上海市闵行区2014年中考二模数学试题(WORD版) 2
闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷答案巩固基础
闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b +；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式13=+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分） 另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分） 解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠=， 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴2BD =．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分）∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得AE===．又∵F是边AE的中点，∴12DF AE=．…………………（1分）（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE =∠ADE = 90º．……………（1分）又∵∠E =∠E，∴△CHE∽△ADE．……………………………（1分）∴CH EH CEAD DE AE==，即得46CH EH=．解得CH=EH．…………………………………（1分）∴AH AE EH=-=．………………………（1分）∴4tan7CHCAEAH∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为y k x b=+．…………………………………………（1分）根据题意，得150,120.bk b=⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得30,150.kb=-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴所求函数的解析式为30150y x=-+．………………………（1分）（2）设在D处至少加w升油．根据题意，得36046012150********60w-⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分）解得94w≥．…………………………………………………………（1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．…………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD // BC，∴∠ADH =∠DHC．……………………………（1分）∵DH⊥BC，∴∠ADH =∠DHC = 90º．即得∠ADH =∠EDC = 90º．……………………………………（1分）∵ADE ADH EDH∠=∠-∠，CDH EDC EDH∠=∠-∠，∴∠ADE =∠CDH．………………………………………………（1分）∵AD // BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB = DH．∵AB = AD，∴AD = DH．又∵∠A =∠DHC = 90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）∴DE = DC．………………………………………………………（1分）（2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2BE BF BC =⋅，∴ BE BC BF BE=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分）∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分）∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分）解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分） 抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分）（2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得 5AC =．…………（1分）∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴ CD =1分）又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）即得 3r =+．解得 3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C 的半径长为3-．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分）∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ．即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ BN BD NC DA=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分）∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35BN BD CN DA ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AD // BC，EF // BC，∴EF // AD．……………………………（1分）又∵ME // DN，∴四边形EFDM是平行四边形．∴EF = DM．…………………………………………………………（1分）同理可证，EF = AM．…………………………………………………（1分）∴AM = DM．∵AD = 4，∴122EF AM AD===．……………………………（1分）（2）∵38ADNMENFS S∆=四边形，∴58AME DMF ADNS S S∆∆∆+=．即得58AME DMFADN ADNS SS S∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）∵ME // DN，∴△AME∽△AND．∴22AMEADNS AMS AD∆∆=．……………………………………………………（1分）同理可证，△DMF∽△DNA．即得22DMFADNS DMS AD∆∆=．……………（1分）设AM = x，则4DM AD AM x=-=-．∴22(4)516168x x-+=．………………………………………………（1分）即得2430x x-+=．解得11x=，23x=．∴AM的长为1或3．………………………………………………（1分）（3）△ABN、△AND、△DNC能两两相似．……………………………（1分）∵AD // BC，AB = DC，∴∠B =∠C．由AD // BC，得∠DAN =∠ANB，∠ADN =∠DNC．∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，只有∠AND =∠B一种情况．……………………………………………………………………（1分）于是，由∠ANC =∠B +∠BAN，∠ANC =∠AND +∠DNC，得∠DNC =∠BAN．∴△ABN∽△DNC．又∵∠ADN =∠DNC，∴△AND∽△DNC．∴△ABN∽△AND∽△DNC．∴AB BNNC CD=，AN ADBN AN=．………………………………………（1分）设BN = x，则NC = 10 –x．∴5105xx=-．即得210250x x-+=．解得5x=．……………………………（1分）经检验：x = 5是原方程的根，且符合题意．∴5BN CN==．∴45ANAN=．即得AN=1分）∴当△ABN、△AND、△DNC两两相似时，AN的长为。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
闵行区二模试卷(理科)
闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷共有23道试题．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1．用列举法将方程33log log (2)1x x ++=的解集表示为 ． 2．若复数z 满足(1i)2z ⋅+=（其中i 为虚数单位），则1z += ．3．双曲线221412x y -=的两条渐近线的夹角的弧度数为 .4．若4cos 5α=，且()0,απ∈，则tg 2α= ．5．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = .6．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞+++= .7. 设二项式(31)nx +的展开式的二项式系数的和为p ，各项系数的和为q ，且1264p q +=，则n 的值为 .8． m 是从集合{}1,0,1,2,3-中随机抽取的一个元素,记随机变量ξcos()3m π=⋅,则ξ的数学期望E ξ= .9．给出条件：①12x x <，②12x x >，③12x x <，④2212x x <．函数()sin f x x x =+，对任意12,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，能使12()()f x f x <成立的条件的序号是 ．10．已知数列{}n a满足11()n a n *+=∈N ，则使不等式20152015a >成立的所有正整数1a 的集合为 ．11．斜率为2的直线与焦点在x 轴上的椭圆2221(0)y x b b +=>交于不同的两点P 、Q .若点P 、Q 在x 轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为 .12．函数2()log (1)8a f x x a x =++-在区间()0,113．如图，已知点(2,0)P ，且正方形ABCD 内接于O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点.当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围 为 ．14．已知函数2131()1log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，2()ln(2)()1x g x a x a x =++∈+R ，若对任意的{}12,|,2x x x x x ∈∈>-R ，均有12()()f x g x ≤，则实数k 的取值范围是 ．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 ( )(A) 2a ab <. (B) 2ab b -<-. (C)11a b <. (D) b a a b>. 16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单， 要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( )(A) 14种. (B) 48种. (C)72种. (D) 120种. 17．函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值是( )(A) π. (B) 34π. (C) 35π. (D) π2.18． 如图，已知直线l ⊥平面α，垂足为O ，在ABC △ 中，2,2,BC AC AB ===P 是边AC 上的动点. 该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)A l ∈， (2)C α∈.则OP PB +的最大值为 ( )(A) 2. (B) (C) 1. (D)ABl CαPO三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，已知圆锥的底面半径为10r =，点Q 为半圆弧AB 的中点，点P 为母线SA 的中点．若直线PQ 与SO 所成的角为4π，求此圆锥的表面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．设三角形ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别是a b c 、、，且3B π=．若ABC △不是钝角三角形，求：(1) 角C 的范围；(2)2ac的取值范围． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为*0,116,)y p x x =>≤≤∈N ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3) 小题满分6分．已知两动圆2221:(F x y r +=和2222:((4)F x y r +=-（04r <<），把它们的公共点的轨迹记为曲线C ,若曲线C 与y 轴的正半轴的交点为M ，且曲线C 上的相异两点A B 、满足：0MA MB ⋅=．(1) 求曲线C 的方程；(2)证明直线AB 恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求ABM △面积S 的最大值． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分7分．各项均为正数的数列{}n b 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有2(1)n n n S b b =+． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）如果等比数列{}n a 共有(2,)m m m *≥∈N 项，其首项与公比均为2，在数列{}n a 的每相邻两项i a 与1i a +之间插入i 个*(1)()i i b i -∈N 后，得到一个新的数列{}n c ．求数列{}n c 中所有项的和；（3）如果存在n *∈N ，使不等式 1111(1)n n n n b n b b b λ+++≤+≤+成立，求实数λ的范围．。
闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷
闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题。
1.用列举法将方程的解集表示为____.（4.0分）2.若复数z满足z·(1+i)=2（其中i为虚数单位），则|z+1|=____.（4.0分）3.双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为____.（4.0分）4.若，且，则=____.（4.0分）5.二项式的展开式中，项的系数为____.（4.0分）6.已知等比数列满足，则=____.（4.0分）7.如果实数x,y满足线性约束条件，则z=x+y-2的最小值等于____.（4.0分）8.空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为____.（4.0分）9.给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，能使成立的条件的序号是____.（4.0分）10.已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的一个值为____.（4.0分）11.斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆交于不同的两点P、Q.若点P、Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为____.（4.0分）12.函数在区间(0,1)内无零点，则实数a的范围是____.（4.0分）13.已知点P是半径为1的圆O上的动点，线段AB是圆O的直径.则的取值范围为____.（4.0分）14.已知函数，，若对任意的，均有，则实数k的取值范围是____.（4.0分）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案。
1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( ) .（5.0分）(单选)A.B.C.D.2.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( ).（5.0分）(单选)A. 14种B. 48种C. 72种D. 120种3.函数的定义域为，值域为，则的最大值是 ( )（5.0分）(单选)A. πB.C.D. 2π4.如图，已知直线l平面α，垂足为O，在△ABC中，，点P是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)，(2).则的最大值为() （5.0分）(单选)A. 2B.C.D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
上海2014学年初中数学二模答案(15套)
崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a -15.216.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+ ……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-= ………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1)…（2） 解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485P Q x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED356x =……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x =若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -=8013x = …………………………………………………………………………1分3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH ∵PH ∥BE∴1AP AHBP CH == ∴110xx=- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b - ； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分）解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5AB ACB AC∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A DD A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分）∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分）∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分）同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=． 即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分）25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠= ．…………………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC中，cos 2cos30CD BC BCD =⋅∠=⋅ 1分）在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分）同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CDBC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =．…………………………………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………………………………（2分）（3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x =．…………………………………………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠= ，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE（1分）2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分x x x x x 121+---=………………………2分 x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.A .O B C DH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD = ∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC ACEC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDGBD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC == ∴x DG x =2，∴22x DG =…………………………1分 由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去)∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.(M )2014学年金山第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案2015.4一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C4．D 5．C 6．B二、填空题：(每小题4分，共48分)7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；11．xy 2=； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；15．041≠m m 且 ； 16．→→-a b 2132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53三、解答题：19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕22)1(-+⨯x x x (4分) ＝ 222)1(1---x x x x 22)1(-+⨯x x x (2分) ＝22)1(1--x x (3分)＝11-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)⎩⎨⎧=-=+-2201y x y x ⎩⎨⎧-=-=+-2201y x y x (2分) ⎩⎨⎧-=-=3411y x ⎩⎨⎧==122y x (4分) ∴⎩⎨⎧-=-=3411y x⎩⎨⎧==1022y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)由题意得，50=AP ,60=BP , 30=∠APE ,45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)10=AC 40=-=PC AP PC (1分)在PCD Rt ∆中 32030cos =⨯=PC PE (1分) 在PED Rt ∆中 62045cos ==PEPD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙62060162060-=-=V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)22．(1)略 (4分)（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)23．(1)∵︒=∠90ACB ∴︒=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)∴ACD BCE ∆≅∆ (1分)(2)∵ACD BCE ∆≅∆ ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)∵CEB AEF ∠=∠ ∴︒=∠=∠90BCE AFE ︒=∠90BFG (1分)∵CG //BF ∴︒=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴︒=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)∵︒=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)∴CEH CDG ∆≅∆ ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)24． (1)⎩⎨⎧-+=--=841608240b a b a⎩⎨⎧-==21b a (2分) 822--=x x y (1分)9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵AH PB PD AB ⨯=⨯2121 ∴1059=AH (1分) 在APH Rt ∆中 ∴53AP AH APB sin ==∠ (1分) (3)∵MCN ACO ∠=∠∴MNC ∆与AOC ∆相似时 ①︒=∠=∠90AOC MNCOC NC AO MN = 25=MN ∴)2,25(-M (2分)②︒=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E∵2==OA ON ︒=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ∆≅∆ 8==OC OE ∴)0,8(-E∵)0,2(-A ，)0,4(B∴直线MN 的解析式是：241y +=x 直线AB 的解析式是：84y --=x∴)1724,1740(-M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)在ABH Rt ∆中 34tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点∴DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴JOIOMN DE = (1分) ∵8=AH ∴4=IJ∴624+=x IO (1分) 124621=⨯⨯=∆ADE S 672624621+=+⨯⨯=∆x x S DEO (1分)∴61441267212++=++=x x x y )120( x (2分) （3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作BC EF ⊥垂足为F∵421==AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MFMJEF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 41=∵DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴MNDEOJ OI = ∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OMEOMN DE = ∴EO DE = 在EFM Rt ∆中 5422=+=MF EF ME654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)③当ON MN =时 6==DE DO在ABN ∆中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ∆中 222DN GN DG =+222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)综上所述 10=MN 或 654-=MN静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x …………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．……………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．…（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．…………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．…………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．……………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．…………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），…（1分）∴1=3k，∴3=k ，…………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．…………………………………（2分）∴BC =mm 32-+= 4，………………………………………………………（2分） ∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，……………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．……………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y …………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．…………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，……………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，…………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．……………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，…………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．…………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．……………………………………（1分）∴BCACBF AB =．…………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，……………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．…………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，…………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，…………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），……………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ……………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．…………………………………（1分）（2）由2:3:=∆∆A F G A D G S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，…………………（1分） 设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24mFG -=，…………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，……………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．……（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．……（1分）∵35==BC OD CE DE ，……………………………………………………………（1分）∴85=CD DE ，∴DE =4185．…………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．…（1分）∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………（1分） ∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．……………………………………（1分）（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，…………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，…………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，…………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．……………………………（1分）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b + ；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分） 把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D ==．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==． 解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分）∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b =+．…………………………………………（1分）根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+．………………………（1分） （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分） 解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分） 答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ． 又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分） 解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得5AC ．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分） 即得3r =+． 解得3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C的半径长为3．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分）（2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=． 即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）。
上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析
上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos ∠ABC=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x +4=0，解得x=2，∴点A 坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2； 如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时． 根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF•BC=AB•BD ；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形21 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2014·上海·闵行·中考数学二模
2014年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a=1，b=3B ．a=1，b=2C ．a=2，b=3D ．a=2，b=2 【考点】整数指数幂的运算（M213） 【难度】简单题【分析】由同类项的定义。
若两个单项式是同类项：则其所含字母相同，且相同的字母有相同的指数。
∵单项式﹣xa+1y 3与x 2y b是同类项，∴a+1=2，b=3，a=1，b=3，，故选：A ．【解答】A【点评】本题考查了同类项的定义，要求学生能够准确记忆同类项的概念。
2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （﹣a ，b ﹣4）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【考点】不同位置的点的坐标的特征（M417） 【难度】简单题【分析】首先根据P （a ，b ）位于第四象限，判定a 、b 的符号；再判定-a 、b-4的正负，并由此判定Q 点所在的象限。
∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴﹣a ＜0，b ﹣4＜0，∴点Q （﹣a ，b ﹣4）在第三象限．故选C ． 【解答】C【点评】本题考查了平面直角坐标系中，分属于各象限的点的坐标特征。
考生必须知道：第一象限中的点，横坐标为+、纵坐标为+；第二象限中的点，横坐标为--、纵坐标为+；第三象限中的点，横坐标为--、纵坐标为--；第四象限中的点，横坐标为+、纵坐标为--．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（ ）A ．380000B ．3.8×105C ．38×104D ．3.844×105【考点】近似计算以及科学记数法（M123） 【难度】简单题【分析】首先判明384400>1，接着计数384400共有6位，因此384400=5103.844 。
上海市闵行区2014年中考二模数学试卷-含参考答案及评分标准
闵行区2014年中考二模数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果单项式13a x y +-与212bx y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 （A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A ）380000； （B ）3.8×105； （C ）38×104； （D ）3.844×105． 4那么这11 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是（A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡比为41:3i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ▲ ．9．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ ．12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 ▲ ． 13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是 ▲ ．14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝ ▲ ． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π） （第6题图）18．如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----． 20．（本题满分10分）解方程组：113,231 1.2x x y x x y⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE 长为，求∠AEO 的余切． 并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．（第16题图） （第15题图） AE C (F )D B （第18题图） EA BC D O22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支． 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元． （1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ．（1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明． ABDEF（第23题图）G H24．（本题共2题，每小题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线2=++经过O、A、C三点．y ax bx c （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）F AB CDI（第25题图①）ABCDEI参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(22x x --； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增大；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原方程组可化为331u v u v +=⎧⎨-=⎩．……………………(2分) 解这个方程组，得 12u v =⎧⎨=⎩．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩即1122x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．……………………………………（2分） 解方程组得 132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ………………………………………………………（2分）经检验132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是原方程组的解．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．又∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分） ∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆心，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分） 在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF= ．………………（1分） 在Rt △AOF 中，222AO OF AF =+，∴ AO= ．………………（1分）即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分） （2）过O 作OG ⊥AE ，垂足为G ．∵ OG ⊥AE ，且OG 过圆心，AE=∴ AG = EG= 1分） 在Rt △EOG 中，222EO EG OG =+，∵ OE= ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分） 在Rt △EOG中，cot EG AEO OG ∠===答： 弦AE 与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 84.8(40)3.2y x x x =⋅+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩．………………………………（1分）解得，定义域为8≤ x ＜403的整数．…………………………（1分+1分） （2）由于一次函数 3.2192y x =+的k ＞0．所以 y 随x 的增大而增大．因此，当x =8时花的钱最少．…………………………………………（2分） 4032x -=， 3.28192217.6y =⨯+=．………………………………（1分）答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵ ∠BAF =∠DAE ，∴∠BAF+∠FAD =∠DAE +∠FAD ，即∠BAD =∠FAE ．………（1分） 在△BAD 和△F AE 中∵ AB =AF ，∠BAD =∠FAE ，AD =AE ，……………………………（3分） ∴△BAD ≌ △F AE （SAS ）．……………………………………（1分） ∴ BD = EF ．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满足2FG GH GB =⋅时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =⋅，∴FG GHBG FG=． 又∵∠BGF =∠FGB ， ∴△GHF ∽ △GFB ．∴ ∠EFA =∠FBD ．………………………（1分） ∵△BAD ≌ △F AE ， ∴ ∠EFA =∠ABD ．∴ ∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分） ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD // BC ．∴ ∠ADB =∠FBD ．∴ ∠ADB =∠ABD ．…………………………………………………（1分） ∴ AB =AD ．……………………………………………………………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =-，72b =；…………（2分） ∴ 抛物线解析式为23722y x x =-+．………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………（1分） 顶点坐标为（76，4924）…………………（1分） （2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ，∴ △OPN ∽ △OCD ， 可得PN =2t ，∴P （t ，2t）．……（1分） 237如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，…………………（1分）化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，………（1分） ∴点P 的坐标为（23，13）．∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分） （2）由题意易证得△ICE 是直角三角形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直角三角形，有下列三种情况： ①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ． ∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ． ∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC ． ∵ AB = 1 ，∴ AC =12．………………（2分） ③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．即 AC = AB ． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12． （3）∵∠E = ∠CAI ，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE ．∴ ∠AIB = ∠ACF ．又∵∠BAI = ∠CAI ， ∴ ∠ABI = ∠F ． 又∵BI 平分∠ABC ， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC ．又∵∠E 是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = ，IE = 6k ． ∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==．又∵BC =m ， ∴ BE =．………………………………（2分）。
2014年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：．本试卷含三个大题，共 题；．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 题，每题 分，满分 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】）．；； ；．据统计， 年上海市全社会用于环境保护的资金约为 元，这个数用科学记数法表示为（ ）．； ； ；．．如果将抛物线 ＝ 向右平移 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．＝ － ； ＝ ＋ ； ＝ － ； ＝ ＋ ．．如图，已知直线 、 被直线 所截，那么 的同位角是（ ）．（此题图可能有问题）； ； ； ．．某事测得一周 的日均值（单位：）如下：， ， ， ， ， ， ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． 和 ； 和 ； 和 ； 和 ．．如图，已知 、 是菱形 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．与 的周长相等； 与 的面积相等；菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．二、填空题：（每小题 分，共 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】．计算： ＋ ＝ ．．函数11yx=-的定义域是 ．．不等式组12,28xx->⎧⎨<⎩的解集是 ．．某文具店二月份销售各种水笔 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了 ，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．．如果关于 的方程 － ＋ ＝ （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是．．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 ＝ ，如果它把物体送到离地面 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．．如果从初三（ ）、（ ）、（ ）班中随机抽取一个班与初三（ ）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（ ）班的概率是 ．．已知反比例函数kyx=（ 是常数， ），在其图像所在的每一个象限内， 的值随着 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个）．．如图，已知在平行四边形 中，点 在边 上，且 ＝ ．设AB a=，BC b=，那么DE ＝ （结果用a、b表示）．．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是 ．．一组数： ， ， ， ， ， ， ， ，满足 从第三个数起，前两个数依次为 、 ，紧随其后的数就是 － ，例如这组数中的第三个数 是由 － 得到的，那么这组数中 表示的数为 ．．如图，已知在矩形 中，点 在边 上， ＝ ，将矩形沿着过点 的直线翻折后，点 、 分别落在边 下方的点 、 处，且点 、 、 在同一条直线上，折痕与边 交于点 ， 与 交于点 ．设 ＝ ，那么 的周长为 （用含 的代数式表示）三、解答题：（本题共 题，满分 分） ．（本题满分 13128233-+．．（本题满分 分）解方程：2121111x x x x +-=--+．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）已知水银体温计的读数 （ ）与水银柱的长度 （ ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度（ ）体温计的读数（ ）（ ）求 关于 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（ ）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 ，求此时体温计的读数．．（本题满分 分，每小题满分各 分）如图，已知 中， ＝ ， 是斜边 上的中线，过点 作 ， 分别与 、 相交于点 、 ， ＝ ．（ ）求 的值；（ ）如果 ＝5，求 的值．．（本题满分 分，每小题满分各 分）已知：如图，梯形 中， ， ＝ ，对角线 、 相交于点 ，点 是边 延长线上一点，且 ＝ ．．（本题满分 分，每小题满分各 分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与 轴交于点 － 和点 ，与 轴交于点 － ．（ ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（ ）点 为该抛物线的对称轴与 轴的交点，点 在对称轴上，四边形 为梯形，求点 的坐标；（ ）点 为该抛物线的顶点，设点 ，且 ＞ ，如果 和 的面积相等，求 的值．．（本题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分，第（ ）小题满分 分）如图 ，已知在平行四边形 中， ＝ ， ＝ ， ＝45，点 是边 上的动点，以 为半径的圆 与边 交于点 、 （点 在点 的右侧），射线 与射线 交于点 ．（ ）当圆 经过点 时，求 的长；（ ）联结 ，当 时，求弦 的长；（ ）当 是等腰三角形时，求圆 的半径长．图 备用图年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题、 ； 、 ； 、 ； 、 ； 、 ； 、二、 填空题、2a a +； 、1x ≠； 、34x ； 、352 ； 、1k ； 、26 ；、13； 、1(0y k x =-即可）； 、23a b - ； 、乙； 、 ； 、．三、 解答题、解：原式=、0;1(x x ==舍）、 1.2529.75y x =+、5,sinB sinCAE B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 13CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =∴=∴====∴==∴=-=、（ ）求证：四边形 是平行四边形；,//DE //,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴＝等腰梯形，为为（ ）联结 ，交 于点 ，求证：DG DFGB DB=． //,;,,;DG AD DF ADAD BC GB BE FB BCDF AD DF ADFB BC DF FB AD BCADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB ∴===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=为、、。
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上海市闵行区2014年中考二模数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式13a x y +-与212bx y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 （A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =．2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为（A ）380000； （B ）3.8×105； （C ）38×104； （D ）3.844×105． 4那么这11 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25．5．下列四个命题中真命题是（A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形；（C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（D ）四边都相等的四边形是正方形．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡比为41:3i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 （A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7= ▲ ．学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………（第6题图）8．在实数范围内分解因式：241x x -+= ▲ ．9．关于x 的方程2230x x m +-=有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ．10．已知函数0(1)()3x f x x -=-，那么(1)f -= ▲ ．11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y 随x 的增大而 ▲ ．12．把函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是▲ ．13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是▲ ．14．已知：233m a b =-，1124n b a =+，则4m n -＝ ▲ ． 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，那么∠α＋∠β－∠γ＝ ▲ 度．16．如图，已知DE ∥BC ，且EF ︰BF ＝3︰4，那么AE ︰AC ＝ ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =8，BC =6，两等圆⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．（保留π）18．如图，已知△ACB 与△DEF 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将△ACB 绕点C 顺时针方向旋转，使得点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，那么线段FG 的长为 ▲ cm （保留根号）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：12322cos 45|81|-----．（第17题图） （第16题图） （第15题图） AEC (F ) B（第18题图）20．（本题满分10分）解方程组：113,231 1.2x x y x x y⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 小圆的半径长为4，大圆的弦AB 与小圆交于C 、 D 两点，且AC =CD ，∠COD = 60°．求：（1）求大圆半径的长；（2）如果大圆的弦AE长为，求∠AEO 的余切． 并直接判断弦AE 与小圆的位置关系．22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的12，但又不少于英雄牌钢笔的数量的14，如果他们买了宝克牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．（1）请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？EA BC （第21题图）D O23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB 、AD 为腰作等腰三角形△ABF 和等腰三角形△ADE ，且顶角∠BAF =∠DAE ，联结BD 、EF 相交于点G ，BD 与AF 相交于点H ． （1）求证：BD =EF ；（2）当线段FG 、GH 和GB 满足怎样的数量关系时，四边形ABCD 是菱形，并加以证明．24．（本题共2题，每小题6，满分12分）已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A （1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ADCEF（第23题图）G H （第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）已知：如图①，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC ．CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BI 延长线于E ，联结CI ．（1）设∠BAC =2α．如果用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC = ，∠E = ；（2）如果AB =1，且△ABC 与△ICE 相似时，求线段AC 的长；（3）如图②，延长AI 交EC 延长线于F ，如果∠α=30°，sin ∠F=35，设BC =m ，试用m 的代数式表示BE ．（第25题图②）FABCDEI（第25题图①）ABCDEI闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 8．(22x x --； 9．m ≥98-； 10．14-； 11．增大；12．22(3)2y x =--； 13．13； 14．823a b -； 15．180； 16．3︰4； 17．254π；18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式1114=-+…………………………………（2分+2分+2分+2分）14=-．…………………………………………………………………（2分）20．解：设1u x =，12v x y =-，则原方程组可化为331u v u v +=⎧⎨-=⎩．……………………(2分) 解这个方程组，得 12u v =⎧⎨=⎩．………………………………………………（2分）于是，得11122x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩即1122x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩．……………………………………（2分） 解方程组得 132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． ………………………………………………………（2分）经检验132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是原方程组的解．……………………………………………（1分）所以，原方程组的解是132x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………………………………（1分）21．解：（1）过O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，联结OA ．∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．又∵ AC =CD ，∴ AC = CD = 4．………………………………………（1分） ∵ OF ⊥CD ，且OF 过圆心，CD = 4 ，∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分） 在Rt △COF 中，222CO OF CF =+，∴ OF= ．………………（1分）在Rt △AOF 中，222AO OF AF =+，∴ AO= ．………………（1分）即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分） （2）过O 作OG ⊥AE ，垂足为G ．∵ OG ⊥AE ，且OG 过圆心，AE=∴ AG = EG= 1分） 在Rt △EOG 中，222EO EG OG =+，∵ OE= ，∴ OG = 4．……………………………………………（1分） 在Rt △EOG中，cot EG AEO OG ∠=== ∴cot AEO ∠=2分） 答： 弦AE 与小圆相切．………………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 84.8(40)3.2y x x x =⋅+-=+．…………………（3分）根据题意，得定义域为1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩．………………………………（1分）解得，定义域为8≤ x ＜403的整数．…………………………（1分+1分） （2）由于一次函数 3.2192y x =+的k ＞0．所以 y 随x 的增大而增大．因此，当x =8时花的钱最少．…………………………………………（2分） 4032x -=， 3.28192217.6y =⨯+=．………………………………（1分） 答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，此时花了217.6元．………………………………………………（1分）23．（1）证明：∵ ∠BAF =∠DAE ，∴∠BAF+∠FAD =∠DAE +∠FAD ，即∠BAD =∠FAE ．………（1分） 在△BAD 和△FAE 中∵ AB =AF ，∠BAD =∠FAE ，AD =AE ，……………………………（3分） ∴△BAD ≌ △FAE （SAS ）．……………………………………（1分） ∴ BD = EF ．…………………………………………………………（1分）（2）当线段满足2FG GH GB =⋅时，四边形ABCD 是菱形．…………………（1分）证明：∵2FG GH GB =⋅，∴FG GHBG FG=． 又∵∠BGF =∠FGB ， ∴△GHF ∽ △GFB ．∴ ∠EFA =∠FBD ．………………………（1分） ∵△BAD ≌ △FAE ， ∴ ∠EFA =∠ABD ．∴ ∠FBD =∠ABD ．…………………………………………………（1分） ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD // BC ．∴ ∠ADB =∠FBD ．∴ ∠ADB =∠ABD ．…………………………………………………（1分） ∴ AB =AD ．……………………………………………………………（1分）又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．…………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++经过点O 、A 、C ，可得c = 0，…………（1分）∴2421a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得32a =-，72b =；………………………………（2分） ∴ 抛物线解析式为23722y x x =-+．…………………………………（1分）对称轴是直线76x =…………………………………………………（1分） 顶点坐标为（76，4924）……………………………………………（1分） （2）设点P 的横坐标为t ，∵PN ∥CD ， ∴ △OPN ∽ △OCD ， 可得PN =2t ，∴P （t ，2t ）．……（1分） ∵点M 在抛物线上，∴M （t ，23722t t -+）．…………（1分）如解答图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG = y A －y M = 2－（23722t t -+）=237222t t -++，BH = PN =2t ．…（1分）当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形，∴2372222tt t -++=，……………………………………………………（1分） 化简得3t 2－8t + 4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，………（1分） ∴点P 的坐标为（23，13）． ∴存在点P （23，13），使得四边形ABPM 为等腰梯形．……………（1分）25．解：（1）∠BIC = 90°＋α，…………………………………………………（2分）∠E = α．…………………………………………………………（2分） （2）由题意易证得△ICE 是直角三角形，且∠E = α．当△ABC ∽△ICE 时，可得△ABC 是直角三角形，有下列三种情况： ①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠BCA ，可得∠BAC =2∠BCA ． ∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴ 只能∠E = ∠ABC ，可得∠BAC =2∠ABC ． ∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC ．∵ AB = 1 ，∴ AC = 12．………………（2分） ③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2α，∠E = α；∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．∴△ABC 是等腰直角三角形．即 AC = AB ． ∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）∴综上所述，当△ABC ∽△ICE 时，线段AC 的长为1或2或12． （3）∵∠E = ∠CAI ，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE ．∴ ∠AIB = ∠ACF ．又∵∠BAI = ∠CAI ， ∴ ∠ABI = ∠F ． 又∵BI 平分∠ABC ， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC ．又∵∠E 是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI ．…………………………（2分）在Rt △ICF 中，sin ∠F=35，设IC = 3k ，那么CF = 4k ，IF = 5k ．在Rt △ICE 中，∠E =30°，设IC = 3k ，那么CE = ，IE = 6k ．∵△EBC ∽△EFI ．∴BC IF BE FE ==．又∵BC =m ， ∴ BE =．………………………………（2分）。