人说传统文化只剩下了“吃”，请你谈谈你的看法?4.十年后的商业街会是什么样子?5.请你分析一下北京上海的房价。
6.请你谈一下对《虎妈猫爸》的认识。
7.你认为中外文化差异有哪些?8.你怎么看待城市化问题?9.你对互联网发展有何建议?10.如何看待微信在人际交往中的作用?。
2012北大自主招生面试
【北京大学面试题】
1、你对小升初和初升高的择校现象怎么看？
2、曾经出现过“拦车救狗”的事情，关于虐待宠物和过分溺爱宠物的行为你怎么看？
3、你怎样看待现在很多公司注重学生本科出身哪所大学的现象？
4、怎样看待中国制造，外企获利的现象？
5、建立怎样的机制可以有效地鼓励见义勇为？
6、母语很差的人能学好外语吗？
7、广电总局禁止在电视剧中插播广告，现在的广告商和电视台怎样获利？
8、高铁事故之后，有人认为中国的经济应该慢下来，你怎么看？
9、大实行中学生实名推荐制，将孝敬父母作为标准之一，你怎么看？
10、市场规律告诉我们，价格越高，销量会越少，但是中国的房价却存在价格高，销量高的现象。
你怎么看？
11、现在某些食品国内外的安全标准不同，你怎么看？
12、怎样理解文化软实力？
13、青少年阅读爱好和成年人不同，你怎样看待那些经典名著？
14、文化产业的价值取向和市场取向哪个更重要？
15、你怎么看待狼爸、虎妈？
16、你如何看待中国高考和美国高考？。
历年北京大学自主招生面试题及2012年观摩题
北京大学自主招生面试真题与模拟题2008年22日上午的题目：1、在地球上，很多人能踢出所谓香蕉球，请问在月球上能踢出吗？2、你最喜欢的科学家是谁？请说明理由？3、嫦娥一号升空了，国人都沉浸在兴奋中，请问你：嫦娥一号升空后，你有什么联想？4、从文学和社会知识两个方面分析讨论：睡着的人和醒着的人。
5、据报道，澳大利亚新总理陆克文能讲一口流利的汉语，有些人推测这会推动中澳两国的合作与交流，谈谈你的看法。
6、股票现在很火，请问你认为有没有必要人人都听从股评分析师和经济学家的分析？同时请分析股市与物理中的“守恒”的联系。
7、在现代市场经济下，人们鼓励贷款购房购车，那么“量入为出”的古训还有意义么？8、“会哭的孩子有奶吃”是现在社会存在的一种普遍现象，你认为这是否颠覆“择善而从”的社会准则呢？9、简述“软实力”对于我国新世纪发展的作用。
10、据报道sdXXXX小行星与火星相撞的概率大大增大，这对地球是好是坏？为什么？22日下午的题目：1、2007年中国总体形势可用一个“涨”字来概括，你认为合适吗？为什么？2、你对“经典”的认识和理解。
3、结合我国的发展国情，阐述你对乙醇酿造用粮食而导致的“人车争粮”问题的看法。
4、如果你只能从“爱”“责任”“事业”三者中选一个,你会选哪一个,为什么?5. “绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。
”你对“闹”字的赏析。
6、也许你不了解法国的社会背景，也没有到过巴黎，但读起小仲马的《茶花女》时却会在内心中产生一种共鸣，你是怎样理解这种共鸣的？7、钱钟书先生曾经说过：“窗户是房子的眼睛”，又有人说：“眼睛是心灵的窗户”。
请就这一问题谈谈你自己的看法。
8、自然科学家是否应具备良好的人文科学素养？为什么？谈谈你的看法。
9、奥运会之后很多场馆将被闲置，你有什么措施可以解决这个问题?10、“种瓜得瓜，种豆得豆”符合遗传学的规律,但现实生活中经常出现“播下龙种，收获跳蚤”的发展结果，请你解释原因。
2012年北约自主招生文科试题及答案
北京大学自主招生数学（文科）解答24. 解法一：（4分）（6分）（6分）（2分）说明1. 直接猜出取中点时取得最小值43，得2分.解答二：建立坐标系，设)0,(a A ，)3,(b b B ，))1(3,(c c C -222CA BC AB ++6126422882222+--+--++=c c bc ca ab c b a （4分）61263215215)2(2222+--++++-=c b bc c b c b a （6分） 4343)43(536)1563(215)2(2222≥+-+-+++-=c c b c b a （6分）当43 =c ，41 =b ，21 =a 时，222CA BC AB ++取到最小值43 (2分)说明1. 原点取在别处（比如某边中点），可相应给分解答三：建立坐标系，设)0,(x A ，))21(3,(y y B -，))21(3,(z z C +222CA BC AB ++2333422882222++-+--++=z y yz xz xy z y x （4分） 4343)41(536)51(215)2(2222≥+++-+++-=z z y z y x （6分）4343)43(536)1563(215)2(2222≥+-+-+++-=c c b c b a （6分）当且仅当41- =z ，41 =y ，0 =x 时，222CA BC AB ++取到最小值43 (2分)25. 证明：内角相等的圆内接五边形必为正五边形。
解法一：证明: 假设圆内接五边形每条边所对应的弧长分别是x ， y ， z ，u ，v . 利用等角对等弧这一结论 我们有x + y + z = y + z + u （5分）同理 x + y + z = y + z + u =z + u + v = u + v + x = v + x + y (10 分)由此可知 x = y = z = u = v (15 分)再利用等弧对等弦，所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法二：证明: 假设圆内接五边形每条边所对应的弧长分别是x ， y ， z ，u ，v . 利用等角对等弧这一结论我们有 x + y + z = y + z + u （5分）x = u (10 分)同理 x = y = z = u = v (15 分)再利用等弧对等弦，所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分) 解法三：证明: 连接CE∵ ABCE 是圆内接四边形∴ ∠A+∠1=180° ∠B+∠2=180°∵ ∠A=∠B∴ ∠1=∠2 （5分） ∵ ∠1+∠3=∠2+∠4∴ ∠3=∠4 （10分） ∴ DE = CD （15分） 同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法四： 连接CE∵ ABCE 是圆内接四边形 ∴ ∠A+∠1=180° ∵ ∠A=108°∴ ∠1= 72° (5分)∴ ∠BOE=2∠1= 144° (10分) 同理 ∠BOD=144°∴ ∠EOD=360°-144°-144°=72° (15分) 同理 ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=72°∴ AB=BC=CD=DE=EA∴圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法五：证明: ∵∠BAE=∠ABC ∠1=∠2∴∠3=∠10 (5分)∵∠3=∠4 ∠9=∠10∴∠4=∠9∵∠BCD=∠AED∴∠5=∠8∵∠5=∠6 ∠7=∠8∴∠6=∠7 (或∠6=∠7= 54°) (10分) ∴∠5+∠6=∠7+∠8∴∠COD=∠DOE∴ CD=DE (15分)同理 AB=BC= CD =DE = AE所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法六：∵半径相等∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 ∠9=∠10∵∠1+∠2+∠3+… +∠9+∠10 =540°∴（∠1+∠10）+（∠4+∠5）+∠8=270°∵∠1+∠10=108°∠4+∠5=108°∴∠8= 54°（5分）∴∠9+∠8 = 108°∴∠9= 54°∴∠8=∠9 （10分）∵∠9+∠10=∠7+∠8∴∠AOE=∠DOE∴ AE=DE (15分)同理AB=BC= CD =DE = AE所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法七：∵同弧AB所对的角相等∴∠1=∠2 (5分)∵∠BAE=∠ABC AB=AB∴△ABC ≌△ABE (10分)∴ BC=AE (15分)同理AB=BC= CD =DE = AE所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法八：∵∠B=∠E∴ AC=AD （5分）∴∠1=∠2∵ ∠1+∠3=∠2+∠4∴ ∠3=∠4 (10分) ∴ A B=AE (15分)同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法九：∵ ∠B=∠E ∴ AC=AD （5分） ∴ ∠1=∠2 ∵ ∠1+∠3=∠2+∠4∴ ∠3=∠4 (10分) ∵ ∠B=∠E AC=AD∴ △ABC ≌ △ADE （15分） ∴ BC=AE同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法十： 设AB=a, AE= b2 ，BC= b 1,∵ ∠BAE=∠ABC= 108° ∴ AC=BE （5分）设 AC=BE=c 由余弦定理，得在△ABC 中 c 2= a 2+ b 12 －2 a b cos 108° ①在△ABE 中 c 2= a 2 +b 22 －2 a b cos 108° ② （10分） ①-②,得 （b 1－b 2）(b 1+b 2－2 a b cos 108°）= 0 ∵ cos 108°＜0∴ b 1+b 2－ 2 a b cos 108°＞0 （若同学没有这一步，则这道题只得10分） ∴ b 1= b 2 即BC=AE (15分) 同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法十一：∵ 圆内接五边形的各内角相等 ∴ AC=BD∴∠A0C=∠BOD (5分) ∴∠A0B+∠B0C=∠COD+∠BOC∴∠A0B =∠COD (10分) ∴ AB=CD (15分)同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)阅卷说明：1、只画图，没有证明，记0分。
2012年大学自主招生雷人面试题大盘点
2012年大学自主招生雷人面试题大盘点——华南理工被封“雷公”；上海交大被封“雷母”据《现代快报》2012年3月20日消息，近日，各大高校自主招生都进入了面试阶段，其中一些“五花八门”的“雷”题让不少学生“摸不着头脑”。
其中，华南理工大学的一些试题让很多网友“抓狂”。
这些雷题也被传上网，网友们“脑筋急转弯”帮着考生一起想答案，各种囧囧有神却又不乏智慧幽默的答案跃然网上。
3月18日前后，华南理工大学、上海交通大学、复旦大学、南京大学、清华大学、四川大学、中南大学、贵州大学、南京师范大学等国内知名高校，都举行了2012年自主招生面试。
其中各种五花八门、千奇百怪、刁钻无厘头的面试题，可谓层出不穷，令人大跌眼睛。
这些天，面试中的一些雷题被网友传上网络，引发大讨论。
尤其是华南理工大学和上海交通大学，更因为雷人试题既多又雷，而被大家封为“雷公”、“雷母”。
网友“雅斯贝尔斯君”说，“这些试题要叫谢耳朵(美剧《生活大爆炸》主角，科学怪才)来回答！”首先请看“雷公”华南理工大学的部分综合题：1，你有没有卖萌的行为？现在很多大学生将自己的卖萌照放到毕业论文里，你对此有什么想法？2，美国驻华大使骆家辉说“我流着中国人的血但是却要为美国人做事”，你怎么看？3，有说法认为2012年是世界末日，你有什么感想？4，你作为一个记者，在记者见面会上如何向温总理发问？5，你如何看待打字和写字？6，卡扎菲、萨达姆都是69 岁死的。
中国房产使用权是70 年。
你对此有什么看法？7，你是一个公司的推销员，请你去北极把冰块推销给当地的爱斯基摩人。
下面是华南理工大学的理科专业题：1，谈谈你对LED灯的看法。
2，为什么北方容易产生静电，而南方不会？3，干煤和湿煤哪个更好烧？4，吃烛光晚餐时，钢勺子呈现的是正像还是反像？5，3D效果是如何通过戴3D眼镜来实现的？6，请想办法用蜘蛛网捕鱼。
7，牛奶为什么不能放在微波炉里加热？8，太空中没有空气，有什么办法让飞碟达到光速？9，多功能手机的GPS功能是如何实现的？10，为什么不能在加油站打电话？下面华南理工大学的文科专业题：谈谈你对梵语“色即是空，空即是色”的看法。
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2012年北京大学自主招生面试题
1. 近几年很多用人单位在招聘员工时，很看重应聘者的本科毕业学校。
请谈谈你的看法。
2. 国际连锁超市中大多数商品都是中国制造，但大部分利润都被外企赚走。
你如何看待这一现象？
3. 培根说：“金钱是忠实的男仆，也是恶毒的女主人。
”请谈谈你的认识。
4. 怎样的机制能够鼓励见义勇为，减少袖手踯躅？
5. 文化产业化进程中，价值倾向和市场取向哪个更重要？
6. 一般来说青少年的阅读爱好总是和成年人有所区别，那么对于公认的经典作品而言也存在这种区别吗？请举例分析。
7. 一方面是大批非法饲养的宠物狗给社会带来环境和疾病的危害；另一方面，反对虐待和食用犬肉的人不惜通过阻断高速公路出口来维护动物权利。
请就此谈谈你的观点和解决办法。
8. 国家有关部门最近颁布通知，从2012年元月起，禁止在每集电视剧剧情播放过程中插播广告。
你认为电视剧生产商和广告公司会采取什么办法来应对，以弥补他们失去的广告时间和经济损失？
9. 目前，文化软实力的竞争在世界各国综合国力竞争中的地位和作用日益凸显。
请谈谈什么是文化软实力。
你认为包含哪些要素？
10. 母语对于学习和掌握一门外语有帮助吗？一个母语很差的人，他学外语能够精通吗？
11. 对患有绝症的病人，你认为应该隐瞒病情还是如实告知？
12. 北京大学“中学校长实名推荐制”要求“不孝敬父母不得被推荐”，引起社会热议。
请谈谈你的看法。
13. 中小学升学时的择校现象愈演愈烈。
请谈谈你的看法。
14. 齐白石先生说：“学我者生，似我者死。
”你如何理解这句话？
15. 目前，我国部分食品存在中国、外国双重质量标准的现象。
你如何看待这一问题？
16. “科学”的对立面是不是“迷信”？为什么？
17. 柏拉图在《理想国》中认为，应该由哲学家来统治和管理国家。
你是否同意他的意见。
18. “温州7.23动车事故”以后，有人说中国经济慢些走。
你同意这样的说法吗？为什么？
19. 同是封建社会，在西欧，“领主永远是领主，农奴永远是农奴”，在中国却有“朝为田舍郎，暮登天子堂，将相本无种，男儿当自强”的情形。
这对中西方社会的发展产生了什么影响？
20. 经济学原理告诉我们，某物价格高趋，购买者盖寡；反之，价格低趋，购买者必多。
但是现实生活中却是：前几年房地产价格不断上涨，购买者趋之若鹜；而今房地产价格下跌，买楼处却门可罗雀。
为什么？
2011年北大自主招生面试真题
北京大学2011年自主选拔录取面试工作已开始，本次面试采取“无领导小组讨论”的方式进行，5名考生一组面对3名评委，每组面试时间约50分钟。
1. 马克思在《资本论》中论述机器夺走了工人的饭碗时写道：“蒸汽机一开始就是人力的对头”。
请谈谈你的看法。
2. 近期房产税、车船税、“馒头税”等均引发社会热议，请谈谈你对纳税与公民权利关系的理解。
3. 哈佛大学图书馆墙上写有这样一句话：“请享受无法回避的痛苦”，谈谈你的理解。
4. 假如用一种植物比喻中国人的国民性，你会选择什么？为什么？
5. 有人说：“智慧比体力更重要，成功的关键在于如何使用智慧”，请谈谈你的看法。
6. 现在很多家长在高中阶段就把孩子送到国外学习，谈谈你的看法。
7. 国家最近规定，中央和省级机构录用公务员，一般情况下都须具有两年以上基层工作经历，不再招收应届毕业生，你对此有何评论。
8. “穷则独善其身，达则兼济天下”，在今天是否还适用？
9. 目前一些人富裕了但并没感到幸福，谈谈你的看法。
10. 有人认为“三纲”(君臣、父子、夫妻)无益，“五常”(仁义礼智信)可取。
试述你的观点。
11. 近来续写《红楼梦》又成为社会热点话题。
你认为后人可以续写、仿写、改写经典名著吗？
12. 古人云“诗画同源”，“诗是无形画，画是有形诗”。
请谈谈你的见解。
13. 请从世界历史和国际政治的角度，分析“只有永远的利益，没有永远的朋友”这句话的含义。
14. 今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同？
15. 网络带来丰富的信息，但也存在着许多虚假报道和伪装成民意的倾向性意见，你认为政府如何才能从网络上获取真实的社情民意？
16. 日本政府最近称，由于中国的GDP已经超过日本，所以要大幅削减对华援助，你如何看待此事？
17. 在鲁迅的小说《祝福》中，“我”作为一个现代知识分子，为什么不告诉祥林嫂“人死后是没有灵魂的”？
18. 牛顿第一定律可以被实验验证吗？
19. “火”被古人当成一种物质元素，今天我们如何认识“火”？
20. 诗曰：“我看青山多妩媚，料青山看我应如是”，说说你的理解。
21. 现在人类一方面在保护自然，另一方面又在破坏着自然。
你认为地球上的生物会有怎样的未来？
22. 一些世界非物质文化遗产可能在若干年后还是会消失，保护还有意义吗？请谈谈你的看法。
23. 地球上有些生物是人类想消灭但难以消灭的，另一些生物又是人类想保护但保护不了的。
谈谈你的看法。
24. 如果将来全基因组测序可以用来预测个人的全部遗传信息，你对那个时代的到来有何看法？
25. 有人认为：“水资源短缺是中国未来面临的一个比能源问题更巨大的挑战”。
你同意吗？为什么？
26. 普罗米修斯盗火，燧人氏钻木取火，请谈谈两者不同的文化寓意。
27. 有人说，低收入人群的生活质量是衡量一个社会文明进步的标志，谈谈你的看法。
28. 近日在国家博物馆北广场树立了孔子雕像引起关注。
请谈谈你的看法。
29. 近年来，影视剧中出现不少“穿帮”镜头，请从文化建设角度谈谈你的看法。
30. 3月11日下午1:46，日本近海发生8.8级地震并引发海啸，面对这一灾难，请谈谈你的感想。
2011年中国人民大学自主招生A志愿部分面试题
1、如何面对挫折;
2、对于语文教材的意见;
3、对成功的标准;
4、北岛的诗;
5、什么是民主并谈谈看法;
6、国家博物馆前的孔子像;
7、孩子犯了错，错全在父母，有何看法;
8、众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
出自哪里?作者是谁?
9、农民工同城待遇问题你怎么看;
10、与教育制作有关的问题;
11、如何看待中国GDP;
12、养生大师越来越多，有的是骗子，对这个问题的看法。
2010年中国人民大学自主招生面试题：
面试题为二选一，其中分为已经报考具体专业和不限专业两部分考生分开考试。
国学：
1，二十四史前四部和后四部是什么？
2，唐宋八大家及其代表作。
不限专业
1，苏丹红、三聚氰胺超标这样的案件层出不穷的原因是什么？
2，怎么看待高官在扫黄打非过程中出现的问题和错误
3，中国社会存在哪些问题。
4，二十四节气的内容，以及你有什么看法和认识。
5，三国演义体现了中国什么样的价值观。
6，违法犯罪能不能用“存在即合理”来解释？
2011年北京大学“中学校长实名推荐制”学生专场面试部分试题
1、关于8.8级日本地震谈谈你的看法;
2、当代穿帮镜头从文化建设来谈谈看法;
3、现代的人富裕了却没有幸福感;
4、基层两年经验、应届生不能参加公务员考试，谈谈你的看法;
5、哈佛训言：请享受无法回避的痛苦;
6、如果你是《祝福》中的我，对祥林嫂说人死后没有灵魂;
7、有人认为：“水资源短缺是中国未来面临的一个比能源问题更巨大的挑战”。
你同意吗?为什么?
8、未来人类的基因组可能都会研究清楚，对这个怎么看;
9、对非物质文化遗产未来要消失为什么还要保护它，谈谈看法。
10、今年是辛亥革命100周年，海峡两岸将共同举行隆重庆典。
你认为大陆和台湾看待辛亥革命的角度和意义会有什么不同?。