清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章) (1)
运筹学(第五版) 习题答案
当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时， ， 异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时， ， 同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
最优解为
X=（0，8/5，0，1/5
目标函数下界是z=32/5
1.8表1-6是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量， ， ， ，d， ， 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；（3）该线性规划问题具有无界解；（4）表中解非最优，对解改进，换入变量为 ，换出变量为 。
， ， 0， 无约束
（2）max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=- , = - , , 0
标准型：
Max =3 -4 +2 -5( - )+0 +0 -M -M
s. t .
-4 + -2 + - + =2
+ +3 - + + =14
-2 +3 - +2 -2 - + =2
, , , , , , , , 0
2
4
1
1/3
0
1/6
12
-z
-8
0
1/3
0
-1/3
1
3/4
0
1
1/4
-1/8
《运筹学(胡运权)》第五版课后习题答案
可知购进原材料15个单位为宜。
4.1
a）设yi= 1第i组条件起作用
0第i组条件不起作用
x1+x2≤2-(1-y1)M M—充分大正数
2x1+3x2≥5+(1-y2)M
y1+y2=1
y1,y2=0或1
b)设yi= 1第i组条件起作用
0第i组条件不起作用
x=0y1
x=3y2
X2 1.000000 2.000000 INFINITY
X3 4.000000 1.000000 1.500000
X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
0.03(a2+b2+c1)-0.06(a3+b3)-0.11(a4+c1)-0.05a5
=0.95a1+0.97a2+0.94a3+1.5b3+2.1c1-0.05b1-0.11a4-0.05a5
s.t.
5a1+10b1≤6000
7a2+b2+12c1≤10000
6a3+8a3≤4000
4a4+11c1≤7000
5.3c
因为使mind1-,故在x1+x2=40的右侧，若使mind4+,则在x1+x2=50的左侧，即阴影区域，因为在阴影部分无法使2d2-+d3-最小，故比较E（20，30）,F（24，26）,E点:d2-=4,d3-=0 min2d2-+d3-=8,F点:d2-=0,d3-=4, min2d2-+d3-=4,故选F点
运筹学第五版第一章课后习题答案
解得： Y
*
(
4 5
,
3 5
, 1, 0 )
即得对偶问题的最优解。
(0, 3 2 , 1, 0 , 0 )
T
X 2.6（a）最优解：
*
最优值: z＝36 2.8 (a) λ1≥-1(c1 ≥ 1)， λ2≤3 (c2 ≤2), λ3≤ 1 (c3 ≤2) (b) λ1 ≥ -6 (b1 ≥ 0) ,λ2 ≥ -10 (b2≥-6) (c) X=(10/3，0，8/3，0，22/3，0)T z=28/3
2.9(a)
1≤c1 ≤4; 3/2≤c2 ≤6 (b) 4≤b1 ≤7; 6≤b2≤12 b3≥-2; b4≥4/3 (c) 有非基变量检验数为0，有无穷 多最优解，最优解之一为： X=(3,4/3,0,0,5/3,0,1/3)T; z=13 (d) 最优解不变
2.10(d) 0≤λ≤10/3 , 10/3≤λ≤30/7 2.11 a11=0, a12 =1, a13 =2, a21 =3, a22 =-1, a23=1, c1=6, c2 =-2, c3 =10, b1 =5, b2=10 -6≤t1≤8, -5/3≤t2≤15
1.16 (a) X*仍为最优解 ,maxz=λ CX；
σ =λ
C-λ CBB-1A=λ (C-CBB-1A) ≤0 (b)除C为常数向量外，一般X*不再是问题的最优解。
胡运权《运筹学教程》(第5版)配套题库-考研真题精选及课后习题(第一~三章)【圣才出品】
2．μ是关于可行流 f 的一条增广链，则在μ上有：对一切（i，j）∈μ－，有 fij＞0。（ ） [暨南大学 2019 研]
【答案】√ 【解析】由增广链定义可知，当边（i，j）属于μ的反向边集时，该条边的流量大于 0。
3．事件 j 的最早时间 TE（j）是指以事件 j 为开工事件的工序最迟必须开工时间。（ ） [暨南大学 2019 研]
零元素的最少直线数目的集合。结果如下：
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（4）在未被覆盖的元素中找最小元素，未被覆盖的行分别减去该最小元素，在出现负
数的列上整列加上最小元素，得到新矩阵 C′：
0 2 6 1 0 0 4
表 1-1-1
解：（1）先对各行减去本行的最小元素，再对各列减去本列最小元素，得到矩阵 C 如
下：
0 2 6 9
C 1 4 4 0 1 0 0 3 2 3 6 0
（2）确定独立零元素，对 C 加圈，得到
◎ 2 6 9
C
1
1
4 ◎
4
◎ 3
2
3
6
（3）由于只有 3 个独立零元素，少于系数矩阵阶数 n＝4，故需要确定能够覆盖所有
A．没有无穷多最优解 B．没有最优解 C．有无界解 D．有最优解 【答案】B 【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。
2．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（ ）。[暨南大学 2019 研] A．该资源稀缺 B．该资源过剩 C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开辟新的生产途径 【答案】A 【解析】当资源的影子价格不为 0 时，表明该种资源在生产中已耗费完毕；且若影子 价格大于其市场价格，说明企业应买进该种资源，该种资源稀缺。
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1 2 3 454321-1-6 -5 -4 -3 -2X2X12x1--2x1+3x1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=X1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 42 1 1 2P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：( )用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.0000001500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
运筹学(第五版) 习题答案
当所有非基变量为负数，人工变量 =0.5，所以原问题无可行解。
两阶段法（略）
（4）解法一：大M法
单纯形法，（表略）非基变量 的检验数大于零，此线性规划问题有无界解。
两阶段法略
1.7求下述线性规划问题目标函数z的上界和下界；
Max z= +
其中： ， ， ， ， ， ， ，
解：
求Z的上界
班次时间所需人数16点到10点60210点到14点70314点到18点60418点到22点50522点到2点2062点到6点30设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始时上班并连续上班8小时问该公交线路至少配备多少司机和乘务人员
运筹学习题答案
第一章（39页）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
以（ ， ）为基，基解 =（0，0，1，1 是 =-3；
最大值为 =43/5；最优解为 =（2/5，0，11/5，0 。
1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2 +
3 +5 15
6 +2 24
， 0
（2）max z=2 +5
4
2 12
1
0
0
0
14
-M
2
-2
[3]
-1
2
-2
0
-1
1
0
2/3
-
4M
3-6M
4M-4
2-3M
3M-5
5-3M
0
-M
0
0
(2)解：加入人工变量 ， ， ，… ，得：
运筹学习题答案(第一章)
无穷多最优解， x 1 1, x 2 1 3 , Z 3 是一个最优解
max Z 3 x 1 2 x 2 (2) 2 x1 x 2 2 st . 3 x 1 4 x 2 12 x , x 0 2 1
该问题无解
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运筹学教程
第一章习题解答
min Z 2 x 1 2 x 2 3 x 3 (2) x1 x 2 x 3 4 st 2 x1 x 2 x 3 6 x 0 , x 0 , x 无约束 2 3 1
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运筹学教程
第一章习题解答
max Z 3 x 1 x 2 2 x 3 12 x 1 3 x 2 6 x 3 3 x 4 9 8 x 1 x 2 4 x 3 2 x 5 10 st 3 x x6 0 1 x j 0（ j 1, , 6） , (1)
x1
x2
基可行解 x3
x4
Z
0 0 2/5
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0.5 0 0
2 1 11/5
0 1 0
5 5 43/5
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运筹学教程
第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划 问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。
max Z 10 x 1 5 x 2 (1) 3 x1 4 x 2 9 st . 5 x 1 2 x 2 8 x ,x 0 1 2
运筹学清华第四版答案
运筹学清华第四版答案运筹学清华第四版答案【篇一：清华_第三版_运筹学教程_课后答案~(_第一章_第五章部分)】文字]运筹学教程1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。
表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
解：设总费用为z。
i=1,2,3,4,5代表5种饲料。
xi表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。
则有：minz?0.2x1?0.7x2?0.4x3?0.3x4?0.8x5?3x1?2x2?x3?6x4?8x5?700?x1?0.5x2?0.2x3?2x4?0.5x5?30s.t.?0.5x1?x2?0.2x3?2x4?0.8x5?100?x?0,i?1,2,3,4,5?i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。
每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2）若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表262:00～6:00 30解：（1）设x第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6minz?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x1x1?x2?s.t.?x3x?4?x5??xix6?60?x2?70?x3?60?x4?50?x5?20?x6?300,i?1,2,3,4,5,6且为整数解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。
则设设xi第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4。
minz?x1?x2?x3?x4?30y11x1?y21x2?y31x3?y41x4?60，第一班约束y11?1,y11?y12?y13?y14?2yx?yx?yx?yx?70，第二班约束121222323424?y22?1，y21?y22?y23?y24?2?s.t.?y13x1?y23x2?y33x3?y43x4?60，第三班约束?y?1，y?y?y?y?23132333433y14x1?y24x2?y34x3?y44x4?50，第四班约束?y44?1，y41?y42?y43?y44?2x?0，y是0—1变量，i,j?1,2,3,4ij?i3. 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj（j=1,2，…n）。
运筹学习题答案第一章.ppt
运筹学教程
第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问 题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可 行解。
min Z 2x1 3x2
(1)
st
4 .2
x1 x1
6x2 2x2
6 4
x1, x2 0
max Z x1 x2
(3)
st
6 .
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运筹学教程
第一章习题解答
max Z 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
基可行解
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Z
0 3 0 0 3.5 0 3
7 3
x j 0, ( j 1,4)
基可行解
x1
x2
x3
x4
Z
0
0.5
2
0
5
0
0
1
1
5
2/5
0
11/5
0
43/5
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运筹学教程
第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划
问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解 法中可行域的哪一顶点。
(1)
st
8 3
x1 x1
x2 x6
4x3 0
2 x5
10
x j 0（, j 1,,6）
(完整版)运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案【精】
运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1(a)x244x1 2 x243210123x14x1 6 x26该问题有无量多最优解，即满足 4 x16x26且0x21x1 ,x2，此时目标函数值的所有2z 3 。
(b)x232014x1用图解法找不到满足所有拘束条件的公共范围，因此该问题无可行解。
1.2(a)拘束方程组的系数矩阵1236300A814020300001基基解可否基可行解目标函数值x1x2x3x4x5x6p1p 2p30167000否3-6p1p 2p 40 100700是10p1p 2p503007是3 2p1p 2p 67400021否44p1p3p4005800否2p1p3p5003080是3 2p1p3p6101003否2p1p 4p50 00350是0p1p 4p 65002015否44最优解 x0,10,0,7,0,0T。
(b)拘束方程组的系数矩阵1 2 34A2 2 12基基解x1x2x3x4p1p241100 2p1p3201155p1p41001136p2p30120 2p2p 40102 2p3p 40011211T,0最优解 x,0,。
551.3(a)(1)图解法可否基可行解目标函数值否是435否是5否是5x 24 3 2 1 0123x 1最优解即为3x 1 4x 29的解 x1,3，最大值 z355x 1 2 x 2 822(2) 单纯形法第一在各拘束条件上增加废弛变量，将问题转变为标准形式 max z10x 1 5x 2 0 x 3 0x 43x 1 4x 2 x 39 s.t.5x 1 2x 2x 48则 P 3 , P 4 组成一个基。
令 x 1 x 2 0 得基可行解 x 0,0,9,8 ，由此列出初始单纯形表c j105 0 0c B 基 bx 1x 2x 3x 40 x 3 9 3410 x 4 8[ 5] 2 0 1 c jz j10512。
min 8 ,985 35c j105 0 0 c B 基bx 1x 2x 3x 4x 321 0143551510x 18 12 01 555c j z j0 1 0 20 ，21 8 32min ,214 2新的单纯形表为c j105 0 0 c B基b x 1x 2x 3x 45x 23 015 3 2141410x 1111 277c jz j5 2514141 ,2 0 ，表示已找到问题最优解 x 1 1, x 23 , x 3 0 , x4 0 。