中职数学数列的基本知识PPT课件
合集下载
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
《数列复习课中职》课件
值和公差。
5
应用题
通过一些应用题来加深对等差数列 的理解和运用。
三、等比数列
定义和公式
介绍等比数列的概念，以及 如何使用通项公式来找到等 比数列的任意项。
等比数列的通项公式
学习等比数列的通项公式， 并了解其在财务领域的应用。
等比数列的前n项和公 式
了解如何计算等比数列的前n 项和，包括复利问题的应用。
斐波那契数 列求和公式
总结斐波那契数列 的求和公式和特点。
总结
对数列求和公式进 行总结并回顾重要 内容。
七、总结和展望
1 数列的重要性
总结数列在数学和实 际应用中的重要性。
2 下一步的学习动向 3 课程回顾和总结
推荐学习数学中其他 相关的主题和概念。
回顾本次课程的重点 内容和你的学习成果。
等比数列的性质
探索等比数列的性质和规律， 如比值和公比。
应用题
通过一些实际应用题来加深 对等比数列的理解和运用。
四、斐波那契数列
1 定义和公式
介绍斐波那契数列的 定义和递推公式。
2 斐波那契数列的
性质
探索斐波那契数列的 一些特性和规律，如 黄金分割。
3 应用题
通过一些实际问题来 理解和应用斐波那契 数列。
《数列复习课中职》PPT 课件
欢迎来到《数列复习课中职》PPT课件！在这次复习中，我们将深入探讨数列 的定义、性质、分类以及重要的求和公式。让我们开始吧！
一、数列的定义和概念
什么是数列
了解数列的基本定义以及它在数学中的重要性。
数列的性质
探索数列的一些重要性质，包括有界性、递增性和递减性。
数列的分类
介绍不同类型的数列，如等差数列、等比数列和斐波那契数列。
中职数学人教版基础模块下册第六章数列《数列的概念》课件
在数列中的每一个数称为这个数列的项.
各项依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．
比如，2009是数列①的第1项，2093是数列①的第8项．
新知探究
思考：
(1)集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是同一个集合吗？
答案：是
(2)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是同一个数列吗？
2009， 2021， 2033， 2045， 2057， 2069， 2081， 2093
有穷数列
有穷数列
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360
1
1
1
1， ， ， ， …
2
3
4
无穷数列
1， 1.4， 1.41， 1.414， …
无穷数列
−1， 1， − 1， 1， …
无穷数列
1 1，2 (3 )， 4，5， ( 6) ， 7 ；
2 2，4，( 6)，8，10，(
×
有关，存在什么关系？
)，14；
12
数列（5）的44
)，196；
4 − 1，1， − 1，( 1 )， − 1，(
数列（5）与前边哪些数列
×
1)， − 1；
4 1，
， 1， − 1， ( )；
， 9， − 16，
， − 36，( )．
新知探究
我们还可举出一些数列的例子．
为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，
上图中是标价为3 000元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对
应的付款总金额数分别为
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360；
（4）与数列（3）对应项
各项依次称为这个数列的第1项（或首项）、第2项……第n项．
比如，2009是数列①的第1项，2093是数列①的第8项．
新知探究
思考：
(1)集合{1，2，3，4}与集合{4，3，2，1}是同一个集合吗？
答案：是
(2)数列1，2，3，4与数列4，3，2，1是同一个数列吗？
2009， 2021， 2033， 2045， 2057， 2069， 2081， 2093
有穷数列
有穷数列
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360
1
1
1
1， ， ， ， …
2
3
4
无穷数列
1， 1.4， 1.41， 1.414， …
无穷数列
−1， 1， − 1， 1， …
无穷数列
1 1，2 (3 )， 4，5， ( 6) ， 7 ；
2 2，4，( 6)，8，10，(
×
有关，存在什么关系？
)，14；
12
数列（5）的44
)，196；
4 − 1，1， − 1，( 1 )， − 1，(
数列（5）与前边哪些数列
×
1)， − 1；
4 1，
， 1， − 1， ( )；
， 9， − 16，
， − 36，( )．
新知探究
我们还可举出一些数列的例子．
为了方便资金暂时不足的人购物，有些购物网站推出了分期付款服务，
上图中是标价为3 000元的电脑可以享受的分期服务，不同的付款方式所对
应的付款总金额数分别为
3 000， 3 045， 3 090， 3 180， 3 360；
（4）与数列（3）对应项
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数列复习最新ppt课件
S2008 a1a2a3a2008 (a1a2a3a6)(a7a8a12)(a6k1a6k2a6k6) (a1999a2000a2004)a2005a2006a2007a2008 a2005a2006a2007a2008 a6k1a6k2a6k3a6k4=5
.
二、【题型剖析】
【题型3】求等差（比）数列的通项公式
( 3 ) a n l o g 2 b n 2 4 2 n ， b n 2 2 4 2 n ，
2 4 2(n 1)
b b n n 12 22 4 2n1 4, 数 . 列 b n是 等 比 数 列
【题型1】等差（比）数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
例 3 . 在 数 列 a n 中 , a 1 1 , a 2 3 , a 3 2 , a n 2 a n 1 a n 求 S 2 0 0 8
a 6 k 1 1 , a 6 k 2 3 , a 6 k 3 2 , a 6 k 4 1 , a 6 k 5 3 , a 6 k 6 2
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
a a a 练习：等比数列{an}中，若 2 = 2， 6 = 32， 求 14
.
【题型2】等差数列的前n项和
例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？ 求它们的和。 解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然 后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为 公差的等差数列，最大的是995
但常数列不一定是等比数列， 只有非零的常数列才是等比数列
.
正确理解等比数列的定义需掌握 以下几点：
.
二、【题型剖析】
【题型3】求等差（比）数列的通项公式
( 3 ) a n l o g 2 b n 2 4 2 n ， b n 2 2 4 2 n ，
2 4 2(n 1)
b b n n 12 22 4 2n1 4, 数 . 列 b n是 等 比 数 列
【题型1】等差（比）数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
例 3 . 在 数 列 a n 中 , a 1 1 , a 2 3 , a 3 2 , a n 2 a n 1 a n 求 S 2 0 0 8
a 6 k 1 1 , a 6 k 2 3 , a 6 k 3 2 , a 6 k 4 1 , a 6 k 5 3 , a 6 k 6 2
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
a a a 练习：等比数列{an}中，若 2 = 2， 6 = 32， 求 14
.
【题型2】等差数列的前n项和
例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？ 求它们的和。 解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然 后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为 公差的等差数列，最大的是995
但常数列不一定是等比数列， 只有非零的常数列才是等比数列
.
正确理解等比数列的定义需掌握 以下几点：
中职数学基础模块下册《数列的概念》PPT课件
；
识 (3) −1，1，−1，1，…．
典 型
解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：有由限数项列探的求
序号 1
2
3
4
通项公式时
例
题
an
−1
1
−1
1
，答案不一 定是唯一的
关系 (1)1 (1)2 (1)3 (1)4
．
由此得到，该数列的一个通项公式为
an (1)n．
例3 判6断.1 16数和列45的是否概为念数列{3n+1}中的项,
（归1纳）：数1，列2中，的22每，一23个，数24，都2对5，应2着6，一2个7，序…号，26反3； （2） 12过 列来（, ，4）12每2个, 序 12号3也, 都12对4,应着 12一5个, 数…。如数
（3）20项，25，1300，2305，3400，4045，50···；60 ······
如果是,请指出是第几项.
解 数列的通项公式a为n 3n 1，将16代入数列的通项公式有 解得 n 5 N*．16 3n 1
所以，16是数{3列n 1}中的第5项．
将45代入数列的通项公4式5 有3n 1
（4）10，20，30，···，5000； （5）1，序2号，3，15，62，···3，546. 5 6 ······
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1 )
a1 a2 a3 a4 a5
一个数列的第ann 项
an n (n N* )
如的果一能个够 式用子关来于表项示数，n
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
高教版中职数学基础模块《数列的概念》总复习课件
③常数列：an=A(A为常数)；
④摆动数列：每项数值大小无规则.
一课一案 高效复习
典型例题
题型1
按规律写出数列的项
【例1】已知数列
， ， ，…，
，…，则下列各数中是此数列的
× × ×
×(+)
项的是( B
A.
)
B.
C.
D.
【举一反三】
35
1.数列0，3，8，15，24，x，48，63，…中，x的值是__________；
an+1
【举一反三】
4.根据公式，求数列{an}的前4项.
(1)an=10+2n ;
(2) a1=0，an=an-1 +
cos
.
一课一案 高效复习
题型4
Sn与an 的关系
【例4】已知数列前n项和，求数列的通项公式.
(1) Sn=2n-1 ;
Sn=n2-7n-8
;
(3) Sn=n2+2n
[分析]已知Sn，求an，步骤：
5、数列的分类
(1)按数列中项的个数分类：
有穷数列
①项数有限的数列叫做____________________；
无穷数列
②项数无限的数列叫做____________________.
(2)按数列中项的大小关系排列分类：
①递增数列：an+1>an(n∈N*)； ②递减数列：an+1<an(n∈N*)；
项
叫做这个数列的_____.
记作： a1 ,
a2 , a3 ，…， an ，简记为： {an}
中职数列复习最新ppt课件
( 3 ) a n l o g 2 b n 2 4 2 n ， b n 2 2 4 2 n ，
2 4 2(n 1)
b b n n 12 22 4 2n1 4, 数 . 列 b n是 等 比 数 列
【题型1】等差（比）数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
方案2：若在2001年初向银行贷款50 万先购房，银行贷款的
年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到 2010年要分10
年还清，每年年底等额归还且每年1次，他每年至少要还多少钱
呢？
.
例2解: ⑴按复利计算存10年本息和（即从银行里取到钱）为：
3×(11.98%)10 +3×(11.98%)9 +…+3×(11.98%)1
但常数列不一定是等比数列， 只有非零的常数列才是等比数列
.
正确理解等比数列的定义需掌握 以下几点：
1.等比数列的项an、公比q均不能为0
2.q>0时，数列的各项与首项同号 3.q<0时，数列的各项符号正负相间 4.q=1时，数列是常数列：a，a，a，
a，…（a≠0）但常数列不一定是等比 数列，只有非零的常数列才是等比数 列
.
【题型5】数列的应用
例某人，公元2000年参加工作，打算购一套 50万元商品房，
请你帮他解决下列问题：
方案 1：从 2001 年开始每年年初到银行存入 3万元，银行的
年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下
年的本金生息），在2010 年年底，可以从银行里取到多少钱？
若想在 2010 年年底能够存足 50万，他每年年初至少要存多少钱？
3(11.98%)[1(11.98%)10 =
2 4 2(n 1)
b b n n 12 22 4 2n1 4, 数 . 列 b n是 等 比 数 列
【题型1】等差（比）数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
方案2：若在2001年初向银行贷款50 万先购房，银行贷款的
年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到 2010年要分10
年还清，每年年底等额归还且每年1次，他每年至少要还多少钱
呢？
.
例2解: ⑴按复利计算存10年本息和（即从银行里取到钱）为：
3×(11.98%)10 +3×(11.98%)9 +…+3×(11.98%)1
但常数列不一定是等比数列， 只有非零的常数列才是等比数列
.
正确理解等比数列的定义需掌握 以下几点：
1.等比数列的项an、公比q均不能为0
2.q>0时，数列的各项与首项同号 3.q<0时，数列的各项符号正负相间 4.q=1时，数列是常数列：a，a，a，
a，…（a≠0）但常数列不一定是等比 数列，只有非零的常数列才是等比数 列
.
【题型5】数列的应用
例某人，公元2000年参加工作，打算购一套 50万元商品房，
请你帮他解决下列问题：
方案 1：从 2001 年开始每年年初到银行存入 3万元，银行的
年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下
年的本金生息），在2010 年年底，可以从银行里取到多少钱？
若想在 2010 年年底能够存足 50万，他每年年初至少要存多少钱？
3(11.98%)[1(11.98%)10 =
中职数学春考数学一轮复习专题《数列》课件
Sn= a1 an • n = na1 n(n 1) d
2
2
.
知识梳理
5.等差数列的简单性质：
(1)等距性：若m＋n＝p＋q，则am+an=ap+aq．
特别地，若m＋n＝2s，则am＋an＝2as．
(2)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d.
(3)当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数；
专题5 数列的概
念及其通项公式
数学一轮复习
1.考试范围
（1）理解数列的概念；
（2）理解数列通项公式、前n项和公式的意义
知识梳理
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数a1,a2,a3,…,an,…叫做数列，
简记为{an}。其中排在第n个位置的那一项叫做数列的第n
项，记为an.
【说明】 (1)若次序不同,则数列就不同.
a2+a4+a6等于(
)
例2
已知在等差数列{an}中，a5＝10，a12＝31，求an。
举一反三
已知在等差数列{an}中，a2＝-8，a4＝-4，
则a12为（
A．10
）。
B．12
C．14 D．16
例3
在数列{an}中，已知a10＝10，前10项和S10=55，
则其公差d等于(
A．1
B．2
)
C．3
D.201
举一反三
若数列 中，1 = 1，2 = 6，+2 =
+1 − ,则此数列中的第5项等于（
A.6
B.-3
C.-6
D.-12
）
例5
已知数列 的前项和，求数列的通项公式
（1） = 2 + 2
高教版中职数学基础模块下册《等差数列》课件
25
1 2
兴
， 26
趣
导 观察：以上数列有什么共同特点？
入 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
动 脑
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差 都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这
思
个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．由定
考
义知，若数列{an}为等差数列，d为公差则
求首项 a1.
,
a100 48,
公差 d 1 ,
3
巩 固
解 由于公差 d 1 ,
3
知
故设等差数列的通项公式为
识 典
由于
an
a1
(n例
解得
48
a1
(100
1)
1 3
题
a1 15.
例4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一 个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄 的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.
题
从而
a d 15, a d 65.
答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.
运 用
1.求等差数列
2 5
，1，85 ，...
的通项公式与第15项．
知
识
强
2.在等差数列 an 中，a5 0 ，a10 10 ，求 a1 与公差d
化
练 习
3.在等差数列 an 中，a5 3 ，a9 15 ，判断－48是否
第六章 数列
6.2 等差数列（一）
等差数列定义
1+2+3+···+100=?
创 设 情 境
兴
趣
导 入