教育最新2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1实际问题与一元二
小学+初中+高中
小学+初中+高中 《21.3.1实际问题与一元二次方程》
教学内容分析
本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。
教学目标
知识目标
（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是
刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
能力目标
（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
情感目标
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学策略
在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。
教学环境和资源准备
1、教学环境：多媒体网络教室
2、资源准备：多媒体课件。
教学过程
（一）总结回顾、引入新知：
教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体小学+初中+高中
小学+初中+高中 会？
（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？
学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。
教师用教师机归纳板书。（如图）
复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？配方法(直接开平方法)、公式法、因式分解法.2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.
（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反
映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：
（二） 合作探究、学习新知：
（1） 教师机出示探究1内容
教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？
问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？
学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。
每一小组请代表发言，教师听取回答、并随时口头予以点评。
最后明确：开始的一个人、第一轮的人数、第二轮的人数、总人数，
第二轮他还应传染。
问题3、怎样设未知数？你能找出一个相等关系吗？怎样列方程？
学生讨论后，教师明确，强调第一论后有ⅹ﹢1个人继续传染。然后学生在学生机上完成解题过程：
教师在教师机上出示完整解答过程： 小学+初中+高中
小学+初中+高中 探究1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有____人患了流感,第二轮后共有＿＿＿＿＿人患了流感.X+11﹢ⅹ﹢x(x+1)x2+2x-120=0解方程,得x1=-12(不合题意，舍去）x2=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.
思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331列方程得1+x+x(x+1)=121
强调：格式、检验及学生机中出现的问题。
教师归纳：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解方程的步骤类似即：审、设、找、列、解、答。这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。
（2） 巩固练习：教师机先出示巩固练习（如图）；
学生利用局域网讨论 ；
举一反三:某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？分析：设每个支干长出ⅹ个小分支，则主干有＿个，支干有＿＿个，小分支有＿＿个。解：设每个支干张出ⅹ个小分支。2
1﹢ⅹ﹢ⅹ﹦91整理得:ⅹ﹢ⅹ–90﹦0解得:ⅹ1﹦9, ⅹ2﹦－10(舍)
答:设每个支干张出9个小分支.21ⅹⅹ·ⅹ
教师机出示分析的内容；
学生合作完成解答过程；
教师机出示完整解答过程。
（3） 教师机出示探究2内容
问题1、你知道何为年下降率吗？ 小学+初中+高中
小学+初中+高中 学生讨论，发言
教师明确：（前一年成本—本年成本）÷前一年成本
问题2、本题有那些数量关系？
请学生回答，教师在题目中指出。
问题3、（5000－3000）÷2是表示甲的年平均下降率吗？由这些数量关系你有什莫新的体会？
学生利用局域网讨论，然后回答
教师作补充，最后明确：它表示年平均下降额不等于年平均下降率。
问题4、怎样求甲的年平均下降率呢？数量关系如何？怎样列方程呢？
学生分小组合作、交流、探究。
教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，最后教师机出示完整解答过程。
3000)1(50002x解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得解方程,得),(775.1,225.021舍去不合题意xx答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)
讨论思考：经过你的计算，你能得出什莫结论？下降额大的药品他的下降率一定大吗？怎样全面的比较对象的变化状况呢？
学生利用局域网讨论、并发言
教师用教师机板书归纳 ：
小学+初中+高中
小学+初中+高中 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?经过计算发现,变化额与变化率不同；成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大；应对变化额与变化率两者综合分析才能全面认识他的变化状况。
归纳:类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取+,降低取－
（4） 巩固练习
教师出示习题：学生先独立思考，分小组讨论后在学生机上完成；电脑打出分数后把所有学生的分数发送至教师机；教师对全部学生的分数归拢，了解学生对知识的掌握情况，有的放矢。
练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.B8)1(2)1(22xx
（三） 本课小节 小学+初中+高中
小学+初中+高中 教师活动：通过本课的学习，大家有什莫新的收获和体会？
你能用你的话说一下列一元二次方程解应用题的一般步骤和需要注意的问题吗？
学生活动：学生总结发表个人意见。
教师关注：（1）学生对知识的归纳、总结、整理能力；
（2）学生对知识的横向联结能力、数学语言表达能力。
教师用教师机板书归纳;
1、平均增长（降低）率公式(两年)2(1)axb2、注意（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法3、特别注意:要从数值和实际意义两方面验根
（四）布置作业：（1）教科书第53页6、7两题为作业
（2）预习下一节图形设计问题。
教学反思
（1）要充分利用教学资源，提高课堂效率，丰富教学内容。有现代化的教学资源、设备作保障，充分发挥其价值，加之科学的教学理念，会使整个课堂教学内容更加丰富多彩。
（2）利用网络优势，提高学生的学习热情。使观察、思考、讨论等形式更加直接方便，诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会，力求让学生在自主探究和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动体验。
（3）注重联系实际，优化教学内容。要充分注意有关问题的现实背景，提高学生把数学知识应用于现实问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生理论联系实际的意识和开拓创新精神。
21.3实际问题与一元二次方程(教师版)
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21.3 实际问题与一元二次方程
同步讲解·新课堂
知识点1 传播/传染问题
1. 传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题（病毒感染类）
方程模型：传播源×（1+每轮传播人数x）2=最终传染人数
2. 传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题（数值分叉类）
方程模型：
传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数
知识点2 平均增长率（降低率）问题
1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量
方程模型：原数×（1+平均增长率）2=新数
即a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）
（注意：解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）
2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量
方程模型：原数+原数×（1+平均增长率）+原数×（1+平均增长率）2=新数
即a+a(1+x)+a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）
3. 平均降低率模型
原数×（1—平均增长率）2=新数
即a(1—x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均降低率）
（注意：1与x的位置不能调换，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）
知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题 2 1.单循环比赛/握手模型
方程模型：12总人数（总人数-）总次数
2.双循环比赛/互赠贺卡模型
方程模型：-1总人数总人数总次数
知识点4 营销利润问题（每每型问题）
1.方程模型：总利润=（售价－进价）×销售数量
题干中已知量为进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价提高（降低）d元而减少（增加）c件，获得利润w元.
（1）若设提（降）价x元，方程模型为:
①提价减销量：（b+x－a）（m－cxd）=w
①降价提销量：（b－x－a）（m+cxd）=w
21.3 实际问题与一元二次方程(第2课时)
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课题 21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）
课时 1 主备人:张红亮
一、教材内容分析
本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．
二、学情分析
三、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观）
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关变化率问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．
四、教学重点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
五、教学难点 有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长到；扩大，扩大到。
六、教学方法 自主、合作、探究 七、教具 多媒体
八、教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
激情导入 问题1 思考，并填空：
1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年
的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg，
第三年的产量为______________ kg．
2.某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014
年的产量将是__________．
教师引导、板书，学生回答
展示目标 学习目标：
1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；
2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
明确学习目标
自主学习 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
两年后：
2 问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t
乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1
t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3
600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率
2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
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第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版的全部内容。
2018-2019学年九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案 （新版）新人教版
2 / 72 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
01 教学目标
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题．
02 预习反馈
阅读教材P19~20“探究2”，完成下面的探究内容．
问题 两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001)
专题21.3 实际问题与一元二次方程--九年级数学人教版
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤
（1）审：读懂题目，弄清题意，明确 、 ，以及它们之间的关系．
（2）设：设出 ．
（3）列：找出 ，列出方程．
（4）解：解方程，求出 的值．
（5）验：检验 是否符合实际意义．
（6）答：写出 ．
2．常见实际问题
（1）传播问题：
传染源第一轮被传染的第二轮被传染的第二轮传染后的总数．
（2）平均增长（降低）率问题：
①设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的值为1ax，两次增长后的值为21ax，依次类推，n次增长后的值为 ．
②设基数为a，平均降低率为x，则第一次降低后的值为1ax，两次降低后的值为21ax，依次类推，n次降低后的值为 ．
（3）几何图形面积问题：学！科网
几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成 ，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式或体积公式列出方程．
（4）数字问题：
若一个两位数十位、个位上的数字分别为a、b，则这个两位数表示为 ；
若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数表示为 ．
（5）单、双循环问题：
设参加队伍有n个队，则单循环问题中总的比赛场数为 场；双循环问题中总的比赛场数为 2
场．
（6）销售利润问题：
利润售价进价；利润售价进价利润率进价进价；
1售价进价利润率；总利润总售价总成本单个利润总销售．
（7）存款利息问题：
本息和本金利息；利息本金利率．
K知识参考答案：
1．（1）已知量，未知量（2）未知数（3）相等关系（4）未知数（5）方程的解（6）答案
【配套K12】[学习]2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元
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精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 21.3实际问题与一元二次方程第1课时
一、学习目标：
1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题等）中的数量关系列一元二次方程并求解；
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理；
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
二、学习重难点：
重点：列一元二次方程解决传播速度传播问题、数字问题等
难点：握列方程解应用题的步骤和关键
探究案
三、合作探究
复习引入
列方程解应用题的一般步骤是什么？
活动1：小组合作
问题1参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料
归纳总结：
列一元二次方程解应用题的一般步骤:
活动2：合作探究
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
变式训练
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？
活动3：拓展延伸
列一元二次方程解应用题时，一般的解题步骤和要注意问题归纳如下：
精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 归纳： 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征
吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
随堂检测
1. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( )
A.2和4 B.6和8 C.4和6 D.8和10
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3. 一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数.
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1实际问题与一元二次方
2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 21.3.1 实际问题与一元二次方程教案 （新版）新人教版
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2 / 82 《21.3。1实际问题与一元二次方程》
教学内容分析
本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心,深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系.活动的侧重点是列方程解应用题,提高学生应用方程分析解决问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型,从而使问题得到解决。
教学目标
知识目标
（1)能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程，体会方程是
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今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、第22.3节《实际问题与一元二次方程》的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
教材分析与学生现实分析
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用
大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:
1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。
2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
实际问题与一元二次方程-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，则下面所列方程正确的是
A．100（1+2x%）2=120 B．100（1+x2）2=120
C．100（1−x%）2=120 D．100（1+x%）2=120
2．为执行“均衡教育”政策，某区2016年投入教育经费2500万元，预计到2018年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是
A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=12000
C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000
3．已知菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2−7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为
A．16 B．12
C．16或12 D．24
4．祁中初三（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． =930 B．=930
C．x（x+1）=930 D．x（x−1）=930
5．为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016年投入房屋改造专项资金3000万元，预计2018年投入房屋改造专项资金5000万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程3教案新版新人教版
实际问题与一元二次方程
教学设计
课 标
要 求 能根据具体问题的实际意义，检验方程的根是否合理。
教
材
及
学
情
分
析
探究3的问题中，已知封面及正中央矩形的长宽比都是9:7，由此可以推出上、下、左、右边衬之比也为9:7。问题中的方程的两个根都是正数，但他们并不是问题的的解。必须根据他们的值得大小，来确定哪个更合乎实际。这种取舍更多地要考虑问题的实际意义，这是检验数学模型的解是否是实际的过程。
九年级的学生在以前学习了用一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解决实际问题，有一定的基础，在此基础上，进一步培养学生学习分析问题、找出等量关系来解决实际问题的能力。
课
时
教
学
目
标
1、探索以几何图形为背景的应用题，找出其中的等量关系，建立一元二次方程，体会数学模型在解决现实生活问题中的作用.并能根据实际问题的意义检验结果的合理性.
2、经历数学建模建立一元二次方程的过程，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.
3、通过建立一元二次方程解决实际生活问题，感受数学在生活中的实用性，提高学生学习数学的积极性，体会数学给人类生活带来的促进作用.
重点 列一元二次方程解决实际应用问题
难点 寻找问题中的等量关系
提炼课题 如何找出题干中包含等量关系的语句，并将其转化为等量关系
教法学法
指导 启发式 讨论法 练习法
教具
准备
教学过程提要
环节 学生要解决的问
题或完成的任务 师生活动 设计意图
引
入
新
课
复习导入 1．通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？
2．上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”．
（1）直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？
（2）正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
（3）梯形的面积公式是什么？
（4）菱形的面积公式是什么？
人教版九年级数学21.3实际问题与一元二次方程(教案)
人教版九年级数学 21.3实际问题与一元二次方程(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版九年级数学第21章第3节“实际问题与一元二次方程”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 利用一元二次方程解决实际问题的方法和步骤，包括列出方程、求解方程、检验解的合理性以及回答实际问题。
2. 结合实际问题，掌握以下几种典型的一元二次方程：
（1）直线型运动问题中的方程；
（2）面积问题中的方程；
（3）百分比问题中的方程；
（4）利润与成本问题中的方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合具体情境，发现问题的数学本质，建立一元二次方程模型，提高数学应用意识。
2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力，通过分析实际问题，抽象出数学关系，掌握一元二次方程的求解方法，培养严谨的数学思维。
3. 培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨实际问题与一元二次方程的关系过程中，学会倾听、表达和协作，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
本节课的教学重点包括：
（1）掌握实际问题与一元二次方程的关系，能根据实际情境建立方程模型；
（2）熟练运用一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、公式法等；
（3）理解一元二次方程解的几何意义，并能够应用于实际问题中。
举例：
- 在直线型运动问题中，重点在于根据速度、时间和路程的关系建立一元二次方程；
- 在面积问题中，重点在于根据面积公式，将实际问题转化为求解一元二次方程；
- 在百分比问题中，重点在于理解百分比与实际值之间的关系，建立一元二次方程；
- 在利润与成本问题中，重点在于分析成本、售价和利润的关系，列出相应的一元二次方程。
2. 教学难点
本节课的教学难点包括：
（1）将实际问题抽象为数学关系，建立一元二次方程模型；
（2）理解一元二次方程求解过程中的符号变化和算理；